勾股定理教案
勾股定理教案
勾股定理教案完整版第一章：引入勾股定理1.1 目的：通过实际问题引入勾股定理的概念，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
1.2 教学内容：介绍直角三角形的定义和特点引入勾股定理的定义和表述讲解勾股定理的应用和意义1.3 教学方法：通过实际问题引导学生思考直角三角形的特点利用图形和实例讲解勾股定理的定义和表述举例说明勾股定理在实际问题中的应用1.4 教学活动：1. 引导学生观察直角三角形的特点，提出问题引导学生思考直角三角形的边长关系2. 引入勾股定理的定义和表述，解释勾股定理的意义3. 通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的应用价值第二章：证明勾股定理2.1 目的：通过几何图形和证明方法让学生理解勾股定理的证明过程。
2.2 教学内容：介绍勾股定理的几何证明方法讲解勾股定理的代数证明方法分析不同证明方法的思路和特点2.3 教学方法：利用几何图形和证明方法引导学生理解勾股定理的证明过程通过代数证明方法让学生了解勾股定理的数学推导分析不同证明方法的思路和特点，培养学生的逻辑思维能力2.4 教学活动：1. 利用几何图形引导学生思考勾股定理的证明方法，引导学生进行证明尝试2. 讲解勾股定理的代数证明方法，引导学生理解和掌握证明过程3. 分析不同证明方法的思路和特点，让学生体会数学证明的逻辑性和美感第三章：应用勾股定理3.1 目的：通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，巩固对勾股定理的理解和掌握。
3.2 教学内容：介绍勾股定理在实际问题中的应用场景讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用3.3 教学方法：通过实际问题引导学生应用勾股定理解决问题讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，巩固学生对勾股定理的理解举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，拓展学生的应用能力3.4 教学活动：1. 提出实际问题，引导学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的实际应用价值2. 讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，进行例题讲解和练习3. 举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，进行例题讲解和练习第四章：巩固练习4.1 目的：通过练习题巩固学生对勾股定理的理解和掌握，提高学生的解题能力。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
勾股定理的证明及应用(教案)
在讲解勾股定理的应用时，重点强调如何将实际问题转化为数学模型，例如给出一个直角三角形的两个直角边长度，要求计算斜边的长度，学生需要明确应用勾股定理的公式a² + b² = c²来解决问题。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的证明过程理解，以及在实际问题中的应用。
-难点突破：
-证明过程的理解：学生对数学归纳法和图形面积法的证明过程可能感到抽象和难以理解，需要通过具体图形的演示和步骤的详细解释来帮助学生。
-对于应用题的难点，可以采取以下策略：
-设计不同类型的练习题，如选择题、填空题和解答题，让学生在不同情境下应用勾股定理，增强其解决问题的灵活性。
-在小组合作中，鼓励学生相互讨论解题思路，通过同伴互助来理解和掌握勾股定理的应用方法。
-对于难以理解的问题，教师应提供详细的解题步骤和思路分析，帮助学生建立解题的框架和思维模式。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的发现、证明和应用。
-重点讲解：
-勾股定理的概念及其表述，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
-勾股定理的数学证明，包括数学归纳法和图形面积法的步骤和逻辑。
-勾股定理在实际问题中的应用，如求斜边或直角边的长度，以及判断一个三角形是否为直角三角形。
（2）已知直角三角形的一个直角边和斜边，求另一个直角边；
（3）判断一个三角形是否为直角三角形。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的证明过程，使学生掌握数学归纳法和图形面积法的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.培养学生的空间想象力和直观想象力：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现勾股定理，并能够运用定理解决实际问题。
勾股定理的优秀教案
勾股定理的优秀教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的历史和背景2. 理解勾股定理的概念和原理3. 能够应用勾股定理解决实际问题4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力教学重点和难点：重点：勾股定理的概念和应用难点：如何引导学生自主发现勾股定理教学准备：1. PowerPoint课件2. 黑板、彩色粉笔3. 勾股定理的几何模型4. 练习题和实例教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些古希腊数学家的图片和介绍，引出勾股定理的历史和背景，激发学生对数学的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过PowerPoint课件介绍勾股定理的概念和公式2. 通过几何模型和实例讲解勾股定理的证明过程三、示范演练（15分钟）老师在黑板上进行几个勾股定理的示范演练，引导学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
四、小组讨论（10分钟）学生分成小组，通过老师提供的实际问题，讨论如何运用勾股定理进行解答。
五、展示分享（10分钟）每个小组派代表进行展示，分享他们的解题思路和方法。
六、概念强化（10分钟）老师对勾股定理的概念进行强化和总结，帮助学生理清思路。
七、课堂练习（10分钟）老师布置几道勾股定理的练习题，让学生在课堂上进行解答。
八、作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对勾股定理的理解和运用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的历史和背景，掌握勾股定理的概念和应用方法，培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
同时，通过小组讨论和展示分享，增强了学生的团队合作意识和表达能力。
勾股定理培优(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理指的是直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的数学关系。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形形的边长，应用勾股定理计算斜边长度，展示其在实际中的应用。
五、教学反思
在上完这节勾股定理培优课后，我对教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解勾股定理的推导和应用过程中存在一定难度。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从具体的实例中抽象出数学规律，帮助他们理解并掌握勾股定理。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。这种教学方法得到了学生的积极响应，他们表现出浓厚的兴趣。但同时，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时仍显得有些吃力。针对这一点，我计划在接下来的教学中，增加一些更具挑战性的实际问题，让学生在解决问题的过程中，提高勾股定理的应用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的表述及证明：让学生掌握勾股定理的表述，理解其证明过程，并能够运用定理解决相关问题。
举例：a² + b² = c²，其中c为直角三角形的斜边，a、b为两个直角边。
专题复习：勾股定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解数学概念的本质，提高数学思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用不同的证明方法，理解和掌握勾股定理的推理过程，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3.数学建模：学会将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天《勾股定理》的复习课上，我发现学生们对于定理的概念和应用有了较好的掌握，但在证明过程中还存在一些困难。我尝试用生活中的实例引入勾股定理，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点效果不错，大家都很感兴趣。但在教学过程中，我也注意到了几个问题。
首先，对于定理的证明方法，尤其是代数法的证明，部分学生感到难以理解。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导他们，通过多举例、多解释，帮助他们突破这个难点。
-掌握至直角三角形的边长比例关系，如30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形。
-例：通过实际例题，如计算墙壁上悬挂画框的合适位置，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：学生需要理解并掌握从具体实例中抽象出定理的过程，以及不同证明方法背后的逻辑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
勾股定理教案(4课时)
14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)教学目标：1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．3经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想．4通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.5 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点：勾股定理教学难点:勾股定理的探索教学过程一引入1你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多少？2创设情境导入新课如图1955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？二探究得出新知1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中∠C＝90°，量出c的长度，学生活动：(1))、验证.(2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等于斜边的平方.老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格．同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.板书：[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.提示：注意勾股定理中的关键点.教师提问：你能证明这一结论吗？这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.三应用举例例1在Rt⊿ABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8.求AC.变式：(例1补充)在Rt△ABC，∠C＝90°(1)已知a＝b＝5，求c；(2)已知a＝1，c＝2，求b；(3)已知c＝17，b＝8，求a；(4)已知a：b＝1：2，c＝5，求a.刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．(2)(3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变式．(4)已知一边长，两边比，求未知边．四拓展提升例2已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.四课堂训练1.课本P111中的练习T1，22.课本P117中的习题1.1中的T2五小结图14－1－1.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.【教学反思】①设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.②通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.教学内容：直角三角形的三边关系(第2课时)教学目标：1理解几种常见证明勾股定理的方法，并会验证勾股定理；2应用勾股定理解决一些简单实际问题．3用勾股定理会进行灵活变形，已知直角三角形的任两边，会求它的第三边；会将实际问题转化为数学问题．4在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感受勾股定理的作用，培养数学素养．教学重点：应用勾股定理解决简单的实际问题．教学难：将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想．一复习1勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).2.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.【探究3】探究只有直角三角形才满足a2＋b2＝c2.二应用例1【教材例2】如图，Rt⊿ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm，求AC的长.变式：如图14－1－，在Rt⊿ABC中，∠C－90°，AD、BE是中线，AD＝，BE＝，求AB 的长.例2【教材p111例3】如图14－1－，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为16米，BC的长为12米．问从点A穿过湖到点B有多远？三拓展提升图14－1－例3如图14－1－，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长是__(____)2015__.四课堂训练1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为()A.600米；B．800米；C．1000米；D．不能确定2.等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为().A.30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm23.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积图14－1－图14－1－4.如图14－1－，受台风麦莎影响，一棵高18 m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高.五小结勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.作业P112/ 1教学内容：直角三角形的判定教学目标1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．2经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．3通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．教学重点：通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点：解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．教学过程：一复习引入1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.2.如何判定一个三角形是直角三角形？学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形．二探索新知活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1.这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.活动内容3：勾股定理的逆定理的证明勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角形三角，且边c所对的角为直角.图14－1－已知：如图14－1－，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°证明：如图14－1－(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，则A′B′2＝a2＋b2＝c2，即A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C＝∠C′＝90°.活动内容4：反思总结提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？三应用例1(教材第113页－114页)已知△ABC，AB＝a2－1，BC＝2n，AC＝n2＋1(n为大于1的正整数)，试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.变式变形1.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2.已知△ABC的三边长为a，b，c，根据下列各组已知条件，试判定△ABC的形状.(1)a＝41，b＝40，c＝9.(2)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn.(m>n>0)四、练习P114/练习1、2题五、小结勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角形三角，且边c所对的角为直角.六、作业P118/5教学内容：反证法教学目标：1通过实例体会反证法的含义．培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．2了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题3通过学习反证法，让学生体会用直接证法证明命题困难时，用反证法解决数学问题时的优势．教学重点：应用反证法解决简单的数学问题．教学难点：证明过程中引出矛盾所在．教学过程：一、探究新知在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证：a2＋b2≠c2.问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.归纳：反证法的步骤：1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的．二、应用例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行．三、当堂训练1.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a、b的值不能作为反例的是()A.a＝1，b＝－2B．a＝0，b＝－1C.a＝－1，b＝－2D．a＝2，b＝－12.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )A .∠A>45°，∠B>45°B .∠A ≥45°，∠B ≥45°C .∠A<45°，∠B<45°D .∠A ≤45°，∠B ≤45°3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设( )A .有一个锐角小于45°B .每一个锐角都小于45°C .有一个锐角大于45°D .每一个锐角都大于45°四、小结反证法⎩⎪⎨⎪⎧假设推理得到矛盾否定假设，则原命题的结论成立五、作业P117 练习第2题教学反思：。
勾股定理教学设计
勾股定理教学设计勾股定理教学设计1一、教学目标1、让学生通过对的图形制造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培育学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶四、教学过程(一) 趣味涂鸦，引入情景老师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相沟通画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想老师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员沟通探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?学生活动：先独立思考，再在小组内互相沟通探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想老师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升老师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,△C=900,△A,△B,△C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a .已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
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勾股定理（一）
常德市第二中学张美荣
教学目标
1、知识与技能
知识点掌握程度
了解理解掌握熟练应用
勾股定理的内容√
勾股定理的证明√
勾股定理的文化背景√
勾股定理的应用√
2、过程与方法
让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。
通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。
教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索过程与应用
教学难点：勾股定理的证明
教学过程
一、创设情景引入新知
创设校园问题情景
1、观看多媒体照片
照片中，你看到了什么？
2、抽象出数学问题
如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。
已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？
引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？
这就是我们今天要探究的内容：勾股定理
二、测量实验猜测新知
操作一
在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二
分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？
引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。
操作三
继续实验，完成下表：
面积实验组S2
()
a T2
()
b P2
()
c三正方形
面积关系
实验一9 16
实验二 1 1
实验三 4 9
观察实验结果，猜测：
分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测222
a b c
+=，即勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.
222
a b c
+=
三、拼图探究验证新知
（一）拼图实验
步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.
步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.
学生作品展示
运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
（Ⅰ） （Ⅱ） （二）运用拼图，验证勾股定理
作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：
法一 正方形边长为（a+b ）
则面积为2
()a b +
法二 正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为
21
42
ab c ⨯+
由两种方法算出的面积相等，得出
2
21
()42
a b ab c +=⨯
+ 化简后得到 2
2
2
a b c +=
试一试
类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。
同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。
介绍一下古今中外对勾股定理的研究。
让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。
（三）理解勾股定理 学习小组思考讨论：
1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？
2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？
3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式： 若R t △ABC 中,∠C=90°则 ①22c a b =+ ②22b c a =-； ③22a c b =- 四、师生互动 应用新知 做一做
1、在R t △ABC 中,∠C=90° ①若a=8,b=6,则c=_________. ②若c=20,b=12,则a=__________.
2、如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ， ①你能算出BC 边上的高AD 的长吗？
②△ABC的面积是多少？
试一试
现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。
五、小结拓展内化新知
㈠课堂小结
思考、讨论：
这节课我学到了什么？
我还有哪些困惑？
㈡拓展思考
已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长
六、分层作业巩固新知
基础题（必做）
教材101页习题3.6 A组1、2题
延伸题（选做）
1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？
2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。