2015 年高考全国 1 卷数学试卷分析
2015高考数学真题 全国1理科解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学试题解析1.解析 由1i 1z z +=-得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z -+--+===++-，所以1z =．故选A ． 2.解析 原式sin 20cos10cos 20sin10=+=1sin 302=．故选D ． 3.解析 否命题是对原命题的条件与结论同时否定，因为存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:p n ⌝∀∈N ，22nn …．故选C ．4.解析 根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2233=C 0.60.40.6P ⨯⨯+=0.648．故选A ．5.解析由题可得()1F，)2F ，且220012x y -=，即220022x y =+， 所以12MF MF ⋅=()00,x y -⋅)00,x y -=2220003310x y y +-=-<，解得0y <<A ． 6.解析 设圆锥底面半径为r ，则米堆底面弧度为12384r ⨯⨯=，解得163r =，所以米堆的体积为1143⨯⨯3⨯216320539⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭立方尺，故堆放的米约为320 1.62229÷≈斛． 故选B ．7.解析 由题可得BC AC AB =-，所以()1133CD BC AC AB ==-， 所以AD AC CD =+=()141333AC AC AB AC AB +-=-．故选A ． 8.解析 由题可得511244T =-=，即2T =， 所以2T ωπ==π．由图可知034x =， 所以324k ϕπ+=π+π，解得24k ϕπ=π+，k ∈Z ．令0k =，解得4ϕπ=，所以()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭．令224k x k πππ+π+π剟，解得132244k xk -+剟． 故选D ． 9.解析 11111,0,,,1,0.012242S n m S m n ===→===>→111,,2,0.01484S m n ===>→111,,3,0.0181664S m n ===>→⋅⋅⋅→111,,7,0.01128256128S m n ===<→输出7n =．故选C ．10.解析 ()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦．展开式中含2y 的项为()522225C x x y -+=()32225C x x y +，而()32x x +中含5x 的项为()2121533C C x x x =，所以52x y 的系数为2153C C 30⨯=．故选C ．11.解析 由正视图和俯视图可知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221422r r r r ⨯π+π+π⨯+22r r ⨯=25r π+241620r =+π，解得2r =．故选B ．12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <．因为()()'e 21x g x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．因为当0x =时，()01g =-，()00h =，所以()()00g h <．又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 32ea a -⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a …，又因为1a <，所以312ea <…．故选D ．y=e x13.解析由题意可知函数(ln y x =是奇函数，所以(ln x+(ln 0x -=，即 ()22ln ln 0a x x a +-==，解得1a =．14. 解析 如图所示，设圆心为(),0C a ，其中0a >，连接AC ， 则半径4AC BC a ==-，由题可得2OA =，所以()22242a a -=+，解得32a =， 故圆的方程为2232524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．15.解析 作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点()1,3A 与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.16.解析 解法一：如图所示，75B C BAD ∠=∠=∠=，延长BA ，CD 交于点E ，则可知BE CE =，且在ADE △中，105DAE ∠=，45ADE ∠=，30E ∠=． 在BEC △中，由正弦定理可得sin 756sin 30BC BE CE ===+所以由题意可得(DE ∈．在ADE △中，由正弦定理可得sin 45sin105DE AE ⋅==)1DE ，所以(0,AE∈．又因为AB BE AE=-， 所以AB的取值范围是．EDCBA解法二（构造法）：如图所示，构造BEC △，使得75B BCE ∠=∠=，则30BEC ∠=，取BE 边上一点A ，CE 边上一点D ，使得75BAD ∠=．若平移AD 使点D 与点C 重合，此时四边形ABCD 退化为A BC '△，且可在A BC '△中利用正弦定理求得2sin 306sin 75A B '==-AD 使点D 与点E 重合，此时四边形ABCD 退化为BEC '△，且可在BEC △中利用正弦定理求得BE =2sin 756sin 30=+．又因为ABCD 是平面四边形，所以点D 应在点C 与点E 之间，且不与点C与点E 重合，所以AB的取值范围是．17.解析 （1） 由2243n n n a a S +=+① 可得2+1+1+1243n n n a a S +=+②式①－式②得()()+1+120n n n n a a a a +--=．又因为0n a >，所以+12n n a a -=．当1n =时，2111243a a S +=+，即211230a a --=，解得13a =或11a =-（舍去），所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为=21n a n +． （2）由=21n a n +可得()()1112123n n n b a a n n +===++11122123n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 记数列{}n b 前n 项和为n T ，则12n n T b b b =++⋅⋅⋅+=1111111235572123n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112323n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭()323n n +． 18.解析 （1）连接BD ，设BDAC G =，连接EG ，FG ，EF ．在菱形ABCD 中，取1GB =，由120ABC ∠=，得AG GC ==BE ⊥平面ABCD ，AB BC =，可知AE EC =．又AE EC ⊥，所以EG =EG AC ⊥．在Rt EBG △中，可得BE =DF =Rt FDG △中，FG =BDFE 中，由C'A'EA BC D2BD =，BE =，2DF =，可得2EF =222EF EG FG =+，所以EG FG ⊥．又因为AC FG G =，所以EG ⊥平面AFC ．又因为EG ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面AFC ．（2）如图所示，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x ,y 轴正方向，GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -．由（1）知()0,A，(E，1,0,2F ⎛- ⎝⎭，()C，所以(AE =，1,2CF ⎛=- ⎝⎭，所以cos ,AE CF =AE CF AE CF⋅=AE与直线CF19.解析（1）由散点图变化情况可知选择y c =+（2）由题意知()()()81821108.8681.6iii i i w w yyd w w==--===-∑∑．又y c =+一定过点(),y ω，所以c y d ω=-=56368 6.8100.6-⨯=，所以y 与x 的回归方程为100.6y =+ （3）①由（2）知，当49x =时，()100.668576.6t y =+=，0.2576.649z =⨯-=66.32（千元），所以当年宣传费为49x =时，年销售量为()576.6t ，利润预估为66.32千元．GABCDEF②由（2）知，(0.20.2100.6z y x x=-=+-=x+20.12=)226.8 6.820.12-++6.8=时，年利润的预估值最大，即26.846.24x==（千元）．20.解析（1）由题意知，0k=时，联立24y axy=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得()M a，()N a-．又2xy'=，在点M处，Mk=y a x-=-，y a--=，在点N处，Nk=y a x-=+，即0y a++=y a--=y a++=．（2）存在符合题意的点，证明如下：设点P()0,b为符合题意的点，()11,M x y，()22,N x y，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k．联立方程24y kx axy=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2440x kx a--=，故124x x k+=，124x x a=-，从而121212y b y bk kx x--+=+=()()1212122kx x a b x xx x+-+=()k a ba+．当b a=-时，有12k k+=，则直线PM与直线PN的倾斜角互补，故OPM OPN∠=∠，所以点()0,P a-符合题意．21.解析（1）设曲线()y f x=与x轴相切于点(),0x，则()00f x=，()00f x'=，即30021430x axx a⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得12x=，34a=-，所以当34a=-时，x轴为曲线()y f x=的切线．（2）当()1,x∈+∞时，()ln0g x x=-<，从而()()(){}min,h x f x g x=…()0g x<，故()h x在()1,+∞无零点；当1x==时，若54a=-，则()5104f a=+…，()()(){}1min1,1h f g==()10g=，故1x=是()h x的零点；若54a <-，则()10f <，()()(){}()1min 1,110h f g f ==<，故1x =不是()h x 的零点；当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在()0,1的零点个数． （ⅰ）若3a -…或0a ?，则()23f x x a '=+在()0,1无零点，()f x 在()0,1单调．而()104f =，()514f a =+，所以当3a -…时，()f x 在()0,1有一个零点；当0a …时，()f x 在()0,1没有零点．（ⅱ）若30a -<<，则()f x在⎛⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故在()0,1中，当x =()f x取最小值，最小值为f =14．①若0f >，即304a -<<，则()f x 在()0,1无零点；②若0f =，即34a =-，则()f x 在()0,1有唯一零点；③若0f <，即334a -<<-，由于()104f =，()514f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在()0,1有两个零点；当534a -<-…时，()f x 在()0,1有一个零点．综上所述，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点． 22.解析 （1）连接OE ，AE ，由已知得AE BC ⊥，AC AB ⊥．在Rt AEC △中，由已知得DE =DC ，故DEC DCE ∠=∠，所以OBE OEB ∠=∠．又90ACB ABC ∠+∠=，所以90DEC OEB ∠+∠=，故90OED ∠=，DE 为圆O 的切线．（2）设1CE =，AE x =，则OA ==AB =BE =，由射影定理可得2AE CE BE =⋅，所以2x =x =ACE △中，有tan AEACE EC∠==ACE ∠在ABC △中，所以60ACB ∠=．23. 解析 （1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．（2）解法一：3C 的直角坐标系方程为y x =，所以2C 的圆心到直线3C 的距离d ==，所以MN =，所以212C M N S =⨯△12=．解法二：将4θπ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ=12ρρ-MN =2C 的半径为1，所以2C MN △的面积为12． 24.解析 （1）当1a =时，()1f x >，即12110x x +--->． 当1x -…时，不等式化为40x ->，无解； 当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x …时，不等式化为20x -+>，解得12x <…． 综上所述，当1a =时，()1f x >的解集为2,23⎛⎫⎪⎝⎭． ED COBA（2）0a >，()12,1312,112,x a x f x x a xa x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩剟，如图所示，函数()f x 的图像与x 轴所围成三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，()21,0B a +，(),1C a a +，()2213ABC S a =+△，即()22163a +>，解得2a >，所以a 的取值范围是()2,+∞．。
2015年高考理科数学(新课标全国卷1)(含解析)
数学试卷 第1页（共21页）数学试卷 第2页（共21页）数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|= （ ）A ．1BCD ．2 2．sin 20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A．BC ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2nn n ∀∈N 2，＞ B ．2nn n ∃∈N 2，≤ C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212 xC y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A．( B．( C．( D．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[)21,e -B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数()=(ln f x x x 为偶函数，则a =________.14．一个圆经过椭圆22=1164x y +的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i ωω=8i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c =＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.1sin20cos10cos20sin10sin302+==，故选10<数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页）数学试卷 第12页（共21页）2exy，AB 的取值范围是(62,62)-+．11111111=235572123n b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=AC FG G=，⊥平面AFC⊂平面AEC3数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页）数学试卷 第18页（共21页）60（Ⅰ）连接AE 90， 90，90，∴DE 是圆1AE =，CE BE ，212x -，解得∴60ACB ∠=．90，可得1sin45=2．数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。
2015 年高考全国 1 卷数学试卷分析(附答案)
2015 年高考全国 1 卷数学试卷分析一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1、回归教材，注重基础2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。
同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。
2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。
尤其以选择题第 12 题和填空题第 16 道为代表。
有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。
对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。
包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。
以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
4、命题考察的沿续性2015 年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。
例如 2015 年新课标 1 卷理科选择题第 7 题与 2014 年新课标 1 卷文科第 6 题的命题方式基本完全一致。
1二．考点分布1.理科集合0 复数 5 函数 5 向量 5 简易逻辑 5 程序框图 5 线性规划 5 二项式定理 5 解三角形10 几何证明选讲10 坐标系与参数方程10 不等式选讲10 数列12 概率与统计17 导数17 立体几何22 解析几何222015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z|＝(A)1 (B)2 (C)3 (D)2(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝(A)32- (B)32(C)12- (D)12(3)设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为(A)∀n∈N，2n>2n (B)∃n∈N，2n≤2n(C)∀n∈N，2n≤2n (D)∃n∈N，2n＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：2212xy-=上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若12MF MF⋅＜0，则y0的取值范围是(A)(－33，33) (B)(－36，36)(C)(223-，223) (D)(233-，233)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛(7)设D 为错误！未找到引用源。
数学全国I卷高考试题(理科)的分析一.考试大纲的说明2015年与
数学全国 I 卷高考试题（理科）的分析一．考试大纲的说明2015年与2016年的对比：2016年的考试说明与2015年的考试说明没有任何区别二．全国I卷近3年高考理科试题考查的知识点，2013 2014 20151 集合之间的关系集合(交集) 复数乘除、模2 复数的运算和虚部复数（除法运算）三角变换（和差角公式）3 抽样方法函数奇偶性命题的否定4 双曲线的渐近线双曲线概率（独立重复实验）5 程序框图古典概型双曲线（向量）6 球的组合体三角函数的定义与图象圆锥体积7 等差数列程序框图平面向量8 三视图三角恒等变换三角函数图像单调区间9 二项式求参数线性规划与命题程序框图10 椭圆方程抛物线二项式11 分段函数求参数范围零点求参数范围三视图12 递推数列研究单调性三视图函数不等式求参数范围13 向量运算求参数二项式函数奇偶性求参数14 数列求通项推理问题椭圆与圆15 三角函数最值问题向量的夹角线性规划16 四次函数对称性和最值解三角形解三角形17 解三角形递推数列数列求通项求和18 三棱柱(线线垂直,线面正态分布与期望面面垂直、异面直线成角8角)19 概率及数学期望三棱柱回归方程20 圆椭圆抛物线（存在性问题）21导数（求参数和范围）导数（切线求参数，证明不等式）函数导数（切线零点）22 选考内容选考内容选考内容（一）、高频考点分析命题规律：1.函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。
2.三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.3.数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主.4.解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.5.立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。
与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。
下面就部分较有特色的题目作个别分析。
理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。
理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令α=π/3，β= π/6 可以秒杀。
理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。
理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。
理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。
理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。
文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。
理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。
在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形O PM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。
2015高考全国1卷数学命题特点分析
2015年高考全国I卷高考命题特点分析2015高考数学考试已结束，新课标数学全国一卷一直是河南、河北、山西高考使用的数学试卷，今年又加入了考试大省江西，试卷的结构没有改变，命题仍然遵循了以基础知识考查为主体的原则，延续了以往高考课标卷的特点和规律，下面我们就从知识考查、能力考查、思想考查三个方面解读今年数学卷的特点，并对2016高考全国卷的命题进行预测.一、知识架构考查全面，主体内容变化不大15年高考在六大模块的知识的考查中，无论比值还是知识点，与前几年都有相似之处，以理科为例分析见下表：由上表分析可知各模块分值比例变化不大，在各知识模块的知识考查中，函数导数依旧是压轴题，解析几何解答题依然处在20题的位置上，重点考查抛物线和椭圆知识，立体几何解答题以往都是柱体模型为主，今年虽然没出现柱体模型，但仍然是柱体模型的变式处理方式，三角形与数列在解答题中会选其中一点考查，通常在解答题第17题，理科已连续两年在大题上考查数列知识，概率统计一般会从抽样、古典概型、频率分布、线性回归、随机变量、正态分布、排列组合、二项式定理等方面考查其中三到四个知识点，已连续两年解答题都在统计初步上选点命题、其他知识一般考查集合、复数、程序框图、简易逻辑和选考题，经过近十年的课标卷命题，课标全国卷命题日趋成熟，知识结构考查合理、稳定，在新高考改革对高考改革之前，不会出现太多的变化.在知识结构考查稳定的前提下，大部分题型结构都是常规性题型，难、偏、怪现象不会出现，同时又进行创新，把基础知识通过不同的背景展示，既达到了考查的目的，又强调了学生的应用意识和创新意识，下面我们一起来看近几年高考出现的新颖性试题： 2013年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3cm 3【命题意图】本题以正方体容器为背景考查球的截面圆性质、球的体积公式.2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：【命题意图】本题以教材上三角函数的概念引入为背景，探究函数图像，题目新颖.2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第14题：【命题意图】本题考查学生的数学素养，以对话形式找到其中的逻辑，从而作出判断.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、特点等，非常创新.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题：【命题意图】在知道组合体是由截取一部分后与半球组合的几何体的前提下，根据主视图和俯视图判断几何体的形状，求出相关元素，题目新颖，考查要求较高.二、能力立意试题灵活，降低难度提升区分度2015高考结束后，普遍学生反应数学难度不大，试题灵活，但问及能考多少分，多数学生不敢估高分，究其原因体现在试题的灵活度，不敢肯定100%答案正确，下面我们选取若干道代表试题进行分析：2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题（试题见上）：该题以中国古代数学为背景，要把古代的度量、描述转换成现代数学语言表述，就体现了学生的审题能力以及度量转化能力，而知识的要求是掌握圆锥的体积公式.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题（试题见上）：该题继去年以网格考查三视图创新后的又一次对三视图考查的创新，要求学生根据已知条件结合正视图和俯视图推导组合体的结构从而求半径r，对学生的空间想象能力要求较高2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第15题：该题考查的是非线性目标函数的规划问题，是对以往线性目标函数求最值的的一种创新，也就更加要求了老师在教学中注重规划问题中数形分析能力.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第18题：对能力要求比以往要求更高的题型还有高考新课标全国卷Ⅰ理科第10题的三项式展开求系数问题，第16题平面几何中的解三角形问题，第19题中的非线性回归问题，第21题动态分析函数图象与导数综合的问题等等，都表面了对能力要求的提升，一些教师要求死记硬被的方法技巧，走捷径，固定化思考模式达到快速解题的试题在今年的考试中进一步减少，但虽然试题有所变化创新，难度并没有加大，区分度有所提升.三、注重数学思想考查以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中，函数方程思想是高中所有内容的基础，贯穿了整个高中数学的学习和考试中，化归与转化思想是数学解题的基石，任何数学方法与技巧都离不开化归与转化的过程，分类讨论思想和数形结合思想是试题分析的重要方法，是高中数学区别于初中数学的主体思想，以数形结合思想为例,笔者统计了2014、2015两年高考中运用数形结合思想解题的试题，2014高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第1题、第3题、第4题、第6题、第9题、第10题、第11题、第12题、第15题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占79分，2014高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第1题、第5题、第6题、第8题、第10题、第11题、第12题、第16题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占74分，2015高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第7题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占91分，2015高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占86分，2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第12题：试题分析：利用数形结合思想分析本题只需考虑函数(21)xy e x =-图象在函数(1)y a x =-的图象下方的自变量中，只有一个整数x ，而a 的几何意义是直线(1)y a x =-的斜率，通过旋转就能得到a 的范围，如图：2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第12题：试题分析：通过延长,CD BA 交与点E ，可以发现点A 只能在线段EF （不含两端点）上移动，从而确定BF AB BE <<，若通过数形结合分析，本题无法下手.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第21题：试题分析：由于()ln g x x =-的图象是确定了的，()f x 图象恒过1(0,)4，只需分析()f x 图象在(0,1)的可能情况就能判断零点个数，条理清晰，难度降低.学思想分析，使得试题难度下降，所以在平时学习和教学中，要站在数学思想的高度上分析试题，探究高考命题特点和规律.四、2016高考数学命题展望从2014年，新高考改革在浙江、上海进行试点，随后在2017年年推广到全国，课标卷考试理论上会进行到2019年，在今后的几年中，数学试卷的特点不会发生太大的改变，预计2016年高考数学，主干知识考查的比值基本不变，试卷题型结构不会改变，试题特点会延续近几年的命题规律，注重于基础知识、基本技能的考查，常规题型为主，创新试题出现两至三道，命题仍以能力要求为主，考查学生的数学素养，应用意识和创新意识，数学思想会贯穿整张试卷，数形结合思想仍是热点、难点试题的重要思考方向.。
2015年高考试题评析与指导数学课标卷
2015年数学高考试题评析
（课标卷）
一、整体特点
2015年高考（全国Ⅰ、Ⅱ卷）文理科数学试卷保持了“总体稳定，稳中求新”的命题理念，坚持以能力立意的指导思想，显现了“坚持创新，关注应用，突出思维，文理有别”的特色。
考查基本的数学知识、数学能力、数学素质和学习潜能。
难度合理，区分度较好，有利于高校选拔人才。
是一套体现“知能并重，稳定创新”的优秀试卷。
（一）立足基础，全面考查
主干知识、重要思想方法—— 重点考查。
试卷的主体：函数与导数、不等式与导数、三角与向量、数列、直线和平面、直线和圆锥曲线、概率统计等基础知识以及其中蕴含的思想方法。
非主干知识、新增内容—— 抽样考查。
第22-24题的“几何证明选讲”
、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等内容难度配备合理，符合
“新增内容不深挖”的基本定位。
呈现形式、设问角度。
设问形式常规学生不陌生，层层递进，给不同层次学生有较好的发挥空间、搭建了“展示”的平台，以平和的心态参加
考试，树立战胜困难的信心。
（三）关注实际，注重素养
命题素材关注数学文化和数学应用，贴近学生生活生产实际，重点测试学生在真实情境中解决问题时所体现的基本素养。
如Ⅰ卷（6）、Ⅱ卷（8）；又如Ⅰ卷4、19，Ⅱ卷3、18等试题贴近学生生活生产实际。
二、典型试题评析
（一）空间想象能力考查
Ⅰ卷11、18题，Ⅱ卷6、19题立体几何问题突出考查了空间想象能力，能够正确识图、画图和对图形的想象能力，对图形进行分解、组合的能力，并要求能够熟练进行三种语言的转换。
半球和半个圆柱的组合体
截去部分为正方体的一个角。
2015年高考理科数学全国卷1(含答案解析)
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2 2．sin20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A ．32-B ．32C ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2n n n ∀∈N 2，＞B ．2n n n ∃∈N 2，≤C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212x C y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A ．33()33-， B ．33()66-， C ．2222()33-， D ．2323()33-， 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________A ．3[)21,e-B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数2()=()ln f x x a x x +＋为偶函数，则a =________. 14．一个圆经过椭圆22=1164x y+的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A 【解析】由1=i 1z z+-，得1i (1i)(1i)=i 1i (1i)(1i)z -+-+-===++-，故1z =，故选C ． 【提示】先化简复数，再求模即可． 【考点】复数的运算． 2.【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos20sin10sin302=+==，故选D ． 【提示】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【考点】三角函数的运算． 3.【答案】C【解析】命题的否定是：22n n n ∀∈≤N ，．【提示】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【考点】命题． 4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式可得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6=0.648.⨯+【提示】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【考点】概率． 5.【答案】A【解析】由题知12(F F ，，220012x y -=，所以222120000000(3,)(3,)331MF MF x y xy x y y =-----=+-=-<，解得0y <<，故选A ． 【提示】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定0y 的取值范围． 【考点】双曲线． 6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则116238,43r r ⨯⨯=⇒=所以米堆的体积为 2111632035,4339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭故堆放的米约为320 1.6222,9÷≈故选B ． 【考点】圆锥体积．【提示】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可． 7.【答案】A【解析】由题知1114()3333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+【提示】将向量AD 利用向量的三角形法则首先表示为AC CD +，然后结合已知表示为AC AC ，的形式．【考点】向量运算． 8.【答案】D【解析】由五点作图知，1π42,53π42ωϕωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得ππ,4ωϕ==，所以π()cos π,4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2ππ2ππ,,4k x k k π<+<+∈Z 解得1322,,44k x k k -<<+∈Z故()f x 的单调递减区间为132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，故选D ．【提示】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ，可得()f x 的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得()f x 的减区间． 【考点】三角函数运算． 9.【答案】C【解析】执行第1次，0.01,1,t S ==10,0.5,2n m === 0.5,0.25,2mS S m m =-===1,0.50.01n S t ==>=，是，循环，执行第2次， 0.25,0.125,2mS S m m =-===2,0.250.01n S t ==>=，是，循环，执行第3次，0.125,0.0625,2mS S m m =-===3,0.1250.01n S t ==>=，是，循环，执行第4次，0.0625,0.03125,2mS S m m =-===4,0.06250.01n S t ==>=，是，循环，执行第5次，0.03125,0.015625,2mS S m m =-===5,0.031250.01n S t ==>=，是，循环，执行第6次，0.015625,0.0078125,2mS S m m =-===6,0.0156250.01n S t ==>=，是，循环，执行第7次，0.0078125,S S m =-=2mm =0.00390625=， 7,0.00781250.01n S t ==>=，否，输出7,n =故选C ．【提示】由题意依次计算，当7,0.00781250.01,n S t ==>=停止由此可得结论． 【考点】程序框图． 10.【答案】C【解析】在25()x x y ++的五个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y ，故52x y 的系数为212532C C C 30,=故选C ．【提示】利用展开式的通项进行分析，即可得出结论． 【考点】二项式展开式． 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱和球的半径都是r ，圆柱的高为2r ，其表面积为222214ππ2π225π41620π2r r r r r r r r ⨯+⨯++⨯=+=+，解得r=2，故选B ．【提示】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可． 【考点】空间几何体的表面积． 12.【答案】D【解析】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()e (21)xg'x x =+，所以当12x <-时，'()0g x <，当12x >-，()0,g'x >所以当12x =-时，12min [()]2e g x -=-．当0x =时(0)1g =-，(1)e 0g =>，直线y ax a =-恒过(1,0)且斜率a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3e g a a --=-≥--，解得312ea ≤<，故选D ．【提示】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得0()g x 在直线y ax a =-的下方，由导数可得函数的极值，数形结合可得(0)1a g ->=-且1(1)3e g a a --=-≥--，解关于a 的不等式组可得．【考点】带参函数．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以22ln(ln(ln()ln 0x x a x x a +-=+-==，解得 1.a =【提示】由题意可得，()()f x f x -=，代入根据对数的运算性质即可求解 【考点】函数奇偶性．14.【答案】2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭【解析】设圆心为(,0)a ，则半径为4a -，则222(4)2,a a -=+解得32a =±， 故圆的标准方程为2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭．【提示】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程． 【考点】圆的标准方程． 15.【答案】3【解析】做出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点(1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值3.【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定y x的最大值．【考点】线性规划问题．16.【答案】【解析】如下图所示：延长BACD ，交于点E ，则可知在△ADE 中，105DAE ∠=︒，45ADE ∠=︒，30,E ∠=︒∴设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =，2BC =，sin151m ⎫∴+︒=⎪⎪⎝⎭⇒m +=∴04x <<，而2AB m x +-,2x∴AB的取值范围是．【提示】如图所示，延长BACD ，交于点，设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =m +=AB 的取值范围． 【考点】平面几何问题． 三．解答题17.【答案】（Ⅰ）21n + （Ⅱ）11646n -+ 【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +； （Ⅱ）由（1）知，1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以数列{}n b 前n 项和为121111111=235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11646n -+． 【提示】（Ⅰ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）求出11n n n b a a +=，利用裂项法即可求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列前n 项和与第n 项的关系，等差数列定义与通项公式． 18.【答案】（Ⅰ）答案见解析 【解析】（Ⅰ）连接BD ，设,BDAC G =连接EG FG EF ，，，在菱形ABCD 中，不妨设1GB =，由∠ABC=120°，可得AG GC ==由BE ⊥平面ABCD ，AB BC =，可知AE EC =， 又∵AE EC ⊥，∴EG EG AC =⊥，在Rt EBG △中，可得BE，故DF =在Rt FDG △中，可得FG =在直角梯形BDEF 中，由2BD =，BE，2DF =，可得2EF =， ∴222EG FG EF +=， ∴EG FG ⊥， ∵ACFG G =，∴EG ⊥平面AFC ， ∵EG ⊂平面AEC ， ∴平面AFC ⊥平面AEC ．（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，由（Ⅰ）可得0,A （，(E，2F ⎛- ⎝⎭，C ，∴AE =，1,CF ⎛=- ⎝⎭．故cos ,3||||AE CFAE CF AE CF <>==-，所以直线AE 与CF ．【提示】（Ⅰ）连接BD ，设BD AC G =，连接EG EF FG ，，，运用线面垂直的判定定理得到EG ⊥平面AFC ，再由面面垂直的判定定理，即可得到.（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以GB GC ，为x 轴，y 轴，GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，求得AE F C ，，，的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【考点】空间垂直判定与性质，异面直线所成角的计算．19.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）答案见解析 （Ⅲ）(i )66.32 (ii )46.24【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型．(Ⅱ)令w =先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()108.8=68,16()iii ii w w yy d w w ==--==-∑∑ ∴56368 6.8100.6.==c y d w -⨯=-∴y 关于w 的线性回归方程为=100.6+68y w ，y ∴关于x 的回归方程为y （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销量y的预报值576.6y =， 年利润z 的预报值=576.60.249=66.32z ⨯-（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值20.12z x =x +--，∴13.66.8,2=即46.24x =，z 取得最大值，故宣传费用为46.24千元时，年利润的预保值最大．【提示】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出．（Ⅱ）先建立中间量w =y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决．（Ⅲ）（Ⅰ）年宣传费49x =时，代入到回归方程，计算即可． （ii ）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【考点】线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测． 20.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）由题设可得)Ma ，()N a -，或()M a-，)N a ．∵12yx '=，故24x y =在x =C在)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=，故24x y =在x =-处的导数值为，C 在()a -处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设(0,)P b 为符合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，．将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=．∴12124,4x x k x x a +==-．∴1212121212122()()()=y b y b kx x a b x x k a b k k x x x x a--+-+++=+． 当b a =-时，有12k k + =0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以(0,)P a -符合题意．【提示】（Ⅰ）求出C在)a 处的切线方程，故24x y =在x =-即可求出方程．（Ⅱ）存在符合条件的点(0,)P b ，11(,)M x y，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，直线方程与抛物线方程联立化为2440x kx a --=，利用根与系数的关系，斜率计算公式可得12()=k a b k k a++=即可证明． 【考点】抛物线的切线，直线与抛物线位置关系． 21.【答案】（Ⅰ）34a =- （Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得013,24x a ==-，因此，当34a =-时，x 轴是曲线()y f x =的切线． （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在(1,)+∞无零点． 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，故1x =是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，故x =1不是()h x 的零点．当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在(0,1)的零点个数．(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在(0,1)无零点，故()f x 在(0,1)单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点；当a ≥0时，()f x 在(0,1)无零点．(ⅱ)若30a -<<，则()f x在⎛ ⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故当x =()f x取的最小值，最小值为14f =．①若0f >，即304x -<<，()f x 在(0,1)无零点．②若0f =，即34a =-，则()f x 在(0,1)有唯一零点；③若0f <，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时， ()f x 在(0,1)有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点．综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点．【提示】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=解出即可． （Ⅱ）对x 分类讨论：当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，可得函数(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，即可得出零点的个数．当1x =时，对a 分类讨论利用导数研究其单调性极值即可得出．【考点】利用导数研究曲线的切线，分段函数的零点． 22.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）60ACB ∠=【解析】（Ⅰ）连接AE ，由已知得，AE BC AC AB ⊥⊥，，在Rt AEC △中，由已知得DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠，连接OE ，OBE OEB ∠=∠， ∵90ACB ABC ∠+∠=， ∴90DEC OEB ∠+∠=，∴90OED ∠=，∴DE 是圆O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由已知得AB =，BE =，由射影定理可得，2AE CE BE =，∴2x =x = ∴60ACB ∠=．【提示】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得90OED ∠=，可得DE 是O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由射影定理可得关于x的方程2x =，解方程可得x 值，可得所求角度．【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理． 23.【答案】(Ⅰ)22cos 4sin 40ρρθρθ--+= (Ⅱ)12【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．（Ⅱ）将=4θπ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ12=MN ρρ-，因为2C 的半径为1，则2C MN △的面积111sin 45=22⨯．【提示】（Ⅰ）由条件根据cos sin x y ρθρθ==，求得12C C ，的极坐标方程．（Ⅱ）把直线3C 的极坐标方程代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，求得12ρρ，的值，从而求出2C MN △的面积．【考点】直角坐标方程与极坐标互化，直线与圆的位置关系．24.【答案】（Ⅰ）22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）(2)+∞，【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，∴不等式()1f x >的解集为22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以ABC △的面积为22(1)3a +， 由题设得22(1)63a +>，解得2a >，所以a 的取值范围为(2)+∞，． 【提示】（Ⅰ）当1a =时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。
2015高考数学试卷分析
表格 12015年高考新课标Ⅰ数学考情分析（注：分值=5分×题量为选择、填空题 +12/10分为简答题）2015年高考新课标Ⅰ数学考情分析一．结构分析与以往相比，2015年新课标Ⅰ数学试卷在题型结构上无任何变动。
从表1不难发现，文、理科之间的考点分布情况相似，大部分模块的分值分布情况相对较“稳”，变动不大，符合历年高考考情。
但“稳中亦有变”，2015年的试卷中，变化较大的是一些知识点的考法及其难易程度。
二．考点变化1.选择题表格 2表格2为文、理科选择题知识点分布及其难易程度的对比，可以发现12道选择题中5道题文理科试卷均包含。
文理科区别比较大的部分包括：低档题中,文科考察集合部分的知识，理科考察了命题部分的知识，但在难易程度上两题接近；平面向量部分，理科的难易程度明显难于文科；函数部分，文科的两道题（第10，12题）一个考察分段函数的性质，一个考察对称函数的联系，难度前者居中，后者偏难，但对比理科第12题则难度略逊一筹。
此类考察形式，符合2011年以来新课标1卷的考情。
纵向对比前4年与今年，试卷中基础知识的考察比例呈递增趋势，表现在试卷第10、11题及文科第12题，考察难度均有所下降；此外，第6题考察空间几何体的体积问题中引用古代数学名著《九章算术》中的知识，是今年试题的一大亮点，即增加了试题的厚度又考察了学生的理解能力与对实际问题的解决能力。
2.填空题参考表格3不难发现，文理科试卷填空题考察的侧重点区分较大，表现在：文科题考察了数列问题与圆锥曲线问题；理科题考察了圆与椭圆的综合问题与解三角形问题，且难度相对较高。
纵向对比，2015年试题填空题部分比2014年难度有所增加。
3.简答题简答题部分，文科第17题考察解三角形问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中； 20题考察直线与圆问题，难度适中；21题考察函数与导数问题，难度偏高。
理科第17题考察数列问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中；20题考察圆锥曲线问题，难度偏高；21题考察函数与导数问题，难度偏高。
2015年高考全国卷理数分析
2015年高考全国卷理数分析
吉水二中李云
今年的高考早已结束，从试卷来看，由于今年江西使用了数学全国一卷，相比来说，整体的难易程度比往年有所降低，试卷的机构上倒是与以往的江西卷有所差别，但不是很大。
主要有以下特点。
一、试卷整体变化不大
纵观全卷，风格依然是以往全国卷的一贯风格，命题角度还是重视知识点之间的串联和贯通，但有些题的选材还是比较有新意，比如，第6题引用了古典《九章算术》的内容，既强调了实际应用能力，又有意地将数学与我们古代文明联系起来，弘扬中华文化。
另外，第19题，对很多江西的考生和老师来说，会觉得这是一道不折不扣的冷题，但这也是高考数学命题的一贯作风，这就提醒我们今后的考生要注意：选修课本中的一些看起来很繁琐，公式都很长的知识点，比如线性相关系数，独立性检验，最小二乘估计等等，说不定哪一年就成为了热点，我们教师在讲解的时候也要重视!
二、选题更加科学
整体来看，试题更加贴近我们中学的实际教学，而不是脱离课堂，搞空中楼阁。
注重思想方法的考察，善于在不同知识之间联系构造试卷的主体，努力寻找创新，考查更科学。
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2015年高考全国1卷数学试卷分析一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1、回归教材，注重基础2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型式定理（理科）。
同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。
2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。
尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。
有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。
对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。
包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。
以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
4、命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。
例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。
二．考点分布1.理科三．试题及详解文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合,则集合中元素的个数为（A ）5（B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点，向量，则向量（A ）（-7，-4）（B ）（7,4）（C ）（-1,4）（D ）（1,4）（3）已知复数满足，则（A ）（B ）（C ）（D ）（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）（B ）15（C ）110（D ）120（5）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线的焦点2重合，是的准线与的两个交点，则（A ）3（B ）6（C ）9（D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( A )14斛( B)22斛 (C )36斛 (D )66斛（7）已知}是公差为1 的等差数列,为}的前项和，则，则（A ）（B ）（C ）10（D ）12（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（A ）（B ）（C ）（D ）（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数，且，则（A ）-74（B ）-54 （C ）-34 （D ）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则（A ）1( B)2 (C ) 4( D) 8（12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列中，为的前项和。
若，则（14）已知函数的图像在点处的切线过点（2,7），则.（15）满足约束条件，则的最大值为.（16）已知是双曲线的右焦点，P 是C 的左支上一点当周长最小时，该三角形的面积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知分别为内角的对边，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四边形 为菱形，为与的交点⊥平面（Ⅰ）证明：平面⊥平面 ；（Ⅱ）若，三棱锥的体积为的侧面积（19）（本小题满分12分）6，求该三棱锥3某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
2x y )（w ） y )1 表中= x i,，w =8 8 ∑ w ii =1n（Ⅰ）根据散点图判断，与x 哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率与的关系为。
根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 ，v 1）,（u 2，v 2）……，（u n ，v n ）,其回归线=α + β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n∑(u i- u )(v i- v )β = i =1，α = v - βu∑ i =1(u iu )2（20）（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若OM ·ON =12，其中为坐标原点，求.（21）.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论f (x )的导函数f '(x )零点的个数；（Ⅱ）证明：当a > 0时，f (x )≥ 2a + a ln 2。
a请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，交⊙O 于点。
（Ⅰ）若为的中点，证明是⊙O 的切线；（Ⅱ）若，求的大小。
（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1 :圆C 2：(x -1)点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
2+ (y - 2)2 = 1，以坐标原点为极（1）求C 1 ,C 2的极坐标方程。
π （2）若直线C 3的极坐标为θ =4）,设 与 的交点为,求的面积.（24）（本小题满分10 分）选修：不等式选讲已知函数，则（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.文科详解1.D 【解析】：考察集合的基本运算，因为集合A=,集合B=,共同元素只有8，14两个。
所以答案选D. 2．A 【解析】：考察向量的坐标运算，设C，x=-4+0=-4;y=-3+1=2,所以得C，得==选A3．C 【解析】：考察考察复数的乘除运算，原式的=.选C4．C 【解析】：考察古典概型，用列举法，5 个数选3个数组合在一起总共有10种可能，能作为一组勾股数只能是3、4、5，所以概率为.所以答案选C 5．B 【解析】：考察椭圆的标准方程，以及通径，椭圆的焦点坐标为（2,0），所以C=2,a=4,过焦点且垂直于X 轴的弦AB 为通径，由得 .答案选B 6．B 【解析】：考察圆锥的体积，这题较新颖，活学活用，由弧长=8 尺，再根据弧长公式,得，R=尺，再根据圆锥体积公式，注意这是圆锥，所以代入算得V=35.5；米就有22斛.答案选B7．B 【解析】：考察等差数列通项公式与求和公式，由，设,根据,得,所以.答案选B 8．D 【解析】：考察三角函数图像和单调性，由图像得T=2，所以 ，再代入点，所以再根据单调区间得x.答案D9．C 【解析】:考察算法的循环结构，代入0,1,2可得到规律 ,所以要使得值小于0.01，得到最大为，n=7.答案选C,10．A 【解析】:考察分段函数求值,由得a=7, 所以,选A,11．B 【解析】:考察三视图的还原、表面积运算，还原之后是一个半个圆柱和半个球的组合体，算得的表面积为=,得r=2，答案选B 12．C 【解析】：考察指数函数与对数函数，易知点（x ，y ）关于y=-x 对称的点的坐标为（-y ， -x ），把（-y ，-x ）代入得-x=2- y +a，化简得，代入2a-3=1解得a=2，选C13．【解析】考察等比数列定义及其前S n 计算,由题知a n 为等比数列，q=2，由数列前S n 易知n=614．【解析】考察导数切线问题,y ′=3ax 2+1求得切线斜率为k =3a +1，利用两点7-(a +2) 之间斜率等于切线斜率 (2-1)=3a +1得a=115．【解析】考察线性规划最值问题，代入三个交点（1,1）、（0,2）、（-1,0）求最大值易知（1，1)为最优解416．【解析】考察双曲线最值问题,易知当左焦点F 1和P 、A 三点共线时最小，解1 1得P 点为（-2，2=12 66），所以S =SAFF 1-S PFF 1=2FF 1(y A -y p ）=2×6×（6 6-2 6）17.【解析】（1）：由题设及正弦定理可得b 2= 2ac ，又a=b,可得b=2c.222cos B =a +c -b = 1由余弦定理可得2ac 4。
（2）：由（1）知b 2= 2ac ，因为B = 90︒，由勾股定理得a 2+b 2= c 2。
故a 2+ c 2= 2ac ，得c = a =2.所以∆ABC 的面积为1.18.【解析】（1）为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥ BD. 因为BE ⊥ 平面ABCD,所以AC ⊥ BE ，故AC ⊥ 平面BED 。
又AC ⊂ 平面ABCD,所以平面AEC ⊥ 平面BED. （2）设AB = X ，在菱形ABCD 中，id =AG = GC =3x ,GB = GD = x 由∠ABC = 120︒ ，可得2EG =2。
3x .因为AE ⊥ EC ,所以在RT ∆AEC 中，可得2BE =2x .由BE ⊥ 平面ABCD ，知∆EBG 为直角三角形，可得2。
E - ACD 的体积V= 1⨯ 1AC ⋅GD ⋅ BE = 6x 3= 6.由已知得，三棱锥E - ACD 3 2243 故x = 2。