九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
秋九年级数学上册 6.1 反比例函数教案 北师大版(2021年整理)
2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版的全部内容。
1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。
本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。
教材以有趣的数学生活实例,让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想,为学生能更好地“用数学”打下基础。
关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。
2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神,合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。
二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识.本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。
新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案我的疑问【合作探究】【学习目标】1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【学习重难点】重点：建立与领悟反比例函数的概念。
难点：领悟反比例函数的概念。
【使用说明与学法指导】1．认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。
2．认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解[来源学科网ZXXK]【自主学习】[来源学科网]一、情境引入:根据下面情境，探究有关问题。
请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:（1）你会用含x的代数式表示y吗？（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？（3）变量y是x的函数吗？为什么？二、自学探究1.阅读课本P149至P150内容2．我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2（1）你能用含有b的代数式表示a吗？（2）利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……a(cm) ……（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a变量a是b的，理由：三、展示交流点拨提高1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成[来源学+科+网Z+X+X+K]的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
2、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。
1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……I（A）[来源学。
科。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数学案：反比例函数的图像和性质讲义(不含答案)
反比例函数的图像和性质讲义【基础知识精讲】反比例函数y=k x （k ≠0）中k 的几何意义： 过函数 y=k x（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S=∣xy ∣=∣k ∣；所得△POM 的面积S=21∣k ∣。
【例题巧解点拨】比例函数y=1x的图象相例1．正比例函数y=x 与反交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 为_______．(1) (2) (3)练习：如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．例2.如图3，两个反比例函数y=3x ，y=6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2021，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2021，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2021个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2021分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2021（x 2021，y 2021），则y 2021=________．练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=k x （k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象 限内的一 点，PB ⊥x 轴于B ，9ABP S=. (1)求P 点坐标;(2)双曲线k y x=经过点P,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,Y X O P (x, M N第1题 第2题使△BRT与△AOC相似?如能,求出点R坐标;若不能,说明理由. 【同步达标练习】A组1．如图1所示，在反比例函数y=kx（k>0）的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y•轴圈成的矩形的面积分别为S1，S2，S3，则（）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S2<S3 D．S1=S2=S3(1) (2) (3)2．如图2,设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=1x在第一象限内的图像上关于直线y=x•对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线，垂足为Q、N，若∠MON=•30•°，•则b da c=________．3．如图3所示，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4x（x>0）的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是___________．4. 如图所示，已知反比例函数y=12x的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、•Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．5．通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）•与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=100000x+6000（0<x<100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0<x<100），现不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，•此时市场处于平衡状态．（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，•该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，•而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a （0<a<25）•元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？6．已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=12x的图象在第一象限内的一个分支，点P•是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN （点M、N•为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，•大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．B 组如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x （x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．作业姓名：_________ 作业等级：______1．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >2．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、41题图 2题图3．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )4．已知点A 是反比例函数3y x =-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．5.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．5题图 6题图6.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．。
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。
本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。
但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。
2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。
4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。
期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
九年级数学上册 第六章 反比例函数 全套导学案 (新版)北师大版
6.1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： ，R U I =,vst = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x=-C.3y x =D.11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥xy 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。
九年级数学上册 6.1 反比例函数学案 (新版)北师大版
反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义． 情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： ①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx(k 为常数且k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 对应练习：1．已知函数y ＝kx，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx ，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值． 解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
山东省济南市二十七中九年级数学《5.2反比例函数图象性质》学案1(无答案) 北师大版
图 5.2反比例函数图象性质
【复习回顾】
1．在同一个坐标系中作出x y x y 66-==
和 的图象 2．分别叙述图象性质
【新课】
1．在双曲线x
y 6=上任取两点P,Q ，分别过P,Q 两点分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1,S 2,，则S 1与S 2的关系______________,说明理由。
【练习】
1．点A 在双曲线x
y 6=上,由A 点向轴做垂线，垂足为B ，⊿ABC 的面积=_________ 2.如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S =△，则k 的值为
3.设P 是函数4y x
=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积
4.已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；
（2）求B 点坐标。
（3）若双曲线(0)k y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △
x
5. 如图，已知双曲线(0)k y x x
=>经过矩形OABC 过AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =________．
6. 如图，已知矩形OABC 的面积为
1003，它的对角线OB 与双曲线k y x =相交于点D ，且:5:3OB OD =，
则k = ．。
九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数学案3无答案新版北师大版
9xy+4=0
解：上述关系式中 是 的反比例函数的有：；
它们的比例系数 分别是。
2、已知 是 的反比例函数，且当 =2时， =9.
（1）求 关于 的函数表达式；（2）当 时，求 的值；（3）当 =3时，求 的值。
3、已知函数 当 为何值时， 是 的反比例函数？并求出函数的表达式。
课前热身
你已学过哪些函数？他们的概念又都是什么呢？
学习过程：
一、自主学习
1、自学课本新课内容并完成课本的题目。（做在课本上。）2、明确概念：
反比例函数：一般地，如果两个变量 、 之间的关系式可以表示成
的形式，那么称 是 的反比例函数。反比例函数的自变量 不能为。
*说明：（1）反比例函数 有时也写成 或 的形式。
（2）反比例函数中，三个量 、 、 均不能为0.
二、合作学习，共同探索
1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。先独立完成，再小组交流。
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x
-3
－2
－1
y
2
－1
① 求出这个反比例函数的表达式；
② 根据函数表达式完成上表。
三、全班交流，知识应用
1、下列关系式中的 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数 是多少？
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了，
你的收获是：。
你还存在什么疑问？。
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
九年级数学上册第六章反比例函数1源自比例函数学案3无答案新版北师大版6.1 反比例函数
学 习 目 标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
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反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。
引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。
7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？8、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．9、已知y成反比例，且当4b =时，1y =-。
求当10b =时，y 的值。
10、若()2311mm y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.11、已知函数ky x =（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式12、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.反比数的图象及性质（第1课时）1、按照分析步骤，画出反比例函数4y x =,4y x =-的图象。
【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。
解：2、画出反比例函数2y x =和12y x =-的函数图象。
观察探索——反比例函数图象的性质（1）图象形状：（2）图象位置：（3）增减性： （4）对称性：4、【例1】关于x 的反比例函数52)32(-⋅-=n xn y 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求n.解： 三、课堂检测：1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。
2.函数1y x=，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.关于3y x=-，描述正确的是（ ） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限 C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1y=的图象大致为：（ ）5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数by kx=的图象在第 象限。
6．反比例函数y=x k的图象经过点（－1，2），那么反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 7. 反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8. 若xky =的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 9 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；10.关于x 的反比例函数：242)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.A反比数的图象及性质（第2课时） 【 温故】【知新】1当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第________象限内.反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，________________________；当k<0时，在每一象限内，_________________________. 2. 若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；3.知反比例函数x m y 3+=经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．4、如图，点P 是反比例函数x y 1=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为5、在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k x ky 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
6、数23)2(mx m y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值．x7、在反比例函数x ky =的图象上取一点B ，过B 作AB 垂直x 轴于点A ，作BC 垂直y 轴于点C 。
1 求长方形OABC 的面积S 1；2作类似长方形OA 1B 1C 1，求长方形OA 1B 1C 1的面积S 2；你发现了什么？ ：在xky =的图象上有一点M ，作MN 垂直x 轴于N 点，MH 垂直y 轴于H ，已知长方形ONMH 面积为9，求解析式【达标】：1.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定2.(08泰安市)已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x =的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >>D ．120y y >>3.在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 14.如右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定5.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是 （ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3 ＜y 2 6.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【拓展】 .反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；1.（2008新疆）在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（2，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 22（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3.（2007南昌）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4.（2007孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜05（2009铁岭）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D6（2009山西）若反比例函数的表达式为3y x=，则当1x <-时，y 的取值范围是 ． 7.（2009佳木斯）反比例函数3a y x+=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）8.（2008兰州）如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．9.（2008河北）点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．10、(08山东潍坊)设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2 B ．等于4 C ．等于8 D ．随P 点的变化而变化11．若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 【探究】：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x yAB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。