2011年“激光原理与技术”期末考试B卷(答案)
激光原理与技术期末考试卷（2007-09）
激光原理与技术期末考试卷（2007-09）1．基本概念题(选做5小题，每小题5分)[25]1.1 激光器一般包括哪三个基本单元？各单元的主要作用是什么？1.2 试辨析激光振荡器、激光放大器和激光器的区别1.3 激光器的主要泵浦方式有哪些？各举一典型激光器实例。
1.4 激光具有哪些基本特性？试举3个应用实例，并说明各自应用了激光的哪方面特性。
1.5 何谓烧孔效应？何谓兰姆凹陷？1.6 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？1.7 在粒子反转数密度Δn大于0时，在激光腔中一定能产生自激振荡吗?为什么？2. 综合思考题(选做2小题，每小题15分)[30]2.1何谓介质的吸收截面？现有红宝石样品一块，试设计一实验方案测量该样品的吸收截面，列出实验所需的设备和元器件。
2.2 选模复合腔如图所示，M1、M2、M3为全反镜，M4为部分反射镜。
(1)试分析其选模原理和条件；(2)如腔内增益介质振荡线宽为νosc, 为了获得单纵模输出，l1、l2应如何选择？2.3 (1) 三能级系统和四能级系统的主要区别是什么？简要说明它们在实现粒子数反转过程中的特点；(2)试列出二能级系统的速率方程组（设能级简并度f1=f2）。
(3)分析二能级系统能否实现粒子数反转。
3. 计算题(选做3小题，每小题15分)[45]3.1 What would be the output intensity of a helium-neonlaser operating at 632.8 nm if ithas a small-signal gain of 0.15/m? The laser has two mirrors of reflectivity 99.99% and 98%, a gain-medium length of 0.2 m, and essentially no scattering losses.3.2 A Nd:YVO4 laser operating in a pulsed mode at 1.06 μm is placed in a cavity with mirrors of 95% at each end of the laser. The scattering losses are determined to be 0.4% per pass. If the laser produces output pulses of 200-μs duration in a beam of diameter 6 mm and if the small-signal gain is measured to be 20% per pass, what would be the energy of the pulses emerging from the laser?3.3 Nd3+ ions are doped into YAG at a 1% atomic concentration, which corresponds toadensity of Nd atoms of 1.38×1026 per cubic meter in the laser rod. If all of these atoms were instantly pumped to the upper laser level and then began to radiate, what would be the radiated energy per cubic meter and the average power per cubic meter radiated from this material at the emission wavelength of 1.06 μm? if the power radiated from one cubic centimeter could be concentrated into a spot 1 mm in diameter, what would be the intensity(power/m)3.4 长度为10 cm的红宝石棒置于长度为22 cm的光谐振腔中，红宝石694.3 nm谱线的自发辐射寿命τs≈4ms,均匀加宽线宽为2×105 MHz,，光腔单程损耗δ=0.2。
2010-2011激光原理考题
北京化工大学2010--2011学年第二学期课程名称:《激光原理》期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一、填空（25分）1．兰姆凹陷发生在（综合加宽,非均匀加宽，纯多普勒加宽)介质激光器中。
HeNe激光器是一种(固体、半导体、气体）激光器，其光波长可以是（0.6328A,6943A，3。
39μm).通常情况下,我们见到的HeNe激光器发光的颜色是（红色,蓝色,黄色）。
一般情况下，由（两平面镜，一平一凹镜，两凹面镜）组成He-Ne激光谐振腔，两反射镜的透射率是腔的（主要，次要）损耗，只有当(腔长，放电区，毛细管）足够长时，增益才大于损耗，形成激光。
He-Ne激光介质是（综合加宽，非均匀加宽,纯多普勒加宽)介质，多普勒宽度（约1500MHZ，300MHZ，20MHZ)，碰撞加宽和充气压（成反比，成正比，无关）.在激光器内，一个恰为增益线中心频率的谐振频率在增益线上烧（一个孔，两个孔，对称于v的两个孔）。
激光损耗越大，孔（越深，越浅，越宽）。
2．在介质发光时自发发射，受激发射，受激吸收总是（同时，不同时，一种或两种)存在，自发发射几率与介质内光强度(有关,无关,成正比）。
产生激光的条件是（增益大于损耗，有泵浦，有受激发射），满足谐振条件的频率（有形成振荡的可能，不能振荡,形成振荡）。
光放大的条件是（下能级粒子数多于上能级,损耗小于增益，上能级粒子数多于下能级）。
3。
任意一个共焦球面腔与（一个,多个，无穷多个）稳定球面腔等价;任意一个满足稳定性条件的球面腔可以与（唯一一个，多个，无穷多个)共焦腔等价.4. 在均匀加宽中，每一发光原子对光谱线内（所有频率，多个频率,一个频率）有贡献；在非均匀加宽中，原子体系中每个原子发光只对谱线内（特定频率，一个频率,多个频率)有贡献。
如果对于某种气体激光介质,主要的加宽类型是由碰撞引起的加宽和由多普勒效应引起的加宽，因此在求线型函数时,要考虑（均匀加宽，非均匀加宽，综合加宽）。
激光原理与技术答案 (4)
激光原理与技术答案
激光原理及技术相关的问题较为广泛，以下是一些可能的
答案：
1. 激光的原理是通过光的受激辐射产生一种高度单色、高
度方向一致并具有相干性的光。
这是通过将活性物质置于
一个光学腔中，通过激光器提供的能量，激发活性物质中
的电子跃迁，产生光子受激辐射，最终得到激光。
2. 激光技术在许多领域有广泛应用。
例如，医学领域中的
激光手术可以精确切割组织，减少出血和伤口，加速恢复。
在通信领域，激光器用于光纤通信系统中的信号传输。
此外，激光还用于测距、测速、材料加工、激光打印、光刻、激光雷达等领域。
3. 激光的主要特点包括聚焦度高、方向性好、单色性好和
相干性好。
这些特点使得激光可以用于精确控制光束的传
播方向、聚焦到非常小的区域以及进行高精度的测量和加工。
4. 激光器的种类包括气体激光器、固体激光器、半导体激光器和液体激光器等。
不同类型的激光器具有不同的工作原理和特点，适用于不同的应用领域。
5. 激光的产生和操作涉及多个关键技术，例如激光的泵浦方式、活性物质的选择、腔体的设计和模式控制等。
这些技术的发展和创新推动了激光技术的进步和应用的拓展。
6. 激光的安全问题也需要引起重视。
激光束具有很高的能量密度，如果不正确使用和操作，可能会对人体和环境造成危害。
因此，正确的激光防护和安全措施也是激光技术应用中必须注意的问题之一。
《激光原理与技术》题集
《激光原理与技术》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.激光的英文名称是：A. Light Amplification by Stimulated Emission ofRadiationB. Linear Accelerator BeamC. Large Area Beam EmitterD. Low Amplitude Beam2.下列哪项不是激光器的基本组成部分？A. 激光工作物质B. 激励源C. 光学谐振腔D. 光学滤镜3.激光产生的三个基本条件不包括：A. 实现粒子数反转B. 存在光学谐振腔C. 满足阈值条件D. 有强大的磁场4.在激光技术中，调Q技术主要用于：A. 提高激光功率B. 压缩激光脉宽C. 扩大激光光斑D. 改变激光颜色5.下列哪种激光器不属于气体激光器？A. He-Ne激光器B. CO2激光器C. Nd:YAG激光器D. Ar离子激光器6.激光器的阈值条件是指：A. 激光工作物质开始发光的最低能量B. 激光工作物质达到最大发光强度的能量C. 激光工作物质开始产生激光的最低泵浦功率D. 激光工作物质温度达到熔点的能量7.激光测距主要利用了激光的哪一特性？A. 单色性好B. 方向性强C. 亮度高D. 相干性好8.在激光加工中，激光切割主要利用激光的：A. 热效应B. 光电效应C. 磁效应D. 化学效应9.激光通信相比于微波通信的优势是：A. 传输距离更远B. 传输速度更快C. 抗干扰能力更强D. 所有以上选项10.全息照相技术主要利用了激光的：A. 高能量特性B. 相干性好的特性C. 方向性好的特性D. 单色性好的特性二、填空题（每题2分，共20分）1.激光器的核心部件是______，它决定了激光器的输出波长。
2.在激光产生过程中，实现粒子数反转是通过______手段来实现的。
3.激光器的输出光束质量通常由______来描述。
4.激光脉冲的持续时间越短，其峰值功率就______。
激光原理与技术期末复习试题含答案(重修用)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2012-2013学年第1学期 重新学习 考试课程名称：_激光原理与技术_ 考试形式： 考试日期： 2013年1月 14日 考试时长：120分钟 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
一、选择题（共20分，共 10题，每题2 分）1. 下列哪个实验不能反映光的量子性： 。
A. 黑体辐射B. 光电效应C. 牛顿环D. 普朗克散射 2. 关于激光振荡，下列哪种说法是正确的： 。
A. 集居数反转是激光振荡的充分条件； B. 只有驻波腔才能产生激光振荡； C. 集居数反转是激光振荡的必要条件； D. 激光振荡阈值与谐振腔损耗无关。
3. 与普通光源相比，下列哪一个不是激光的特性： 。
A. 相干性好B. 光子简并度高C. 同一模式内光子数多D. 功率高 4. 对于开放光学球面两镜腔，下列哪一个不是谐振腔稳定性条件： 。
A. ()1112A D -<+< B. 121111L L R R ⎛⎫⎛⎫-<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C. 120111L L R R ⎛⎫⎛⎫<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. 1201g g <<5. 下列哪一个参数与谐振腔的损耗有关： 。
A. 腔内光子平均寿命B. 受激发射截面C. 上能级寿命D. 谐振腔共焦参数 6. 下列哪种加宽不属于均匀加宽： 。
A. 自然加宽B. 晶格缺陷加宽C. 碰撞加宽D. 晶格振动加宽………密………封………线………以………内………答………题………无………效……7. 关于受激发射截面，下面表述哪一个是错误的： 。
A. 是具有面积量纲的物理量 B. 与入射光频率有关 C. 是原子横截面的面积D. 受激跃迁速率与受激发射截面成正比8. 激光器的阈值增益系数与下列哪一个参数有关： 。
A. 小信号增益B. 自然加宽谱线宽度C. 受激发射截面D. 谐振腔损耗 9. 在KDP 晶体的纵向电光调制中，半波电压与下列哪个参数无关： 。
激光原理与技术期末考试B卷答案
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2010 -2011 学年第2 学期期末考试 B 卷课程名称：_ 激光原理与技术___ 考试形式：开卷（笔试）考试日期：20 11 年6 月29 日考试时长：120___分钟课程成绩构成：平时30 %，期中%，实验%，期末70 %本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
（共20分，共10题，每题2分)一. 选择题（单选）1、与普通光源相比，下列哪项是激光的优势D 。
A、相干性好B、发散角小C、谱线窄D、以上都是2、要产生激光下列哪个条件不是必需具备的___D___。
A、实现集居数反转（粒子数反转）B、受激辐射跃迁C、具有增益介质D、谐振腔为稳定腔3、下列谱线加宽方式中，不属于均匀加宽的是 B 。
A、自然加宽B、多普勒加宽C、晶格振动加宽D、碰撞加宽4、从输出光束特性考虑，一个稳定腔等价于无穷个 A 。
A. 稳定腔B.临界腔C. 共焦腔D. 非稳腔5、若激光器输出为某一模式的厄米特-高斯光束，且其两个主轴方向上的M2………密………封………线………以………内………答………题………无………效……值为5和3，则该模式可能为 D 。
A 、TEM 01 B 、TEM 11 C 、TEM 31 D 、TEM 21 6、下列腔型中，肯定具有共轭像点的是 C （非稳腔） 。
A 、B 、C 、D 、7、可以利用下列哪种损耗进行模式选择 B 。
A 、腔镜不完全反射损耗 B 、衍射损耗C 、材料中的非激活吸收损耗D 、以上都不对8、在振幅调制锁模激光器中，若损耗调制器紧贴腔镜放置且腔长为L , 光速为c , 则损耗调制信号的角频率为___C___。
A 、L c π2 B Lcπ C 、L c 2π D 、L c 4π 9、KDP 晶体横向电光调制的主要缺点为__C___。
A 、半波电压太高 B 、调制带宽低C 、存在着自然双折射引起的相位延迟D 、调制频率较高时,功率损耗比较大………密………封………线………以………内………答………题………无………效……10、下列性质选项中，对于由受激辐射跃迁产生的光子与入射光子相同的是___D___。
“激光原理与专业技术”期末考试A卷(答案)
1. 电光效应是指在外加电场的作用下，晶体的 折射率椭球 沿特定方向传播的线偏振光 折射率 发生相应变化。
发生变形，使
2. KDP晶体沿纵向加电压，折射率椭球感应主轴旋转了 45 度，如果所加的电 压为“半波电压”，则线偏振光偏振方向将旋转 90 度。
3. 横向电光调制中，存在自然双折射影响。
4. 拉曼 -纳斯声光衍射产生多级衍射光，布拉格衍射只产生一级衍射光。
因此在表观中心频率
' 0
v1 附近，由于饱和效应反转集居数密度下降；在表观中心频率远
离光频 v1 ，反转集居数密度不变。所以在
' 0
v1 附近，增益系数下降，其它频率处增益系
数仍为小信号增益，形成一凹陷，称为“烧孔” 。（ 3 分）
3. 简述兰姆凹陷成因（ 6 分）
气体多普勒加宽激光器，腔内相反方向传播的两束激光，当激光频率不等于原子中 心频率时，两束激光与不同表观中心频率原子相互作用，有两部分原子对激光增益有贡献； 当激光频率等于原子中心频率时，两束激光与都与中心频率原子相互作用，只有一部分原 子对激光的增益有贡献。 （ 3 分）
所以当激光频率不等于原子中心频率，但离中心频率不远时，两部分原子对激光的贡献 比一部分原子贡献大，因此在激光频率等于原子中心频率出，激光器输出功率比激光频率 在中心频率附近低。这个现象称为兰姆凹陷。 （ 3 分）
4. 画出电光强度调制器原理图（ 4 分）
5/8
5．简述电光调制原理（ 8 分）
3/8
极化。
得 分 三、简答题（共 10 分）
1.给出一至二个光子概念实验例子（ 3 分）
黑体辐射、光电效应、康普顿散射。
2.带偏振器的电光调 Q 激光器中在电光晶体上加 / 4 电压，为什么不是 / 2 电 压？（ 3 分）
激光原理复习题答案（参考版）
激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
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电子科技大学2010 -2011 学年第2 学期期末考试 B 卷一. 选择题（单选）（共20分，共10题，每题2分)得分1、与普通光源相比，下列哪项是激光的优势D 。
A、相干性好B、发散角小C、谱线窄D、以上都是2、要产生激光下列哪个条件不是必需具备的___D___。
A、实现集居数反转（粒子数反转）B、受激辐射跃迁C、具有增益介质D、谐振腔为稳定腔3、下列谱线加宽方式中，不属于均匀加宽的是 B 。
A、自然加宽B、多普勒加宽C、晶格振动加宽D、碰撞加宽4、从输出光束特性考虑，一个稳定腔等价于无穷个 A 。
A. 稳定腔B.临界腔C. 共焦腔D. 非稳腔5、若激光器输出为某一模式的厄米特-高斯光束，且其两个主轴方向上的M2值为5和3，则该模式可能为 D 。
A、TEM01B、TEM11C、TEM31D、TEM216、下列腔型中，肯定具有共轭像点的是C（非稳腔）。
A、B、C、D、7、可以利用下列哪种损耗进行模式选择 B 。
A 、腔镜不完全反射损耗B 、衍射损耗C 、材料中的非激活吸收损耗D 、以上都不对8、在振幅调制锁模激光器中，若损耗调制器紧贴腔镜放置且腔长为L , 光速为c , 则损耗调制信号的角频率为___C___。
A 、Lc π2 B L c π C 、L c 2π D 、L c 4π 9、KDP 晶体横向电光调制的主要缺点为__C___。
A 、半波电压太高B 、调制带宽低C 、存在着自然双折射引起的相位延迟D 、调制频率较高时,功率损耗比较大10、下列性质选项中，对于由受激辐射跃迁产生的光子与入射光子相同的是___D___。
A 、偏振方向B 、频率C 、运动方向D 、以上都是20分，共20空，每空2分）1、激光器采用开放式谐振腔的主要原因是 减少模式数 。
2、一质地均匀的材料对光的吸收系数为α，光通过长为l 的该材料后，出射光强占入射光强的比例 l α- 。
在均匀泵浦的情况下，一光束通过长度为l的该工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍，该物质的增益系数为 （假设光很弱，可不考虑增益或吸收的饱和效应）。
3、实现锁模需满足的相位关系是 相邻纵模相位差为常数 。
4、非稳腔与稳定腔相比， 非稳腔 腔更容易实现大的模体积和横模鉴别能力，在稳定腔中基模与高阶模相比 高阶模 具有更大的模体积。
5、在非均匀加宽气体激光器中，数量最多的粒子的表观中心频率为 增益介质中心频率 ，其运动速度为 0 。
6、在中心频率为0v 的连续均匀加宽激光器中，若有两个频率为1v 和2v 的纵模在振荡，且0201v v v v -<-，则最后形成稳定振荡的是频率为 1v 的光场（不考虑空间烧孔效应）；在相同的条件下，若增加腔长，则激光器输出的纵模数会 不变 。
7、在用KDP 晶体纵向电光调制系统中，波片的作用是使得通过晶体后的两偏振分量产生附加相位差为___2π__，对应的两偏振分量的光程差为 四分之一波长 ，其作用可以通过在晶体上附加 4/λV 电压来代替。
8、当进行声光调制时，通过改变超声波的 功率 实现调制；当进行声光偏转时，通过改变超声波的 频率 来实现偏转。
9、被动锁模激光器中，由不规则的脉冲演变到锁模脉冲的物理过程大致分为三个阶段，分别是_线性放大阶段 ，_非线性吸收阶段 ， _非线性放大阶段 。
10、二阶非线性极化产生倍频和光学参量振荡，光学相位共轭基于三阶非线性极化。
30分）1、激光是受激辐射光。
但在激光工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收是同时存在的，试讨论使受激辐射过程占优势的条件，采取什么措施可以满足这个条件？（6分）答：（1）受激辐射相对于受激吸收占优势的条件是粒子数反转，通过泵浦可实现粒子数反转……………………………………………………………..(3分)（2）受激辐射相对于自发辐射占优势的条件是谐振腔内只有一个或少数几个模式起振，（因为分配到一个模式的自发辐射几率等于一个光子引起的受激跃迁几率，只要模式数足够少，受激辐射将占优势），采取的措施是建立谐振腔，并采用适当的选模措施。
…………………………………………………(3分)2、当高斯光束通过薄透镜时，假设透镜焦距F 一定，0θ'为透镜变换后的远场发散角，物距l 取何值时00θθ'>，取何值时00θθ'<？（6分）答：根据高斯光束的性质，0000θθωω''>⇔<，0000θθωω''<⇔>分两种情况进行讨论（1） 若F <f ，透镜焦距足够小，无论l 取何值，均可使00θθ'>。
……(2分)（2） 在F ≥f 的情况下()22022201F l F or l F F l f ωω'=<⇒>+<-+ (2分)()22022201F F l F F l f ωω'=>⇒<<+-+ (2)3、均匀加宽工作物质的增益饱和与非均匀加宽工作物质的增益饱和的基本特征是什么？（6分）答：（1）对均匀加宽工作物质，频率为ν1的强光入射有效地消耗了激发态度额原子数，原子对其他频率处的贡献降低了，使得其他频率的弱光的增益系数也以同等程度下降，其结果是增益在整个谱线上均匀下降。
……………(3分)（2）对非均匀加宽工作物质，频率为ν1的强光只引起表观中心频率在ν1附近的反转集居数饱和，因而在增益曲线上形成一个烧孔。
……………(3分)4、综合比较声光偏转和电光偏转的特点（提示：从偏转角度、驱动电压、偏转效率、对激光频率的影响等方面进行分析）（6分）答：（1）声光偏转角度大，驱动电压低，偏转效率低于电光偏转，引起激光频率偏移。
…………………………………………………………………..(3分)（2）电光偏转角度小，驱动电压高，偏转效率趋近于100%，不影响激光频率。
………………………………………………………………………..(3分)5、试比较调Q 激光器和锁模激光器产生短脉冲的工作原理的本质区别（6分） 答：（1）调Q 的基本原理是通过调节谐振腔的Q 值（损耗）的方法，使腔内的反转粒子数积累到最大，再突然提高Q 值，使积累在上能级的大量粒子雪崩式的跃迁到低能级，于是在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的短脉冲输出。
…………………………………………………………(3分)（2）锁模的基本原理是使各纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有确定的关系（1q q ϕϕ+-=常数），各个纵模发生相干叠加，输出一个峰值功率高、脉冲宽度窄的脉冲序列，脉冲宽度近似等于振荡线宽的倒数。
(3分)四、计算与问答题（30分）1、如图所示，波长为λ=1.06μm 的Nd:YAG 激光器，全反射镜的曲率半径R =0.5m ，距离全反射镜a =0.15m 处放置长为b =0.18的Nd:YAG 棒，其折射率η=1.8，棒的右端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。
（15分）1）判别腔的稳定性；（5分）2）求Nd:YAG 晶体棒输出端的光斑半径；（3分）3）在距输出端c =0.2m 处放置F =0.1m 薄透镜，求经透镜后的光腰半径和位置。
（7分）解答：1）等效腔长/0.150.18/1.80.25(1)L a b m η'=+=+=……………………………………..(2分)12120.250.2511110.5(2)0.5L L g g R R ⎛⎫⎛⎫''⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪⎪ ⎪⎪∞⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1201(3)g g ∴<< 该腔为稳定腔。
……………………………………………………………(3分)2）2R L '=，该腔为半共焦腔，束腰在平面镜位置处600.5 1.0610290(4)22 3.14R m λωμπ-⨯⨯===⨯…………………………………….(4分) 3）()262063.14290100.249(5)1.0610f m πωλ--⨯⨯===⨯经过透镜后的光束腰斑半径 ()()6002222108(6)0.10.20.249m F l f ωμ-'===-+-+……………………..(3分)腰斑位置()()()()2222220.20.10.10.10.114(7)0.20.10.249l F F l F m l F f --⨯'=+=+=-+-+…………………(3分)2、某四能级系统，其E 0为基态能级，四个能级的简并度相同。
泵浦光频率与E 0、E 3间跃迁相对应，其跃迁几率W 03 =W p 。
E 3能级到E 2能级的跃迁足够快，使得E 3能级上的粒子数可忽略，且E 3到其它能级的跃迁可忽略。
E 2能级的寿命τ2较长，E 1能级的寿命τ1较短，但不可忽略，因而E 1能级上的粒子数密度不可忽略，E 2→E 1的跃迁速率为1/τ21，总粒子数密度为n ，求：（15分）1）在E 2和E 1间形成集居数反转的条件（因无谐振腔，也无相应频率的光入射，因而E 2和E 1间的受激辐射和受激吸收可忽略）；（8分）2）E 2和E 1间的反转集居数密度与W p 、n 的关系式；（4分）3）泵浦极强时E 2和E 1间的反转集居数密度。
（3分） 解答： 1）稳态跃迁速率方程：22020(1)p dn n W n dt τ=-= 1212110(2)dn n n dt ττ=-= 012(3)n n n n ++=…………………………………..……………………… (5分) 由（2）式得到11221(4)n n ττ=1212211(5)n n n n ττ⎛⎫∆=-=- ⎪⎝⎭由（5）可得E 2和E 1间形成集居数反转的条件是： 121(6)ττ<…………………………………………………………………(3分)2）由（1）式得到()2122(7)p n W n n n τ=--将（4）式代入（7），得到 2212221(8)1p p p W n n W W τττττ=++由（5）式得到 2112122211(9)1p p p W n n W W τττττττ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭++……………………………………………(4分)3）当W p 极强时，21p W τ>> 12111212112211(10)11p n n n W τττττττττ⎛⎫-∆=-= ⎪+⎝⎭++…………………………………….(3分)。