反比例函数导学案

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《反比例函数》复习课
【学习目标】1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.
【学习重难点】
重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用. 【学习过程】
一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.
（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________
注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破
1.下列函数中哪些是反比例函数?
① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3
y 2x
= .
2.若函数
是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.
3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.
二、 反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾（课前完成）
反比例函数的图象是 .
12n y x -=2
21n y n x -=-（）y
x
o
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考点突破
4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数
的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .
三、反比例函数中的面积问题
8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y
轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.
变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,
PA ⊥x 轴于A ，
连接PO,则S △PAO 为_____.
归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥
y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.
x y 5=x m y 2-
=)0(<=k x
k
y )0(>=k x
k
y x
y 2-=
x y k =x
y 2-=
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9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,
若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .
四、反比例函数与一次函数的综合运用
10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的
图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;
（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积. 变式：
如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
b ax y +=x
k
y =1y kx =-m
y x
=
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五、知识盘点
1._________________________________;
2._________________________________;
3._________________________________;
4._________________________________.
数学思想方法
1._________________________________;
2._________________________________;
3._________________________________.
提高题：
如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图象上一点，
AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过
A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，
，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，
x 的取值范围．
1k y x
=
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