3篇3章习题解答
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一种答案。
(2) 用卡诺图化简，包围“0”格，求最简的“和之积”表达式得： 最简和之积式子为：
Z ( A B C )( A B C ) A B C A B C
反函数式为： B ACD ABC D
（2）对偶式为： AB C D A D B C
反函数式为： ( AB(C D) A D B C ) 题 3.3.3 试证明下列异或等式成立 （ 1） A B C A B C A B C （2） ( A B)( AB) AB 解： （1）将式子直接展开证明
ABCD, ABCD, ABC D, ABC D
题 3.3.12 简化并画出实现下列逻辑函数的逻辑电路图。 （1）用最少量的“与非”门实现 Z ( A B C )( A B C ) （2）用最少量的“或非”门实现函数 Z A BC BC
108
（3）用最少量的“与-或-非”门实现函数 Z AB BC C D DA 解：(1) 将式子化简后可得 Z AB AC BC AB AC BC ，也可以是另
Z 6 AB CD AC AC
Z 7 AB CD AC AC BD
Z8 A D
105
Z 9 B C D AD
Z10 D AB AB AC
题 3.3.9 用卡诺图法将下列具有约束条件的逻辑函数化简成为最简 “与 -或”表达式 （1） Z ( A, B, C, D) （2） Z ( A, B, C, D) （3） Z ( A, B, C, D)
A B C AB AB C AB AB C AB AB C ABC ABC ABC ABC A B C AB AB C A B C A BC BC A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABC
B 0 0
C 0 1
L 0 1
100
A 1 1
B 0 0
C 0 1
L 1 0
0 0
1 1
0 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 1
解：只要将真值表中，结果 L 为 1 的输入变量的与项找出来，然后相 或即成表达式，所以有：
L f ( A, B, C ) ABC ABC ABC
题 3.3.5 已知逻辑电路图如图题 3.3.5 所示，试写出它的输出逻辑表达 式，并列出真值表。
m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)
（10） Z ( A, B, C, D) ( A B) D ( AB BD)C ACBD D 解：画出 10 个卡诺图如下：
Z A B
Z 1
104
Z 3 BC
Z 4 AE ABE
Z 5 AB BC ABD B D
m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15) m(1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13)
（7） Z ( A, B, C ) AC AC BC BC （8） Z ( A, B, C, D) ABC ABD ACD C D ABC AC D （9） Z ( A, B, C, D)
( A B C )( B BC C )( D DE E ) A B C
(5) AB( BC A) ABC AB AB (6) A ABC ABC BC BC A C (7) A B A B AB AB A B (8) ABE CE ( B E AC E ) AE AEC ABE AE (9) AD( A D) ABC CD( B C ) ABC AB CD
AB(C C ) D A( B B)C D ABC ( D D) ABC D ABC D ABC D ABCD m(10,12,13,14)
最大项之积式：
Z1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC
( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D) M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M 11 M 15
101
（2） AD AD AB AC BD ABEF BEF （3） A( BC AD) A( BC AD) （4） ( A B C )( B BC C )( D DE E ) （5） AB( BC A) （6） A ABC ABC BC BC （7） A B A B AB AB （8） ABE CE ( B E AC E ) AE AEC （9） AD( A D) ABC CD( B C ) ABC （10） A B B C 解： （1） 原式 CD AB 1 AB CD （2）原式 = A( D D B BEF ) AC BD BEF A C BD BEF = (3)原式 ABC ABC AD (4)原式
用卡诺图法求函数 Z=XY 的最简“与-或”表达式。 解：画卡诺图，用二个卡诺图相乘求：
107
W BC D AB D AC D ABCD
题 3.3.11 已知逻辑函数 Z ( A, B, C, D) AB D BCD ABD 的简化 表达式为 Z ( A, B, C, D) BD B D ，试问：简化中它至少用了哪些无关 项? 解： 可以从画出卡诺图后，从结合的结果得出无关项，根据给出的结果至 少有下面的四个最小项
102
(10) A B B C = AC AB BC 或 AB AC BC 题 3.3.7 求出下列函数的最小项和最大项表达式 （1） Z 1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC （2） Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC 解：根据最小项的定义，将缺少的变量配上即可。 （1）最小项之和式 Z 1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
由表可见等式成立。
99
题 3.3.2 求下列函数的对偶式和反函数式 （1） ( B A C D)( A B C D) （2） A B C D AD BC 解： （1）其对偶式为： B AC D ABC D
103
( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D) M 1 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 9 M 11 M 12 M 13 M 14 M 15
由表可见等式成立。 （ 2） A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
AB
BC
AC
AB BC AC
0 1 1 1 1 1 1 0
AB
BC
AC
AB BC AC
0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
（ 2） 用画卡诺图求比较方便， 因为式子是反函数， 所以卡诺言图中用填 “0” ， 所以有最小项之和式：
Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC
ABC D ABC D ABC D ABC D
最大项之积式：
Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC
图题 3.3.5
解：表达式为：
L f ( A, B) A B A B ( A B)( A B) AB AB
真值表为：
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
AB
0 1 0 0
AB
0 0 1 0
AB AB
0 1 1 0
题 3.3.6 用代数法将下列函数化简成为最简“与-或”表达式 （1） ABCD CD ABCD
题 3.3.8 用卡诺图法将下列函数化简成为最简“与-或”表达式 （1） Z AB AB AB （2） Z ABC A B C （3） Z AD( A D) ABC CD ( B C ) ABC （4） Z ABE CE ( B E AC E ) AE AC E （5） Z ( A, B, C, D) （6） Z ( A, B, C, D)
第三篇
第 3 章习题
题 3.3.1 用真值表证明下列等式 （1） A BC ( A B)( A C ) （2） AB BC C A AB BC C A 解： （1） A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 BC 0 0 0 1 0 0 0 1 A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1 A+B 0 0 1 1 1 1 1 1 A+C 0 1 0 1 1 1 1 1 （A+B） （ A+C） 0 0 0 1 1 1 1 1
从上可见等式相等。 （2）等式左边
A B AB A B AB A BAB AB ABA B AB ，
可见等式相等。 题 3.3.4 试从题 3.3.4 真值表写出 L 的逻辑函数表达式
题Байду номын сангаас 3.3.4
A 0 0
m(1,5,6,7,9) d (11,12,13,14,15) m(0,1,2,5,6) d (4,11) m(0,1,2,4,5,6,12) d (3,8,10,11,14)
（4）Z ( A, B, C, D) BCD ABC D ABCD ， 约束条件为 C⊙D=0 解： （1）画出 4 变量卡诺图，画包围圈后得：
Z ( A, B, C, D) CD BC
（ 2）
Z ( A, B, C, D) AC AD
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（ 3）
Z ( A, B, C, D) D AC
（ 4）
Z ( A, B, C, D) AC AB
题 3.3.10 已知逻辑函数 X 和 Y：
X ( A, B, C, D) ABC CD AC D BC D Y ( A, B, C, D) ( A B C D)( B C D)( A C D)
(2) 用卡诺图化简，包围“0”格，求最简的“和之积”表达式得： 最简和之积式子为：
Z ( A B C )( A B C ) A B C A B C
反函数式为： B ACD ABC D
（2）对偶式为： AB C D A D B C
反函数式为： ( AB(C D) A D B C ) 题 3.3.3 试证明下列异或等式成立 （ 1） A B C A B C A B C （2） ( A B)( AB) AB 解： （1）将式子直接展开证明
ABCD, ABCD, ABC D, ABC D
题 3.3.12 简化并画出实现下列逻辑函数的逻辑电路图。 （1）用最少量的“与非”门实现 Z ( A B C )( A B C ) （2）用最少量的“或非”门实现函数 Z A BC BC
108
（3）用最少量的“与-或-非”门实现函数 Z AB BC C D DA 解：(1) 将式子化简后可得 Z AB AC BC AB AC BC ，也可以是另
Z 6 AB CD AC AC
Z 7 AB CD AC AC BD
Z8 A D
105
Z 9 B C D AD
Z10 D AB AB AC
题 3.3.9 用卡诺图法将下列具有约束条件的逻辑函数化简成为最简 “与 -或”表达式 （1） Z ( A, B, C, D) （2） Z ( A, B, C, D) （3） Z ( A, B, C, D)
A B C AB AB C AB AB C AB AB C ABC ABC ABC ABC A B C AB AB C A B C A BC BC A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABC
B 0 0
C 0 1
L 0 1
100
A 1 1
B 0 0
C 0 1
L 1 0
0 0
1 1
0 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 1
解：只要将真值表中，结果 L 为 1 的输入变量的与项找出来，然后相 或即成表达式，所以有：
L f ( A, B, C ) ABC ABC ABC
题 3.3.5 已知逻辑电路图如图题 3.3.5 所示，试写出它的输出逻辑表达 式，并列出真值表。
m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)
（10） Z ( A, B, C, D) ( A B) D ( AB BD)C ACBD D 解：画出 10 个卡诺图如下：
Z A B
Z 1
104
Z 3 BC
Z 4 AE ABE
Z 5 AB BC ABD B D
m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15) m(1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13)
（7） Z ( A, B, C ) AC AC BC BC （8） Z ( A, B, C, D) ABC ABD ACD C D ABC AC D （9） Z ( A, B, C, D)
( A B C )( B BC C )( D DE E ) A B C
(5) AB( BC A) ABC AB AB (6) A ABC ABC BC BC A C (7) A B A B AB AB A B (8) ABE CE ( B E AC E ) AE AEC ABE AE (9) AD( A D) ABC CD( B C ) ABC AB CD
AB(C C ) D A( B B)C D ABC ( D D) ABC D ABC D ABC D ABCD m(10,12,13,14)
最大项之积式：
Z1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC
( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D) M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M 11 M 15
101
（2） AD AD AB AC BD ABEF BEF （3） A( BC AD) A( BC AD) （4） ( A B C )( B BC C )( D DE E ) （5） AB( BC A) （6） A ABC ABC BC BC （7） A B A B AB AB （8） ABE CE ( B E AC E ) AE AEC （9） AD( A D) ABC CD( B C ) ABC （10） A B B C 解： （1） 原式 CD AB 1 AB CD （2）原式 = A( D D B BEF ) AC BD BEF A C BD BEF = (3)原式 ABC ABC AD (4)原式
用卡诺图法求函数 Z=XY 的最简“与-或”表达式。 解：画卡诺图，用二个卡诺图相乘求：
107
W BC D AB D AC D ABCD
题 3.3.11 已知逻辑函数 Z ( A, B, C, D) AB D BCD ABD 的简化 表达式为 Z ( A, B, C, D) BD B D ，试问：简化中它至少用了哪些无关 项? 解： 可以从画出卡诺图后，从结合的结果得出无关项，根据给出的结果至 少有下面的四个最小项
102
(10) A B B C = AC AB BC 或 AB AC BC 题 3.3.7 求出下列函数的最小项和最大项表达式 （1） Z 1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC （2） Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC 解：根据最小项的定义，将缺少的变量配上即可。 （1）最小项之和式 Z 1 ( A, B, C, D) AB D AC D ABC
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
由表可见等式成立。
99
题 3.3.2 求下列函数的对偶式和反函数式 （1） ( B A C D)( A B C D) （2） A B C D AD BC 解： （1）其对偶式为： B AC D ABC D
103
( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)( A B C D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D) M 1 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 9 M 11 M 12 M 13 M 14 M 15
由表可见等式成立。 （ 2） A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
AB
BC
AC
AB BC AC
0 1 1 1 1 1 1 0
AB
BC
AC
AB BC AC
0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
（ 2） 用画卡诺图求比较方便， 因为式子是反函数， 所以卡诺言图中用填 “0” ， 所以有最小项之和式：
Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC
ABC D ABC D ABC D ABC D
最大项之积式：
Z 2 ( A, B, C, D) ACD ACD AD BC BC
图题 3.3.5
解：表达式为：
L f ( A, B) A B A B ( A B)( A B) AB AB
真值表为：
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
AB
0 1 0 0
AB
0 0 1 0
AB AB
0 1 1 0
题 3.3.6 用代数法将下列函数化简成为最简“与-或”表达式 （1） ABCD CD ABCD
题 3.3.8 用卡诺图法将下列函数化简成为最简“与-或”表达式 （1） Z AB AB AB （2） Z ABC A B C （3） Z AD( A D) ABC CD ( B C ) ABC （4） Z ABE CE ( B E AC E ) AE AC E （5） Z ( A, B, C, D) （6） Z ( A, B, C, D)
第三篇
第 3 章习题
题 3.3.1 用真值表证明下列等式 （1） A BC ( A B)( A C ) （2） AB BC C A AB BC C A 解： （1） A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 BC 0 0 0 1 0 0 0 1 A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1 A+B 0 0 1 1 1 1 1 1 A+C 0 1 0 1 1 1 1 1 （A+B） （ A+C） 0 0 0 1 1 1 1 1
从上可见等式相等。 （2）等式左边
A B AB A B AB A BAB AB ABA B AB ，
可见等式相等。 题 3.3.4 试从题 3.3.4 真值表写出 L 的逻辑函数表达式
题Байду номын сангаас 3.3.4
A 0 0
m(1,5,6,7,9) d (11,12,13,14,15) m(0,1,2,5,6) d (4,11) m(0,1,2,4,5,6,12) d (3,8,10,11,14)
（4）Z ( A, B, C, D) BCD ABC D ABCD ， 约束条件为 C⊙D=0 解： （1）画出 4 变量卡诺图，画包围圈后得：
Z ( A, B, C, D) CD BC
（ 2）
Z ( A, B, C, D) AC AD
106
（ 3）
Z ( A, B, C, D) D AC
（ 4）
Z ( A, B, C, D) AC AB
题 3.3.10 已知逻辑函数 X 和 Y：
X ( A, B, C, D) ABC CD AC D BC D Y ( A, B, C, D) ( A B C D)( B C D)( A C D)