Matlab优化系列入门教程PPT优化问题
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MATLAB 第五节优化工具箱大规模算法.ppt
带有雅可比稀疏矩阵类型的非线性方程组
问题1：
求雅可比矩阵为稀疏矩阵的非线性方程组的解， n为1000C。
F(1)
3x1
2x
2 1
2x 2
1
F(i)
3x i
2x
2 i
x i 1
2x i 1
1
F(n)
3xn
2x
2 n
x n1
1
Matlab工具箱求解过程： 步骤1：写一计算目标函数值的M文件nlsf1a.m。 function F = nlsf1a(x); n = length(x); F = zeros(n,1); i = 2:(n-1); F(i) = (3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-2*x(i+1) + 1; F(n) = (3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1) + 1; F(1) = (3-2*x(1)).*x(1)-2*x(2) + 1;
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,xstart,options);
Norm of First-order CG-
Iteration Func-count f(x)
step optimality Iterations
1
6
1011
1
19
0
2
11 15.9018 7.92421 1.89
尽管迭代数相同，PCG迭代数（CG-iterations）已经降低， 表明每次迭代计算量减少。 fsolve应用于大规模算法，输出结果的标题为：
Norm of First-order Iteration Func-count f(x) step optimality CG-iterations Iteration——迭代数； Func-count——函数计算的次数； f(x)——目前函数值的平方和； Norm of step——当前步长的规范化； First-order optimality——一阶最优化的度量； CG-iterations——目前迭代中，PCG采用的迭代数。
MATLAB优化的设计实验课件.ppt
1）直接列表定义数组 变量＝[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量＝[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量＝[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素]
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
2021/3/3
1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
2021/3/3
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
2021/3/3
1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
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1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
MATLAB课件第七章 最优化计算方法
以fun702为文件名保存此函数文件。 在命令窗口输入： x0=[-2;4]; x=fminunc('fun702',x0) 结果显示：
f=
-1.0000 x=
Matlab程序： ch702.m
1.0000 1.0000
即极小值为-1，是x1=1,x2=1时取得。
【例 3】 解非线性方程组
x1 2 x 2 1 0 ( x1 2 ) 2 ( x 2 0 .5 ) 2 1 0
max f 3x1 x 2 x 3 x 1 2 x 2 x 3 11 4 x 1 x 2 2 x 3 3 2 x1 x 3 1 x 0 , i 1, 2 , 3 i
s .t .
解：考虑到linprog函数只解决形如
【例 4】 求解约束非线性规划：
max s .t . e
e
x1
x1
x 2 (3 e
2
2
x1
x2 )
(初值为[1;1])
2
x2
3
首先将问题转化为matlab要求的格式;即求出 fun,A,b,Aeq,Beq,X0,Lb,Ub
解:首先建立一个m文件fun7041.m
function y=fun7041(x) y=-exp(x(1))*x(2)^2*(3-exp(x(1))-x(2)^2);
k 1
k
k
k
由此得到下一个点 4) 检验新得到的点
x
k
P
k
k
k 1
是否满足精度要求的最
优解。
如果是，则结束运算；
否则，令 k k 1, 返回 ( 2 ) 继续迭代
matlab教程ppt(完整版)
，展示数据和模型结果。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
智能优化方法及MATLABGA工具箱简介PPT课件
使用MATLAB GA工具箱可以 进行多目标优化，通过定义 多个目标函数，找到满足所 有目标的Pareto最优解。
混合优化算法
将GA与其他优化算法（如模 拟退火、遗传算法等）结合 ，形成混合优化算法，提高
优化效果。
并行计算
利用MATLAB的并行计算功 能，加速GA算法的迭代过程 ，提高优化效率。
04
智能优化方法在MATLAB中的实现
遗传算法在MATLAB中的实现
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因遗传和变异的过程来寻找最优 解。在MATLAB中，可以使用GA工具箱来实现遗传算法。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数设计、选择操作、交叉操作和变 异操作等。在MATLAB中，可以使用GA函数来定义适应度函数和遗传操作。
应用案例：例如，在图像分割中，蚁群优化算法可以通过不断迭代和更新蚂蚁的 位置和信息素来寻找最优分割结果，使得图像能够被正确地分割成不同的区域。
模拟退火算法在机器学习中的应用
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体退火的过程来进行优化。在机器学习中，模拟退火算法可 以用于求解分类、聚类等问题。
应用案例：例如，在机器人路径规划中，粒子群优化算法可 以通过不断迭代和更新粒子的位置和速度来寻找最优路径， 使得机器人能够在最短时间内完成任务。
蚁群优化算法在图像处理中的应用
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递 过程来进行优化。在图像处理中，蚁群优化算法可以用于图像分割、边缘检测等 问题。
MATLAB SimulatedAnnealing工具箱提供了丰富的函数和参数设置， 可以根据具体问题调整算法参数，以达到最佳的优化效果。
混合优化算法
将GA与其他优化算法（如模 拟退火、遗传算法等）结合 ，形成混合优化算法，提高
优化效果。
并行计算
利用MATLAB的并行计算功 能，加速GA算法的迭代过程 ，提高优化效率。
04
智能优化方法在MATLAB中的实现
遗传算法在MATLAB中的实现
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因遗传和变异的过程来寻找最优 解。在MATLAB中，可以使用GA工具箱来实现遗传算法。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数设计、选择操作、交叉操作和变 异操作等。在MATLAB中，可以使用GA函数来定义适应度函数和遗传操作。
应用案例：例如，在图像分割中，蚁群优化算法可以通过不断迭代和更新蚂蚁的 位置和信息素来寻找最优分割结果，使得图像能够被正确地分割成不同的区域。
模拟退火算法在机器学习中的应用
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体退火的过程来进行优化。在机器学习中，模拟退火算法可 以用于求解分类、聚类等问题。
应用案例：例如，在机器人路径规划中，粒子群优化算法可 以通过不断迭代和更新粒子的位置和速度来寻找最优路径， 使得机器人能够在最短时间内完成任务。
蚁群优化算法在图像处理中的应用
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递 过程来进行优化。在图像处理中，蚁群优化算法可以用于图像分割、边缘检测等 问题。
MATLAB SimulatedAnnealing工具箱提供了丰富的函数和参数设置， 可以根据具体问题调整算法参数，以达到最佳的优化效果。
MATLAB优化问题
x=fminunc(@f,x0,options,P1,P2,...)
x=fminsearch(@f,x0,options,P1,P2,...)
例1：min (3sinx x) x [1,8]
例2：min x2 y2 ab
其中a b 2
非线性最小二乘法
r (x) y f (t , x)
i
• OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-al Research)
MS(管理科学,Management Science)
DS(决策科学,Decision Science)
•解工决程优技化术/决/经策济问管题理的/科手学段研究/社会生活中经常遇到
• 经验积累，主观判断
• 作试验，比优劣
优 ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
化 ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
优化(Optimization), 规划(Programming)
无线 约性 束规 优划 化
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网动 络态 优规 化划
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
常用优化软件
1. MATLAB优化工具箱 2. LINGO软件 /~jxie/lindo) (参见以下网址，密码：“清华大学LINGO”) 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
message
新编MATLABSimulink自学一本通课件第14章非线性优化问题
2023/12/30
三、 fmincon函数
fmincon是MATLAB最主要的求解约束最优化的函数，该函数要求的 约束优化问题的标准形式为：
min f (x)
c(x) 0
s.t cAeqx(x)b 0
Aeq
x
beq
lb x ub
其中，x,b,beq,lb,ub 为向量，A 与 Aeq 为矩阵，f (x) 为目标函数，c(x), ceq(x) 为非线性约束，A x b, Aeq x beq为线性约束，lb x ub 为可行解的区 间约束。
2023/12/30
其中输入参数： Fun: 目标函数 X0： 迭代初始点 Options：函数参数设置 函数输出： X: 最优点（算法停止点） Fval: 最优点对应的函数值 Exitflag: 函数停止信息 1： 函数收敛正常停止 0： 迭代次数，目标函数计算次数达到最大数 -1：算法被output函数停止 Output：函数运算信息 例题参考书中 【例14.3-2】
X： 最优点（或者结束迭代点）
Fval: 最有点（或者结束迭代点对应的函数值
Exitflag：迭代停止标识
Output ：算法输出（算法计算信息等）
Ambda： 拉格朗日乘子
Gr考书中：【例14.3-2】和【例14.3-3】
2023/12/30
第一节 理论背景
2023/12/30
➢ 1951年Kuhn-Tucker最优条件(简称KT条件) ➢ Davidon(1959), Fletcher和Powell(1963)提出DFP方法 ➢ 1970年由Broyden,Fletcher,Goldfarb 和Shanno从不
同的角度共同提出的BFGS方法 ➢ 约束变尺度(SQP)方法(Han和Powell为代表)和
三、 fmincon函数
fmincon是MATLAB最主要的求解约束最优化的函数，该函数要求的 约束优化问题的标准形式为：
min f (x)
c(x) 0
s.t cAeqx(x)b 0
Aeq
x
beq
lb x ub
其中，x,b,beq,lb,ub 为向量，A 与 Aeq 为矩阵，f (x) 为目标函数，c(x), ceq(x) 为非线性约束，A x b, Aeq x beq为线性约束，lb x ub 为可行解的区 间约束。
2023/12/30
其中输入参数： Fun: 目标函数 X0： 迭代初始点 Options：函数参数设置 函数输出： X: 最优点（算法停止点） Fval: 最优点对应的函数值 Exitflag: 函数停止信息 1： 函数收敛正常停止 0： 迭代次数，目标函数计算次数达到最大数 -1：算法被output函数停止 Output：函数运算信息 例题参考书中 【例14.3-2】
X： 最优点（或者结束迭代点）
Fval: 最有点（或者结束迭代点对应的函数值
Exitflag：迭代停止标识
Output ：算法输出（算法计算信息等）
Ambda： 拉格朗日乘子
Gr考书中：【例14.3-2】和【例14.3-3】
2023/12/30
第一节 理论背景
2023/12/30
➢ 1951年Kuhn-Tucker最优条件(简称KT条件) ➢ Davidon(1959), Fletcher和Powell(1963)提出DFP方法 ➢ 1970年由Broyden,Fletcher,Goldfarb 和Shanno从不
同的角度共同提出的BFGS方法 ➢ 约束变尺度(SQP)方法(Han和Powell为代表)和
MATLAB优化工具箱PPT课件
输出结果
x = -0.00379331489930 0.00377922373234 -0.00081367476184 -0.00040994333806
执行程序DFP混合插值
x0=[3,-1,0,1];options(6)=1;options(7)=0;x=fminu('f4',x0,options),
GRAD/SD -4.04
-2.67e-008 -2.27e-009
x= 1.0e-007 * 0.0431
-0.2708
提高精度10－8，不输出中间结果，只给出迭代次数和结果各函数值
x0=[1,1];
执
opt(2)=1e-8;opt(3)=1e-8;
行
[x,opt]=fminu('f1',x0,opt)
输入方法
c=[-6,-4];A=[2,3;4,2]; b=[100,120];vlb=[0,0];vub=[] [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
输出结果
x= 20.0000 20.0000
lam =
0.5000 1.2500
0 0
Z= -200
第5页/共31页
例题
例4 求解
fminu fmins
('f ', x0) ('f ', x0)
function
f f (x)
非线性最小二乘
min f T (x) f (x)
x x
leastsq ('f ', curvefit ('f '
,xx00)f)unction
f f (x)
约束极小
MATLAB在优化中的应用课件
x
为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止
时优化过程的值
fval
解x处的目标函数值
exitflag output
描述退出条件: exitflag>0,表目标函数收敛于解x处 exitflag=0,表已达到函数评价或迭代
的最大次数 exitflag<0,表目标函数不收敛
包含优化结果信息的输出结构. Iterations:迭代次数
质量问题 50%由于设
计不周
成本 70%设计阶
段决定
总周期 40%设计周
期 占据
学习交流PPT
8
优化设计的概念
•优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。 •即：进行最优化设计时，必须首先将实际问题加以 数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型， 然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序， 在计算机上运算求解，得到一组最优的设计参数。
• MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成，其基本 数据结构是矩阵。
• MATLAB具有非常强大的计算功能，其已成为世界 上应用最广泛的工程计算应用软件之一。 （Mathematica、Maple）
学习交流PPT
3
MATLAB主要功能和特点
•主要功能
1，数字计算功能
2，符号计算功能
3，数据分析和可视化分析 功能
数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量
非 线 性 优 化 的 目 标 函 数 .fun必 须 为 行 命 令 对 象 或 M文 件 、 嵌 入 函 数 、 或 MEX文 件 的 名 称
二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系 数矩阵
A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：