运筹学期中试题

《管理运筹学》期中考试试题(2008.5)

班级学号姓名成绩

注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。

②考试过程中，不得抄袭。

一、多项选择题(每小题3分，共24分)

1、线性规划模型有特点（）。

A、所有函数都是线性函数；

B、目标求最大；

C、有等式或不等式约束；

D、变量非负。

2、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；

B、基本可行解一定是基本解；

C、线性规划一定有可行解；

D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）有可行解则（D）有最优解；

B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；

C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；

D、（P）（D）互为对偶。

4、运输问题的基本可行解有特点（）。

A、有m＋n－1个基变量；

B、有m+n个位势；

C、产销平衡；

D、不含闭回路。

5、下面命题正确的是（）。

A、线性规划标准型要求右端项非负；

B、任何线性规划都可化为标准形式；

C、线性规划的目标函数可以为不等式；

D、可行线性规划的最优解存在。

6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。

A、非基变量的检验数不为零；

B、要保持基变量的取值非负；

C、计算中应进行矩阵的初等行变换；

D、要保持检验数的取值非正。

7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。

A、对偶单纯形法的计算结果；

B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；

C、资源数量变化与最优解的关系；

D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。

8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。

A、针对产销平衡的表；

B、位势的个数与基变量个数相同；

C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；

D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。

二、回答下列各题（每小题6分，共24分） 1、考虑线性规划问题

Min f(x) = -x 1 + 5 x 2

S.t. 2x 1 – 3x 2 ≥3 （P ） 5x 1 ＋ 2x 2 ＝4 x 1 ≥ 0 写出（P ）的标准形式。

2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A 、B 两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B 分别为13kg 、8kg 、10kg ，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A 为20单位，原料B350kg ，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型。

3、考虑线性规划问题

Min f(x) = 2x 1 - 3 x 2 + 5 x 3

S.t. 2x 1 + 5 x 2– 3x 3 – x 4 ＝ 7 （P ） 5x 1 - 2x 2 + 5 x 3＝15 x 1 , x 2≥ 0

写出（P ）的1个基，并写出它对应的基本解，判断是否是基本可行解。 4、对于下表

三、计算题（共52分） 1、（15分）某公司下属的3个分厂A 1、A 2、A 3生产质量相同的工艺品，要运输到B 1、B 2、B 3、B 4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：

问：表中6个常数 a 1 , a 2 , a 3 , b , σ1 , σ2

取值在什么范围可使

（1）现可行解最优，且唯一？何时不唯一？ （2）现基本解不可行； （3）问题无可行解； （4）无有限最优解；

（5）现基本解可行，由 x 1 取代 x 6

目标函数可改善。

求最优运输方案。 2、（21分）考虑下列线性规划：

Max Z(x) = -5x 1 + 5x 2 + 13x 3 S.t. - x 1 + x 2 + 3x 3 ≤ 20 12x 1 + 4x 2 + 10x 3 ≤ 90

x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 最优单纯形表为：

1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B -1 ；

2、求此线性规划的对偶问题的最优解；

3、试求 c 2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；

4、若 b 1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？

3、（16分）已知如下线性规划问题

Max z= 6x 1 -2x 2 +10x 3 s.t. x 2 + 2x 3 ≤5 3x 1 -x 2 + x 3 ≤10

x 1,

x 2,

x 3

≥0

其最优单纯形表为

（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基 B 及其逆 B -1

。

（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。

《管理运筹学》期中考试参考答案

班级 学号 姓名 成绩

一、多项选择题(每小题3分，共24分)

1、（ A, C ）

2、（ B, D ）

3、（ B, C, D ）

4、（ A, D ）

5、（ A ，B ）

6、（ B ，C ）

7、（ B ，C ）

8、（ A ，D ）

二、简答题（每小题8分，共24分） 1、( P )的标准形式：

Max z(x) = x 1 - 5 x 2’ + 5 x 2’’

S.t. 2x 1 – 3x 2’+ 3 x 2’’- x 3 = 3 5x 1 ＋ 2x 2’ - 2 x 2’’ = 4 x 1, x 2’, x 2’’, x 3 ≥ 0

2、设x 1, x 2, x 3为产品甲、乙、丙的数量

Max f(x) = 1450 x 1 + 1650 x 2 + 1300 x 3

S.t. x 1/12 + x 2 /18 + x 3 /16 ≤ 20 13 x 1 + 8 x 2 + 10 x 3 ≤ 350

10.5x 1 + 12.5x 2 + 8 x 3 ≤ 3000

x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

3、以下任求一个即可：

是基本可行解）

（ 0 0, ,295 ,2989 589291 2-552291 2-5

52T

1⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x b B B B 1-11

-11()不是基本可行解）

（ 0 3.2,0,-2, 0.2-3.2 25-35251 55

3-2T 2222=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x b B B B 1-1-()不是基本可行解 0,-1 3,0, 1-3 25

-1051 05

1-2T (3)333=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=x b B B B 1-1-是基本可行解 0 ,1989 ,19800, 8980191 5235191 52

-3-5

T

(4)

444⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x b B B B 1-1

-()不是基本可行解

T (5)

55544.50,-7.5,0,- 44.5-7.5- 2.5-1-0.5-0 02

-1-5=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=x b B B B 1

-1-