2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
浙江省温州市第十二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题
2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 2125x x x +=- B. 232x x -+ C. 25320x y -+-= D. 216y =2. 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x ≥ D. 3x <3.的化简结果是（ ）A. 4 B. 4- C. 16 D. 16-4. 一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n ，一定不会发生变化的统计量是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. 251x +=B. 2250x x +-=C. 2(6)0x -=D. 2230x x ++=6. 比较，3的大小，正确的是（ ）A.3<< B. 3<<C. 3<<D. 3<<7. 关于x 的一元二次方程22180x x a ++-=的一个根是1，则a 的值是（ ）A. 4B. 2或2-C. 4或4-D. 8. 用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）A. 2(4)7x -=-B. 2(4)25x -=C. 2(4)7x +=D. 2(4)7x -=9. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（ ）A. 16B. 17.5C. 18D. 2010. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程(6)72x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726⨯+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程(3)24x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. =________．12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）13. 一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为______．14. 已知方程210210x x -+=的根为13x =，27x =，则方程2(21)10(21)210x x ---+=的根是________．15. 某地一家餐厅开张，开业第一天收入为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为6050元，则每天增长率为________．16. 计算：202220232)2)-+的结果是________．17. 江边有一处高10米，背水坡角为45︒的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD ，其中CD AB ∥，45DAB ∠=︒（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD 用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比为．则加固后坝底增加的宽度AF =________米．18. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用3200万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造n 层的总建筑造价为()25160nn +万元，其中532n ≤≤，每平方米平均综合费用+=购地费用所有建筑费用总的建筑面积．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造________层．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算．（1÷（2）21)+20. 解下列一元二次方程．（1）24120x x --=（2）(41)3(41)x x x -=-21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）34567816销售员人数（人）1132111（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额；（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？22. 服装批发市场有一批服装，如果每件盈利（毛利润）50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．（1）若以每件能盈利70元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润40000时，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6cm =AB ，8cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．当点P 停止移动时，点Q 同时停止．点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过时间为t 秒．（1）用t 表示PBQ 的面积；（2）当t 为何值时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；（3）在移动过程中线段PQ 长度的最小值为________cm ．24. 根据以下材料，完成题目．材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程21x =-在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i ，规定21i =-．当0b ≠时，形如a bi +（a ，b 为实数）的数统称为虚数．比如5i ，32i +，1-．当0b =时，0a bi a i a +=+⋅=为实数．材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a bi +，i c d +（其中a ，b ，c ，d 为实数．且0b ≠，0d ≠）有如下运算法则()()()()a bi c di a d ic b +++=+++()()()()a bi c di ad ic b +-+=-+-2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i+⋅+=+++=-++材料三：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数且a ≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为x =解答以下问题：（1）填空：化简4i =________，2(1)i +=________；（2）关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，其中m ，n 是实数，求m n +的值；（3）已知关于x 的一元二次方程2340x x k --+=无实数根，且k 为正整数，求该方程的虚数根．2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 2125x x x+=-，不是整式方程，故不是一元二次方程；B. 232x x -+，不是方程；C. 25320x y -+-=，含有两个未知数，故不是一元二次方程；D. 216y =，是一元二次方程；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x -3≥0，据此求出实数x 的取值范围即可．有意义，∴x -3≥0，解得：x ≥3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．4==，故选A ．a =是解题关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．【详解】解：A 、原来数据的众数是2，加入一个整数n 后众数仍为2，符合题意，选项正确；B 、原来数据的平均数是337，加入一个整数n 后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数n 后，如果3a ≠，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；D 、原来数据的方差加入一个整数n 后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求出24b ac =-△，结合0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解，逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A 选项20414160=-⨯⨯=-< ，故不符合题意，B 选项2241(5)240=-⨯⨯-=> ，故符合题意，C 选项0= ，故不符合题意，D 选项2241380=-⨯⨯=-<△，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握24b ac =-△， 0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别计算出，3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．【7题答案】【答案】C【解析】【分析】将方程的根代入求解即可得到答案；【详解】解：∵22180x x a ++-=的一个根是1，∴2211180a ++-=，解得：4a =±，故选C ．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是将根代入列式求解．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再根据完全平方公式进行配方，即可．【详解】解：∵2890x x -+=，∴289x x -=-，∴28167x x -+=，即：2(4)7x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．【详解】解：依题意，这20个数的平均数是()142016151620⨯+⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】参照已知方法，求得大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长和面积，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，(3)24x x n -= ，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100⨯+=，∴大正方形的边长为10，∴-+=-=，x n x x n3410∴=-，n x410小正方形的边长为3x n x-，--，即102x()2∴-=，x1024∴-=±x1022，->x1020∴=，x4∴=⨯-=，44106n故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．【12题答案】【答案】甲【解析】【分析】【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．【答案】7【解析】【分析】根据：一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，可得：3+4+x+7+8＝6×5，据此求出x 的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．【详解】∵一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，∴3+4+x+7+8＝6×5＝30，解得x ＝8，将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8，∴这组数据的中位数为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义及求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【14题答案】【答案】12x =，24x =【解析】【分析】设21x t -=，可得210210t t -+=，根据210210x x -+=的根为13x =，27x =，可得213x -=或217x -=，即可得到答案；【详解】解：设21x t -=，可得210210t t -+=，∵210210x x -+=的根为13x =，27x =，∴213x -=或217x -=，解得：12x =，24x =，故答案为12x =，24x =；【点睛】本题考查换元法求方程的解，解题的关键是设21x t -=，得到210210t t -+=，结合方程210210x x -+=的根为13x =，27x =．1-【解析】【分析】设每天增长率为x ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解：设每天增长率为x ，由题意可得，25000(1)6050x +=，解得：11x =-，21x =-（不符合题意舍去），1；【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题中的平均增长问题，解题的关键是找到等量关系式．【16题答案】2+【解析】【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；【详解】解：原式202220222)2)(54)2)2⎡⎤=-++=-+⎦⨯⨯=+⎣，2；【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握()m m m ab a b =，22()()a b a b a b -=+-．【17题答案】【答案】7-【解析】【分析】根据CD AB ∥，45DAB ∠=︒可得10DG EH AG ===，3DE DK ==，设AF x =，结合坡比求解即可得到答案；【详解】解：设AF x =，∵CD AB ∥，45DAB ∠=︒，∴10DG EH AG ===，3DE DK ==，∴(103)7FH x x =+-=+，∵加固后背水坡EF 的坡比为1:，∴107x =+，解得：7x =-，故答案为7-；【点睛】本题考查坡比的应用及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据等腰直角三角形得到相应的线段关系，结合坡比列等式．【18题答案】【答案】20【解析】【分析】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100n n n +⨯⨯+≤⨯⨯，整理得224640n n -+≤，解一元二次方程224640n n -+=，求得n 的范围，进而即可求解．【详解】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100nn n +⨯⨯+≤⨯⨯即()232001051602800n n n ++≤∴224640n n -+≤当224640n n -+=时，解得：12n =-或12n =+∴1212n -<<<<即89<<∴3124<-<，201221<<∴520n ≤≤每幢最多造20层，故答案为：20．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算，根据题意列出不等式解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）【19题答案】【答案】（1）5（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则进行计算即可得到答案；（2）根据完全平方公式和二次根式加减法则进行计算即可得到答案．【小问1详解】==5=；【小问2详解】解：21)+31=++-4=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．【20题答案】【答案】（1）16x =，22x =-，（2）13x =，214x =，【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；【小问1详解】解：因式分解可得，(6)(2)0x x -+=，∴20x +=或60x -=，解得：16x =，22x =-，故方程的解为： 16x =，22x =-；【小问2详解】解：移项得，(41)3(41)0x x x ---=，因式分解可得，(3)(41)0x x --=，∴30x -=，410x -=，解得：13x =，214x =；【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．【21题答案】【答案】（1）6.5万元；（2）选择中位数定额比较合理；【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式直接计算即可得到答案；（2）求出中位数，众数，根据平均数，中位数，众数分析数据即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，上月10名销售员平均每人完成的销售额为：、(314153627181161) 6.510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）；【小问2详解】解：由题意可得，中位数为：56 5.52+=，众数为：5，由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标，选择众数时有2人不达标，当选择平均数时有7人未达标，∴应该选择中位数定额比较合理；【点睛】本题考查求加权平均数及根据中位数，众数，平均数做决策，解题的关键是求出几个数．【22题答案】【答案】（1）32200元；（2）50元【解析】【分析】（1）利用利润×日销量可得总毛利润；（2）设每件应涨价x 元，根据每件的盈利×日销量=总毛利润，列出方程解答即可．【详解】解：（1）70×[500-2（70-50）]=32200元，∴每天的总毛利润为32200元；（2）设每件应涨价x 元，由题意得：()()50500240000x x +-=，解得；x =50或x =150，∵要使顾客得到实惠，∴x =50，∴每件应涨价50元．【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．【23题答案】【答案】（1）()2606t t t -+<≤（2）1t =或 4.3t =（3【解析】【分析】（1）根据题意得到6BP t =-，2BQ t =，再根据三角形面积公式即可得到答案；（2）先求出24ABC S = ，然后分两种情况讨论：①点Q 在点C 下方，根据ABC PBQ APQC S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；②点Q 在点C 上方，根据ABQ PBC APCQ S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；（3）有勾股定理，得到PQ =251236y t t =-+，利用二次函数的性质，得到当65t =时，y 有最小值为1445，即可求得线段PQ 长度的最小值．【小问1详解】解：由题意可知，AP t =，2BQ t =，=6AB ，6BP AB AP t ∴=-=-，90B ∠=︒ ，()()2116260622PBQ S BP BQ t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+<≤ ；【小问2详解】解：90B ∠=︒ ，6AB =，8BC =，11682422ABC S AB BC ∴=⋅=⨯⨯= ，①如图，当点Q 在点C 下方时，此时4t ≤，19ABC PBQ APQC S S S =-= 四边形，由（1）可知，26PBQ S t t =-+ ，()224619t t ∴--+=，解得：1t =或5t =（舍），②如图，当点Q 在点C 上方时，此时46t <≤，()111162681024192222ABQ PBC APCQ S S S AB BQ BP BC t t t =-=⋅-⋅=⨯⋅--⨯=-= 四边形，解得： 4.3t =，即当1t =或 4.3t =时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；【小问3详解】解：由题意可知，6BP t =-，2BQ t =，由勾股定理得：PQ ==，令251236y t t =-+，22614451236555y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，∴当65t =时，y 有最小值，最小值为1445，PQ ∴=，．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，理解题意，巧妙运用二次函数解决问题是解题关键，注意分类讨论．【24题答案】【答案】（1）1，2i ；（2）0（3）1x =，2x =；【解析】【分析】（1）根据21i =-，2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++代入求解即可得到答案；（2）将方程的根代入列式，结合m ，n 是实数，求出m ，n 即可得到答案；（3）根据无实数根列不等式求出k ，代入虚根公式求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵21i =-，∴4222()(1)1i i ==-=，∵2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++，∴2(1)2i i +=，故答案为：1，2i ；【小问2详解】解：∵一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，∴20i m mi n +++=，即2m n i mi +=--，∵m ，n 是实数，∴20m --=，解得：2m =-，2n =，∴0m n +=；【小问3详解】解：∵方程2340x x k --+=无实数根，∴2(3)41(4)0k --⨯⨯-<，解得：74k <，∵且k 为正整数，∴1k =，即：2330x x -+=，∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为x =，∴x ==，∴方程的虚数根为1x =，2x =；【点睛】本题主要考查了新定义虚数，求一元二次方程的虚数根，解题的关键是读懂题目中的虚数定义及虚数根的求根公式．。
2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级（上）期中数学试卷1.下面图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( )A. 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，133.△ABC中，∠A=40∘，∠B=80∘，则∠C为( )A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘4.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )A. AB=ACB. BD=CDC. BD=ADD. AC=AD5.在数轴上表示不等式−1≤x<2，其中正确的是( )A. B.C. D.6.如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例是( )A. a=−2，b=1B. a=2，b=3C. a=3，b=−2D. a=2，b=−38.小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90∘)，点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( )A. 36B. 32C. 28D. 219.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 25∘10.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M.若AH=GH，则CM的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 5411.等腰三角形的顶角为80∘，则底角等于______.12.“x的2倍与1的差比y小”用不等式表示为______.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，AC=5，BC=12，则CD=______.14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______.15.如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A=50∘，∠B=70∘，则∠BCD=______.16.若a>b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是______.17.如图，以直角三角形ABC的三条边为边长，向形外分别作正方形，连结CG，其中正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，则CG长为______.18.如图．已知在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BD，BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在BD 上的G，H处，连结CG，则四边形CGHF的周长为______.19.在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．20.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分△ABC的外角∠ACE，试说明CD//AB的理由．解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠______(______)∵CD平分∠ACE(已知)∴∠ACD=∠ECD(______)∵∠ACE=∠A+∠B(______)∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠______(等量的传递性).∴AB//FE(______)21.已知x<y，请比较12−3x与12−3y的大小，并说明理由．22.如图，点B，D，C在一条直线上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.(1)求证：BC=DE.(2)若∠B=65∘，求∠CDE的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC=2√10，AD是边BC上的高线，过点D作DE//AC交AB 于点E.(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)连结CE交AD于点H，若∠DCE=45∘，求EH的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=35AC，E是AC边上的中点，D是射线AB上的一点，连结DE，过B点作BF⊥DE于F.(1)求AC的长度．(2)若点D在线段AB上．①若BD=CE时，求证：DF=EF.②若△ADE是等腰三角形，求AD的长．(3)点A关于直线BF的对称点为A′，当A′、B、E三点共线时，求AA′=______(请直接写出答案).答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2<4，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B.∵2+4=6，∴不能组成三角形，故B不符合题意；C.∵2+6>7，∴能组成三角形，故C符合题意D.∵5+7=13，∴不能组成三角形，故D不符合题意；故选：C.根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=40∘，∠B=80∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=60∘.故选：A.利用三角形的内角和定理即可求解．本题主要考查三角形内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180∘.4.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故选：B.根据三角形的中线的定义即可判断．本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式−1≤x<2如下：故选：B.不等式−1≤x<2在数轴上表示不等式x≥−1与x<2两个不等式的公共部分．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90∘BC=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，依据是两角及这两角的夹边对应相等．故选：C.根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵当a=2，b=−3时，a>b，但是a2<b2,∴a=2，b=−3是假命题的反例．故选：D.据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理及反证法，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8.【答案】A【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠BEC=90∘，∴∠ABD+∠CBE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，{∠ABD=∠BCE ∠ADB=∠BEC AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)；由题意得AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，∴DE=DB+BE=36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm.故选：A.根据题意可得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB=∠BEC=90∘，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．9.【答案】C【解析】解：∵△BCD沿CD折叠，∴BC=CE，∵E为AB中点，∠ACB=90∘，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形，∴∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，故选：C.先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE= AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，如图，∵四边形EFGH是正方形，∴HE=HG=GF=EF，AH//GF，∵AH=GH，∴AH=HE=GF=EF.由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE=CF=AH=DG，∠BAE=∠DCG.∴BE=EF=GF=FC.∵AE⊥BF，∴AB=AF，∴∠BAE=∠FAE，∴∠DCG=∠FAE，∵AH//GF，∴∠FAE=∠GFK.∵∠GFK=∠CFM，∴∠CFM=∠DCG，∴MF=MC，∵MN⊥FC，∴CN=NF=12CF，∴CN=14CG.∵MN⊥CG，DG⊥CG，∴MN//DG，∴CM CD =CNCG=14，∵CD=5，∴CM=5 4.故选：D.过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，L利用已知条件和正方形的性质得到△ABF为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到△MCF 为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键．11.【答案】50∘【解析】解：(180∘−80∘)÷2=100∘÷2=50∘.故答案为：50∘.因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．12.【答案】2x−1<y【解析】解：依题意得2x−1<y，故答案为：2x−1<y.根据“x的2倍与1的差比y小”，即可列出不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．13.【答案】6.5【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴CD=12AB=6.5.故答案为：6.5.利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.【答案】120∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠B=70∘，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=50∘+70∘=120∘.故答案为：120∘.利用三角形外角的性质解答即可．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】x>6【解析】解：∵a>b，且(6−x)a<(6−x)b，∴6−x<0，解得x>6.故答案为：x>6.根据不等式的基本性质解答即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．17.【答案】√13【解析】解：连结AH，∵正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，∴AC2=1，AB2=5，GB=AB，∴AC=1，∵∠ACB=90∘，∴BC2=AB2−AC2=5−1=4，∴BC=2，∵四边形BDIH是正方形，∴CI=HI=BC=2，∠ICB=90∘，CB=HB，∴∠ACB+∠ICB=180∘，∴A、C、I三点在同一条直线上，∴AI=AC+CI=1+2=3，∴HA=√HI2+AI2=√22+32=√13，∵∠ABG=∠CBH=90∘，∴∠GBC=∠ABH=90∘+∠ABC，在△GBC和△ABH中，{GB=AB∠GBC=∠ABH CB=HB，∴△GBC≌△ABH(SAS)，∴CG=HA=√13，∴CG的长为√13，故答案为：√13.连结AH，由正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，得AC2=1，AB2=5，则AC=1，而∠ACB=90∘，由勾股定理得BC2=AB2−AC2=4，则BC=2，所以CI=HI=BC=2，再证明A、C、I三点在同一条直线上，则AI=AC+CI=3，根据勾股定理求得HA=√HI2+AI2=√13，再证明△GBC≌△ABH，得CG=HA=√13.此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明△GBC≌△ABH是解题的关键．18.【答案】40+2√1455【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠DCB=90∘，AB=DC=6，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，由翻折得GB=AB=6，DH=DC=6，∠DHF=∠DCF=90∘，HF=CF，∴GD=BD−GB=4，BH=BD−DH=4，∠BHF=180∘−∠DHF=90∘，∵BH2+HF2=BF2，且BF=8−CF=8−HF，∴42+HF2=(8−HF)2，∴HF=CF=3，∵S△BCD=12×6×8=24，且S△GCDS△BCD=GDBD=410=25，∴S△GCD=25×24=485，作GL ⊥CD 于点L ，则12CD ⋅GL =S △GCD =485， ∴12×6GL =485， ∴GL =165， ∴DL =√GD 2−GL 2=√42−(165)2=125，∵CL =DC −DL =6−125=185，∴CG =√GL 2+CL 2=√(165)2+(185)2=2√1455， ∵GH =GB −BH =2，∴GH +HF +CF +CG =2+3+3+2√1455=40+2√1455， ∴四边形CGHF 的周长为40+2√1455， 故答案为：40+2√1455. 由四边形ABCD 是矩形，得∠A =∠DCB =90∘，AB =DC =6，AD =BC =8，根据勾股定理求得BD =10，再由翻折得GB =AB =6，DH =DC =6，∠DHF =∠DCF =90∘，HF =CF ，则GD =BD −GB =4，BH =BD −DH =4，再根据勾股定理列方程42+HF 2=(8−HF)2，求得HF =CF =3；由S △GCD S △BCD=GD BD =25，求得S △GCD =485，则12×6GL =485，得GL =165，由勾股定理求得DL =125，则CL =DC −DL =185，即可由勾股定理求得CG =2√1455，而GH =GB −BH =2，即可求得四边形CGHF 的周长为40+2√1455. 此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．20.【答案】B 等边对等角 角平分线的定义 三角形外角的性质 ACD 内错角相等，两直线平行【解析】解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠B(等边对等角)，∵CD平分∠ACE(已知)，∴∠ACD=∠ECD(角平分线的定义)，∵∠ACE=∠A+∠B(三角形外角的性质)，∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠ACD(等量的传递性).∴AB//FE(内错角相等，两直线平行).故答案为：B，等边对等角，角平分线的定义，三角形外角的性质，ACD，内错角相等，两直线平行．由已知条件∠A=∠B，由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，再根据三角形外角的性质和等量的传递性得出∠A=∠ACD，由平行线的判定方法即可得出AB//FE.本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】解：12−3x>12−3y，理由如下：∵x<y，∴−3x>−3y(不等式性质2)，∴1 2−3x>12−3y(不等式性质1).【解析】根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明．本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC与△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE；(2)解：∵AB=AD，∠B=65∘，∴∠ADB=∠B=65∘，∵△BAC≌△DAE，∴∠ADE=∠B=65∘，∴∠CDE=180∘−∠ADE−∠ADB=180∘−2×65∘=50∘.【解析】(1)根据SAS证明△BAC≌△DAE，即可得出结论；(2)根据△BAC≌△DAE，∠B=65∘，得出∠ADB=∠ADE=∠B=65∘，再根据平角等于180∘即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵DE//AC，∴AE=BE，∴DE=12AB=AE，∴△ADE是等腰三角形；(2)解：作EG//BC，交AD于G，∵AE=BE，∴AG=DG，∴EG=12BD=12CD，∵EG//BC，∴GH DH =EHCH=EGCD=12，∴GH=12DH，EH=12CH，∵AD⊥BC，∠DCE=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=DC，∴AD=3DC，∵AB=AC=2√10，AC2=AD2+DC2，∴40=9DC2+DC2，∴DC=2，∴DH=DC=2，∴CH=√22+22=2√2，∴EH=12CH=√2，∴EH的长为√2.【解析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，进而证得DE是三角形中位线，根据直角三角形斜边上中线的性质得到结论；(2)作EG//BC，交AD于G，根据三角形中位线的性质定理、平行线分线段成比例定理以及等腰直角三角形的性质，得出EH=12CH，AD=3DC，利用勾股定理求得CD，进一步求得CH，进而求得EH.本题考查了直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，三角形中位线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】8√105或24√105【解析】(1)解：∵BC=35AC，∴可以假设AC=5k，BC=3k，∵∠ABC=90∘，AB=8，∴(5k)2−(3k)2=82，∴k2=4，∵k>0，∴k=2，∴BC=6，AC=10；(2)①证明：如图1中，连接BE.∵∠ABC=90∘，AE=EC，∴BE=12AC=AE=EC，∵BD=EC，∴BD=BE，∵BF⊥DE，∴DF=EF；②解：如图2中，当DA=DE时，取AB的中点K，连接EK.∵AE =EC ，AK =KB ，∴EK//BC ，EK =12BC =3，设AD =ED =x ，在Rt △DEK 中，x 2=(4−x)2+32，∴x =258. 当AD =AE =5时，△ADE 是等腰三角形．当EA =ED 时，点D 与B 重合，此时AD =AB =8.综上所述，满足条件的AD 的值为258或5或8；(3)解：如图3−1中，当点A′落在BE 的延长线上时，取AB 的中点K ，连接EK ，过点A 作AR ⊥BA′于点R.∵12⋅AB ⋅EK =12⋅EB ⋅AR ，∴AR =245， ∴ER =√AE 2−AR 2=√52−(245)2=75，∴A′R =BA′−BE −ER =8−5−75=85，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(85)2=8√105；当点A′落在EB 的延长线上时，同法可得AR =245，A′R =725，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(725)2=24√105.综上所述，满足条件的AA′的值为8√105或24√105.(1)设AC=5k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可；(2)①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②分三种情形：DA=DE，AE=AD，EA=ED，分别求解即可；(3)分两种情形：如图3−1中，当点A′落在BE的延长线上时，取AB的中点K，连接EK，过点A 作AR⊥BA′于点R.利用面积法求出AR，再利用勾股定理求解．当点A′落在EB的延长线上时，同法可求．本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．要使式子√3−x有意义，则下列数值中x不能取的是（）A．1B．2C．3D．4 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝1C．x+ 1x＝1D．x3+x2＝13．下列疫情防控宣传图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29 5．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列计算正确的是（）A．√9=±3B．√22+32=5C．√12⋅√13=2D．√(−3)2=−37．某校对学生一学期的各学科学业的总平均分是按如图所示的扇形图信息要求进行计算的已知该校八年级一班李明同学这个学期的数学成绩如表：平时作业期中考试期末考试李明908588则李明这个学期数学的总平均分为（）A．87.5B．87.6C．87.7D．87.8 8．关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与m的值有关，无法确定9．已知实数x,y满足(x2+y2)2−2(x2+y2)=48，且xy=2，则下列结论正确的是（）.A．x2+y2=8或x2+y2=−6B．x−y=2C．x+y=2√3D．x+y=±2√310．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x=11−52=3.小明按此方法解关于x的方程x2+mx−n=0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A．m=2,n=32B．m=√10,n=2C．m=52,n=2D．m=7,n=32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当x＝3时，二次根式√19−x的值为．12．已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为．13．如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连结DE，DF，EF，请你添加一个条件：，使△BED与△FDE全等.14．比较大小：√15+√5√13+√7用（“<，>或=”填空）15．如图，已知▱ABCD的周长是10，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB 的周长多1，则AB的长为．16．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105名学生平均每人植树棵．17．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．18．如图，在▱ABCD中，∠A=60°,E是AD上一点，连接BE.将△ABE沿BE对折得到△A′BE，当点A′恰好落在边AD上时，A′D=2（图甲），当点A′恰好落在边CD上时，A′D=3（图乙），则AB=.三、解答题：共46分。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。
浙江省温州市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
浙江省温州市七校联考2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC V 中，60A ∠=︒，20B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒3．四根木棒的长度分别为12cm ，8cm ，6cm ，5cm ．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（）A ．12cm ，8cm ，6cmB ．12cm ，8cm ，5cmC ．12cm ，6cm ，5cmD ．8cm ，6cm ，5cm4．如图，AOC △与BOD 全等．已知A ∠与B ∠是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（）A ．对应边：OA 与OB B ．对应边：AC 与BD C ．对应角：OCA ∠与ODB ∠D ．对应角：AED ∠与BEC∠5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．等边三角形的三个角都是60︒6．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．三边的长度分别为1，2B ．A ∠，B ∠，C ∠的度数比为5:12:13C ．A B C =+∠∠∠D ．45B C ==∠∠7．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交,AC AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线AM 交BC 于点F ，若5BF =，9BC =，则点F 到AB 的距离为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．58．如图钢架中，25A ∠=︒，焊上等长的钢条12PP ，23P P ，…，来加固钢架．若112P A PP =，问这样的钢条至多需要的根数为（）A ．2根B ．3根C ．4根D ．5根9．如图，AD 是ABC V 的中线，DE AC ⊥，DF AB ⊥，E ，F 分别是垂足．已知2AB AC =，12DE =，则DF 的长度为（）A ．3B ．4C ．6D ．810．将两个等边AGF 和DEF 按如图方式放置在等边三角形ABC 内．若求四边形ABEF 和三角形DGF 的周长差，则只需知道（）A ．线段AD 的长B ．线段EF 的长C ．线段FH 的长D ．线段DG 的长二、填空题11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为．12．若ABC DEF ≌△△，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，2AB =，3BC =，4AC =，则DF =．13．如图，若AB ＝AD ，加上一个条件，则有△ABC ≌△ADC ．14．将一副三角板如图摆放，则1∠=度．15．一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是．16．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于11A B 位置，恰与原位置AB 关于墙角ACB ∠的角平分线所在的直线轴对称．17．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠= ，分别以四边形ABCD 的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ，若18S =，23S =，316S =，则4S 的值是．18．圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A 和点E 重合，点C 落在线段AB 上，10AB =，15BAF ∠= ，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，BCD ∠和CDF ∠的度数固定不变，EF AE ⊥（如图3），则此时以点A 为圆心，AE 长为半径所作圆的面积为．（结果保留根号和π）三、解答题19．如图，已知：在ABC V 中，AB AC =，30A ︒∠=，BD 是ABC V 的高，求CBD ∠的度数．20．如图1，已知ABC V ，过点C 作CD AB ∥，且CD BC =，用尺规作ECD ABC ≌，E 是边BC 上一点．小瑞：如图2．以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连结DE ，则ECD ABC ≌．小安：以点D 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于点E ，连结DE ，则ECD ABC ≌．小瑞：小安，你的作法有问题．小安：哦…我明白了!(1)指出小安作法中存在的问题．(2)证明：ECD ABC ≌．21．如图，ABC V 的外角DAC ∠的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD AB ⊥于D ，PE AC ⊥于E ．(1)求证：BD CE =；(2)若5AB =，9AC =，求AD 的长．22．通过对模型的研究学习，完成下列问题：(1)【模型呈现】如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，AD BC ⊥于点D ，求证：D 点为BC 的中点；(2)【模型应用】如图2，ABC V 的面积为10，BE 平分ABC ∠，AE BE ⊥于E ，连结EC ，则BCE 的面积为______；（直接写出答案）(3)【拓展提高】如图3，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点（不与点B 、C ）重合，12CDE B ∠=∠，CE DE ⊥．求AFD ∠的度数和CE DF 的值．23．如图，在ABC V 中，3cm AC =，4cm BC =，90ACB ∠= ．点D 从B 点出发沿BA 方向移动，移动速度为1cm /s ，设移动时间为s t ；(1)当CD AB是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值．(2)当ACD(3)设点A关于直线CD的对称点为P，当点P落在直线BC上时，连结DP，求PDB△的面积．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷含答案
2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，-23，﹣2中最大的是（）A ．1B ．0C ．-23D ．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A ．17×105B ．1.7×106C ．0.17×107D ．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A ．47B ．37C ．27D ．175．（4分）如图，在△A B C 中，∠A ＝40°，A B ＝A C ，点D 在A C 边上，以C B ，C D 为边作▱B C D E ，则∠E 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（c m ）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A ．6.5c mB ．6.6c mC ．6.7c mD ．6.8c m7．（4分）如图，菱形O A B C 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交O A 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则B D 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．38．（4分）如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高A D 为1.5米，则铁塔的高B C 为（）A ．（1.5+150t a n α）米B ．（1.5+150t a n α）米C ．（1.5+150s i n α）米D ．（1.5+150s i n α）米9．（4分）已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝﹣3x 2﹣12x +m 上的点，则（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 210．（4分）如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作C R ⊥F G 于点R ，再过点C 作P Q ⊥C R 分别交边DE ，B H 于点P ，Q ．若Q H ＝2P E ，P Q＝15，则C R 的长为（）A ．14B ．15C ．83D ．65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m 2﹣25＝．12．（5分）不等式组{x -3＜0，x +42≥1的解为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5k g 及以上的生猪有头．15．（5分）点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若O E ＝E D ＝D C ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地A B C D，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使A E⊥l，B F⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿F N方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得E F＝15米，F M＝2米，M N＝8米，∠A N E＝45°，则场地的边A B为米，B C为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4-|﹣2|+（6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△A B C和△D C E中，A C＝D E，∠B＝∠D C E＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且A B∥D E．（1）求证：△A B C≌△D C E．（2）连结A E，当B C＝5，A C＝12时，求A E的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸A B C D 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段E F ，G H 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边A B ，B C ，C D ，D A 上，且EF ＝GH ，E F 不平行G H ．（2）在图2中画格点线段M N ，P Q 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边A B ，B C ，C D ，D A 上，且P Q =5M N ．21．（10分）已知抛物线y ＝a x 2+b x +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径A B 两侧，连结C D 交A B 于点E ，G 是̂A C上一点，∠A D C ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C 关于D G 的对称点为F ，连结C F ．当点F 落在直径A B 上时，C F ＝10，t a n ∠1=25，求⊙O 的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形A B C D 中，∠A ＝∠C ＝90°，D E ，B F 分别平分∠A D C ，∠A B C ，并交线段A B ，C D 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段B F 上取点M ，N （点M 在B N 之间），使B M ＝2F N ．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记Q N ＝x ，P D ＝y ，已知y =-65x +12，当Q 为B F 中点时，y =245．（1）判断D E 与B F 的位置关系，并说明理由．（2）求D E ，B F 的长．（3）若A D ＝6．①当D P ＝D F 时，通过计算比较B E 与B Q 的大小关系．②连结P Q ，当P Q 所在直线经过四边形A B C D 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，-23，﹣2中最大的是（）A ．1B ．0C ．-23D ．﹣2【解答】解：﹣2＜-23＜0＜1，所以最大的是1．故选：A ．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A ．17×105B ．1.7×106C ．0.17×107D ．1.7×107【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B ．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A ．47B ．37C ．27D ．17【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C ．5．（4分）如图，在△A B C 中，∠A ＝40°，A B ＝A C ，点D 在A C 边上，以C B ，C D 为边作▱B C D E ，则∠E 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵在△A B C 中，∠A ＝40°，A B ＝A C ，∴∠C ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形B C D E 是平行四边形，∴∠E ＝70°．故选：D ．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（c m ）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A ．6.5c mB ．6.6c mC ．6.7c mD ．6.8c m【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C ．7．（4分）如图，菱形O A B C 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交O A 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则B D 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．3【解答】解：连接O B ，∵四边形O A B C 是菱形，∴O A ＝A B ，∵O A ＝O B ，∴O A ＝A B ＝O B ，∴∠A O B ＝60°，∵B D 是⊙O 的切线，∴∠D B O ＝90°，∵O B ＝1，∴B D =3O B =3，故选：D ．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高A D 为1.5米，则铁塔的高B C 为（）A ．（1.5+150t a n α）米B ．（1.5+150t a n α）米C ．（1.5+150s i n α）米D ．（1.5+150s i n α）米【解答】解：过点A 作A E ⊥B C ，E 为垂足，如图所示：则四边形A D C E 为矩形，A E ＝150，∴C E ＝A D ＝1.5，在△A B E 中，∵t a n α=B E A E =B E150，∴B E ＝150t a n α，∴B C ＝C E +B E ＝（1.5+150t a n α）（m ），故选：A ．9．（4分）已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝﹣3x 2﹣12x +m 上的点，则（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x =--122×(-3)=-2，∵a ＝﹣3＜0，∴x ＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：B ．10．（4分）如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作C R ⊥F G 于点R ，再过点C 作P Q ⊥C R 分别交边DE ，B H 于点P ，Q ．若Q H ＝2P E ，P Q＝15，则C R 的长为（）A．14B．15C．83D．65【解答】解：如图，连接E C，C H．设A B交C R于J．∵四边形A C D E，四边形B C J H D都是正方形，∴∠A C E＝∠B C H＝45°，∵∠A C B＝90°，∠B C I＝90°，∴∠A C E+∠A C B+∠B C H＝180°，∠A C B+∠B C I＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵D E∥A I∥B H，∴∠C E P＝∠C H Q，∵∠E C P＝∠Q C H，∴△E C P∽△H C Q，∴P CC Q=C EC H=E PH Q=12，∵P Q＝15，∴P C＝5，C Q＝10，∵E C：C H＝1：2，∴A C：B C＝1：2，设A C＝a，B C＝2a，∵P Q⊥C R C R⊥A B，∴C Q ∥A B ，∵A C ∥B Q ，C Q ∥A B ，∴四边形A B Q C 是平行四边形，∴A B ＝C Q ＝10，∵A C 2+B C 2＝A B 2，∴5a 2＝100，∴a ＝22（负根已经舍弃），∴A C ＝25，B C ＝45，∵12•A C •B C =12•A B •C J ，∴C J =25×4510=4，∵J R ＝A F ＝A B ＝10，∴C R ＝C J +J R ＝14，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m 2﹣25＝（m +5）（m ﹣5）．【解答】解：原式＝（m ﹣5）（m +5），故答案为：（m ﹣5）（m +5）．12．（5分）不等式组{x -3＜0，x +42≥1的解为﹣2≤x ＜3．【解答】解：{x -3＜0①x +42≥1②，解①得x ＜3；解②得x ≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．故答案为：﹣2≤x ＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为34π．【解答】解：根据弧长公式：l =45⋅π×3180=34π，故答案为：34π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5k g 及以上的生猪有140头．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5k g 及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P ，Q ，R 在反比例函数y =k x （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若O E ＝E D ＝D C ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【解答】解：∵C D ＝D E ＝O E ，∴可以假设C D ＝D E ＝O E ＝a ，则P （k 3a ，3a ），Q （k 2a ，2a ），R （k a，a ），∴C P =3k 3a ，D Q =k 2a ，E R =k a，∴O G ＝A G ，O F ＝2F G ，O F =23G A ，∴S 1=23S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275，故答案为275．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地A B C D ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使A E ⊥l ，B F ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿F N 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得E F ＝15米，F M ＝2米，M N ＝8米，∠A N E ＝45°，则场地的边A B 为152米，B C 为202米．【解答】解：∵A E ⊥l ，B F ⊥l ，∵∠A N E ＝45°，∴△A N E 和△B N F 是等腰直角三角形，∴A E ＝E N ，B F ＝F N ，∴E F ＝15米，F M ＝2米，M N ＝8米，∴A E＝E N＝15+2+8＝25（米），B F＝F N＝2+8＝10（米），∴A N＝252，B N＝102，∴A B＝A N﹣B N＝152（米）；过C作C H⊥l于H，过B作P Q∥l交A E于P，交C H于Q，∴A E∥C H，∴四边形P E H Q和四边形P E F B是矩形，∴P E＝B F＝Q H＝10，P B＝E F＝15，B Q＝F H，∵∠1＝∠2，∠A E F＝∠C H M＝90°，∴△A E F∽△C H M，∴C HH M=A EE F=2515=53，∴设M H＝3x，C H＝5x，∴C Q＝5x﹣10，B Q＝F H＝3x+2，∵∠A P B＝∠A B C＝∠C Q B＝90°，∴∠A B P+∠P A B＝∠A B P+∠C B Q＝90°，∴∠P A B＝∠C B Q，∴△A P B∽△B Q C，∴A PB Q=P BC Q，∴153x+2=155x-10，∴x＝6，∴B Q＝C Q＝20，∴B C＝202，故答案为：152，202．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4-|﹣2|+（6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△A B C和△D C E中，A C＝D E，∠B＝∠D C E＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且A B∥D E．（1）求证：△A B C≌△D C E．（2）连结A E，当B C＝5，A C＝12时，求A E的长．【解答】证明：（1）∵A B∥D E，∴∠B A C＝∠D，又∵∠B＝∠D C E＝90°，A C＝D E，∴△A B C≌△D C E（A A S）；（2）∵△A B C≌△D C E，∴C E＝B C＝5，∵∠A C E＝90°，∴A E=A C2+C E2=25+144=13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；x A =1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.5，x B =2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸A B C D中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段E F，G H各一条，使点E，F，G，H分别落在边A B，B C，C D，D A上，且E F＝G H，E F不平行G H．（2）在图2中画格点线段M N，P Q各一条，使点M，N，P，Q分别落在边A B，B C，C D，D A上，且P Q=5M N．【解答】解：（1）如图1，线段E F和线段G H即为所求；（2）如图2，线段M N和线段P Q即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝a x2+b x+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．，【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝a x2+b x+1得，{-2=a+b+113=4a-2b+1解得：{a=1b=-4；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径A B两侧，连结C D交A B于点E，G是̂A C上一点，∠A D C＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C 关于D G 的对称点为F ，连结C F ．当点F 落在直径A B 上时，C F ＝10，t a n ∠1=25，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）∵∠A D C ＝∠G ，∴̂A C=̂A D，∵A B 为⊙O 的直径，∴̂B C=̂B D，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接D F ，∵̂A C=̂A D，A B 是⊙O 的直径，∴A B ⊥C D ，C E ＝D E ，∴F D ＝F C ＝10，∵点C ，F 关于D G 对称，∴D C ＝D F ＝10，∴D E ＝5，∵t a n ∠1=25，∴E B ＝D E •t a n ∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴t a n ∠2=25，∴A E =D E t a n ∠2=252，∴A B ＝A E +E B =292，∴⊙O 的半径为294．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，18000x +10=390002x，解得，x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，则2x ＝300，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a +（180×0.8﹣130）（150﹣a ）＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）化简，得b =150-a 2；②设乙店的利润为w 元，w ＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）＝54a +36b﹣600＝54a +36×150-a 2-600＝36a +2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a ≤b ，即a ≤150-a 2，解得，a ≤50，∴当a ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形A B C D 中，∠A ＝∠C ＝90°，D E ，B F 分别平分∠A D C ，∠A B C ，并交线段A B ，C D 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段B F 上取点M ，N （点M 在B N 之间），使B M ＝2F N ．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记Q N ＝x ，P D ＝y ，已知y =-65x +12，当Q 为B F 中点时，y =245．（1）判断D E 与B F 的位置关系，并说明理由．（2）求D E ，B F 的长．（3）若A D ＝6．①当D P ＝D F 时，通过计算比较B E 与B Q 的大小关系．②连结P Q ，当P Q 所在直线经过四边形A B C D 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．【解答】解：（1）D E 与B F 的位置关系为：D E ∥B F ，理由如下：如图1所示：∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A D C +∠A B C ＝360°﹣（∠A +∠C ）＝180°，∵D E 、B F 分别平分∠A D C 、∠A B C ，∴∠A D E =12∠A D C ，∠A B F =12∠A B C ，∴∠A D E +∠A B F =12×180°＝90°，∵∠A D E +∠A E D ＝90°，∴∠A E D ＝∠A B F ，∴D E ∥B F ；（2）令x ＝0，得y ＝12，∴D E ＝12，令y ＝0，得x ＝10，∴M N ＝10，把y =245代入y =-65x +12，解得：x ＝6，即N Q ＝6，∴Q M ＝10﹣6＝4，∵Q 是B F 中点，∴F Q ＝Q B ，∵B M ＝2F N ，∴F N +6＝4+2F N ，解得：F N ＝2，∴B M ＝4，∴B F ＝F N +M N +M B ＝16；（3）①连接E M 并延长交B C 于点H ，如图2所示：∵F M ＝2+10＝12＝D E ，D E ∥B F ，∴四边形D F M E 是平行四边形，∴D F ＝E M ，∵A D ＝6，D E ＝12，∠A ＝90°，∴∠D E A ＝30°，∴∠D E A ＝∠F B E ＝∠F B C ＝30°，∴∠A D E ＝60°，∴∠A D E ＝∠C D E ＝∠F M E ＝60°，∴∠D F M ＝∠D E M ＝120°，∴∠M E B ＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠M E B ＝∠F B E ＝30°，∴∠E H B ＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，D F ＝E M ＝B M ＝4，∴M H =12B M ＝2，∴E H ＝4+2＝6，由勾股定理得：H B =B M 2-M H 2=42-22=23，∴B E =E H 2-H B 2=62+(23)2=43，当D P ＝D F 时，-65x +12＝4，解得：x =203，∴B Q ＝14﹣x ＝14-203=223，∵223＞43，∴B Q ＞B E ；②（Ⅰ）当P Q 经过点D 时，如图3所示：y ＝0，则x ＝10；（Ⅱ）当P Q 经过点C 时，如图4所示：∵B F ＝16，∠F C B ＝90°，∠C B F ＝30°，∴C F =12B F ＝8，∴C D ＝8+4＝12，∵F Q ∥D P ，∴△C F Q ∽△C D P ，∴F Q D P =C F C D ，∴2+x -65x +12=812，解得：x =103；（Ⅲ）当P Q 经过点A 时，如图5所示：∵P E ∥B Q ，∴△A P E ∽△A Q B ，∴P E B Q =A E A B，由勾股定理得：A E =D E 2-A D 2=122-62=63，∴A B ＝63+43=103，∴12-(-65x +12)14-x =63103，解得：x =143，由图可知，P Q 不可能过点B ；综上所述，当x ＝10或x =103或x =143时，P Q 所在的直线经过四边形A B C D 的一个顶点．。
初中八年级数学上学期期中考前测试卷(人教版)含答案解析
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC中，4AB AC==，15B∠=︒，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若AEF的周长为30cm，则AB AC+=（）cm．A．10B．20C．30D．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70︒，则∠EAN的度数为（）A．35︒B．40︒C．50︒D．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④1:3ACD ACBS S=：．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE AC⊥于点E，Q为BC延长线上一点，当AP CQ=时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC中，90BAC∠=︒，2AB AC=，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点.F下列判断正确的有（）①ACE≌DBE；②BE CE⊥；③DE DF=；④DEF ACFS S=A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则()2021a b+=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝_____．○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（），B '（），C '（）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1)①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，100ACB∠=︒，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且50CEH∠=︒．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D¢的位置时，你能求出∠A'、∠D¢、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C 1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：∵|a﹣，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，6符合条件；故选：A ．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a 、b 的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、∵C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、∵BC BD =，AC AD =，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意；C 、∵BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键．5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，∴BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意；B.由作图可知PA =PC ，∴BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意；C.由作图可知AC =PC ，∴BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意；D.由作图可知PA =PB ，∴BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键．6．C【分析】设∠O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根据∠8=∠O +∠7得出答案即可．【详解】设∠O=x ，∵∠2是△ABO 的外角，且∠O =∠1，∴∠2=∠O +∠1=2x ，∵∠4是△BCO 的外角，∴∠4=∠O +∠3=3x ，∴∠5=∠4=3x ．∵∠6是△CDO 的外角，∴∠6=∠O +∠5=4x ，∴∠7=∠6=4x ．∵∠8是△DEO 的外角，∴∠8=∠O +∠7=5x ，即5x =90°，解得x =18°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答．【详解】∵ED 是边AC 的垂直平分线，∴AE =EC ，∵AB =10厘米，BC =8厘米，∴BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米，即△BEC 的周长为18厘米，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键．8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABO S ：BCO S △：CAO S AB = ：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点，OD OE OF ∴==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【详解】解：AB AC = ，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高，CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD ＝∠EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，同理：FD ＝FC ，∴AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ，即AB +AC ＝30cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键．11．B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B +∠C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，从而可得∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，即可得到∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，即可得解．【详解】解：∵∠BAC ＝70︒，∴∠B +∠C ＝18070110︒︒︒﹣＝，∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，∴EA ＝EB ，NA ＝NC ，∴∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，∴∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，＝11070︒︒﹣＝40︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN 的关系式是关键．12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD =30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC =60°．故②正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DAC S =12AC •CD =14AC •AD ．∴ABC S =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．∴DAC S ：ABC S =14AC •AD ：34AC •AD =1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质．13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明 AEP ≅ CFQ ，再证明 DEP ≅ DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果．【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∵∠ACB =∠QCF ，∴∠QCF =60°，又∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠CFQ =90°，又AP =CQ ，∴△AEP ≅△CFQ (AAS )，∴AE =CF ，PE =QF ，同理可证，△DEP ≅△DFQ ，∴DE =DF ，∴AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ，∴DE =12AC =12．故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE ≌DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE ≌DBE 得到ACE DBE S S = ，由BD AD =得到DAE DBE S S = ，所以ACE DAE S S = ，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC = ，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==，ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒ ，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒，EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴ ≌SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒- ．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒- ，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误；ACE Q V ≌DBE ，ACE DBE S S ∴= ，BD AD = ，DAE DBE S S ∴= ，ACE DAE S S ∴= ，DEF ACF S S ∴= ，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，∴a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S === ，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB = ，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴=== ，又1BC CC = ，1111B CC BCB S S ∴== ，112B BC S ∴= ，同理可得：11112,2A CC A AB S S == ，111122217A B C S S ∴==+++= ，同理可得：2221112277A B C A B C S S S === ，归纳类推得：7n n n A B n C n S S == ，其中n 为非负整数，202220227S ∴=，故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP V 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅V V ，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点∴152BD AB ==∵BD PC=∴()853BP cm =-=∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP≅△△∴BP CQ=∴31v =⨯∴3/sv cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===∴34t =解得43t =秒∵BD CQ =∴453v =⨯∴15/s 4v cm =故答案为：3或154．【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A 点关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''交x 轴于点P ，P 点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A （−4，1），B （−2，3），C （1，−2），∴A 点关于y 轴对称的点为（4，1），B 点关于y 轴对称的点为（2，3），C 点关于y 轴对称的点为（−1，−2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B ''交x 轴于点P ，∴AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，进一步求出∠EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出∠DEC=30°，从而得出∠EDC=∠DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB AC ABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(2)2，D EF '；(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）2个；其中三角形D EF '（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等，故答案为：2，D EF '；（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +== 和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒ ，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒ ，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，又 点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S = ，21ACE DCE S S +∴= ，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=，又14AC CD += ，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+，3EM ∴=，8.5AB = ，ABE ∴ 的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2∠A ＝∠1+∠2；见解析；（2）2∠A ＝∠1﹣∠2；见解析；（3）2（∠A +∠D ）＝∠1+∠2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=EDA '∠=12（180-∠1），∠4=DEA '∠=12（180-∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+12（180-∠1）+12（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12（180-∠1）+12（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH ⊥y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解；（2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG ⊥y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解．【详解】解：（1）如图①，过点CH ⊥y 轴于H ，∴90BHC ABC ∠=︒=∠，∴90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCH ABH ∠=∠，∵点C 的横坐标为﹣3，∴3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABHBHC AOB BC AB∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴ABO BCH ≌，∴3CH BO ==，∴点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CADAD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADN ADC ≌，∴CD DN =，∴2CN CD =，∵90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，∴BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCNBA BC ABM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABM CBN ≌，∴AM CN =，∴2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG ⊥y 轴于G，∵90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，∴BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴BAO CBG ≌，∴BG AO ＝，CG OB ＝，∵OB BF ＝，∴BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPBCGP FBP CG BF∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，∴CGP FBP ≌，∴PB PG＝，∴1122PB BG AO==，∵12AOBS OB OA∆=⨯⨯，111222PBCS PB GC OB OA∆=⨯⨯=⨯⨯⨯，∴12PBC AOBS S∆∆=：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
2022-2023学年浙江省温州市永嘉县乌牛一中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省温州市永嘉县乌牛一中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果二次根式x−2有意义，那么x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≤22. 下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 某中学运动会上，有15名运动员参加了400米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道15名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列运算正确的是( )A. (−5)2=5B. (−5)2=−5C. 25=±5D. 35−25=15.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE=62°，则∠A等于( )A. 62°B. 102°C. 118°D. 128°6. 用配方法解方程x2−4x−5=0时，原方程应变形为( )A. (x−2)2=5B. (x−2)2=1C. (x−4)2=5D. (x−2)2=97.如图，商用手扶梯AB的坡比为1：3，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为( )A. 6米B. 63米C. 12米D. 123米8. 已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式3a2−6a+3的值为( )A. 0B. 4C. 5D. 69. 如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为x(m)的空白墙面.若长方形装饰板的面积为4m2，则以下方程正确的是( )A. (3−x)(4−x)=4B. (3−x)(4−2x)=4C. (3−2x)(4−x)=4D. (3−2x)(4−2x)=410.被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，在他的《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AB，CD的中点E，F，再沿过点B的直线折叠使AB落在线段BF上，点A的对应点为点A′，折痕为BG，点G在边AD上，连接GA′，GF，则长度恰好是方程x2+x−1=0的一个正根的线段为( )A. 线段CFB. 线段AGC. 线段DGD. 线段GF第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 当x=1时，二次根式7−3x的值是______ ．12. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是______．13. 关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．14. 在直角坐标系中，点(−2,3)关于原点中心对称的点的坐标是______ ．15. 若5的小数部分为a，则a(4+a)的值为______ ．16. 若现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示：将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______ 元/千克．甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)1520千克数2317. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ABCD的周长为______．18. 如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行.如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G，都在直线AB上，且BE=EF=FG，楼梯装饰线条所在直线CD//AB，延长画框的边BH，MN得到平行四边形ABCD.若点P，Q，D恰好在同一直线上，AB=220cm，CH=80cm，∠C=60°，则正方形画框的边长为______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
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2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。