湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案

湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试

数学试卷（含答案）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{

}3,1=A ,{}a B ,0=，且{}3,2,1,0=?B A ，则=a （ C ） A.0 B. 1 C.2 D. 3

2.“4>x ”是“2>x ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.过点P(1, 1) 且与直线043=-y x 平行的直线方程是（ D ）

A 、0734=-+y x

B 、0143=+-y x

C 、0134=-+y x

D 、0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x

x f 的值域为（ B ）

A 、[0, 4]

B 、[0, 3]

C 、[1, 4]

D 、[1, 3] 5.不等式()01<+x x 的解集是（ C ）

A 、{}1-

B 、{}0>x x

C 、{}01<<-x x

D 、{}

01>-

6.已知4

3

tan -=α ，且α为第二象限角，则=αsin （ D ）

A 、54-

B 、54

C 、53-

D 、5

3

7、已知 A, B 为圆122=+y x 上两点， O 为坐标原点，若2=AB ，则=?（ B ） A 、23-

B 、0

C 、 2

1

D 、2

8. 函数 2sin )(+=x A x f （ A 为常数）的部分图像如图所示，则 A ＝（ A ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、-1

9.下列命题中，正确的是（ D ） A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行

C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直

10.已知直线1:=+by ax l (b a , 为常数）经过点)3sin ,3(cos π

π则下列不等式一定成立的是

（ A ）

A 、122≥+b a

B 、122≤+b a

C 、1≥+b a

D 、1≤+b a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.在一次射击比赛中，某运动员射击 20 次的成绩如下表所示：

则该运动员成绩的平均数是 8.5

12．已知向量()0,1=a ，()1,0=b 且b y a x c +=，则=+y x 27； 13.()5

1ax +的展开式中x 的系数为 10，则=a 2；

14.将 2，5，11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则=m 1 ； 15.已知函数)R x )(x (f ∈为奇函数,)R x )(x (g ∈为偶函数，且1x 4x )x (g )x (f 2+-=+，求

=-)2(g )2(f -13 ．

三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）

已知数列{}n a 为等差数列，若1a 1=,3a 2= （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设n n n a )1(b -=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T . (Ⅰ)解:设数列{}n a 公差为d ，则 2a a d 12=-= 故 1n 22)1n (1a n -=?-+= （Ⅱ）解：)1n 2()1(b n n --=

100502199197119)75()31(199

19797531T 100=?=+-++-++-++-=+-+-+-+-=）

（）（ 17. （本小题满分10分）

10 件产品在有 2 件不合格品，每一次取一件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求： （I ）随机变量的ξ分布列；

（II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率． （I ）解：随机变量ξ的可能取值为 0，1，2，3，则

12564)54(C )0(P 3

03===ξ 12548)54()51(C )1(P 2113

===ξ 12512)54()51(C )2(P 1

223===ξ 125

1)51(C )3(P 333

===ξ 故ξ的分布列为

（II 125

61

125641)1(P =

-

=≥ξ 18.（本小题满分 10 分）

?

??≤<-≤≤=4x 2,x 62x 0,x )x (f 2

（I ）画出)x (f 的图象；

（II ）若2)m (f ≥,求 m 的取值范围．

（I ）解：作 f (x) 的图象如下所示：