2019秋 金版学案 数学·选修2-2(人教A版)练习：模块综合评价(一) Word版含解析

模块综合评价(一)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．设复数z 满足z ＝，则|z |＝( )|2＋i|＋2i

i

A ．3 B.10C ．9

D ．10

解析：z ＝＝＝＝2－i ，|2－|2＋i|＋2i

i 5＋2i i （5＋2i ）（－i ）i·（－i ）55

i|＝＝3.

4＋5答案：A

2．当函数y ＝x ·e x 取极小值时，x ＝( )A ．2 B ．－2C ．1

D ．－1

解析：由函数求导有：y ′＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)，当x <－1时，y ′<0，函数y ＝x e x 单调递减；当x >－1时，y ′>0，函数y ＝x e x 单调递增；则x ＝－1时，函数y ＝x e x 取得极小值．答案：D

3．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根

B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根

C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根

D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根

解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”．

答案：A

4．给出下列三个类比推理的结论：①类比a x ·a y ＝a x ＋y ，则有a x ÷a y ＝a x －y ；

②类比log a (xy )＝log a x ＋log a y ，则有sin(α＋β)＝sin α＋sin β；③类比(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，则有(＋)2＝2＋2 ＋2.

a →

b → a → a → b → b →

其中，结论正确的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

解析：只有①③的结论是正确的．答案：B

5．某个命题与正整数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立．现已知当n ＝5时，该命题不成立，那么可推得( )

A ．当n ＝6时，该命题不成立

B ．当n ＝6时，该命题成立

C ．当n ＝4时，该命题不成立

D ．当n ＝4时，该命题成立

解析：由题意可知，命题对n ＝4不成立(否则对n ＝5成立)．故选C.

答案：C 6．若两曲线

y ＝x 2与

y ＝cx 3(c >0)围成的图形面积是

，则c ＝( )2

3

A ．1 B. 12C. D ．2

32解析：令

x 2＝cx 3(c >0)解得

x ＝0或x ＝，于是两曲线y ＝x 2与y ＝

1

c

cx 3(c >0)围成的面积S ＝0

(x 2－cx 3)d x ＝

0＝＝，所以c ∫1

c

(

x 33－cx 4

4

)

|1

c

112c 323＝，故选B.1

2

答案：B

7．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G

是三角形ABC 的重心，则＝2.”若把该结论推广到空间，则有结论：

AG

GD

在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部

一点O 到四面体各面的距离都相等，则＝( )

AO

OM

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：由题知，O 为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h ，由等体积法可求内切球半径为h ，外接球半径为h ，所

143

4

以＝3.AO

OM

答案：C

8．在下列命题中，正确命题的个数是( )①两个复数不能比较大小；

②复数z ＝i －1对应的点在第四象限；

③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；④若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3.A ．0 B ．1C ．2

D ．3

解析：对于命题①，不能说两个复数不能比较大小，如复数3和4就可比较大小，所以该命题是错误的．对于命题②，复数z ＝i －1对应的点在第二象限，所以该命题是错误的．对于命题③，若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则x 2－1＝0且x 2＋3x ＋2≠0，所以x ＝1，所以该命题是错误的．对于命题④，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，可以z 1＝i ，z 2＝0，z 3＝1，所以该命题是错误的．

答案：A

9．已知f (x )＝x 2＋cos x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是

1

4(

)

解析：因为f (x )＝x 2＋cos x ，所以f ′(x )＝x －sin x ，y ＝f ′(x )为奇

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2函数，所以图象关于原点对称，排除B ，D ，又因为f ′(1)<0，可排除C.

答案：A

10．若函数f (x )＝x 2

－a ln x 在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的

12取值范围是( )

A ．(4，＋∞)

B ．[4，＋∞)