九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念

1、写出函数关系式，找出共同点,

（1）长方形的面积为122

cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .

（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .

上述三个函数是一次函数吗？

2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k

x

（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。

引导学习——概念的巩固与应用

3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y

x =

②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1

32y =⨯ ⑥1

2y -=- ⑦1

2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33

y x

-= 4、例题

例1 已知(

)

22

1

2m m y m m x

+-=+

（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：

例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.

四、检测：

反比例函数练习题第一课时[A 组]

1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2

；（4）y=3(x-1)2+1；

2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）

x

y 1

-

= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x

3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数

①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式

②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值

5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当

1

3x =

时，求

y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。

7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？

8、当m 为何值时，函数224

-=

m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．

9、已知y

成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2

31

1m

m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.

11、已知函数k

y x =

（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

12、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.

反比数的图象及性质（第1课时）

1、按照分析步骤，画出反比例函数

4y x =

,4y x =-的图象。

【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。

解：

2、画出反比例函数

2y x =

和1

2y x =-的函数图象。观察探索——反比例函数图象的性质

（1）图象形状：

（2）图象位置：

（3）增减性： （4）对称性：

4、【例1】关于x 的反比例函数5

2)32(-⋅-=n x

n y 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求n.

解： 三、课堂检测：

1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。 2.函数1

y x

=

，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.关于3

y x

=-

，描述正确的是（ ） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限 C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线

4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1

y

=的图象大致为：（ ）

5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数b

y kx

=

的图象在第 象限。 6．反比例函数y=

x k

的图象经过点（－1，2），那么反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 7. 反比例函数6

y x

=-的图象位于（ ）

A ．第一、三象限

B ．第一、二象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

8. 若x

k

y =

的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 9 已知反比例函数x

m y 2

3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；

10.关于x 的反比例函数：2

42)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.

A