高一文理分科考试试卷(数学)

高一文理分班考试数学试卷

一、选择题(每小题5分,共计10个小题.在给出的四个选项中只有一个是正确选项) 1.下列事件是随机事件的是 （ ） ① 当10x ≥时，lg 1x ≥； ② 当2

,10x R x ∈+=有解

③ 当,a R ∈关于x 的方程2

0x a +=在实数集内有解；④当sin sin αβ>时，αβ>

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ①④

2.已知集合2{|{|,}A x y B y y x x R ==

==∈,则A B ⋂= （ ）

(A) ∅ (B)[0,)+∞ (C) [1,)+∞ (D) [1,)-+∞ 3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( ) (A ) a n =n 2-(n-1) (B ) a n =n 2-1 (C ) a n =

2)1(+n n (D ) a n =2

)

1(-n n 4.已知集合{}{}1,3,5,7,4,8A B ==现从集合A 中任取一个数为a ,从B 中任取一个数为b , 则b a >的概率

为（ ） (A) 12 (B) 34 (C) 14 (D) 18

5.设偶函数()f x 对任意的x R ∈,都有1(3)()f x f x +=-,且当[3,2],()4x f x x ∈--=,则(107.5)f =

（ ） (A) 10 (B) 110

(C) 10- (D) 110

-

6.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） (A) 140 (B) 280 (C) 168 (D) 56

7.设方程221

20,log 0,log 0x

x x x x x

+=+=-

=的实根分别为,,a b c ,则 （ ） (A) a b c << (B) a c b << (C) b c a << (D) b a c <<

8. ABC ∆三边,,a b c 对应的角分别是A,B,C. 若222

2cos 2c a b ab C <++，则角C

的取值范围是 （ ） (A) (0,)6π (B) (0,)3π (C) (,)64ππ (D) (,)63ππ

9.

123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ ） (A) 231s s s >> (B) 132s s s >> (C) 123s s s >> (D) 213s s s >> 10.若定义在[2012,2012]-上的函数满足:对任意

12,[2012,2012]x x ∈-,有

1212()()()2011f x x f x f x +=+-,且当0x >时,有()2011f x >成立.令()f x 的最大 值和最小值分

别为M,N,则M+N 的值为 （ ） （A ）2011 （B ）2012 （C ）4022 （D ）4024 二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上） 11.已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=,则tan 2α的值为 .

12.已知x,y 满足||||4x y +≤，则2

2

(3)(3)z x y =++-的最小值是 .

13. |a |=5, |b |=3,|a b -|=7,则,a b 的夹角为__________.

14.设数列{}

n a 的所有项和为()1S ,第二项及以后所有项和为()2S ,第三项及以后所有项和为()3S ,,第n

项及以后所有项和为()S n .若数列(){}S n 是首项为1

2

,公比为2的等比数列,则n a = . 15.对任意实数x ,函数()f x 满足21

(1)()()2

f x f x f x +=-+,设2()()n a f n f n =-,数列{}n a 的前15项

和为31

16

-

,则(15)f = . 三、解答题（本大题共计6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)设函数f (x )=cos(2x +

3

π

)+sin 2x . (1) 求函数f (x)的最大值和最小正周期.

(2) 设,,A B C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =31，f (3

C

)=－41，且C 为锐角，求sin A .

17. (本小题满分12分)在文理分科前,为了了解高一学生的数学成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试

估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？ （3）在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落 在哪个小组内？请说明理由.

18. (本小题满分12分)

某种商品原来定价每件p 元,每月将卖出n 件.假设定价上涨x 成(这里x 成即,01010

x

x <≤),每月卖出数量将减少y 成,而售货金额变成原来的z 倍. (1) 设y ax =,其中a 是满足1

13

a ≤<的常数,用a 来表示当售货金额最大时x 的值; (2) 若2

3

y x =,求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知数列1，1，2……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n 项和n S .