浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
【2014绍兴一模】浙江省绍兴市2014届高三教学质量调测数学文试题 Word版含答案
2014年绍兴市高三教学质量调测数学（文）一、选择题1. 已知集合},20|{},1|{≤≤=≤=x x N x x M 则=N MA.]0,(-∞B. ]1,0[C. ]2,1[D. ]2,0[ 2. 已知i 为虚数单位，若,)2)(1(i a i i +=-+则实数a 的值为 A.1-B.1C.3-D.3 3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A.23 B.47 C.95D.1914. ”“0=ϕ是为奇函数”的“函数)sin()(ϕ+=x x f A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取3个数，这3个数的和能被3A.51 B.103 C.52 D.21 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为A. 6-B.3-C.2-D.1-7. 在四棱锥ABCD V -中，ABCD 为正方形，侧棱均相等，Q P ,分别为棱VD VB ,的中点，则下列结论错误．．的是 A.直线ABCD PQ 平面// B.直线VBD AC 平面⊥ C.平面VAC APQ 平面⊥D.平面VAB APQ 平面⊥8. 如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，，21F F 过点2F 作倾斜角为 60的直线交双曲线于点,P 设2PF 的中点为.M 若|,|||22M F OF =则该双曲线的离心率为A.212+ B.213+C.12+D.13+9. 已知点B A ,分别在直线3,1==x x 上，O 为坐标原点，且 4.||=-当||+取到最小值时，OB OA ⋅的值为 A.0B.2C.3D.610. 已知函数,1)1()(22++-=x k x x f 若存在],4,2[],1,[21++∈+∈k k x k k x 使得),()(21x f x f =则实数k 的取值范围为 A.]5,5[-B.]3,1[]1,3[ --11C. ]2,1[]1,2[ --D. ]3,2[]2,3[ --二、填空题 11.已知,33cos =θ则θ2cos =_____________. 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=1,31,2)(2x x x x f x ，则))2((f f =____________. 13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _____________. 14.已知),3,1(),1,2(-==若)(λ-⊥，则实数λ的值为___________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________.16.若直线03=++m my x 被圆)0(222>=+r r y x 所截得的最短弦长为8，则r =______________.17.D C ,两点在PAB ∆的边AB 上，,BD AC =若90=∠CPD 1022=+PB PA ,则CD AB +2的最大值是______________.三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.3,1π==C c（Ⅰ）若,33sin =B 求b 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为,63求C B A sin sin sin +的值。
[中学联盟]浙江省绍兴一中2014届高三最后一模数学(文)试题
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开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p >15?输出n 结束第3题图是否p =p +2n -1请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-，则z z ⋅的值为（ ）A ．0B ．2 C ．2 D ．2-2．已知集合2{9}A x y x ==-，{2,0}x B y y x ==>时，A B =（ ）A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，11x β-<: .若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(l o g )(l o g )2(1)f a ff a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．27．函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（） 在一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )xyDEB OC Al 3l 2l 1y xOA (m ,n )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：11223,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,A m n处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P 与点1F 关于直线bxy a=-对称，则该双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．5C ． 2D ． 210．已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。
浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
(D) 将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象
【答案】C
【解析】
试题分析： ，所以 ，当 时， ，所以函数 的图象关于直线 对称.
考点：函数 的图像
7．设点 ， ，若直线 与线段 （包括端点）有公共点，则 的最小值为( )
A. B. C. D.1
【答案】
【解析】
试题分析：不妨令 ，则 ，于是 ，设 为 与 的夹角，则 ，因为 ，所以 ，即 .
考点：平面向量
15．设 是定义在R上以1为周期的函数，若 在区间 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为_____.
【答案】
【解析】
试题分析：当 时， ；
当 时，则 ，所以 ，即 ，因为 是以1为周期的函数，所以 ，即 ；
考点：圆的面积
17．设正整数数列 满足： ，且对于任何 ，有 ，则 _____.
【答案】100
【解析】
试题分析：当 时，则 ，因为数列 各项均为正整数，于是 ，同理可求 所以可得 .
考点：1.数列；2.归纳法
三、解答题
18．命题 ：不等式 对一切实数 都成立；命题 ：已知函数 的图像在点 处的切线恰好与直线 平行，且 在 上单调递减。若命题 或 为真，求实数 的取值范围。
考点：导数的公式与法则.
3．在等差数列 中，若 ，则 的值为( )
A．20B．22C．24D．28
【答案】C
【解析】
试题分析：由 得 ， .
考点：等差数列.
4．若 ，则p是q的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
2014-2015学年浙江省绍兴高中高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．55．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+16．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}【解答】解：由A中的方程解得：x=±1，即A={﹣1，1}；由B中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}．故选：A．2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．3．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故选：B．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．5【解答】解：===．故选：B．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+1【解答】解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：对于A，f（x）=e x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；对于B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；故由选项可得C正确；故选：C．6．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①对于任意x∈（0，1），∵x=＞=x，∴命题①正确；②当x∈（0，+∞），∵，由幂函数的单调性可知，（）x＞（）x，命题②错误；③对于任意的x∈（0，），（）x＜30=1，x，∴（）x＜x，命题③正确；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＜1，取x=时，，命题④错误．∴正确的命题是①③．故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）的两个零点是a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．∴函数g（x）=a x+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为（0，1）或．【解答】解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，∴或，即或或，当a=0，b=0时，集合M={2，0，0}不成立，∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，故答案为：（0，1）或．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1] ．【解答】解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是（﹣1，﹣1）．【解答】解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，所以y=在（3，+∞）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）=f（1），即为﹣（e﹣1+ae）=e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）=0，解得a=﹣1．故答案是﹣116．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围（2，+∞）．【解答】解：设t=﹣x2+ax﹣1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，y=log a t在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则y=log a t在定义域上单调递增，则a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），则由t＞0得，，即a2＞4，∴a＞2，又a＞1，∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．【解答】解：（1）==1﹣2=﹣1；（2）lg16+3lg5﹣lg=lg24+3lg5+lg5=4（lg2+lg5）=4．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．【解答】解：（1）∵一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0有两个实数根，且△=16k2﹣16k（k+1）=﹣16k．∴k≠0，且△≥0，即∴k＜0．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴由方程的根与系数的关系知，=．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=，可得它的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（）=﹣﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=由题设可得＜，（）＞0，（）＞0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，可得f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞）．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t＞0），则x=log2t，∴，∴；（2）当，log2x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥﹣5且c=﹣3b﹣8．其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2﹣4c≥0，且在区间[﹣2，2]有，即，消去c，解出；即b=﹣4，此时c=4，且△=0，满足题意．Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2﹣4c＜0，将c=﹣3b﹣8代入解得﹣8＜b＜﹣4．综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|﹣5≤b≤﹣4}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015学年浙江省绍兴一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x|B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g （x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值．12．（4分）的值为．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=．15．（4分）函数的单调减区间为．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lnx）＞f（1），则x的取值范围是．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x|B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）【解答】解：对于A，y=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．【解答】解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选：B．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵＞1，0＜＜1，c=log20.8＜0．∴a＞b＞c．故选：A．5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．【解答】解：∵，∴===﹣2，∴．故选：A．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∴函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象开口向上，在区间（﹣∞，a﹣1]上单调递减，（a﹣1，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤a﹣1，∴a≥5．故选：C．7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．【解答】解：∵函数f（x）定义域是[﹣2，3]，由﹣2≤2x﹣1≤3，解得：x≤2．∴y=f（2x﹣1）的定义域是（﹣∞，2]．故选：A．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【解答】解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1．∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x﹣1，即﹣f（x）﹣g（x）=﹣x﹣1，化为f（x）+g（x）=x+1．联立，解得f（x）=x，g（x）=1．∴g（0）=1，f（2）=2，f（3）=3．∴g（0）＜f（2）＜f（3）．故选：D．9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g （x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．不能确定【解答】解：由f（mx）+mf（x）＞0得mx﹣，对任意x∈[1，+∞）恒成立．整理得恒成立，即恒成立．显然m≠0，①当m＞0时，，显然当x=1时y=2x2最小为2，即，解得m＞1或m＜﹣1．所以m＞1符合题意．②当m＜0时，x2，此时y=2x2无最大值，所以不成立．综上，所求实数m的范围是m＞1．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值0．【解答】解：∵﹣3∈{a﹣3，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，解得a=0，当a=0时，{a﹣3，a2+1}={﹣3，1}，满足集合三要素；∴a=0，故答案为：012．（4分）的值为8．【解答】解：原式=+2+2=22+4=8．故答案为：8．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=x•e﹣x．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=x•e x，∴当x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x•e﹣x）=x•e﹣x，（x＜0）故答案为：x•e﹣x15．（4分）函数的单调减区间为（4，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣6x+8，t＞0∴t在x∈（4，+∞）上是增函数，此时t∈（0，+∞）．又∵y=log0.5t在（0，+∞）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数的单调递减区间为（4，+∞）故答案为：（4，+∞）．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lnx）＞f（1），则x的取值范围是（e﹣1，e）．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得．∴x的取值范围是（e﹣1，e）．故答案为：（e﹣1，e）．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是﹣1．【解答】解：由题意，f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，|x|≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩B={x|1＜x＜2或4＜x＜5}，A∪B=R，C U（A∪B）=ϕ；（2）若C=ϕ时，a≤1，若C≠ϕ时，a＞1，且，解得1≤a≤2，故此时1＜a≤2．综上，a≤2．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（1）∵，∴，即﹣2≤t≤2；（2）∵f（x）=3•log2（4x）=3•（2+log2x），∴令t=log2x，则y=3•（2+t），∴当t=﹣2，即x=时，f（x）min=0，当t=2，即x=4时，f（x）max=12．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），则f（3）=a3﹣a+1=2，即a3﹣a=1，3﹣a=0，a=3，则f（x）=3x﹣3+1，又由函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到函数g（x）；则g（x）=3x．（2）函数h（x）=可化为，则，解得﹣1＜y＜1，即h（x）的值域为（﹣1，1）．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，不等式化简为a2x＞a x+1当a＞1时，2x＞x+1，解得x＞1；当0＜a＜1时，2x＜x+1，解得x＜1．（2）a=2，方程22x﹣m2x+1+m+2=0有两个正根，令t=2x，可得方程t2﹣2mt+m+2=0有两个大于1的根，则有解得：2＜m＜3．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．【解答】解：（1）f（x）=2x2+8x+6=x，解得x=﹣2或x=．所以所求的不动点为﹣2或．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，即方程ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0即b2﹣4ab+4a＞0对任意的b∈R恒成立，故△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）x1≠x2，又AB的中点C在函数在函数g（x）=﹣x+的图象上，所以，即而x1，x2是方程ax2+bx+b﹣1=0的两个根，所以即所以由（2）知：0＜a＜1则当，即时b min=﹣1。
浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题
绍兴一中2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。
凡因填涂错误造成的问题概不给分。
一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线和b ，则（ ） A ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。
B ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。
C ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
D ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
5. 若||2||||a b a b a=-=+，则向量与的夹角为 ( )A ．B ．C ．D ．6. 已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为( )A ．B ．C ．D ．7. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（ ）A. B. C. D.8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为 （ ）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9. 已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是 ，不等式f(x)<0的解集是 .10. 设数列为等差数列，其前n 项和为S n ，已知，则= ，= . 11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .12. 已知实数0,1,()log ||(,0)a a a f x x >≠=-∞且函数在上是减函数，则的取值范围为 ，此时函数1(),(3),(2),(4)xx g x a g g g a=+-则的大小关系为 .13. 设满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35, 则的最小值为 .14. 设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 .15. 边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，,求的取值范围 .三、解答题（共48分）16. (本小题满分8分)在中，分别为内角的对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求．17. （本小题满分10分）数列满足，（）. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19. (本小题满分10分)已知抛物线，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.（1）求抛物线方程；（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求面积的最大值.20.（本小题满分10分）已知函数,（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ A ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( B )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ B ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ B ） A ．必定存在平面α，使得错误！未找到引用源。
2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
）的图象向左平移
个单位长
7． （5 分）若函数 f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函 数又是增函数，则函数 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
第 1 页（共 18 页）
8． （5 分） 若 α、 β∈[﹣ A．α＞β
， ]， 且 αsinα﹣βsinβ＞0， 则下面结论正确的是 （ D．α2＞β2
第 2 页（共 18 页）
（2）f（x）=
；
（3）f（x）是定义域为 R 的奇函数，且对任意的 x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2） |≤2|x1﹣x2|成立．
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 18． （14 分）在△ABC 中，已知 sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB． （1）求角 C； （Ⅱ）若 c=4，求 a+b 的最大值． 19． （14 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，﹣ 图象与 x 轴交点为 ，相邻最高点坐标为 ． ＜φ＜ ）的
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
5． （5 分）已知 sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π） ，则 tanθ=（ A． B． C． D．
6． （5 分）若函数 f（x）=sin（2x+φ） （|φ|＜ 度后得到的图象关于原点对称，则 φ=（ A． B．﹣ C． D． ）
15． （4 分）若实数 x、y 满足
且 x2+y2 的最大值等于 34，则正实数 a
浙江省绍兴市2014届高三数学教学质量调测文试题(绍兴一模)新人教A版
2014年绍兴市高三教学质量调测数学（文）一、选择题1. 已知集合},20|{},1|{≤≤=≤=x x N x x M 则=N MA.]0,(-∞B. ]1,0[C. ]2,1[D. ]2,0[ 2. 已知i 为虚数单位，若,)2)(1(i a i i +=-+则实数a 的值为 A.1- B.1 C.3- D.3 3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为A.23B.47C.95D.1914. ”“0=ϕ是为奇函数”的“函数)sin()(ϕ+=x x fA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取3个数，这3个数的和能被3整除的概率为A.51B.103 C.52 D.21 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为A. 6-B.3-C.2-D.1-7. 在四棱锥ABCD V -中，ABCD 为正方形，侧棱均相等，Q P ,分别为棱VD VB ,的中点，则下列结论错误．．的是11A.直线ABCD PQ 平面//B.直线V BD AC 平面⊥C.平面VAC APQ 平面⊥D.平面VAB APQ 平面⊥8. 如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，，21F F 过点2F 作倾斜角为 60的直线交双曲线于点,P 设2PF 的中点为.M 若|,|||22M F OF =则该双曲线的离心率为A.212+ B.213+C.12+D.13+9. 已知点B A ,分别在直线3,1==x x 上，O 为坐标原点，且 4.||=-OB OA 当||OB OA +取到最小值时，OB OA ⋅的值为 A.0B.2C.3D.610. 已知函数,1)1()(22++-=x k x x f 若存在],4,2[],1,[21++∈+∈k k x k k x 使得),()(21x f x f =则实数k 的取值范围为 A.]5,5[-B.]3,1[]1,3[ --C. ]2,1[]1,2[ --D. ]3,2[]2,3[ --二、填空题 11.已知,33cos =θ则θ2cos =_____________. 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=1,31,2)(2x x x x f x ，则))2((f f =____________. 13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _____________. 14.已知),3,1(),1,2(-==b a 若)(b a a λ-⊥，则实数λ的值为___________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________.16.若直线03=++m my x 被圆)0(222>=+r r y x 所截得的最短弦长为8，则r =______________.17.D C ,两点在PAB ∆的边AB 上，,BD AC =若90=∠CPD 1022=+PB PA ,则CD AB +2的最大值是______________.三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.3,1π==C c（Ⅰ）若,33sin =B 求b 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为,63求CB A sin sin sin +的值。
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试(数学文).doc
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}101|{<<∈=x R x A ，},12|{N n n m m B ∈+==，则B A 中的元素 个数为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．52、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是单调递增函数的是（ ） A ．y= -x 3B ．y=sinxC ．y=lgxD ．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x y 223、若实数a 、b 满足a>b ，则以下结论中一定成立的是（ ） A ．a 2>b 2B ．|a|>|b|C ．a-c>b-cD ．ba 11< 4、以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的右准线相切的圆的方程是（ ） A ．22430x y x +--=B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=5、函数xx x f 223ln )(-=的零点一定位于区间（ ）内；A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56、若实数c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．不能确定7、在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则sin sin BC的值为（ ） A ．57 B ．73 C ．35 D ．538、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．3C ．12D ．139、已知=+-∈=+ααπααπcos sin ),0,4(,2524)2sin(则（ ） A ．51- B ．51 C ．－57 D ．5710、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则))5((f f 的值为（ ）A ．51B ．51-C ．5D ．-5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、若函数f(x)满足f(2x+1)=4x 2-6x+5，则f(0)的值为 .12、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，则该数列的前9项的和9S 的值为 .13、若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，则x 的值为 .14、若椭圆C ：14922=+y x 与圆Ο：222r y x =+没有公共点，则圆Ο的半径r 的取值范围为 .15、已知实数x,y 满足2)2(22=+-y x ，则xy的最小值为 . 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图），按照图示的排列规律，第10行从左向右 的第3个数为 . 17、已知点P 在椭圆1422=+y x 上，且点P 在第一象限内，又 )0,2(A ，)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.18、（本题14分）设)(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=常数，⑴若R x ∈，求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间；⑵若f(x)在]66[ππ，-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值. 19、（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是 等比数列，且有 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. ⑴求数列}{n a 和{}n b 的通项 公式；⑵设向量)1,(n a =，),(n n b c =，若q p //，求数列}{n c 的前n 项和n T .本题14分）如图，在梯形ABCD 中，已知A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),P 是边AB 上的一个动点， ⑴当PC PD ⋅最小时，求P 点的坐标； ⑵当DPA DPC ∠=∠时，求PC PD ⋅的值. 21、（本题15分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中是实数. ⑴若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值及f(x)的单调区间；⑵若不等式1)(2/+-->a x x x f 对任意(0,)a ∈+∞都成 立，求实数x 的取值范围.22、（本题15分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点，对称轴是x 轴，且点P(1，-2)在该抛物 线上，A 、B 是该抛物线上的两个点. ⑴求该抛物线的方程；⑵若直线AB 经过点M （4，0），证明：以线段AB 为直径的圆恒过坐标原点； ⑶若直线AB 经过点N （0，4），且满足4=，求直线AB 的方程.12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… （第16题图）参考答案一、选择题：1-5: c D C B A 6-10: A D B B B二．填空题：11、9 12、27 13、x=2 14、),3()2,0(+∞ 15、-1 16、48 17、2 三．解答题：18、解：首先1)62sin(22sin 3cos 2)(2+++=++=a x a x x x f π-----------3分（1）所以最小正周期π=T ，--------------2分单调递增区间为：)(]63[Z k k k ∈++-ππππ，-----------3分 （2）当]66[ππ，-∈x 时，1)62sin(21≤+≤-πx ，所以a a x f +=++=312)(max ，a a x f =++-=11)(min ，---------4分 由已知得033=⇒=++a a a ；----------2分19、解：（1）公差为d ，则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a 12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….------3分设等比数列}{n b 的公比为q ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则.2,83==∴q b n n n q b b 233=⋅=∴-(1,2,3,n =)….---3分 （2）,2)12(nn n c ⋅-=2323252(21)2,n n T n ∴=+⋅+⋅++-⋅.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T 3112(12)2(21)212n n n -+-=+--⋅-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---⋅=+--+162(23)n n +=---⋅1(23)26n n T n +∴=-⋅+ (1,2,3,n =)…. -------------8分、(1)令()30,0,≤≤x x P 有()()2,3,1,x PC x PD -=-= 所以41)23(2322--=+-=⋅x x x PC PD ，----------------3分 当23=x 时，PC PD ⋅最小，此时)0,23(P ； -----------------3分 (2) 设P （x ，0），由DPA DPC ∠=∠，得DPA BPC ∠-=∠2π ，所以DPA BPC ∠-=∠2tan tan ，2111232xx x -⋅-=-∴，整理得：31=x ，----------------5分 此时，91021)31(2322=+-=+-=⋅x x --------------3分 21解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =， 即 310,1a a a -++==∴，----------------3分 此时122331)(23++-=x x x x f ，23)(2/+-=x x x f ，令120)(/<>⇒>x x x f 或 所以f(x)在),2()1,(+∞-∞和上递增，同理可知f(x)在[1，2]上单调递减；---------------5分(2)由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立, 于是2222x xa x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，--4分即22202x xx +≤+，20x -≤≤∴，于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤------------3分22、解：（1）抛物线C ：y 2=4x ；-----------2分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程设为：x=ay+4，代入y 2=4x 中，得：01642=--ay y ，则a y y y y 4,162121=+-=，得1616222121==y y x x ，----------3分 易得02121=+=⋅y y x x ，即OB OA ⊥，所以以线段AB 为直径的圆恒过原点；-----------3分 （3）由已知直线AB 的斜率存在，设其方程为：y=kx+4，代入y 2=4x 并化简得：016)48(22=+-+x k x k ，------------2分设),(),,(2211y x B y x A ，则由AN BN 4=得)4,(4)4,(1122y x y x --=--，所以124x x =，----2分联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+==2212211284164k k x x k x x x x 解得922=-=k k 或，均满足0>∆，-----------2分所以直线AB 的方程为：49242+=+-=x y x y 或；-----------1分。
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案
绍兴一中期中测试试题卷高二（文科）数学第I 卷（共30分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )A. (-1,3，-2)B. (-1，-3,2)C. (1,3,2)D. (1，-3，-2)2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个； D.可能有四个，也可能有三个；3.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是（ ）： A. 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c; B. 若a//c,c ⊥b,则b ⊥a; C. 若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. D. 若a//α ，b//α，则a// b;4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为（ ）A ．4+B ．4+C ．83D ．12 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） A C D 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ：A ′B ′＝ ( ) A ．：1 B ．3 ：1 C ．：2 D ．4 ：3 8．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02=-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 10．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( ) A ．平面ABD ⊥平面ABC B ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分．11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为 . 12. 在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，若OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →= .13．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是________.14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，则球O 的表面积为_______．15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 . 16. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10，则棱1AA =_________17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D .若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF .现有：①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有条件的序号)AB CD1A 1B 1C 1DP ①③④② ABCD1A 11DPA BDC三、解答题: 本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（1）求证：PC ⊥BC（2）求点A 到平面PBC 的距离20. （本小题满分10分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．DCBAP21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=，（1）平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长.绍兴一中PDC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、 . 12、 . 13、 . 14、15、 . 16、 . 17、 .三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（3）求证：PC ⊥BC（4）求点A 到平面PBC 的距离DCBAP20. （本小题满分10分）如图5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=。
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浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数
学试卷（解析版）
一、选择题
1
）
A
B
C
D 【答案】C 【解析】
考点：集合的基本运算.
2
（ ）
A
．
【答案】D 【解析】
02
=-y x 平分的直线必过圆心，经判断可
考点：直线与圆.
3
2θ= （
）
A D 、3
-【答案】B 【解析】
3-=
.
考点：二倍角正切公式.
42312
,21,a a a
( )
A 223+ D. 【答案】C 【解析】
试题分析：设公比为
，则
，于是
考点：等差、等比数列.
5
（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析
：记
.
考点：1. 充分必要条件；2.三角不等式
6
O
( )
A
【答案】A
【解析】
试题分析：
由
≤可得，
考点：平面向量.
7
则实数a的值为 ( )
【答案】D
【解析】
试题分析：如图所示，根据题意可知：
考点：对数函数的图像.
8．
（）
A、2
B、3
C、4
D、6
【答案】C
【解析】
考点：函数图像的交点
二、填空题
9
的值为 ．
【解析】
考点：分段函数.
10．在△ABC 中,角A,B,C
的对边分别a,b,c,
所截得的弦长为 ．
【解析】
试题分析：
考点：直线与圆的位置关系.
11
的最小正周期为 ．
【解析】 试
题分析：
考点：1.三角恒等变换；2.周期公式.
12．已知菱形ABCD
的边长为2、F 分别为CD ，BC 的中点，
【解析】
试题分析：因所以
.
考点：平面向量
13
的最小值为．
【答案】3
【解析】
试题分析：由，则
考点：基本不等式
14
4
_ ．
【解析】
考点：简单线性规划
15
的值域是 .
【解析】
试题分析：令
，当时，
或，于是
，
因为
考点：1.
基本不等式；2.对数函数
三、解答题
16
.
.
【解析】
试题分析：
.
考点：1.命题真假的判断；2.导数求单调区间．
17
.
【答案】
【解析】
试题分析：（Ⅰ）本小题首先根据正弦定理边角互化将化为
s
一般说，在条件中如果有边有角的时候，都要考虑使用正余弦定理边角互化；（Ⅱ）
域.
试题解析：（I分
分
所以A
π
=分
（II
3
=分
3sin 3sin ==分
(0,3
分
所以所求函数值域为
分 考点：1.正弦定理；2.和角的正弦公式. 18．
(Ⅰ)
(Ⅱ)
【答案】
（Ⅱ）9. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）首先分
9. 试题解析：(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．
当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1
． 所以1＝2－a ，得a ＝1，
所以a n ＝2n －1
．
设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2
＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得 (8＋3d)2
＝(8＋d)(8＋7d)， 故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．
所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N*． 7分 (Ⅱ) 由a n ＝2n
－1
n ＝2(n －1)．
所以T n ＝n(n －1)．
由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2
－9n ＋5＞0，
因为n ∈N*，所以n ≥9．
所以，所求的n 的最小值为9． 14分 考点：1.等比数列；2.等差数列. 19
(Ⅰ)
(Ⅱ)
【答案】（Ⅰ）当a ≤0时， f (x)的增区间是(
－∞，＋∞)；当a ＞0时，f (x)的增区间是(
、
)，f (x)的减区间是[
；
【解析】
试题分析：
的单调区间，
（Ⅱ）
范围.
试题解析：(Ⅰ) f ′(x)＝3x 2
－3a ．
当a ≤0时，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增区间是(－∞，＋∞)． 当
a ＞0时，由f ′(x)＞0，得 x
或 x
故f (x)的增区间是(－∞，
和
＋∞)，f (x)的减区间是[
． 7分
(Ⅱ) 当
a ≤0时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递增，且f (0)＝1，此时无解． 当0＜
a ＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0
上递减，在
上递增， 所以f (x)在[0
上的最小值为
＝1－
所以a ＝1．
当a ≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递减，又f (0)＝1，所以
＝
3a＋1≥－1，
解得a≤1
综上，所求的实数a＝1． 15分
考点：1.导数判断单调性；2.解不等式.
20
.
（1
论；
（2
（3
【答案】（1）详见解析；（2
（3
【解析】
试题分析：(1)本小题有两个思考方向，其一可用单调性的定义给与证明，通过取值、作差、变形、判号、结论可完成证明；其二可用导数给与证明，通过求导数，判断导数的正负可完
成证明；(2)
然后求最值；（3）
,然后转
试题解析：（1）证明：
5分
5分（2）由（1
增，
分
（3
,
,0
-分
2
考点：1.导数判断单调性；2.函数的最值；3.根与系数关系.。