行列式同步测试卷A卷

第一章 行列式同步测试A 卷

一、

选择题（1-6小题，每小题3分，共18分）

(1) 若13242553i k a a a a a 是五阶行列式中带负号的一项，则,i k 的值为 （ ） （A ）

1,2i k == （B ）4,2i k ==（C ）1,4i k ==（D ）4,1i k ==

（2）如果11

121321

222331

32

33a a a D a a a a a a = ，111213

121

222331

32

33

222222222a a a D a a a a a a =，则1D 的值为 （ ）（A ）2D

（B ）-2D （C ）8D

（D ）-8D

（3）n 阶行式n D 为零的充分条件是 （ ）

（A ）零元素的个数大于n

（B ）n D 中各行元素之和为零 （C ）主对角线上元素全为零

（D ）副对角线上元素全为零

（4）行列式

1202

1

k k -≠- 的充分必要条件是

（ ） （A ）1k ≠- （B ）3k ≠

（C ）1k ≠-且3k ≠

（D ）1k ≠-或3k ≠

（5）记四阶行列式D 的第3列元素为1,2,0,1- ，它们的余子式的值依次分别为-2,-5,-9,4，则=D （ ）

（A ）-4 （B ）8 （C ）16 （D ）12

（6）若行列式2

341101a b c

= ，则+311

303513

a b c ++的值为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1

（D ）2

二、 填空题（7-12小题，每题3分，共18分） （7）排列3的逆序数是

（8）设行列式111212122212n

n

n n nn

a a a a a a D d a a a =

=L L

M M M

L

，则行列式212223132311211121n n

n n nn n

a a a a a a D a a a a a a ==L

L

M M M L

L

（9）设行列式412

=

22222

3

3

3

a b c b

c a D c a b b c c a a b +++ ，则4=D （10）设五阶行列式5000

000

=,000000000a b a b D a b a b b a

则5=D

（11）若102

3145

x

x 中代数余子式12=-1,A 则21=A

（12）如果n 阶行列式中零元素的个数大于2

n n - 个，那么此行列式的值为

三、

解答题（13-20题，每题8分，共64分）

（13）计算行列式2

170-1243=

.210-1

3

22

1D

（14）计算行列式=.n a b b b b a b b D b b a b b b b a

L

L

L

M M M M L

（15）设1,abcd = 计算2222

22

22

11+

1111=

.111111

a a a a

b b b

b D

c c c c

d d

d

d

+++

（16）设1022

3()710

431

71

x

x

x f x x

-=

-- ，求()f x 中2

x 的系数.

（17）设,,a b c 为互异实数，证明行列式2

2

2

0a

b c D a

b c b c c a a b

==+++ 的充分必要条件为

0.a b c ++=

（18）设n 阶行列式1352112001030100n n D n

-=L

L

L

M M M M L

，求n D 的第一行各元素的代数余子式之

和11121+++.n A A A L

（19）计算行列式111212122212111111111n n n n n n n

x y x y x y x y x y x y D x y x y x y ++++++=

+++L L M M

M L

（其中2n ≥）.

（20）解方程

22

1

12312-230.231

5

2

3

19x x =-