第26章反比例函数全章导学案(共7份)
26章 反比例函数导学案
，则这个函数)Ｂ．于反比例函数．它的图像在第一、三象的增大而时，与反比，x==2=-1y（填“>”______2的图像在每个象限内，随的增大而减小，则若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 随x 的增大而增大，则m A ．2->m B ．2-<m C ．2>m 第2题图（㎡）的变化，人和木板对地面的）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含图象上的点，当在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求九年级数学《反比例函数》章章清一、选择题（每小题3分，共42分）1.在双曲线xy 2-=上的点是（ ）A. (34-，23-)B. (34-，23) C. (1，2) D. (21，1）2.若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A. －1或1B. 小于21的任意实数 C. －1 D. 不能确定3．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ）A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214.．若M(-1,1y )、N(-2,2y )、P(3,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A. 132y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>5．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是（ ）6．如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A. S 1＞S 2B. S 1＝S 2C. S 1＜S 2D. 大小关系不能确定7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ，1kg/m 3 8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上9. 如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像， 由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）A ．k 1>k 2>k 3 B. k 3>k 1>k 2 C ．k 2>k 3>k 1 D. k 3>k 2>k 1 10.若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） A.正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定11. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A.2 B. 1.5 C.3- D. 32-12. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）13.如果等腰三角形的底边长为x 。
26章反比例函数导学案
主备人：王祥 审核人：梁光清 授课时间： 课题：26.1.1 反比例函数【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【教学过程】 一、自主学习 1.复习（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
（4）一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做 。
2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 3.小组交流答案二、自主探究从上面2题的几个例子中，你有什么发现？上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
归纳：一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
特别说明：反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0）例1：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）xy 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4例2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=4时y 的值。
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案
人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
第26章反比例函数导学案
第二十六章反比例函数26.1反比例函数（一）------反比例函数的意义学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习时间：导学流程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。
三、练一练1．一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
四、做一做1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值4．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本：用于记录和完成课后作业。
3. 计算器：辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时：研究反比例函数的应用。
4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。
九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教
反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章末复习导学案 (新版)新人教版
反比例函数章末复习一、知识回顾1．反比例函数的解析式为．2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．随堂检测.1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-12．若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在3．关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 36．反比例函数y 1＝m x(x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()A ．x<1B ．1<x<2C ．x>2D ．x<1或x>27．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()A ．－6B ．－3C ．3D ．68．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是.9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.10.已知反比例函数y ＝m －8x(m 为常数)． (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值；(2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围；(3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
人教版 九年级下册 第26章 反比例函数导学案设计
反比例函数导学案【学习目标】1.会画反比例函数图象。
通过画图象，提高对函数图象的分析能力，培养数形结合的思维。
2.尝试用类比法、特殊到一般的思路方法，能从反比例函数的图象上分析归纳反比例函数的性质特征。
3.学习重点：观察反比例函数图象，归纳并灵活运用反比例的图象性质。
4.学习难点：准确把握反比例函数图象性质，恰当运用，并能理解k 的几何意义。
【知识梳理】1. 反比例函数的概念，常见的反比例函数的三种形式： ①y =kx ： k ≠0，x ≠0②xy =k ： k ≠0，x ≠0，可以看出k 为反比例函数上点的横坐标和纵坐标相乘。
③y =kx −1：k ≠0，x ≠0，与二次函数不同，反比例函数自变量x 的次数为-1。
【例题1】当k=________时，双曲线y =kx 过点（1，2）。
已知点（3，-2）在反比例函数y =kx 上，则k=_________。
【例题2】下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y=1x+1是反比例函数的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【例题3】当k 为何值时,y=(k ²-k)x k 2+k-3是反比例函数?【图象和性质】1. 观察y =6x与y =−6x的图象，归纳出反比例函数的性质。
自主归纳：_______________________________________________________________【例题1】在同一直角坐标系中,若正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y=k2x的图象没有公共点,则( ) A.k 1 +k 2 <0B. k 1 +k 2>0C. k 1k 2<0D. k 1k 2>0【例题2】关于反比例函数y=2x的图象,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.当x<0时,y 随x 的增大而减小 【例题3】若反比例函数y=(m-2)x m2-10的图象分布在第一、三象限内,则m 的值是______.【例题4】已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)是函数y=-3x 图象上的三点,且x 1<0<x 2<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.无法确定比较函数值的大小的三种方法:比较函数值的大小常用的方法有三种:(1)性质法;(2)图象法;(3)特殊值法.性质法快捷,图象法直观,特殊值法易于比较.【例题5】已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数y=k x图象上的两点,且x 1-x 2=-2, x 1x 2=3, y 1-y 2=-43,当-3<x<-1时,求y 的取值范围.【例题6】在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为负倒数,则该点一定在( ) A.直线y=-x 上B.双曲线y=- 1x 上 C.直线y=x 上 D.双曲线y=1x 上【例题7】从2,3,4,5中任意选两个数,记作a 和b,那么点(a,b)在函数y=12x 图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.16【例题8】在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限【例题9】已知反比例函数ky x =的图像，如图，请判断k 是正数还是负数， 如果A （-3, y1）B(-1, y2 ）是该图像上的两点，那么y1与y2的大小关 系是怎样的？【K 的几何意义】22a a y x -+=B A 24 6 --4 -2 6 --o xy1.反比例函数图象中有关三角形、四边形的面积计算，实际就是利用yx=k 这个公式。
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赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案26.1 反比例函数【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值．7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系.8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示：1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=xk反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y＝4；当x ＝2时，y ＝5(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。
三、巩固与应用：1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－3是反比例函数,则m 的值是 ．.2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系;④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值x(元) 5020 10 5 2 1 换成的张数y(张)(1)用含有x 的代数式表示y.(2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案()()()().518;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()().24;23;4.02;51====xy x y x y x y2６.１.２反比例函数的图象和性质（１）【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象．２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质． ３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.【学习重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质. 【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题 1. 【温故知新】：（１）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y ＝kx+b （k ≠0）呢？ （2）用描点法作函数图象的步骤： ， ， .. 2. 【探究】分别在下列两个坐标系中作出y =6和y =－6的图象.３. 【观察思考】反比例函数y =6x 和y =－6x的图象有哪些特征？与小伙伴交流！ 二、合作、交流、展示： 1．【交流】请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，思考下列问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ ２．【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：1．点)6,1(在双曲线x ky =上，则k =______________. 2．已知反比例函数xy 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.３. 已知反比例函数4.ky x-=若图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ；若在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 取值的范围是 .4. 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数xy 1=上,比较a ，b ，c 的大小. 5. 函数y=kx-k 与 y=xk在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ）四、小结： １.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.五、作业：必做：课本PP8 习题T2，3，4； 选做：《作业精编》相应练习.赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案(A) (B) (C) (D)2６.１.２反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】1.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义．2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习重点】熟练掌握反比例函数的图象和性质.【学习难点】能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第7—8 页内容，并完成下列问题 1. 【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质正比例函数反比例函数解析式 图像 直线位置k ＞0， 象限 k ＜0， 象限k ＞0， 象限 k ＜0， 象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而 k ＜0，y 随x 的增大而k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而2.【探究】问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOBS=____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6y x=-图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为-3，则AOBS=____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否会否发生变化？归纳：1.若点A 在反比例函数ky x=的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，可以得到AOBS=____________.2.从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示：1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,425--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？解：【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D．3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积.三、巩固与应用：1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞43.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习.BAOy xBA Oy x赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案26.2 实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 【学习重点】用反比例函数解决实际问题 【学习难点】构建反比例函数的数学模型 【学习过程】二、课前导学：预习课本第12页至第13页，完成下列问题:1、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。
已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。