九年级数学上册24.1 圆的基本性质(4) 同步练习

24.1 圆（第四课时）
--------圆周角
知识点
1、圆周角定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。

推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是。

3、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角
一、选择题
1.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A. 20°
B.40°
C.60°
D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（）
A．80 ºB．60 ºC．50 ºD．40 ºC
·
B
O
A
C
B
O
4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6 B．5 C．3 D．32
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）
A．43B．63C．8 D．12
8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°
A.AD BD
二、填空题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.
4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..
5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．
6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．
A
B
C
7、如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为 ．
8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．
9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ．
10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．
三、解答题
1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.
2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，
CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．
3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心O 到BC 的距离OD ．
4、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD
（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD ．
C
B
D
E
F O
5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角 知识点
1.圆上 相交
2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径
3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补 一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5. C
6.C 7、A 8、C 二、填空题 1．150° 2．25° 3.60° 4. 40° . 5、20° 6、5 7、50° 8.23 9、30° 10、144° 三、解答题 1、
A
B
C
O
九年级数学
2222
222
BC AB AC1068cm
CD ACB
ACD BCD45
AD BD
AD BD
BD AB100
100
AD BD52cm
2
∴∠∠︒
∴=-=-=
∠
∴∠=∠=︒
∴=
∴=
+==
∴===
解：AB是O的直径
ACB=ADB=90
在Rt ABC中,AB=10cm,AC=6cm,
平分
在Rt ADC中,AB=10cm
AD
2．
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5，CE的长是
5
24
﹒3、
C
B
D
E
F
O
1
2
九年级数学
解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×1
2
=4．
4、
证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，
∴CD AD
=，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=1
2 AB，
∵OD=CD AD
=AB，∴BC=OD．
5、
九年级数学
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．。