浙江省高职考数学全真综合模拟试卷
一、选择题
1. 设{}
1≤=x x P ，32=a ，则下列各式中正确的是 （ ） A.P a ⊆ B.P a ∉ C. {}P a ∈ D. {}P a ⊆
2. 已知1>ab ，0<b ，则有 （ ） A.b a 1>
B.b a 1<
C.b a 1->
D.a
b 1
> 3. 已知函数)(x f 在)5,2(-上是增函数，则下列各式正确的是 （ ） A. )3()2(f f <- B. )3()4(f f < C.)1()1(f f =- D.)1()0(->f f 4. 下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 （ ） A.012=+-y x B.12+=x y C.
11
2=+-y
x D.)0(21-=-x y 5. 一次函数b kx y -=（0<k ，0>b ）的图象一定不经过的象限为 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 函数x
x y -+=
11的定义域是 （ ）
A.[)()+∞,11,0Y
B. ()()+∞,11,0Y
C.),0(+∞
D.[)1,1- 7. 若x 的不等式a x -≥-32的解集为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A.),3(+∞ B. ),3[+∞ C.)3,(-∞ D. ]3,(-∞ 8. 在数列{}n a 中，若95=a ，且1223+=++n n a a ，则=3a （ ） A.
53 B.52 C.23 D.5
4
9. 若直线1l ：062=++y x 与2l ：013=-+ky x 互相不垂直，则k 的取值范围是 （ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323,Y B. ⎪⎭⎫
⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y
C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-∞-,2323,I D. ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,I
10. 已知平面//α平面β，且α⊂a ，β⊂b ，则直线a 与直线b （ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.没有公共点
11. 抛掷两颗骰子，出现点数和为6的概率是 （ ） A.
61 B.36
5
C.121
D.181 12. 已知)3,1(-=a ，若0a 是的单位向量，则下列各式正确的是 （ ）
A.0a a >
B.10=a
C. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=23,210a D. 02a a = 13. 若2
2
sin -
=α，α为第三象限角，则ααπcos )sin(--的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2
14. 抛物线2
2x y -=的焦点坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,21 B.)0,8(- C.⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-81,0 D.)2,0(-
15. 若方程1sin cos 2
2
=-y x θθ表示焦点在y 轴上的双曲线，则θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题
16. 已知0>x ，则x
x 4
3-
-有最大值 ； 17. 直线l 过点)0,1(-且与直线01=-y 的夹角是︒60，则直线l 的一般式方程为 ；
18. 若x ，y 是实数，则9
1
3113+-+-=x x y ，则=--32
)(y x ；
19. 将半径为4米的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为 ； 20. 已知81cos sin -
=θθ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππθ2,23，则=-θθcos sin ； 21. 若点),(y x M 满足0>xy ，0<+y x ，则以射线OM 为终边的对应角α为第 象
限角； 三、解答题
22. 求不等式02342
>---x x x 的解集；
23. 求以直线012=+-y x 与02=++y x 的交点为圆心，且与直线042=+-y x 相切的
圆；
24. 在ABC ∆中，已知︒=∠45B ，22=AC ，32=AB ，求C ∠；
25. 求多项式5
4
3
2
)1()1()1()1()1(x x x x x -+-+-+-+-的展开式中含3
x 的项；
26. 已知双曲线C 与椭圆36492
2=+y x 有共同的焦点，且离心率为2
5
，求： （1） 双曲线C 的标准方程； （2） 双曲线的渐近线方程；
27. 已知正方形ABCD 的边长为1，分别取BC ，CD 的中点E ，F ，连结AE ，EF ，AF 以AE ，EF ，AF 为折痕折叠，使点B 、C 、D 重合于上点P ，求： （1） 二面角A EF P --的平面角的正弦值； （2） 三棱锥AEF P -的体积；
28. 已知x x x x f cos sin 34sin 4)(2
+=：求：
（1） )(x f 的最小正周期； （2） )(x f 的最小值及相应x 的值；
29. 已知数列{}n a 满足1a ，11-=-+n n a a ，数列{}n b 满足11a b =，2
4
1a a b b n n =+，求： （1） 数列{}n a 的通项公式； （2） 数列{}n b 的前10项和；
30. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E ，过E 点减去两个边长分别是AE 、DE 的正
方形得到图形M （图中阴影部分）已知，，
（1） 设x DE =，图形M 的面积为y ，写出y 与x 之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时，图形M 的面积最大？ （3） 求出图形M 面积的最大值；。
浙江省高等职业技术教育招生考试杭州市数学模拟考试问卷参考答案
浙江省高等职业技术教育招生考试 杭州市数学模拟考试（参考答案）三、解答题：（本大题8小题，共60分，解答应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）由条件②可设2(4)[(2)4]y ax x a x =-=--……………………………（3分） 根据条件①可推 -4122a a =-⇒=………………………………………（2分） 所以二次函数的解析式为2122y x x =-.……………………………（1分） 28. （本题满分6分）由条件2822a a -=⋅⇒=-………………………………………………（2分）可得抛物线标准式212x y =-……………………………………………（2分） 即11224p p =⇒=，……………………………………………（1分）所以抛物线焦点到准线的距离为14………………………………………（1分）29. （本题满分7分）2225(cos sin )cos sin 2cos sin 1sin 24ααααααα+=++=+=…（3分）所以cos sin αα+=………………………………………（2分）又因为当02πα∈（，）时，sin cos 0αα+>，所以cos sin αα+=…（2分） 30.（本题满分7分）根据均值定理8118n a n n =+≥=……………………………（2分） 当且仅当819n n n=⇒=时取“=”……………………………………（3分） 所以数列中值最小的项为9819189a =+=……………………………（2分） 31．（本题满分8分）由条件可推11sin 852ABC S ab C a a ∆=⇒⋅⋅⇒= ……（4分）所以c ===（4分）32. （本题满分8分）可得双曲线的右焦点为1F ，渐近线方程为12y x =±…………（2分） 由条件可知直线l 与渐近线12y x =±平行，即直线l 的斜率为12±…（2分）且直线l 过点1F ……………………………………………………（1分）所以直线l 的标准方程为20x y ±=………………………………（3分） 33．（本题满分7分）①由条件有：211124)33p ABC ABC V S PA PA PA -∆=⋅⇒=⇒=…（2分）所以PB ==（1分）②取BC 的中点O ,连接,PO AO ，知POA ∠即为所求二面角的平面角…（1分）在POA ∆中3tan 2PA PA AO POA AO ==∠== …… （2分） 故侧面PBC 与底面ABC 所成的二面角对应平面角的正切值为32………（1分）34．（本题满分11分）展开式的通项公式为6731(1)3(0,1,2,3,4,n r r n rrr n T C xr --+=-=…，)n …（2分）① 由条件知4n C 是01,,n n C C ……1,n nnnCC -中的最大值，即可推知8n =…（3分 ②令6*872,63rr -=⇒=，…………………………………………………………（1分）所以展开式中含2x 的项为：68662278(1)3252T C x x -=-=…………………（2分） ③令6*87480,37r r -=⇒=，r 非正整数解，故可推知展开式中没有常数项.………（3分）。
浙江省高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷
分值分布
选择题：每题4分，共20题 填空题：每题4分，共10题 解答题：每题10分，共6题 附加题：每题10分，共2题
题目类型
基础题：考察学 生对数学基础知 识的掌握程度
中档题：考察学 生对数学知识的 应用能力
难题：考察学生 的数学思维能力 和解题技巧
易错题：考察学生 对易错知识点的理 解和掌握情况
三角函数图 象与性质题
数列通项与 求和问题
仔细审题，理解题意
解题技巧
运用所学知识，进行推理和计算
注意细节，避免因粗心而犯错
掌握时间，合理分配时间
常见考点
集合的运算
函数的定义 域和值域
导数的应用
三角函数的 性质和图像
解析几何题
题目类型
数列题
添加标题
添加标题
函数题
添加标题
添加标题Leabharlann 概率统计题解题技巧
仔细审题，理解题意 运用所学知识，建立数学模型 计算要准确，表达要清晰 检查答案是否符合题意
函数与导数
常见考点
三角函数与平面向量
数列与不等式
立体几何与解析几何
解析几何题 函数题 数列题 概率统计题
题目类型
解题技巧
掌握基础知识： 附加题部分涉及 的知识点比较广 泛，考生需要熟 练掌握基础知识， 才能更好地解题。
解题技巧
排除法：根据 题目信息，排 除明显错误的
选项
直接法：通过 计算或推理， 直接得出正确
答案
验证法：将选 项代入题干进 行验证，确定
正确答案
观察法：通过 观察选项的规 律或特点，快 速确定正确答
案
集合与逻辑用语
常见考点
复数
函数与导数
(word完整版)浙江高职考数学模拟试卷2.docx
浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷二数学试题卷明：本卷共三大，共 4 ，分120 分，考120 分。
一、（每小 2 分，共 36 分）1、全集U={ 小于 6 的正整数 } ，A{1,2,3} ， B { 2,3,5} ， C U ( A B) 等于（）A ．{ 2,3,4,5}B．{1,4,5}C．{ 4}D．{1,5}2、a,b, c R, 则 ac 2bc 2是 a b的（）A ．充要条件B ．必要而非充分条件C．充分而非必要条件 D ．既非充分也非必要条件3、已知f (2 x 1)log 2(x1)， f(1) 的（）3A .1B .0 C. log22 D. log234、 k∈ Z ，下列相同的角（）A ．（ 2k+1）·180 °与（ 4k±1）·180 °B． k·90°与 k·180 °+90 °C． k·180 °+30 °与 k·360 °±30°D． k·180 °+60 °与 k·60°、若点P(a，a 3 )在曲x22 y29上， a=（）5A. 3B. -5C. -5 或 3D. -3 或 56、据下表中的二次函数y ax 2bx c 的自量x与函数y的，可判断二次函数的像与 x （） .x⋯－ 1012⋯77y⋯－ 14－ 2 4 ⋯A ．只有一个交点B．有两个交点，且它分在y 两C．有两个交点，且它均在y 同 D ．无交点7、已知在ABC 中，三的分是3， 4， 5，AB BC CA =（）Ａ. AD B . 12 C .0 D.2AD8、等比数列{ a n } 中，a5a134 ， a5a130 ，那么 a3等于()A.8B.-8C. ±8D. ±169、若角的点 P( m, 1), 且 cos3, m= （）10A ．3B． 3C．3D．无法确定10、要将某职业技术学校机电部的 3 名男生安排到财经部的 2 个女生班去搞联谊活动，则所有的安排方案数为（）A. 5B.6C.8D.911、列结论中不正确的有（）A.平行于同一直线的两直线互相平行B.在平面内不相交的两直线平行C.垂直于同一平面的两平面互相垂直D.直线垂直于平面内的无数条相交直线，则直线垂直与该平面12、已知标准方程x2y 21所表示椭圆的焦点在x 轴上，则参数λ的取值范围是（）Ａ .λ>1Ｂ .λ<0Ｃ .0< λ<1Ｄ. λ<0或λ>113、过点（11，）,且与直线x2y10 平行的直线方程为（）A. 2x y10B. 2y x30C. x2y30D. x2y1014、已知sin cos 1，则 sin 2=（）38822A. B. C. D.999915、苏宁电器行内某品牌饮水机定价1000 元，因市场因素连续 2 次涨价10%，则现销售价为（）A.1110 元B.1210元C.1200 元D.1320 元16、在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 tanAtanB=1 则⊿ ABC 是（）A. 等边三角形，B. 钝角三角形，C.非等边三角形，D. 直角三角形17、已知函数 f(x)=2x-6的图像与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，则OAB的面积为（）A.12B.9C.18D.2418、若双曲线x2y 2 1 的一条渐近线方程为x y0 ，则此双曲线的离心率为（）b3a 22A.10B.22310D.10C.103二、填空题（每小题 3 分，共24 分）19、已知直线 AB ：3x y1，则直线AB度；的倾斜角为20、计算：cos75cos15；21、在等差数列a n中若 a3a6G ，则数列a n的前 8 项的和S8是；22、若x0 ，则 2x 9的最小值为；x、若直线x y K0与圆 x2y22y0相切,则K=；2324、圆锥的底面半径是3cm,母线长为 5cm,则圆锥的体积是；25、若sin 56cos192 tan的值为负数，则；26、直线 x y 1 0 与抛物线 x 22 py( p0) 交于 A ， B 两点，且 AB 8 ，则抛物线方程为；三、解答题（共8 小题，共 60 分）27、（ 6 分）求与椭圆x 2 y 2 591 有共同焦点，且离心率为的双曲线方程。
杭州市高职考试数学模拟卷(最新)
浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 模 拟 试 卷一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个1.如图，,,M P S 是全U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.()MP S B.()M P S C.()U M P C S D.()U M P C S2.不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1,3)- B.(,1)(3,)-∞-+∞ C.(3,1)- D.(,3)(1,)-∞-+∞3.条件“tan()0αβ-=”是“tan tan 0αβ-=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分已经C.既不充分又不必要条件D. 充分必要条件4.已知2211(),()f x x f x x x -=+则函数的表达式为（ ） A.223x x -+ B.221x x -+ C.22x + D.221(1)(1)x x -+- 5对任意,,,a b c R +∈，则下列等式正确的是（ ）A.()b c b c a a +=B.bb c c a a a-= C.lg (lg lg )lg b b a a =- D .lg lg lg()a b a b ⋅=+6.若等比数列{}n a 的前n 项和为3,nn S k k =+=则（ ） A.0 B.2π C.32π D.65π 7.数列1,2,5,4,9,6,13,8,……，则此数列的第21项为（ ）A.34B.36C.41D.458.停车场可将12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，恰有4个空位连在一起，这种情况发生的概率为（ ） A.8127C B.8128C C.8129C D. 81210C 9.如果从南、北两个方向分别有5条、3条路可以通往上顶，那么某人从一面上山由另一面下山，共有（ ）种走法.A.53+B.35⨯C.35D.5310.若角β的终边经过点(2,0)P -，则β是（ ）A ．第二象限角 B. 第三象限角 C. 第四象限角 D. 非象限角11.如果4cos(),5πα+=-则下列等式成立的是（ ） Ａ．3sin 5α=- Ｂ．3tan 4α=Ｃ．34sin()25πα-=- Ｄ．4cos(2)5πα-= 12.若cos()cos(),244ππθθθ-+==则cos （ ）13.9(2)x y -展开式中，第5项的二项式系数为（ ）A.59CB.59C -C.49CD.49C -14. 若,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是（ ）A.,αβγ都垂直于平面B.αβ内不共线的三点到的距离相等 C.,,l m l m αββ是平面内的直线，且 D. ,,,,l m l m l m ααβα⊥是两条异面直线,且15.若0,0,0AC BC Ax By C <<++=则直线不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限16.过点(1,),(,6)A m B m -的直线与直线210x y -+=垂直，则m 的值为（ ） Ａ.6- Ｂ.8-C. 9-D.017.与圆224630x y x y +-+-=的圆心相同，且圆经过点(1,1)-的圆的方程为（ ）A.22(2)(3)25x y -++=B.22(2)(3)5x y -++=C.22(2)(3)25x y ++-=D.22(2)(3)5x y ++-=18.已知抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线34120x y --=上，则抛物线的方程式（ ）Ａ.216y x =- Ｂ. 216y x = Ｃ.212y x =- Ｄ. 212y x =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.用符号表示结论：“三个数,,x y z 不全为零”20.比较大小：0.10.7 0.20.6.21.函数()21f x x =+的图像具有的对称特征是22.在直角坐标系中，单位圆上两点111222(,),(,),P x y P x y O 为原点，12cos POP ∠则 21cos()POX POX =∠-∠= 23.长方体1111ABCD A BC D -中，棱11113,4,AA AB B C A BCD ==则直线与平面 的距离 .24.已知413,(0,),cos ,tan ,tan()259παβαβαβ∈==-=则 25.焦点在x 轴上的椭圆2211log 892P x y e +==的离心率，则p= 26.数列9,99,999,9999,……的一个通项公式是n a = .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤.27. (本题满分6分) 由1,2,3,4四个数字组成的没有重复数字的四位数中，求共有多少个比1234大的四位数.28. (本题满分7分)在首项为1a 的等差数列{},,.n n m m n a a m a n S +==中,已知求29. (本题满分7分) 设2212,14x F F y -=是双曲线的两焦点，点P 是双曲线上一点，121290,.F PF PF ︒∠=且F 求面积S30. (本题满分7分)若A ABC ∠是的最大内角，函数sin cos y A A =-的值域.31.（本题满分8分) 已知(1,2),(,1),22a b x a b a b ==+-当与平行时，求：（1）x 的值；（2）a b +.32. (本题满分8分) 求值: (1)79sin()6π- (2)24cos cos cos ;777πππ⋅⋅33. (本题满分8分)求过圆22:82120C x y x y +--+=内一点(3,0)Q 的最长弦和最短弦所在的直线方程.34. (本题满分9分)如图，用一棱长为a 的正方体，制作一以各面中心为顶点的正八面体.求:（1） 此正八面体的表面积S ；（2） 此正八面体的体积V .。
2022年浙江省高职考模拟试卷
8．在一项自“一带一路”沿线20国青年参与的评选中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”，曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查．于开学进行交流报告会．四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（ ）
一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一根是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A. B. C. D.
17．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种
A.1190B.420C.560D.3360
18．己知 ，则 为（）
A． B． C．3D．
19．二项式 的展开式的第二项是
A． B． C． D．
20．我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年的增长率为x，则
25．函数 的最小正周期为_____.
26．函数 的最大值是____________，此时相应的x值是________________.
27．若圆锥母线长为 ，高为2，则圆锥的体积为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷姓名：______ 准考证号：______本试题卷共三大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1~10小题每小题2分，11~20小题每小题3分，共50分.）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，错涂、多涂或未涂均无分.）1. 已知集合， 0,1,3B ，则A B （ ）A. 1B. 0,1C. 1,0,1D. 1,0,1,22. 直线x 的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 903. 点 0,1A 关于点 10B ,的对称点C 的坐标为（ ） A. 2,1 B. 12 C. 11,22 D. 0,24. 若a b ，则下列不等式正确的是（ ） A. 11a b B. 22ac bc C. 22a b D. 22a b5. 已知直线l ：220x y 与两坐标轴交于A ，B 两点，则AB （ ）A. 1B.C. 2D. 56. 解集为 ,01, 的不等式（组）为（ ）A. 221x xB. 211xC. 01x xD. 1011x x7. 双曲线22184x y 的虚轴长为（ ）A. 2B.C. 4D.8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长为1，O 为正六边形的中心，则OA CD （ ）A. FOB. 0C. 1D. 29. 下列函数在 e,π上是减函数的是（ ）A. 1y xB. 3x yC. ln y xD. π,0e,0x y x 10. 中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（ ）A. 2种B. 4种C. 6种D. 12种11. 已知二次函数的图像如图所示，根据图中提供的信息，使得 3f x 成立的x 的取值范围为（ ）A. 0,2B. 0,2C. 1,3D. 1,3 12. 若2 ，4sin 5，则 cos （ ） A. 35B. 35C. 45D. 45 13. 函数 lg 3x f x x x的定义域为（ ） A. 0,B. 0,3C. 0,33,D. 0,33, 14. “1n ”是“3C 3n ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 15. 下列说法正确的是（ ）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行C. 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行D. 空间中与两条异面直线都垂直的直线只有一条16. 已知tan22 ，则2sin2cos22cos 1的值是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 117. 两人玩“石头、剪刀、布”游戏，则两人同时出石头的概率是（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D.23 18. 在等比数列 n a 中，已知1a ，4045a 是方程210160x x 的两根，则2023a （ ）A. 8B. 8C. 4D. 4 19. 已知直线260kx y 与直线 2110x k y k 平行，则k 等于（ ）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0或120. 已知点 4,5A ，抛物线28x y 的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF △周长的最小值为（ ）A. 18B. 13C. 12D. 7二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）21. 已知函数 2log ,02,0x x x f x x ，则12f f ______. 22. 若1x ，则41x x 取得最小值时x 值为______. 23. 一个边长为2米的正方体容器中放入了一个与各面都相切的实心球，现在往正方体容器里注水，最多能注水______立方米.（π取3）24. 102x x______. 25. 已知圆C ：2220x y y F 与x 轴相切，则圆C 标准方程为______.26. 已知(0,π)，且cos 2，则 _____________. 27. 已知数列 n a 满足10a，1n a ，则其前2023项的和2023S ______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出文字说明及演算步骤.）28. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 . 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.的的30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求： （1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 长；（2）求梯形ABCD 面积.33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求：（1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S ，求数列 n b 的通项公式. 35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P，31,2P，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.的的参考答案BDACB BCCBD DACAA CCDAC21.12##0.522. 3 23. 4 .24. 45 25. 2211x y 26. 5π6 27. 028. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 .原式23113224211log 45221121221542122. 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.(1)直线经过两点 0,4A ， 2,6B所以斜率64120k ， 所以直线l 的方程为：4y x ，化为一般式方程为：40x y .(2)直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，所以圆心 5,3到直线l的距离d，所以半径r ， 所以圆C 的标准方程为： 225312x y .30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求：（1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.函数 πππcos 22sin cos 344f x x x xπππcos2cos sin2sin sin2334x x x1πcos2sin2sin 2222x x x1cos2sin2cos222x x x1sin2cos222x xπsin 26x故函数 f x 最小正周期2ππ2T ，值域为 1,1由（1）知 πsin 26f x x当πππ2π22π262k x k ，Z k 时，函数单调递增 解得ππππ63k x k ，Z k 时，函数单调递增 即函数的单调递增区间为πππ,πZ 63k k k.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.【小问1详解】设CD 的中点为M ，连接PM的在等腰直角PCD 中，CD 的中点为M ，∴PM CD ，∵二面角A CD P 为直二面角，PM 面PCD ，∴PM 平面ABCD ，即线段PM 为四棱锥P ABCD 的高，在等腰直角PCD 中，2CD ，∴1PM ， ∴114221333P ABCD ABCD V S PM 正方形， 故四棱锥P ABCD 的体积为43. 【小问2详解】设AB 中点为N ，连接MN ，PN由于M ，N 为正方形ABCD 中点，显然AB MN ①，又∵PM 平面ABCD ，AB 平面ABCD ，∴AB PM ②，∴PM MN M ,,PM MN 面,∴AB 面PMN ,又∵PN 面PMN ，∴AB PN ，∴PNM 为二面角P AB D 的平面角，Rt PMN △中，1PM ，2MN ， 故1tan 2PM PNM MN ， 即二面角P AB D 的正切值为12.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.【小问1详解】如图，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，因为//AD BC ，所以AECD 为平行四边形，所以AE CD ，AD EC ，又2AD ，8BC ，45B ，75C则826BE BC AD ，75AEB C ，180457560BAE 由sin sin AE BE B BAE 得：6sin45sin60AE解得AE ，即CD 【小问2详解】因为75C ，6BE ，CD 2EC所以4sin sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30C， 所以ABE AECD ABCD S S S 梯形 1sin sin 2BE CD C EC CD C 16sin752sin75216224415 .33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？【小问1详解】当03x 时，120100202010080f x x x x ,当38x 时，22443502020f x x x x2224330x x , 所以函数解析式为 210080,03224330,38x x f x x x x. 【小问2详解】①当03x 时， 10080f x x 单调递增当3x 时，函数有最大值为380（2）当38x 时，222243302(6)402f x x x x即当6x 时，函数有最大值为402∴402380∴当产量为6万套时，利润最大，最大为402万元.34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求： （1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S，求数列 n b 通项公式. 【小问1详解】在等差数列 n a 中，设公差为d ，∵12324a a a∴ 111224a a d a d∴4d ， 的∴数列 n a 的通项公式为 4414n a n n ， ∴ 12442222n n a a n n n S n n . 【小问2详解】∵114b a ，由12n n nb b S 知， 1221221n n b b n n n n， ∴21112b b ， 32123b b ， …111n n b b n n， 将上一组等式累加得：111112231n b b n n11111112231n n（裂项相消） 11n， ∴15114n n b n n.35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P ，31,2P ，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.【小问1详解】因为椭圆关于x 轴对称，关于y 轴对称，关于原点中心对称所以31,2P，41,2P必在椭圆上，则 11,1P 就不在椭圆上， 20,1P 在椭圆上. 故椭圆经过点 20,1P，31,2P，41,2P这三点，则有22222222011211a b a b ，解得2a ，1b ， ∴椭圆的标准方程为2214x y . 【小问2详解】由（1）可知，c ，∴椭圆的左焦点为.∵tan415k ，∴直线l的方程为y x .设 11,A x y ， 22,B x y ，则2214y x x y ，消去y得2580x ，∴12x x ，1285x x ，∴12855AB x设过点Q 且与直线l 平行的直线方程为y x m ，此直线与椭圆相切且这两条平行线间距离最大的时候面积最大时，ABQ 的面积最大. 即有2214y x m x y 消去y 得 2258410x mx m ，∵ 22Δ(8)45410m m ，∴m当m 时，12d ，当m 时，22d， ∵21d d ，∴22h d ，∴ABQ 的最大面积为182525 .。
中职数学 2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷
2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1～10小题每小题2分，11～20小题每小题2分，共50分）（在每小题列出的四个案中，只有一个是符合要求的，错涂、多涂或未涂均无分.）A ．{2，0}B ．{-2，4}C ．{0，4}D ．{-2，0，2，4}1．（2分）已知全集U ={-2，0，2，4}，集合A ={2，0}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．（-4，8）B ．（2，8）C ．（8，2）D ．（2，2）2．（2分）点A （4，0）关于点B （0，4）的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）直线x -y =0的倾斜角是（ ）M 3π6π32π35π6A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．（2分）设x ∈R ，则“x >2”是“x 3>8”的（ ）A ．（x -1）（4-x ）>0B ．|x -1|<4C ．D ．≤05．（2分）函数y =f （x ）的图像如图所示，下列不等式中，解集与f （x ）<0相同的是（ ）{x ＜1x ＞4x -1x -46．（2分）函数y =•lgx 的定义域为（ ）M 1-xA ．（0，1]B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1）⋃（1，+∞）A ．30°B ．168°C ．πD ．47．（2分）已知sinαcos 168°>0，则α的值可能为（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种8．（2分）有4名同学参加演讲比赛，甲第一位出场的排法有（ ）A ．f （-4）=f （4）B ．函数在[3，6]上的最大值为f （3）C ．f （4）>f （5）D ．函数在[-6，-3]上单调递减9．（2分）函数f （x ）关于y 轴对称，且f （x ）在[3，6]上是减函数，下列不正确的选项是（ ）A ．（0，-1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（-1，0）10．（2分）已知圆x 2+y 2+Dx -3=0经过点A （-1，2），则圆的圆心坐标为（ ）A ．B ．-C ．D ．-11．（3分）已知tanα=，且tan （α+β）=1，则tanβ的值为（ ）3417173434A ．7B ．6C ．5D ．412．（3分）抛物线y 2=8x 上点M 到直线x =-1的距离为5，F 为焦点，则|MF |=（ ）13．（3分）已知函数y =x 2-1与x 轴交于A 、B 两点，点P 为圆（x -3）2+y 2=8上一动点，则△PAB 面积的最大值是（A ．3B ．2C ．3D ．4M 2M 2M 2A ．平行B ．相交C ．异面且垂直D ．异面但不垂直14．（3分）如图所示，正四棱锥P -ABCD 中，点E 为PB 中点，则AC 与DE 的位置关系为（ ）A ．36B ．37C ．38D ．3915．（3分）已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=4，a 3=9，且{a n +1-a n }是等差数列，则a 6=（ ）A ．B ．C ．D ．16．（3分）为了弘扬“孝心文化”，台州市某职业学校开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母背，则该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为（ ）710352512A ．（-4，-2）B ．（-4，0）C ．（2，4）D ．（4，2）17．（3分）已知点N （0，1），MP =（-1，1），MN =（3，2），则点P 的坐标为（ ）→→A ．B ．C ．D ．18．（3分）已知tan （θ+）=2，则co （θ+）=（ ）π6s 2π6453107101519．（3分）已知F 1、F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的两个焦点，过点F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点．若|AF 1|：|ABF 1|=5：12：13，则该椭圆的离心率为（ ）x 2a 2y 2b2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答需写出文字说明及演算步骤）A ．B ．C ．D ．M 52M 32M 53M 22A ．36分钟B ．37分钟C ．41分钟D ．46分钟20．（3分）某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示．若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（ ）21．（4分）已知数列-1，-2，x ,y 前三项成等比，后三项成等差，则xy = ．22．（4分）直线y =x +1与双曲线x 2-y 2=1的交点个数为．23．（4分）的展开式中，记二项式系数之和为m ,常数项的值为n ,则m +n =．（-）√x 1x624．（4分）已知α∈（0，π），2sinαcosα=cos 2α，则α= ．M 325．（4分）将边长为2的正三角形绕着它一边上的高旋转一周，所得几何体的侧面积为 ．26．（4分）折扇轻摇，清风徐来，炎炎夏日尽收眼底．如图所示，一把折扇完全展开后，得到的扇形OAB 的面积为900cm 2，当该折扇的周长最小时，OA 的长度为．27．（4分）某研究机构通过研究学生的“日能力值”来激励学生．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，在往后的学习过程勤奋学习，乙疏于学习．通过研究发现，经过n 天之后，甲的“日能力值”是乙的T 倍，n 与T 有如下关系：n =．若“日能力值”是乙的20倍，则至少需要经过天．（参考数据：lg 102≈2.0086，lg 99≈1.9956，lg 2≈0.3010）lgT lg 102-lg 9928．（5分）计算：-lg 4-2lg 5+++2sin ．（）169-12M （1-）M 23C 2024202411π429．（5分）如图所示，已知△ABC 为等腰三角形，∠A =120°，AC =2，点E 为AB 延长线上一点，且B E =AB ．（1）求CE 的长；（2）求∠BCE 的正弦值．30．（10分）已知圆C 的圆心坐标为（1，-2），且过点（2，-2）．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点P （5，0）作斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点，与点P 较近的点为B ，求线段PB 的长．M 331．（10分）如图所示，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，AC ，BD 交于点O ，PD ⊥平面ABCD ，且PD =AD =2，∠ABC =120°．（1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）求半平面PAC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值．32．（10分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图像如图所示，且|MN |=2．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若点P 为图像上一点，且锐角△MNP 的面积为，求点P 的坐标．π2M 233．（10分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产电子芯片的固定成本为30万元/年，每生产x （万件）电子芯片需要投入的流动成本为y （万元）的部分数据如下：x （万件）34562025y （万元）184828036180311033根据市场调查分析，当0≤x ≤14时，流动成本y （万元）与年生产x （万件）之间满足函数模型y =ax 2+bx ；当14<x ≤35时动成本y （万元）与年生产x （万件）之间满足函数模型y =kx +-80．假设该公司每年生产的芯片都能售完．（1）求流动成本y （万元）关于年生产x （万件）的函数关系式；（2）写出年利润g （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（3）为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？400x34．（10分）如图所示，已知双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的一个顶点为（1，0），离心率为2，直线l ：y =x +2与双曲线C 交于A 、B 两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若在x 轴上存在点P ，使△PAB 是以P 为顶点的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB 的面积．x 2a 2y 2b21235．（12分）已知数列{a n }满足=2（n ∈），a 1=1，a 2=2．（1）求a 3，a 4，a 5的值；（2）求{a n }的通项公式；（3）设=，求数列{b n }的前n 项和为S n ．a n +2a n N *b n log 2a2na 2n -1。
浙江高职考数学模拟试卷4
浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷四数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题2分，共36分）1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ）A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5} 2.、若10,0<<<<c b a ，则下列恒成立的是（ ） A.bc ac > B.cbc a > C.b c a c ->- D.c b c a +>+ 3、已知函数()2log 22+=-xx f ，则()=0f ( )A.3B.2C. 1D. 04、已知P ：b kx y +=是增函数，q ：0>k ，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要5、下列各角中与300-终边相同的角是（ ）A.30 B.400 C.50- D.920 6.、在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1+=x xy B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x x y D.)1(log 2x y += 7、已知向量)4,1(=AB ，)3,2(-=AC ，则向量=BC （ ） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （3，1） D.（-3，1）8、抛物线42y x =的焦点坐标是（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（161，0） D.（0，161） 9、若三角形的两内角βα,满足0cos sin <⋅βα，则此三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 10、在数列{}n a 中，133,211=-=+n n a a a ，则=100a ( ) A.34 B.35 C.36 D.3711.已知指数函数()10≠>=a a a y x且如图所示，则下列正确的是（ ）A. 与x 轴将会有交点B. ()10=fC. ()()()120f f f <<D. 是减函数xy12、NBA 球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席有（ ）种 A.4 B.16 C.24 D.25613、若直线0132:1=+-y x l 与直线053:2=++ay x l 垂直，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.2 D. 2- 14、 三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ） A ．)sin(sin C B A += B ．0)sin(>++C B A C ．)cos(cos B A C += D ．C C A tan )tan(=+ 15、下列命题正确的是 （ ）（1）若直线a ⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b β⊥ （2）直线a ⊥平面β，直线b //直线a ，则一定有b β⊥ （3）a 、b 是两条异面直线，过a 有且只有一个平面和b 平行 （4）直线a 和平面内两条直线垂直，则a 一定垂直于这个平面 A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（3）、（4） D.（2）、（3）16、要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6 个单位17、若直线m x y +-=2经过第二、三、四象限，则方程1322=+my x 表示的曲线是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线18、设F 1，F 2是椭圆252x +92y =1的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则∆ F 1BF 2面积最大值为（ ）A.12B.24C.25D.40二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---02121212121logx P _______________；20. 已知42y x =-，则42xy+有 值，是_______________；21.若椭圆上一点到两焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F 的距离之和为8，则椭圆的短轴长为_______________； 22已知()270,180--∈α，且终边在直线x y 2-=上，则α的余弦值为_______________；23.已知等比数列{n a }中，4151432=⋅⋅⋅a a a a 则=⋅98a a _______________； 24.如果球的表面积为264cm π，则球的体积为________3cm ； 25. 若53sin =α，且α为锐角，则=--)24(sin 212απ___________； 26.已知点)6,(a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线准线的距离d = ． 三、解答题（共8小题，共60分） 27.（6分）倾斜角为4π的直线l 与抛物线y 2=2px 有公共点（1,2）, （1）求直线l 的方程；（2）求抛物线的方程；（3）求抛物线的焦点到直线l 的距离.28.（6分）已知ABC ∆中，2:1:=∠∠B A ，3:1:=b a ，4=c ，(1) 求ABC ∆的三个内角；（2）求ABC ∆的面积S.29.（7分）已知正四棱锥P-ABCD ，AB=PA=4，求: （1）PA 与底面ABCD 所成角的大小；（2）正四棱锥P-ABCD 的体积。
2024浙江省高职考(中职高考)联合体第一次模拟(数学试卷(含答案))
第1 页(共6页)2023 2024学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.D ʌ解析ɔȵA ɣB ={-1,0,1,3},ʑ2∉(A ɣB ).2.A ʌ解析ɔȵx =2,y =5,ʑx +y =7,反之不一定成立.3.D ʌ解析ɔ特殊值代入法或利用不等式的性质分析.4.C ʌ解析ɔȵA O ң=(0,0)-(2,0)=(-2,0),B O ң=(0,0)-(0,-1)=(0,1),ʑA O ң+B O ң=(-2,1).5.D ʌ解析ɔ由题意得4-x 2>0,x +1>0,{解得-1<x <2.6.C ʌ解析ɔ120ʎ-180ʎ=-60ʎ.7.D ʌ解析ɔP 44=24(种).8.C ʌ解析ɔ根据指数函数㊁对数函数的图像和性质进行比较.9.A ʌ解析ɔ画图或化为0ʎ~360ʎ范围内的角.10.B ʌ解析ɔ斜率k =-63-12+3=-33.11.D ʌ解析ɔ由题意得m +1ɤ0,解得m ɤ-1.12.C ʌ解析ɔȵ函数t (x )=c x 是减函数,ʑ0<c <1.令x =1,则g (1)=b >f (1)=a .ʑb >a >c .13.C ʌ解析ɔP =18.14.A ʌ解析ɔȵt a n α㊃s i n α=s i n αc o s α㊃s i n α=s i n 2αc o s α>0,且s i n 2α>0,ʑc o s α>0.15.C ʌ解析ɔȵT 4=C 36x 3(-2x )3=(-2)3C 36x 3㊃x -32,ʑ第4项的系数为-23C 36=-160.16.D ʌ解析ɔȵ点P (4,0),且|MP |=3,ʑ动点M 的轨迹方程为(x -4)2+y 2=9.17.D ʌ解析ɔȵf (1)=f (3)=0,ʑ对称轴方程为x =1+32,即x =2.又ȵ二次函数f (x )的图像开口向下,ʑf (6)<f (-1)<f (2).18.B ʌ解析ɔA 项中,A 1B 与B 1C 成60ʎ角;B 项中,A D 1与B 1C 是异面垂直关系,即成90ʎ角,正确;C 项中,A 1B 与底面A B C D 成45ʎ角;D 项中,连接A C (图略),A 1C 与底面A B C D 所成的角为øA C A 1ʂ30ʎ.故选B .19.B ʌ解析ɔȵa =|A F 1|=2,c =|O F 1|=1,ʑb 2=3,ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.第2 页(共6页)20.D ʌ解析ɔ由题意得2b =a +c ,c -a =2,c 2=a 2+b 2,ìîíïïïï解得a =3,b =4,c =5,ìîíïïïïʑ双曲线C 的标准方程为x 29-y 216=1.二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.-22 ʌ解析ɔȵx >0,ʑx +2x ȡ2x ㊃2x =22,ʑ-(x +2x)ɤ-22.当且仅当x =2x (x >0),即x =2时,等号成立.22.1 ʌ解析ɔȵf (-1)=-(-1)2+1=0,ʑf [f (-1)]=f (0)=0+1=1.23.1103 ʌ解析ɔS 10=(1+2+4+ +29)+(-1+1+3+ +17)=1ˑ(1-210)1-2+10ˑ(-1+17)2=1023+80=1103.24.4π3 ʌ解析ɔȵV 圆柱=πr 2h =πˑ22ˑ4=16π,V 圆锥=13πO A 2㊃O B =13πˑ22ˑ11=443π,ʑV 圆柱-V 圆锥=16π-44π3=4π3.25.20 ʌ解析ɔȵ抛物线y 2=16x 的焦点为F (4,0),代入直线方程得2ˑ4+0+m =0,解得m =-8,即y =8-2x .将其代入y 2=16x 得x 2-12x +16=0,由韦达定理得x 1+x 2=12.ʑ|A B |=(x 1+p 2)+(x 2+p 2)=x 1+x 2+p =12+8=20.26.31250 ʌ解析ɔȵs i n α=45,c o s α=-35,ʑs i n 2α=2s i n αc o s α=2ˑ45ˑ(-35)=-2425,c o s 2α=c o s 2α-s i n 2α=(-35)2-(45)2=-725,ʑs i n (2α+5π4)=s i n 2αc o s 5π4+c o s 2αs i n 5π4=(-2425)ˑ(-22)+(-725)ˑ(-22)=24250+7250=31250.27.(-ɕ,-2)ɣ(4,+ɕ) ʌ解析ɔ由题意得(m +2)(4-m )<0,ʑ(m +2)(m -4)>0,解得m <-2或m >4.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)(以下评分标准仅供参考,请酌情给分)28.(本题7分)解:原式=223ˑ32+l o g 225-l o g 334+1+C 19-4ˑ3ˑ2ˑ1=2+5-4+1+9-24每项正确各得1分,共6分 =-11.结果正确得1分29.(本题8分)解:(1)ȵs i n (π+α)=32,且αɪ(-π2,0),ʑα=-π3.1分第3 页(共6页)ʑf (x )=s i n (2x -π3)+c o s (2x +π3)+1=s i n 2x c o s π3-c o s 2x s i n π3+c o s 2x c o s π3-s i n 2x s i n π3+1=12s i n 2x -32c o s 2x +12c o s 2x -32s i n 2x +1=1-32s i n 2x +1-32c o s 2x +1=2-62s i n (2x +π4)+1,1分 ʑ函数f (x )的最小正周期T =2π2=π.1分 (2)当s i n (2x +π4)=1时,函数f (x )取最小值,最小值为2-6+22,2分 此时2x +π4=2k π+π2(k ɪZ ),解得x =k π+π8(k ɪZ ),2分 即函数f (x )取最小值时x 的集合为x x =k π+π8(k ɪZ ){}.1分 30.(本题9分)解:(1)联立x +y -5=0,2x -y -1=0,{解得x =2,y =3,{ʑ圆心Q (2,3).1分 又ȵ坐标原点(0,0)到直线y =2的距离d =2,ʑ半径r =2.1分 ʑ圆C 的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4.2分 (2)ȵM Q ʅMP ,ʑ直线MP 为圆C 的切线.1分①当直线MP 的斜率存在时,设直线MP 的方程为y -6=k (x -4),即k x -y +6-4k =0.由r =d 得|2k -3+6-4k |k 2+1=2,解得k =512,ʑ此时,直线MP 的方程为y -6=512(x -4),即5x -12y +52=0.2分 ②当直线MP 的斜率不存在时,直线MP 的方程为x -4=0.1分 综上所述,直线MP 的方程为5x -12y +52=0或x -4=0.1分 31.(本题9分)解:(1)在әA B C 中,由正弦定理得a s i n A =b s i n B ,即2s i n A =2s i n B,ʑs i n B =2s i n A .1分 又ȵc o s A =32,ʑøA 是әA B C 的一个内角,ʑøA =30ʎ.ʑs i n A =12,ʑs i n B =22.1分 ȵb >a ,ʑøB =45ʎ或135ʎ.1分第4 页(共6页)当øB =45ʎ时,øC =105ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2㊃c o s 105ʎ=6-42ˑ2-64=4+23,ʑc =3+1.1分 当øB =135ʎ时,øC =15ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2ˑ2+64=4-23,ʑc =3-1.1分 注:只要答案正确,用其他方法解答也可得分.(2)当øC =105ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6+24=3+12;2分 当øC =15ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6-24=3-12.2分 32.(本题9分)解:(1)ȵA C =1,A B =2,B C =3,ʑA B 2=A C 2+B C 2,ʑәA C B 是直角三角形,且øA C B =90ʎ.1分 ȵP A ʅ平面A B C ,B C ⊂平面A B C ,ʑP A ʅB C ,又ȵB C ʅA C ,且P A 与A C 交于点A ,ʑB C ʅ平面P A C ,ʑP B 与平面P A C 所成的角为øB P C .1分ȵP A =A C =1,P B =P A 2+A B 2=5,ʑP C =2,ʑ在R t әP C B 中,c o s øB P C =P C P B =25=105,1分 ʑP B 与平面P A C 所成角的余弦值为105.1分 (2)由(1)得B C ʅP C ,又ȵA C ʅB C ,ʑøP C A 为二面角P B C A 的平面角.1分 ȵ在R t әP A C 中,A P =A C =1,P A ʅ平面A B C ,ʑøP C A =45ʎ,即二面角P B C A 的大小为45ʎ.2分(3)V C P A B =V P A B C =13S әA B C ㊃P A =13ˑ12ˑ1ˑ3ˑ1=36.2分 33.(本题10分)解:(1)ȵa 2和a 3是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个实数根,且数列{a n }单调递增,ʑa 2=1,a 3=2,ʑ公差d =a 3-a 2=1,首项a 1=a 2-d =0,ʑa n =n -1.1分 又ȵb 1=l o g 2a 3=l o g 22=1,b 2=l o g 2a 5=l o g 24=2,1分 ʑ公比q =b 2b 1=2,ʑb n =b 1q n -1=2n -1.1分第5 页(共6页)(2)ȵc n =a n +1+1b n,ʑc n =n +21-n .1分 ʑT n =c 1+c 2+ +c n=(1+2+3+ +n )+(1+12+14+ +12n -1)=n (n +1)2+1-12n 1-121分=n 2+n 2+2-12n -1.1分 (3)ȵd n =(2+a n )b n =(n +1)㊃2n -1,1分 ʑM n =d 1+d 2+d 3+ +d n ,即M n =2ˑ20+3ˑ21+4ˑ22+ +(n +1)㊃2n -1①ʑ2M n =2ˑ21+3ˑ22+4ˑ23+ +(n +1)㊃2n ②由①-②得-M n =2ˑ20+21+22+ +2n -1-(n +1)㊃2n 1分 =2+2(1-2n -1)1-2-(n +1)㊃2n =-n ㊃2n ,1分 ʑM n =n ㊃2n .1分 34.(本题10分)解:(1)ȵәA B F 2的周长为|A F 1|+|A F 2|+|B F 1|+|B F 2|=4a =8,ʑa =2.1分 又ȵe =c a =12,ʑc =1,ʑb 2=a 2-c 2=22-12=3.1分 ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.1分 (2)ȵ椭圆C :x 24+y 23=1的右焦点为F 2(1,0),ʑ抛物线y 2=2p x 的焦点为(1,0),1分 ʑp =2,ʑ抛物线的标准方程y 2=4x .1分 ȵ直线l 的倾斜角为135ʎ,ʑ斜率k =t a n 135ʎ=-1,ʑ直线l 的方程为y =-x +1,联立y =-x +1,①y 2=4x ,②{将①代入②并消去y 得x 2-6x +1=0,ʑΔ=(-6)2-4ˑ1ˑ1=32,ʑ弦长|MN |=1+1ˑ321=8,1分第6 页(共6页)又ȵ坐标原点O 到直线y =-x +1的距离d =12=22,1分 ʑS әO MN =12|MN |㊃d =12ˑ8ˑ22=22.1分 (3)联立y =-x +1,①x 24+y 23=1,②ìîíïïïï将①代入②并消去y 得7x 2-8x -8=0,ʑΔ=(-8)2-4ˑ7ˑ(-8)=288,ʑ|P Q |=1+1ˑ2887=247,1分 ʑ247-8=-327<0,ʑ|P Q |<|MN |.1分 35.(本题10分)解:(1)设D C =2x ,则A B =2x ,D C ︵=A B ︵=πx ,1分 ʑA D =B C =l -(4x +2πx )2=l 2-(π+2)x ,2分 ʑS =S 矩形A B C D +πx 2=2x ˑ[l 2-(π+2)x ]+πx 21分=l x -2(π+2)x 2+πx 2=-(π+4)x 2+l x .2分 (2)由(1)得S =-(π+4)x 2+l x .由二次函数的性质得:当x =l 2(π+4)米时,S 取得最大值,S m a x =l 24(π+4)平方米.4分。
2023浙江省高职考数学真试题
2023年浙江省高等职业技术教育招生考试数学本式卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题(本大题共20小题,1一10小题每小题2分,11-20小题每小题3分,共50分)(在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求.错涂、多涂或末涂均无分.)1.已知集合S={1，2，4}，T={2，3}，则S ∩T =()A.{1，2，3，4}B.{2}C.{1，3，4}D.φ2.己知角a 的终边经过点(2，-5)，则a 是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.直线0=23 -y -x 3的倾斜角是()A.150°B.120°C.60°D.30°.4.函数5)+6x -ln(x =y 2的定义域是()A.（1，5）B.[1，5]C.（-∞，1）U （5，+∞）D.（-∞，1]U [5，+∞）5.已知)23,(,31cos ππαα∈-=，则=αsin ()A.322-B.322 C.31-D.316.已知M (2，0)，N(6，4)，则以线段MN 为直径的圆的圆心坐标是()A.(2，2)B.(2，4)C.(8，4)D.(4，2)7.由2，3，5，7四个数字组成没有重复数字的三位数，其中比500大的三位数共有()A.24个B.12个C.8个D.6个8.“e x =1”是“x=0”的()A.充分不必要条件. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的重要组成部分。
某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率是()55.25.65.35.D C B A10.观察两个函数y=f(x)，y=g(x)图象，在下列区间中，同为单调递减的区间是()A.(0，1) B.(2，4)C.(5，6) D.(6，8)11.已知实数a>b>c ，则下列结论正确的是()A.a+b<2c B.a+b>2c C.a+c>2b D.a+c<2b12.当x >-1时，函数1102x =f(x)2+++x x 的最小值是()A.2B.3C.6D.1013.若a ，b ，c 是公差为1的等差数列，则cba5,5,5构成()A.公差为1的等差数列B.公差为5的等差数列C.公比为1的等比数列D.公比为5的等比数列14.截至2023年2月，被誉为“中国天眼”的500米口径的射电望远镜(FAST)，已经发现超740颗脉冲星，为世界各国探索宇宙星空，提供了中国智慧和中国力量。