浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一上学期期中数学试卷Word版含答案
绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -= B. 2y x = C. 2y x -= D. x y )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 2013学年第一学期7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 .14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18. 已知函数5y x =-的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x xa a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年浙江省绍兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1．（4分）（2015春•绍兴校级期中）设集合P={x|y=log2x}，Q={y|y=x2+1}，则P∩Q=（）A．（1，+∞）B．1，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，求出P与Q的交集即可．解答：解：由P中y=log2x，得到x＞0，即P=（0，+∞），由Q中y=x2+1≥1，得到Q=1，+∞），故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）（2015•天津校级模拟）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．解答：解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．（4分）（2015春•绍兴校级期中）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与2﹣共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算以及两向量平行的坐标表示，列出方程组，求的值．解答：解：向量=（2，3），=（﹣1，2），∴m+n=（2m﹣n，3m+2n），2﹣=（5，4）；又m+n与2﹣共线，∴4（2m﹣n）﹣5（3m+2n）=0；∴=﹣2．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，是基础题目．4．（4分）（2011•深圳校级模拟）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：把已知等式左边提取后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，整理后求出cos（）的值，由α的范围求出的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数为，把变为+，进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值，将sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．解答：解：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α﹣）=，∴cos（）=，且α必为钝角又α∈（0，π），∴∈（﹣，），∴=，即α=，∴sinα=sin=sin（+）=sin cos+cos sin=，cosα=cos=cos（+）=cos cos﹣sin sin=，则cosα﹣sinα=﹣=﹣．故选B点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（4分）（2015春•绍兴校级期中）如图，四边形ABCD满足•=•=0，||=2||=2，若M是BC的中点，则•﹣•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形中线与边的向量关系得到，，利用向量垂直等进行运算．解答：解：因为M是BC的中点，所以得到，，又•=•=0，||=2||=2，所以•﹣•=﹣==2﹣=；故选：D．点评：本题考查了三角形中线的向量性质以及向量的运算；解答的关键是利用三角形的中线的向量表示．6．（4分）（2015春•绍兴校级期中）等差数列{a n}前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则，，…中最小项是（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，结合S17＞0，S18＜0，得到a9＞0，a10＜0，然后结合的取值关系进行判断．解答：解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，则＞0，＞0，＞0，＜0， 0又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴，，…中最小项是，故选：C．点评：本题主要考查等差数列性质的应用，根据条件判断a9＞0，a10＜0是解决本题的关键．7．（4分）（2015春•绍兴校级期中）已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20152考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f（2015）的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的综合应用，考查化简、变形能力，属于基础题．8．（4分）（2015春•绍兴校级期中）已知函数f（x）=，若f≥﹣2，则x的取值范围是（）A．B．2，1，+∞）D．∪，f==x，由不等式f≥﹣2，可得0≥x≥﹣2．②当x＞0时，f（x）=log2x，若x＞1，则f（x）＞0，f=log2f（x）=log2（log2x），由不等式f≥﹣2=，可得log2x≥，x≥=，故x＞．若0＜x≤1，则f（x）≤0，f=2f（x）==x，由不等式f≥﹣2，可得x≥﹣2，故0＜x≤1．综上可得，0≥x≥﹣2 或x＞或0＜x≤1，即x的取值范围是∪0，π0，π1，1，1，xx0，1），现定义无穷数列{a n}如下：a1={a}，当a n≠0时，a n+1={}；当a n=0时，a n+1=0．当a≤时，对任意的自然数n都有a n=a，则实数a的值为﹣1．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件：a≤，计算数列{a n}的前几项，结合对任意的自然数n都有a n=a，从而得出关于a的方程．即可求出实数a的值．解答：解：当a≤时，2≤a＜3．a1={a}=a，a2={}=﹣2，∵当a≤时，对任意的自然数n都有a n=a，∴a=﹣2，即a2+2a﹣1=0，∴a=或a=﹣﹣1（不合2≤a＜3，舍去）故答案为：﹣1．点评：本题考查的是取整函数，数列的函数特性．解答此题的关键是计算数列的前几项，进而得到关于未知数的方程，利用方程思想求解．15．（4分）（2015春•绍兴校级期中）在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，如果不等式|﹣t|≤||恒成立，则实数t的取值范围是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知可得，将不等式|﹣t|≤||变形为||，两边平方得到关于t的不等式解之．解答：解：在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，=3，由|﹣t|≤||变形为：||，即||，两边平方得，所以1﹣2（1﹣t）×3+12（1﹣t）2≤1，整理得（t﹣1）（2t﹣1）≤0，解得≤t≤1；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积、向量的三角形法则不等式的解法等知识；关键是将已知不等式适当的变形，利用已知将不等式变形为关于t 的不等式解之．三、解答题（本大题共4小题，满分38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（2013春•南昌县校级期末）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．点评：本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．17．（8分）（2015春•绍兴校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，求a2+c2的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角和定理和内角的范围求出cosB的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）由b和sinB的值求外接圆的半径，根据正弦定理表示出a和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式、两角差的余弦函数公式化简，利用两角差的正弦函数公式化简，根据角A的范围求出正弦函数的值域，可求出a2+c2的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，根据正弦定理得，，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC，sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，则cosB=，由0＜B＜π得，B=；（Ⅱ）设外接圆的半径为R，由（1）得2R===2，则R=1，且C=π﹣A﹣B=，0＜A＜，由正弦定理得，a=2sinA，c=2sinC，∴a2+c2=4（sin2A+sin2C）=2（1﹣cos2A+1﹣cos2C）=4﹣2cos2A﹣2cos2（）=4﹣2cos2A﹣2cos（）=4﹣2cos2A+2cos（）=4﹣2cos2A+2（cos2A+sin2A）=4﹣cos2A+sin2A=4+2sin（）∵0＜A＜，∴，则，∴4+2sin（）∈（3，6．点评：本题考查正弦定理的灵活应用，两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的性质，注意三角形内角的范围，属于中档题．18．（10分）（2015春•绍兴校级期中）已知等比数列{b n}前n项和为S n=3n﹣k（k∈R），公差为k的等差数列{a n}，满足b1=a1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}，的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得k=1，从而求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）化简c n==﹣，从而求T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣即可．解答：解：（Ⅰ）∵S n=3n﹣k为等比数列，∴k=1，b1=a1=S1=31﹣1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，b n=2•3n﹣1；（Ⅱ）∵c n====﹣，∴T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2015春•绍兴校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若存在m≥0使关于x的方程f（|x|）=m2+2m+2有四个不同的实根，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过讨论a的符号，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再根据二次函数的性质得到不等式组，从而求出a的范围；（Ⅱ）根据函数的奇偶性，只需讨论x＞0时的情况即可，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到表达式，从而求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=﹣x+1，在上单调递减，不合题意，若a≠0，函数f（x）是二次函数，对称轴x=，根据题意得：1＜＜2⇒＜a＜1，（Ⅱ）m≥0时，t=m2+2m+2≥2，因为y=f（|x|）为偶函数，且f（0）=1，所以只须考虑x＞0时，函数y=f（x）的图象与直线y=t有两个不同交点即可．（1）当a＞0时，x=＞0，y=t与y=f（x）（x＞0）的图象只有一个交点，舍去；（2）当a＜0且x=≤0，即：﹣1≤a＜0时，f（x）＜1（x＞0），y=t与y=f（x）（x＞0）的图象无交点，舍去；（3）当a＜0且x=＞0，即：a＜﹣1时，只须y=f（x）（x＞0）的最大值1﹣＞2⇒a＜﹣3﹣2或a＞﹣3+2（舍去）综上，a＜﹣3﹣2．点评：本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，函数根的存在性问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
浙江省绍兴市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
绍兴一中2015学年第二学期期中考试高一数学一、选择题(每小题3分，共24分）1。
如图，正六边形ABCDEF 中,CD BA EF ++= （ ▲ ）A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF2。
ΔABC 中,A =6π， B =4π，b =2，则a 等于（ ▲ ） A ．1B ．2C 3D ．233。
已知数列｛na ｝满足：11a=,2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ▲ ) A ．2B ．3C ．8D ．94.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1( ++++的值为( ▲ ）A.2B.4 C 。
8 D 。
165．设nS 是等差数列{}n a 的前n项和，若4813S S =，则1216S S =( ▲ )A ．错误!B ．错误!C ．35 D ．错误!6．ABC∆中，A =6π，b =2,以下错误．．的是（ ▲ ）A. 若1a =, 则c 有一解 B. 若a =则c 有两解C. 若116a =, 则c 有两解 D 。
若3a =, 则c 有两解7.ABC∆中，若对任意t R∈均有1||||2AB t AC AB -≥成立，则（ ▲ ).A 566A ππ≤≤.B 62A ππ≤≤.C 566B ππ≤≤.D 62B ππ≤≤8。
已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为（ ▲ ） Ａ．55 B ． 33 C ．22D ．1二、填空题(每小题3分，其中第11,13题各4分，共23分） 9. △ABC 中，若222ab c bc =+-，则A ＝ ▲10. △ABC 中,若角A ，B ,C 成等差数列,则2sin sin acb A C＝ ▲11.边长为2的等边ABC ∆的面积为 ▲ ，若D 为BC 的中点，点E 满足13CE CA =，则DE CB ⋅＝ ▲ ．____▲____。
2014-2015年浙江省绍兴一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年浙江省绍兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1．（4分）设集合P={x|y=log2x}，Q={y|y=x2+1}，则P∩Q=（）A．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．（4分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与2﹣共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．24．（4分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD满足•=•=0，||=2||=2，若M是BC 的中点，则•﹣•=（）A．1B．﹣1C．﹣D．6．（4分）等差数列{a n}前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则，，…中最小项是（）A．B．C．D．7．（4分）已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）=（）A．﹣1B．1C．0D．201528．（4分）已知函数f（x）=，若f[f（x）]≥﹣2，则x的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[，+∞）C．[﹣2，1]∪[，+∞）D．[0，1]∪[，+∞）二、填空题（本大题共7小题，第9题6分，10-15题每题4分，满分30分.）9．（6分）设函数f（x）=log3（9﹣x2）的定义域为，值域为，不等式f（x）＞1的解集为．10．（4分）在等比数列{a n}中，已知a3+a6=36，a4+a7=18，a n=，则数列{a n}的公比q=，n=．11．（4分）已知ABCDEF为正六边形，若向量=（，1），则|﹣|=；+=．（用坐标表示）12．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（π，0）对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω=，φ=．13．（4分）已知f（x）=x2+px+q和g（x）=x+是定义在A={x|1≤x≤}上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为．14．（4分）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a n}如下：a1={a}，当a n≠0时，a n+1={}；当a n=0时，a n+1=0．当a≤时，对任意的自然数n都有a n=a，则实数a 的值为．15．（4分）在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，如果不等式|﹣t|≤||恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，满分38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（8分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，求a2+c2的取值范围．18．（10分）已知等比数列{b n}前n项和为S n=3n﹣k（k∈R），公差为k的等差数列{a n}，满足b1=a1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}，的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若存在m≥0使关于x的方程f（|x|）=m2+2m+2有四个不同的实根，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1．（4分）设集合P={x|y=log2x}，Q={y|y=x2+1}，则P∩Q=（）A．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由P中y=log2x，得到x＞0，即P=（0，+∞），由Q中y=x2+1≥1，得到Q=[1，+∞），则P∩Q=[1，+∞），故选：D．2．（4分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A．3．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与2﹣共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：向量=（2，3），=（﹣1，2），∴m+n=（2m﹣n，3m+2n），2﹣=（5，4）；又m+n与2﹣共线，∴4（2m﹣n）﹣5（3m+2n）=0；∴=﹣2．故选：C．4．（4分）已知α∈（0，π），且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α﹣）=，∴cos（）=，且α必为钝角又α∈（0，π），∴∈（﹣，），∴=，即α=，∴sinα=sin=sin（+）=sin cos+cos sin=，cosα=cos=cos（+）=cos cos﹣sin sin=，则cosα﹣sinα=﹣=﹣．故选：B．5．（4分）如图，四边形ABCD满足•=•=0，||=2||=2，若M是BC 的中点，则•﹣•=（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：因为M是BC的中点，所以得到，，又•=•=0，||=2||=2，所以•﹣•=﹣==2﹣=；故选：D．6．（4分）等差数列{a n}前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则，，…中最小项是（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，则＞0，＞0，＞0，＜0， 0又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴，，…中最小项是，故选：C．7．（4分）已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）=（）A．﹣1B．1C．0D．20152【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选：A．8．（4分）已知函数f（x）=，若f[f（x）]≥﹣2，则x的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[，+∞）C．[﹣2，1]∪[，+∞）D．[0，1]∪[，+∞）【解答】解：①当x≤0时，f（x）=2x∈（0，1]，f[f（x）]==x，由不等式f[f（x）]≥﹣2，可得0≥x≥﹣2．②当x＞0时，f（x）=log2x，若x＞1，则f（x）＞0，f[f（x）]=log2f（x）=log2（log2x），由不等式f[f（x）]≥﹣2=，可得log2x≥，x≥=，故x＞．若0＜x≤1，则f（x）≤0，f[f（x）]=2f（x）==x，由不等式f[f（x）]≥﹣2，可得x≥﹣2，故0＜x≤1．综上可得，0≥x≥﹣2 或x＞或0＜x≤1，即x的取值范围是[﹣2，1]∪[，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共7小题，第9题6分，10-15题每题4分，满分30分.）9．（6分）设函数f（x）=log3（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），值域为（﹣∞，2），不等式f（x）＞1的解集为（）．【解答】解：要使函数f（x）=log3（9﹣x2）有意义，只要9﹣x2＞0m解得﹣3＜x＜3，即函数定义域为（﹣3，3）；而由0＜9﹣x2＜9，所以log3（9﹣x2）的范围为（﹣∞，2），即函数值域为（﹣∞，2），不等式f（x）＞1为log3（9﹣x2）＞1，即9﹣x2＞3，解得＜x＜；故答案为：（﹣3，3）；（﹣∞，2）；（）．10．（4分）在等比数列{a n}中，已知a3+a6=36，a4+a7=18，a n=，则数列{a n}的公比q=，n=9．【解答】解：∵a3+a6=36，a4+a7=18，∴q===，又a1（q2+q5）=36即a1（+）=36，解得a1=128，由a n=，得a1q n﹣1=，即128×（）n﹣1=，即（）n﹣8=，即n﹣8=1，则n=9，故答案为：q=，n=9．11．（4分）已知ABCDEF为正六边形，若向量=（，1），则|﹣|=2；+=（2，2）．（用坐标表示）【解答】解：如图正六边形，向量=（，1），则|﹣|=||=，+==2=（2，2）．故答案为：2；（2，2）．12．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（π，0）对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω=，φ=．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，0≤φ≤π，∴φ=，则f（x）=sin（ωx+）=cosωx，∵f（x）图象关于点M（π，0）对称，∴f（π）=cos（πω）=0，即πω=+kπ，k∈Z，即ω=+k，k∈Z，∵f（x）在区间[0，π]上是单调函数，∴，即，∴0＜ω≤1，即当k=0时，ω=，故答案为：，．13．（4分）已知f（x）=x2+px+q和g（x）=x+是定义在A={x|1≤x≤}上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为5．【解答】5解：由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）=x+在区间[1，]上的最小值为g（2）=4，f（x）min=f（2）=g（2）=4，所以得：，即：，所以得：f（x）=x2﹣4x+8≤f（1）=5．即有f（x）在A上的最大值为5．故答案为：5．14．（4分）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a n}如下：a1={a}，当a n≠0时，a n+1={}；当a n=0时，a n+1=0．当a≤时，对任意的自然数n都有a n=a，则实数a的值为﹣1．【解答】解：当a≤时，2≤a＜3．a1={a}=a，a2={}=﹣2，∵当a≤时，对任意的自然数n都有a n=a，∴a=﹣2，即a2+2a﹣1=0，∴a=或a=﹣﹣1（不合2≤a＜3，舍去）故答案为：﹣1．15．（4分）在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，如果不等式|﹣t|≤||恒成立，则实数t的取值范围是[，1]．【解答】解：在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，=3，由|﹣t|≤||变形为：||，即||，两边平方得，所以1﹣2（1﹣t）×3+12（1﹣t）2≤1，整理得（t﹣1）（2t﹣1）≤0，解得≤t ≤1；故答案为：[，1]．三、解答题（本大题共4小题，满分38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．17．（8分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，求a2+c2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，根据正弦定理得，，∴sin B cos C=2sin A cos B﹣cos B sin C，sin（B+C）=2sin A cos B，又sin（B+C）=sin A≠0，则cos B=，由0＜B＜π得，B=；（Ⅱ）设外接圆的半径为R，由（1）得2R===2，则R=1，且C=π﹣A﹣B=，0＜A＜，由正弦定理得，a=2sin A，c=2sin C，∴a2+c2=4（sin2A+sin2C）=2（1﹣cos2A+1﹣cos2C）=4﹣2cos2A﹣2cos2（）=4﹣2cos2A﹣2cos（）=4﹣2cos2A+2cos（）=4﹣2cos2A+2（cos2A+sin2A）=4﹣cos2A+sin2A=4+2sin（）∵0＜A＜，∴，则，∴4+2sin（）∈（3，6]，故a2+c2的取值范围是（3，6]．18．（10分）已知等比数列{b n}前n项和为S n=3n﹣k（k∈R），公差为k的等差数列{a n}，满足b1=a1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}，的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3n﹣k为等比数列，∴k=1，b1=a1=S1=31﹣1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，b n=2•3n﹣1；（Ⅱ）∵c n====﹣，∴T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若存在m≥0使关于x的方程f（|x|）=m2+2m+2有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=﹣x+1，在[1，2]上单调递减，不合题意，若a≠0，函数f（x）是二次函数，对称轴x=，根据题意得：1＜＜2⇒＜a＜1，（Ⅱ）m≥0时，t=m2+2m+2≥2，因为y=f（|x|）为偶函数，且f（0）=1，所以只须考虑x＞0时，函数y=f（x）的图象与直线y=t有两个不同交点即可．（1）当a＞0时，x=＞0，y=t与y=f（x）（x＞0）的图象只有一个交点，舍去；（2）当a＜0且x=≤0，即：﹣1≤a＜0时，f（x）＜1（x＞0），y=t与y=f（x）（x＞0）的图象无交点，舍去；（3）当a＜0且x=＞0，即：a＜﹣1时，只须y=f（x）（x＞0）的最大值1﹣＞2⇒a＜﹣3﹣2或a＞﹣3+2（舍去）综上，a＜﹣3﹣2．。
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学
浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o ，则a =（ ）A ．B ．C ．26-D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A ．5 B ． 5C D 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1-7．已知α是第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α等于( )A ．B ．CD 8．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ）A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ．17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin c B C a ⋅=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ)设13(1)2na nn n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．1357911 48121620 12202836高一年级数学期中考参考答案二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12 13 ．4π14．15．/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分）18．23k =-或113k =或32k ±= ……..7分19．解：（1）21()2cos 1cos()cos cos 232xf x x x x x ωπωωωω=-++=+32cos 23x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,………..3分 由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x 616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分 21．解(1)由已知得:cos sin cos cos c B C a c B b C ⋅==+sin cos C b C =tan 3C ∴=6C π∴= … …3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C=== 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+22224sin sin ()42)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<sin(2)123A π<-≤ 2274a b ∴<+≤+ …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥ … …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+ … …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<… …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (2． 372。
浙江省绍兴一中2015届高三上学期期中考试数学(文) Word版含答案
绍兴一中 高三期中考试数学试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=x x y x 212，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=112x y y ， 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．a+b=0是ab=1-成立的 条件 ( ) A ．充要 B ．充分不必要C ．必要不充分D ． 既不充分也不必要3．已知函数()210,1lg ,1x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=， ，则()=102014f ( )A ．10B ．lg110C ．0D ．14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 27-C. 29D. 29-5．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则xy z 2313⎪⎭⎫⎝⎛=-的最小值为 （ ）A. 91B.271C.811 D. 16．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 7．下列命题中，真命题为 （ ）A ．终边在y 轴上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k a a ,2|π； B ．在同一直角坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点；C ．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位得到x y 2sin =的图象D ．函数)2sin(π-=x y 在],0[π上是减函数。
浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
）
A. 外心
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 内心
C. 重心
D. 垂心
7．设 A、 B、C （0， ），且 sin A sin B sin C ， cos A cos B cosC ， 2
则 B－ A 等于（ ）
A． 3
B. 3
C． 6
D. 或 33
8．在 OAB 中，C 为 OA 上的一点，且 OC 4 OA ，D 是 BC 的中点，过点 A 的直 5
11．已知 a (2,3) ， b (4, y 1)，且 a // b ，则 y __________.
1
12．计算 tan
.
8 tan
8
13．在 ABC 中，已知 A 30 ， c 2 3 ， a 2 ，则 b _____________. 14. 已知等差数列 { an} ，其前 n 项和为 Sn ，满足 OA a3 OB a2013 OC ，若点 A、
4．设 a, b 是两个非零向量（
）
A. 若 | a b | | a | | b | ，则 a b B. 若 a b ，则 | a b | | a | |b |
C. 若 | a b | | a | |b | ，则存在实数 ，使得 b a
D. 若存在实数 ，使得 b a ，则 | a b | | a | |b |
5．设数列 { an} 为等差数列，其前 n 项和为 Sn ，已知 a2 a4 a6 48 ，
a2 a5 a8 39，则 Sn 取到最大时， n 的值为（
）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
6．在同一平面上，有 ABC 和一点 O，满足关系
OA OB OA OC OB OC ，则 O 是 ABC 的（
浙江省绍兴一中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，1）C．∅D．[﹣1，2]2．D是△ABC边AB上的中点，记=， =，则向量=（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．a3＜b34．等差数列{a n}中，前n项的和为S n，若a7=1，a9=5，那么S15等于（）A．90 B．45 C．30 D．（45，2）5．已知tanθ=2，则sin（2θ+）的值是（）A．B．C．D．6．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|＜5有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣7，7）B．（﹣3，3）C．（﹣7，3）D．∅7．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3 B．2015×2016+2 C．2015×2016+1 D．2015×20168．等差数列{a n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a n}的前n项和S n取得最小值，则首项a1的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||= ；若⊥，则||= ．10．关于x的不等式|2x+3|≥3的解集是．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则S8= ．12．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．13．设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是．14．数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，…若存在正整数k，使S k＜100，S k+1≥100，则a k= ，k= ．15．若，则S的整数部分是．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）求数列的前n项和T n．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．18．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）试求f（x）的值域；（2）设g（x）=（a＞0），若对任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k，b k+1，b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当n∈N*且n≥6时，（1﹣）n＜（）m，其中m=1，2，…，n，求满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（a n+3）的所有n的值．2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，1）C．∅D．[﹣1，2]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，利用定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={x|x﹣1≤0}=（﹣∞，1]，∴A∩B=（﹣1，1]．故选：A．2．D是△ABC边AB上的中点，记=， =，则向量=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．【解答】解：∵D是△ABC边AB上的中点，∴==，∵=，∴=﹣=﹣，故选：C．3．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．a3＜b3【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即，故A成立；y=2x为增函数，2a＜2b，故B不成立；﹣a＞﹣b＞0，即|a|＞|b|，故C成立；y=x3为增函数，故a3＜b3，故D成立，故选：B4．等差数列{a n}中，前n项的和为S n，若a7=1，a9=5，那么S15等于（）A．90 B．45 C．30 D．（45，2）【分析】根据a n为等差数列a7=1，a9=5，可以求出通项公式，再利用等差数列前n项和公式进行求解；【解答】解：∵等差数列{a n}中，设公差为d，∵a7=1，a9=5，∴a1+6d=1，a1+8d=5，解得d=2，a1=﹣11，a15=a1+14d=17∴S15==45，故选B．5．已知tanθ=2，则sin（2θ+）的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知，利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，∴sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=（sin2θ+cos2θ）=×=×==．故选：D．6．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|＜5有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣7，7）B．（﹣3，3）C．（﹣7，3）D．∅【考点】绝对值不等式的解法．【分析】求出|x+2|+|x﹣a|的最小值，解|a+2|＜5，从而求出a的范围即可．【解答】解：∵|x+2|+|x﹣a|≥|x+2﹣x+a|=|a+2|，若|x+2|+|x﹣a|＜5有解，则|a+2|＜5，解得：﹣7＜x＜3，故选：C．7．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3 B．2015×2016+2 C．2015×2016+1 D．2015×2016【分析】先由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个，则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求．【解答】解：表中的每行的第一个数构成的数列记为{a n}则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5…a2015﹣a2014=2×2014﹣1以上式子叠加可得，a2015=2015×2013+2由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个∵第2016行的第一个数为2016×2014+2∵第2016行的数是以2016×2014+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2016个数，该数是2016×2014+2+2015则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数即2016×2014+2+2015+1=2016×2014+2016+2=2016×2015+2故选B．8．等差数列{a n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a n}的前n项和S n取得最小值，则首项a1的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】利用三角函数的降幂公式将条件=﹣1转化为：=﹣sin（a3+a7），再利用和差化积公式转化，求得sin（a7﹣a3）=1，从而可求得等差数列{a n}的公差d=，再由即可求得首项a1的取值范围．【解答】解：∵{a n}为等差数列， =﹣1，∴=﹣1，∴=﹣sin（a3+a7），由和差化积公式可得：×（﹣2）sin（a7+a3）•sin（a7﹣a3）=﹣sin（a3+a7），∵sin（a3+a7）≠0，∴sin（a7﹣a3）=1，∴4d=2kπ+∈（0，4）∴k=0，∴4d=，d=．∵n=10时，数列{a n}的前n项和S n取得最小值，∴即，∴﹣≤a1≤﹣．故选D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||= 2 ；若⊥，则||= 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行垂直的充要条件列出方程，以及向量的模计算即可．【解答】解：∵向量=（1，x），=（x，3），与共线，∴1×3=x2，∴x=±，∴||===2，∵⊥，∴x+3x=0，∴x=0，∴||==3，故答案为：2，310．关于x的不等式|2x+3|≥3的解集是（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值号求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|2x+3|≥3，∴2x+3≥3或2x+3≤﹣3，解得：x≥0或x≤﹣3，故不等式的解集是（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则S8= ﹣180 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出S8．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣40，a6+a10=﹣10，∴，解得a1=﹣40，d=5，∴S8==8×（﹣40）+28×5=﹣180．故答案为：﹣180．12．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为13．设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是a＞4 ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax＞0，∴a＞0；b≠0时，y＜x﹣1．a＜0时，不成立；a＞0时，B（1，3）在y=x﹣1的下方即可，即3＜﹣1，解得a＞4b，∵0＜b≤1，∴a＞4．综上所述，a＞4．14．数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，…若存在正整数k，使S k＜100，S k+1≥100，则a k= ，k= 203 ．【考点】归纳推理．【分析】由数列项的特点，构建新数列b n，表示数列中每一组的和，则b n=是个等差数列，记b n的前n项和为T n，利用等差数列的和知道T19=85，T20=105，利用S k＜100，S k+1≥100，可得k值，即得答案．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，表示数列中每一组的和，则b n=是个等差数列，记b n的前n项和为T n，利用等差数列的和知道T19=85，T20=105，所以a k定在，，…，中，又因为S k＜100，S k+1＞100，所以T19++…+＜100，T19++…++＞100故第k项为a k=．k=1+2+…+20+13=203，故答案为：，203．15．若，则S的整数部分是1998 ．【考点】有理数域．【分析】S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（++…+）=1999；即S＜1999；同理有S=1++++…+=1+++…+＞1+2×（++…+）=1+2×[（﹣）+（﹣）…+（﹣）+（﹣）] =1+2×（﹣）＞1998．即1998＜S＜1999；进而可得答案．【解答】解：S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（++…+）=1+2×[（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）]=1+2×（﹣1+）=1+2×=1+2×[（﹣）+（﹣）…+（﹣）+（﹣）] =1+2×（﹣）＞1998．则1998＜S＜1999所以不超过S的最大整数为1998．故答案为：1998．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出a n；（2）由（1）化简，利用裂项相消法和等差数列的前n项和公式求出前n项和T n．【解答】解：（1）由题意得，S n=n2（n∈N*），当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，，当n=1时也符合上式，则a n=2n﹣1；（2）由（1）得，，∴=．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，将sinB=sin（A+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，进而表示出l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（I）由acosC﹣c=b得：sinAcosC﹣sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=﹣cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=﹣，又0＜A＜π，∴A=；（II）由正弦定理得：b==2sinB，c=2sinC，l=a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2 [sinB+sin（A+B）]=3+2（sinB+cosB）=3+2sin （B+），∵A=，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则△ABC的周长l的取值范围为（6，3+2]．18．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）试求f（x）的值域；（2）设g（x）=（a＞0），若对任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式化简求解即可．（2）通过对a讨论函数g（x）的最小值与函数f（x）的最大值，然后求解a 的范围即可．【解答】解：（1）∵||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1）|=3∴﹣3≤|x+2|﹣|x﹣1|≤3，∴f（x）的值域为[﹣3，3]（2）g（x）==ax+﹣3，当a≥3时，g（x）是增函数，g（x）min=a，当a∈（0，3）时，g（x）min=2﹣3，∵，f（t）max=3，由题意知g（s）min≥f（t）max，①当0＜a＜3时，，此时a无解，②当a≥3时，a≥3恒成立，综上，a≥3．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k，b k+1，b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当n∈N*且n≥6时，（1﹣）n＜（）m，其中m=1，2，…，n，求满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（a n+3）的所有n的值．【考点】数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、“累乘求积”即可得出．（2）假设存在k（k≥2，k∈N），使得b k，b k+1，b k+2成等比数列，可得b k•b k+2=．b n=lna n=lnn．（n≥2），利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．（3）由（1）得等式，可化为3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n，即，化为．当n≥6时，，可得当n≥6时，3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n，当n=1，2，3，4，5时，经验算即可得出结论．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，∴=（n≥2）．∴a n=××…×=×…××1=n．∵a1=1，也符合上式．∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（2）假设存在k（k≥2，k∈N），使得b k，b k+1，b k+2成等比数列，则b k•b k+2=．∵b n=lna n=lnn．（n≥2），∴b k•b k+2=lnk•ln（k+2）＜=＜=[ln（k+1）]2=．这与b k•b k+2=矛盾．∴不存在k（k≥2，k∈N），使得b k，b k+1，b k+2成等比数列．（3）由（1）得等式，可化为3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n，即，∴．∵当n≥6时，，∴，，…，，∴．∴当n≥6时，3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n当n=1，2，3，4，5时，经验算n=2，3时等号成立，∴满足等式的所有n=2，3．。
2015年浙江省绍兴一中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）2．（4分）在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．1 D．1或23．（4分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ的值为（）A．B．3 C．D．4．（4分）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm5．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．46．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n ≥2），则S2015等于（）A．B．C．D．7．（4分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．8．（4分）已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则的最小值是（）A．﹣B．﹣3 C．0 D．不存在二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共21分.把答案填在相应的位置上．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），，C（cosx，sinx），则=；若∥，则tanx=．10．（4分）已知ABCDEF为正六边形，若向量=（，1），则|﹣|=；+=．（用坐标表示）11．（4分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．12．（3分）购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若小明带有10元钱，则小明有种买法．13．（3分）若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是．14．（3分）已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题．共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（9分）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．16．（9分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．17．（9分）设集合A为函数y=的定义域，集合B为关于x的不等式≤0的解集．（1）求A；（2）若B⊆A，求a的取值范围．18．（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，=24，sinA+sinC=．（1）求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．19．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵，且，∴2×（﹣2）﹣x=0，解得x=﹣4，故，=（﹣2，﹣1），故选：D．2．（4分）在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．1 D．1或2【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，∴a3+a4=2q+2q2=4，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2故选：B．3．（4分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ的值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由题意知，tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]====3，故选：B．4．（4分）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．5．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．6．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n ≥2），则S2015等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵S n+=S n﹣S n（n≥2），﹣1++2=0，∴S n﹣1∴S n=﹣，∵S1=a1=﹣，∴S2=﹣=﹣=﹣，S 3=﹣=﹣=﹣，…猜测：S n=﹣．下面用数学归纳法来证明：（1）当n=1时显然成立；（2）假设当n=k≥2时，有S k=﹣，∴S k=﹣=﹣=﹣=﹣；+1综上所述：S n=﹣．∴S2015=﹣=﹣，故选：D．7．（4分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．8．（4分）已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则的最小值是（）A．﹣B．﹣3 C．0 D．不存在【解答】解：不等式a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，等价为1≤+≤3，3（）2≤1+≤5（）2，设=x，=y，则不等式等价为，即，则=﹣2•=x﹣2y，设z=x﹣2y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得x=，y=，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共21分.把答案填在相应的位置上．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），，C（cosx，sinx），则=；若∥，则tanx=．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），，C（cosx，sinx），则=；∥，可得：sinx=cosx，可得tanx=．故答案为：；10．（4分）已知ABCDEF为正六边形，若向量=（，1），则|﹣|=2；+=（2，2）．（用坐标表示）【解答】解：如图正六边形，向量=（，1），则|﹣|=||=，+==2=（2，2）．故答案为：2；（2，2）．11．（4分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=6．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，612．（3分）购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若小明带有10元钱，则小明有11种买法．【解答】解：根据题意，设小明买8角的邮票x张，2元的邮票y张，由于小明带有10元钱，则有2≤x≤12，2≤y≤5，且0.8x+2y≤10，为如图表示的平面区域，分析可得：当y=2时，x可取的值为2、3、4、5、6、7，共6个值；当y=3时，x可取的值为2、3、4、5，共4个值；当y=4时，x可取的值为2，只有一个值；则在区域内的点有6+4+1=11个，即小明有11种买法；故答案为：11．13．（3分）若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是[﹣2，0] ．【解答】解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=，∴，∴，∴2x+y=cosθ﹣+sinθ﹣=sin（θ+）﹣1，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤sin（θ+）﹣1≤0，∴2x+y的范围为：[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．14．（3分）已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，并连接OD，OE，则：cos∠BAO=，cos∠CAO=；∴=，；在两边同乘以得：•cos∠BAC；∴①；同理在两边同乘以得：②；由①得，，带入②得：，由①知∠BAC＞0；∴．故答案为：三、解答题：本大题共5小题．共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（9分）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．【解答】解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．16．（9分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d，S n=na1+．…（1分）依题意，有即…（3分）解得a1=6，d=4．…（5分）∴数列{a n}的通项公式为a n=4n+2（n∈N*）．…（6分）（2）证明：由（1）可得S n=2n2+4n．…（7分）∴===（﹣）．…（8分）∴T n=+++…++=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]…（9分）=（1+﹣﹣）=﹣（+）．…（10分）∵T n﹣=﹣（+）＜0，∴T n＜．…（11分）∵T n﹣T n=（﹣）＞0，所以数列{T n}是递增数列．…（12分）+1∴T n≥T1=．…（13分）∴≤T n＜．…（14分）17．（9分）设集合A为函数y=的定义域，集合B为关于x的不等式≤0的解集．（1）求A；（2）若B⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1））∵x2+2x﹣8≥0，∴x≤﹣4或x≥2，∴A={x|x≤﹣4或x≥2}；（2）由≤0即（ax﹣）（x+4）≤0知，a≠0．①当a＞0时，由（ax﹣）（x+4）≤0，得B=[﹣4，]．不满足B⊆A；②当a＜0时，由（ax﹣）（x+4）≤0，得B=（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．∵B⊆A，∴≥2，解得﹣≤a≤．综上所述，a的取值范围是：﹣≤a＜0．18．（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，=24，sinA+sinC=．（1）求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）=24⇒=24∴2（1﹣cosB）=sinB （3分）∴4（1﹣cosB）2=sin2B=（1﹣cosB）（1+cosB）∵1﹣cosB≠0，∴4（1﹣cosB）=1+cosB，∴cosB=，（6分）（2）∵sinA+sinC=，∴+=，即a+c=16．又∵cosB=，∴sinB=．（8分）∴S=acsinB=ac≤=．（10分）当且仅当a=c=8时，S max=．（12分）19．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．【解答】（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=+（2n﹣1），=3a2n﹣（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，得a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9∴a2n﹣1=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，=S2n﹣a2n=﹣，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1＞0，故当且仅当n=1时，S2n+1综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
浙江省绍兴市第一中学14—15学年下学期高一期中考试数学(附答案)
绍兴一中2014学年第二学期期中考试卷高一数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是 ( ) A ．12(0,0),(2,3)e e == B ．12(1,3),(5,2)e e =-=- C ．12(3,4),(6,8)e e == D ．12(2,3),(2,3)e e =-=-2．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是( )． A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定3．若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=（ ）A. 15B. 12C. 12-D. 15- 4．设,a b 是两个非零向量（ ） A. 若||||||a b a b +=-，则a b ⊥ B. 若a b ⊥，则||||||a b a b +=-C. 若||||||a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=D. 若存在实数λ，使得b a λ=，则||||||a b a b +=-5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知24648a a a ++=，25839a a a ++=，则n S 取到最大时，n 的值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 6．在同一平面上，有ABC ∆和一点O ，满足关系OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅，则O 是ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心7．设02A B C π∈、、（，），且sin sin sin A B C -=，cos cos cos A B C -=，则B －A 等于（ ） A ．3π- B.3πC ．6π-D.33ππ-或8．在OAB ∆中，C 为OA 上的一点，且45OC OA =，D 是BC 的中点，过点A 的直线//l OD ，P 是直线l 上的动点，若12OP OB OC λλ=+，则12λλ-=（ ）A.32 B. 32- C. 54 D. 54- 9．在ABC ∆中，已知C B A 、、成等差数列，且边2=AC ，则AB AC ⋅的最大值为（ ）A.2+ B. 4 C. 4 D. 1+ 10．对于集合12{,,,}n a a a 和常数0a ，定义：22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a nω-+-++-=为集合12{,,,}n a a a 相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为( )A ．12B ．13C ．14D ．与0a 有关的一个值二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知(2,3)a =，(4,1)b y =-，且//a b ，则y =__________.12．计算1tan8tan8ππ-= .13．在ABC ∆中，已知30A =，c =，2a =，则b =_____________.14. 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足32013OA a OB a OC =⋅+⋅，若点A 、B 、C 三点共线，则2015S =________.15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为2,212a b =，则4c c+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共40分）16.已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=. （1）求d 及n S .（2）{}n a 中满足2050n a <<的所有各项的和.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223cos cos 222C A a c b ⋅+⋅=. （1）求证：2b a c =+；（2）若∠B ＝60°，b ＝4，求ABC ∆的面积．18. 已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，(,cos ),(cos ,)m a B n A b ==-， （．a ．≠．b ．）．，已知m n ⊥， （1）判断三角形的形状，并说明理由； （2）若sin sin sin sin A By A B+=，试确定实数y 的取值范围．19.已知ABC ∆的面积3S =，（1）若[0,6]AB AC ⋅∈,求A ∠的取值范围;（2）若A ∠为钝角,4a =时，求：22||sin 2sin 2AB ACc B b C+的最小值.绍兴一中2014学年第二学期期中考试数学学科（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绍兴一中2014学年第二学期期中考试卷高一数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是 ( )A ．12(0,0),(2,3)e e ==B ．12(1,3),(5,2)e e =-=-C ．12(3,4),(6,8)e e ==D ．12(2,3),(2,3)e e =-=-2．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是( )．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 3．若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=（ ）A. 15B. 12C. 12-D. 15- 4．设,a b 是两个非零向量（ ） A. 若||||||a b a b +=-，则a b ⊥ B. 若a b ⊥，则||||||a b a b +=-C. 若||||||a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=D. 若存在实数λ，使得b a λ=，则||||||a b a b +=-5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知24648a a a ++=，25839a a a ++=，则n S 取到最大时，n 的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6．在同一平面上，有ABC ∆和一点O ，满足关系OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅，则O 是ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心7．设02A B C π∈、、（，），且sin sin sin A B C -=，cos cos cos A B C -=，则B －A 等于（ ）A ．3π- B.3π C ．6π-D.33ππ-或8．在OAB ∆中，C 为OA 上的一点，且45OC OA =，D 是BC 的中点，过点A 的直线//l OD ，P 是直线l 上的动点，若12OP OB OC λλ=+，则12λλ-=（ ）A.32 B. 32- C. 54 D. 54- 9．在ABC ∆中，已知C B A 、、成等差数列，且边2=AC ，则AB AC ⋅的最大值为（ ）A.2+ B. 4C. 4D. 1 10．对于集合12{,,,}n a a a 和常数0a ，定义：22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a nω-+-++-=为集合12{,,,}n a a a 相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为( )A ．12B ．13C ．14D ．与0a 有关的一个值二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知(2,3)a =，(4,1)b y =-，且//a b ，则y =__________. 12．计算1tan8tan8ππ-= .13．在ABC ∆中，已知30A =，c =2a =，则b =_____________. 14. 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足32013OA a OB a OC =⋅+⋅，若点A 、B 、C 三点共线，则2015S =________.15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为2,212a b =，则4c c +的最大值为三、解答题（本大题共4题，共40分）16.已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=. （1）求d 及n S .（2）{}n a 中满足2050n a <<的所有各项的和.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223cos cos 222C A a c b ⋅+⋅=. （1）求证：2b a c =+；（2）若∠B ＝60°，b ＝4，求ABC ∆的面积．18. 已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，(,cos ),(cos ,)m a B n A b ==-， （．a ．≠．b ．）．，已知m n ⊥， （1）判断三角形的形状，并说明理由； （2）若sin sin sin sin A By A B+=，试确定实数y 的取值范围．19.已知ABC ∆的面积3S =，（1）若[0,6]AB AC ⋅∈,求A ∠的取值范围; （2）若A ∠为钝角,4a =时，求：22||sin 2sin 2AB ACc B b C+的最小值.绍兴一中2014学年第二学期期中考试数学学科（答案）11. 7 12. -2 13. 2或414. ___20152___________ 15. 8三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=. （1）求d 及n S .（2）{}n a 中满足2050n a <<的所有各项的和.解：（1）由11a =，2336S S ⋅=，解得22,n d S n ==；（5分）（2）121(2),n n n a S S n n -=-=-≥11=11,n a S ==当时， 21n a n =-于是20501125n a n <<≤≤由，解得,2211122525102510525a a a S S +++=-=-=（10分）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223cos cos 222C A a c b ⋅+⋅=. （1）求证：2b a c =+；（2）若∠B ＝60°，b ＝4，求ABC ∆的面积．解：（1）a cos 2C 2＋c cos 2A2＝a ·1＋cos C 2＋c ·1＋cos A 2＝32b ， 即a (1＋cos C )＋c (1＋cos A )＝3b . 由正弦定理得：sin A ＋sin A cos C ＋sin C ＋cos A sin C ＝3sin B ，即sin A ＋sin C ＋sin(A ＋C )＝3sin B ， ∴sin A ＋sin C ＝2sin B .由正弦定理得，a ＋c ＝2b .（5分） (2) 由∠B ＝60°，b ＝4及余弦定理得： 42＝a 2＋c 2－2ac cos 60°， ∴(a ＋c )2－3ac ＝16，又由(1)知a ＋c ＝2b ，代入上式得4b 2－3ac ＝16，解得ac ＝16， ∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12ac sin 60°＝43（10分）18. 已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，(,cos ),(cos ,)m a B n A b ==-， （．a ．≠．b ．）．，已知m n ⊥， （1）判断三角形的形状，并说明理由； （2）若sin sin sin sin A By A B+=，试确定实数y 的取值范围．解: (1)∵m ⊥n ，∴m ·n ＝0，∴a cos A －b cos B ＝0. 由正弦定理知，a sin A ＝bsin B ，∴sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B . ∵A ，B ∈(0，π)，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π. ∴A ＝B (舍去)，A ＋B ＝π2.所以三角形 ABC 是直角三角形．（5分） (2)∵sin B ＝cos A ，∴y ＝sin A ＋cos A sin A cos A .∵sin A ＋cos A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4，A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，A ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤22，1，∴sin A ＋cos A ∈(1，2]，令sin A ＋cos A ＝t ∈(1，2]，sin A cos A ＝t 2－12，（8分）∴y ＝2t t 2－1＝2t －1t.∵t －1t 在(1，2]单调递增， ∴0＜t －1t ≤2－12＝22.∴y ≥22，∵a ≠b ，故y 的取值范围为[22，＋∞)．（10分）19.已知ABC ∆的面积3S =，（1）若[0,6]AB AC ⋅∈,求A ∠的取值范围; （2）若A ∠为钝角,4a =时，求：22||sin 2sin 2AB ACc B b C+的最小值.解: (1)16sin 3=2sinAS AB AC A AB AC =⨯=⨯由，得 [][)6cos cos 0,6sin sin tan 1,,cos 42AAB AC AB AC A AA A A A ππ⋅==∈⎡⎤=∈+∞∈⎢⎥⎣⎦由，得因此， （5分）(2)22sin 2sin 22sin cos 2sin cos AB AC AB ACc B b C c B c B b C b C+=+⋅⋅1222AB AC ABAC AD BDAD CDAD BDCD=+=+1122AD DB AD DC ADAD ADBDCDAD BDCD++=+=+1112BD CD=+ (),4,0,4BD x CD x x ==-∈设则221112212424422x x x x =+=≤=--⨯-原式 （10分）。