华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套.doc
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章 多边形及解析
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章多边形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2.下列说法正确的是( )A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【】A．10° B．20° C．30° D．80°4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图中三角形的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是( )A. 5B. 6C. 12D. 198.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 6第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）360°”．已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．11.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?三、填空题4倍，则这个多边形的边数为________．13.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．14.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．16.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．17.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 .19.用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．20.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．参考答案1.D【解析】1.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A选项：3+5＝8，故不能构成三角形；B选项：5+5=10,故不能构成三角形；C选项：5+6＝11<12,故不能构成三角形;D选项：10+7＝17〉15,故能构成三角形;故选：D.2.B【解析】2.根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．故选：B．3.C。
华师大版数学七年级下册 第9章 多边形 单元测试卷(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第9章测试卷一、单选题1.若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是( )A. 4B. 12C. 13D. 102.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°3.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，连接BD，则的度数为（）A. B. C. D.4.如果在中，，则等于（）A. B. C. D.5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 1cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，4 cm，6 cmC. 3 cm，4 cm，8 cmD. 6 cm，8 cm，10 cm6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D.7.用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）A. 正八边形和正三角形B. 正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形D. 正六边形和正五边形8.如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．11.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.12.在数学活动课中我们学习过平面镶嵌.若给出下面一些边长均为1的正三角形、正大边形卡片。
要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无继隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出________种不同的图案：其中所拼的图案中最大的周长为________.三、综合题13.如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.14.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.故答案为：D.2.【答案】D解：∵AC=CD，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°.∵CD=BD，∴∠B=∠DCB=∠CDA=×50°=25°.∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==77.5°.∵∠CDB=180°-∠CDA=180°-50°=130°，∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=130°-77.5°=52.5°.故答案为：D.3.【答案】B解：是等边三角形，是等腰直角三角形，，，，，，，.故答案为：B.4.【答案】C解：，，三角形的内角和为. 故答案为：C.5.【答案】D解：A、∵1+2=3，∴这三根小木棒不能构成三角形，故A不符合题意；B、∵2+4=6，∴这三根小木棒不能构成三角形，故B不符合题意；C、∵3+4=7＜8，∴这三根小木棒不能构成三角形，故C不符合题意；D、∵6+8=14＞10，∴这三根小木棒能构成三角形，故D符合题意；故答案为：D.6.【答案】C解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故答案为：C．7.【答案】C解：A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6- m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵ 2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，能铺满；D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满.故答案为：C.8.【答案】C解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故答案为：C．二、填空题9.【答案】3＜c＜7解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7.故答案为：3＜c＜7.10.【答案】解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得：，解得h=50．故答案为50．11.【答案】五解：由一个多边形的每个外角都等于72°，可得：多边形的边数为：，故答案为：五.12.【答案】3；10解：正六边形每个内角为120°，正三角形每个内角为60°。
七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版)
七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。
2022学年华东师大版七年级数学下册第九章《多边形》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第九章《多边形》测试卷【全卷满分120分考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）A 、正六边形B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A 、CDBC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFB D 、CEAE =DF第2题图BE ACD F第3题图BEA CE D 第4题图BD AC3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（）A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（）A 、34°B 、44°C 、54°D 、64°21第5题图DB EAC第7题图ADBEC 第8题图6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（）A 、10cm ，10cm ，8cmB 、5cm ，6cm ，14cmC 、4cm ，8cm ，12cmD 、3cm ，9cm ，5cm7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（）A 、30°B 、40°C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FE C '∠的度数是（）A 、2αB 、290α-︒C 、︒-90αD 、︒-1802αC ′B ′GF A D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC第12题图10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A 、36°B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1-a ，3，则化简|5||3|-+-a a 的结果为；14、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为；A 3D第14题图BAC A 1A 2EF 第16题图ACB DA ′21第15题图B A CED 15、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为；16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是.三、解答题（本大题6个小题，共56分。
华师大版七年级下册数学第9章多边形 测试题及答案
故选A．
考点：1．三角形的面积；2．三角形的角平分线、中线和高．
10．B
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答．
【详解】
16．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为____．
17．若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．
18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．
【详解】
∵S△ABC=12，
EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE= ×12=4，
S△ABD= ×12=6，
∴S△ABD-S△ABE，
=S△ADF-S△BEF，
=6-4，
=2．
故选B．
8．A
【解析】
试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB＝AC，∠A＝36°
考点：勾股定理
15．15 cm
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质求得BD= BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．
【详解】
如图所示：
∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，
∴BD= BC=8cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD= cm.
(B卷)华师大版七年级下册数学第9章 多边形含答案
华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB ＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.172、在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.15D.204、如图，在中，平分交边于点，若，，则的大小为（）A. B. C. D.5、在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.327、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④8、如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD的长为（）A.5B.6C.8D.109、如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F 为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（）．⑴AD是三角形ABE的角平分线．⑵BE是三角形ABD边AD上的中线．⑶CH为三角形ACD边AD上的高．A.1个B.2个C.3个D.0个10、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处11、如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A.5B.5C.3D.312、满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5B.a：b：c＝1：2：3C.∠A＝∠B＝2∠C D.a＝1，b＝2，c＝13、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。
精品试卷华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题练习试卷(含答案解析)
七年级数学下册第9章多边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC∆中，若点D使得BD DC∆的（）=，则AD是ABCA．高B．中线C．角平分线D．中垂线2、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE=，CD的长为5，则ABC的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．403、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，在△ABC 中，∠C ＝50°，∠BAC ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，∠DAE =（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形7、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°8、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠B C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C = =3：4：59、已知，在直角△ABC 中，∠C 为直角，∠B 是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．90︒10、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．4、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．5、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a ，填写下表：（2）是否存在正n 边形使得∠a ＝12°？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．2、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．3、如图，∠B =45°，∠A +15°=∠1，∠ACD =60°．求证：AB ∥CD ．4、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．5、在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠D ＝140°．（1）如图①，若∠B ＝∠C ，则∠B ＝ 度；（2）如图②，作∠BCD 的平分线CE 交AB 于点E ．若CE ∥AD ，求∠B 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．3、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．4、A【解析】【分析】先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得∠EAD．【详解】解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝12∠BAC＝160=302⨯︒︒，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD的度数是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．8、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形， 故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．10、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x ＜3+2，解得：1＜x ＜5，只有C 选项在范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题1、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．3、10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】 解：正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数3601036︒==︒， ∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4、9【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a ＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．5、180°－α【解析】【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα∠=，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，故答案为：180°－α．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．三、解答题1、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【解析】【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．2、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1×70°=35°，2∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、见解析【解析】【分析】由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．【详解】证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，∴∠A+45°+∠A+15°=180°，解得：∠A=60°，∵∠ACD=60°，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．4、85°【解析】【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝1∠ACB＝35°．2∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．5、（1）60；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝3601001402︒︒︒--＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．。
(黄金题型)华师大版七年级下册数学第9章 多边形含答案
华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，用尺规作斜边的垂直平分线，其中，现有以下结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①④2、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A. B. C. D.3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4、一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形5、如图，在中，, . , 是的内心，则线段的值为（）A. B. C. D.6、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处7、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.2B.3C.4D.8、如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A.30°B.25°C.22.5°D.20°9、将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.55°B.50°C.65°D.75°10、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.11、如图，已知在△ABC中，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且，连接CD，且△ACD的面积为（）A.24B.30C.36D.4012、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A.18B.20C.22D.2413、如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=EC， D.图中∠C的对边是 DE14、如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A.140°B.180°C.220°D.320°15、若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
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最新华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，三角形的内角和与外角，多边形的内角和与外角和，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，两个关系，四种思想.概念1:与三角形有关概念1.如图，(1)图中共有儿个三角形？请分别表示出来.(2)以ZAEC为内角的三角形有哪些？(3)以ZADC为内角的三角形有哪些？(4)以BD为边的三角形有哪些？概念2：三角形中主要线段2・如图，在厶ABC 中，ZBAC = 80°, AD丄BC 于点D, AE 平分ZDAC, ZB = 60°, 求ZDAE 的度数.(第2题)概念3：三角形的内角和与外角3. 如图，在AABC 中，ZA = 60°, ZB = 80°,则外角ZACD 的度数是（ ）4. 如图，已知 BD 是ZABC 的平分线，DE 〃BC 交 AB 于 E, ZA=45°, ZBDC = 60。
, 求ZDBC 和ZC 的度数.概念4：多边形的内角和与外角和5. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3 B ・ 4 C. 5 D. 66. 已知：如图，五边形ABCDE 中，AE 〃CD, ZA=121°, ZB=1O7°,求ZC 的度数.澳口考玄2两个关系关系1:三角形的三边关系7. 已知ZiABC 的三边长分别为a, b, c,且|b+c-2a| + （b+c-5）2 = 0,求b 的取值范关系2：多边形的内角和与边数之间的关系8. 有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2 570°,求这个内角的度数.［熱口考点3四种思想A. 110°B. 120°C. 130°（第6题）思想1:方程思想9.如图，在AABC中，ZA=|ZC=|ZABC, BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度数.（第9题）思想2：分类讨论思想10.用一条长为36 c加的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个有一边长为8亡加的等腰三角形吗？为什么？11.在AABC中，AB = AC, AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两部分, 求AABC的三边长.思想3：转化思想12.如图，试说明：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.思想4：从特殊到一般的思想13. 已知在AABC 屮，ZA=100°.⑴若ZABC, ZACB 的平分线相交于点0,如图①所示，试求ZB0C 的度数；（2） 若ZABC, ZACB 的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点0,0】， 如图②所示，试求ZB0C 的度数；（3） 以此类推，若ZABC, ZACB 的n 等分线自下而上依次相交于点0, Oi ，02,…，如 图③所示，试探究ZBOC 的大小与n 的关系，并判断当ZBOC=170°吋，是几等分线相交所成的角. 答案专训1. 解：（1）图中有 8 个三角形，分别是厶ABC, AABD, AAEO, AAEC, AADC, AAOC, AODC, AEBC.(2) 以ZAEC 为内角的三角形有△ AEO, AAEC.(3) 以ZADC 为内角的三角形有AADC, AODC.(4) 以BD 为边的三角形只有AABD.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△” •2・解：因为AD 丄BC,所以ZBDA = 90°.因为ZB = 60°,所以ZBAD =180°-90°一60。
= 30。
.因为 ZBAC = 80°,所以 Z DAC = Z BAC — Z BAD = 80。
一 30。
= 50。
.因为 AE 平分ZDAC,所以ZDAE=|ZDAC = 25°.（第12题）A ① A （第13题）A3.D4.解：根据三角形外角的性质，得ZBDC=ZA+ZABD.所以ZABD=ZBDC-ZA = 60°-45°=15°.又因为BD是ZABC的平分线，所以ZDBC=ZABD=15°.在厶BCD 中，由三角形内角和为180。
，ZC = 180°-(ZBDC + ZDBC) =180°-(60° + 15。
)= 105。
.5・A6.解：五边形ABCDE的内角和为(5—2)X 1800 = 540。
，而AE〃CD,所以ZE+ZD = 180°,所以ZC = 540。
一180。
一107。
一121。
=132。
.7.解:(l)・・・|b+c—2a|+(b+c —5)2 = 0, ・・.2a=5,解得a=*.(2)由b+c — 5 = 0,得c = 5—b.(3)由(1)(2)知，a=|, c=5_b.当5-b^|,即时，由三角形的三边关系，r 5bV5—b+丁2 s 5 5 5得] 解得亍<bW赤当5-b<|,即b>刖寸，由三角形的三边关系，得b>5—b—㊁.r 5b<5—2 515 5 15] 解得㊁VbV才.综上，b的取值范围为才VbV才.b>2_ (5—b),8.解：方法一：设这个多边形的边数为m则((n—2)・180。
>2 570。
,1 (n—2) •180。
<2 570。
+180。
.解得]6畚n< 17斉.因为n为正整数，所以n=17.所以所求的内角为(17-2)X180o-2 570°=130°・方法二：设这个多边形的边数为n,则0° <180°-[(n-2)-180°-2 570°]<180°, 解得16斉<口<17器.因为n为正整数，所以n =17.所以所求的内角为(17—2)X 180°-2 570°= 130°.9・解：设ZA=x,则ZC=ZABC = 2x,所以在AABC 中，x+2x+2x= 180。
，解得x = 36°.所以ZA=36°, ZABC = 72°.乂因为BD平分ZABC,所以ZABD = 36°.所以Z BDC = Z A + ZABD = 72°.10.解：分两种情况：⑴当8 c血是腰长时，底边长为36-8X2 = 20(6771).V8+8=16<20,/. 8 cm, 8 cm, 20 cm不能组成三角形.36—8(2)当8 c加是底边长时，腰长为一2~— 14(cm).8 cm, 14 cm, 14期能够组成三角形.综上所述，能围成一个有一边长为8 c加的等腰三角形，它的腰长为14 cm,底边长为8 cm.11.解：设AB = AC = a, BC = b, 则有a+号=24且号+b=18,或a+号=18且号+b = 24.解得a=16, b= 10 或a=12, b= 18.所以AABC的三边长分别为16, 16, 10或12, 12, 18.经检验，它们都能构成三角形.点拨：本题运用方程思想与分类讨论思想求解.容易因忽视一种情况而漏解.12.解：连结BC.V ZDFB= ZFBC+ ZFCB, ZDFB=ZD+ZE,・・・ ZFBC+ ZFCB=ZD+ ZE.•・• ZA+ ZABF+ ZFBC+ ZFCB+ ZACF= 180°,・・・ ZA+ ZABF+ ZACF+ ZD+ ZE=180°.13.解：(l)VBO, CO 分别平分ZABC, ZACB,AZOBC=|ZABC,ZOCB=|ZACB.・・・ZOBC+ZOCB =|(ZABC+ZACB) =^(180°—ZA) =|x(180o-100°)=40°.・•・ Z BOC = 180。
—40。
= 140。
.(2)・・・点O是ZABC, ZACB的三等分线的交点，・・・ZOBC+ZOCB =|(ZABC+ZACB) =*180。
一ZA)=(罟)。
..•.ZBOC=180。
—(譽)。
=(甥。
.(3)；・点O是ZABC, ZACB的n等分线的交点，QQOAZOBC+ZOCB=——•nAZBOC=180°-^-.当ZBOC=170。
时，是八等分线相交所成的角.专训1.三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可应用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等.:类璽2直接计算角度1・如图，在AABC中，ZA=60°, ZB=40°，点D, E分别在BC, AC的延长线上，则Zl=（第1题）2._________________________________________________________________ 在AABC 屮，三个内角ZA, ZB, ZC 满足ZB-ZA=ZC~ZB,则ZB= _________________________滾甕2：三角尺或直尺中求角度（第4题）4. 一副三角尺ABC 和DEF 如图放置（其中ZA=60°, ZF=45。
），使点E 落在AC 边上， 且ED 〃BC,则ZCEF 的度数为 __________ ・5. 一副三角尺如图所示摆放，以AC 为一边，在厶ABC 外作ZCAF=ZDCE,边AF 交DC 的延长线于点F,求ZF 的度数.6. 如图，AB//CD, ZABE = 60°, ZD = 50°,求ZE 的度数.3.仲考•咸宁）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Zl=50。
，则 ） B.Z2的度数是（ 50° 40° C. 30° D. 25°（第3题） 与平行线的性质综合求角度E （第6题） （第5题）〔类型4.：截角或折叠问题中求角度7.如图，在AABC中，ZC = 70°,若沿图中虚线截去ZC,则Z1 + Z2等于（）A. 360°B. 250°B8.如图所示，将AABC沿着DE翻折，使B点与皮点重合，若Zl + Z2 = 80°,求ZBC.（第8题）专训2•三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、说明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.測濮須度I判断三条线段能否组成三角形1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是 ()A. 4, 4, 8B. 5, 5, 1C. 3, 7, 9D. 2, 5, 42.有四条线段，长度分别为4 8 cm, 10 c/71, 12cm,选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？分别写出来.沖I烁角度2求三角形第三边的长或取值范围3・一个三角形的两边长分别为5 c加和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A・2 cm或4 cm B・4 c加或6 cmC・ 4 cm D. 2 cm或6 cm4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长1的取值范围是( )A. 6<1<15B. 6<1<16C. 1KK13D. 10<1<165.若三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<m<22,则这样的三角形有________ 个.三角形的三边关系在等腰三角形中的应用6.等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为( )A. 25B. 25 或32C. 32D. 197・已知等腰三角形ABC的底边BC=8C7?I, |AC-BC|=2cm,则AC= _____________ ・8.若等腰三角形的底边长为4,且周长小于20,则它的腰长b的取值范围是_______________ ・•診!矗负度4三角形的三边关系在代数中的应用9.已知三角形三边长分别为a, b, c,且|a+b—c| + |a—b—c| = 10,求b的值.10.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足（b_2『+|c_3| = 0,且a为方程|x~4| =2的解，求AABC的周长.1训维角度。