中考数学成都中考二诊数学专题汇编B卷：填空题(含答案)压轴题

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2023年四川省成都市青白江区中考二模数学试题(含答案)

青白江区初2020级诊断性检测试卷数学（考试时间120分钟；试卷满分150分）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．－3的相反数是（）A．－3B．3C．D．2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．3．2023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月28日这7天共接待游客57.9万人次，旅游综合收入230000000元，实现文旅消费开门红．请将230000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°7．若函数y＝3x＋a与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．已知二次函数，下列结论正确的是（）A．对称轴为直线x＝－2B．顶点坐标为C．当x<0时，y随x的增大而增大D．与x轴只有一个交点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若n＋1与n－5互为相反数，则n的值为______．10．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，则A点的坐标为______．11．分式方程的解为x＝______．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝96°，则∠C＝______．13．如图，在△ABC中，，AC＝2，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧交于点P；③作射线AP交BC于点D．若，则CD的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，15．（本小题满分8分）“爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．16．（本小题满分8分）青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物，以其为中心，修建了欧式广场及服务性配套设施，成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点．如图，某兴趣小组想测量该方尖碑CD的高度，先在A处仰望碑顶C，测得仰角为27°，再往碑的方向前进137米到B 处，测得仰角为60°，求该方尖碑CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，，）17．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，以点A为端点作射线交BC的延长线于点E，且∠CAE＝∠B．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）作CD⊥AB于点D，CD＝6，AD＝4，AD<DB，求⊙O的直径AB和CE的长．18．（本小题满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当时，x的取值范围；（3）将直线y＝kx向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．多项式的最小值为______．20．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．21．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”．如图所示，正方形ABCD内的一圆O与边AB，AD 均相切，正方形的一条对角线AC与圆O相交与点M，N（点N在点M的右上方），若正方形的边长为丈，CN的长度为丈．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是______．22．如图，已知△ABC和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为______．23．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的动点，沿AE，AF折叠△ABE和△ADF，恰好落在Q点，连接DQ并延长交BC于G．若AB＝2，则EG的最大值为______．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（本小题满分8分）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表：商品甲商品乙商品规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为a袋）；（2）根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg，其中甲商品的销售量不低于600kg．假设这后三个月，销售甲商品x（kg），销售这两种商品获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点、两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求P，Q运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在一点K，使若存在，求K点坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）在中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．（1）如图1，当点P为线段CD的中点时，请判断出PA，PE的数量关系，并证明；（2）如图2，当点P在线段CD上时，求证：；（3）点P在射线CD上运动，若，AP＝5，求线段BE的长．青白江区初2020级诊断性测试卷数学参考答案及评分标准A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，满分32分）1．B2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．C二．填空题（每小题4分，满分20分）9．210．11．412．21°13．三．解答题（共6小题，满分48分）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式．（2）解：原式，∴当时，原式15．（本小题满分8分）解：（1）①参加问卷调查的学生人数是84÷35%＝240（人）；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为故填：①240，②36°；（2）最喜欢D课程人数所占百分比为∴最喜欢C课程的人数所占百分比为∴估计全体2100名学生中最喜欢C课程的人数约为：1200×30%＝360（人）答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有360人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．16．（本小题满分8分）解：设BD＝x米，则AD＝AB＋BD＝137＋x在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴在Rt△ACD中，∠A＝27°，∴，∴（答成57.27亦可），经检验，是方程的根．∴（米）故该方尖碑CD的高约为99米．17．（本小题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，即∠B＋∠BAC＝90°∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＋∠BAC＝90°即∠BAE＝90°∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵∠BAC＋∠ACD＝∠BAC＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠BAD，∴∴即可解得：BD＝9，∴AB＝BD＋AD＝13（其他方法对应给分）由勾股定理得∵∠BDC＝∠BAE＝90°，∴∴即解得（其他方法对应给分）18．（本小题满分10分）解：（1）由已知可得：，解得k＝1，∴正比例函数为y＝x，反比例函数为（2）或（3）∵直线y＝x向下平移m个单位长度，∴直线CD解析式为：y＝x－m当y＝0时，x＝m，∴点D的坐标为如图，过点C作CF⊥x轴于点F，则∴，∴，∴∵点C在直线CD上，∴，∴∴点C的坐标是∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得由题意知m>0，∴B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分）19．－620．203521．22．－323．二、解答题（共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）根据题意得：，解得：a＝750∴3000－2a＝1500，∴前三个月销售了甲商品1500袋，乙商品750袋．（2）根据题意得：，则y随x的增大而增大∵x>600，∴当x＝600时，y取得最小值，其最小值为12×600＋16000＝23200（元）故小强家网店销售这两种商品至少获得总利润为23200元．25．（本小题满分10分）解：（1）把点、分别代入，得解得∴该抛物线的解析式为：；（2）方法一：设运动时间为t秒，则AP＝3t．BQ＝t，PB＝6－3t．由题意得，点C的坐标为．在Rt△BOC中，．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴，∴∴，即解得．∴当△PBQ存在时，0<t<2．∴当t＝1时，．方法二：设运动时间为t秒，则AP＝3t，BQ＝t，PB＝6－3t．由题意得，点C的坐标为．∵，∴过点Q作QH⊥AB于点H．则，∵BQ＝t，∴∴∴当t＝1时，．（3）方法一：设直线BC的解析式为．把，代入，得解得∴直线BC的解析式为．∵点K在抛物线上，∴设点K的坐标为如图2，过点K作轴，交BC于点E，则点E的坐标为．∴当△PBQ的面积最大时，，．∴而∴．解得，．∴，．方法二：如图2，过点K作轴，交BC于点E．∵，，∴设，∴，解得，．∴，．26．（本小题满分12分）（1）答：PA＝PE证明：如图1，连接BP．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC∵AD＝BD，∴∠BDC＝C＝45°∴∠CBD＝90°，∴△BDC是等腰直角三角形∵点P为CD的中点，∴DP＝BP，BP⊥CD，∠CBP＝∠DBP＝45°∴∠ADP＝∠ABC＝∠PBE＝135°∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，∴∠APD＝∠EPB∴，∴PA＝PE；（2）证明：如图2，过点P作PF⊥CD交DE于点F，则∠DPF＝∠APE＝90，∴∠DPA＝∠FPE∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠DAB＝45°，又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠PFD＝45°∴∠PFD＝∠PDF＝45°∴PD＝PF，∠PDA＝∠PFE＝135°∴，∴AD＝EF在Rt△PDF中，∴∵，∴；（3）解：1）如图2，当点P在线段CD上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，则△ADG是等腰直角三角形∴AG＝DG＝3，∴，∴由（2）得，，∴，∴2）如图3，当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，同理可得，△ADG是等腰直角三角形∴，AG＝DG＝3，∴PD＝PG＋DG＝4＋3＝7，∴，∴综上，BE的长为或．。

2024成都中考数学二轮复习专题 B填翻折问题专项训练(含答案)

2024成都中考数学二轮复习专题B填翻折问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.三角形、矩形中的翻折内容讲解例1.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =，2AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把BDE ∆翻折到△B DE '的位置，B D '交AB 于点F ．若△AB F '为直角三角形，则AE 的长为．过关检测1.如图，已知ABC ∆中，4CA CB ==，45C ∠=︒，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将ABD ∆沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F ．若BEF ∆是直角三角形，则AF 的长为．例2.如图，在等腰Rt ABC ∆中，AC BC ==，EDF ∠的顶点D 是AB 的中点，且45EDF ∠=︒，现将EDF ∠绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF ∠的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把DGH ∆沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若34AH AM =，则AH 的长为．过关检测1.如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，连接BH ，延长AE 和BH 交于点F ，BF 与CD 交于点G ，则FG =．例3.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，E 为边AC 上一点，连接BE ，过A 作AF BE ⊥于点F ，D 是BC 边上的中点，连接DF ，点H 是边AB 上一点，将AFH ∆沿HF翻折．点A 落在M 点，若//MH AF ，DF =，则2MH =．过关检测1.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若:3:5DE AC =，则AD AB 的值为．例4.如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合），点B 落在点Q 处，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为x ，DHE ∆的周长为y ，GFQ ∆的周长为z ，则y z x+的值为．过关检测1.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在边BC 上(E 不与B ，C 重合），连接AE ，把ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ∆'为直角三角形时，则CEB ∆'的周长为．例5.如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则EDM ∆的面积是．过关检测1.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，在ABC ∆内一点P ，已知123∠=∠=∠，将BCP ∆以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将APD ∆的面积记为1S ，将BPE ∆的面积记为2S ，则21S S 的值为．例6.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是A 边上一点，且AE =，点F 是边BC 上的任意一点，把BEF ∆沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为．过关检测1.如图，在矩形纸片ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将AEF ∆沿直线EF 折叠，点A 落在点A '处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA '，CA ’，则CGA '∆的周长的最小值为．例7.如图，矩形ABCD 中，6AB =，AD =，E 是边CD 上一点，将ADE ∆沿直线AE 折叠得到AFE ∆，BF 的延长线交边CD 于点G ，则DG 的最大值为．过关检测1.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，15AB =，8BC =，直线EF 经过点O ，分别与边CD ，AB 相交于点E ，F （其中1502DE <<．现将四边形ADEF 沿直线EF 折叠得到四边形A D EF ''，点A ，D 的对应点分别为A '，D '，过D '作D G CD '⊥于点G ，则线段D G '的长的最大值是，此时折痕EF 的长为．例8.如图在菱形纸片ABCD 中，4AB =，120B ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD 的中点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，则sin GEF ∠的值为．过关检测1.如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将ABC ∆沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且4AC AM =，设BD m =，那么ACD ∠的正切值是（用含m 的代数式表示）二.函数中的翻折内容讲解例1.如图，点P 为双曲线0)y x =<上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C ．当AC AP =时，连接PC ，将APC ∆沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△A PC '与四边形BOPC 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．例2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，6OA =，4OC =，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函数(0)k y x x=>与BC 边交于点P ．若将PBQ ∆沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是．过关检测1.如图1，点A 在第一象限，AB x ⊥轴于B 点连结OA ，将Rt AOB ∆折叠，使A '点落在x 轴上，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点．（1）若A 点的坐标为(4,3)，当//EA AB '时点A '的坐标是．（2）若A '与原点O 重合，4OA =，双曲线(0)k y x x =>的图象恰好经过D ，E 两点（如图2)，则k =．三.圆中的翻折内容讲解例1.如图，等腰ABC ∆中，AC BC ==120ACB ∠=︒，以AB 为直径在ABC ∆另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为．例2.如图，四边形ABCD 内接于以AC 为直径的O ，AD =，CD =，BC BA =，AC 与BD 相交于点F ，将ABF ∆沿AB 翻折，得到ABG ∆，连接CG 交AB 于E ，则BE 长为．过关检测1.如图，ABC ∆内接于O ．AB 为O 的直径，3BC =，5AB =，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将BDE ∆沿DE 折叠，点B 的对应点B '恰好落在线段AC 上（包含端点A 、)C ，若ADB ∆'为等腰三角形，则AD 的长为．学习任务1.如图，矩形纸片ABCD 中，1AD =，2AB =．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O ．当AED ∆的外接圆与BC 相切于BC 的中点N ．则折痕FG 的长为．2.如图①，在等腰三角形ABC 中，8AB AC ==，14BC =．如图②，在底边BC 上取一点D ，连结AD ，使得DAC ACD ∠=∠．如图③，将ACD ∆沿着AD 所在直线折叠，使得点C 落在点E 处，连结BE ，得到四边形ABED ．则BE 的长是．3.如图1，有一张矩形纸片ABCD ，已知10AB =，12AD =，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF 进行折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，点F 在AD 上，如图2所示，然后将纸片沿折痕DH 进行第二次折叠，使点C 落在第一次的折痕BF 上的点G 处，点H 在BC 上，如图3所示，则线段GH 的长度为．4.如图，把矩形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使点B ，C 落在AD 上同一点P 处，90FPG ∠=︒，△A EP '的面积是，△D PH '的面积是ABCD 的面积等于．．5.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点F 在边AC 上，并且1CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是．6.如图，矩形纸片ABCD 中，2AB =，E 为AD 边上一点，先沿BE 折叠纸片，点A 落在矩形内部A '处，再沿EF 折叠纸片，使点D 落在边BC 上D '处（不与点A '重合），当E 、A '、D '三点在一条直线上，则AD 的长的最小值为．7.如图，四边形ABCD 是矩形纸片，4AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ；P 为线段BM 上一动点．有如下结论：①60ABN ∠=︒；②2AM =；③BMG ∆是等边三角形；④若H 是BN 的中点，则PN BM ⊥；⑤若H 为线段BN 上任意一点，PHN ∆的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．8.已知一个矩形纸片ABCD ，12AB =，6BC =，点E 在BC 边上，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 落在C '处；DC '，EC '分别交AB 于F ，G ，若GE GF =，则sin CDE ∠的值为．9.如图，正方形ABCD 中，8AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM =；（2）tan MDE ∠=．10.在正方形ABCD 中，边长为2，如图1，点E 为边BC 的中点，将边AB 沿AE 折叠到AM ，点F 为边CD 上一点，将边AD 沿AF 折叠恰能使AD 与AM 重合．（1）CF =；（2）如图2，延长AM ，交CD 于点N ，连接EN 并延长，交AF 的延长线于点G ，连接CG ，则GN =．11.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且30AOD ∠=︒，四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A '和A ，B '和B 分别对应）。

2024成都中考数学B卷专项强化训练二 (含答案)

2024成都中考B 卷专项强化训练二班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.若a 2＋3a －4＝0，则2a 2＋6a －3＝______．20.已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，若a ≠b ，且a ，b 均是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长为______．21.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 交于点O ，以C 为圆心，CO 长为半径画圆，得到如图所示的图形，现假设可以随意在图中取点，则这个点在阴影区域的概率是________．第21题图22.在y 关于x 的函数中，对于实数a ，b (b ＞a )，当a ≤x ≤b 时，函数y 有最大值y max ，满足y max ＝2(b －a )，则称函数为“倍增函数”．当b ＝2a －1时，反比例函数y ＝2ax为“倍增函数”，则实数a 的值为________．23.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，作射线BD ，将△ABD 沿射线BD 方向移动得到△A ′B ′D ′，连接A ′C 交射线BD 于点E ，若BB ′＝3.第23题图(1)线段A ′C 的长为________；(2)连接A ′B 交AD 于点F ，则线段A ′F 的长为________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m (件)与时间t (天)的关系如下表：时间t(天)1351036…日销售量m(件)9490867624…未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1＝14t＋25(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2＝－12t＋40(21≤t≤40且t为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？25.(本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC＝3.(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知点D(0，－1)，点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连接BH，当四边形ODHB的面积为112时，求点H的坐标；(3)若点E为x轴上一动点，点Q为第二象限内抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰Rt△CEQ，求出点E的坐标．第25题图备用图26.(本小题满分12分)问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，点D 为BC边上的一个动点，以CD为边作等边△CDE，DE与AC相交于点F，连接AE，将等边△CDE绕点C旋转．猜想证明：(1)如图①，当点D在BC上，四边形ABDE是平行四边形时，求线段DF的长；问题解决：(2)如图②，当点D恰好落在AC上时，此时点D与点F重合，连接BD，若B，D，E共线，求线段AE的长；(3)如图③，在等边△CDE旋转的过程中，BD所在的直线与AC相交于点P，当∠DPE＝150°时，若DP＝2，PE＝23，求线段AP的长．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.5【解析】∵a 2＋3a －4＝0，∴a 2＋3a ＝4，∴2a 2＋6a ＝8，∴2a 2＋6a －3＝5.20.10【解析】∵x 2－6x ＋8＝0，∴(x －4)(x －2)＝0，∴x －4＝0或x －2＝0，解得x ＝4或x ＝2.当4是腰长时，三角形的三边长分别为4，4，2，4＋2＞4，能组成三角形，周长为4＋4＋2＝10；当2是腰长时，三角形的三边长分别为4，2，2，2＋2＝4，不能组成三角形．21.4－π8【解析】∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴正方形ABCD 的面积为4，CD ＝BC ＝2，∴OC ＝22BC ＝2，∴阴影部分的面积＝S △BCD －S 扇形ECF ＝12×2×2－90π×（2）2360＝2－π2，∴飞镖落在阴影区域的概率为(2－π2)÷4＝4－π8.22.2【解析】∵反比例函数y ＝2ax为“倍增函数”，b ＝2a －1，∴y max ＝2(b －a )＝2a －2，∴当a ≤x ≤b 时，函数y 有最大值2a －2.若a ＞0，则当x ＝a 时，函数y ＝2ax有最大值2，∴2a －2＝2，解得a ＝2；若a ＜0，则a －b ＝a －(2a －1)＝1－a >0，∴a >b ，不合题意，舍去，∴a 的值为2.23.(1)13【解析】如解图①，连接AA ′，CB ′，延长CB ′交AA ′于点H ，过点A 作AG ⊥BD于点G .∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，∴AD ＝23，CD ＝2，∴BD ＝BC 2＋CD 2＝4，∴∠DBC ＝30°.∵BB ′＝3，∴BB ′BC ＝323＝32＝cos 30°，∴CB ′⊥BD ，AA ′＝3.∵AA ′∥BB ′，∴CH ⊥AA ′，易知△A ′B ′E ≌△CDE ，∴A ′E ＝CE ，∴CB ′＝B ′H ＝3，∴CH ＝23.∵∠ABG ＝60°，∴BG ＝1，∴B ′G ＝AH ＝2，∴A ′H ＝1.在Rt △A ′CH 中，根据勾股定理，得A ′C ＝A ′H 2＋CH 2＝12＋（23）2＝13.第23题解图①(2)3197【解析】如解图②，延长A ′B ′交BC 于点P ，则A ′P ⊥BC ，∴△BPB ′∽△BCD ，∴BP BC ＝BB ′BD .∵AB ＝2，AD ＝23，∴BD ＝4，∴BP 23＝34，∴BP ＝332，∴PC ＝BC －BP ＝23－332＝32.∵A ′C ＝13，∴在Rt △A ′PC 中，根据勾股定理，得A ′P ＝A ′C 2－PC 2＝（13）2－（32）2＝72，在Rt △A ′PB 中，根据勾股定理，得A ′B ＝A ′P 2＋BP 2＝（72）2＋（332）2＝19.∵A ′D ′∥AD ，∴△BDF ∽△BD ′A ′，∴BFBA ′＝BD BD ′.∵BD ＝4，DD ′＝3，∴BD ′＝7，∴BF 19＝47，∴BF ＝4719，∴A ′F ＝A ′B －BF ＝3197.第23题解图②24.解：(1)经分析知，m 与t 成一次函数关系．设m ＝kt ＋b (k ≠0)，1，＝3，＝90，k ＋b ，＝3k ＋b ，2，＝96，∴m ＝－2t ＋96；(2)设前20天日销售利润为P 1元，后20天日销售利润为P 2元，则P 1＝(－2t ＋96)(14t ＋25－20)＝－12(t －14)2＋578，∴当t ＝14时，P 1的值最大，为578.P 2＝(－2t ＋96)(－12t ＋40－20)＝(t －44)2－16.∵当21≤t ≤40时，P 2随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 2的值最大，为513.∵513＜578，∴预测未来40天中第14天的日销售利润最大，最大日销售利润为578元．25.解：(1)∵OC ＝3，∴点C (0，－3)，即c ＝－3.将A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3，得－b －3＝0，a ＋3b －3＝0，＝1，＝－2，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)如解图①，连接OH ，∵D (0，－1)，B (3，0)，∴OD ＝1，OB ＝3.设H (m ，m 2－2m －3)(0<m <3)，∴S 四边形ODHB ＝S △ODH ＋S △BOH ＝12OD ·m ＋12OB ·(－m 2＋2m ＋3)＝12m ＋32(－m 2＋2m ＋3)＝112，解得m ＝13或m ＝2，∴点H 的坐标为(13，－329)或(2，－3)；第25题解图①(3)设E (t ，0)，分两种情况：①如解图②，点E 在x 轴的正半轴上，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵△CEQ 是等腰直角三角形，CQ 为斜边，∴EQ ＝CE ，∠CEQ ＝90°，∴∠CEO ＋∠QEM ＝∠CEO ＋∠ECO ＝90°，∴∠ECO ＝∠QEM .∵∠COE ＝∠EMQ ＝90°，∴△COE ≌△EMQ (AAS)，∴EM ＝OC ＝3，OE ＝MQ ＝t ，∴Q (t －3，t ).∵点Q 在第二象限，∴0＜t ＜3.∵点Q 在抛物线y ＝x 2－2x －3上，∴t ＝(t －3)2－2(t －3)－3，解得t ＝9＋332(舍去)或t ＝9－332.第25题解图②②如解图③，点E在x轴的负半轴上，过点Q作QM⊥x轴于点M.同理得△COE≌△EMQ，∴EM＝OC＝3，OE＝MQ＝－t，∴Q(t＋3，－t).∵点Q在抛物线y＝x2－2x－3上，∴－t＝(t＋3)2－2(t＋3)－3，解得t＝0(舍去)或t＝－5.综上所述，点E的坐标为(9－332，0)或(－5，0).第25题解图③26.解：(1)∵四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝4，DE∥AB，∴∠CFD＝∠BAC＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE＝4，∠CDE＝60°，∴DF＝CD·cos∠CDE＝4cos60°＝2；(2)如解图①，过点A作AG⊥BE于点G，则∠AGB＝∠AGE＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝60°，CD＝DE．∵∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝30°，BC ＝4cos 60°＝8，∴∠DBC ＝∠EDC －∠ACB ＝60°－30°＝30°，∠BCE ＝∠ACB ＋∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .在Rt △BCE 中，BC ＝8，∠CBD ＝30°，∴CE ＝BC ·tan ∠CBD ＝8·tan 30°＝833，∴BE ＝2CE ＝1633.∵∠ABG ＝∠ABC －∠CBD ＝60°－30°＝30°，∴AG ＝12AB ＝2，BG ＝AB ·cos ∠ABG ＝4cos 30°＝23，∴EG ＝BE －BG ＝1633－23＝1033，∴AE ＝AG 2＋EG 2＝22＋（1033）2＝4213；第26题解图①(3)如解图②，将△DEP 绕点D 顺时针旋转60°至△DCG ，连接PG ，∴DG ＝DP ，∠PDG ＝60°，∠DGC ＝∠DPE ＝150°，CG ＝EP ＝23，∴△PDG 是等边三角形，∴PG ＝DP ＝2，∠PGD ＝60°，∴∠CGP ＝∠DGC －∠PGD ＝150°－60°＝90°，∴CP ＝PG 2＋CG 2＝（2）2＋（23）2＝14.∵AC ＝AB ·tan ∠ABC ＝4tan 60°＝43，∴AP ＝AC －CP ＝43－14.第26题解图②。

2023成都各区二诊复习——B填几何、函数综合(解析版)

1．（2021-2022七中育才二诊模拟·21）（4分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC Ð=°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若2DG =，6BG =，则BE 的长为．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】推理填空题【分析】作EH BD ^于H ，根据折叠的性质得到EG EA =，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到ABD D 为等边三角形，得到AB BD =，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH BD ^于H ，由折叠的性质可知，EG EA =，由题意得，8BD DG BG =+=，Q 四边形ABCD 是菱形，AD AB \=，1602ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，ABD \D 为等边三角形，8AB BD \==，设BE x =，则8EG AE x ==-，在Rt EHB D 中，12BH x =，EH x =，在Rt EHG D 中，222EG EH GH =+，即2221(8))(6)2x x -=+-，解得， 2.8x =，即 2.8BE =，方法二：易知三角形ADB 是等边三角形，沿着EF 折叠，可以得出DFG 相似于BGE ，DG 比BE 等于周长之比，有折叠性质，DGF 周长为10，BGE 周长为14，2DG =，可以得出BE 等于2.8，故答案为：2.8．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2．（2021-2022七中育才二诊模拟·22）（4分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【专题】121：几何图形问题AH=，根据矩形的性质及【分析】连接AF，作GH AEAE EF HGFG=，2^于点H，则有4===，2勾股定理即可求得其周长．AH=，【解答】解：如图，连接AF，作GH AEFG=，2^于点H，则有4AE EF HG===，2Q，AF==，AG==22222222g，222\=+=++=+++AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD()2+=GD FD FG222g，\=++\=+´+2322024AF AG AG GD FG GD\=，FD，GDQ，Ð+Ð=°=Ð+Ð90BAE AEB FEC AEB\Ð=Ð，BAE FEC=，Q，AE EFÐ=Ð=°90B CABE ECF AAS\D@D，()=，AB CE\=，CF BEQ，BC BE CE AD AG GD=+==+=+AB FC \+=，\矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF=+++=+++=++=故答案为：．【点评】本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．3．（2021-2022七中育才二诊模拟·23）（4分）如图，DE 为等腰Rt ABC D 的中位线，且4AB AC ==．将ADE D 绕点A 顺时针旋转)3600(°≤≤°m m ，直线BD 与直线CE 交于点P ，在这个旋转过程中，CP 的最大值为，点P 运动的路径长为．【考点】等腰直角三角形；三角形中位线定理；轨迹；旋转的性质【专题】作图题；几何直观【分析】如图1中．设AB 与CP 交于G ，证明()AEC ADB SAS D @D ，推出DBA ECA Ð=Ð，可证90BPC Ð=°，推出当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在判断出点P 的运动轨迹，利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图1中．设AB 与CP 交于G ，90BAC Ð=°Q ，4AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2AD AE \==，90DAE Ð=°，90DAB BAE EAC \Ð=°-Ð=Ð，在AEC D 和ADB D 中，AE AD EAC DAB AC AB =ìïÐ=Ðíï=î，()AEC ADB SAS \D @D ，DBA ECA \Ð=Ð，90ECA AGC Ð+Ð=°Q ，AGC BGP Ð=Ð，90DBA BGP \Ð+Ð=°，90BPC \Ð=°，\当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在Rt ABC D中，由勾股定理得：BC ===，在Rt BCP D 中，斜边BC 一定，当BP 最小时，CP 最大，Q 当BCP Ð最小时，BP 最小，而45ACB Ð=°，\当ACE Ð最大时，BCP Ð最小，此时AE CP ^，在Rt AEC D 中，2AE =，4AC =，EC \===，BD EC \==90ADB AEC Ð=Ð=°，\四边形ADPE 是正方形，2PD PE AE \===，2CP PE CE \=+=+，CP \存在最大值为2+，取BC 的中点为O ，连接OA 、OP ，90BAC BPC Ð=Ð=°Q ，\点P 在以BC为直径的圆上运动，1122OA OP OB OC AB =====´=当AE CP^时，21 sin42AEACEACÐ===，30ACE\Ð=°，60CAE\Ð=°，260AOP ACEÐ=Ð=°，Q将ADED绕点A顺时针旋转360°，\点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为PP¢，\点P运动的路径长为：2=，故答案为：2+．【点评】考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义、圆周角定理以及弧长公式等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和全等三角形的判定与性质，证明四边形ADPE为正方形是解题的关键，属于中考常考题型．4．（2021-2022七中育才二诊·23）（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，2AMC ABMÐ=Ð，MC MA=，17BC=，15AB=，则ABMD的面积为．【考点】三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，作MN CE ^于N ，先证明CEB D 是直角三角形，利用勾股定理解得8BE ==，再证明MN 是CEB D 的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设ABM a Ð=，则2AMC a Ð=，旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，则MEC ABM a Ð=Ð=，ME MB =，15CE AB ==，AMB CME Ð=Ð，AMB AME CME AME \Ð-Ð=Ð-Ð，即2BME AMC a Ð=Ð=，又ME MB =Q ，1802902MEB MBE a a °-\Ð=Ð==°-，(90)90CEB CEM MEB a a \Ð=Ð+Ð=+°-=°，8BE \==，MEB MBE Ð=ÐQ ，90MEB MED MBE MDE Ð+Ð=Ð+Ð=°，MED MDE \Ð=Ð，DM ME MB \==，作MN CE ^于N ，//MN BE \，142MN BE \==，111543022S ABM S CEM CE MN \D =D =´´=´´=．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．5．（2021-2022成华区二诊·22）（4分）如图，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转到菱形AB C D ¢¢¢的位置，使点B ¢落在BC 上，B C ¢¢与CD 交于点E ，若5AB =，3BB ¢=，则CE 的长为．【考点】菱形的性质；旋转的性质【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力【分析】如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，根据等腰三角形的性质得到B AB B Ð=Ð¢，根据平行线的性质得到B CF AB B Ð¢=Ð¢，根据相似三角形的性质得到65FC =，由旋转可知3DD BB ¢=¢=求得2C D ¢=，又由//CF C D ¢，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，Q 菱形AB C D ¢¢¢中，//AB C D ¢¢¢，////AB CF C D \¢¢¢，AB AB =¢Q ，B AB B \Ð=Ð¢，AB C B Ð¢¢=ÐQ ，FB C BAB \Ð¢=Ð¢，//AB FC ¢Q ，B CF AB B \Ð¢=Ð¢，5AB =Q ，3BB ¢=，2B C \¢=，ABB \D ¢∽△B CF ¢，\FC AB BB B C =¢¢，\235FC =，65FC \=，由旋转可知，ABB ADD D ¢@D ¢，3DD BB \¢=¢=，2C D \¢=，又由//CF C D ¢，\△C DE FCE ¢D ∽，\C D DE FC EC ¢=，\C D FC DE EC FC EC¢++=，\625565EC+=，158EC \=．故答案为：158．【点评】本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．6．（2021-2022成华区二诊·23）（4分）如图，在ABC D 中，90C Ð=°，30B Ð=°，AC =D 为平面上一个动点，且满足60ADC Ð=°，则线段BD 长度的最小值为，最大值为．【考点】含30度角的直角三角形；点与圆的位置关系；圆周角定理【专题】推理能力；圆的有关概念及性质；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系【分析】根据60ADC Ð=°，AC =，作Rt ADC D 的外接圆O ，连接OC ，当O 、D 、C三点共线时，CD的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得CODD为等边三角形，2OC OD CD===，1CE DE==，由勾股定理可求得OB的长，最后求得BD的最值．【解答】解：如图1，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．90ACDÐ=°Q，AD\是Oe的直径，连接OC，60ADCÐ=°Q，OC OD=，COD\D是等边三角形，在Rt ACDD中，60=°，AC=4sin60ACAD\===°，2OD CD OC\===，作OE CD^于E，1CE DE\==，OA OD=Q，OE\是ADCD的中位线，12OE AC\==在ABCD中，90CÐ=°，30BÐ=°，AC=，6BC\==，615BE BC CE\=-=-=，OB\===当O、D、B三点共线时，BD最小，为2BD OB OD=-=．如图2，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得617BE BC CE=+=+=，OE=，2OC OD CD===，OB \==，当D 、O 、B 三点共线时，BD 最大，为2BD OB OD =+=+．故答案为：2-；2+．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D 的运动轨迹为一段优弧．7．（2021-2022高新区二诊·22）（4分）如图，在ABC D 中，2AC BC ==，90ACB Ð=°，点D 在线段BC 上，以AD 为斜边作等腰直角三角形ADE ，线段DE 与线段AC 交于点F ，连接CE ，若CEF D 与ABD D 相似，则BD 的长为．【分析】根据等腰直角三角形的性质，易证ABD ACE D D ∽，再根据CEF D 与ABD D 相似，可得ECF ACE D D ∽，根据相似三角形的性质可知CEF CAE Ð=Ð，易证CEF CDF Ð=Ð，可得CD CE =，设BD x =，则2CD CE x ==-，根据相似三角形的性质可得::BD CE AB AC ==，列方程即可求出BD 的值．【解答】解：2AC BC ==Q ，90ACB Ð=°，ABC \D 是等腰直角三角形，AB AC=，\Ð=°，且:BAC45Q是等腰直角三角形，ADEDAD AE=，\Ð=°，且:45DAE\Ð=Ð，BAD CAE∽，ABD ACE\D DD相似，Q与ABDCEFD\D D∽，ECF ACE\Ð=Ð，CEF CAED和DCF在AEFD中，90Ð=Ð=°Q，AEF DCF\Ð+Ð=Ð+Ð=°，EAF AFE DFC CDF90Q，Ð=ÐAFE DFC\Ð=Ð，EAF CDF\Ð=Ð，CEF CDF\=，CE CD设BD x==-，=，则2CD CE x==Q，BD CE AB AC::-=，x x即:(2)解得4x=-\=-BD4故答案为：4-【点评】本题考查了等腰直角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明CD CE=是解题的关键．8．（2021-2022高新区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整P，线段PQ的点．如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点．已知点(3,4)M的直线l对称得到P Q¢¢，点P的对应点为P¢，当点P¢恰好落在“心形”长为，PQ关于过点(0,5)图形边的整点上时，点Q¢也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q¢共有个．-重合时，满足条件的点Q¢，可得结论．【分析】利用图象法，分别画出点P与(1,2)或(1,2)【解答】解：如图，当点P¢与(1,2)重合时，满足条件的点Q有3个，如图所示．-重合时，满足条件的点Q有3个．当点P与(1,2)故答案为：6．【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9．（2021-2022简阳市二诊·22）（4分）如图，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，得到四边形FEPG ，连接AE ，PC ，若3tan 4CGP Ð=，GF =，则PEC S D = ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形；三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；矩形菱形正方形；几何直观【分析】过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，证明ABE GMF D D ∽，可得23GF BC AE AB ==，由折叠矩形ABCD ，3tan 4CGP Ð=，可得3tan tan 4BE BFE CGP BFÐ=Ð==，设3BE x =，可得AE ==，即得23BC AB ==，2x =，从而6EC BC BE =-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，解得365PN =，故110825PEC S EC PN D =×=．【解答】解：过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，如图：Q 矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，AE GF \^，90AOF GMF ABE \Ð=Ð=Ð=°，90BAE AFO \Ð+Ð=°，90AFO FGM Ð+Ð=°，BAE FGM \Ð=Ð，ABE GMF \D D ∽，\GF GM AE AB=，90AMG D DAM Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形AMGD 是矩形，GM AD BC \==，\23GF BC AE AB ==，Q 折叠矩形ABCD ，90GPE ADG FAD FEP BCD B \Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°，909090CGP GHP EHC HEC FEB BFE \Ð=°-Ð=°-Ð=Ð=°-Ð=Ð，3tan 4CGP Ð=Q ，3tan tan 4BE BFE CGP BF \Ð=Ð==，设3BE x =，则4BF x =，5EF x AF ==，9AB AF FB x \=+=，AE \=，GF =Q ，\23BC AB ==，2x \=，36BE x \==，510EF x ==，918AB x ==，2123BC AB AD EP ====，6EC BC BE \=-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，\3125PN PN EP ==，解得365PN =，113610862255PEC S EC PN D \=×=´´=，故答案为：1085．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确作辅助线，构造相似三角形，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．10．（2021-2022简阳市二诊·23）（4分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以A 为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有种（全等算一种），共有个．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；勾股定理【专题】图形的全等；几何直观；等腰三角形与直角三角形【分析】分情况讨论，①的边为直角边时，求得斜边的长为②的边长为斜边，得到满足条件的三角形有2种，然后得到满足条件的三角形个数【解答】解：①的边为直角边时，斜边的长为，如图②，图③，图④，可以作出10个三角形；②，如图⑤，图⑥，图⑦，可以作出20个三角形，\满足条件的格点三角形有2种，共30个．故答案为：2，30．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2021-2022金牛区二诊·22）（4分）平面直角坐标系xOy如图所示，以原点O为圆心，以2为半径的Oe中，弦AB长为，点C是弦AB的中点，点P坐标为2)，连接PC，当弦AB在Oe上滑动，PC的最大值是；线段PC扫过的面积为．【考点】垂径定理；轨迹；三角形中位线定理；点与圆的位置关系；三角形三边关系；坐标与图形性质【专题】应用意识；与圆有关的计算；动点型；推理能力【分析】如图，连接OC，以O为圆心，OC为半径作Oe，PM，PN分别是小Oe的切线，M，N是切点，连接OM，ON，过点M作MJ PN^于点J．利用勾股定理求出OP，可得PC的最大值，再求出30Ð=°，可得结论．MPN【解答】解：如图，连接OC，OA，以O为圆心，OC为半径作Oe的切线，e，PM，PN分别是小OM ，N 是切点，连接OM ，ON ，过点M 作MJ PN ^于点J ．AC CB ==Q OC AB \^，1OC \===，2)P +Q ，OP \==，1PC OC OP +=+Q …，PC \1+，OM PM ^Q ，ON PN ^，2PM PN \===+sin OM MPO OP \Ð===15MPO \Ð=°，15MPO NPO \Ð=Ð=°，30MPN \Ð=°，150MON \Ð=°，\221011721(22360212p p ´+´´´+=++，1++，7212p +【点评】本题考查轨迹，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2021-2022金牛区二诊·23）（4分）射线AB 绕点A 逆时针旋转a °，射线BA 绕点B 顺时针旋转b °，090a °<<°，090b °<<°，旋转后的两条射线交点为C ，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为“-”，则称(,)a b -为点C 关于线段AB 的“双角坐标”，如图1，已知ABC D ，点C 关于线段AB的“双角坐标”为(50,60)-，点C 关于线段BA 的“双角坐标”为(60,50)-．如图2，直线:AB y =+交x 轴、y 轴于点A 、B ，若点D 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)m n -，y 轴上一点E 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)n m -，AE 与BD 交点为F ，若ADE D 与ADF D 相似，则点F 在该平面直角坐标系内的坐标是．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质；坐标与图形变化-旋转【专题】一次函数及其应用；新定义；推理能力【分析】由y =交x 轴、y 轴于点A 、B ，可得点B 的坐标为，OB =；点A 的坐标为(1,0)-，1OA =，30ABO Ð=°，60OAB Ð=°，分别求得直线BF 的解析式为：y x =-+AF 的解析式为：2)2y x =--，联立方程组即可得出点F 的坐标．【解答】解：y =Q 交x 轴、y 轴于点A 、B ，\当0x =时，y =，B \，OB =；当0y =时，1x =-，(1,0)A \-，1OA =．tan AO ABO BO \Ð==30ABO \Ð=°，60OAB Ð=°，如图，由题意可得EAB ABD Ð=Ð，ABE BAD Ð=Ð，ABE BAD \D D ∽，AEB ADB \Ð=Ð，A \，E ，D ，B 四点共圆，30ADE ABE \Ð=Ð=°，EAD EBD Ð=Ð，FAB FBA \Ð=Ð，ADE AFD D D Q ∽，30F ADE \Ð=Ð=°，75FAB FBA Ð=Ð=°，15FAO FAB BAO \Ð=Ð-Ð=°，45FBE FAB ABO Ð=Ð-Ð=°，9045OGB FBE \Ð=°-Ð=°，OGB OBG \Ð=Ð，OG OB \==G \，0)，设直线BF 的解析式为：y kx b =+，代入G ，0)，B 得，b ==ïî，解得k b =ìïí=ïî\直线BF 的解析式为：y x =-在线段AO 上取点H ，使得AH EH =，则45HAE HEA Ð=Ð=°，30OHE HAE HEA \Ð=Ð+Ð=°，设OE t=，则OH=，22HE OE t AH===，21 OA AH OH t\=+==，2t\==．2)E\-．设直线AF的解析式为：11y k x b=+，代入(1,0)A-，2)-得，112kb-=ìïí=-ïî，解得1122kbì=-ïí=ïî．\直线AF的解析式为：2)2y x=+-，令2)2x x-+=-解得1x=，1F\，2)-．故答案为：1+，1)-．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，四点共圆等知识，综合性较强，难度较大，利用待定系数法求解析式是关键．13．（2021-2022锦江区二诊·22）（4分）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAED绕点B顺时针旋转90°，得到BCHD，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB HF=时，tan FBHÐ= ．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；旋转的性质；解直角三角形【专题】平移、旋转与对称；运算能力【分析】过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转和对称的性质可得1122BP BF BA ==，再全等三角形的判定与性质及三角函数可得答案．【解答】解：过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转得，BAE BCH D @D ，AE CH \=，BE BH =，90A BCH Ð=Ð=°，ABE CBH Ð=Ð，Q 点A 关于BE 的对称点为F ，BAE BFE \D @D ，BF BA \=，HB HF =Q ，HP BF ^，HP \是三角形BHF 的中垂线，BP FP \=，1122BP BF BA \==，BAE CBH D @D Q ，ABE FBE \Ð=Ð，902FBC ABE \Ð=°-Ð，ABE CBH Ð=ÐQ ，90FBH FBC CBH ABE \Ð=Ð+Ð=°-Ð，9090CHB CBH ABE Ð=°-Ð=°-ÐQ ，FBH CHB \Ð=Ð，()BPH HCB AAS \D @D ，HP BC AB \==，tan tan 212HP AB FBH PBH BP AB \Ð=Ð===．故答案为：2．【点评】此题考查的是正方形的性质、旋转的性质、对称的性质、解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．14．（2021-2022锦江区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系xOy 中有两点A ，B ，若在y 轴上有一点P ，连接PA ，PB ，当45APB Ð=°时，则称点P 为线段AB 关于y 轴的“半直点”．例：如图，点(3,1)A -，(3,2)B --，则点(0,1)P 就是线段AB 关于y 轴的一个“半直点”，线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”的坐标为；若点(3,3)C ，点(6,1)D -，则线段CD 关于y 轴的“半直点”的坐标为．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质【专题】应用意识；等腰三角形与直角三角形；新定义；几何直观；图形的全等；圆的有关概念及性质【分析】观察直接可得线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，设(,)E m n ，由()DEF ECG AAS D @D ，得EF CG =，DF GE =，可得1363n m m n+=-ìí-=-î，解得5(2E ，1)2-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H ，由11904522CND CED Ð=Ð=´°=°，知N 是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，根据5(2E ，1)2-，(3,3)C ，得52NH ==，(0,2)N ，同理52MH =，(0,3)M -．【解答】解：如图：(3,1)A -Q ，(3,2)B --，\线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标为(0,2)-，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，如图：设(,)E m n ，90CED Ð=°Q ，90DEF CEG GCE \Ð=°-Ð=Ð，又90F G Ð=Ð=°，DE CE =，()DEF ECG AAS \D @D ，EF CG \=，DF GE =，Q 点(3,3)C ，点(6,1)D -，\1363n m m n +=-ìí-=-î，解得5212m n ì=ïïíï=-ïî，5(2E \，12-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H，如图：11904522CND CED Ð=Ð=´°=°Q ，N \是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，5(2E Q ，12-，(3,3)C ，CE EN \==，52HE =，52NH \==，(0,2)N \，同理52MH =，(0,3)M -，\线段CD 关于y 轴的“半直点”坐标是(0,2)或(0,3)-，故答案为：(0,2)-，(0,2)或(0,3)-．【点评】本题考查全等三角形判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、圆的性质及应用，解题的关键是作辅助线，求出E 的坐标．15．（2021-2022郫都区二诊·23）（4分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，AC 是OAB D 的华丽分割线，2OA AB =且OC AC =，若点C 的坐标为(2,0)，则点A 的坐标为．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】如图，过点C 作CP OA ^于点P ．利用相似三角形的性质证明90ABO Ð=°，求出OB ，AB ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CP OA ^于点P ．ACB OAB D D Q ∽，CAB AOC \Ð=Ð，CO CA =Q ，AOC CAO \Ð=Ð，CAB CAP \Ð=Ð，CP OA ^Q ，PO PA \=，2OA AB =Q ，AP AB \=，在CAB D 和CAP D 中，AP AB CAB CAP AC AC =ìïÐ=Ðíï=î，()CAB CAP SAS \D @D ，90ABC CPA \Ð=Ð=°，30AOB OAC CAB \Ð=Ð=Ð=°，112BC AC \==，AB ==，213OB OC cb \===+=，A \，解法二：设AB k =，2OA k =，证明BAC BAO D D ∽，推出k =1BC =，利用勾股定理的逆定理，判断出90ABO Ð=°，接下来方法同上．故答案为：．【点评】本题考查作图-相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16．（2021-2022青羊区树德中学二诊·21）（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为245y x x =--，AB 为半圆的直径，M 为圆心，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】由题意可求点A ，点B ，点D 坐标，即可求AB 的长，OD 的长，根据勾股定理可求CO 的长，即可得CD 的长．【解答】解：如图：连接CM ，当0y =时2450y x x =--=，解得11x =-，25x =，(1,0)A \-，(5,0)B ，6AB \=，又M Q 为AB 的中点，(2,0)M \，2OM \=，132CM AB ==，CO \=，当0x =时5y =-，所以5OD =，5CD \=故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．17．（2021-2022青羊区树德中学二诊·22）（4分）如图，直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，C 为双曲线(0)k y x x =>上一点，连接AC 、BC ，且BC 交x 轴于点M ，34BM CM =，若ABC D 的面积为193，则k 的值为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；一次函数及其应用；反比例函数及其应用【分析】作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，先根据题意求得BOM D 的面积，然后利用三角形相似求得407CEOM S =四边形，167CMD S D =，即可求得8CEOD S k ==矩形，由0k <，即可求得8k =-．【解答】解：作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，Q 直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，(4,0)A \，(0,2)B ，4OA \=，2OB =，1142422AOB S OA OB D \=×=´´=，ABC D Q 的面积为193，34BM CM =，19319377ABM S D \=´=，199477BOM S D \=-=，//CE OM Q ，BOM BEC \D D ∽，\2()BOM BEC S BM S BC D D =，即2937(7BEC S D =，7BEC S D \=，940777CEOM S \=-=四边形，//CD OB Q，CMD BMO \D D ∽，\2(CMD BMO S CM S BMD D =，即24()937CMD S D =，167CMD S D \=，4016877CMD CEOD CEOM S S S D \=+=+=矩形四边形，CEOD S k =Q 矩形，0k <，8k \=-，故答案为：8-．【点评】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，相似三角形的判断和性质，求得矩形CEOD 的面积是解决本题的关键．18．（2021-2022青羊区树德中学二诊·23）（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将ABE D 绕着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的1B 处位置，点A 经过旋转落在点1A 位置处，连接1AA 交BF 于点N ，则AN 的长为．【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】先找出辅助线判断出点P 是1BB 的中点，由旋转得到BPE BCF D D ∽，再判断出A ，1B ，M三点共线，再由1B Q =，11A Q AB ==最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP BF ^，1A Q BF ^，取BC 的中点M ，连接1AB ，1B M ，\点P 是1BB 的中点，E Q 是BM 中点，1//EP MB \，11MB BB \^，由旋转得，BPE BCF D D ∽，BP \=，EP =，1PB PB ==Q ，1BB \=，1sin BB CF FBC BF BA Ð===Q ，190AB B \Ð=°，A \，1B ，M 三点共线，1AB \=111B A Q BB E FBC Ð=Ð=ÐQ ，\△11B QA FCB D ∽，1B Q \=11A Q AB ==，\△1AB N @△1A QN ，1112B N B Q \==根据勾股定理得，AN =，．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线．19．（4分）（2021-2022青羊区二诊·21）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长．【考点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【解答】解：Q 点F 是点E 关于AD 的对称点，EAD FAD \Ð=Ð，AE AF =，Q 四边形ABCD 是矩形，OAD ODA \Ð=Ð，FAD ODA \Ð=Ð，//AF BD \，O Q 是矩形ABCD 的对角线的交点，O \是AC 的中点，//AF BD Q ，G \为CF 的中点，OG \是CAF D 的中位线，2224AF OG \==´=，4AE \=，4OE =Q ，8OA \=，216AC OA \==，16BD AC \==．故答案为：16．【点评】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．20．（2021-2022青羊区二诊·22）（4分）在三角形纸片ABC 中，90A Ð=°，30C Ð=°，15AC cm =，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1)，剪去CDE D 后得到双层BDE D （如图2)，再沿着过BDE D 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．【考点】平行四边形的判定与性质；剪纸问题【专题】平移、旋转与对称；应用意识【分析】解直角三角形得到AB =，60ABC Ð=°，根据折叠的性质得到1302ABD EBD ABC Ð=Ð=Ð=°，BE AB ==5DE =，10BD =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．【解答】解：90A Ð=°Q ，30C Ð=°，15AC cm =，AB \=，60ABC Ð=°，ADB EDB D @D Q ，1302ABD EBD ABC \Ð=Ð==°，BE AB ==，5DE cm \=，10BD cm =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且DF BF ==，\平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且5DE EG cm ==，\平行四边形的周长20cm =，综上所述：平行四边形的周长为20cm ．故答案为：20．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．21．（2021-2022青羊区二诊·23）（4分）如图，在等腰Rt ABC D 中，CA BA =，90CAB Ð=°，点M 是AB 上一点，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，3BM =，CPD D 的面积的最小值为．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】当点P 在线段CA 上时，判断出8CDP S D >；当点P 在CA 的延长线上时，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，求出 3.5AMEC S =梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，得出EMD FMP D D ∽，进而得出31DH x =+，表示出21522EMD AMP S S D D +=+，进而得出2162CDP S D =-+，求出CDP D 的面积最小值．【解答】解：1AM =Q ，3BM =，4AB \=，CA BA =Q ，4CA \=，45B C Ð=Ð=°，当点P 在线段CA 上时，如图1，1AM =Q ，3BM =，BDM APM S S D D \>，8CDP APM ABC BCPM S S S S D D D \>+==四边形，即8CDP S D >，当点P 在CA 的延长线上时，如图2，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，则45BEM B Ð=°=Ð，3EM BM \==，()()11341 3.522AMEC S EM AC AM \=+×=+´=梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，过点P 作PG EF ^于G ，则MG AP x ==，1PG AM ==，//ME AC Q ，//PF CE ，\四边形EFPC 是平行四边形，45F \Ð=°，4EF CP x ==+，431FM EF EM x x \=-=+-=+，EMD FMP \D D ∽，\EM DH FM PG =，\311DH x =+，31DH x \=+，1113119131[(1)]22212212EMD AMP S S EM DH AP AM x x x x D D \+=×+×=´´+´=++-++2221115]2222=+-=-+，221513.56222CDP EMD AMP AMEC S S S S D D D \=++=++=+梯形，=时，即2x =时，CDP D 的面积最小，最小值为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．22．（2021-2022双流区二诊·23）（4分）在ABC D 中，AB AC =，3tan 4A =，D 为线段AB 上的动点，连接DC ，将DC 绕点D 顺时针旋转得到DE ，连接CE ，BE ，点F 是BC 上一点，连接EF ．若5AC =，CDE A Ð=Ð，则CE EF +的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形；旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】三角形；推理能力【分析】如图，过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．利用相似三角形的性质求出CJ =，推出点E 的运动轨迹是线段BE ，利用面积法求出RT ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CK AB ^于K ．3tan 4CK CAK AK Ð==Q ，\可以假设3CK k =，4AK k =，则5AC AB k ==，BK AB AK k =-=，BC \=，A CDE Ð=ÐQ ，AC AB =，CD DE =，ACB ABC DCE DEC \Ð=Ð=Ð=Ð，ACB DCE \D D ∽，\AC CB CD CE =，\AC CD CB CE=，ACB DCE Ð=ÐQ ，ACD BCE \Ð=Ð．ACD BCE \D D ∽，\AD AC BE BC ===过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．5AC =Q ，由上可知，4AK =，3CK =，BC =，CAD BCE D D Q ∽，CK AD ^，CJ BE ^，\CK AC CJ BC ==（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ \\点E 的运动轨迹是线段BE ，C Q ，R 关于BE 对称，2CR CJ \==BJ \=，12CBR S CB RT D ××Q ，RT \==，EC EF ER EF RT +=+Q …，EC EF \+…，EC EF \+【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E 的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题．23．（2021-2022天府新区二诊·22）（4分）已知：如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的四个点，AB AC =，//AC BD ，AD 交BC 于点E ，4AE =，10ED =，则O e 的半径为．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；圆的有关概念及性质；推理能力；运算能力【分析】连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，先证ABE ADB D D ∽，得2AB AE AD =×，则AB =，再由垂径定理得172BF CF BC ===，然后在Rt OBF D 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，ACB ADB Ð=ÐQ ，ABC ADB \Ð=Ð，BAD BAE Ð=ÐQ ，ABE ADB \D D ∽，\AB AE AD AB=，2AB AE AD \=×，4AE =Q ，10ED =，14AD AE ED \=+=，241456AB AE AD \=×=´=，AB \==//AC BD Q ，DBC ACB \Ð=Ð，ADB CAD Ð=Ð，DBC ADB CAD ACB \Ð=Ð=Ð=Ð，10EB ED \==，4CE AE ==，14BC EB CE \=+=，AB AC =Q ，\AB AC =，OC BC \^，172BF CF BC \===，在Rt ABF D 中，由勾股定理得：AF ===在Rt OBF D 中，由勾股定理得：222BF OF OB +=，即2227(R R +-=，解得：R =即O e 的半径为故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂径定理、圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和垂径定理是解题的关键．24．（2021-2022天府新区二诊·23）（4分）已知：如图，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，8AB =，3tan 2ABC Ð=，点N 是边AC 的中点，点M 是射线BC 上的一动点（不与B ，C 重合），连接MN ，将CMN D 沿MN 翻折得EMN D ，连接BE ，CE ，当线段BE 的长取最大值时，sin NCE Ð的值为．【考点】解直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】推理能力；推理填空题；平移、旋转与对称【分析】由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，由翻折可知：MN 是CE 的垂直平分线，延长GN 交AB 于点D ，可得DN 平分ANB Ð，过点D 作DH BN ^，然后证明Rt AND Rt HND(HL)D @D ，可得6AN HN ==，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，。

2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷及答案解析

2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣2．（4分）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×106B．12×106C．1.2×107D．12×1074．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．5a4﹣4a3＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3a3）2＝6a65．（4分）如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，则∠ODC 的度数为（）A．27°B．37°C．53°D．63°6．（4分）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差 2.1750.7A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE＝∠C，AD＝2，AC＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．B．2C．3D．48．（4分）关于二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，下列说法正确的是（）A．函数图象与x轴有两个交点B．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小C．函数值的最大值为﹣5D．图象顶点坐标为（2，﹣1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ACB，，则CD的长为．11．（4分）已知点（﹣4，y1），（6，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在△ABC内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若BD＝2，则△ADC的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15．（8分）2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场+4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访．小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．16．（8分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）17．（10分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF＝BD．（1）求证：点E为DF中点；（2）若BC＝4，，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1与y轴交于点A，与双曲线的交点为B（p，3），且△AOB的面积为．（1）求a，k的值；（2）直线y＝mx﹣8m+1与双曲线的交点为C，D（C在D的左边）．①连接AC，AD，若△ACD的面积为24，求点C的坐标；②直线y＝7与直线y＝mx﹣8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y＝7于点F，G为线段DF上一点，且，连接AG，求的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．（4分）已知m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则代数式m2+8m+3n的值为．21．（4分）如图，直径为AB的圆形图形中，点C，D，E，F均在圆上，且∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.（π取3）22．（4分）若实数m，n，p满足0＜m＜n＜p＜1，且n≤2m，我们将n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，动点E从点C开始沿边CB向点B以每秒a个单的速度运动，运动到C时停止运动，连接EF．点E，F分别从点C，D同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+12与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B，过点B作BC⊥AB，交y轴于点C（0，2）．（1）求过点A，B，C的抛物线的函数表达式；（2）将∠CBA绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D，另一边与x轴的正半轴交于点E，BD与（1）中的抛物线交于另一点F．如果，求点F的横坐标；（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示r＝．对于（2）中的点E，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A，E构成的△AEQ具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠BEC＝∠ADC，EF平分∠BEC交BC于点F，点G在线段BD上，且BG＝CG，延长CG交AB于点H，连接FG，EH．（1）求证：CE＝BG；（2）当BH＝DE时，试判断△BCH的形状，并说明理由；（3）若，求∠BEH的正切值．2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．3．【分析】根据a×10n的形式书写，其中1＜a＜10即可．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键．4．【分析】根据完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a4÷a3＝a，∴选项A符合题意；∵5a4﹣4a3≠a，∴选项B不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（3a3）2＝9a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减；（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（4）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．5．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BAO＝63°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．6．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得DE＝3，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．8．【分析】由根的判别式的符号判定抛物线与x轴交点的个数，根据二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：A、由于Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，所以该函数图象与x轴没有交点，故本选项不符合题意；B、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，该抛物线对称轴是直线x＝﹣2，且开口向下，则当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；C、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，函数值的最大值为﹣1，故本选项不符合题意；D、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，图象顶点坐标为（﹣2，﹣1），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】根据等腰三角形的判定和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，，∴AB＝AC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．【分析】根据反比例函数k值确定函数图象的分布及增减性进行答题即可．【解答】解：反比例函数中，k＝2＞0，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（﹣4，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵（6，y2）在第一象限，∴y2＞0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．12．【分析】设都来寺里有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：依题意得：+＝364．故答案为：+＝364．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过D点作DE⊥AC于D点，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DE＝DB＝2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：过D点作DE⊥AC于D点，如图，由作法得AD平分∠BAC，而DB⊥AB，DE⊥AC，＝×5×2＝5．∴DE＝DB＝2，∴S△ADC故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简，再算乘法，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝﹣3+4×﹣1+﹣1＝﹣3+2﹣1+﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝，当时，原式＝＝10﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【分析】（1）由扇形统计图可得B所占的百分比，再用条形统计图中B的人数除以B所占的百分比可得这次被调查的总人数；求出C分会场的人数，补全条形统计图即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及他们被安排往同一个分会场进行采访的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由扇形统计图知，B所占的百分比为×100%＝25%，∴这次被调查的总人数有30÷25%＝120（万人）．故答案为：120．C分会场的人数为120﹣18﹣﹣30﹣24＝48（万人），补全条形统计图如图所示．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们被安排往同一个分会场进行采访的结果有4种，∴他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．16．【分析】连接FD并延长交AB于点G，根据题意可得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，然后设DG＝x m，则FG＝（x+20）m，分别在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：此同学的无人机没有超过限高要求，理由：连接FD并延长交AB于点G，由题意得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，设DG＝x m，∴FG＝DF+DG＝（x+20）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝65°，∴AG＝DG•tan65°≈2.1x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝（x+20）m，∴2.1x＝x+20，解得：x≈18.18，∴AG＝x+20＝38.18（m），∴AB＝AG+BG＝38.18+1.5＝39.68（m），∵39.68m＜50m，∴此同学的无人机没有超过限高要求．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）先证AC弧＝CD弧，从而得AC＝CD，进而可依据“SAS”判定△ACF和△CDB全等得AF＝BC＝AD，然后再根据等腰三角形的性质可得出结论；（2）设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，由（1）得AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，根据，设BD＝5t，AC＝9t，则CD＝AC＝9t，CF＝BD＝5t，DF＝4t，进而得DE＝EF＝2t，CE＝7t，再根据由勾股定理求出t＝，则AC＝9t＝6，由此得AP＝，证△ACP∽△CQP得PQ＝，从而得AQ＝，据此可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵直径所在的直线AO垂直于弦BC，∴，即，∵BD∥AC，∴，∠ACF＝∠CDB，∴AD＝BC，，∴AC＝CD，在△ACF和△CDB中，，∴△ACF≌△CDB（SAS），∴AF＝BC，∴AD＝AF，∵AE⊥CD，∴DE＝EF，即点E为DF中点；（2）解：设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，如下图所示：∵BC＝4，∴由（1）可知：AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，∵，设BD＝5t，AC＝9t，∴CD＝AC＝9t，∵CF＝BD＝5t，∴DF＝CD﹣CF＝4t，∵点E为DF中点，∴DE＝EF＝2t，则CE＝CF+EF＝7t，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2＝AF2﹣EF2＝16﹣4t2，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝81t2﹣49t2，∴16﹣4t2＝81t2﹣49t2，整理得：36t2＝16，∴t＝，舍去负值；∴AC＝9t＝＝6，∵AP垂直于弦BC，∴PC＝BC＝2，，∴∠CAQ＝∠BCQ，在Rt△APC中，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠CAQ＝∠BCQ，∠APC＝∠CPQ，∴△ACP∽△CQP，∴AP：CP＝CP：PQ，即，∴PQ＝，∴AQ＝，∴⊙O的半径OA＝AQ＝．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆内平行弦的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解垂径定理，圆内平行弦的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用面积求出p的值，从而确定B点坐标，将B点代入y＝ax+1求a的值，将B点代入y＝中求k的值；（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，直线与反比例函数联立可求C（﹣，﹣8m），D（8，1），﹣S△ACL＝24，求出m的值，即可求C（，7）；根据S△ADL②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，先证明△ADE∽△HDG，再证明△QAE∽△HPG，可得HP＝AQ＝，从而得到点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，即AG+AE＝（AG+HG）＝AL，求出AL即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝ax+1中，当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵△AOB的面积为，∴，解得：p＝，∴B（，3），将B（，3）坐标代入y＝ax+1中，得：，解得：a＝，将B（，3）坐标代入y＝中，得：k＝＝8．∴a＝，k＝8．（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，由题意得：，解得：，，∴C（﹣，﹣8m），D（8，1），在y＝mx﹣8m+1中，令x＝0，得y＝﹣8m+1，∴L（0，﹣8m+1），＝24，∵S△ACD﹣S△ACL＝24，∴S△ADL∴AL•x D﹣AL•x C＝24，即×（﹣8m+1﹣1）×8﹣×（﹣8m+1﹣1）×（﹣）＝24，解得：m＝﹣，∴C（，7）；②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，∴∠ADH＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠HDG，∵DG＝DE，AD＝8，HD＝6，∴＝＝，∴△ADE∽△HDG，∴AE＝HG，∠EAD＝∠GHD，∵∠QAD＝∠PHD＝90°，∴△QAE∽△HPG，∴＝＝，∴HP＝AQ＝，∴点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，∴当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，∴AG+AE＝AG+HG＝（AG+HG），∴AG+AE的最小值为（AG+HG）的最小值，即AL，∵HL＝2HP＝9，QH＝AD＝8，∴QL＝QH+HL＝17，∴AL＝＝5，∴AL＝，∴AG+AE的最小值为．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．20．【分析】由题意m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，再利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，∴m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，∴m2+5m＝2，∴m2+8m+3n＝m2+5m+3m+3n＝2+3×（﹣5）＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．21．【分析】设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，先推出阴影部分的面积就是扇形OAC 的面积+△OBC的面积，因此求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可．【解答】解：设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，∵∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，∴由圆的对称性可知封闭图形ABE和ABF面积相等，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积+△OBC的面积＝+＝，∴P（针尖落在阴影区域）＝＝≈．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，解答中涉及圆的轴对称性，扇形面积，三角形面积，掌握几何概率公式，以及相关图形面积计算公式是解题的关键．22．【分析】由题意列出方程组组，可得m＝1﹣x﹣y﹣z，n＝1﹣y﹣z，由n≤2m，可得2x+y+z≤1，即可求解．【解答】解：∵0＜m＜n＜p＜1，∴n﹣m＞0，p﹣n＞0，1﹣p＞0，设n﹣m＝x①，p﹣n＝y②，1﹣p＝z③，∴x＞0，y＞0，z＞0，∴①+②+③得：m＝1﹣x﹣y﹣z，②+③得：n＝1﹣y﹣z，∵n≤2m，∴1﹣y﹣z≤2（1﹣x﹣y﹣z），∴2x+y+z≤1，∵n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，∴t≤x，t≤y，t≤z，∴2t+t+t≤1，∴t≤，∴t的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，求出2x+y+z≤1是解题的关键．23．【分析】如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），由题意得点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，分阶段考虑：当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则F，EC＝at，可得EF的中点M的坐标为，从而可得点M在此阶段始终在直线上，即从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，利用勾股定理求得；当点E运动结束，点F 继续运动时，利用中点坐标公式求得，即此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，即此阶段EF中点运动距离为，即可求解．【解答】解：如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），∵点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，∴点E运动结束之后点F继续运动，当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则，EC＝at，∴，E（﹣at，0），∴EF的中点M的坐标为，∴点M横坐标与纵坐标满足关系：，即点M在此阶段始终在直线上，当点E、F未开始时，t＝0s，则，当点E运动到点B时，，E（﹣12，0），，∴，∴从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，则M2R＝6，，∴，当点E运动结束，点F继续运动时，E（﹣12，0），，∴，∴此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，当点F运动结束时，M3（﹣6，0），∴此阶段EF中点运动距离为，8综上所述，线段EF的中点所经过的路径长为，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系与几何问题、一次函数的应用、中点坐标公式、勾股定理及动点问题，理解题意，分阶段考虑确定点M的运动轨迹是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320，解方程进而计算可以得解；（2）依据题意，设售价定为a元，则每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝﹣20（a﹣35）2+4500，进而结合二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320．∴x＝32或x＝38．∵为了尽快清空库存，∴x＝32．答：售价应定为32元．（2）由题意，设售价定为a元，∴每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝（a﹣20）（1000﹣20a）＝﹣20a2+1400a﹣20000＝﹣20（a2﹣70a+1225）+4500＝﹣20（a﹣35）2+4500．∵﹣20＜0，∴当a＝35时，每天的利润最大，最大值为4500元．答：销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润为4500元．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证明△CBD≌△ABE（ASA），由全等求出D（0，6），得到直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，可求F点横坐标为；（3）设Q（t，4），则QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，Q（6，4），此时△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），将点P代入抛物线解析式可求P（，）．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），当﹣2x+12＝x时，解得x＝4，∴B（4，4），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点代入∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵A（6，0），B（4，4），C（0，2），∴AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝∠OAB，由旋转可知∠CBD＝∠EBA，∴△CBD≌△ABE（ASA），∴CD＝AE，∵，OA＝6，∴OE＝2，OD＝6，∴D（0，6），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，解得x＝4或x＝，∴F点横坐标为；（3）存在点P使△AEQ具有反射对称性，理由如下：设Q（t，4），∵E（2，0），A（6，0），∴QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，∴（t﹣2）2+16＝（t﹣6）2+16，解得t＝4，∴Q（4，4），此时P、Q、B三点重合，∴P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，∴（t﹣2）2+16＝16，解得t＝2，∴Q（2，4），此时QE⊥x轴，∴QE与该抛物线在第一象限的交点P的横坐标为2，∴P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，∴（t﹣6）2+16＝16，解得t＝6，∴Q（6，4），此时AQ＝AE＝4，△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），∴﹣（h+2）2+（h+2）+2＝h，解得h＝﹣2（舍）或h＝，∴P（，），综上所述：m＝时，P（4，4）；当m＝时，P（2，）；当m＝时，P（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义，理解轴对称的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形的性质证出BF＝EF，证明∠CGE＝∠CEB，得出CG＝CE，则可得出结论；（2）证明△HBC∽△CEB，得出，则可得出结论；（3）证明△CFG∽△CGB，得出，同理△BEF∽△CGF，得出，证明△CFK∽△EFC，得出，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，证明△KCF∽△HCB，得出，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）证明：∵EF平分∠BEC，∴∠BEC＝2∠BEF＝2∠CEF，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，又∵BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEF＝∠CEF＝∠DBC＝∠DBA，∴BF＝EF，∵∠CGE＝∠CBG+∠BCG＝2∠GBC＝2∠BEF，∴∠CGE＝∠CEB，∴CG＝CE，∴CE＝BG；（2）解：△BCH是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠CBD＝∠CDB，∴2∠CBE+∠BCE+∠DCE＝180°，又∵在△BCE中，∠CBE+∠BEC+∠BCE＝180°，即∠CBE+2∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠DCE＝∠CBE＝∠CDB，∴EC＝ED＝BH，在△HBC和△CEB中，∠HBC＝∠CEB，∠BCH＝∠EBC，∴△HBC∽△CEB，∴，∴HC＝CB，∴△BCH是等腰三角形；（3）解：由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF，设线段CG，EF相交于点K，∵，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k，∴∠FGC＝∠FCG，∴∠GBC＝∠FGC，又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB，∴，∴，∴，，同理△BEF∽△CGF，∴，∴，∴，∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC，∴，∴，∴，，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，∵FC＝FG，∴，∴，∴，，∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴，，∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF，∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB，∴，∴，∴．，∴，∴．【点评】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识。

2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题(解析版)

郫都区初2021级第二次模拟考试数学注意事项：1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A. 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长【答案】C【解析】【分析】题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、守株待兔是随机事件，故此选项不符合题意；B 、缘木求鱼不可能事件，故此选项不符合题意；C 、水涨船高是必然事件，故此选项符合题意；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：C ．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A ；根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定B ；根据完全平方公式计算并判定C ；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D ．【详解】解：A 、，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、，计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，单项同式相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4. 六名同学的数学成绩分别为，，，，，．这组数据的中位数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是得出正确答案的前提．根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处是321x x -=()22433x x -=-()2224x x +=+2236x x x ⋅=32x x x -=()22439x x -=()22244x x x +=++2236x x x ⋅=73919168958989909195于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，，位于中间两个数是和，∴这组数据的中位数为，故选：B ．5. 中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故选：B ．6. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．的68738991919589918991902+=438.410⨯53.8410⨯60.38410⨯63.8410⨯10n a ⨯110a ≤<10n a ⨯110a ≤<10≥1<5384000 3.8410=⨯x ()46838x x +-=()64838x x +-=4638x x +=8638x x +=【详解】解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A ．7. 如图，中，的平分线交于E ，，，则的长（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案．【详解】解：如图所示，中，，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴，故选：A ．8. 如图，抛物线与x 轴的交于点，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；x ()8x -()64838x x +-=ABCD Y DAB ∠AE CD 5AB =3BC =EC ADE V DE BC ABCD Y DC AB ∥5AB DC ==3AD BC ==23∠∠=AE DAB ∠12∠=∠13∠=∠3AD DE BC ===532EC DC DE =-=-=²y ax bx c =++()1,0=1x -0a >240ac b -<2b a =④．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上，即可判断①；由抛物线与轴的交点即可判断②；由对称轴为直线，得出即可判断③；由抛物线的对称轴以及与轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为，进而可得出，即可判断④．【详解】解：①抛物线开口向上，，结论①正确；②二次函数的图象与轴有两个交点，，，结论②正确；③抛物线对称轴为直线，，，结论③正确；④二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 的相反数是________．930a b c -+=x =1x -12b a-=-x (3,0)-930a b c -+= 0a ∴> 2(0)y ax bx c a =++≠x 240b ac ∴->240ac b ∴-< =1x -12b a∴-=-2b a = 2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)=1x -∴2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-930a b c ∴-+=x 78-【答案】##0.875【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．【详解】解：的相反数是．故答案为：．10. 如果，，那么多项式的值为______．【答案】42【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值．解题关键是能正确对给定的式子进行因式分解．对给定的式子进行因式分解，把已知量代入分解后的式子，问题即可解决．【详解】解：，，．故答案为：42．11. 若反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，则m 的取值范围是 _____．【答案】m ＜2【解析】【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m ﹣2＜0，求出m 范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，∴m ﹣2＜0，得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m 的不等式，是解题的关键．12. 要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C 、D ，使，再过点D 作的垂线段，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图．若测出米，则的长为______米．7878-78787ab =6a b +=22a b ab +7ab =Q 6a b +=22()7642a b ab ab a b \+=+=´=2m x -2m x -AB BF BF CD CB =BF DE 20DE =AB【答案】20【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解．【详解】解：，，，在和中，，，．故答案为：20．13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，(ASA)AB ED BD 90ABC EDC ∠=∠=︒CD CB =ACB ECD ∠=∠(ASA)ABC EDC ≌20AB ED ==AB BD ⊥ ED AB ⊥90ABC EDC ∴∠=∠=︒ABC EDC △90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC EDC ∴≌△△20AB ED ∴==ABC 40B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠=25︒25DF AB AE DAC ∠DF AB AE DAC ∠∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项开平方化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的意义化简，然后计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式（2）由①得：；由②得：；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的运算，负整指数幂，特殊角三角函数，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、三角函数值、绝对值的性质及解不等式组方法．15. 小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：AD BD DAE CAE =∠=∠，40B BAD ∠=∠=︒80ADC B BAD ∠=∠+∠=︒50C ∠=︒180805050DAC ∠=︒-︒-︒=︒1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=︒25︒2194sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()5231213x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩①②1x ≤949=+-=52x <1x ≤1x ≤图1 图2（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约多少人？【答案】（1）50名（2）图见解析（3）估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人【解析】【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．（1）篮球的人数除以所占比例进行求解即可；（2）求出乒乓球的人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体思想进行求解即可．【小问1详解】解：（名）；答：小明这次一共调查了50名学生；【小问2详解】乒乓球的人数为：，补全条形图如图：【小问3详解】（人）；答：估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人．16. 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正的2040%50÷=502010155---=105200020050-⨯=南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】30海里【解析】【分析】由题意得，，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD 的长，再在直角三角形BCD 中，由三角函数值得出BD 的长即可．【详解】解：由题意得，，AC=80（海里），在直角三角形ACD 中，=80=40（海里），在直角三角形BCD 中，（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为30海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题，掌握方向角和三角函数知识点，能够求出CD 的长度是解决此题的关键．17. 如图，在，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且是的切线．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，cos CD AC ACD =∠ ⨯cos 60︒tan 40tan 3730BD CD BCD =∠=⨯︒= ABC AB AC =AB O AC BC D E F AC BF O 2BAC CBF ∠=∠O 2sin 5CBF ∠=CD【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，根据等腰三角形三线合一可得平分，由切线的性质可得，再根据同角的余角相等可得，即可得证；（2）由（1）知，，由，求得，由等腰三角形的性质求得，连接，解，即可求得．【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径，，即.，平分，即.为的切线，，即.，，，.【小问2详解】解：由（1）知，，，在中，，，.，，，，165AE AE BC ⊥AE BAC ∠AB BF ⊥CBF BAE ∠=∠BAE CBF ∠=∠2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=4BE =28BC BE ==BD Rt BCD CD AE AB O ∴90AEB ∠=︒AE BC ⊥ AB AC =∴AE BAC ∠2BAC BAE ∠=∠ BF O ∴AB BF ⊥90ABE CBF ∠+∠=︒ 90AEB ∠=︒∴90BAE ABE ∠+∠=︒∴CBF BAE ∠=∠∴2BAC CBF ∠=∠BAE CBF ∠=∠∴2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=Rt ABE △2cos sin 5BE ABE BAE AB ∠==∠=2510AB =⨯=∴4BE = AB AC =AE BC ⊥∴A ABC CB =∠∠28BC BE ==连接，为的直径，，在中，．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是正确做出辅助线构造直角三角形．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线沿y 轴向上平移b 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若直线上有一点P （且不与O 重合），使，求点P 的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；BD AB O ∴90ADB ∠=︒Rt BCD 216cos 855CD BC DCB =⋅∠=⨯=y x =()0k y k x =>(),3Am y x=AOB S =△OA PAB BAO∽y =8b=()()1-（2）连接，根据题意可知，利用面积建立关于的方程，解出值即可；（3）根据（2）可得到直线解析式及点、坐标，利用勾股定理逆定理判定，再根据相似三角形的两种情况∶ 当点P 在的延长线上时，当点P 在的延长线上时，进行解答点坐标即可．【小问1详解】解：∵点在直线上，∴．∴∴点．∵点A 在反比例函数上，∴．∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：连接，由平移可设直线的解析式为．从而点C 的坐标为．∵，∴由，得．【小问3详解】解：由直线与双曲线联立，可得AC AOCAOB S S ∆∆==b b BC A B AB OA ⊥OA AO P (),3Am y x=3=m =()A k y x=3k =⨯=y =AC BC y x b =+()0,b OA CB ∥AOC AOB S S ==△△12AOC S b =⨯⨯=△8b =8y x =+y =，解得，，，．当点P 在的延长线上时，过点P 作轴于H ．如图：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．由射线的解析式可得．∴，．∴点．当点P 在的延长线上时，∴由中点坐标公式可得，点P 关于的对称点．∵，8y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩A ∴3))B OA PH x ⊥222364884OA AB OB +=+==90OAB ∠=︒APB ABO ∽△△AP AB AB OA=648AP ⨯=8AP =14OP =OA 30POH ∠=︒172PH OP =⨯=cos30OH OP =︒=()P AO BA ()3A ()P，∴，，．∴所求点P 坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与直线的交点，相似三角形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论是解答本题的关键．B 卷（50分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为．故答案为：．20. 化简：______．【答案】=732P y '+=P x '=1P y '=-()1P '-()()1-AB 3cm ABCD 218cm ABCD 3cm AB 3cm 6cm ()23618cm ⨯=218cm 22121a a a a a a -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭1a +【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【详解】解：原式．故答案为：．21. 如图，周长为12的的三边都与半径为1的⊙O 相切．若向的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何概率的计算，圆内切三角形，连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，根据求出的面积，然后求出阴影部分的面积，即可得出答案．【详解】解：连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，如图所示：∵的三边都与半径为1的⊙O 相切，∴，∴221(1)(1)a a a a a --=⋅-2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +--=⋅-1a =+1a +ABC ABC 66π-AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△ABC AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC 1OD OE OF ===ABC AOB BOC AOCS S S S =++△△△△111222AB OD BC OE AC OF =⨯+⨯+⨯，阴影部分的面积为：，∴黄豆落入阴影区域的概率为．故答案为：．22. 新定义：对于三个数a 、b 、c ，我们用表示这三个数中最大的数，如：．若直线与函数的图象有且只有2个交点，则b 的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查在新定义下直线与抛物线相交的问题，根据题意得知是直线与抛物线相交是解决本题的前提，分类讨论思想的运用是解题的关键．求得、点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解．【详解】解：如图，①直线经过得，则，②解得或，111222AB BC AC =++()12AB BC AC =++1122=⨯6=6ABC S S S p =-=- 阴影圆66π-66π-{}max ,,a b c {}max 1,0,22-=12y x b =-+{}2max 1,3,23y x x x x =+--++733416b b <<>或A B 12y x b =-+(0,3)A 3b =2231y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩10x y =-⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=⎩，代入得，，解得，③直线与抛物线相切时，则，即，则，解得：．故答案为：或．23. 如图，在中，，．以为斜边作等腰直角，连接，则的最大值为______．【解析】【分析】本题考查了圆与几何的综合问题，直径所对的圆周角是，见详解图利用两边之和大于第三边可以得出的最大值即为图中的．【详解】解：点A 在以BC 为直径圆上；找的中点为点E ，连结、；以为直径作半圆．的(2,3)B ∴12y x b =-+31b =-+4b =12y b =-+21232x b x x -+=-++25302x x b -+-=∆25()4(3)2b =---254124b =-+73404b =-+=7316b =3<<4b 7316b >ABC 90BAC ∠=︒4BC =AC ADC △BD BD 90︒BD BD ' BCBE CE EC F当点从点运动到点的时候，点是从点运动到点，且始终为，点在以为直径作圆上，在变化过程中和的大小始终不变，的最大值为：即为图上，在等腰直角中，，,即，在中，,的最大值为：二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．A B C D B C EDC ∠90︒∴D EC F BF FD ∴BD BF FD≤+∴BD BF FD +BD 'BEC 4BC = ∴EC BE ==12FD EF EC ===Rt BEF △BF ===∴BD BF FD +=【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；【小问2详解】设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，由题意得：，解得：，设总利润为元，由题意得：，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．连接．设点Q 是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交于点N ．A x A (2)x +A m A (400)m -A 300m ≤w w m A x A (2)x +2402002x x=+10x =10x =A m A (400)m -A (102)10(400)4600m m ++-≤300m ≤w (2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+20> w ∴m ∴300m =w 230024003000=⨯+=A xOy 2y x bx c =-++AB QN x ⊥AB（1）若点A 、点B 在直线上时，①求抛物线的表达式；②求的最大值，并求取最大值时点N 的坐标；（2）我们发现：当取最大值时，点N 恰好是的中点．请你说明理由．【答案】（1）①；②最大值为，（2）取最大值时，点N 是的中点．理由见解析【解析】【分析】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，属二次函数与一次函数综合．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．（1）①由待定系数法即可求解；②设点，则点，则，即可求解；（2）求出，有最大值，此时，即可求解．【小问1详解】解：①点、点在直线上时，则点、的坐标分别为：、．则，解得：，则抛物线的表达式为：；②设点，则点，则，，3y x =-+QN QN QN AB 223y x x =-++9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭QN AB 2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223(3)3NQ x x x x x =-++--+=-+22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-QN 1()2m b k =-A B 3y x =-+A B (3,0)(0,3)9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223923(3)324NQ x x x x x x ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭10-<故有最大值，当时，的最大值为，此时点；【小问2详解】解：设直线的表达式为：，设点，则点，则，，故有最大值，此时，即，联立直线和抛物线的表达式得：，解得：（舍去）或，则的中点坐标得横坐标为：，点恰好是的中点．26. 如图，菱形中，于点E ，点F 在上，于点H ，分别交、于点G 、点P ．（1）求证：；（2）若．求证：；（3）若，且，，求菱形边长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出，进而利用余角的性质解答即可；的NQ 32x =NQ 9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB y kx c =+2(,)Q m m bm c -++(,)N m km c +22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-10-< QN 1()2m b k =-1()2N x b k =-2kx c x bx c +=-++0x =()b k -AB 1()2N b k x -=∴N AB ABCD AE BC ⊥AB FH AC ⊥AE AD AFH CAE ∠=∠45GFE ∠=︒AF AE =45GFE ∠=︒58AC PF =6AFG S =△ABCD BC =AB BC =（2）作于M ，先证明，再证明，可得，进而可证结论成立；（3）作于N ，证明得，，设，，证明得，．证明得，由求出交于点O ，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【小问1详解】∵四边形是菱形，∴．∴．∵，，∴，．∴；【小问2详解】作于M ，则．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴；【小问3详解】作于N ．EM PF ⊥AFH AEM ∠=∠45MEF GFE ∠=∠=︒AFE AEF ∠=∠EN AC ⊥()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =AEN ECN ∽△△2EN a =6AFG S =△a =EC =BD AC ABCD AB BC =BAC ACB ∠=∠AE BC ⊥FH AC ⊥90CAE ACB ∠+∠=︒90AFH BAC ∠+∠=︒AFH CAE ∠=∠EM PF ⊥EM AC ∥AEM CAE ∠=∠AFH CAE ∠=∠AFH AEM ∠=∠45GFE ∠=︒45MEF GFE ∠=∠=︒MFE MEF ∠=∠AFE AEF ∠=∠AF AE =EN AC ⊥∵，，，∴，∴，．设，，则，．由，得，而．∵，，，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴，∴90AHF ENA ∠=∠=︒AFH EAN ∠=∠AF AE =()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==AC a b =+2PF b =58AC PF =528a b b +=4b a =AH EN =90AHG ENC ∠=∠=︒90GAH CEN ACE ∠=∠=︒-∠()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =90ANE ENC ∠=∠=︒EAN CEN ∠=∠AEN ECN ∽△△AN EN EN CN=4a EN EN a =2EN a =2AH a =6AFG S =△162FG AH ⋅=13262a a ⨯⨯=a =CN =EN =AC =EC ==连接交于点O ，则，∴，∴，∴菱形边长．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．BDAC OC =AC BD ⊥EN BO ∥BC EC OC NC ==BC =。

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一．填空题（共60小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP 交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝，CD＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为．6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan ∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为．7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．8．如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．9．如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．11．如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是，此时折痕EF的长为．13．如图，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝﹣2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE＝6，FG＝2，则CD的长是．14．如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连接OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是．（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k ＝．15．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为．（结果保留根号）16．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝4cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．18．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．20．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．21．如果点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF＝．22．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为．25．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH 的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是．26．已知，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，且∠BAC＝∠DAE＝120°，把△ADE绕点A在平面内自由旋转．如图，连接BD，CD，CE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，PN，MN，则△PMN的面积最大值为．27．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．28．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B 两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝．29．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是．30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为．31．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在边BC上，且BM＝b，连AM、MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下四个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b﹣；③△ABM≌△NGF；④A、M、P、D 四点共圆，其中正确的结论是（填序号）．32．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，则点D到AB的最短距离为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．34．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．35．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．36．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则S n＝．（用含n 的代数式表示，n为正整数）37．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．39．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．40．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．41．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为．42．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是．43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．44．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．45．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为．46．如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD的面积是△AOB的面积的倍，且AB＝2PE，则m的值为．47．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．48．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P 为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为．49．如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为．50．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．51．如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．52．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝．53．已知：如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝6，AC＝，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是．54．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值为．55．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝．56．如图，反比例函数y＝图象与直线y＝﹣x交于A，B两点，将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C，D．点A到达A′点，A′B＝BO，CE＝6，则k＝．57．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．58．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．59．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0），双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A、点B，且OA＝2AB，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为．60．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN＝．参考答案一．填空题（共60小题）1．；2．2；3．3或；4．3；；5．；6．（4，）或（1，10）；7．或或3；8．﹣；9．﹣1；10．40；11．2；12．；；13．3；14．（，0）；；15．24（﹣1）cm；4cm；16．2﹣；17．；18．1或﹣；19．7+；20．12；21．+1；22．（12﹣12）cm；（12﹣18）cm；23．；24．（3，3）；25．m≤1或m≥2；26．；27．①②③④；28．4；29．②③；30．2或；31．①②③④；32．2；33．；34．6；35．；36．；37．；38．y＝；39．8；40．；41．2或；42．①②⑤；43．2+；﹣；44．；45．3﹣2；46．m＝2或6；47．；48．4或﹣4；49．π；50．4﹣4；51．8；52．2026；53．；54．﹣8、0、4；55．或；56．﹣；57．﹣；58．1或3；59．9；60．1；。