第3章 随机信号通过线性系统
随机过程通过线性系统
随机过程通过线性系统
通信的目的在于传输信号，信号和系统总是联系在一起的。 通信系统中的信号或噪声一般都是随机的，因此在以后的讨论 中我们必然会遇到这样的问题：随机过程通过系统（或网络） 后，输出过程将是什么样的过程？
这里，我们只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。 随机信号通过线性系统的分析，完全是建立在确知信号通过线 性系统的分析原理的基础之上的。我们知道，线性系统的响应 vo(t)等于输入信号vi(t)与系统的单位冲激响应h(t)的卷积，即
度，然后讨论输出过程的概率分布问题。
1. 输出过程ξo(t)的数学期望
E［ξo(t)］= e[h( ) ξi(t-τ)dτ ]
＝
h(
0
)E[1[i
(t
)]d
a
h( )d
0
式中利用了平稳性假设E［ξi(t-τ)］=E［ξi(t)］=a(常数)。 又因为
H(W)=
h(t)e
jwtd
t
0
求得
H(0)= h(t)dt
可见, ξo(t)的自相关函数只依赖时间间隔τ而与时间起点t1 无关。
若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平 稳的。
3. 输出过程ξo(t)的功率谱密度
对式（2.4 - 7）进行傅里叶变换, 有
p0(w)
R0
(
)e
jw
d
0
[h(a)h(
0
)Ri (
)dad ]e jwrd
噪声平均功率。理想低通的传输特性为
H(ω)=
K0e-jwt 0
w wH
其他
解 由上式得|H(ω)|2=
K02
，|ω|≤ωH。输出功率谱密度为
数据通信原理 第03章 随机过程(3.4)
h( )h( ) Ri ( )dd R0 ( )
上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则 输出也是平稳的。
28
3、输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换：
若 H f t yt 则系统 H 是非时变系统,否则是时变系统。
六、线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
et
de t dt
系统
系统
r t
dr t dt
et dt
t
r t dt
t
系统
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因
26
2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据自相关函数的定义
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
f 1 t C1 C 1 f 1 t
f 2 t
f 1 t
C2
H
C 2 f 2 t
H f 1 t
C 1 H f 1 t
H
H C 1 f 1 t C 2 f 2 t
C1
f 2 t
H
H f 2 t
C2
C 2 H f 2 t
C 1 H f 1 t C 2 H f 2 t
若 H C1 f1 t C2 f 2 t C1 H f1 t C2 H f 2 t
实验三 随机信号通过线性时不变系统
实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。
2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。
3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。
二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。
如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。
图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。
编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。
随机信号3-2 线性系统输出的统计特性
系统对随机信号的响应
一 系统输出的概率分布
根据随机信号的输入可以求出系统的输出，但多 数情况下，仅写出表达式并没有实际意义，我们更关 心的是输出随机信号的统计特性，如分布、概率密度 、数学期望、相关函数、功率谱密度、互谱密度等。
但是一般来说，对任意随机信号的输出响应是很 难求出的，但是对于一些特殊情况，如高斯输入，就 比较容易。
如果X1(t)与X2(t)正交，则Y1(t)与Y2(t)也正交。
如果X1(t)与X2(t)不相关，则Y1(t)与Y2(t)不相关。
7
3-2 线性系统输出的统计特性 第三章
系统对随机信号的响应
四
系统输入为随机过程与加性噪声
X1(t)与X2(t)广义平稳且联合平稳，系统为线性系统
8
3-2 线性系统输出的统计特性 第三章
系统对随机信号的响应
9
（3）宽带随机信号经过窄带系统，Y总是高斯的。 这个可以采用中心极限定理来解释。 在工程中，满足下列关系即可认为是宽带随机信号：
2
3-2 线性系统输出的统计特性 第三章
系统对随机信号的响应
二 系统输出的数学期望及相关函数
系统输出的概率分布很难得到，这样它的数字特征就 显得重要了，因为这中间包含了一般的统计信息。 输入为平稳过程时：
系统对随机信号的响应
如果X1(t)与X2(t)是各自平稳，且联合平稳的 X1(t)与X2(t)正交的含义为 RX1 X 2 ( ) RX 2 X1 ( ) 0 X1(t)与X2(t)不相关的含义为
RX1 X 2 ( ) E[ X1 (t ) X 2 (t )] E[ X1 (t )]E[ X 2 (t )] E[ X1 (t )]E[ X 2 (t )] mX1 mX 2
随机信号分析实验：随机过程通过线性系统的分析
实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。
2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。
实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω （3.1） 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτωτd e H N R j Y 20)(4)( （3.2）输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R ττγ=（3.3） 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y （3.4）输出平均功率为[]⎰∞=202)(2)(ωωπd H N t Y E （3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。
2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。
等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e （3.6）或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω （3.7）3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。
（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。
任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC 电路，分析输出的统计特性。
图3.1 RC 电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。
第三章 随机信号分析
随机信号是一类变化规律不确定的、随时间变化的 信号。知道当前的值，不能精确地预计未来某个时刻 的值。 一般来说，由人工产生的信号大都是确知信号，如 周期正弦波、雷达的发射信号等 自然界产生的许多信号都是随机信号，如海浪、地 物杂波、图象信号、语音信号、地震信号和医学上的 生理信号等。 在实际中遇到的信号，大部分都是随机信号。即使 由人工产生的信号是确知的，但信号经信道传输以后 也会受到噪声污染而变成了随机信号。
p1 x 1 , t 1 p1 x 1 , p 2 x 1 , x 2 , t 1 , t 1
p 2 x 1 , x 2 ,
24
2、严平稳随机过程的数字特征
（1） 数学期望（均值函数）:与时间无关
E X t
x p1 x , t d x
第三章 随机信号
1
学习目标
随机过程的基本概念; 随机过程的数字特征（均值函数、方差函数、相关函 数）; 随机过程的平稳性、各态历经性、自相关函数的性质、 维纳－辛钦定理; 高斯随机过程的定义、性质，其一维概率密度函数和正 态分布函数，高斯白噪声; 平稳随机过程通过线性系统，其输出过程的均值函数、 自相关函数和功率谱密度、带限白噪声; 窄带随机过程的表达式，其包络、相位的统计特性，其 同相分量、正交分量的统计特性； 余弦波加窄带高斯过程的合成包络的统计特性(选学） 匹配滤波器 2 循环平稳随机过程
13
如果对于X(t)任意时刻和任意n都给定了分布函数
或概率密度，即n越大，对随机过程统计特性的描述
就越充分，但问题的复杂性也随之增加。
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2、随机过程的数字特征
随机信号通过线性系统的
一般地，随机信号通过线性系统时，有两种情况需要分析： 1、平稳情况（稳态）。如果输入是平稳随机信号，系统是 线性时不变且稳定的，则当系统完成过渡过程进入稳态 后，输出也应该是平稳的随机过程，这时分析的任务应 该是求取输出信号的均值、自相关函数、功率谱密度以 及输入、输出信号间的互相关函数、互谱密度等。 2、非平稳情况（暂态）。即讨论系统进入稳态前的过渡 过程，这时输出一般是非平稳的，分析的任务应该是求 取输出信号的数字特征和相关函数。值得注意的是，这 时它们应该是时间t的函数（数字特征）或时间 t 1 和 t 2 的 函数（相关函数）。对于稳定的系统，t 时它们应 等同于第一种情况，对于不稳定的系统，由于输出信号 永远不会进入平稳状态，所以只能按过渡过程分析。
h( 1 ) R xx (t , t 1 )d 1
h( ) R xx (t , t )
（6-76）
对于平稳随信号，则有 Rxy ( ) h( ) Rxx ( ) 及 Ryx ( ) h( ) Rxx ( )
（二）系统响应的频域分析 如上节所述，随机信号是功率信号，各样 本函数不存在傅立叶变换，所以不能直接利用 傅立叶变换分析的方法。但是当系统的输入、 输出均为平稳随机信号时，可以通过维纳-辛钦 公式，求取功率谱密度函数。 1．系统输出的功率谱密度 对于输入为平稳随机信号X(t)的情况，其 功率谱密度为 S x ( ) R xx ( )e j d （6-79）
（6-74）RΒιβλιοθήκη yy ( )
h( 1 )h( 2 ) R xx ( 1 2 )d 1 d 2
R xx ( ) h( ) h( )
（6-75）
通信原理樊昌信第六版第3章随机信号
从统计数学的角度看随机信号和噪声统称为随机过程。 统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声 的分析中来。
§ ３.1 随机过程的基本概念
阜阳师范学院物理系
什么是随机过程？ 随机过程是一类随时间作随机变化
程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度 更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。
§ ３.1 随机过程的基本概念
阜阳师范学院物理系
随机过程的定义
设Ｅ是随机实验，Ｓ={e}是其样本空间，对于 每个e∈S，确定§(e,t)[t ∈T],当e取遍Ｓ时，就可得 到定义在Ｔ上的一族普通时间函数，以此t为参数的 函数称为随机过程。 通常省略e ,简记为§ (t)。
阜阳师范学院物电学院
对于随机过程，样本函数的频谱没有意义. 不过它的每一个实现是功率信号,每一个实现的 功率谱也可以由上式表示。 但是，随机过程中哪一个实现出现是不能预知 的，因此，某一个实现的功率谱密度不能作为 过程的功率谱密度，过程的功率谱密度是每一 个可能实现的功率谱的统计平均即为f的确定 函数,不具有随机性,可作为定义。
１、分布函数和密度函数
设§(t)表示一个随机过程 ，则在任一 时刻t1 上§(t1)是一个随机变量，称分布 F1 （ x1,t1)=P｛ §(t1) ≤ x1 ｝为§(t)的一 维分布函数。
此函数依赖于t1，等于事件｛x(t1) ≤x1｝的 概率。
如果存在ə F1（ x1,t1)/ ə x1 = f1 （ x1,t1)，则称f1（ x1,t1)为§(t)的一维 概率密度函数。
的过程，它不能用确切的时间函数描述。 可从两种不同角度看：
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通信原理 第三章 随机过程 学习要点及习题解答
第三章 随机过程学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点： 随机过程的基本概念随机过程的数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度；高斯过程的定义和性质、一维概率密度函数；随机过程通过线性系统、输出和输入的关系；窄带随机过程的表达式和统计特性；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。
3.1 内容概要3.1.1 随机过程的基本概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，具有不可预知性，不能用确切的时间函数来描述。
1.定义角度一：随机过程ξ(t )是随机试验的全体样本函数{ξ1 (t ), ξ2 (t ), …, ξn (t )}的集合。
角度二：随机过程ξ(t )是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
这说明，在任一观察时刻t 1，ξ(t 1)是一个不含t 变化的随机变量。
可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。
研究随机过程正是利用了它的这两个特点。
2.分布函数和概率密度函数 一维分布函数：ξ(t )在11111(,)[()]F x t P t x ξ=≤含义：随机过程ξ(t )在t 1时刻的取值ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率。
如果存在1111111),(),(x t x F t x f ∂∂=则称111(,)f x t 为ξ(t )的一维概率密度函数。
同理，任意给定12n t t t T ∈ ，，，，则ξ(t )的n 维分布函数为{}12121122(,,,;,,)(),(),,()n n n n n F x x x t t t P t x t x t x ξξξ=≤≤≤如果此能在n21n 21n 21n n n 21n 21n x )t x ()t x (∂∂∂∂= x x t t x x F t t x x f ，，，；，，，，，，；，，，则称其为ξ(t )的n 维概率密度函数。
显然，n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。
第三章 随机信号通过线性系统分析
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
x (t ) ► 输入为随机信号X(t)的某个实验结果的一个样本函数，则输 出为：
y (t )
h ( ) x ( t ) d
2012-6-30 3
3.1 线性系统的基本理论
系统可分为： （1）线性系统：线性放大器、线性滤波器 （2）非线性系统：限幅器、平方律检波器 对于线性系统：已知系统特性和输入信号的统计特性，可以求出系统输 出信号的统计特性
2012-6-30
4
• 下面的分析线性系统是单输入单输出（响应）的、连续或离散时不变 的、物理可实现的稳定系统。
证明：已知系统输入随机信号的自相关函数，可以求出系统 输出端的自相关函数
R Y ( t1 , t 2 ) E [ Y ( t1 ) Y ( t 2 )] h ( t1 ) h ( t 2 ) R X ( t1 , t 2 )
R Y ( t1 , t 2 ) E [Y ( t1 )Y ( t 2 )]
R Y X ( t1 , t 2 ) R X ( t1 , t 2 ) * h ( t1 )
2012-6-30 17
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
证明：由于系统的输出是系统输入的作用结果，因此，系统 输入输出之间是相关的，系统输入输出相关函数为
R X Y ( t1 , t 2 ) R X ( t 1 , t 2 ) * h ( t 2 )
时不变线性系统
若输入信号x(t)时移时间C, 输出y(t)也只引起一个相同 的时移，即 y(t-C) = L[x(t-C)]
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j
j
n
x(n)e jn
jn
y( z ) x( z ) H ( z)
H (e )
n
h ( n)e
z e j
如果当 n 0时，
2013-7-19
h(n) 0 ，那么该系统称为因果系统。
物理可实现稳定系统的极点都位于z平面的单位圆内。
3.1 线性系统的基本理论
3.1.3 离散时不变线性系统的分析方法
1. 时域分析
y ( n)
2．频域分析
k
x(n k )h(k ) x(k )h(n k ) x(n) h(n)
k
x(e )
y(e ) x(e ) H (e )
3. 物理可实现的稳定系统
x() x(t )e jt dt
Y ( s) H ( s) X ( s)
H () h(t )e jt dt
s j
3. 物理可实现的稳定系统
如果当 t 0 时，
2013-7-19
h(t ) 0 ，那么该系统称为因果系统。
9
所有实际的物理可实现系统都是因果的。 《随机信号分析》教学组
RY (t1 , t2 ) E[Y(t1 )Y(t2 )] h(t1 ) h(t2 ) RX (t1 , t2 )
结论：已知系统输入随机信号的自相关函数，可以求出系统 输出端的自相关函数
2013-7-19
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20
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
证明：已知系统输入随机信号的自相关函数，可以求出系统 输出端的自相关函数
若输入信号x(t)时移时间C, 输出y(t)也只引起一个相同 的时移，即 y(t-C) = L[x(t-C)]
2013-7-19
若任意常数a, b, 输入信号 x1(t), x2(t), 有 L[ax1(t)+bx2(t)] = aL[x1(t)] + bL[x2(t)]
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3.1 线性系统的基本理论
2013-7-19
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3.1 线性系统的基本理论
2.冲激函数性质
f t t f 0 t f t t t1 f t t1 t t1 f t t f t d f t d
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8
3.1 线性系统的基本理论
3.1.2 连续时不变线性系统的分析方法
1. 时域分析
y(t ) x(t )h( )d x( )h(t )d x(t ) h(t )
2．频域分析
y( ) H ()X()
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2
基本要求
• 熟练掌握随机过程通过线性系统的时域和频域分析方法， 掌握测量系统冲激响应的方法。
• 掌握高斯随机信号激励下，系统输出的概率密度的计算。 • 掌握等效噪声带宽的计算。 • 掌握希尔伯特变换及解析过程的表示形式和性质。 • 掌握窄带随机过程的莱斯表示和准正弦表示，并能解决相 应的问题。 • 掌握使用包络检波器、包络平方检波器和相位检波器时， 输出信号包络和相位的概率分布。
结论：由于系统的输出是系统输入的作用结果，因此，系统 输入输出之间是相关的，系统输入输出相关函数为
RXY (t1 , t2 ) RX (t1 , t2 )* h(t2 )
RYX (t1 , t2 ) RX (t1 , t2 )* h(t1 )
2013-7-19
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
ht1 * RXY t1 , t2
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0
ht2 * RYX t1 , t2
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0
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
证明：已知系统输入随机信号的自相关函数，可以求出系统 输出端的自相关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
RY (t1 , t2 ) E[Y(t1 )Y(t2 )] h(t1 ) h(t2 ) RX (t1 , t2 )
RY (t1 , t2 ) h(t1 ) RXY (t1 , t2 ) h(t2 ) RYX (t1 , t2 )
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10
3.1 线性系统的基本理论
3.1.4 卷积积分回顾
1.卷积积分计算
f1 t f 2 t f1 f 2 t d
f1 t f 2 t f1 f 2 t d
f1 f 2 t d
f t f t t t1 f t t1
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 在给定系统的条件下，输出信号的某个统 计特性只取决于输入信号的相应的统计特 性。 • 根据输入随机信号的均值、相关函数和功 率谱密度，再加上已知线性系统单位冲激 响应或传递函数，就可以求出输出随机信 号相应的均值、相关函数和功率谱密度 • 分析方法：卷积积分法；频域法。
证明：由于系统的输出是系统输入的作用结果，因此，系统 输入输出之间是相关的，系统输入输出相关函数为
RXY (t1 , t2 ) RX (t1 , t2 )* h(t2 )
RYX (t1 , t2 ) RX (t1 , t2 )* h(t1 )
0
RXY (t1 , t2 ) E[X(t1 )Y(t2 )] E[X(t1 ) h(u)X(t2 u)du]
：
对于随机信号 X(t ) 任意一个样本函数均成立。 那么对于所有的试验结果，系统输出为一族样本函数， 这族样本函数构成随机过程
Y(t ) h( ) X (t )d h(t ) X (t )
0
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
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• 3.2.1 时域分析法
• • • • •
证明
1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
mY (t ) E[Y (t )] E[ h( ) X (t )d ]
h( ) E[X(t )]d
0
0
0
0
1
2
v)]dudv
0
h(u)h(v) RX (t1 u, t2 v)dudv
hu R t u, t v dudv hv X 1 2 0 0 hv RYX t1 , t2 v dv
hv R t u, t v dv du hu X 1 2 0 0 hu RXY t1 u, t2 du
• 什么是线性系统？
x(t) h(t) y(t) = x(t)*h(t)
连续时不变线性系统
若任意常数a, b, 输入信号x1(t), x2(t), 有 L[ax1(t)+bx2(t)] = aL[x1(t)] + bL[x2(t)]
y(t ) x(t )h( )d x( )h(t )d x(t ) h(t )
连续与离散系统：
• 连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号； • 离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。 线性时不变系统： （1）线性性： （2）时不变：
L[ax1 (t ) bx2 (t )] aL[ x1 (t )] bL[ x2 (t )] y(t t0 ) L[ x(t t0 )]
L[]
称作算子
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3.1 线性系统的基本理论
• 什么是线性系统？
时不变线性系统
连续时不变线性系统
离散时不变线性系统
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6
3.1 线性系统的基本理论
• 什么是线性系统？
x(t)
L[.]
y(t) = L[x(t)]
时不变线性系统
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3.1 线性系统的基本理论
系统可分为： （1）线性系统：线性放大器、线性滤波器 （2）非线性系统：限幅器、平方律检波器 对于线性系统：已知系统特性和输入信号的统计特性，可以求出系统输 出信号的统计特性
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• 我们限定系统是单输入单输出（响应）的、连续或离散时不变的、线 性的和物理可实现的稳定系统。
0
一个确定性函数
系统的单位冲激响应 一个确定性函数
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距