人教版九年级数学上册全册综合提升卷
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
人教版九年级数学上册 第二十五章综合提升卷-文档资料
第二十五章综合提升卷第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子．观察向上一面的点数，下列属于必然事件的是()A．出现的点数不会是0 B．出现的点数是7C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数2．下列说法正确的是()A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次．若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则()A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性4．下列关于概率的描述属于“等可能事件”的是()A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们亮起的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“着地”或“不着地”的概率C．小亮沿着“直角三角形”小路的三边散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率5．在图5－Z－1中任意画一个点，落在黑色区域的概率是()图5－Z－1A.1πB.12 C ．π D ．506．小强、小亮、小文三名同学玩投硬币的游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币．若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上、1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上、2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了统计图(如图5－Z －2所示)，则符合这一结果的试验可能是( )图5－Z －2A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到的是红球C ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上D ．任意写一个整数，它能被2整除8.一只蚂蚁在如图5－Z －3所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图5－Z －3A.13B.12C.23D.349．某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车的状况不如第一辆车，他就上第三辆车．若这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是( )A.12B.13C.34D.3810．如图5－Z －4，一个质地均匀的正四面体上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别记作a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是( )图5－Z －4A.38B.716C.12D.916 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图5－Z －5是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9(“A ”视为“1”)的概率为________．图5－Z －512．如图5－Z －6是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是________．图5－Z －613．小明参加某节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．从概率的角度分析，你建议小明在第________道题使用“求助”．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3.若a ，b 满足|a －b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________。
人教版九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word版 含解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合（提升篇）（Word 版 含解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。
（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516） 【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=解得：121,0m m =-=（舍去）∴228y x x =+-（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=;∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ，∴6AB OA OB =+=，当0x =时，8y =-，∴8OC =过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则116322AG AB ==⨯= ，设，则，在Rt AGE ∆中，，在中， ()222218CE EF CF a =+=+-，∵AE CE = ，∴()22918a a +=+- ， 解得：72a = ， ∴712E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ； （3）设点()2,28a a a P +-，则228,2PQ a a BQ a =+-=-，a.当PBQ ∆∽CBO ∆时， PQ CO BQ OB =，即228822a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；22a=（舍去）；38a=-，∴()18,40P-；b.当PBQ∆∽BCO∆时，PQ BOBQ CO=，即228228a aa+-=-，解得：12a=（舍去），2154a=-；3174a=-，∴21523,416P⎛⎫--⎪⎝⎭；31725416P⎛⎫-⎪⎝⎭，；综上所述，点P的坐标为：()18,40P-，21523,416P⎛⎫--⎪⎝⎭，31725416P⎛⎫-⎪⎝⎭，点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.2．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ACOOBDSS=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．【答案】（1）2；（2）y=28255(8)x x xx-+-（0＜x＜8）;（3）AD=145或6．【解析】【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.【详解】解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD ⊥AB ，AC=12AB=4， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，AO=5，∴，∴OD=5，∴CD=OD ﹣OC=2；（2）如图2，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3，∵AC=x ，∴CH=|x ﹣4|，在Rt △HOC 中，∵∠CHO=90°，AO=5，∴∴CD=OD ﹣OC=5过点DG ⊥AB 于G ，∵OH ⊥AB ，∴DG ∥OH ，∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OC DG CD=， ∴DG=OH CD OC ⋅35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣x ）×（335）=32（8﹣x ） ∴y=ACO OBD S S=()323582x x -（0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ，则OF=AE ，∴S=12AB•OH=12OB•AE ，AE=AB OH OB ⋅=245=OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，AO=5，∴AF=22AO OF -=75∵OF 过圆心，OF ⊥AD ， ∴AD=2AF=145． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得DG=BM=245， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，∴GO=22DO DG -=75，AG=AO ﹣GO=185， 在Rt △GAD 中，∠DGA=90°， ∴AD=22AG DG +=6综上得AD=145或6．故答案为（1）2；（2）y=()282558x x x x -+-（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6． 【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.3．已知：四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE 的锯长线交⊙O 于点F ，DC 的延长线与FB 的延长线交于点G ．（1）如图1，求证：GD ＝GF ；（2）如图2，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点M ，B 交DF 于点P ，连接OG ，若点P 在线段OG 上，且PB ＝PH ，求∠ADF 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 是PH 的中点，点K 在BC 上，连接DK ，PC ，D 交PC 点N ，连接MN ，若AB ＝2，HM +CN ＝MN ，求DK 的长．【答案】（1）见解析；（2）∠ADF ＝45°；（3）1810． 【解析】【分析】 （1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A ＝∠GFD ，由“等角的余角相等”可得∠A ＝∠GDF ，等量代换得∠GDF ＝∠GFD ，根据“三角形中，等角对等边”得GD ＝GF ； （2）连接OD 、OF ，由△DPH ≌△FPB 可得：∠GBH ＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G ＝90°，即可得：∠ADF ＝45°；（3）由等腰直角三角形可得AH ＝BH ＝12，DF ＝AB ＝12，由四边形ABCD 内接于⊙O ，可得：∠BCG ＝45°＝∠CBG ，GC ＝GB ，可证四边形CDHP 是矩形，令CN ＝m ，利用勾股定理可求得m ＝2，过点N 作NS ⊥DP 于S ，连接AF ，FK ，过点F 作FQ ⊥AD 于点Q ，过点F 作FR ⊥DK 交DK 的延长线于点R ，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK ．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥AB∴∠BED ＝90°∴∠A +∠ADE ＝90°∵∠ADC ＝90°∴∠GDF +∠ADE ＝90°∴∠A ＝∠GDF∵BD BD =∴∠A ＝∠GFD∴∠GDF ＝∠GFD∴GD ＝GF（2）连接OD 、OF∵OD ＝OF ，GD ＝GF∴OG ⊥DF ，PD ＝PF在△DPH 和△FPB 中PD PF DPH FPB PH PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DPH ≌△FPB （SAS ）∴∠FBP ＝∠DHP ＝90°∴∠GBH ＝90°∴∠DGF ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°∴∠GDF ＝∠DFG ＝45°∴∠ADF ＝45°（3）在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝∴AH ＝BH ＝12∴PH ＝PB ＝6∵∠HDP ＝∠HPD ＝45°∴DH ＝PH ＝6∴AD ＝12+6＝18，PN ＝HM ＝12PH ＝3，PD ＝ ∵∠BFE ＝∠EBF ＝45°∴EF ＝BE∵∠DAE ＝∠ADE ＝45°∴DE ＝AE∴DF ＝AB ＝∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠DAB +∠BCD ＝180°∴∠BCD ＝135°∴∠BCG ＝45°＝∠CBG∴GC ＝GB又∵∠CGP ＝∠BGP ＝45°，GP ＝GP∴△GCP ≌△GBP （SAS ）∴∠PCG ＝∠PBG ＝90°∴∠PCD ＝∠CDH ＝∠DHP ＝90°∴四边形CDHP 是矩形∴CD ＝HP ＝6，PC ＝DH ＝6，∠CPH ＝90°令CN ＝m ，则PN ＝6﹣m ，MN ＝m +3在Rt △PMN 中，∵PM 2+PN 2＝MN 2∴32+（6﹣m ）2＝（m +3）2，解得m ＝2∴PN ＝4过点N 作NS ⊥DP 于S ，在Rt △PSN 中，PS ＝SN ＝DS ＝﹣＝SN 1tanDS 2SDN ∠=== 连接AF ，FK ，过点F 作FQ ⊥AD 于点Q ，过点F 作FR ⊥DK 交DK 的延长线于点R在Rt△DFQ中，FQ＝DQ＝12∴AQ＝18﹣12＝6∴tan1226FQFAQAQ∠===∵四边形AFKD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DKF＝180°∴∠DAF＝180°﹣∠DKF＝∠FKR在Rt△DFR中，∵DF＝1 122,tan2FDR∠=∴12102410,FR DR==在Rt△FKR中，∵FR＝1210tan∠FKR＝2∴KR＝610 5∴DK＝DR﹣KR＝24106101810555=-=．【点睛】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．4．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5.【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.试题解析：（1）如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==5．如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝48 5【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠FCB=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出∠A=∠F，再根据已知条件得∠3=90°，得CD⊥AB；（2）延长BO交AC于K，由已知可得∠A=∠5，由∠A+∠2=90°得∠5+∠2=90°，根据三角形的内角和定理及外角定理得出∠9=∠1得出BO平分∠ABC；（3）延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN，由条件可得CH=NH，BF=CF，从而HF是△CBN的中位线，HF∥BN，得出∠OEH=∠EHM又由∠OEH+∠EOH=∠EHM+∠OHP=90°可得HM=OB=5，在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF=4，解出BC=8，sin∠OBC=35，所以可得AC=2CK，CK=BC•sin∠OBC=245得AC=48 5.【详解】解：（1）如图1，令∠OBC＝∠1，∠ACD＝∠2延长BO交⊙O于F，连接CF．∵BF是⊙O的直径，∴∠FCB＝90°∴∠1+∠F＝90°，∵弧BC＝弧BC，∴∠A＝∠F又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠A＝90°，∴∠3＝90°，∴CD⊥AB（2）如图2，令∠OBC＝∠1，∠BCD＝∠4延长BO交AC于K∵∠A＝∠1+∠4，∠5＝∠1+∠4，∴∠A＝∠5，∵∠A+∠2＝90°，∴∠5+∠2＝90°，∴∠6＝90°∵∠7＝180°﹣∠3＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠5＝∠8，∴∠9＝∠2∵∠2＝∠1，∴∠9＝∠1，∴BO平分∠ABC（3）如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN∵OH⊥CN，OF⊥BC∴CH＝NH，BF＝CF∴HF是△CBN的中位线，HF∥BN∴∠FHC＝∠BNC＝∠BAC∵∠BAC＝∠OEH，∠FHC＝∠EHM∴∠OEH＝∠EHM设EM、OE交于点P∵∠OEH+∠EOH＝∠EHM+∠OHP＝90°∴∠EOH＝∠OHP∴OP＝PH∵∠ADC＝∠OHC＝90°∴AD∥OH∴∠PBM＝∠EOH，∠BMP＝∠OHP∴PM＝PB∴PM+PH＝PB+OP∴HM＝OB＝5在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF＝4∴BC＝8，sin∠OBC＝3 5∵∠A+∠ABO＝∠DEB+∠ABO＝90°∴∠AKB+∠CKB＝90°∴OK⊥ACAC＝2CK，CK＝BC•sin∠OBC＝24 5∴AC＝48 5【点睛】此题主要考查了圆的综合应用以及三角形的内角和定理及外角定理和勾股定理、三角函数等知识，理解同弧所对的圆周角相等是解题关键．6．如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．【答案】“值”为10；（1）是；（2）最多有5个．【解析】试题分析：仔细分析题中“四边形”的定义结合矩形的性质求解即可；（1）根据题中“四边形”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断；（2）根据题中“四边形”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断.矩形ABCD 中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为10；（1）等腰梯形是“四边形”；（2）由题意得当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有5个.考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．7．已知AB 是O 的一条弦，点C 在O 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且CD CB =．（1）如图1，如果BO 平分ABC ∠，求证：AB BC =；（2）如图2，如果AO OB ⊥，求:AD DB 的值；（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果EOB ∆是等腰三角形，且O 的半径长等于2，求弦BC 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）33（351和22【解析】【分析】（1）由题意利用弦心距即可求证结果，（2）此题关键先求出AO ，做辅助线构造特殊三角形，并求证出∠AOD ，再根据平行线分线段成比例求出比值即可，（3）分情况讨论两种情况：OE=BE 时或OB=BE 时两种情况，利用三角形相似即△COE ~△CBO 找到相似比，利用相似比求解即可．【详解】（1）过点O作OP⊥AB，垂足为点P；OQ⊥BC，垂足为点Q，∵BO平分∠ABC，∴OP=OQ，∵OP，OQ分别是弦AB、BC 的弦心距，∴AB= BC；（2）∵OA=OB，∴∠A=∠OBD，∵CD=CB，∴∠CDB =∠CBD，∴∠A+∠AOD =∠CBO +∠OBD，∴∠AOD =∠CBO，∵OC=OB，∴∠C =∠CBO，∴∠DOB =∠C +∠CBO = 2∠CBO = 2∠AOD，∵AO⊥OB，∴∠ AOB =∠AOD +∠BOD =3∠AOD = 90°，∴∠AOD=30°，过点D作DH⊥AO，垂足为点H，∴∠AHD=∠DHO=90°，∴tan∠AOD =HDOH3∵∠AHD=∠AOB=90°，∴HD‖OB，∴DA OBH AHO=，∵OA=OB，∴HD=AH，∵HD‖OB，∴3AH HDOH OAHDB H===；（3）∵∠C=∠CBO，∴∠OEB =∠C+∠COE >∠CBO，∴OE≠OB；若OB = EB =2时，∵∠C=∠C，∠COE =∠AOD =∠CBO，∴△COE~△CBO，∴CO CE BC CO=，∴222BCBC=-，∴2BC-2BC -4=0，∴BC =5- +1 (舍去)或BC =5+1，∴BC =5+1；若OE = EB时，∵∠EOB =∠CBO，∵∠OEB =∠C+∠COE =2∠C =2∠CBO且∠OEB +∠CBO +∠EOB = 180°，∴4∠CBO=180°，∠CBO=45°，∴∠OEB=90°，∴cos∠CBO=2 EBOB=，∵OB=2，∴EB =2，∵OE过圆心，OE⊥BC，∴BC =2EB =22．【点睛】此题考查圆的相关知识：圆心距及圆内三角形相似的相关知识，属于综合题型，难度较高．8．△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，交⊙O于点E，连接AE．（1）如图1，求证：∠BAC=2∠CAE；（2）如图2，射线AO交线段BD于点F，交BC边于点G，连接CE，求证：BF=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CO并延长，交线段BD于点H，交⊙O于点M，连接FM，交AB边于点N，若BH=DH，四边形BHOG的面积为52，求线段MN的长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）6MN【解析】【分析】（1）先依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明∠BAC+2∠C=180°，然后得到2∠CAE+2∠E=180°，然后根据同弧所对的圆周角相等得到∠E=∠C，即可得到结论；（2）连接OB、OC．先依据SSS证明△ABO≌△ACO，从而得到∠BAO=∠CAO，然后在依据ASA证明△ABF≌△ACE，最后根据全等三角形的性质可证明BF=CE；（3）连接HG、BM．由三线合一的性质证明BG=CG，从而得到HG是△BCD的中位线，则∠FHO=∠AFD=∠HFO，于是可得到HO=OF，然后得到∠OGH=∠OHG，从而得到OH=OG，则OF=OG，接下来证明四边形MFGB是矩形，然后由MF∥BC证明△MFH∽△CBH，从而可证明HF=FD．接下来再证明△ADF≌△GHF，由全等三角形的性质的到AF=FG，然后再证明△MNB≌△NAF，于是得到MN=NF．设S△OHF=S△OHG=a，则S△FHG=2a，S△BHG=4a，然后由S四边形BHOG=52，可求得a=2，设HF=x，则BH=2x，然后证明△GFH∽△BFG，由相似三角形的性质可得到HG=2x，然后依据S△BHG=12BH•HG=42，可求得x=2，故此可得到HB、GH的长，然后依据勾股定理可求得BG的长，于是容易求得MN的长．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠BAC+2∠C=180°．∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°．∴∠E+∠CAE=90°．∴2∠CAE+2∠E=180°．∵∠E=∠ACB，∴2∠CAE+2∠ACB=180°．∴∠BAC=2∠CAE．（2）连接OB、OC．∵AB=AC，AO=AO，OB=OC，∴△ABO≌△ACO．∵∠BAC=2∠CAE，∴∠BAO=∠CAE．在△ABF和△ACE中，ABF ACEAB ACBAF CAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．（3）连接HG、BM．∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，∴AG⊥BC，BG=CG．∵BH=DH，∴HG是△BCD的中位线．∴HG∥CD．∴∠GHF=∠CDE=90°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠AFD=90°，∠OCA+∠FHO=90°，∴∠FHO=∠AFD=∠HFO．∴HO=OF．∵∠HFO+∠OGH=90°，∠OHF+∠OHG=90°，∴∠OGH=∠OHG．∴OH=OG．∴OF=OG．∵OM=OC，∴四边形MFCG是平行四边形．又∵MC是圆O的直径，∴∠CBM=90°．∴四边形MFGB是矩形．∴MB=FG，∠FMB=∠AFN=90°．∵MF∥BC，∴12HF MF BH CB ==． ∴HF ：HD=1：2．∴HF=FD ． 在△ADF 和△GHF 中，AFD GFH ADF GHF FH FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△GHF ．∴AF=FG ．∴MB=AF ．在△MNB 和△NAF 中，90BMF AFN ANF BNM MB AF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MNB ≌△NAF ．∴MN=NF ．设S △OHF =S △OHG =a ，则S △FHG =2a ，S △BHG =4a ，∴S 四边形BHOG．∴．设HF=x ，则BH=2x ．∵∠HHG=∠GFB ，∠GHF=∠FGB ，∴△GFH ∽△BFG ． ∴HF GH HG BH =，即2x HG HG x=． ∴． ∴S △BHG =12BH•HG=12， 解得：x=2．∴HB=4，．由勾股定理可知：．∴．∴．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判断、勾股定理的应用、矩形的性质和判定，找出图中相似三角形和全等三角形是解题的关键．9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的AC中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；（3）若tan∠P＝512，试求AHAG的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1310 AHAG=．【解析】【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得∠EAB+∠B＝90°，可得出∠OAE＝∠AEO，则∠PEA+∠AEO＝90°，即∠PEO＝90°，则结论得证；（2）连接OD，证得∠AOD＝∠AGF，∠B＝∠AEF，可得出∠PEF＝2∠B，∠AOD＝2∠B，可证得∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，则结论得证；（3）可得出tan∠P＝tan∠ODF＝512OFDF=，设OF＝5x，则DF＝12x，求出AE，BE，得出23AEBE=，证明△PEA∽△PBE，得出23PAPE=，过点H作HK⊥PA于点K，证明∠P＝∠PAH，得出PH＝AH，设HK＝5a，PK＝12a，得出PH＝13a，可得出AH＝13a，AG＝10a，则可得出答案．【详解】解：（1）证明：如图1，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠B＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠B+∠AEO＝90°，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴AE AD，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝512 OFDF=，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD22OF DF+13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE22AF EF+13，BE22EF BF+13，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴41323613PA AEPE BE===，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠HEG＝∠HGE，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴13 PKPE=，∵tan∠P＝5 12，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH＝13a，∴AH＝13a，PE＝36a，∴HE＝HG＝36a﹣13a＝23a，∴AG＝GH﹣AH＝23a﹣13a＝10a，∴13131010AH a AG a ==． 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定定和性质定理及方程思想是解题的关键．10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=5，cos 45B =，点O 是边BC 上的动点，以OB 为半径的O 与射线BA 和边BC 分别交于点E 和点M ，联结AM ，作∠CMN=∠BAM ，射线MN 与边AD 、射线CD 分别交于点F 、N ．（1）当点E 为边AB 的中点时，求DF 的长；（2）分别联结AN 、MD ，当AN//MD 时，求MN 的长；（3）将O 绕着点M 旋转180°得到'O ，如果以点N 为圆心的N 与'O 都内切，求O 的半径长．【答案】（1）DF 的长为158；（2）MN 的长为5；（3）O 的半径长为258． 【解析】【分析】（1）作EH BM ⊥于H ，根据中位线定理得出四边形BMFA 是平行四边形，从而利用cos 45B =解直角三角形即可求算半径，再根据平行四边形的性质求FD 即可；（2）先证AMB CNM ∠=∠，再证MAD CNM ∠=∠，从而证明AFM NFD ∆~∆，得到AF MF AF DF NF MF NF DF=⇒=，再通过平行证明AFN DFM ∆~∆，从而得到AF NF AF MF NF DF DF MF=⇒=，通过两式相乘得出AF NF =再根据平行得出NF DF =， 从而得出答案．（3）通过图形得出MN 垂直平分'OO ,从而得出90BAM CMN ∠=∠=︒，再利用cos 45B =解三角函数即可得出答案． 【详解】 （1）如图，作EH BM ⊥于H ：∵E 为AB 中点，45,cos 5AB AD DC B ==== ∴52AE BE ==∴cos 45BH B BE == ∴2BH = ∴2253222EH ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭设半径为r ，在Rt OEH ∆中： ()222322r r ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 解得：2516r =∵,E O 分别为,BA BM 中点 ∴BAM BEO OBE ∠=∠=∠又∵CMN BAM ∠=∠∴CMN OBE ∠=∠∴//MF AB∴四边形BMFA 是平行四边形∴2528AF BM r === ∴2515588FD AD AF =-=-= （2）如图：连接MD AN ，∵,B C BAM CMN ∠=∠∠=∠∴AMB CNM ∠=∠又∵AMB MAD ∠=∠∴MAD CNM ∠=∠又∵AFM NFD ∠=∠∴AFM NFD ∆~∆∴AF MF AF DF NF MF NF DF=⇒=① 又∵//MD AN∴AFN DFM ∆~∆ ∴AF NF AF MF NF DF DF MF=⇒=② 由①⨯②得; 22AF NF AF NF =⇒=∴NF DF =∴5MN AD ==故MN 的长为5；（3）作如图：∵圆O 与圆'O 外切且均与圆N 内切设圆N 半径为R ，圆O 半径为r∴'=NO R r NO -=∴N 在'OO 的中垂线上∴MN 垂直平分'OO∴90NMC ∠=︒∵90BAM CMN ∠=∠=︒∴A 点在圆上∴54cos 5AB B BM BM === 解得：254BM =O的半径长为25 8【点睛】本题是一道圆的综合题目，难度较大，掌握相似之间的关系转化以及相关线段角度的关系转化是解题关键．。
人教版九年级数学上册全册综合提升卷(附答案)
期末综合提升卷时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为()图2A．(0，0) B．(－5，－4) C．(－3，1) D．(－1，－3)4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．如图3，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则点O 到AB 的距离是( )图3A ．6B ．5C ．4D ．36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图4所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )4A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如图5，正八边形ABCDEFGH 内接于圆，点P 是弧GH 上的任意一点，则∠CPE 的度数为( )5A．30°B．15°C．60°D．45°8．如图6，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()图6A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 39．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图7，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是()图7A．1 B．2 C．3 D．410．如图8，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()8图9请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是________．12．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为____________．13．抛物线的部分图象如图10所示，则当y<0时，x的取值范围是____________．图10图1114．一儿童行走在如图11所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________．15．原价为100元的某商品，连续两次降价后售价为81元．若每次降价的百分率相同，则每次降低的百分率为________．图1216．如图12，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．三、解答题(共52分)17．(5分)已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，抛物线与y 轴正半轴交于点B，且△ABO的面积为1.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标．18．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．19．(5分)△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图13所示．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径的最小值为________．图1320．(5分)如图14，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ︵＝AB ︵，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G.(1)△FAG 的形状是________；(2)如图②，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE ，AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图1421．(7分)已知一个矩形的周长为56厘米．(1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)矩形的面积能为200平方厘米吗？请说明理由．22．(7分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A 1级、A 2级、A 3级，其中A 1级最好，A 3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不如第一箱好，他就买第三箱．(1)三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种可能？ (2)孙明与王军，谁买到A 1级的可能性大？为什么？23．(8分)如图15，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD ＝45°.(1)若AB ＝4，求CD ︵的长；(2)若BC ︵＝AD ︵，AD ＝AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．图1524．(10分)如图16所示，某公园在一块扇形OEF 草坪上的圆心O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA ，在A 处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高109米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O 点的水平距离4米处达到最高点B ，点B 距离地面2米．当喷头A 旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖．(1)建立适当的平面直角坐标系，使A 的坐标为(0，109)，水流的最高点B 的坐标为(4，2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含π的式子表示)；(3)在扇形OEF 的一块三角形区域地块△OEF 中，现要建造一个矩形GHMN 花坛，如图②的设计方案是使H ，G 分别在OF ，OE 上，MN 在EF 上．设MN ＝2x m ，当x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？图16答案详析1．C A 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C. 2．A ∵y ＝x 2－2x ＋2＝x 2－2x ＋1－1＋2＝(x －1)2＋1， ∴抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是(1，1)．3．C 如图，点N 的对应点N 1的坐标为(－3，1)．4．B ∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴4＋5a ＋a 2＝0，∴(a ＋1)(a ＋4)＝0，解得a 1＝－1，a 2＝－4.5．B 过点O 作OC ⊥AB 于点C .由垂径定理，得AC ＝BC ＝12AB ＝12.在Rt △AOC 中，由勾股定理得OC ＝132－122＝5.6．B A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意．7．D 连接OD ，OC ，OE ，如图所示．∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠COD ＝∠DOE ＝360°8＝45°，∴∠COE ＝45°＋45°＝90°， ∴∠CPE ＝12∠COE ＝45°.8．B 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ，连接PB ，如图．∵⊙P 的圆心坐标是(3，a )，∴OC ＝3，PC ＝a . 把x ＝3代入y ＝x 得y ＝3，∴D 点的坐标为(3，3)， ∴CD ＝3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形． ∵PE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×4 2＝2 2.∵在Rt △PBE 中，PB ＝3， ∴PE ＝32－（2 2）2＝1，∴PD ＝2PE ＝2，∴a ＝3＋ 2.故选B.9．C ∵抛物线与y 轴交于原点，∴c ＝0，故①正确；该抛物线的对称轴是直线x ＝－2＋02＝－1，即直线x ＝－1，故②正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c .∵图象的对称轴是直线x ＝－1，∴－b2a ＝－1，b ＝2a .又∵c ＝0，∴y ＝3a ，故③错误；当x ＝m 时对应的函数值为y ＝am 2＋bm ＋c ，当x ＝－1时对应的函数值为y ＝a －b ＋c ，又x ＝－1时函数取得最小值，且m ≠－1，∴a －b ＋c ＜am 2＋bm ＋c ，即a －b ＜am 2＋bm .∵b ＝2a ，∴am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)，故④正确．10．B ①当x ≤1时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，∴y ＝12×1×32＝34，可排除选项D ；②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2－x ，高为3（2－x ）2，∴y ＝12(2－x )×3（2－x ）2＝34x 2－3x ＋3，是二次函数，图象为抛物线的一部分，可排除选项A.又34＞0，∴抛物线开口向上，可排除C ，故选B. 11．(2，－3) 12．y ＝－2(x －2)2－313．x <－1或x >314.13 观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13. 15．10% 设每次降低的百分率是x . 根据题意列方程，得100×(1－x )2＝81， 解得x 1＝0.1＝10%， x 2＝1.9(不符合题意，舍去)． 即每次降低的百分率是10%.16．(203，4 53) 过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D .∵A (2，5)，∴OC ＝2，AC ＝ 5.由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（5）2＝3. ∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB ＝2OC ＝2×2＝4.由旋转的性质得O ′B ＝OB ＝4，A ′B ＝AB ＝AO ＝3. ∵S △AOB ＝S △A ′O ′B ， ∴OB ·AC ＝A ′B ·O ′D ， ∴O ′D ＝4 53，∴BD ＝O ′B 2－O ′D 2＝42－（4 53）2＝83，∴OD ＝OB ＋BD ＝4＋83＝203，∴点O ′的坐标为(203，4 53)．17．解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴－－22a ＝－1，∴a ＝－1.∵△ABO 的面积为1， ∴12c ×1＝1，∴c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋2. (2)∵y ＝－x 2－2x ＋2＝－(x ＋1)2＋3， ∴A (－1，3)．设P 点的坐标为(x ，0)． ∵P A ＝PB ，B (0，2)， ∴(x ＋1)2＋32＝x 2＋22，解得x ＝－3，故点P 的坐标为(－3，0)． 18．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0， 解得k ＜52.(2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2.当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根； 当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2. 所以k ＝2，方程的整数根为x 1＝0，x 2＝－2. 19．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3) 520．解：(1)等腰三角形 (2)成立．理由如下：∵BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠C ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠C . ∵AE ︵＝AB ︵，∴∠ABE ＝∠C ，∴∠ABE ＝∠BAD .∵∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠ABE ＋∠AGB ＝90°，∴∠CAD ＝∠AGB ，∴F A ＝AG ， ∴△F AG 是等腰三角形．21．解：(1)设矩形的长为x 厘米，则另一边长为(28－x )厘米．依题意有 x (28－x )＝180，解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18， 28－x ＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米． (2)不能．理由如下：设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x )厘米，依题意有x (28－x )＝200， 即x 2－28x ＋200＝0，则Δ＝282－4×200＜0， 原方程无实数根，故矩形的面积不能为200平方厘米． 22．解：(1)共有六种情况：A1，A2，A3；A2，A1，A3；A3，A1，A2； A1，A3，A2；A2，A3，A1；A3，A2，A1. (2)王军买到A1的可能性大，理由如下：孙明买到A1的情况有两种：A1，A2，A3；A1，A3，A2. 因此孙明买到A1的概率为26＝13.王军买到A1的情况有三种：A2，A1，A3；A2，A3，A1；A3，A1，A2. 因此王军买到A1的概率为36＝12.因此，王军买到A1的可能性大． 23．解：(1)如图，连接OC ，OD .∵∠COD ＝2∠CAD ，∠CAD ＝45°， ∴∠COD ＝90°.∵AB ＝4，∴OC ＝12AB ＝2，∴CD ︵的长＝90180×π×2＝π.(2)∵BC ︵＝AD ︵，∴∠BOC ＝∠AOD .不忘初心，方得始终！∵∠COD ＝90°，∴∠AOD ＝45°. ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD . ∵∠AOD ＋∠ODA ＋∠OAD ＝180°， ∴∠ODA ＝67.5°.∵AD ＝AP ，∴∠ADP ＝∠APD .∵∠CAD ＝∠ADP ＋∠APD ，∠CAD ＝45°， ∴∠ADP ＝12∠CAD ＝22.5°，∴∠ODP ＝∠ODA ＋∠ADP ＝90°， ∴PD 是⊙O 的切线．24．解：(1)根据题意得出图象顶点坐标为(4，2)，故设解析式为y ＝a (x －4)2＋2， 将(0，109)，代入得109＝a (0－4)2＋2，解得a ＝－118，∴抛物线水流对应的函数解析式为y ＝－118(x －4)2＋2.(2)当y ＝0时，0＝－118(x －4)2＋2，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，∴扇形的半径为10米，∴能喷灌的草坪的面积＝120π×102360＝100π3(米2)．(3)如图，过点O 作OA ⊥EF 于点A ，交GH 于点B ，∵∠EOF ＝120°，OE ＝OF ＝10米，不忘初心，方得始终！∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴AO ＝12FO ＝5米，∴AF ＝5 3米．∵MN ＝2x 米，∴AM ＝BH ＝x 米，∴MF ＝(5 3－x )米．又∵2MH ＝FH ， ∴FH 2－MH 2＝MF 2， ∴MH ＝(5－33x )米．由题意得S 矩形GHMN ＝2x ·(5－33x )＝－2 33x 2＋10x ， 当x ＝－b 2a ＝5 32时，S 矩形GHMN 的值最大，为2532米2.不忘初心，方得始终！不忘初心，方得始终！。
21.3 实际问题与一元二次方程 人教版九年级数学上册提升卷(含答案)
21.3 实际问题与一元二次方程（提升卷）-人教版九年级上册（含答案）一．选择题1．永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（ ）A．20%B．25%C．30%D．15%2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）A．7B．8C．9D．103．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是（ ）A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm 4．如图是清朝李演攥写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（ ）A．B．C．3D．25．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）A．11B．12C．13D．146．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（ ）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（ ）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98008．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH9．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）A．5米B．1米C．2米D．3米10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 ．12．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米．13．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 ．14．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 s后，P，Q两点之间相距25cm．三．解答题16．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？17．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4 cm？18．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]19．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租 辆客车；（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元．（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故选：B．2．【解答】解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．即x的值为7．故选：A．3．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，由题意得：（）2+（）2＝12.5．解得x1＝x2＝10．此时20﹣x＝10．所以两段铁丝的长度都是10cm．故选：D．4．【解答】解：∵HM：EM＝8：9，∴设HM＝8x，EM＝9x，∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，∴HD＝NQ＝2，BG＝BE，BC＝AD＝AB，由题意得，AH＝EM＝9x，AE＝HM＝8x，∴AB＝BC＝AD＝9x+2，∴BG＝BE＝AB﹣AE＝9x+2﹣8x＝x+2，∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，∴BG2+NQ2＝BC2，∴（x+2）2+22＝（9x+2）2，解得：x＝（负值舍去），∴AB＝9×+2＝，故选：B．5．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，即（1+m）2＝169．解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2＝605，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）＝665.5（公顷）．即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．7．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．故选：B．8．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+S ANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DN．故选：B．9．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得（20﹣2x）（15﹣x）＝252，整理得x2﹣25x+24＝0，即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，解得x1＝24（舍去），x2＝1．即：该小道的宽为1米．故选：B．10．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．12．【解答】解：设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC＝（总长+3个1米的门的宽度）﹣3x米＝（45+3）﹣3x＝（48﹣3x）（米），根据题意得：x（48﹣3x）＝180，解得x1＝6，x2＝10，0≤48﹣3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x＝10，答：饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为10米，故答案为：10．13．【解答】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，由题意得：300（1+x）2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．故答案是：10%．14．【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），根据题意，得（60+2﹣x）•x＝480．解得x1＝30，x2＝32．所以矩形场地的长为30或32米．故答案是：30或32．15．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．三．解答题16．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1．解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．答：预计4月份的产量为13.31万个．17．【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，解得t1＝，t2＝2．当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．18．【解答】解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，根据题意，得，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．（2）设降价m元，第二次进价为35+5＝40（元），根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，解得m＝8或m＝2，∵为了便民利民，∴m＝8，∴300+30×8＝540（盒），答：该网店这星期销售该款口罩540盒．19．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共需租8辆汽车．故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8．故y关于x的函数解析式是y＝120x+2240，自变量x的取值范围是x＝6或7或8；（3）依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8﹣x）＝3200，解得x＝8﹣，∵x为整数，∴m＝24或40或56．故m的值为24或40或56．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）依题意，可列方程：（40﹣x）（20+2x）＝2000，化简，得x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．。
人教版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】
人教版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.无解D.或2.一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.过圆心的线段叫做圆的直径B.面积相等的两个圆是等圆C.大于半圆的弧叫劣弧D.平分弦的直径垂直于这条弦4.如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（）A.把向右平移格B.把向右平移格，再向上平移格C.把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格D.把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（）A.，B.，C.，D.，8.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（）A. B. C. D.10.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．12.如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________．13.为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．14.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15.已知的周长为，若，则点在________；若，则点在________；若，则点在________．16.已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．17.一个扇形的圆心角为，这个扇形的弧长是，则这个扇形的面积是________．18.如图，中，点关于点的对称点是点________．19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的有________（填序号）三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.（16分）解方程：．22.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．作出关于原点对称的；作出绕点顺时针方向旋转后得到的；求出在的变换中点所经过路径的长．23.(6分) 已知二次函数（为常数）．若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．24.（6分）如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．25.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.(6分) 已知关于的方程．求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．27.(6分) 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）求矩形菜园面积的最大值．28.(8分) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？答案1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.12.13.14.15.内上外16.相切17.18.19.①④⑤⑥21.解：）方程整理得：，这里，，，∵ ，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，��开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.解：如图所示：如图所示：弧的长．23.解：由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，也就是当时，方程有两个不相等的实数根，即，所以，．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．因为点在该二次函数图象上，可得，．所以该二次函数的关系式为，可得．由，可得，．若点使得与面积相等，可得点、到的距离相等，此时，．设过点、的直线的函数关系式为，即解得设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．即，当时，，即．24.解：连接、、，∵ ，，∴ ，（三线合一）∵ （同弧所对的圆周角相等），∴ ，∴，即阴影部分面积之和即为，∵ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∴ ，∴相似比，，，∴阴影部分面积为：．25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．26.证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根，②当时，∵ ，即，∴无论取任何实数时，方程总有实数根；解：令，则，解关于的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数，∴ ．∴该抛物线解析式为；依题意得恒成立，即恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点、．27.设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：的长为；设，∴，当时，则时，的最大值为；当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．28.红球占，黄球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．。
初三数学综合能力提升试卷
初三数学综合能力提升试卷题目1：选择题：计算下列表达式的值：\(2^{3x+1}\)A. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 16\)B. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 2\)C. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 2\)D. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 16\)题目2：填空题：计算下列表达式的值：\(3^{2x+1}\)答案：\(3^{2x+1} = 3^{2x} \cdot 3^1 = 9x \cdot 3\)题目3：判断题：下列等式是否正确？\(3^2 = 6\)答案：错误题目4：解答题：计算下列表达式的值：\(4^{3x+1}\)答案：\(4^{3x+1} = 4^{3x} \cdot 4^1 = 64x \cdot 4\) 题目5：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(2^3 = 8\)B. \(2^3 = 6\)C. \(2^3 = 4\)D. \(2^3 = 10\)题目6：填空题：计算下列表达式的值：\(5^{2x+1}\)答案：\(5^{2x+1} = 5^{2x} \cdot 5^1 = 25x \cdot 5\)题目7：判断题：下列等式是否正确？\(4^2 = 8\)答案：正确题目8：解答题：计算下列表达式的值：\(6^{3x+1}\)答案：\(6^{3x+1} = 6^{3x} \cdot 6^1 = 216x \cdot 6\)题目9：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(3^3 = 9\)B. \(3^3 = 12\)C. \(3^3 = 15\)D. \(3^3 = 27\)题目10：填空题：计算下列表达式的值：\(7^{2x+1}\)答案：\(7^{2x+1} = 7^{2x} \cdot 7^1 = 49x \cdot 7\)题目11：判断题：下列等式是否正确？\(5^2 = 10\)答案：正确题目12：解答题：计算下列表达式的值：\(8^{3x+1}\)答案：\(8^{3x+1} = 8^{3x} \cdot 8^1 = 512x \cdot 8\)题目13：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(4^3 = 64\)B. \(4^3 = 32\)C. \(4^3 = 16\)D. \(4^3 = 8\)题目14：填空题：计算下列表达式的值：\(9^{2x+1}\)答案：\(9^{2x+1} = 9^{2x} \cdot 9^1 = 81x \cdot 9\)题目15：判断题：下列等式是否正确？\(6^2 = 12\)答案：正确题目16：解答题：计算下列表达式的值：\(10^{3x+1}\)答案：\(10^{3x+1} = 10^{3x} \cdot 10^1 = 1000x \cdot 10\)题目17：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(5^3 = 125\)B. \(5^3 = 200\)C. \(5^3 = 250\)D. \(5^3 = 300\)题目18：填空题：计算下列表达式的值：\(11^{2x+1}\)答案：\(11^{2x+1} = 11^{2x} \cdot 11^1 = 121x \cdot 11\)题目19：判断题：下列等式是否正确？\(7^2 = 49\)答案：正确题目20：解答题：计算下列表达式的值：\(12^{3x+1}\)答案：\(12^{3x+1} = 12^{3x} \cdot 12^1 = 1728x \cdot 12\)题目21：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(6^3 = 216\)B. \(6^3 = 189\)C. \(6^3 = 144\)D. \(6^3 = 96\)题目22：填空题：计算下列表达式的值：\(13^{2x+1}\)答案：\(13^{2x+1} = 13^{2x} \cdot 13^1 = 169x \cdot 13\)题目23：判断题：下列等式是否正确？\(8^2 = 64\)答案：正确题目24：解答题：计算下列表达式的值：\(14^{3x+1}\)答案：\(14^{3x+1} = 14^{3x} \cdot 14^1 = 2744x \cdot 14\)题目25：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(7^3 = 343\)B. \(7^3 = 210\)C. \(7^3 = 280\)D. \(7^3 = 350\)题目26：填空题：计算下列表达式的值：\(15^{2x+1}\)答案：\(15^{2x+1} = 15^{2x} \cdot 15^1 = 225x \cdot 15\)题目27：判断题：下列等式是否正确？\(9^2 = 81\)答案：正确题目28：解答题：计算下列表达式的值：\(16^{3x+1}\)答案：\(16^{3x+1} = 16^{3x} \cdot 16^1 = 4096x \cdot 16\)题目29：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(8^3 = 512\)B. \(8^3 = 256\)C. \(8^3 = 128\)D. \(8^3 = 64\)题目30：填空题：计算下列表达式的值：\(17^{2x+1}\)答案：\(17^{2x+1} = 17^{2x} \cdot 17^1 = 289x \cdot 17\)题目31：判断题：下列等式是否正确？\(10^2 = 100\)答案：正确题目32：解答题：计算下列表达式的值：\(18^{3x+1}\)答案：\(18^{3x+1} = 18^{3x} \cdot 18^1 = 5832x \cdot 18\)题目33：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(9^3 = 729\)B. \(9^3 = 656\)C. \(9^3 = 594\)D. \(9^3 = 513\)题目34：填空题：计算下列表达式的值：\(19^{2x+1}\)答案：\(19^{2x+1} = 19^{2x} \cdot 19^1 = 361x \cdot 19\)题目35：判断题：下列等式是否正确？\(11^2 = 121\)答案：正确题目36：解答题：计算下列表达式的值：\(20^{3x+1}\)答案：\(20^{3x+1} = 20^{3x} \cdot 20^1 = 8000x \cdot 20\)题目37：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(10^3 = 1000\)B. \(10^3 = 900\)C. \(10^3 = 800\)D. \(10^3 = 700\)题目38：填空题：计算下列表达式的值：\(21^{2x+1}\)答案：\(21^{2x+1} = 21^{2x} \cdot 21^1 = 441x \cdot 21\)题目39：判断题：下列等式是否正确？\(12^2 = 144\)答案：正确题目40：解答题：计算下列表达式的值：\(22^{3x+1}\)答案：\(22^{3x+1} = 22^{3x} \cdot 22^1 = 10304x \cdot 22\)。
2024年秋季九年级数学开学提升训练卷(人教版)及答案解析
2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【人教版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（）A．B．C．D．2．下列计算，正确的是（）．A．�3+�3=�6B．�12−�3=�3C．�8÷�4=2D．�419=2133．如图，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA，AAAA相交于点O，点E为AAAA的中点，若OOOO=2，则菱形AAAAAAAA的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．204．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）A．9人B．10人C．11人D．12人5．抛物线yy=−�xx−3�2+5的顶点坐标是（）A．�−3,5�B．�3,5�C．�5,−3�D．�5,3�6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7．若aa=2�5，bb=3�2，cc=�2+2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．cc>bb>aa B．aa>cc>bb C．bb>aa>cc D．aa>bb>cc 8．如图，将矩形AAAAAAAA绕AA点逆时针旋转αα(0°<αα<90°)得到矩形AAAA′AA′AA′，已知∠1= 120°，则旋转角αα的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD 等于（）A．1.0 米B．1.2 米C．1.25 米D．1.5 米10．已知xx1、xx2是一元二次方程xx2+xx−2=0的两个实数根，则xx1+xx2+xx1xx2的值是（）A．3 B．1 C．−1D．−311．如图1所示，直角三角形AAOOAA中，∠AAAAOO=90°，且AAAA=OOAA．设直线ll:xx=tt截此三角形所得的阴影部分面积为SS，SS与tt之间的函数关系的图象为图2所示，则△AAOOAA的周长为（）A．6+2�2B．6+2�3C．�6+2�3D．2�6+2�312．如图，将正方形OOEEEEEE叠放在正方形AAAAAAAA上，重叠部分LLEELLAA是一个长方形，AALL=4，AALL= 6．沿着LLAA、LLAA所在直线将正方形OOEEEEEE分成四个部分，若四边形OOLLAAEE和四边形AALLEEDD均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LLEELLAA的面积为（）A．40B．48C．42D．50二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如果式子�xx−7有意义，则xx的取值范围为．14．已知正比例函数yy=�kk−3�xx的函数值yy随xx的增大而增大，则kk的取值范围为．15．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是．16．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠AAAAAA=°．18．如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解一元二次方程：xx2−2xx=120．（6分）先化简，再求值．�1+mm�÷mm2−1mm+1，其中mm=�22．21．（10分）西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？22．（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，AA，AA，AA 在同一直线上，且OOEE//AAAA，∠AAAAAA=∠OOAAEE=90°，∠AA=45°，∠OO=60°，量得AAOO= 12ccmm，求AAAA的长．23．（10分）在菱形AAAAAAAA中，两条对角线相交于点O，F是边AAAA的中点，连接OOEE并延长到E，使EEOO=OOEE，连接AAOO，AAOO．(1)求证：四边形OOAAOOAA是矩形；(2)求证：OOOO∥AAAA．24．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（0<m≤15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc�aa≠0�与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线yy=kkxx+nn�kk≠0�经过B，C两点，已知AA�1，0�，AA�0，3�，且AAAA=5．(1)求点B的坐标；(2)分别求出直线BC的解析式和抛物线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△AAAABB是以AAAA为一条直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，正方形AAAAAAAA中，点E、F分别是边AAAA、AAAA上的点，∠AAAAAA=2∠OOAAEE，(1)请你直接写出AAOO、AAEE、OOEE之间的数量关系：___________．(2)如图2，在四边形AAAAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AAAAAA与∠AAAAAA互补，点E、F分别是边AAAA、AAAA上的点，∠AAAAAA=2∠OOAAEE，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；(3)在（1）的条件下，若E、F分别在直线AAAA和直线AAAA上，若AAOO=2，AAAA=5，则OOEE=___________．2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【人教版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
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期末综合提升卷时间：90分钟 分值：100分第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是( ) A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)3．线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段M 1N 1，则点N 的对应点N 1的坐标为( )图2A ．(0，0)B ．(－5，－4)C ．(－3，1)D ．(－1，－3)4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．如图3，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则点O 到AB 的距离是( )图3A．6 B．5 C．4 D．36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图4所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是()4A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如图5，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE 的度数为()5A．30°B．15°C．60°D．45°8．如图6，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()图6A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋39．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图7，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是()图7A．1 B．2 C．3 D．410．如图8，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()8图9请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是________．12．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为____________．13．抛物线的部分图象如图10所示，则当y<0时，x的取值范围是____________．图10图1114．一儿童行走在如图11所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________．15．原价为100元的某商品，连续两次降价后售价为81元．若每次降价的百分率相同，则每次降低的百分率为________．图1216．如图12，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．三、解答题(共52分)17．(5分)已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，抛物线与y 轴正半轴交于点B，且△ABO的面积为1.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标．18．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．19．(5分)△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图13所示．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径的最小值为________．图1320．(5分)如图14，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ︵＝AB ︵，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G.(1)△FAG 的形状是________；(2)如图②，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE ，AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图1421．(7分)已知一个矩形的周长为56厘米．(1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)矩形的面积能为200平方厘米吗？请说明理由．22．(7分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A 1级、A 2级、A 3级，其中A 1级最好，A 3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不如第一箱好，他就买第三箱．(1)三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种可能？ (2)孙明与王军，谁买到A 1级的可能性大？为什么？23．(8分)如图15，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD ＝45°.(1)若AB ＝4，求CD ︵的长；(2)若BC ︵＝AD ︵，AD ＝AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．图1524．(10分)如图16所示，某公园在一块扇形OEF 草坪上的圆心O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA ，在A 处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高109米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O 点的水平距离4米处达到最高点B ，点B 距离地面2米．当喷头A 旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖．(1)建立适当的平面直角坐标系，使A 的坐标为(0，109)，水流的最高点B 的坐标为(4，2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含π的式子表示)；(3)在扇形OEF 的一块三角形区域地块△OEF 中，现要建造一个矩形GHMN 花坛，如图②的设计方案是使H ，G 分别在OF ，OE 上，MN 在EF 上．设MN ＝2x m ，当x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？图16答案详析1．C A 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C. 2．A ∵y ＝x 2－2x ＋2＝x 2－2x ＋1－1＋2＝(x －1)2＋1， ∴抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是(1，1)．3．C 如图，点N 的对应点N 1的坐标为(－3，1)．4．B ∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴4＋5a ＋a 2＝0，∴(a ＋1)(a ＋4)＝0，解得a 1＝－1，a 2＝－4.5．B 过点O 作OC ⊥AB 于点C .由垂径定理，得AC ＝BC ＝12AB ＝12.在Rt △AOC 中，由勾股定理得OC ＝132－122＝5.6．B A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意．7．D 连接OD ，OC ，OE ，如图所示．∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠COD ＝∠DOE ＝360°8＝45°，∴∠COE ＝45°＋45°＝90°， ∴∠CPE ＝12∠COE ＝45°.8．B 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ，连接PB ，如图．∵⊙P 的圆心坐标是(3，a )，∴OC ＝3，PC ＝a . 把x ＝3代入y ＝x 得y ＝3，∴D 点的坐标为(3，3)， ∴CD ＝3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形． ∵PE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×4 2＝2 2.∵在Rt △PBE 中，PB ＝3， ∴PE ＝32－（2 2）2＝1，∴PD ＝2PE ＝2，∴a ＝3＋ 2.故选B.9．C ∵抛物线与y 轴交于原点，∴c ＝0，故①正确；该抛物线的对称轴是直线x ＝－2＋02＝－1，即直线x ＝－1，故②正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c .∵图象的对称轴是直线x ＝－1，∴－b 2a＝－1，b ＝2a .又∵c ＝0，∴y ＝3a ，故③错误；当x ＝m 时对应的函数值为y ＝am 2＋bm ＋c ，当x ＝－1时对应的函数值为y ＝a －b ＋c ，又x ＝－1时函数取得最小值，且m ≠－1，∴a －b ＋c ＜am 2＋bm ＋c ，即a －b ＜am 2＋bm .∵b ＝2a ，∴am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)，故④正确．10．B ①当x ≤1时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，∴y ＝12×1×32＝34，可排除选项D ；②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2－x ，高为3（2－x ）2，∴y ＝12(2－x )×3（2－x ）2＝34x 2－3x ＋3，是二次函数，图象为抛物线的一部分，可排除选项A.又34＞0，∴抛物线开口向上，可排除C ，故选B. 11．(2，－3)12．y ＝－2(x －2)2－313．x <－1或x >314.13 观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13. 15．10% 设每次降低的百分率是x .根据题意列方程，得100×(1－x )2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不符合题意，舍去)． 即每次降低的百分率是10%.16．(203，4 53) 过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D . ∵A (2，5)，∴OC ＝2，AC ＝ 5.由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（5）2＝3.∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB ＝2OC ＝2×2＝4.由旋转的性质得O ′B ＝OB ＝4，A ′B ＝AB ＝AO ＝3.∵S △AOB ＝S △A ′O ′B ，∴OB ·AC ＝A ′B ·O ′D ，∴O ′D ＝4 53， ∴BD ＝O ′B 2－O ′D 2＝42－（4 53）2＝83， ∴OD ＝OB ＋BD ＝4＋83＝203， ∴点O ′的坐标为(203，4 53)． 17．解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴－－22a＝－1，∴a ＝－1. ∵△ABO 的面积为1，∴12c ×1＝1，∴c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋2.(2)∵y ＝－x 2－2x ＋2＝－(x ＋1)2＋3，∴A (－1，3)．设P 点的坐标为(x ，0)．∵P A ＝PB ，B (0，2)，∴(x ＋1)2＋32＝x 2＋22，解得x ＝－3，故点P 的坐标为(－3，0)．18．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0，解得k ＜52. (2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2.当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2.所以k ＝2，方程的整数根为x 1＝0，x 2＝－2.19．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)520．解：(1)等腰三角形(2)成立．理由如下：∵BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠C ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠C .∵AE ︵＝AB ︵，∴∠ABE ＝∠C ，∴∠ABE ＝∠BAD .∵∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠ABE ＋∠AGB ＝90°，∴∠CAD ＝∠AGB ，∴F A ＝AG ， ∴△F AG 是等腰三角形．21．解：(1)设矩形的长为x 厘米，则另一边长为(28－x )厘米．依题意有x (28－x )＝180，解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18，28－x ＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米．(2)不能．理由如下：设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x )厘米，依题意有x (28－x )＝200，即x 2－28x ＋200＝0，则Δ＝282－4×200＜0，原方程无实数根，故矩形的面积不能为200平方厘米．22．解：(1)共有六种情况：A1，A2，A3；A2，A1，A3；A3，A1，A2；A1，A3，A2；A2，A3，A1；A3，A2，A1.(2)王军买到A1的可能性大，理由如下：孙明买到A1的情况有两种：A1，A2，A3；A1，A3，A2.因此孙明买到A1的概率为26＝13. 王军买到A1的情况有三种：A2，A1，A3；A2，A3，A1；A3，A1，A2.因此王军买到A1的概率为36＝12. 因此，王军买到A1的可能性大．23．解：(1)如图，连接OC ，OD .∵∠COD ＝2∠CAD ，∠CAD ＝45°，∴∠COD ＝90°.∵AB ＝4，∴OC ＝12AB ＝2，∴CD ︵的长＝90180×π×2＝π. (2)∵BC ︵＝AD ︵，∴∠BOC ＝∠AOD .∵∠COD ＝90°，∴∠AOD ＝45°.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD .∵∠AOD ＋∠ODA ＋∠OAD ＝180°，∴∠ODA ＝67.5°.∵AD ＝AP ，∴∠ADP ＝∠APD .∵∠CAD ＝∠ADP ＋∠APD ，∠CAD ＝45°，∴∠ADP ＝12∠CAD ＝22.5°， ∴∠ODP ＝∠ODA ＋∠ADP ＝90°，∴PD 是⊙O 的切线．24．解：(1)根据题意得出图象顶点坐标为(4，2)，故设解析式为y ＝a (x －4)2＋2，将(0，109)，代入得109＝a (0－4)2＋2， 解得a ＝－118， ∴抛物线水流对应的函数解析式为y ＝－118(x －4)2＋2. (2)当y ＝0时，0＝－118(x －4)2＋2， 解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，∴扇形的半径为10米，∴能喷灌的草坪的面积＝120π×102360＝100π3(米2)．(3)如图，过点O 作OA ⊥EF 于点A ，交GH 于点B ，∵∠EOF ＝120°，OE ＝OF ＝10米，∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴AO ＝12FO ＝5米，∴AF ＝5 3米．∵MN＝2x米，∴AM＝BH＝x米，∴MF＝(5 3－x)米．又∵2MH＝FH，∴FH2－MH2＝MF2，∴MH＝(5－33x)米．由题意得S矩形GHMN＝2x·(5－33x)＝－2 33x2＋10x，当x＝－b2a＝5 32时，S矩形GHMN的值最大，为2532米2.。