福建省莆田市2017届高三下学期高中毕业班3月教学质量检查文科数学试卷Word版含答案
高三数学3月教学质量检查试题 理(扫描版)(2021年整理)
福建省莆田市2017届高三数学3月教学质量检查试题理（扫描版）编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市2017届高三数学3月教学质量检查试题理（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省莆田市2017届高三数学3月教学质量检查试题理（扫描版）的全部内容。
【精选高中试题】福建省莆田市高三下学期高中毕业班3月教学质量检查理科数学试卷 Word版含答案
2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|650},{|log (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则A B =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5] 2、设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．12i +B ．22i +C ．2i -D ．1i +3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x = ，则(2)f -= A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A ．49B ．74C ．81D ．1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是 A ．34 B ．12 C ． 13 D ．14 7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．43 C ．2 D ．838、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,BC 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈9、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A．2 D10、在直角梯形ABCD 中，090,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆的面积为2， 若1,2DE EC BE DC =⊥，则DA DC ⋅的值为 A ．2- B．- C ．2 D．11、设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，若6AB =，则FM 的长为 A．2 D ．312、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1xf x e +<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a b c b c a b c -+=+-，则b ca+的取值范围是 16、如图，在菱形ABCD 中，M 为AC 与BD 的交点，3BAD π∠=，3AB =，将CBD ∆沿BD 折起到1C BD ∆的位置，若点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为，则直线1C M 与平面ABD 所成角的正 弦值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1413,,a a a 成等比数列. （1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：512n T <.18、（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[)45,75的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯ 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？19、（本小题满分12分）如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC是圆柱1OO 的母线，12,3,3AB AA CAB π==∠=.（1）证明：1//AC 平面1COB ；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ， 求二面角1D B C B --的余弦值.20、（本小题满分12分）已知曲线222:1(,1)x E y a b a a+=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x xm y n y a a==，若m n ⊥为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰 有三个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2xa M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。
2017年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)+试卷分析
C．
D． 1
2．已知正方形 ABCD 的边长为1， AB a, BC b,CD c ，则 a b c 等于（ ）
A．1
B． 2
C． 2 2
D． 3
3．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，
（1）求 an ；
（2）求数列
1
的前 n 项和．
anbn
第3页
18．（本小题满分 12 分）
某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）
A
20
300
B
30
500
这两款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值
何及函导数．
下面我们来具体分析一下整张考卷中各模块的考点、难度，并会给出相应的备考建议，希望大家根据自己的情
况对各模块进行针对性地提升．具体知识模块如下：
1、小题模块（25 分）
模块
位置 分值 考点
备考建议
集合逻辑 第 1 题 5 分 解不等式、集合间的运算
无
复数
第 13 题 5 分 复数的运算
平面向量 第 2 题 5 分 平面向量的基本运算
200M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费 20 元，以此类推，如
果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去 50 个月的手机月使用流量（单位：M）频数分布表如下：
月使用流量分组 100, 200 200,300 300, 400 400,500 500, 600 600, 700
2020届福建省莆田市2017级高三下学期3月模拟考试数学(文)参考答案
体现基础性、 综合性与应用性 ������ 满分 １２ 分 ������
解:
(１) 从表中数据得不小于 ８０ 分的女性比例为１６１＋００１４
＝ ３ ������ １０
������������������������������������������������ ２ 分
故可估计评分不小于 ８０ 分的女性人数为 ３ × １１００ ＝ ３３０ 人 ������ ������������������������������ ４ 分 １０
一半ꎻ 如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ 就不再给分.
３. 解答右端所注分数ꎬ 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
４. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、 选择题: 本大题考查基础知识和基本运算 ������ 每小题 ５ 分ꎬ 满分 ６０ 分 ������
１������ Ｂ ２������ Ｂ ３������ Ａ ４������ Ｃ ５������ Ｄ ６������ Ｃ
５分
(２)
由(１)
知Ｂ
＝ ２πꎬ ３
因为 ＢＤ 平分 ∠ＡＢＣꎬ
所以 ∠ＡＢＤ ＝
π ������
３
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(２) 根据题意得列联表:
用户类型 Ａ 类用户 Ｂ 类用户
性别
合计
男性
２０
２５
４５ ������������������������������������������ ８ 分
福建省莆田市2017届高中毕业班3月教学质量检查语文试卷
福建省莆田市2017届高三下学期高中毕业班3月教学质量检查2017年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷语文本试题卷共10页，18题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
逻辑探求负载知识的前提与结论之间的联系，不涉及具体的科学发现却涉及科学发现的程序和方法。
逻辑的对象是所有的科学和所有的探索领域。
换句话说，逻辑是识别和判断思想和思想的联系正确与否、有效与否的科学。
此外，逻辑的科学性质还在于它与科学一样，是通过论证的方式来推进自己的研究的。
逻辑不仅是一门独特的科学，还是一门奇异的艺术。
科学在知的方面使理性臻于完善，艺术在行的方面使理性臻于完善。
人类理智的本性就是要成为理性的人。
理性并非意味着不会犯错。
人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱。
自在的理性需要一种逻辑的力量来克服它的这种先天的不确定性，从而使理性的德行臻于完善。
逻辑还是一种精神，一种理性精神。
正是这种精神激发、促进、鼓舞和驱使人们将人类的思维运用到最完善的程度，并尽其所能地去探求和确立已经确立的知识的最深刻和最完美的内涵。
其中逻辑公理的选择体现出人们对理论本身的最深思熟虑的判断和洞察力。
逻辑规则和定义体现出人们为追求无可置疑的结论而对推论施加的严苛条件。
推理链条的环环相扣反映出人们对思维编织的精细严密的要求。
如果一个理论将其中所有的论证一一抽出，那么这一理论就会因只剩下一堆描述性语句而坍塌，理论的结构性力量和活力由此丧失净尽。
2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷(文科)-Word版含解析
2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．193．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．4．已知集合A={a，1}，B={a2，0}，那么“a=﹣1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A．8 B．9 C．10 D．116．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．π D．π7．执行如图所示的程序框图，若输入n=2017，输出S的值为0，则f（x）的解析式可以是（）A． B． C． D．8．已知函效f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）有极值B．f（x）有零点C．f（x）是奇函数D．f（x）是增函数9．如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．10．已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A．B． C．6 D．12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设向量，且的夹角为，则m=．14．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为B1，B2，右顶点为A，直线AB1与B2F1交于点D．若2|AB1|=3|B1D|，则C的离心率等于．16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC﹣c=2a．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a=3，且AC边上的中线长为，求c的值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．（Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；（Ⅱ）求三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．19．某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000 万元，出售产品收入40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80 万元，同时，当预计投入的资金低于20 万元时，就按20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）20．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，直线l'垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l于点Q．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点H（1，2），过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交l于点M，N，求证：以MN为直径的圆必过定点．21．已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）求证：．2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z=m+2i代入（2+i）z，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由已知条件列出方程组，求解可得答案．【解答】解：∵（2+i）z=（2+i）（m+2i）=2m+4i+mi+2i2=（2m﹣2）+（m+4）i 为纯虚数，∴，解得m=1．故选：A．2．若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．19【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式求出首项，由此能求出第9项．【解答】解：∵公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，∴，解得a1=1，∴a9=1+（9﹣1）×2=17．故选：C．3．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A4．已知集合A={a，1}，B={a2，0}，那么“a=﹣1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合交集的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=﹣1时，A={﹣1，1}，B={1，0}，则A∩B={1}≠∅成立，即充分性成立，若A∩B≠∅，则a2=1或a2=a，即a=1或a=﹣1或a=0，当a=1时，A={1，1}不成立，当a=﹣1时，A={﹣1，1}，B={1，0}，则A∩B={1}≠∅成立，当a=0时，B={0，0}不成立，综上a=﹣1，即“a=﹣1”是“A∩B≠∅”的充要条件，故选：C5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】对数的运算性质．【分析】经过n个“半衰期”后的含量为，可得，解出即可得出．【解答】解：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由得：n≥10所以，若探测不到碳14含量，至少需要经过10个“半衰期”．故选：C．6．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．π D．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出PA=1，PC=，PB=2，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：∵AB=，BC=，AC=2，∴PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=π故选：B．7．执行如图所示的程序框图，若输入n=2017，输出S的值为0，则f（x）的解析式可以是（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=f（1）+f（2）+…+f+f（2）+…+f+f（2）+…+f+f（2）+…+f已知函效f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）有极值B．f（x）有零点C．f（x）是奇函数D．f（x）是增函数【考点】分段函数的应用．【分析】当x＜0时，f（x）=x﹣sinx，利用导数判断函数为增函数，当x≥0时，f（x）=x3+1，函数为增函数，再去判断零点，极值和奇偶性．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∴f（x）＜f（0）=0，当x≥0时，f（x）=x3+1，函数为增函数，∴f（x）≥f（0）=1，综上所述f（x）是增函数，函数无极值，无零点，∵f（﹣x）≠﹣f（x），f（﹣x）≠f（x），∴函数为非奇非偶函数，故选：D9．如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sinα，cosα的值，利用两角差的余弦展开cos（﹣α）得答案．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，由三角函数的定义，得sin∠AOB=，cos∠AOB=．∴sinα=sin（）=sin cos∠AOB﹣cos sin∠AOB=，cosα=cos（）=cos cos∠AOB+sin sin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故选：B．10．已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程．【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），⊙B：x2+y2﹣2x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d==1，解得k=±，直线l的方程为y=±（x+1），联立x2+y2﹣2x=0，解得x=，y=±，即D（，±），由题意可得渐近线方程为y=±x，设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），代入D的坐标，可得m=﹣=．则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A．B． C．6 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，求出各棱的长度，比较后，可得答案．【解答】解：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体位三棱锥P﹣ABC如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条棱的中点，则：，所以最长棱为6．故选：C12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e2，∴a＞﹣e2．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设向量，且的夹角为，则m=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夹角为，则，根据公式得：，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．14．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为2．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得．分别将点代入目标函数，求得：，所以最小值为2．故答案为：2．15．椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为B1，B2，右顶点为A，直线AB1与B2F1交于点D．若2|AB1|=3|B1D|，则C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由2|AB1|=3|B1D|，得：，根据三角形相似得：，则，代入即可求得e的值．【解答】解：如图所示，设D（x0，y0），由2|AB1|=3|B1D|，得：，根据三角形相似得：，求得：，又直线B2F1的方程为将点代入，得：，∴．故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（，3）．【考点】正弦函数的图象．【分析】要求函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，可得ω•+＜＜ω•+≤，解之即可得结论．【解答】解：要求函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，∴ω•+＜＜ω•+≤解之即可得：ω∈（，3）．故答案为（，3）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC﹣c=2a．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a=3，且AC边上的中线长为，求c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知等式可得：a2+c2﹣b2=﹣ac，进而可求cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，取AC中点D，连接BD，由余弦定理可求cosC=，整理可得9+b2﹣c2=2（9+﹣），联立即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2bcosC﹣c=2a，∴由余弦定理可得：2b•﹣c=2a，…3分∴化简可得：a2+c2﹣b2=﹣ac，…4分∴cosB==﹣，…5分∵B∈（0，π），∴B=．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，①…7分又∵cosC=，…8分取AC中点D，连接BD，在△CBD中，cosC==， (9)分∴9+b2﹣c2=2（9+﹣），②…11分把①代入②，化简可得：c2﹣3c﹣10=0，解得：c=5或c=﹣2（舍去），可得：c=5．…12分18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．（Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；（Ⅱ）求三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AA1中点O，连结OC1，AC1，推导出OC1⊥AA1，OC1⊥A1B1，A1B1⊥OB1，从而A1B1⊥平面OB1C1，由此能证明A1B1⊥B1C1．（Ⅱ）在平行四边形ABB1A1中，过B1作B1E⊥1于点E，过O作OF⊥BB1于点F，则OFB1E为矩形推导出BB1⊥OC1，C1F⊥BB1，由此能求出三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）取AA1中点O，连结OC1，AC1，∵AA1=AC=A1C1=4，∠C1A1A=60°，∴△AC1A1为正三角形，∴OC1⊥AA1，OC1=2，又侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，面ACC1A1∩面ABB1A1=AA1，OC1⊂面ACC1A1，∴OC1⊥平面ABB1A1，又A1B1⊂平面ABB1A1，∴OC1⊥A1B1，在△OA1B1中，∵∠OA1B1=60°，A1B1=AB=1，OA1=2，∴=1+4﹣2×1×2×cos60°=3，解得OB1=，∴OA12=OB12+，∴A1B1⊥OB1，又OB1∩OC1=O，OB1⊂平面OB1C1，OC1⊂平面OB1C1，∴A1B1⊥平面OB1C1，∵B1C1⊂平面OB1C1，∴A1B1⊥B1C1．解：（Ⅱ）依题意，=8，在平行四边形ABB1A1中，过B1作B1E⊥1于点E，过O作OF⊥BB1于点F，则OFB1E为矩形，∴OF=B1E，由（1）知OC1⊥平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥OC1，∵BB1⊥OF，OC1∩OF=O，OC1⊂平面OC1F，OF⊂平面OC1F，∴BB1⊥平面OC1F，∵C1F⊂平面OC1F，∴C1F⊥BB1，∵，在Rt△OC1F中，OC1=2，OF=B1E=，∴C1F==，∴=BB1×，∴三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积S=2=．19．某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000 万元，出售产品收入40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80 万元，同时，当预计投入的资金低于20 万元时，就按20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）设第n年的投入资金和收入金额分别为a n万元，b n万元，根据题意可得{a n}是首项为1000，公比为的等比数列，{b n}是首项为40，公差为80的等差数列，问题得以解决，（Ⅱ）根据等差数列的求和公式和等比数列的求和公式得到S n，再根据数列的函数特征，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）设第n年的投入资金和收入金额分别为a n万元，b n万元，依题意得，当投入的资金不低于20万元，即a n≥20，a n=a n+1b n=b n+1+80，n≥2，此时{a n}是首项为1000，公比为的等比数列，{b n}是首项为40，公差为80的等差数列，所以a n=1000×（）n﹣1，b n=80n﹣40，令a n＜20，得2n﹣1＞50，解得n≥7所以a n=，（Ⅱ）S n=﹣=2000×（）n+40n2﹣2000，所以S n﹣S n﹣1=﹣2000×（）n+80n﹣40，n≥2，因为f（x）=﹣2000×（）x+80x﹣40为增函数，f（3）＜0，f（4）＜0，所以当2≤n≤3时，S n+1＞S n，当4≤n≤6时，S n+1＜S n，又因为S1＜0，S6=﹣528.75＜0，所以1≤n≤6，S n＜0，即前6年未盈利，当n≥7，S n=S6+（b7﹣a7）+（b8﹣a8）+…+（b n﹣a n）=﹣528.75+420（n﹣6），令S n＞0，得n≥8综上，预计公司从第8年起开始盈利．20．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，直线l'垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l于点Q．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点H（1，2），过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交l于点M，N，求证：以MN为直径的圆必过定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义可知：Q到直线x=﹣1的距离与到点F的距离相等，点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线方程的抛物线，即可求得点Q的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求得焦点坐标，设直线方程，代入抛物线方程，求得直线直线AH，BH的斜率分别为k1，k2，求得M和N的坐标，由韦达定理求得y M•y N=4，y M+y N=﹣，代入圆的方程，即可求得x和y的值，则以MN为直径的圆必过定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知丨QP丨=丨QF丨，即Q到直线x=﹣1的距离与到点F的距离相等，∴点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线方程的抛物线，设抛物线的方程y2=2px（p＞0），则p=2，∴点Q的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：由题意可知：设直线AB：x=my+1（m≠0），，整理得：y2﹣4my﹣4=0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=4m，y1•y2=﹣4，又H（1，2），设直线AH，BH的斜率分别为k1，k2，则k1==，k2==，直线AH：y﹣2=（x﹣1），BH：y﹣2=（x﹣1），设M（﹣1，y M），N（﹣1，y N），令x=﹣1，得：y M=2﹣=，同理，得：y N=2﹣=，y M•y N=•===﹣4，y M+y N=（2﹣）+（2﹣）=4﹣8（+）==4﹣，=4﹣=﹣，由MN为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣y M）（y﹣y N）=0，整理得：x2+2x﹣3+y2+y=0，令，解得：x=﹣3，x=1，∴以MN为直径的圆必过定点（﹣3，0）（1，0）．21．已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域，以及导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，判断导数符号，解不等式即可得到所求单调区间；（Ⅱ）运用分析法证明．要证me n+n＜ne m+m，即证me n﹣m＜ne m﹣n，也就是证＜，令g（x）=，x＞0，求出导数，再令h（x）=xe x﹣e x+1，求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且f′（x）=（ax+a﹣1）e x．当a=0时，f′（x）=﹣e x＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣，由f′（x）＜0，得x＜﹣．此时f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），单调增区间为（，+∞）；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣，由f′（x）＜0，得x＞﹣．此时f（x）的单调减区间为（，+∞），单调增区间为（﹣∞，﹣）．（Ⅱ）证明：要证me n+n＜ne m+m，即证me n﹣m＜ne m﹣n，也就是证m（e n﹣1）＜n（e m﹣1）．也就是证＜，令g（x）=，x＞0，g′（x）=，再令h（x）=xe x﹣e x+1，h′（x）=e x+xe x﹣e x=xe x＞0，可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）=0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，由m＞n＞0，可得＜，故原不等式成立．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．曲线即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角标准方程．（II）设四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，其参数分别为t1，t2，t3，t4．曲线C的参数方程代入抛物线方程可得：3t2﹣8t﹣32=0．△1＞0，可得t1+t4．曲线C的参数方程代入圆的方程可得：t2+t=0．△2＞0，可得t2+t3．∴||PQ|﹣|RS||=|（t2﹣t1）﹣（t4﹣t3）|=|（t2+t3）﹣（t1+t4）|即可得出．【解答】解：（I）曲线C1：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x．曲线即ρ2sin2θ=4ρcosθ，化为直角标准方程：y2=4x．（II）设四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，其参数分别为t1，t2，t3，t4．曲线C的参数方程为（t为参数）代入抛物线方程可得：3t2﹣8t﹣32=0．△＞0，可得t1+t4=．1曲线C的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+t=0．△2＞0，可得t2+t3=﹣1．∴||PQ|﹣|RS||=|（t2﹣t1）﹣（t4﹣t3）|=|（t2+t3）﹣（t1+t4）|==．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分类讨论，即可解不等式；（II）利用绝对值不等式，即可证明．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，不等式f（x）≥2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≥2．x＜时，不等式可化为1﹣x+1﹣2x≥2，解得x≤0，∴x≤0；时，不等式可化为1﹣x+2x﹣1≥2，解得x≥2，∴x无解；x＞1时，不等式可化为x﹣1+2x﹣1≥2，解得x≥，∴x≥；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|≥|a﹣x|+|x﹣|≥|a﹣|．。
(全优试卷)福建省莆田市高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题Word版含答案
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分.考试时间120分钟 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的1.已知集合{}{}260,31xx x x B x --<=>,则A∩B=A.(1,2)B.(1,3)C.(0,2)D.(0,3) 2.设复数z 满足3z i i ⋅=- ,则z=A. 13i +B. 13i --C. 13i -+D. 13i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21342,1,S a a a =+=则S 4=A.78 B. 158C.14D.154.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的SA.5B.6C.8D.135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次数学成绩的中位数是A.71.5B.71.8C.72D.756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称,把千支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支.如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年7.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F作直线l与C交于A,B两点.若则△OAB重心的横坐标为8.则下列说法正确的是A. f(x)的最小正周期为2TB. f(x)在区间上是增函数C. f(x)的图象关于点对称 D f(x)9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,每人各值班两天,则甲、乙均不连续值班的概率为10.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱11.已知圆O: 221x y +=.若A 、B 是圆O 上不同两点,以AB 为边作等边△ABC,则OC 的最大值是A.262+ B. 3 C.2 D. 31+ 12.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1外接球的表面积为8π,∠BAC=90°.若E,F 分别为棱BC,B 1C 1上的动点,且BE=C 1F,则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为A. 22B.2C.4D.不是定值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量(2,4),(1,)a b m ==-r r .若a r ∥a r , 则______a b ⋅=r r14.若,满足足约约条条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则z =x +y 的最大值为________15.已知数列{}n a 满足1111,2n n n n a a a a a ++=-=,则______n a =16.已知f (x )是R 上的偶函数,且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根,则a 的取值范围是__________________。
2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合={|−3x+2≤0},B={x|2x−3>0},则A∩B= ( )A. (1,32) B. [1,32) C. (32,2] D. [32,2)2．已知sin(π2−α)=14，则cos2α的值是( )A. 78B. −78C. 89D. −893．设α为实数，直线l1:a x+y=1,l2:x+a y=2a，则“a=−1”是l1//l2的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x，则f(−2)=（）A. 4B. 14C. −14D. −45．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A. 121B. 81C. 74D. 496．从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于1的概率是（）A. π8B. π4C. 12D. 347．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. 50πB. 25πC. 75πD. 100π8．设抛物线C:y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|F A|=3，则直线F A的倾斜角为（）A. π3B. π4C. π3或2π3D. π4或3π49．已知函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)(ω>0,−π2<ϕ>π2)，A(13,0)为f(x)图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则f(x)的单调递增区间是( )A. (2k−23,2k+43),k∈Z B. (2kπ−23π,2kπ+43π),k∈ZC. (4k−23,4k+43),k∈Z D. (4kπ−23π,4kπ+43π),k∈Z10．已知双曲线E:x2a −y2b=1，其一渐近线被圆C:(x−1)2+(y−3)2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为( )A. 52B. 5 C. 52或3 D. 52或511．已知正方体A B C D−A1B1C1D1，平面α过直线B D，a⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1,β/平面AB1C，β∩平面A D D1A1=n，则m,n所成角的余弦值为( )A. 0B. 12C. 22D. 3212．设函数f′(x)是定义在(0,2π)上的函数f(x)的导函数,f(x)=f(2π−x).当0<x<π时，f(x)sin x−f′(x)cos x<0,若a=12f(π3),b=0,c=−32f(7π6),则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. c<a<b第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．设复数z 满足z ⋅i =2+3i ,则z =__________．14．若x ,y 满足约束条件{x −y +1≥0,x −2≤0,x +y −2≥0,则z =y x 的最大值为__________． 15．ΔA B C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a −b +c c =b a +b −c .若a =2,则ΔA B C 面积的最大值为__________．三、解答题16．已知数列{n n 项和S n =n 2+k n ，其中k 为常数，a 6=13.（Ⅰ）求k 的值及数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =2n (a n +1)，求数列{b n }的前n 项和T n . 17．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（Ⅰ）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.18．如图，在四棱锥S −A B C D 中，四边形A B C D 为矩形，E 为S A 的中点, S A =S B =2，A B =2 3，B C =3.（Ⅰ）证明：S C //平面B D E ；（Ⅱ）若B C ⊥S B ,求三菱锥C −B D E 的体积．19．已知点P (0,−2)，点A 、B 分别为椭圆E :x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右顶点，直线B P 交E于点Q ，ΔA B P 是等腰直角三角形，且P Q =32Q B . （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M 、N 两点，当坐标原点O 位于以M N 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.20．已知函数f (x )=2x 3−3x 2+1,g (x )=k x +1−ln x .（Ⅰ）设函数 (x )={f (x ),x <1,g (x ),x ≥1.当k <0 时，讨论 (x )零点的个数； （Ⅱ）若过点P (a ,−4)恰有三条直线与曲线y =f (x )相切，求α的取值范围．21．在直角坐标系x O y 中，圆C 的方程为(x −1)2+(y −1)2=2.在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2 2. (Ⅰ)写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程;(Ⅱ)设点P 位圆C 上的任一点,求点P 到直线l 距离的取值范围.22．已知函数f (x )=|x −4|+|x −2|.(Ⅰ)求不等式f (x )>2的解集;(Ⅱ)设f (x )的最小值为M ,若2x +a ≥M 的解集包含[0,1],求a 的取值范围.参考答案1．C【解析】A={x|1≤x≤2},B={x|x>32}∴A∩B={x|32<x≤2}。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|320},{|230}A x x x B x x =-+≤=->，则A B =I
A ．3(1,)2
B ．3[1,)2
C ．3(,2]2
D ．3[,2)2
2、已知1sin()24
π
α-=，则cos2α的值是 A ．78 B ．78- C ．89 D ．89- 3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x
f x =，则(2)f -=
A ．4
B ．14
C ．14
- D ．4- 5、5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有
方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数
为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为
A ．121
B ．81
C ．74
D ．49
6、从区间(0,1) 中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，
则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是
A ．8π
B ．4
π C ．12 D ．34 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，
则球O 的表面积为
A ．25π
B ．50π
C ．75π
D ．100π
8、设抛物线2
:3C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若，则直线FA 的倾斜角为 A ．
3π B ．4π C ．3π或23π D ．4
π或34π
9、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是
A ．24(2,2),33k k k Z -
+∈ B ．24(2,2),33
k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈ 10、已知双曲线E 22
22:1(0,0)x y a b a b
-=>>，其一渐近线被圆22:(1)(3)9C x y -+-=所截得的弦长等于4，则E 的离心率为
A ．2
B ．2 D ．211、已知正方体1111ABCD A B
C
D -，平面α过直线α⊥平面1AB C ，αI 平面1AB C m =，平面β 过直线111,//,A C B AB C βI 平面1ADD D n =，则,m n 所成角的余弦值为
A ．0
B ．12
C ．2
D ．2 12、设函数()f x '是定义(0,2)π在上的函数()f x 的导函数()(2)f x f x π=-，当
0x π<<时，若()()1sin cos 0(),0,()2322
f x x f x x a f b c f π'-<===-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b <<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设复数z 满足23z i i ⋅=+，则z =
14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为 15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为
,,,a b c b a b c c a b c
-+=+-，若2a =，则ABC ∆面积 的最大值为
16、在直角梯形ABCD 中，0
90,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆面积为1， 若1,2
DE EC BE CD =⊥u u u r u u u r ，则DA DC ⋅=u u u r u u u r 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，613a =.
（1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；
（2）若2
(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18、（本小题满分12分）
为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：
（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；
（2）根据表中的数据完成下面茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形为ABCD 矩形，E 为SA 的中点，
,23,3SA SB AB BC ===.
（1）证明：//SC 平面BDE ；
（2）若BC SB ⊥，求三棱锥C BDE -的体积.
20、（本小题满分12分）
已知点(0,2)P -，点,A B 分别为椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左右顶点，直线BP 交E 于点,Q ABP ∆是等腰直角三角形，且32
PQ QB =u u u r u u u r . （1）求E 的方程；
（2）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于MN 以为直径的圆外时，
求直线l 斜率的取值范围.
21、（本小题满分12分）
已知函数()3
231,()1ln f x x x g x kx x =-+=+-. （1）设函数()(),1(),1f x x h x g x x <⎧=⎨≥⎩
，当0k <时，讨论()h x 零点的个数； （2）若过点(,4)P a -恰有三条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+
=.
（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；
（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数()42f x x x =-+-.
（1）求不等式()2f x >的解集；
（2）设()f x 的最小值为M ，若2x a M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。