2021-2022学年福建省泉州市石狮市九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年福建省泉州市石狮市九年级（上）期末数学试卷1.使二次根式√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x≠1B. x≥−1C. x≥1D. x≠−12.若a2=b3，则a+bb的值为( )A. 13B. 23C. 53D. 353.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，CD=3，BE=6，则AE的长( )A. 4B. 203C. 2D. 54.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √18=2√3C. √2×√3=√5D. √2÷√12=25.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A. 12B. 34C. 112D. 5126.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为( )A. 10B. 8C. 6D. 47.若把方程x2−4x−1=0化为(x+m)2=n的形式，则n的值是( )A. 5B. 2C. −2D. −58.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是( )A. AF=FCB. GF=BGC. AG=2GDD. EG=13CE9.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC 相交于点P，tan∠CPN为( )A. 1B. 2C. √3D. √510.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=16，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则CEAD的值为( )A. √353B. 13C. √35D. 311.计算：3√5−√5=______．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n2005008002000500012000成活的棵数m1874467301790451010836成活的频率mn0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.(精确到0.1)13.实数3+√5的整数部分______．14.如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：√3，堤高BC=5√3，则坡面AB的长是______．15.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程x2−14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为______．16.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD；⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16．你认为其中正确是______ .(填写序号)17.计算：√12−√3+√1−tan30°．318.解方程：x2−4x−12=0．19.如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC．(1)尺规作图：在BC上取一个点D，使得BD=AD；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上，连接AD，求证：AC2=CD⋅BC．20.某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．(1)每件商品降价x元后，用含x的代数式表示可售出商品的件数；(2)若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．21.关于x的一元二次方程x2−3x+k+1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果x1，x2是方程的两个解，令w=x1x22+x12x2+k，求w的最大值．22.如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．(1)如果A、B两楼相距16√3米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？(2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？(结果保留根号)23.为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：毫米).下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数据统计：107.7107.8107.8108.1108.1108.4108.4108.4 108.5108.5108.9109.0109.0109.2109.3109.3 109.4109.6109.6109.7109.8110.1110.3110.4记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如表(m为正数)：尺寸范围零件等级x<108.1超标零件108.1≤x<108.5三级零件108.5≤x<109.0−m二级零件109.0−m≤x<109.0+m一级零件109.0+m≤x<109.5二级零件109.5≤x<109.9三级零件x≥109.9超标零件(1)求这24个数据的中位数；(2)从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率；(3)记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A.求事件A必然成立的m的取值范围．24.如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−34x+3b(b>0)与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O 以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒．(1)当t=5s时，①P点的坐标为______；(用b来表示)②当△APQ为直角三角形时，求b的值；(2)当△APQ的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系，并求出b的最小值．25.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．(1)求证：△BCE≌△CDG．【运用】(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若HDHF =45，CE=9，求线段DE的长．【拓展】(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若AB BC =k，HDHF=45，求DEEC的值(用含k的代数式表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故选：B ．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】C【解析】解：设a2=b 3=k ，可得：a =2k ，b =3k ， 把a =2k ，b =3k 代入a+b b 中，可得：2k+3k3k=53，故选：C ．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．3.【答案】A【解析】解：∵DE//BC ， ∴ADDC =AEEB ，∵AD =2，CD =3，BE =6， ∴23=AE 6， 解得：AE =4， 故选：A ．根据平行线分线段成比例定理列出比例式AD DC=AEEB ，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A．√2与√3不能合并，所以A选项错误；B.原式=3√2，所以B选项错误；C.原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D.原式=√2×2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选：D．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF=2，∴EF是△OAB的中位线，则OB=2EF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OB=8，故选：B．根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB=2EF=4，再利用平行四边形的性质得出BD 即可．本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．7.【答案】A【解析】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=5，∴(x−2)2=5，∴n=5，故选：A．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】由题意点G是△ABC的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF=FC，故A不符合题意，∵BE=AE，BD=CD，∴DE//AC，DE=12AC，∴EG CG =DGAG=DEAC=12，∴AG=2DG，EG=13CE，故C，D不符合题意，故选B．9.【答案】B【解析】解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC//MN，∠DMA=∠NMB=45°，DM=√2AD=2√2，MN=√2BM=√2，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=180°−∠DMA−∠NMB=180°−45°−45°=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM=DMMN =2√2√2=2，故选：B．连接格点MN、DM，可得MN//EC，由平行线的性质得出∠DNM=∠CPN，证出∠DMN=90°，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设DE与AC交于点F，∵∠BAC=90°，点D是边BC的中点，∴AD=BD=DC=12BC，∵DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠DAB，∴AB//DE，∴∠BAC=∠DFC=90°，∵DA=DC，∴DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵EA=ED，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵AB//DE，∴∠B=∠EDC，∴∠DAB=∠ECD，∴△DCE∽△BAD，∴CE AD =DCBA，∵∠BAC=90°，cosB=ABBC =16，∴CDAB=3，∴CEAD=3，故选：D．设DE与AC交于点F，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可得DA=DB，从而证明∠ADE=∠DAB，得到AB//DE，，进而得到DE是AC的垂直平分线，然后可得，最后证明△DCE∽△BAD，利用相似三角形的性质即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】2√5【解析】解：原式=2√5．故答案为：2√5．直接合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并．12.【答案】0.9【解析】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】5【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴5<3+√5<6，∴整数部分是5，故答案为：5．用夹逼法估算无理数即可得出无理数的整数部分．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．14.【答案】10√3【解析】解：∵坡比i=tan∠CAB=BCAC =√3=√33，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵BC=5√3，∴AB=2BC=10√3，故答案为：10√3．先根据坡比i=tan∠CAB=1：√3得出∠BAC=30°，再由直角三角形的性质可得AB=2BC=10m即可．本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡比的概念及直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．15.【答案】10【解析】解：∵x2−14x+48=0，∴(x−6)(x−8)=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长=√62+82=10，故答案是：10．先解方程x2−14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．16.【答案】①②③④【解析】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠FBE=45°，∴∠ABF=∠DBE；∴①正确，符合题意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴AB BD =BFBE，又∵∠ABF=∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正确，符合题意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠FAB=∠EDB=45°，∴AF⊥BD；∴③正确，符合题意；④∵∠BEH=∠EDB=45°，∠EBH=∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴BE BD =BHBE，∴BE2=BD·BH，∵BE=√2BG，∴2BG2=BD·BH，∴④正确，符合题意；⑤∵CE：DE=1：3，∴设CE=x，DE=3x，∴BC=4x，在Rt△BCE中，由勾股定理知：BE=√17x，∵BE2=BD×BH，∴17x2=4√2x×BH，∴BH=17√28x，∴DH=158√2x，∴BH：DH=17：15，∴⑤错误，不符合题意；故答案为：①②③④．①由∠ABD=∠FBE=45°，可知∠ABF=∠DBE；②根据△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，可得ABBD =BFBE，从而得到△ABF∽△DBE；③由②相似知：∠FAB=∠EDB=45°，可得AF⊥BD；④由∠BEH=∠EDB，∠EBH=∠DBE可证△BEH∽△BDE，根据对应边成比例即可；⑤若CE：DE=1：3，设CE=x，DE=3x，则BC=4x，由勾股定理知BE=√17x，借助④的证明即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=2√3−√3+√33−√33=√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(x−6)(x+2)=0，x−6=0或x+2=0，所以x1=6，x2=−2．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．19.【答案】(1)解：如图1，作AB的垂直平分线MN，交BC于点D，点D就是所求的点．理由：如图1，连结AD，∵MN垂直平分AB，且点D在直线MN上，∴BD=AD，∴点D就是所求的点．(2)证明：如图2，连接AD，∵AB=BC，∠B=36°，∴∠BAC=∠C=12×(180°−36°)=72°，∵BD=AD，∴∠DAB=∠B=36°，∴∠CAD=72°−36°=36°，∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，∴△DAC∽△ABC，∴AC BC =CDAC，∴AC2=CD⋅BC．【解析】(1)由BD=AD可知，点D在边AB的垂直平分线上，因此，点D是边AB的垂直平分线与边BC的交点，只要作出边AB的垂直平分线与边BC的交点D即可；(2)先AB=BC得∠BAC=∠C，再由∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=36°计算出∠BAC=72°，则∠CAD=∠B=36°，可证明△DAC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可证得结论．此题考查尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据线段的垂直平分线的性质完成作图是解题的关键．20.【答案】解：(1)每件商品降价x元后，可售出商品件(500+20x)件，其中x≥1；(2)根据题意得：(50−x)(500+20x)=28000，解得x1=10，x2=15，∵尽快清仓，∴x1=10舍去，答：x的值为15．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)降价1元，可多售出20件，降价x元，可多售出20x件，即可列出代数式；(2)根据日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数500+20×降价的钱数)，列出方程求解即可．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−3x+k+1=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(k+1)≥0，解得：k≤54，∴k的取值范围为k≤54；(2)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x+k+1=0的两个解，∴x1+x2=3，x1⋅x2=k+1．∴w=x1x22+x12x2+k=x1x2(x1+x2)+k=3(k+1)+k=4k+3，∴k=54时，w的最大值为4×54+3=5+3=8．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1⋅x2=k+1，结合w=x1x22+x12x2+k，由增减性可求w的最大值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合w=x1x22+x12x2+k，根据增减性可求w的最大值．22.【答案】解：(1)如图，过D作DE⊥CG于E，ED=16√3，∠CDE=30°，∴CE=DE⋅tan30°=16√3×√33=16(m)，故DF=EG=CG−CE=30−16=14(m)，答：A楼落在B楼上的影子有14m．(2)延长CD交GF于点H，当A楼的影子刚好不落在B楼上，则GH=CGtan30∘=30√33=30√3(m)，答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30√3米．【解析】(1)利用锐角三角函数关系得出CE的长，进而得出答案；(2)可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用锐角三角函数关系求解．本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．23.【答案】解：(1)这24个数据按顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0，∴这24个数据的中位数是109.0+109.02=109.0；(2)由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，∴从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是624=14；(3)∵这24个零件中一级零件不到20%，且24×20%=4.8，∴一级零件的个数最多是4个，∴这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.1．∵事件A必然成立，又109.0−108.6=0.4，109.3−109.0=0.3，0.3<0.4，∴m<0.3．【解析】(1)这根据中位数的定义即可得到结论；(2)由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，根据概率公式即可得到结论；(3)根据已知条件得到一级零件的个数最多是4个，得到这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.1.根据事件A必然成立，确定m<0.3．本题考查了概率公式，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】(4b−4,3)【解析】解：(1)①∵直线AB：y=−34x+3b(b>0)与x轴，y轴分别交于B点、A点，∴A(0,3b)，B(4b,0)，∴OA=3b，OB=4b，∴AB=5b，当t=5时，由点P和点Q的运动可知，AQ=BP=t=5，如图，过点P作PD⊥x轴于点D，则△PBD∽△ABO，∴PB：PD：BD=BA：AO：OB，即5：PD：BD=5b：3b：4b，∴PD=3，BD=4，∴OD =4b −4，∴P(4b −4,3)；故答案为：(4b −4,3)；②由上可知，AP =5b −5，AQ =5，若△APQ 是直角三角形，则有下面两种情况：当∠APQ 是直角时，△APQ∽△AOB ，若点Q 未到达点O ，则AP AO =AQ AB ， 即5b−53b =55b ，解得b =85；若点Q 到达点O ，则AP AO =AQ AB ， 即5b−53b =3b 5b， 解得b =2516； ②当∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB ，∴AQ AO =AP AB ，即53b =5b−55b， 解得b =83， 综上所述，当△APQ 为直角三角形时，b 的值为85或2516或83；(2)如图，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，则PC =AP ⋅sin∠OAB =(5b −t)×4b 5b =45(5b −t)， ①当点Q 未到达点O 时，△APQ 的面积=12×t ×45(5b −t)=−25t 2+2bt =8，整理得：t 2−5bt +20=0，②当点Q到达点O时，△APQ的面积=12×6×45(5b−t)=8，整理得，15b−3t=10，综上可知，当△APQ的面积为8cm2时，b与t的关系式为t2−5bt+20=0或15b−3t=10．(1)①当t=5时，根据点P和点Q的与运动可分别求出AQ和BP的长，过点P作PD垂直x轴于点D，则△PBD∽△ABO，根据比例可求出BD和PD的长，进而可得到OD的长，即可得出点P的坐标；②根据点P和点Q的运动可表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；(2)过点P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，根据对应边成比例两相似三角形的判定分类讨论是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图1中，∵△BFE是由△BCE折叠得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCE=90°，∴∠ECF+∠CGD=90°，∴∠BEC=∠CGD，∵BC=CD，∴△BCE≌△CDG(AAS)．(2)如图2中，连接EH．∵△BCE≌△CDG，∴CE=DG=9，由折叠可知BC=BF，CE=FE=9，∴∠BCF=∠BFC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠BCG=∠HGF，∵∠BFC=∠HFG，∴∠HFG=∠HGF，∴HF=HG，∵HD HF =45，DG=9，∴HD=4，HF=HG=5，∵∠D=∠HFE=90°，∴HF2+FE2=DH2+DE2，∴52+92=42+DE2，∴DE=3√10或−3√10(舍弃)，∴DE=3√10．(3)如图3中，连接HE．由题意HDHF =45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x．①当点H在点D的左侧时，∵HF=HG，∴DG=9m，由折叠可知BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC=90°，∵∠D=90°，∴∠ECF+∠CGD=90°，∵∠D=90°，∴∠ECF+∠CGD=90°，∴∠BEC=∠CGD，∵∠BCE=∠D=90°，∴△CDG∽△BCE，∴DG CE =CDBC，∵CD BC =ABBC=k，∴9m CE =k1，∴CE=9mk=FE，∴DE=9mxk，∵∠D=∠HFE=90°∴∴HF2+FE2=DH2+DE2，∴(5m)2+(9mk )2=(4m)2+(9mxk)2，∴x=√k2+93或−√k2+93(舍弃)，∴DE EC =√k2+93．②当点H在点D的右侧时，如图4中，同理HG=HF，△BCE∽△CDG，∴DG=m，CE=mk=FE，∴DE=mxk，∵HF2+FE2=DH2+DE2，∴(5m)2+(mk )2=(4m)2+(mxk)2，∴x=√9k2+1或−√9k2+1(舍弃)，∴DEEC=√9k2+1．综上所述，DEEC =√k2+93或√9k2+1．【解析】(1)根据AAS证明三角形全等即可．(2)如图2中，连接EH.根据HF2+FE2=DH2+DE2，求出DE即可解决问题．(3)如图3中，连接HE.由题意HDHF =45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x.分两种情形：①当点H在点D的左侧时，②当点H在点D的右侧时，如图4中，分别利用勾股定理构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。