理想气体的比热容

q du pdv
q dh vdp


du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
9
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
pv RgT
对微元过程（insensible process ）：

t 2 c p m t1
0
t1
64页表3-1、3-2 3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
8
3.3 理想气体的熵（entropy of
熵的定义： dS (
ideal gas ）
Q
T
)rev
或：
ds (
q
T
)rev
对可逆过程（reversible process）
一般用组成气体的含量与混合物总量的比值 来表示混合物的组成。 piV ni RT mi 质量分数（mass fraction）：w i pV nRT m
ni pi 摩尔分数（mole fraction）： yi n p Vi 容积分数（volume fraction）： i
由于焓： h u pv u RgT (ideal gas)
1
即：h=f(T)—焓也仅仅是温度的单值函数。


3.1.1 比热容（specific heat）的定义及单位 定义：单位质量的物质温度升高1K所需要的热 量，称为质量比热容c (kJ/kg.K)。 单位摩尔数的物质温度升高1K所需要的热 量，称为摩尔比热容Cm (kJ/kmol.K)
（amagat 's law）
18
对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出 其状态方程式，则有：
piV ni RT pVi ni RT
对比二式，有：
pi Vi p V
即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组 成气体的分容积与混合物容积之比。
19
3.4.2 混合物的组成（mixture component）：
理想气体的内能和焓
dh c p 0 dT
2 2
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
du cv 0 dT
2
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
h1,2 h2 h1 1 dh 1 c p0dT
dh d c p0 ( u pv ) dT dT du d ( R g T ) cv 0 R g dT dT
5
2
迈耶公式：
(meyers formula)
c p 0 cv 0 R g
C p 0,m C v 0,m R
比热比:
(specific heat ratio)
定容比热(specific heat at constant volume) ： c v 定压比热(specific heat at constant pressure) ：
Cm Mc
q v
dT
q p
dT
2
cp

对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u qv dT T v u cv dT T v
qv

同样用 q dh vdp 可得定压过程dp=0： q p h h cp q p dT dT T p T p
0 T
依理想气体熵变的计算式，有：
s 2 s1 c p 0
T1 T2
p2 dT Rg ln T p1
T1 p2 dT dT c p0 Rg ln T 0 T T p1
c p0
T0
T2
12
按标准状态熵的定义，则有：
s2 s1
0 s2

0 s1
p2 Rg ln p1
(dh) p (q ) p c p dT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
qv
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
10
dp dv dT p v T
取对数后 再微分
T2 v2 s cv 0 ln T Rg ln v 1 1 T2 p2 s c p 0 ln Rg ln T p 1 1 p2 v2 s c ln c ln v 0 p 0 p1 v1
cv 0
' a0 a0
352页附表2 求真实比热容(true specific heat) ' 2 3 a0 a1T a2T a3T
Rg
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
2
2
h1,2 h2 h1 1 dh 1 c p0dT
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
(internal energy 、enthalpy、specific heat 、entropy of ideal gas )
3.1 理想气体的热力学能和焓
焦尔实验装置：两个有阀门相 连的金属容器，放置于一个有绝热 壁的水槽中，两容器可以通过其金 属壁和水实现热交换。 测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力， 重复实验，结果相同。 实验结论：u=f(T)—热力学能仅仅是温度的单值函数。

u
f (T , v )
u u u u dT dv pdv dT p dv v T T v T T T v
对定容过程dv=0
得
i yi
mi ni M i 得 w y M i 由 wi i i M m nM
m i Vi i 由 wi m V
得
i wi i
21
3.4.3 混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数
m m1 m 2 m i 1V1 2V2 iVi V V V n i i 即得： 11 2 2 i i
pV nRT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
pV mRgT
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
m m1 m2 mi mn
n n1 n2 ni nn
16
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
3
理想气体内能变化（Δu）的计算： 按定容过程(constant volume process)：
(du)V (q)V cV dT
du cv 0dT
u2 u1
2 c d T v 0 1
理想气体焓变化（Δh）的计算： 按定压过程(constant pressure process) ：
分压力(partial pressure )—混合物中的某种组成气体单独占有混 合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。 V,T V,T V,T V,T
p p1 p2 则第i种气体的分压力可表示为： 于是，各组成气体分压力的总和为： pn
ni RT pi V
n
pV=nRT
RT pi V i 1
14
作业
3－7 3－9 3－13

15
3.4 理想气体混合物(ideal gas mixture)
由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气 体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样， 因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合 气体的性质取决于各组元的性质与份额。 理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1 20

i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
du pdv cv 0 dT pdv dT dv ds cv 0 Rg T T T v dh vdp c p 0 dT vdp dT dp ds c p0 Rg T T T p dp dv dT dv dv dp dv ds cv 0 Rg cv 0 Rg cv 0 c p0 T v v p v p v
13
理想气体的内能、焓、熵计算小结
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
dT dv ds cv 0 Rg T v dT dp ds c p 0 Rg T p dp dv ds cv 0 c p0 p v
2 2

c p0 cv 0
c p0
代入迈耶公式： cv 0
1 Rg 1
1
Rg
6
3.2

理想气体的比热容
(specific heat of ideal gas )
3.2.1 经验公式(empirical formula)： c p0 a0 a1T a2T 2 a3T 3