2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个
数为( )
(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2
2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )
(A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4)
3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( )
(A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i +
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A )
310 (B )15 (C )110 (D )120
5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( )
(A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛
7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,
若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192
(C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )
(A )13(,),44
k k k Z ππ-
+∈ (B )13(2,2),44
k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44
k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44k k k Z -+∈ 9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( )
(A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12
10.已知函数1222,1()log (1),1
x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -=( )
(A )74-
(B )54- (C )34- (D )14
- 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( )
(A )1 (B )2 (C )4 (D )8
12.设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =( )
(A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4
13.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = .
14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7,则
a = .
15.若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥?
,则z=3x+y 的最大值为 .
16.已知F 是双曲线2
2:18y C x -=的右焦点,P 是C
左支上一点,(A ,当APF ?周长最小时,该三角形的面积为 .
17.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边,2s i n 2s i n s i n
B A
C =. (Ⅰ)若a b =,求cos ;B
(Ⅱ)若90B =
,且a 求ABC ?的面积.
18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,
BE ABCD ⊥平面,
(Ⅰ)证明:平面AEC ⊥平面BED ;
(Ⅱ)若120ABC ∠=,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -
的体积为3
侧面积.
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,
,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图
及一些统计量的值.
46.6 56.3 6.8 289.8表中i w ,w =188
1i
i w =∑ (Ⅰ)根据散点图判断,y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;
(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值时多少? (Ⅱ)当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
12
1()()=()n
i i i n i
i u u v v u u β==---∑∑
,=v u αβ- 20.(本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22
231x y -+-=交于M ,N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)12OM ON ?=,其中O 为坐标原点,求MN .
21.(本小题满分12分)设函数()2ln x f x e a x =-.
(Ⅰ)讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数;
(Ⅱ)证明:当0a >时()22ln f x a a a
≥+. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB 是直径,AC 是切线,BC 交与点E.
(Ⅰ)若D 为AC 中点,求证:DE 是切线;
,求ACB ∠的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求12,C C 的极坐标方程.
(Ⅱ)若直线3C 的极坐标方程为()πR 4
θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2CM N ? 的面积.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数()12,0f x x x a a =+--> .
(Ⅰ)当1a = 时求不等式()1f x > 的解集;
(Ⅱ)若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A ∩B={8,14},故选D. 考点:集合运算
2.A
【解析】
试题分析:∵AB OB OA =-=(3,1),∴BC =AC AB -=(-7,-4),故选A.
考点:向量运算
3.C
【解析】
试题分析:∴(1)1z i i -=+,∴z=
212(12)()2i i i i i i ++-==--,故选C. 考点:复数运算
4.C
【解析】
试题分析:从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为
110
,故选C. 考点:古典概型
5.B
【解析】
试题分析:∵抛物线2:8C y x =的焦点为(2,0),准线方程为2x =-,∴椭圆E 的右焦点为(2,0), ∴椭圆E 的焦点在x 轴上,设方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,c=2, ∵12c e a ==,∴4a =,∴22212b a c =-=,∴椭圆E 方程为2211612
x y +=, 将2x =-代入椭圆E 的方程解得A (-2,3),B (-2,-3),∴|AB|=6,故选B.
考点:抛物线性质;椭圆标准方程与性质
6.B
【解析】
试题分析:设圆锥底面半径为r ,则12384r ??=,所以163
r =,所以米堆的体积为211163()5433????=3209,故堆放的米约为3209
÷1.62≈22,故选B. 考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式
7.B
【解析】
试题分析:∵公差1d =,844S S =,∴11118874(443)22a a +
??=+??,解得1a =12,∴1011199922
a a d =+=+=,故选B. 考点:等差数列通项公式及前n 项和公式
8.D
【解析】
试题分析:由五点作图知,1+4253+42
πω?π
ω??=????=??,解得=ωπ,=4π?,所以()cos()4f x x ππ=+,令22,4k x k k Z πππππ<+
<+∈,解得124k -<x <324k +,k Z ∈,故单调减区间为(124k -,324
k +),k Z ∈,故选D. 考点:三角函数图像与性质
9.C
【解析】
试题分析:执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=
12=0.5,S=S-m=0.5,2
m m ==0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环, 执行第2次,S=S-m =0.25,2
m m =
=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 执行第3次,S=S-m =0.125,2
m m ==0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环, 执行第4次,S=S-m=0.0625,2
m m ==0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环, 执行第5次,S=S-m =0.03125,2
m m ==0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环, 执行第6次,S=S-m=0.015625,2
m m ==0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环, 执行第7次,S=S-m=0.0078125,2m m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C.
考点:程序框图
10.A
【解析】
试题分析:∵()3f a =-,∴当1a ≤时,1()223a f a -=-=-,则12
1a -=-,此等式显然
不成立,
当1a >时,2log (1)3a -+=-,解得7a =,
∴(6)f a -=(1)f -=117224
---=-,故选A. 考点:分段函数求值;指数函数与对数函数图像与性质
11.B
【解析】
试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r ,圆柱的高为2r ,其表面积为
22142222
r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π,解得r=2,故选B.
考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式
12.C
【解析】
试题分析:设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点,它关于直线y x =-对称为
(,y x --),由已知知(,y x --)在函数2x a y +=的图像上,∴2y a x -+-=,解得2log ()y x a =--+,即2()log ()f x x a =--+,∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=,解得2a =,故选C.
考点:函数对称;对数的定义与运算
13.6
【解析】
试题分析:∵112,2n n a a a +==,∴数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列, ∴2(12)12612
n n S -==-,∴264n =,∴n=6. 考点:等比数列定义与前n 项和公式
14.1
【解析】
试题分析:∵2()31f x ax '=+,∴(1)31f a '=+,即切线斜率31k a =+,
又∵(1)2f a =+,∴切点为(1,2a +),∵切线过(2,7),∴
273112a a +-=+-,解得a =1.
考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数;
15.4
【解析】
试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线0l :30x y +=,平移直线0l ,当直线l :z=3x+y 过点A 时,z 取最大值,由2=021=0
x y x y +-??-+?解得A (1,1),∴z=3x+y 的最大值为
4.
考点:简单线性规划解法
16.【解析】
试题分析:设双曲线的左焦点为1F ,由双曲线定义知,1||2||PF a PF =+,
∴△APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+12||a PF ++|AF|=|PA|+1||PF +|AF|+2a , 由于2||a AF +是定值,要使△APF 的周长最小,则|PA|+1||PF 最小,即P 、A 、1F 共线,
∵(A ,
1F (-3,0),∴直线1AF 的方程为13x =-,即3x =-代入2
2
18y x -=整理得2960y +-=,解得y =y =-舍),所以P 点的纵
坐标为
∴11APF AFF PFF S S S ???=-=116622
????
考点:双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题
17.(Ⅰ)
14
(Ⅱ)1 【解析】
试题分析:(Ⅰ)先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系,结合条件a b =,用其中一边把另外两边表示出来,再用余弦定理即可求出角B 的余弦值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知22b ac =,根据勾股定理和即可求出c ,从而求出ABC ?的面积.
试题解析:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得22b ac =.
又a b =,可得2b c =,2a c =, 由余弦定理可得2221cos 24
a c
b B a
c +-==. (Ⅱ)由(1)知22b ac =.
因为B =90°,由勾股定理得222a c b +=.
故222a c ac +=,得c a ==
所以D ABC 的面积为1.
考点:正弦定理;余弦定理;运算求解能力
18.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】
试题分析:(Ⅰ)由四边形ABCD 为菱形知AC ^BD ,由BE ^平面ABCD 知AC ^BE ,由线面垂直判定定理知AC ^平面BED ,由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ;(Ⅱ)设AB=x ,通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来,在Rt D AEC 中,用x 表示EG ,
在Rt D EBG 中,用x 表示EB ,根据条件三棱锥E ACD -x ,即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.
试题解析:(Ⅰ)因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ^BD ,
因为BE ^平面ABCD ,所以AC ^BE ,故AC ^平面BED.
又AC ì平面AEC ,所以平面AEC ^平面BED
(Ⅱ)设AB=x ,在菱形ABCD 中,由DABC=120°,可得AG=GC=2
x ,GB=GD=2x .
因为AE ^EC ,所以在Rt D AEC 中,可得x .
由BE ^平面ABCD ,知D EBG 为直角三角形,可得BE=2
x .
由已知得,三棱锥E-ACD 的体积31132
E ACD V AC GD BE
x -=醋?=故x =2
从而可得.
所以D EAC 的面积为3,D EAD 的面积与D ECD
故三棱锥E-ACD 的侧面积为 考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理
能力;运算求解能力
19.
(Ⅰ)y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x
的回归方程类型(Ⅱ)100.6y =+46.24
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数;(Ⅱ)
令w 先求出建立y 关于w 的线性回归方程,即可y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)(ⅰ)利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值,再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值;(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z 的预报值,列出关于x 的方程,利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.
试题解析:
(Ⅰ)由散点图可以判断,y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.
(Ⅱ)令w ,先建立y 关于w 的线性回归方程,由于8
182
1()()()i i
i i
i w w y y d w w ==--=-∑∑=108.8=6816
, ∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.
∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+,
∴y 关于x
的回归方程为100.6y =+
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当x =49时,年销售量y 的预报值
100.6y =+,
576.60.24966.32z =?-=.
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z 的预报值
0.2(100.620.12z x x =+-=-+,
13.6=6.82
,即46.24x =时,z 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时,年利润的预报值最大.……12分
考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识
20.
(Ⅰ)桫
(Ⅱ)2 【解析】
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
试题分析:(Ⅰ)设出直线l 的方程,利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式,即可求出k 的取值范围;(Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y ,将直线l 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程,利用韦达定理将1212,x x y y 用k 表示出来,利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON ?=列出关于k 方程,解出k ,即可求出|MN|.
试题解析:(Ⅰ)由题设,可知直线l 的方程为1y kx =+.
因为l 与C
1<.
k <. 所以k
的取值范围是桫
. (Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y .
将1y kx =+代入方程()()222
31x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=, 所以1212224(1)7,.11k x x x x k k
++==++ 2121212122
4(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k +?+=++++=++, 由题设可得2
4(1)8=121k k k +++,解得=1k ,所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上,所以||2MN =.
考点:直线与圆的位置关系;设而不求思想;运算求解能力
21.(Ⅰ)当0a £时,()f x ¢没有零点;当0a >时,()f x ¢存在唯一零点.(Ⅱ)见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求出导函数,分0a £与0a >考虑()f x '的单调性及性质,即可判断出零点个数;(Ⅱ)由(Ⅰ)可设()f x ¢在()0+¥,的唯一零点为0
x ,根据()f x '的正负,即可判定函数的图像与性质,求出函数的最小值,即可证明其最小值不小于22ln
a a a +,即证明了所证不等式.
试题解析:(Ⅰ)()f x 的定义域为()0+¥,,()2()=20x a f x e x x
¢->. 当0a £时,()0f x ¢>,()f x ¢没有零点;
当0a >时,因为2x e 单调递增,
a x -单调递增,所以()f x ¢在()0+¥,单调递增.又()0f a ¢>,当
b 满足04a b <<且14
b <时,(b)0f ¢<,故当0a >时,()f x ¢存在唯一零点. (Ⅱ)由(Ⅰ),可设()f x ¢在()0+¥,的唯一零点为0x ,当()0
0x x ?,时,()0f x ¢<; 当()0+x x 违,时,()0f x ¢>.
故()f x 在()00x ,单调递减,在()0+x ¥
,单调递增,所以当0x x =时,()f x 取得最小值,最小值为0()f x . 由于020
2=0x a e x -,所以00022()=2ln 2ln 2a f x ax a a a x a a ++?. 故当0a >时,2()2ln
f x a a a ?. 考点:常见函数导数及导数运算法则;函数的零点;利用导数研究函数图像与性质;利用导数证明不等式;运算求解能力.
22.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)60°
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由圆的切线性质及圆周角定理知,AE ⊥BC ,AC ⊥AB ,由直角三角形中线性质知DE=DC ,OE=OB ,利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°,即∠OED=90°,所以DE 是圆O 的切线;(Ⅱ)设CE=1,
设AE=x ,
由直角三角形射影定理可得2AE CE BE =,列出关于x 的方程,解出x ,即可求出∠ACB 的大小.
试题解析:(Ⅰ)连结AE ,由已知得,AE ⊥BC ,AC ⊥AB ,
在Rt △AEC 中,由已知得DE=DC ,∴∠DEC=∠DCE ,
连结OE ,∠OBE=∠OEB ,
∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,
∴∠OED=90°,∴DE 是圆O 的切线.
(Ⅱ)设CE=1,AE=x ,由已知得
由射影定理可得,2AE CE BE =, ,解得x =
考点:圆的切线判定与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理
23.(Ⅰ)cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=(Ⅱ)
12 【解析】
试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ,2C 的极坐标方程;(Ⅱ)将将=4
πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.
试题解析:(Ⅰ)因为cos ,sin x y ρθρθ==,
∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分
(Ⅱ)将=4
πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=,解得1ρ=
2ρ|MN|=1ρ-2ρ
因为2C 的半径为1,则2C MN 的面积o 11sin 452?=12
. 考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系
24.(Ⅰ)2{|
2}3x x <<(Ⅱ)(2,+∞) 【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解;(Ⅱ)将()f x 化为分段函数,求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标,即可求出三角形的面积,根据题意列出关于a 的不等式,即可解出a 的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|>1,
等价于11221x x x ≤-??--+->?或111221x x x -<?++->?或11221
x x x ≥??+-+>?,解得223x <<,
所以不等式f(x)>1的解集为2{|2}3
x x <<. (Ⅱ)由题设可得,12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??=+--≤≤??-++>?
,
所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3
a A -,(21,0)B a +,(,+1)C a a ,所以△ABC 的面积为22(1)3
a +. 由题设得22(1)3
a +>6,解得2a >. 所以a 的取值范围为(2,+∞).
考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法
新课标全国卷1文科数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A.A B =3|2x x ? ??? ? ??B.A B =? C.A B 3|2x x ? ?=?? ?? ? D.A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:k g)分别为x 1,x 2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x 1,x 2,…,x n 的平均数?? ?B.x 1,x 2,…,x n的标准差 C .x 1,x2,…,x n 的最大值? ??D.x1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i (1+i )2?? B .i2(1-i)? ?C.(1+i)2 D.i(1+i ) 4.如图,正方形AB CD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则() A.A∩B={x|x<}B.A∩B=?C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 2.(5分)(2017?新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 3.(5分)(2017?新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 6.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()
A.B.C. D. 7.(5分)(2017?新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.(5分)(2017?新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设312i z i -=+,则||(z = ) A .2 B .3 C .2 D .1 2.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(U B A =I e ) A .{1,6} B .{1,7} C .{6,7} D .{1,6,7} 3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151 (0.61822 --≈,称为黄金分割比例) ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( ) A .165cm B .175cm C .185cm D .190cm 5.(5分)函数2 sin ()cos x x f x x x += +的图象在[π-,]π的大致为( ) A .
B . C . D . 6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,?,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.(5分)tan 255(?= ) A .23-B .23-+C .23D .23+ 8.(5分)已知非零向量a r ,b r 满足||2||a b =r r ,且()a b b -⊥r r r ,则a r 与b r 的夹角为( ) A . 6 π B .3 π C . 23 π D . 56 π 9.(5分)如图是求112122 + + 的程序框图,图中空白框中应填入( )
年高考全国卷1理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A.0 ? B . 1 2 ? C .1 ?D.2 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则 A =R A .{}12x x -<< ??B.{} 12x x -≤≤ C.} {}{|1|2x x x x <->?? D .} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A.12- B.10- ?C .10 ??D.12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-?? B .y x =-?? ?C.2y x =?? ?D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A. 31 44 AB AC -? B. 1344AB AC -? ?C .31 44 AB AC + ? D. 13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172? ? B .52 ? ?C.3? ? ?D .2 8.设抛物线C :y 2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M,N两点,则FM FN ?= A.5 ? ? B.6 ??? C .7 D.8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) ???B .[0,+∞) ?C .[–1,+∞) ? D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角 三角形AB C的斜边BC ,直角边A B,AC .△A BC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为I I,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,II I的概率分别记为p1,p 2,p 3,则 A.p 1=p2 ? ? ? ? ? B.p1=p 3 C.p 2=p 3?? ?? ?? D.p 1=p 2+p 3
2020年高考文科数学全国1卷试题
2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++,则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:°C )的关系,在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图: 由此散点图,在10C ?至40C ?之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=,过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图,则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =,则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图,则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列,且1231a a a ++=,234+2a a a +=,则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且||2OP =,则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点,1O 为ABC 的外接圆,若1O 的面积为4π,1AB BC AC OO ===,则球O 的表面积为( )
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版) 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个 数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )
2017全国卷1文科数学试卷及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ????? B .A B =? C .A B 3|2x x ?? =< ??? ? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2 (1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C . 12 D .π 4
2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析
★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】
2017全国卷1文科数学试卷及答案
word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x|x 2,B=x|32x 0,则 A.A B=x|x 3 2 B.A B C.A B x|x 3 2 D.A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x,x,…,x,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A.x,x,…,x的平均数 12n C.x,x,…,x的最大值 12n 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是B.x,x,…,x的标准差12n D.x,x,…,x的中位数12n A.i(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 222
5.已知F是双曲线C:x2-y2 3 word =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是 7.设x,y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9.已知函数f(x)ln x ln(2x),则 A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).
2015全国卷1数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分。 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为 (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为1 2 ,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积 及为 米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )1 3(,),4 4 k k k Z ππ-+∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的 n = ( ) (A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -= (A )47- (B )54- (C )34- (D )14 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=, 则a =( ) (A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4
2018年全国1卷文科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = A .{}0,2 B .{}1,2 C .{}0 D .{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D . 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少; B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上; C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍; D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C : 22 214 x y a +=的一个焦点为(2,0) ,则C 的离心率为 A . 13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,该圆柱的表面积为 A . 1 B .12π C . D . 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束,,作为一线教师,也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上,与全国卷保持一致,这已给师生做好了思想工作,当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候,似乎也不是很陌生,很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大,严格遵守考试大纲说明,五偏题,怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布,试题更灵活。入口容易出口难,有利于高校选拔新生。 一、总体分析: 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看,考查的内容注重基础考查,又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型,难度适中。是学生训练时的常见题型。其中,5,15,18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际,回归生活,既有基础与创新的结合,又能增
加学生的自信心,发挥自己的最佳水平。 试题的变化: 有些复课中的重点“二项式定理”,“线性规划”,“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入,而“条件概率”则出现在大题中,这也对试题的难度进行区分。 在难度方面,选择题的12题,填空题的16题,对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20,21题第一问难度适中,第二问都提高了难度。这也体现了入口易,出口难,对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度,而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生,教师都增加了信心。 试题的详细分析: 选择题部分 (1),考查复数,注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求,这要求我们不仅要求对运算过关,更强调知识点的全面性(2)集合的运算:集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中,出现的交集运算比较多,。并集,补集易被忽略。(而
2010年高考试题-文科-数学(全国卷1)
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2015全国卷1文科数学试题(附答案)
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A?B中元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC= (A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 (5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1 2 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x 的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有