圆周角(1)优质课件PPT
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《圆周角(1)》参考课件
A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A
C
B
●
= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆 心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC
∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你 可要理解 并掌握这 个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2
圆周角定理(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB旳
度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O旳直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为何？ （2）判断△FAB旳形状，并阐明理由．
( (
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O旳直径，D是⊙O上旳任
二、探究知识 证明猜测
我们来分析上页旳前两种情况，第三种情况请同学 们完毕证明．
（2）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它 所正确圆心角旳二分之一？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
二、探究知识 证明猜测
（3）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它
人教版数学九年级上 讲课内容：课本85-88页
§24.1.4 圆周角(1)
一、问题情境
图中∠ACB 旳顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，而且两边都和圆相交旳角 C
O
A
B
二、探究知识
请说说我们是怎样给圆心角下定义旳，试回答？
顶点在圆心旳角叫圆心角。
顶点在圆上，而且两边都和
圆相交旳角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为何？
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样旳关系？ 并证明你旳结论？
ACB 1 AOB 2
C
O
A
B
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
《圆周角》课件优秀(完整版)1
课堂小结
类比
圆心角
圆周角
∠BOD＝120°，则∠BCD为_________. 例5 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C,使AC=AB，BD与CD有什么关系. 例3 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60º, ∠ADC=70º. 例2 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. ∠BOD＝120°，则∠BCD为_________. （同一条弧所对的圆周角相等）
87
6
5
C
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四
边形ABCD的对角线.
⌒ ⌒ 如图，四边形ABCD是☉O的
；
（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？ 求证：(1)∠DAC＝∠DBA；
则∠A的度数为____
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的一边上
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连接CE.
∠A+ ∠C=1800 同理 ∠B+ ∠D=1800
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补.
练习 1.如图，四边形ABCD内接于☉O，E为BC延 长线上一点，若∠A=110º，则∠DCB=_____,
∠DCE=____.
圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
2. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， ∠BOD＝120°，则∠BCD为_________.
∠BAC为圆周角.
辨析 下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
B
A
O·
C （1） √ A
O·
B
C
顶点不在圆上
《圆周角》PPT课件(湘教版)
解 ∵∠A +∠BCD = 180°， ∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
圆周角课件(1)
24.1.4 圆周角（1）
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
《圆周角》PPT人教版1
的圆弧形舞台，观察∠ACB与⊙O有什么关系？
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
C
O
A
B
C
O B
A
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练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
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【思考】 《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
P
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
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C
O
A
B
C
O B
A
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练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
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P
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你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
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拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
圆周角PPT精品课件1
解：(2)∵CM∥BP，∴∠MCP＝∠BPC＝60°，在△MPC 中，∠MPC＝60 °，∴∠M＝60°，易得∠BCP＝∠ACM，由∠M＝∠BPC，∠ACM＝∠BCP，AC ＝BC 得△ACM≌△BCP(AAS) (3)∵△ACM≌△BCP，∴CM＝CP，AM＝BP，又 ∠M＝60°，∴△PCM 为等边三角形，∴CM＝CP＝PM＝1＋2＝3.作 PH⊥CM 3 1 于 H， 在 Rt△PMH 中， ∠MPH＝30°， ∴PH＝ 3， ∴S 四边形 PBCM＝ (PB＋CM)×PH 2 2 1 3 3 15 ＝ (2＋3)× ＝ 3 2 2 4
140° ． 110°，则∠α＝__________
13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D
61°． 对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为___________
14． (2016·临夏州)如图， 在⊙O 中， 弦 AC＝2 3， 点 B 是圆上一点， 6 且∠ABC＝45°，则⊙O 的半径 R＝___________ ．
知识点3：圆内接四边形及其性质 7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD
的度数为(
A．50°
) D B．80° C．100°
D．130°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A＝50°，则
∠DCE的度数为( ) B
A．40° B．50° C．60° D．130°
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，交AC于点E. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD.
解：(1)连接 AD，∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC，∵AB＝ 1 AC，∴∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC＝22.5°，∴∠EBC＝∠DAC＝22.5° 2 (2)∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
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2021/02/01
1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2021/02/01
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2021/02/01
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2021/02/01
9
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
2021/02/01
10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2021/02/01
3
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
Байду номын сангаас
2021/02/01
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2021/02/01
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2021/02/01
6
A A
O
O
B
C
B
C
D
OA OC
A C
BOC A C
A 1 BOC 2
A
O C
D B
2021/02/01
7
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
2021/02/01
11
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
2021/02/01
12
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
O.
2021/02/01
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
14
1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2021/02/01
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2021/02/01
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2021/02/01
9
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
2021/02/01
10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2021/02/01
3
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
Байду номын сангаас
2021/02/01
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2021/02/01
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
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A A
O
O
B
C
B
C
D
OA OC
A C
BOC A C
A 1 BOC 2
A
O C
D B
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圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
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课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
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做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
O.
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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