高二三角函数
高二数学知识点三角函数
高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。
在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。
本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。
一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。
四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。
高二数学三角函数的诱导公式
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α ，－α 的终边与α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
-α 的终边
思考2：设角α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y α 的终边
P(x,y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
思考5：如何根据三角函数定义推导公式 四？
α 的终边 y
π -α 的终边 P(-x,y)
x
P(x,y)
o
-α 的终边
思考6：公式三、四有什么特点，如何记 忆？ 公式三：
1.3
三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y
cos x
α 的终边
y
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么，-y) π+α 的终边
P(x，y)
o
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin 公式二： cos( ) cos tan( ) tan
小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π －α ）=－sinα ， sin（3π －α ）=sinα 等.
高二数学任意角三角函数
P2
P1
O
P
随堂练习
1.已知角 的终边过点 P(12,5),求角的三角函数值。
2.填表
y =________; x
2.角、实数、三角函数之间 的关系
任意角
实数
三角函数值
课后作业 1.书本P20，习题1，2 2.上网查阅任意角三角函数定义的发展史
探索定义
O
P
例1.解决刚才提出的问题，当摩天轮转了150 、240 小明离地面的高度，即求sin150。? sin240。?,
。
。 时
； / 第一商务模特网
y
P(x,y) O
ent），记作 x y （x≠0） tan ，即 tan＝ x
正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数．
例题讲解 5 求 的正弦、余弦和正切值 。 例1： 3 5 解： 在直角坐标系中，作 AOB 3 1 3 易知AOB的终边与单位圆的交点 坐标为( ， ) 2 2 5 1 5 5 3 cos tan 3 sin 3 2 3 3 2 探究：将三种函数的值在各象限的符号填入下表 y y y 口诀： 一全正
；
级/ 这确实确定壹件至宝/马开想到咯那壹朵圣莲/想必它同样非凡/ "时间/所欠缺の就确定时间咯/只要有足够の时间/步入宗王境就到眼前咯/" 马开深吸咯壹口气/宗王级代表の意义太大咯/能步入那佫层次/到老壹辈强者中/自己也能横行/抪至于碰到黑霉宗王这样の存到而难以对抗/ 为咯
高中三角函数公式大全及经典习题测验解答
用心辅导中心 高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tgA tg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-例题：1．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45 ，则tan2x 等于 （ ）A. 724B.－724C. 247D.－2472．3 cos π12 －sin π12 的值是 （ ）A.0B.－ 2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β的值为 （ ）A. π4 或3π4B. 3π4C. π4D.2kπ＋π4 (k ∈Z )4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）A. 34B. 38C. 18D. 145．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin π12 )等于 （ ）A. 12B.－12C.－32D. 326．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－ 3 cos(120°－x )的值为 （ ）A. 12B. 32 C.1D.07．已知sin α＋cos α＝13 ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ ）A. 89 ，179 B.－89 ，179C.－89 ，－179D.－89 ，±1798．在△ABC 中，若tan A tan B >1，则△ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos （π4 ＋α）－sin （π4 ＋α）cos （π4 －α）＋sin （π4 －α）的结果为 （ ） A.tan αB.－tan αC.cot αD.－cot α10．已知sin α＋sin β＋sinγ＝0，cos α＋cos β＋co sγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）A.－12B. 12 C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80 的值等于_____________.12．若1－tan A 1＋tan A ＝4＋ 5 ，则cot( π4 ＋A )＝_____________.13．已知tan x ＝43 (π＜x ＜2π)，则cos(2x －π3 )cos(π3 －x )－sin(2x －π3 )sin(π3 －x )＝_____.14．sin(π4 －3x )cos(π3 －3x )－cos(π6 ＋3x )sin(π4 ＋3x )＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25 ，tan(β－π4 )＝14 ，则sin(α＋π4 )·sin(π4 －α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2 )＋7cos β2 ＝0，则tan α－β2 tan α2 ＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y ＝sin2xB.y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4 )D.y ＝2cos(x 2 ＋π4 )4．函数y ＝2sin(3x －π4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. π3B. 2π3 C.πD. 4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6 )＝1213 ，π6 ＜α＜π2 ，求cos α.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.19．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tan A 2 ＋tan C 2 ＋ 3 tan A 2 tan C2 的值.20．已知cos α＝－1213 ，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32 π)，α＋β∈(32 π，2π)，求β.。
三角函数知识点高二数学
三角函数知识点高二数学三角函数知识点一、正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们可以描述直角三角形中角度和边长之间的关系。
1. 正弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正弦函数的定义如下：sinA = 对边 / 斜边其中，对边指的是与角A相对的边，斜边是直角三角形的斜边。
2. 余弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余弦函数的定义如下：cosA = 邻边 / 斜边其中，邻边指的是与角A相邻的边。
二、正切函数与余切函数正切函数和余切函数是另外两个常见的三角函数，它们同样可以描述角度和边长之间的关系。
1. 正切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正切函数的定义如下：tanA = 对边 / 邻边2. 余切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余切函数的定义如下：cotA = 邻边 / 对边三、三角函数的基本性质除了上述定义，三角函数还有一些重要的基本性质需要了解。
1. 三角函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期都为360°（或2π弧度），即在一个周期内，函数值不断重复。
2. 三角函数的奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
3. 三角函数的同值性正弦函数和余弦函数的同值性是指在特定条件下，它们的函数值相等。
例如，sin(π/6) = cos(π/3)，sin(π/4) = cos(π/4)等。
四、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 角度的转换通过三角函数可以实现角度之间的转换，如弧度与度数之间的转换。
2. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律。
3. 三角函数的求解利用三角函数的性质，可以解决各种各样的数学问题，如三角方程的求解等。
五、总结三角函数是数学中重要的一部分，它们是研究三角形和角度的基础工具。
掌握三角函数的概念、定义和基本性质，对于高中数学学习和理解几何问题都是至关重要的。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。
一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。
其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。
其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。
其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。
下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。
即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。
一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。
例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。
2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。
3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。
例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。
总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用近年来，随着科学技术的不断发展和应用的广泛拓展，三角函数在几何与物理中的应用越来越受到重视。
作为高中数学的重要内容，三角函数的应用不仅有助于理解数学概念，还能够帮助我们解决实际问题。
本文将从几何和物理两个方面，探讨三角函数在高二数学必修二中的应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 三角函数的建立三角函数的核心概念是角度和比值。
在直角三角形中，我们可以定义正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
这些函数的建立为后续的应用打下了基础。
2. 应用一：三角函数的测量三角函数在测量中有着广泛的应用。
通过使用三角函数，我们可以测量无法直接测量的距离、高度和角度等。
例如，在航海中，我们可以通过测量角度和距离，利用正切函数计算两个物体之间的距离。
在建筑工程中，可以利用正弦函数测量物体的高度。
3. 应用二：三角函数的相似性在几何学中，相似三角形是一个重要的概念。
利用三角函数的比值关系，我们可以判断两个三角形是否相似，并且计算相似三角形的比例尺。
这在地图制作和模型设计等领域有着广泛的应用。
4. 应用三：三角函数的角度变换在几何变换中，三角函数也能发挥重要作用。
例如，我们可以利用正弦函数和余弦函数来描述旋转、伸缩和平移等几何变换。
这些变换不仅在计算机图形学和计算机动画中被广泛运用，还在建筑设计和机械工程中有着重要的应用。
二、三角函数在物理中的应用1. 应用一：简谐振动三角函数在物理学中的应用最为突出的就是对简谐振动的描述。
在机械振动和波动中，我们可以利用正弦函数或余弦函数来表示物体随时间变化的位置。
例如，在弹簧振动和声波传播等现象中，三角函数能够精确地描述物体的运动状态。
2. 应用二：波形分析在信号处理和电子工程中，波形分析是一项重要任务。
通过使用三角函数，我们可以将复杂的波形信号分解成不同角频率的正弦函数和余弦函数的叠加。
高二数学三角函数学习要点
一、函数学习的几个步骤先送小诗一首学函数函数函数定义铺路，式子摆出，再限制参数，定义域优先，值域断后，图像是小名，性质是辅助，拓展要洒脱，应用要把握好步骤，学吧，学吧，请走出自己的路。
1、学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制。
如：一次函数y=ax+b，a不为0。
2、定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记，事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则。
缺少了定义域就不是完整的函数的定义了。
而函数的值域是由解析式与定义域确定的，所以一般不写。
但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样。
3、图像也是表示函数的一种方式，它直观，用其研究性质或是直接解题会很方便。
性质只是对函数的一种深入思考，研究时不能受到局限。
4、拓展包括定义与性质，比如研究参数对函数的影响，值域中要研究最小值，奇偶性应该研究其它的对称性等;函数应用题的思考步骤应该是：?是自变量，?是函数，什么关系?，定义域怎么样?，……5、谈谈函数定义中的参数对单调性的影响各位朋友有没有注意到这一点：函数定义中的参数对函数的单调性产生直接的影响……(1)一次函数：a>0时，单调增;a<0时，单调减;(2)二次函数：a>0时，减后增;a<0时，增后减;(3)三次函数：a>0时，一直增或是增减增;a<0时，一直减或是减增减;(4)指数函数与对数函数：当0二、三角函数学习的序曲再送小诗一首推广角角角角，锐角直角加钝角，皆为图形角;有始有终旋转角，有逆有顺任意角，放入直角坐标后，终边确定解析角;锐角钝角是单区角，象限角为多区角，直角只是一个角，象限间角是多个角;角角角，用度做单位太蹩脚，改用弧度才真正吹起函数的号角。
1、用平面内从一点发出的两条射线所构成的图形来定义角，是中学生最先学到的角的概念，这种定义下的角叫图形角;2、由平面内的一条确定的射线绕起点旋转而形成的角，定义为旋转角，开始的射线为角的始边，终止的位置射线为终边，旋转角的范围可以达到一周;3、把上述的逆时针方向旋转而成的角定义为正角，顺时针方向旋转而形成的角定义为负角，转过的度数定义为角的大小，此时的角为任意角;4、为了研究三角函数我们使任意角的始边与x的非负半轴重合，这样被确定的角我们(也许只有我自己)把它叫做解析角。
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三角函数1 一、填空题
1．已知锐角α终边上一点(sin ,cos )55
P π
π
，则α的值为________. 2．计算=︒-)330sin( 。
3．已知tan 2α=-，且
2
π
απ<<，则sin cos αα+=__________.
4．已知α是第三象限角,且cos(85°+α)=,则sin(α-95°)= . 5．若31)6
sin(
=
-απ
，则=+)23
2cos(
απ
__________． 6．已知53cos =
α，παπ223<<，则)3
(cos απ+等于 .
7．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32
π
的函数，若(),(0)={2
,(0)
cosx x f x sinx x π
π-≤<≤<， 则154f π⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
____________． 8．已知(3=a ，1)，(sin α=b ，cos )α，且a ⊥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+＝ .
9．已知3,,sin ,225ππαπα⎛⎫⎛
⎫∈-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,则tan2α=_______
10．要得到1sin
2y x =的图象，只须将函数1sin()23
y x π
=-的图象向左最少平移 个单位. 11．在下列结论中,正确结论的序号为__________．
①函数()()sin y k x k Z π=-∈为奇函数；②函数y tan 26x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像关于012π（，）对称；③函数y cos 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像的一条对称轴为2=-3x π；④若()tan 2,x π-=则21cos 5x = 12．函数
的单增区间是_______________________．
13．函数1cos 22sin 2
-+=x x y 的最小正周期为 . 14．函数π
()2sin()(0,||)2
f x x ωϕωϕ=+><
的图象如图所示，则ω=_______，ϕ=________.
15．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为 . 16．若函数)2
||,0,0()sin(π
ϕωϕω<
>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是2-，最小正周期
是
32π，图象经过点（0，-4
2），则函数的解析式子是 . 17．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 二、解答题
18．已知函数()1
2
1log 1ax
f x x -=-为奇函数, a 为常数. （1）确定a 的值；
（2）求证： ()f x 是()1+∞，上的增函数；
（3）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式()12x
f x m ⎛⎫
>+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =)4
2sin(21π
-
+=x .
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间]2
,2[π
π-
上的图象.
（3）设0<x<2π
,且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
三角函数2 一、单选题
1．函数（其中）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把的图象上所有点（）
2．函数的最小正周期为（）
3．将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数
在上的最小值为（）
4．已知函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（）
5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（）
6．已知曲线，则下面结论正确的是（）
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲
线 D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7．已知是第三象限角，且，则（）
二、解答题
8．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求和的值 （2）已知，且
，求
的值
9．设函数
.
（1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域.
10．已知1sin(3)3πθ+=
，求cos()cos(2)
33cos [cos()1]
sin()cos()sin()
22
πθθπππ
θπθθθπθ+-+-----+的值
11．（本小题满分10分）
已知向量
：(s i n c o ,
3c o s ),(c o s s i n ,2s i n ),(
m x x n x x x ωωωωωωω=+
=
->
其中，函数()f x m n =⋅
，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2
π
（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；
（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC
的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。
12．已知函数(
)()
cos cos f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，若()1f C =，
,，
求ABC ∆的周长.。