反比例函数导学案.
九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)
《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。
二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-做一做1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案
人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
第一节反比例函数导学案
第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。
学习重点：反比例函数的概念及应用。
学习难点：正确理解反比例函数的含义。
学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。
2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。
新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。
在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。
”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。
解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。
课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。
3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。
濠知教育初三数学反比例函数导学案
学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xky ==∴=,, 。
教学方法 演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、 直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。
例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。
已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。
人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案
26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。
2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）求当x=4 时, 求y 的值。
3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。
安阳中学反比例函数复习导学案
反比例函数复习导学案姓名 班级【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用 三、【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数 是反比例函数，则n=______.变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x ky变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点PPB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x)0(>=k xky xy 2-= xxy 2-=b ax y +=y =1y kx =-my x=）【当堂检测】1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-， B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.【中考链接】1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ）不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724yOxDC B Ay Ox C B A。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
17.4.1反比例函数 导学案(含答案)
17.4反比例函数 1.反比例函数教学目标1．了解反比例函数的概念．2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．情景问题引入北京至上海的高速路全程约1 200 km ，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v (km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为v t ＝1 200，则在t ＝1 200v中，t 和v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？[学生用书P51]1．反比例函数的概念反比例函数：一般地，形如__y ＝kx(k 是常数，k ≠0)__的函数叫做反比例函数．注 意：(1)反比例函数也可写成xy ＝k (k ≠0)或y ＝kx －1(k ≠0)的形式； (2)自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．求反比例函数的关系式方法：待定系数法．步骤：首先根据题意设出反比例函数的关系式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定关系式．[学生用书P51]类型之一反比例函数的概念下列函数是反比例函数的是( B )A．y＝x3B．y＝63xC．y＝x2＋2x D．y＝4x＋8【点悟】形如y＝kx(k≠0)的函数是反比例函数，其变换形式有xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)．对于与反比例函数的一般形式相符，但不能确定常数k是否不为0的，则不能肯定它是反比例函数．类型之二待定系数法求反比例函数的关系式y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．解：(1)y＝－2x(2)见上表【点悟】求反比例函数的关系式时，可用待定系数法，但要注意哪个变量是自变量，哪个是因变量，要根据题意，从而正确地设待求的反比例函数表达式．类型之三求实际问题的反比例函数关系式一水池装水12 m3，如果从水管中 1 h 流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．解：y＝12x(x＞0)．【点悟】函数是刻画某些实际问题中变量之间关系的数学模型，如何把某些实际问题抽象成数学模型，是问题能否得以解决的关键．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( A )A．y＝－12xB．y＝－1x2C ．y ＝1x ＋1 D ．y ＝1－1x2．下列函数关系中，成反比例函数的是( A ) A ．长方形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系 B ．长方形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系 C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系 D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系3．如果函数y ＝x m为反比例函数，那么m 的值是( D ) A ．1 B ．0 C.12D ．－14．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝－1时，y ＝2，则k ＝__－2__．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )A．y＝2x3B．y＝2x3C．y＝23xD．y＝23－x2．若y＝2x m－5为反比例函数，则m的值为( C )A．－4 B．－5C．4 D．53．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( C )A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6R4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为( C )A．y＝400xB．y＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x5．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，则这个函数的关系式为__y ＝24x__．6．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时，函数y 的值； (3)求当y ＝6时，自变量x 的值． 解：(1)y ＝－32x ，比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2 B．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a |－2≠0，解得a ≠±2.8．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝mx 2，y 2＝n x(m 、n ≠0)．∴y ＝mx 2＋n x.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，m －n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1. ∴y ＝2x 2＋1x.当x ＝－12时，y ＝2×14－2＝－32.9．若长方形的一边长为x ，另一边长为y ，面积保持不变．下表给出了x 与y 之间的一些值．(1)请你根据表格信息写出y 与x 之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 解：(1)y ＝4x.(2)如下表所示：10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？解：(1)v＝100t(t>0)．(2)0<t≤5，当t＝5时，v＝20.∵k＝100>0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．。
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八-九年级衔接班数学资料反比例函数1.1 反比例函数的意义【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【自主预习】1、完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数,k≠0．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，k•≠0）•的函数称为。
注意（1）在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围是（2）反比例函数有3种等价表达式：、、。
【课堂探究】例1. 若函数28)3(mxmy-+=是反比例函数，则m的取值是例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例3. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．【当堂练习】1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=-3x （2）xy=2 （3）2y x =1 （4）y=121+ （5）y=-34x （6）y=21x 6．若y 与x 成反比例，且过点（2，-3）（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求y=-3时，求x 的值．7．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【当堂检测】1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝4.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？5.已知3)2(-+=m xm y 是反比例函数，求m 的取值？1.2 反比例函数的图象和性质【学习目标】1.会作反比例函数的图象。
2. 探索并掌握反比例函数的性质 【自主预习】1.作函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2.（1）画函数13+=x y 的图象：函数的图象是 。
（2）求函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
3.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作x y 6=,x y 6-=,x y 3=,xy 3-=反比例函数的图象。
【课堂探究】 1.观察: 函数x y 6=和x y 6-=以及xy 3=和x y 3-=的图象，思考并归纳：（1）反比例函数xky =（ k 为常数，k ≠0）的图象是 ； （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
(4) 反比例函数xky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
x … … y ＝x 6… …y=x6-…… x … …y ＝x 3… … y=x3-……2.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表。
正比例函数反比例函数函数一般表达式K>0K<0 K>0 K<0图像性质例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）求反比例函数的解析式。
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？例2.如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇） 如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？例3.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2。
求： （1） 求A,B 两点的坐标。
（2） 求一次函数的解析式； （3） 求△AOB 的面积【当堂练习】1．请指出下面的图象中，哪一个是反比例函数的图象 （ ）2.若反比例函数xky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。
3.函数x m y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 . 4.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.（ A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7） 5．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）xO yDxO y Ax O yBxO yC6.已知反比例函数的图象经过点A （3，－4）。
（1）求这个函数的解析式； （2）这个函数的图象分布在哪些象限？（3）在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（4）B （－3，4）点、C （－2，6）点和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？7.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点． （1）根据图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【课后延伸】如下图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小。
实际问题与反比例函数(1)【学习目标】1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2能分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．【自主预习】1.圆柱体的容积为50，则其底面积S随其高度h变化的关系式为2.某搬运工人要完成80吨的搬运工作，则其搬运天数y与每天搬运量x 之间的关系式为3.矩形的面积为10，则其长a与宽b之间的关系式为4.已知路程为70，则速度v与时间t之间的关系式为【课堂探究】例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?【当堂练习】1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：①你能把t表示成a的函数吗？②当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）2.已知某矩形的面积为20 cm2，（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?3.一辆汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)写出t与v之间的函数关系式；(3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(4)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?4. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？【课后延伸】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
【自主预习】物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？【课堂探究】例1.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。