湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-5．在(1)nx +（n ∈N*）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米ABC 1A 1C1D1BDEF8．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）AB ．12CD．210．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 13．若0a >，2349a =，则14log a = ． 14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；频率水位（米）图2（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30． （I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小．19．（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA ，CB 为常数；ABCQαβ P（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项． 21．（本小题满分13分） 已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点． （I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥， 所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥． （II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则AO =3sin 302OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 于是在RtBOH △中，tan 22BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=． 不妨设2AC =，则AO =1CO =．AB CQαβ POH在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，．所以(3AB =，，(0AC =-，． 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||5n n n nθ===． 故二面角B AC P --的大小为 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时(12)(12)1CA CB =-=-，，． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- Q22(42)411k k =--++=-．综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是224x y -=．解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=． 当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N*．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N*，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可）。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案)(可编辑修改word版)
湖南省2019 年普通高等学校对口招生考试语文本试题卷共 6 道大题，21 道小题，共5 页。
时量150 分钟。
满分120 分。
一、基础知识及运用(18 分)阅读下面的文字，完成 1-6 题。
(18 分，每小题 3 分)幸福的生活是什么样的？推开窗户，映入眼帘的是郁郁葱葱的绿色，深吸一口空气，顿觉神清气爽，沁人心脾……我想，纵使幸福的定义仪态万方，这种清新美好的感觉，也一定是幸福“最实在”的样子。
良好的生态环境，( )是眼前赏心悦目的花花草草和绿水青山，( )是人们赖以生存繁衍的“健康靠山”，( )是一个国家经济和社会可持续发展的“绿色引擎”，( )是我们这个伟大时代的“生动注脚”。
近年来，我国先后出台了大气、水、土壤三大污染防治行动计划，与此同时，加大执法力度，铁腕治污，对污染者和监管者严厉问责、追责，环境污染严重、生态系统退化的不利局面在总体上得到了控制，局部地区的生态环境质量有了显著改善。
从，到，再到，美丽中国新图景徐徐展开。
美丽图景就在我们身边:清晨被朋友圈的蓝天白云照持续刷屏，下班路上随处可以感受到柳绿花红、莺歌燕语，夜晚在一片安静详和的环境中睡一个安稳的好觉……你会发现，原来，钢筋水泥的城市也可以如此柔美多情，老百姓生活其中，心情舒畅，工作热情高涨,怎能没有幸福感和归属感?1.语段中加点字的读音，不全正确的一项是A.眼帘lián繁衍yǎnB.引擎qíng注脚jiǎoC.铁腕wǎn朋友圈quānD.刷屏píng归属感shǔ2.语段中的下列词语，有错别字的一项是A.绿水青ftB.莺歌燕语C.安静详和D.柔美多情3.填入语段中括号内的关联词，最恰当的一项是A.不仅仅也还更B.不仅而且与其不如C.因为还所以更D.不但尤其还特别4.语段中画横线的成语，使用不恰当的一项是A.神清气爽B.沁人心脾C.仪态万方D.赏心悦目5.将下列语句依次填入语段中划横线空白处，最恰当的一项是①经济发展与生态改善实现良性互动②绿色发展理念融入生产生活③ft水林田湖草的“生命共同体”初具规模A.①②③B.③②①C.③①②D.①③②6.语段中划浪线的句子运用的主要修辞手法是A.拟人设问B.排比反问C.排比设问D.拟人反问二、古代诗文阅读（一）阅读下面的诗歌，完成 7-8 题。
湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。
(完整版)湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题本试题卷共七大题，62道小题，共6页。
时量150分钟，满分390分。
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共30小题，每小题2分，共60分）1.在骨的形态分类中，提法不确切．．的是A.长骨B.短骨C.扁骨D.含气骨2. 属于关节辅助结构的是A.关节面B.关节囊C.关节盘D. 关节腔3. 人体最大的腺体是A.胃腺B.唾液腺C.肝脏D.胰腺4. 上呼吸道最狭窄．．处A.鼻后孔B.喉口C.前庭裂D. 声门裂5. 不．具布结肠带的是A.横结肠B.盲肠C.直肠D. 升结肠6. 子宫腔A.呈梭形B.是子宫颈内的腔隙C.只与输卵管相通D.呈倒三角形7.属于男性生殖腺的是A.前列腺B.睾丸C.尿道球腺D.精囊腺8.附着于左房室口的瓣膜是A.二尖瓣B.三尖瓣C.主动脉瓣D.肺动脉瓣9.大隐静脉A.起于足背静脉弓的外侧B.行经内踝前方C.末端没有属支D.行经膝关节外侧10.大脑半球外侧面的动脉供应主要来自于A.大脑前动脉B.大脑中动脉C.大脑后动脉D.基底动脉11.不．属于臂丛分支的是A.副神经B.正中神经C.尺神经D.桡神经12.管理全身骨骼肌运动的脑区是A.中央前回B.中央后回C.颞横回D.岛叶皮质13.不．属折光装置的是A.角膜B.虹膜C.房水D.晶状体14.皮质脊髓束的纤维交叉部位在A.中脑B.脑桥C.延髓D.脊髓15.面神经A.支配面肌B.支配咀嚼肌C.支配腮腺分泌D.司面部皮肤感觉16.下列属于神经调节特点是A.调节幅度小B.灵敏度低C.作用准确D.作用时间持久17.在细胞膜的跨膜物质转运方式中，存在竞争性抑制现象的是A.单纯扩散B.通道运输C.载体运输D.主动转运18.细胞膜两侧的电位差从-90mv变为-120mv，被称为A.去极化B.复极化C.反极化D.超极化19.当血浆晶体渗透压下降时，下列描述正确的是A.红细胞膨胀B.发生红细胞皱缩C.组织液增多D.组织液减少20.下列关于心动周期描述错误．．的是A.心脏的舒张期比收缩期长B.当心率过快时，则心动周期延长C.不存在全心收缩期D.新生儿的心动周期较成年人短21.关于心迷走神经的作用，描述错误．．的是A.其节后纤维末梢释放乙酰胆碱B.心迷走神经兴奋，心率减慢C.心迷走神经抑制，心肌收缩力减弱D.心迷走神经兴奋，血压下降22.下列对呼吸中枢具有直接抑制作用的是升高 B.动脉血中H＋增多A.在一定范围内，PC02C.脑脊液中H＋增多D.低0223.下列关于胃排空的描述，正确的是A.食物入胃5min后，胃排空开始B.脂肪排空速度大于蛋白质C.流体食物排空缓慢D.胃排空是连续进行24.小肠特有的运动方式是A.蠕动B.紧张性收缩C.容受性舒张D.分节运动25.致热源入侵人体后，下列描述正确的是A.致热源可使热敏神经元敏感性增加B.致热源使体温调定点上移C.致热源可使冷敏神经元阈值升高D.致热源使散热大于产热26.关于醛固酮的描述正确的是A.醛固酮具有保K＋，保水和排Na＋的作用B.醛固酮由肾上腺皮质网状带分泌C.醛固酮具有维持细胞外液容量稳定的作用D.血管紧张素Ⅱ增加，醛固酮减少27.下列关于远视眼的描述，正确的是A.远视眼眼球前后径过长B.远视眼折光能力增强C.远视眼无论看近物还是看远物都需要调节D.远视眼用凹透镜矫正28.位于骨骼肌终板膜上，与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B.N2C.MD.α29.关于胰岛素对脂肪代谢的调节，描述正确的是A.胰岛素缺乏时，血脂升高B.胰岛素可促进脂肪的分解C.胰岛素抑制肝脏合成脂肪酸D.以上描述都不正确30.导致排卵的原因是A.黄体生成素出现高峰B.雌孕激素处于低水平C.雌激素出现第一次高峰D.孕激索出现第一次高峰二、多选题（在本题的每一小题的备选答案中，有两个或两个以上答案是正确的，多选、少选不给分。
(完整版)湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文试题(WORD版含部分答案)
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试语文本试题卷共6道大题，21道小题，共5页。
时量150分钟。
满分120分。
一、基础知识及运用(18分)阅读下面的文字，完成1-6题。
(18分，每小题3分)幸福的生活是什么样的？推开窗户，映入眼帘．的是郁郁葱葱的绿色，深吸一口空气，顿觉神清气爽，沁人心脾……我想，纵使幸福的定义仪态万方，这种清新美好的感觉，也一定是幸福“最实在”的样子。
良好的生态环境，( )是眼前赏心悦目的花花草草和绿水青山，( )是人们赖以生存繁衍．的“健康靠山”，( )是一个国家经济和社会可持续发展的“绿色引擎．”，( )是我们这个伟大时代的“生动注脚”。
近年来，我国先后出台了大气、水、土壤三大污染防治行动计划，与此同时，加大执法力度，铁腕．治污，对污染者和监管者严厉问责、追责，环境污染严重、生态系统退化的不利局面在总体上得到了控制，局部地区的生态环境质量有了显著改善。
从，到，再到，美丽中国新图景徐徐展开。
美丽图景就在我们身边:清晨被朋友圈．的蓝天白云照持续刷屏，下班路上随处可以感受到柳绿花红、莺歌燕语，夜晚在一片安静详和的环境中睡一个安稳的好觉……你会发现，原来，钢筋水泥的城市也可以如此柔美多情，老百姓生活其中，心情舒畅，工作热情高涨,怎能没有幸福感和归属．感?1.语段中加点字的读音，不全正确．．．．的一项是A.眼帘． lián 繁衍． yǎnB.引擎． qíng 注脚． jiǎoC.铁腕． wǎn 朋友圈．quānD.刷屏． píng 归属．感 shǔ2. 语段中的下列词语，有错别字．．．．的一项是A.绿水青山B.莺歌燕语C.安静详和D.柔美多情3. 填入语段中括号内的关联词，最恰当．．．的一项是A.不仅仅也还更B.不仅而且与其不如C.因为还所以更D.不但尤其还特别4. 语段中画横线的成语，使用不恰当．．．的一项是A.神清气爽B.沁人心脾C.仪态万方D.赏心悦目5. 将下列语句依次填入语段中划横线空白处，最恰当．．．的一项是①经济发展与生态改善实现良性互动②绿色发展理念融入生产生活③山水林田湖草的“生命共同体”初具规模A.①②③B.③②①C.③①②D.①③②6. 语段中划浪线的句子运用的主要修辞手法是A.拟人设问B.排比反问C.排比设问D.拟人反问二、古代诗文阅读（一）阅读下面的诗歌，完成7-8题。
2019年湖南省普通高等学校招生全国统一考试真题(全国I卷)数学(文)试题及答案
绝密★启用前2019年湖南省普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设3i 12i z -=+,则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则U BA =ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A ．B ．C ．D ． 4．古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos x x x x++在[—π,π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且（a –b ）⊥b ,则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题
湖南省普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题本试题卷共七大题,62道小题,共6页。
时量150分钟,满分390分。
一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,本大题共30小题每小题2分,共60分)1.骨的构造不包括A. 骨膜B.骨髓C.骨质D.骨裂2.具有关节唇的关节是A.髋关节B.颞下颌关节C.肘关节D.腕关节3.属于中空性内脏器官的是A.胸导管B.输乳管C.输尿管D.输尿管4.下消化道是指A.口腔到食管的一段消化管B.十二指肠到肛管的一段消化管C.口腔到十二指肠的一段消化管D.空肠到肛管的一段消化管5.喉腔最狭窄的部位是A.前庭裂B.声门裂C.喉腔D.喉口6.膀胱分部描述错误的是A.膀胱颈B.膀胱体C.膀胱底D.膀胱口7.与精子排出无关的是A.附睾B.输精管C.射精管D.膀胱8.精卵结合的部位通常在A.子宫B.输卵管子宫部C.输卵管壶腹部D.输卵管峡部9.心脏的正常起搏点是10.缺乏静脉瓣的是A.头静脉B.门静脉C.大隐静脉D.小隐静脉11.视网膜视力最敏感区是A.中央凹B.黄斑C.视神经盘D.视乳头12.连于脑干背面的脑神经是A.动眼神经B.滑车神经C.舌下神经D.副神经13.脊神经有A.25对B. 27对C.29对D.31对14. 不属于小脑核团的是A.齿状核B.球状核C.豆状核D.栓状核15.属于内分泌腺的是A.胰腺B.前列腺C.腮腺D.肾上腺16.在人体生理功能的调节中,反射的结构基础是A.感受器B.传入神经C.传出神经D.反射弧17.有关骨骼肌细胞动作电位产生原理描述正确的是A.上升支由K外流形成B.下降支由K内流形C.上升支由Na内流形成D.下降支由Na内流形成18.在神经肌接头处,位于终板膜上,与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B. N2C.αD.β19.下列关于衰老或病理状态红细胞描述错误的是A.衰老的红细胞可塑性下降B.衰老的红细胞渗透脆性大C.风湿病时,红细胞悬浮稳定性小D.遗传性球形红细胞可塑性增强20.在心脏泵血过程中,下列描述正确的是B.射血期中,房室瓣和动脉瓣均处于开放状态C.充盈期中,房室瓣关闭,动脉瓣开放D.等容舒张期中,房室瓣开放,动脉瓣关闭21.心肌收缩性依赖于A.细胞内液Ca2+浓度B.细胞外液Ca2+浓度C.细胞内液Na+浓度D.细胞外液Na+浓度22.肺通气的原动力是A.肺泡与大气压之间的压力差B.胸膜腔内压C.肺内压D.呼吸运动23.调节呼吸的最重要生理性刺激因素是A.O2B.CO2C.H+D.OH−24.胃液成分中能促进维生素B12吸收的是A.盐酸B.胃蛋白酶C.内因子D.黏液和碳酸氢盐25.人在安静状态时,能量代谢最为稳定的温度范围是A.15-25B.20-30℃C.25-35℃D.35℃以上26.影响肾小球滤过的因素,不包括A.肾小球毛细血管血压B.血浆胶体渗透压C.血浆晶体渗透压D.肾小囊内压27.下列关于感光细胞描述正确的是A.视杆细胞对光不敏感B.视锥细胞分辨力弱C.视锥细胞主要分布在视网膜中央D.以白天活动为主的动物,如鸡、鸽等,视网膜上以视杆细胞为主A.痉挛B.缺血C.切割D.炎症29.关于神经纤维传导兴奋的特点描述正确的是A.单向传导B.绝缘性C.低温不能阻碍传导D.易疲劳30.呆小症(克汀病)缺乏的激素是A.甲状腺激素B.生长激素C.糖皮质激素D.性激素二、多选题(在本题的每一小题的备选答案中,有两个或两个以上答案是正确的,多选、少选不给分。
2019年湖南对口升学数学考试试题
设样本数据 的均值和方差分别为1和4，若 （ 为非零常数， ），则 的均值和方差分别为（ ）A、 B、 C、 D、答案A解析试题分析：由题得： ；的均值和方差分别为：均值方差故选A考点：均值和方差.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为 .答案解析试题分析：由题意可得 ，即.考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.(2014·仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为( )A、65辆B、76辆C、88辆D、95辆答案B解析设时速不低于60 km/h的汽车数量为n,则 =(0.028+0.010)×10=0.38,所以n=0.38×200=76.某车间 名工人年龄数据如下表：（1）求这 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 名工人年龄的方差.年龄（岁）工人数（人）答案（1）众数为 ，极差为 ；（2）详见解析；（3） .解析试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这 名工人年龄的方差.（1）这 名工人年龄的众数为 ，极差为 ；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为 ，故这 名工人年龄的方差为.考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为（ ）A、9B、10C、11D、13答案D解析试题分析：观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是 ，故 ，乙班学生成绩的中位数是 ，故 ，∴，故选 。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷.文)含答案
2019年湖南高考试卷科目：数学（文史类）（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷共5页。
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姓名准考证号绝密★启用前数 学（文史类）本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 9．过双曲线M ：1222=-hy x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310C. 5 D . 10 10. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(- D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部 对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条.15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .A图1三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分） 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分） 如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q BCPAD图219.（本小题满分14分） 已知函数ax ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分） 在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数63=a . （Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；（Ⅱ）令n n n n n a aa ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b n n ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案：1－10：DCDAABCBCDC11.12-n , 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 . 16. 解 由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ. 即0sin 2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin ==θθ或. 由0＜θ＜π知23sin =θ，从而323πθπθ==或. 17. 解 （Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .（Ⅱ）解法一 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况：（i ）该煤矿第一次安检合格；（ii ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=⨯-+=P .(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P . 18. 解法一 （Ⅰ）连结AC 、BD ，设O BD AC = .由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .由（Ⅰ），QO ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P （0，0，2），A （22，0，0），Q （0，0，－2），B （0，22，0）. 所以)2,0,22(--=)2,22,0(-=于是3132324,cos =⨯=>=<. 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)由（Ⅱ），点D 的坐标是（0，－22，0），)0,22,22(--=AD ，)4,0,0(-=PQ ，设),,(z y x n =是平面QAD 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+002y x z x . 取x =1，得)2,1,1(--=n .所以点P 到平面QAD的距离22==d .解法二 （Ⅰ）取AD 的中点，连结PM ，QM .因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥， 所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ，所以PQ ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结AC 、BD 设O BD AC = ，由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上，从而P 、A 、Q 、C 四点共面.因为OA ＝OC ，OP ＝OQ ，所以PAQC 为平行四边形，AQ ∥PC . 从而∠BPC （或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角. 因为322)22(2222=+=+==OP OC PC PB ，所以31323221612122cos 222=⨯⨯-+=⋅-∠PC PB BC PC PB BPC ＋＝. 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)连结OM ，则PQ AB OM 21221===. 所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（Ⅰ）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中，22222222=+=+=OM PO PM . 即点P 到平面QAD 的距离是22.19. 解 （Ⅰ）由题设知)2(363)(,02ax ax x ax x f a -=-='≠.令ax x x f 2,00)(21==='得. 当（i ）a >0时，若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)2,(a -∞上是增函数；若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数；QBCPADOM若),2(+∞∈a x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2(+∞a上是增函数；（i i ）当a ＜0时，若)2,(a x -∞∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,(a -∞上是减函数；若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数；若)0,2(a x ∈，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)0,2(a上是增函数；若),0(+∞∈x ，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值，且函数)(x f y =在a x x 2,0==处分别是取得极值a f 31)0(-=，134)2(2+--=a aa f .因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2()0(≤⋅af f .即0)31)(134(2≤-+--a a a .所以0)4)(3)(1(2≤--+a a a a . 故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且.解得 －1≤a ＜0或3≤a ≤4.即所求实数a 的取值范围是[-1，0)∪[3，4]. 20. 解 （Ⅰ）由已知得15,1054==a a ， 2)1(12)1(+=+++-+=n n n n a n . （Ⅱ）因为 ,2,1,22222211==+⋅+>+++=+=++n nn n n n n n n a a a a b n n n n n ， 所以n b b b n 221>+++ . 又因为 ,2,1,222222=+-+=+++=n n n n n n n b n ， 所以)]211()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n=32221232+<+-+-+n n n n . 综上， ,2,1,32221=+<++<n n b b b n n .。
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湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试
数学试卷（含答案）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{
}3,1=A ,{}a B ,0=，且{}3,2,1,0=⋃B A ，则=a （ C ） A.0 B. 1 C.2 D. 3
2.“4>x ”是“2>x ”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.过点P(1, 1) 且与直线043=-y x 平行的直线方程是（ D ）
A 、0734=-+y x
B 、0143=+-y x
C 、0134=-+y x
D 、0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x
x f 的值域为（ B ）
A 、[0, 4]
B 、[0, 3]
C 、[1, 4]
D 、[1, 3] 5.不等式()01<+x x 的解集是（ C ）
A 、{}1-<x x
B 、{}0>x x
C 、{}01<<-x x
D 、{}
01>-<x x x 或
6.已知4
3
tan -=α ，且α为第二象限角，则=αsin （ D ）
A 、54-
B 、54
C 、53-
D 、5
3
7、已知 A, B 为圆122=+y x 上两点， O 为坐标原点，若2=AB ，则=•OB OA （ B ） A 、23-
B 、0
C 、 2
1
D 、2
8. 函数 2sin )(+=x A x f （ A 为常数）的部分图像如图所示，则 A ＝（ A ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、-1
9.下列命题中，正确的是（ D ） A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行
C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10.已知直线1:=+by ax l (b a , 为常数）经过点)3sin ,3(cos π
π则下列不等式一定成立的是
（ A ）
A 、122≥+b a
B 、122≤+b a
C 、1≥+b a
D 、1≤+b a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.在一次射击比赛中，某运动员射击 20 次的成绩如下表所示：
单次成绩（环）
7 8 9 10 次数
4
6 6
4
则该运动员成绩的平均数是 8.5 （环）；
12．已知向量()0,1=a ，()1,0=b 且b y a x c +=，则=+y x 27； 13.()5
1ax +的展开式中x 的系数为 10，则=a 2；
14.将 2，5，11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则=m 1 ； 15.已知函数)R x )(x (f ∈为奇函数,)R x )(x (g ∈为偶函数，且1x 4x )x (g )x (f 2+-=+，求
=-)2(g )2(f -13 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 为等差数列，若1a 1=,3a 2= （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设n n n a )1(b -=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T . (Ⅰ)解:设数列{}n a 公差为d ，则 2a a d 12=-= 故 1n 22)1n (1a n -=⨯-+= （Ⅱ）解：)1n 2()1(b n n --=
100502199197119)75()31(199
19797531T 100=⨯=+-++-++-++-=+-+-+-+-=）
（）（ 17. （本小题满分10分）
10 件产品在有 2 件不合格品，每一次取一件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求： （I ）随机变量的ξ分布列；
（II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率． （I ）解：随机变量ξ的可能取值为 0，1，2，3，则
12564)54(C )0(P 3
03===ξ 12548)54()51(C )1(P 2113
===ξ 12512)54()51(C )2(P 1
223===ξ 125
1)51(C )3(P 333
===ξ 故ξ的分布列为
ξ 0
1
2
3
P
125
64
125
48 125
12 125
1 （II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为
125
61
125641)1(P =
-
=≥ξ 18.（本小题满分 10 分）
已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=4x 2,x 62
x 0,x )x (f 2
（I ）画出)x (f 的图象；
（II ）若2)m (f ≥,求 m 的取值范围．
（I ）解：作 f (x) 的图象如下所示：
（II ）由 ⎩⎨
⎧≥-≥2m 62
m 2得4m 2≤≤
故 m 的取值范围为
[]
42，
19.（本小题满分 10 分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，
1B C AB ==,090ABC =∠, 为 AC 的中点。
（Ⅰ）证明： ⊥B D 平面11A ACC ；
（Ⅱ）若直线1BA 与平面11A ACC 所成的角为030 ， 求三棱柱111C B A ABC -的体积。
（Ⅰ）证明：略 （Ⅱ）解：2
1
V 111C B A ABC =
- 20.（本小题满分 10 分）
已知椭圆C : 1y 2
x 22
=+ （I ）求椭圆C 的离心率；
（II ）已知点 M(1,0),直线1x y -=与椭圆Ｃ相交于 A ，B 两点，求AB M ∆的面积． （I ）解：由题意得2a =，1b a c 22=-=故椭圆C 的离心率为22
2
1a c e =
==
（II ）解:将1x y -=代入C :1y 2x 22
=+得0x 4x 32=- 设)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则3
2
4)34)(11(AB 2=+=
点M(-1, 0) 到直线1x y -=的距离为 2)
1(1101d 2
=-+---=
3
4
232421d AB 21S ABM =⨯⨯=⨯=
∆ 选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21．（本小题满分 10 分）
如图，在直角三角形 ABC 中，090ACB =∠ ，060ABC =∠, M ,
AB C ∆为内一点,且1MC =. （Ⅰ）求 AM 的长； （Ⅱ）求AMB sin ∠的值.
（Ⅰ）7 （Ⅱ）7
7
2AMB sin =
∠ 22.（本小题满分 10 分）
某企业拟生产产品A 和产品B ，生产一件产品A 需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B 需要新型材料1千克，用2个工时. 生产一件产品A 的利润为1600元,生产一件产品B 的利润为1000元. 现有新型材料200千克,问该企业在不超过360个工时的条件下,如何规划生产,才能使企业获得的总利润最大?并求出总利润的最大值.
解：设生产产品A 和产品B 分别为x 件，y 件，公司获利为Z ，则y 1000x 1600Z +=，
由题意得：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0y 0x 360y 2x 3200y x 2
当,120y 40x ==，时，184001201000401600Z max =⨯+⨯=（元）。