八上第一章《勾股定理》复习课教学设计

2017年教学能手评选教学设计

《勾股定理》复习课教学设计

【教学目标】

知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

● 过程与方法：引导学生梳理知识结构，形成知识系统，感受勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要。提高学生运用定理解决问题的能力，解决问题过程中方法的多样性和解决问题之后的回顾和反思，使学生的数学素养得以提升和发展。

● 情感态度价值观：了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，培养学生探索知识的良好习惯。 【教学重点】

掌握勾股定理及其逆定理。 【教学难点】

准确应用勾股定理及其逆定理解决问题。 【教学流程】 一、知识回顾

（展示一组图片）在这几天的学习里，我们看到了一些精美的图片，这些图片里都蕴含真丰富的数学韵味，从这些图片中我们也学到了很多数学知识，加深了我们对直角三角形的理解。从角，边，面积等方面，引导学生充分思考回顾对直角三角形的认识。 1、直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？

角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90° 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。 对于直角三角形你还知道哪些知识？ 2、 如何判断一个三角形是直角三角形？

①有一个内角是直角；

A

b

②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

3、本章学习中你熟悉了哪些常用的勾股数？

（设计目的）：通过对直角三角形的综合复习，引导学生梳理所学的勾股定理，将其纳入学生已有的知识系统中，便于知识更深刻的理解和应用。

二、专题拓展应用

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。

例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么它的斜边长为。

变式训练、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,那么它的斜边长为。

出示问题，先由学生独立完成，针对学生的求解给以指导。体会变式中分类讨论的数学思想。

2、勾股定理逆定理的应用

勾股定理逆定理是判定一个三角形是直角三角形重要定理之一：

例2、若三角形的三边长依次为9，15，12，求这个三角形的面积。变式训练：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

C

A B

E

D

3、折叠问题中勾股定理的应用

例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将

直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与

AE重合，则CD的长为。

本题对学生有一定难度，教学中引导学生关注折叠

的过程，找出隐含条件，思考折叠前后有哪些相等的线段和角。解题

中引导学生养成标注图形信息的习惯，关注折叠对图形各边的影响。

教学中充分让学生思考和展示，感受解决问题的多样性，解题之后

的回顾与反思。

变式训练：如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线

AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=9，AD=12，则

ED的长为（）

分析引导：找出图中哪些线段是确定的？标出它们的长度。折叠

过程中有哪些相等的线段？设法在图中标注出来。若设ED的长为x，

你能将其他未知线段用含x的代数式表示出来吗？能寻找图中线段

间的数量关系从而列出方程吗?感受解决图形中线段计算时方程模型

思想的应用。

三、课堂总结归纳

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要数学定理，本章学习中我们已经利用勾股定理解决很多实际问题。说说你对勾股定理及其逆定理应用的认识。

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的边长。

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。 2、勾股定理逆定理的应用

从三边的长如何判定一个三角形是直角三角形： （1）先确定最大边（如c ）；

（2） 验证2c 与2

2b a +是否具有相等关系

（3） 若2c =2

2b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若

2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形。

四、课后作业设计

1、直角三角形的两直角边的比是3:4,斜边长是20。 （1）求此直角三角形的面积。

（2）在本题的条件下，还可以求什么，尽可能多的写出你的结论。

2、(1)小明在玩积木游戏时,把积木摆成如图①中的形状。

问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15，则M的面积为_______。

问题(2):若P的面积为36,Q的面积为64,同时M的面积为100,则△DEF为_______三角形。

(2)图形变化：如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。

(3)如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?