2009年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试

二○○九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是（ ）A ．-2009B ．2009C ．12009-D ．120091.A 【解析】本题考查的是相反数的概念。

2．用科学记数法表示660 000的结果是（ ）A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×1062． B 【解析】本题考查的是科学记数法。

任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a ×10n 的形式。

其中1≤|a |<10.对于绝对值大于10的数,指数n 等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n 等于原数第一位有效数字前的零的个数（包括小数点前面那个零）.所以660 000＝6.6×1053．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60°3． D 【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D . 4．二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩4． C 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y ,得到关于x 的一元一次方程即可求得x ,y .5． 图1所示的几何体的主视图是（ ）5.D 【解析】本题考查的是三视图. 6．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2x x x +=B ．21x x -=C ．336()x x =D ．824x x x ÷=6.A 【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；故答案为AA ．B ．C ．D ．7．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）全品 中考网A ．1x ≠B ．1x >C ．1x =D ． 1 x <7． A 【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.8．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似 变换得到的，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是（ ） A ．2DE ＝3MN B ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F8． B 【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE :MN ＝2:3.9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表1．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y x =图象上的概率是（ ） 全品 中考网表1：A ．0.3B ．0.5C ．1D ．2二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：22x x -＝ ．全品中考网 全品 中考网11． x （x －2）【解析】本题考查的是因式分解中的提取公因式法分解因式。

本题的关键是确定公因式。

首先确定系数：找所有系数的最大公约数；然后找相同的字母因式，对于相同的字母因式取最低次幂。

所以22x x -＝ x （x －2）12小的整数 ．H M GF NCB D 图2只要填上比3小的整数均可.13． 已知22x =，则23x +的值是 ． 13. 5【解析】本题考查的是代数式求值.采用整体代入即可.14． 如图4，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，交B C 于D ．若BD ＝1，则BC 的长为 ．14. 2【解析】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB 是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以OD ⊥BD ,根据垂径定理,可知,D 为BD 的中点,所以BC ＝2BD ＝2.15．已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（0x >）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如三、解答题（满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：22-5×51＋2-．（2）化简：()()()()x y x y x y x y -++-++． 16．（１）解：原式＝4－1＋2＝3＋2＝5．……………………7分 （２）解：原式＝y x y x y x ++-+-22＝x y x 222+-．……………………7分 17．（每小题8分，共16分）（1）解不等式：32x x >+，并在数轴上表示解集．（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？图4 y AxBC D EO 图5图617．（１）解：３x －x ＞22x ＞2x ＞1．……………………6分……………………8分18．（满分10分）如图6，已知AC 平分∠BAD ，∠1＝∠2，求证：AB AD =．全品中考网 全品 中考网18．证明：∵AC 平分∠BAD∴∠BAC ＝∠DAC ． ∵∠1＝∠2∴∠ABC ＝∠ADC ．在△ABC 和△ADC 中 ,,BAC D AC ABC AD C AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （ＡＡＳ）．……………………8分 ∴AB ＝AD ．……………………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：ADCB1 2图6频数(日人均阅读频数 (学生人数日人均阅读（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学全品 中考网 生 人；（2）图7－1中a 的值是 ；（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）； （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（0.51t <≤）小时的人数比活动开展初期增加了 人．１９．（每小题各3分,共12分）（１）50（２）3（３）普遍增加了 （４）1520．（满分12分）全品中考网 全品 中考网如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，A B C △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画AD ∥BC （D ．为格点．．．），连接CD ； （2）线段CD 的长为 ；（3）请你在A C D △的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是２０．（每小题3分,共12分）图7－3活动下旬频数分布扇形图0.5t <≤0.51t <≤2 2.5t <≤百分比为01.5图8ABEC21．（满分12分）如图9，等边A B C △边长为4，E 是边BC 上动点，AC EH ⊥于H ，过E 作EF ∥AC ，交线段AB 于点F ，在线段AC 上取点P ，使EB PE =．设(02)EC x x =<≤．（1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； 全品 中考网 （2）Q 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求EFPQ 的面积（用含x 的代数式表示）；（3）当（2）中 的EFPQ 面积最大时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应r 的取值范围．∴当x ＝２时，E F P Q S 有最大值．此时E 、F 、P 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 的中点，且点C 、 点Q重合A P HCEBF图9当⊙E 与□EFPQ 四条边交点的总个数是３个时，r ＝２时； 当⊙E 与□EFPQ 四条边交点的总个数是０个时，r ＞２时．…………………………………………………………12分易错分析：本题在分类中,容易把⊙E 与□EFPQ 四条边交点的总个数分不清楚，容易出现交点数多或少的漏洞.22．（满分14分）如图10，已知直线:l y x m =-+（0m ≠）交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 、M 分别在线段OA 、AB 上，且OC ＝2CA ，AM ＝2MB ，连接MC ，将△ACM 绕点M 旋转180°，得到△FEM ，显然点E 在y 轴上， 点F 在直线l 上；取线段EO 中点N ，将△ACM 沿MN 所在直线翻折，得到△PMG ，其中P 与A 为对称点．记：过点F 的反比例函数图象为1C ，过点M 且以B 为顶点的二次函数图象为2C ，过点P 且以M 为顶点的二次函数图象为3C ．全品中考网 全品 中考网 （1）当m ＝6时，①直接写出点M 、F 的坐标，②求1C 、2C 的函数解析式；（2）当m 发生变化时，①在1C 的每一支上，y 随x 的增大如何变化？请说明理由． ②若2C 、3C 中的y 都随着x 的增大而减小，写出x 的取值范围．x∴设2C 的函数解析式为26(0)y ax a =+≠． ∵2C 过点M （2，4）。