高二数学说课稿-反正弦函数
高中数学说课稿高中数学《反函数》说课稿_0647文档
2020高中数学说课稿高中数学《反函数》说课稿_0647文档EDUCATION WORD高中数学说课稿高中数学《反函数》说课稿_0647文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】我担任高职单招辅导班的数学科教学，可以说每节课都是复习课。
今天，我说的是复习课这种课型。
内容是《函数》这一章中的“反函数”这一节。
一、教材分析：反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。
但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。
这线索就是函数的三要素：（一）教学目标：①使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。
②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。
③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。
（二）重点、难点：①重点：使学生能求出简单函数的反函数。
②难点：反函数概念的理解。
二、教学方法：整节课采用传统的讲解法。
首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。
这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。
三、学生学习方法：学生认识了反函数的求法（步骤）,在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。
希望能达到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。
四、教学过程：（一）温故：函数的概念、三要素（二）新课：例1：求y=2x+1的反函数解：即（x∈R）注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。
§4.1 反正弦函数
§4．1 反正弦函数一、素质教育目标(一)知识教学点1．反正弦函数的定义．2．反正弦函数的图象和性质．(二)能力训练点1．理解反正弦函数的定义，会求反正弦函数值．2．掌握反正弦函数的图象且能通过图象得出性质．3．掌握反正弦函数的三角运算以及正弦函数的反正弦运算，进一步培养学生抽象思维和综合运用的能力．(三)德育渗透点1．反正弦函数概念的建立是在研究正弦函数值与自变量之间关系的基础上发展而得到，教学过程要注意培养学生用联系、变化的观点来分析问题．数，这正好验印了量变到质变的辩证唯物主义观点，教学过程要善于把握机会，帮助学生树立这一观点．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：理解反正弦函数的定义，掌握反正弦函数的图象和性质．2．教学难点：反正弦函数的定义．3．教学疑点：搞清y=sinx(x∈R)不存在反函数的原因，注意三、课时安排建议安排3课时．四、教与学过程设计第一课时(一)复习引入问题1：什么叫做函数f(x)的反函数？(由学生回答，但教师要注意指导)师：反函数的定义告诉我们：只有y=f(x)按照对应法则“f”，其定义域与值域间是一对一的才有反函数．问题2：从函数的图象看，什么样的函数才有反函数？生乙：从图象上看，是单调的函数才有反函数．问题3：函数y=x2在其定义上有没有反函数？为什么？生丙：没有，因为在(-∞，+∞)上不是单调函数．问题4：怎样才能使y=x2有反函数呢？生丁：限制自变量x的范围，使其在限定范围内单调，若y=x2(x问题5：函数y=sinx在其定义域内有没有反函数？为什么？生：没有，因为它在定义域内不单凋．(把函数y=sinx的图象投影在屏幕上)问题6：怎样才能使函数y=sinx有反函数？生：限制x的范围，使它在限定范围内单调．问题7：请指出函数y=sinx的单调区间．师：函数y=sinx单调区间有无数多个，为了方便起见，我们取它的一个包含全部锐角，而且当角x取这个区间上一切值时，y取到[-1，1](二)新课1．反正弦函数的定义．作x=arcsiny．但是，习惯上，用x表示自变量，y表示函数，解反正弦函数通常表示为y=arcsinx．师：请同学们说出函数y=arcsinx的定义域和值域．师：根据定义，我们大家要知道：1°arcsinx是一个角，20°这个思考题：当x∈[-1，1]时，sin(arcsinx)=？个角的正弦值等于x，所以sin(arcsinx)=x，这是一个重要的关系式，大家一定要记住条件是x∈[-1，1]．2．例题分析：这是求什么？(生答：求角)；在什么范围内求？(生答：解法(教师板书)④由学生自己完成．分析：求什么？(生答：求正弦值)，已知什么？(生答，已知角及角的正弦值)．②由学生自己完成．师：请大家考虑如何表示才正确呢？方法都正确．由此我们知道：用反三角函数表示一个角时要注意应用诱导公式．(4)求下列函数的定义域和值域．分析：利用反正弦函数的定义域和值域进行代换．解①-1≤2x-1≤1，0≤2x≤2，0≤x≤1．∴定义域是x∈[0，1]．∴定义域为x∈[-∞，-1]∪[1，+∞]．(三)练习课本P．274中．练习1、2、3、4、5．(四)小结1．反正弦函数的定义．五、布置作业课本P．284中习题十九1、2、4．六、板书设计第二课时一、教与学过程设计(一)复习提问1．反正弦函数的定义．记作y=arcsinx．值为x．2．请说出式子sin(arcsinx)=τ中，x应满足的条件．生：x∈[-1，1]．3．互为反函数的两个函数有什么关系？生：定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．(二)引入的图象是什么样的，又有什么性质呢？这是本节课要解决的问题之一．(三)新课于直线y=x对称的图形就是函数y=arcsinx，x∈[-1，1]的图象．请同学们看屏幕(把图形投影在屏幕上)．师：请同学们注意观察图形4-1，并指出反正弦函数的增减性，并说明理由．函数，所以它的反函数y=arcsinx也是增函数．师：说得对．我们还可以给出证明，即已知-1≤x1≤x2≤1，求证：arcsinx1≤arcsinx2．证明：(用反证法)假设 arcsinx1≤arcsinx2．递增．)∴ x1≥x2与已知矛盾．∴ arcsinx1＜arcsinx2．师：反正弦函数的奇偶性怎样？生：是奇函数．师：要证明它是奇函数，即已知：x∈(-1，1)，求证：arcsin(-x)=-arcsinx．现在请同学们自己证明，请一位同学板演．生：∵ x∈[-1，1]，-x∈[-1，1]，∴ sin[arcsin(-x)]=-x．sin[-arcsinx]=-sin[arcsinx]=-x．∴ sin[arcsin(-x)]=sin[-arcsinx]．故 arcsin(-x)=-arcsinx．师：对刚才这位同学的证明，还有哪位同学需要补充吗？生：这样证明理由不充足，两个角的正弦值相等(等于-x)，不能就得角一定相等．(教师把以上讨论归纳成两条性质并板书．)(1)反正弦函数y=arcsinx在区间[-1，1]上是增函数．(2)反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，即：arcsin(-x)=-arcsinx，x∈[-1，1]．(四)应用举例例1 求下式中的x的取值范围．arcsin(x-1)＜arcsin2x．分析：首先要使式子有意义x必须满足：-1≤x-1≤1且-1≤2x≤1．其次，根据反正弦函数的单调性要使不等式成立，必须x-1＜2x．(由学生自己完成解答，请一位同学板演．)生：由反正弦函数的定义域及单调性可得．例2 计算下列各式分析：求什么？(生答，求角)，这个角的范围在哪里？(生答：在而是正弦函数的形式)，怎样求？(生答：先求正弦函数的值．) (由学生完成，请一位同学板演．)有arcsin(sinx)=x，于是我们有：至此，我们已经有两个基本关系式：1° sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]，生甲：可以先算出sinx的值，然后再求反正弦的值．之间的角．师：两位同学回答的都很好，但第二位同学回答的更全面，下面请同学看例题了．例3 计算下列各式：生3：③解：arcsin(sin2)=2．师：前面两位同学做的很好，结果正确，大家注意观察③的解答有没有疑问？arcsin(sin2)=arcsin[sin(π-(π-2)]=arcsin[sin(π-2)]．∴ arcsin(sin2)=arcsin[sin(π-2)]=π-2．(五)练习1．解不等式：arcsin(3x+2)＜arcsin(x+1)．2．课本：P．275中7．(六)小结1．y=arcsinx，x∈[-1，1]的图象及性质：增函数；奇函数．2．两个基本关系式的区别．sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]当x∈[-1，1]时无意义．arcsin(sinx)=x，二、作业1．计算下列各式2．解下列不等式三、板书设计第三课时一、教与学过程设计(一)复习提问1．试画出反正弦函数的图象4-2(草图)．(请一位同学到黑板上画，教师注意纠正．)生：2．根据图象说出反正弦函数的性质．生：增函数；奇函数．3．试说出反正弦函数的两个基本关系式．生：1° sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]．4．试说明求一个函数的反函数的方法、步骤．(二)引入上一节课我们学习了反正弦函数的图象和性质，并掌握了基本关系我们将继续学习，怎样计算反正弦的三角函数值，以及如何求x∈(三)新课例1 计算下列各式的值：分析：求什么？(生答，求三角函数的值．)已知什么？(生答：已知角，但角不是实数形式是用反正弦函数来表示．)怎样求？(生答：先把角表示成实数形式．)不是特殊角怎么办？(生答，可以进行假设．)(4)利用倍角公式及(3)的结论可得师：求反正弦函数的三角函数值的基本方法是：是特殊角的可先求角，然后再求三角函数值[如(1)]；不是特殊角的进行假设，然后再利用三角函数的有关公式进行计算．例3 求下列函数的反函数．且sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx=-y．∴ x-π=arcsin(-y)=-arcsiny．即 x=π-arcsiny．故原函数的反函数为 y=π-arcsinx，x∈[-1，1]．且 sin(x+2π)=sinx=y．∴ x+2π=arcsiny 即 x=-2π+arcsiny．故原函数的反函数为 y=-2π+arcsinx，x∈[-1，1]．师：请同学们总结这类问题的解题思路．2°求出转化后的角与原角的三角函数间的关系．3°用反正弦函数表示转化后的角．(四)练习1．课本P．274中6．(五)小结它的正弦值是x，是我们解决一系列问题的依据．进行和、差、倍、半的三角运算．二、作业1．课本P．284中习题十九3．2．求函数y=3+2sinx，x∈[-π，0]的反函数．三、板书设计。
反三角函数(反正弦函数)(1)教案
6.4反三角函数（反正弦函数）（1）教案教学目的：1．理解函数y=sinx （x ∈R ）没有反函数；理解函数y=sinx ， x ∈[-2π，2π]有反函数；理解反正弦函数y=arcsinx 的概念，掌握反正弦函数的定义域是[-1，1]，值域是[-2π，2π].2．知道反正弦函数y=arcsinx ，x ∈[-1，1]的图像.3．掌握等式sin （arcsinx ）=x ，x ∈[-1，1]和arcsin （-x ）=-arcsinx ，x ∈[-1，1]. 4．能够熟练计算特殊值的反正弦函数值，并能用反正弦函数值表示角. 5．会用数形结合等数学思想分析和思考问题. 教学重点：教学重点：理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质.教学难点：反正弦函数[]1,1,arcsin -∈=x x y 的产生和从本质上处理正弦函数()R x x y ∈=sin 的反函数问题.教学过程： （一）、引入一、（设置情境） 1．复习我们学习过反函数，知道，对于函数y=f （x ），x ∈D ，如果对它的值域中的任意一个值y ，在定义域D 中都有唯一确定的值x 与它对应，使y=f （x ），这样得到的x 关于y 的函数叫做y=f （x ）的反函数.我们也明确不是任何一个函数都存在反函数.函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。
2．思考那么正弦函数是否存在反函数呢？[说明] 因为对于任一正弦值y 都有无数个角值x 与之对应.正弦函数的自变量与因变量是多对一的。
故而不存在反函数。
3．讨论正弦函数不存在反函数.但只要选取某一区间使得x y sin =在该区间上存在反函数.因变量可以确定自变量，正弦值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示就可以了.学生讨论应该选取怎样的区间，使得x y sin =存在反函数呢？这个区间的选择依据两个原则：（1）x y sin =在所取区间上存在反函数；（2）能取到x y sin =的一切函数值[]1,1- 可以选取闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ，使得x y sin =在该区间上存在反函数，而这个反函数就是今天要学习的反正弦函数。
反正弦函数
反正弦函数（1）一、教学目标：（1）理解y=sinx,x ∈R 没有反函数,y-sinx,x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ有反函数（2）使学生理解反正弦函数的概念，掌握反正弦函数的定义域和值域； （3）用反正弦函数的概念解决相关问题；（4）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。
二、教学重点、难点：重点:反正弦函数的意义，反正弦函数概念的简单运用。
难点:反正弦函数概念的理解与接受，在由正弦函数得到反正弦函数的过程中，为什么只取[-π/2,π/2]这一段来得到反函数概念，这是学生较难理解的。
三．教学过程： 1．复习提问：(1)（师）求函数y=x 2(x<0)的反函数: ； （生）y=x -（x>0） （师）求函数y=x 2(x ∈R)的反函数: 。
（生）没有反函数 (2) （师）为什么两个函数表达式而求出的反函数的结果却不一样？ （生）因为两个函数的定义域不同，从而x 与y 对应关系不同。
(3)（师）一个函数必须具有怎样的对应关系，才有反函数？（生）只有一个函数的自变量x 和函数值y 是一一对应时，才有反函数， (4) （师）反函数与原函数的定义域和值域有什么关系？（生）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。
2．讲解新课：(1)概念引入（师）我们对正弦函数)(sin R x x y ∈=有了很多研究，现在请同学们观察)(sin R x x y ∈=的图象，回答x y sin =的定义域和值域。
（生）x y sin =的定义域是R ，值域是[]1,1-。
（师）那么，)(sin R x x y ∈=有反函数吗？为什么？ （生）没有，因为自变量x 和函数值y 不是一一对应。
（师）请举例具体说明。
（生）对于x 在定义域R 内的每一个取值，在[]1,1-内都有唯一确定的y 值和它对应；但是，对于在[]1,1-内的每一个y 的取值，在R 上并不是只有唯一确定的x 和它对应，例如，21=y 时，x 有,65,6ππ等无穷多个值和它对应。
高中数学课件 1.8反正弦的意义
tan 3 4 3 tan tan 3 3 3 可知符合条件的角有且只有一个，即 3 ． 4 x ,x 故符合条件的角有且只有两个，即 3 3 于是 x 3
4 { , } 所以x的集合是 3 3
y
3 2
2
0
2
3 2
x
观察上图，根据正切函数的图像和性质，为了使符合条件 在闭区间 ( , ) 上，符合条件 tan x a 的角x，叫做 2 2 tanx=a的x有且只有一个，而且包括锐角 x ( , ) ， 实数 a 的反正切，记作 arctan a ，即 x arctan a ，其中 2 2 且 a tan x ．
1 1 x arcsin 或x －arcsin 3 3
归纳：已知三角函数值，求角的一般步骤：
2、求在 [0, 2 ) 上的角 （1）先求出与函数值的绝对值对应的锐角 1 （2）根据 所在的象限，求出 [0, 2 )内的角 若 为第一象限角，则 1、确定角
所在的象限
（3）写出所有与 角终边相同的角
例3：
(1)已知 cot x 5,且x (-
, ),求x 2 2 (2)已知 cot x 5,且x (0, ),求x
2 2 ,
解： (1) cot x 5 所以 tan x 由正切函数在开区间 (
)
5 5
上是增函数可知，
符合条件的角有且只有一个
1 若 为第二象限角，则 1 若 为第三象限角，则 1 若 为第四象限角，则 2 1
例1. （1）已知 tan x
高二数学-反正弦函数精品说课稿
高二数学:反正弦函数精品说课稿
为了帮助老师们能够更好地讲课，精心为大家搜集整理了反正弦函数说课稿，希望对大家的数学教学有所帮助!
1、地位与重要性
反正弦函数一节属高中代数(必修本)第一册中的选学内容，但属高考测试范围。
这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念和题型的解法，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据反正弦函数一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：
(1)使学生理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质;
(2)用反正弦函数的概念解决相关问题;
(3)培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。
反正弦函数数学说课稿高二
反正弦函数数学说课稿高二
反正弦函数数学说课稿高二
反正弦函数数学说课稿1、地位与重要性
反正弦函数一节属高中代数(必修本)第一册中的选学内容，但属高考测试范围。
这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念和题型的解法，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据反正弦函数一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：
(1)使学生理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质;
(2)用反正弦函数的概念解决相关问题;
(3)培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。
6.4.1反正弦函数(1)
6.4(1)反正弦函数1教学目标：1.了解建立反正弦函数的过程。
2.理解反正弦函数的概念、图像和性质。
3.会用反正弦函数的值表示角的大小。
教学过程：一、复习1.反函数的概念：一般地，对于函数)(x f y =，设它的定义域为D ，值域是A ,对于A 中的任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，使)(x f y =，这样得到的x 关于y 的函数叫做)(x f y =的反函数，记作)(1y fx -=.习惯上自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写成)(1x fy -=(A x ∈).一个函数存在反函数的条件：y x −−−→←一一对应 2.正弦函数的图像及性质二、新授1. 反正弦函数的定义：函数]2,2[,sin ππ-∈=x x y 的反函数叫做反正弦函数， ]1,1[,arcsin -∈=x x y 记作。
说明：.,"arcsin )"1(它是一个整体记号是反正弦函数的函数名”有三层含义：“x arcsin )2( 它表示一个角；.a 范围的一个角；表示]2,2[.ππ-b ..x c 这个角的正弦值是].1,1[,)sin(arcsin -∈=x x x 即2．反正弦函数的图像：3．反正弦函数的性质： （1）定义域：[-1，1] ]2,2[)2(ππ-值域： 单调性：递增函数)3( 奇偶性：奇函数)4(，]1,1[,arcsin )arcsin(-∈-=-x x x 即：例1：求下列函数值23arcsin )1( 0arcsin )2( )21a r c s i n ()3(- )1arcsin()4(- 例2：求值=)21sin(arcsin )1( =-))6(sin(arcsin )2(π =)23sin(arcsin )3( )3sin(arcsin )4( :.3x 表示下列各式的用反正弦函数值的形式例,31sin )1(=x ];2,0[π∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x,31sin )2(-=x ];0,2[π-∈x ]2,23[ππ∈x ];23,[ππ∈x;arcsin )1(sin ]2,2[)1()(a x a a x x =≤=-∈直接写出时，可由当：解题步骤说明ππ式表示。
反正弦PPT教学课件
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
y
1
2
0
2
x
2
-1
已知三角函数值求角
已知正弦值求角
y
1
2
0
2
x
2
-1
y
1
-/2 O /2
3/2 2
x
1
1、已知 sin x
2 2
且x
2
,
2
，则x=
/4
2、已知
sin
x
1 2
且x
2
,
2
，则x=
/6
3、已知
sin
x
1 2
且x
2
,
2
，则x=
-/6
y
1
-/2 O 1
/2
3/2
x 2
思
a 叫做在实数2 ,a2的上反，正符弦合条，件记s作inaxrc=saina,1即xa=ar1cs的in角x,
理 1. arcsina是一个角.
解 2. -/2 arcsina /2
定 3. sin( arcsina )= a
义: 4. 1 a 1
a a arcsin
是：在
2
,
2
上，正弦值等于
2024正弦定理说课稿高中数学说课稿范文
2024正弦定理说课稿高中数学说课稿范文今天我将要讲解的内容是《正弦定理》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《正弦定理》是高中数学教材中的重要知识点，它是在学生已经学习了三角函数相关内容并掌握了一些三角形性质的基础上进行教学的。
正弦定理是解决三角形中边与角之间关系的一种方法，具有广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解正弦定理的概念和原理，掌握正确应用正弦定理解决问题的方法。
②能力目标：培养学生分析和解决三角形问题的能力，提高其数学思维和推理能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度。
3、教学重点和难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解正弦定理的概念和原理，能够正确应用正弦定理解决实际问题。
难点是：将实际问题抽象为三角形问题，并正确应用正弦定理解决。
二、说教法学法为了激发学生的学习兴趣和主动性，我将采用启发式教学法和问题导入法。
通过提出引人思考的问题，让学生主动思考和探究正弦定理的概念和运用方法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和实际应用的练习题，以直观呈现教学素材，并提供足够的练习机会，以巩固学生对正弦定理的理解和运用能力。
四、说教学过程为了使学生更好地理解和掌握正弦定理，我设计了以下几个教学环节。
环节一、问题导入，引发学生思考我将提出一个具体的实际问题，如：如果一座高山的斜坡与水平地面之间的夹角为30°，山脚到山顶的距离为500米，那么山脚到斜坡上某一点的距离是多少？通过这个问题，引出学生对正弦定理的需求和探索。
环节二、引入正弦定理的概念和原理通过引导学生观察和分析，我将引入正弦定理的概念和原理，并给出相应的公式。
同时，我将通过具体的实例演示正弦定理的应用过程，让学生进一步理解其运用方法。
环节三、训练和巩固在学生对正弦定理已有一定了解的基础上，我将提供一些实际应用的练习题，让学生运用正弦定理解决问题。
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高二数学说课稿-反正弦函数
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高二数学说课稿：反正弦函数
说教材
1、地位与重要性
“反正弦函数”一节属高中代数第一册中的选学内容，但属高考测试范围。
这一节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念和题型的解法，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为其它反三角函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据“反正弦函数”一节在高中代数教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：
使学生理解反正弦函数的概念，能由正弦函数图象得出反正弦函数的定义及性质;
用反正弦函数的概念解决相关问题;
培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力。
3、教学重难点
重点是反正弦函数的意义及基本性质，反正弦函数概念的简单运用。
掌握反正弦函数概念和题型解法是学习其它反三角函数的基础，它是整个反三角函数内容的“龙头”，重中之重。
另外，掌握了反正弦函数，学生对于反函数中相关问题也有了更深刻的认识。
难点是反正弦函数概念的理解与接受，以及怎样用反正弦函数概念与性质来具体运用。
在由正弦函数得到反正弦函数的过程中，为什么只取[-π/2,π/2]这一段来得到反函数概念，这是学生较难理解的。
为什么出现这些难点呢?根子在于对反函数概念的真正理解上。
授课时采取以反函数复习来引入就是为突破难点做准备。
二、说教法
根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现法和多媒体辅助教学的方法。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学。
在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为
自己的知识。
课堂不再成为“一言堂”，学生也不再成为教师注入知识的“容器”。
电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。
另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
电脑辅助教学是电化教学的一种重要手段，还处在发展中，我希望通过抛砖引玉，促进我市电化教学的发展。
三、说学法
在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，这才使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。
体现了素质教育中学习能力的培养问题，达到了教学的目的。
四、说过程
在课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，发挥学生作为教学主体的作用，以启发、引导为教师的责任。
、导入阶段
利用反函数和反三角函数的继承关系，我以复习反函数关系来进行课程的导入。
首先通过学生对反函数概念问题的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步教学作铺垫。
再利用投影指明反函数的来历及反函数与原函数的内在联系。
投影采取动画的形式，从视觉上刺激学生对事物的接受。
再出示投影，让学生完成练习：
y=x2的反函数是
y=x2的反函数是
;y=x2的反函数
从以上问题可以引导学生发现：定义域的不同会导致反函数的存在与否。
这时教师设问：“既然如此，正弦函数这种函数有没有反函数，如果有，又是怎样呢?”，板书课题反正弦函数。
这就为反正弦函数的新授做了铺垫，学生的心理中对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务做了思维上的准备。
讲授阶段
1、借助函数图像，巧妙“设疑”。
在导入的的基础上，利用三角函数的图象来进行反三角函数的研究。
uo;数形结合”是高中数学教学的重要一环，通过三角函数图象来得到函数的概念与性
质，符合从感性到理性的认识规律。
具体作法是：抓住函数中“对应”这一实质，从图形上去观察这种“对应”，从而使学生发现，当自变量取全体实数时，正弦函数不具有反函数。
利用电脑多媒体技术的优势，以鲜艳的色彩、生动的动画来激起学生了解新知识的兴趣，进而达到了“设疑”的目的。
正弦函数在定义域内没有反函数，那么这里的反正弦函数概念是怎样得到的呢?
至此，“设疑”成功，下面的工作是调动学生的积极性，观察图象和练习，找出解决的办法，制造“一一对应”。
2、借助动画，解决疑问，为突出重点、突破难点作准备。
引导学生再次注意函数的图象，提出问题：在内正弦函数没有y→x的一一对应存在，但在定义域的局部会不会存在这种对应呢?如果有，又应找出哪一段呢?学生可能指出[-π/2,π/2]区间，也可能指出[π/2,5π/2]区间……，在这些区间中，哪一个是正确答案呢?这时出示电脑投影，将学生选择的区间在屏幕上扩大显示，由学生逐个分析，学生自己讨论，应该选取怎样的区间来得到y→x的一一对应。
最终，学生逐渐会得到结论：[0,5π/2]这部分不符合要求，因为在这一区间内，
有y→x的一对二的对应存在。
[-π/2，0][0,π/2]不符合要求，因为它们的函数值不能取到[-1，1]内所有值，这会导致反函数的定义域不符合要求。
[-π/2,π/2]，[π/2,5π/2]这两个区间哪一个可以呢?引导学生发现：从利于研究问题的角度看，以[-π/2,π/2]这一部分来得到反正弦函数最好。
在这一部分中，有y→x的一一对应存在，有正负锐角这种比较容易处理的自变量，而且y取到[-1,1]的全体值，确保反函数的定义域是原函数的值域。
这就突破
了难点，同时突出了重点反正弦函数概念。
教师板书反正弦函数的表达式并指明定义域，值域。
并强调：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须是[-π/2,π/2]。
这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。
多媒体的形式也为这种想法提供了很好的解决方案。
3、利用对称性作出反正弦函数的图像，找出反正弦函数的性质。
既然学生已了解了函数的概念，进一步揭示其性质就成为必然而且必须。
利用投影、动画，根据对称性很容易作出反正弦
函数的图像，图像有了，函数的基本性质也就得到了。
这时，出示投影，指明函数的几个性质，作一个初步的归结。
4、通过例题使学生巩固概念，初步具备解决问题的能力。
动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。
例1、求下列反正弦函数值：
arcsin√2/2;arcsin;arcsin
教师引导学生分析题目，使学生认识到：①反正弦函数的函数值是一个角，②反三角函数值的范围必须在[-π/2,π/2]内。
教师示范板书第一小题，其余两道题由学生上台完成。
通过练习巩固概念，突出重点。
例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，则а的正确表示法是
π/2+arcsinπ/2-arcsin
π-arcsinπ+arcsin
对于这道题，教师应引导学生注意：arcsin的值是特殊角300，它应在[0，π/2]内，怎样用这样一个角去表达[π/2，π]范围内的一个角呢?由学生自己思考完成。
通过这道题，加深学生对反正弦函数的理解，并
为下节课的提高做好准备。
、终结阶段
1、进行课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握。
学生完成两道练习题。
这两道题都采取了客观题的形式，难度中等，使学生接受概念并能简单运用，同时为下节课的进一步提高做个铺垫。
教师等学生完成后，叫成绩中等的学生起立回答，如果有错误，让其它学生起立纠正。
2、课堂小结
通过对反正弦函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点。
3、布置作业。
让学生做课本p284习题十九1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。
总之，在整个教学设计中，我抓住学生的“主体”作用作，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，让学生主动自觉地发现结果、发现“方法”，进而优化了整个教学。
附：
第四章反三角函数和简单三角方程
电脑投影屏幕
§反正弦函数
一、反正弦函数的定义
1、函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数
2、记作y=arcsinx
二、反正弦函数的性质
三、例题
例1、
解：
作业：p284习题十九1、2
一、板书设计：
二、电脑说明：
用幻灯片制作软件powerpoint97编制，其中用到图象处理软件中文版，故演示时需电脑主机一台;电脑投影屏幕一个
经过中国精心的整理，有关“高二数学说课稿：反正弦函数”的内容已经呈现给大家，祝大家教学愉快!
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