人教版七年级上册数学直线、射线、线段的概念与性质
七年级数学直线射线线段
直线、射线和线段的作图方法
直线
在平面内，通过两点有且仅有一 条直线。可以通过两点确定一条 直线，并使用直尺和笔来绘制。
射线
有一个固定端点，另一侧则沿一 个方向无限延伸。可以通过一个 点并指定一个方向来绘制射线。
线段
有两个端点，长度有限。可以通 过两个端点来绘制线段，并使用
直尺来确保其长度和直度。
直线、射线和线段的应用实例
角平分线定义
角平分线是将一个角分成两个 相等的小角，且与角的两边相
交的线段。
角平分线性质
角平分线上的任意一点到角的 两边的距离相等。
03 直线、射线和线段的表示 方法
直线的表示方法
01
02
03
直线的定义
直线是无限长的，没有端 点，可以向两个方向无限 延伸。
直线的表示
在平面内，我们通常用两 个大写字母来表示直线， 如直线AB或直线a。
经过两点有且仅有一条直线。
射线的性质和定理
射线是直线上的一点向外延伸的 部分，有一个端点。
射线和直线都是无限长的，但射 线只有一侧是无限的。
射线上任意两点确定一条射线。
线段的性质和定理
线段是直线上两点之间所有点的集合，有明确的长度。 线段是两点之间最短的路径。
线段的基本性质是两点之间线段最短。
05 直线、射线和线段的作图 和应用
线段的定义和性质
定义
线段是由两个固定端点和连接这两个端点的有限长度的直线组成的图形。
性质
线段有两个固定端点，长度是有限的。线段上的任意两点可以确定一条线段。
线段的中点和角平分线
01
02
03
04
中点定义
线段的中点是线段上的一点， 它到线段两个端点的距离相等
人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理2：直线、射线、线段与角
如果两个角的和等于180°，就是
角
说这两个角互为补角,即其中一个 若∠1+∠2=180°，则∠1、∠2互为补角.
角是另一个角的补角.
补角
性质：1.同角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3.
点M在点A的北偏东45°方向，在点C北偏西40°方向.
思维导图
直线、射线、线段与角
直线 射线 线段
两点确定一条直线. 特征：无端点、无限延伸、无法测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母.
特征：1个端点，向一方无限延伸.
表示方法：两个大写字母，端点在前或一个小写字母.
特征：2个端点，不能延伸，能测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母. 两点之间线段最短. 比较方法：度量法和叠合法. 线段中点:把一条线段分成两条相等的线段.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点三 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
思维导图
角
定义：有共同端点的两条射线组成的图形. 表示方法：三个大写字母，端点在中间；数字或希腊字母；
单独一个角可用一个小写字母表示. 度量单位：度、分、秒：1°=60′，1′=60″. 分类：周角、平角、直角、钝角、锐角. 比较方法：度量法和叠合法. 角的计算. 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角. 余角、补角.
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。
6.2.1 直线、射线、线段 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
情境引入
生活中有哪些物体可以近似地看成线段、射线、 直线？
合作 探究
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似 地看做线段。
探照灯的灯光给我们以射线的形象。
向两个方向无限延伸的道路给我们以直 线的形象。
合作探究
合作探究
2.过一点A可以画几条直线？ 3.过两点A、B可以画几条直线？
定同一行的树坑所在的直线.
射击训练时，你知道是如何瞄准目标的吗？
合作 探究
三、线段、射线、 直线的表示法
线段 射线 直线
图形
A
B
a
O
A
n
A
B
m
表示
线段 AB、线段BA
线段 a ( 端点的字母 O 写在首位 )
射线 OA 射线 n (点A、B不能取在线尽头。 ) 直线AB(直线BA) 直线 m
在射线的表示法中，要注意两点：
合作探究
•已知一条线段，你能由它得到一条射线和一条直线吗？
A 线直段线ABB B
射线AB
射线、线段都是直线的一部分。
合作探究
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
不可度量
向一个方向无 限延伸
不可度量
不向任何方向延伸 可度量
AB OP CD
达标检测 判断：
1.射线是直线的一部分。 2.线段是射线的一部分。 3.画一条射线，使它的长度为3cm。 4.如图，画一条线段ab。
（√ ）
（ √）
（
）
（ ×）
×
a
b
5.如图，若射线AB上有一点C,下)射线BA (C)射线BC
(B)射线AC (D)射线CB
七年级上册数学人教版直线射线线段第二课时课件
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.
人教版七年级数学上册直线、射线、线段课件
知识回顾 你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
经过思考与画图，我们可以得到一个基本的事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线.
向两个方向无限延伸可得到直线.
2.按语句画图： （每小题15分，共60分） （1）直线EF经过点C； （2）点A在直线a外； （3）经过点O的三条线段a、b、c； （4）线段AB、CD相交于点B。
B、点B在直线 l 上 C、点A在直线 l 上
l
B
A
D、直线m不经过B点 m
4.视察下图,图中共有多少条线段?
分别有哪些?
A
答:6条线段.
B
D
分别是线段AB、线段BC、 线段AC、线段AD、线段 BD、线段DC.
C
1.判断下列说法是否正确：(每小题10分。共40分）
（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分； （2）直线AB和直线BA是同一条直线； （3）射线AB和射线BA是同一条射线； （4）Βιβλιοθήκη 线段向一个方向无限延伸可得到射线，
在生活中你还见过哪 些近似射线的光线呢？
认识射线
把线段的一端无限延伸
线段向一端无限延伸形成的图形叫做射线， 射线只有一个端点。
线段
（无限延伸）
射线
端点
◇直的
◇只有一个端点
◇一端无限延伸
◇不能测量长度，无限长
七年级数学上册第七单元的必背知识点
七年级数学上册第七单元的必背知识点一、基础定义与概念1. 点、直线、线段、射线点：数学上的点是没有大小、形状、方向的，只有位置。
直线：直线是由无数个点组成，具有无限延伸性，任意两点可以确定一条直线。
线段：线段是由两个点组成，具有长度，有起点和终点。
射线：射线是由一个起点开始，无限延伸的线段。
2. 角度角度：由两条射线共同确定的图形，其端点为角的顶点，两条射线分别为角的两边。
直角：角度为90度的角叫做直角。
3. 平行与垂直平行：如果两条直线在同一个平面内，且不相交，则这两条直线被称为平行。
垂直：如果两条直线相交，且相交的角度为90度，则这两条直线被称为垂直。
二、平面图形1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成，三个顶点不共线。
分类：按角度分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
按边长分：等腰三角形 （两边相等，两角相等）、等边三角形 （三边相等，三角都是60度）、普通三角形 （三边都不相等）。
面积计算：三角形的面积= 1/2 * 底* 高。
2. 四边形定义：四边形是由四条线段组成，四个顶点依次相连。
分类：按对边是否平行分：梯形、平行四边形、矩形、正方形。
按对角线是否相等分：菱形 （四边等长的平行四边形）。
特殊性质：如平行四边形的对边相等、两对角线互相平分等。
3. 多边形定义：多边形是由多条线段组成，三个以上顶点不共线。
分类：按边的长度和角的大小可以分为不规则多边形和规则多边形。
4. 圆形定义：圆形是由一个固定点 （圆心）和到圆心等长的线段（半径）组成。
性质：所有到圆心的距离都等于半径的点组成的图形。
公式：周长= 2πr（r为半径），面积= πr²。
三、特殊定理与性质1. 勾股定理内容：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（a² + b² = c²，其中c为斜边）。
应用：用于计算直角三角形的边长或验证直角三角形。
2. 相交线段定理内容：如果两条线段在空间中相交，则相交部分的长度小于两条线段长度之和。
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B．9条
C
D
C．10条
D．12条
例2 读下列语句，画出图形，并回答问题． (1)直线l经过A，B，C三点，且点C在A，B两点之间，点P是直线l外一点， 画直线BP，射线PC，连接AP； (2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写 出这些直线、射线、线段．
解：(1)如图； (2)直线有2条：直线AB，直线BP；射线有7条：射线CA，射线 CB，射线AB，射线BA，射线BP，射线PC，射线PB；线段有6 条：线段PA，线段PC，线段PB，线段AC，线段AB，线段BC.
) B．直线AB，CD相交于点M D．直线AB，CD相交于点m
直线AB或 直线BA 或直线l
无 ___2___个
射线AB或__射__线__l___
__1__个 1 个
线段AB或 线段BA或__线__段__l____ 2 个 无
活动4 例题与练习
例1 （1）下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( C )
A
B
(2)如图，图中共有线段( C )
A．8条
例3
如图，已知数轴的原点O，若点A表示3，点B表示－
5 2
，请问：
(1)数轴上在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？用字母怎样表示？ (2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ (3)数轴上表示不小于－，且不大于3的点组成的是什么图形？用字母怎样 表示？ 解：(1)射线，射线OA； (2)非正数，0； (3)线段，线段AB.
练习
1．教材P126 练习第1，2，3题． 2．下列关于直线的表示方法正确的是( C )
A
BCLeabharlann D练习3．下列说法中不正确的是( B ) A．两条直线相交，只有一个交点 B．三条直线两两相交，共有三个交点 C．过两点有且只有一条直线 D．直线上任意两点都可以表示这条直线
4．下列写法中，正确的是( B A．直线a，b相交于点n C．直线ab，cd相交于点M
提出问题： (1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ (2)由此你能得到什么结论？ (3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树 在同一条直线上？ (4)点和直线有哪些关系？ (5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这 个公共点叫做什么？ (6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？
活动3 知识归纳 1．经过 两 点有一条直线，并且 只有 一条直线，即 两 点确定一条 直线． 2．当两条不同的直线有 一 个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个 公共点 叫做它们的交点． 3．射线和线段都是 直线 的一部分，它们之间的区别如下表：
名称 直线 射线 线段
图形
表示方法
端点个数 延伸方向
三、教学设计
活动1 新课导入 1．我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义 吗？在生活中能不能找到代表三种图形的事物？
2．填空． (1)体是由 面 围成的，面和面相交形成 线 ，线和 线相交形成 点 ； (2)点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ．
活动2 探究新知
1．教材P125 内容．
第四章 几何图形初步 4．2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段的
概念与性质
一、教学目标
1．掌握一个基本事实：两点确定一条直线．了解其在生活和生产中的应 用． 2．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点 到直线的位置关系的含义．
二、教学重难点
重点 直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线”． 难点 使用简单的几何语言．