2020-2021学年【校级联考】江苏省泰兴市黄桥八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江苏省泰州市数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届江苏省泰州市数学八年级第二学期期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥13．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )A ．24mB ．22mC ．20mD ．18m4．甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是24S =甲，210S =乙，则成绩比较稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且AB ∥x 轴.直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD 的面积为（）A．4 B．42C ．82D．86．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．若关于x的不等式组43413632x xx ax--⎧+>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣210．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．四边形的四条边长依次为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边且满足22222()a b c d ac bd +++=+，那么这个四边形一定是（ ） A ．任意四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．平行四边形D ．对角线垂直的四边形12．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．图像经过点（1.-2） B ．图像分布在第二第四象限 C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AD ∥BC ，CP 和DP 分别平分∠BCD 和∠ADC ，AB 过点P ，且与AD 垂直，垂足为A ，交BC 于B ，若AB ＝10，则点P 到DC 的距离是_____．14．已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________15．在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．16．若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =3∠AEO =120°，则FC 的长度为_____．18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班100 85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？20．（8分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．21．（8分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y322．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知为的三边，且满足，试判断的形状.解：∵①∴ ②∴ ③ ∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）该步正确的写法应是： ； （3）本题正确的结论为： .23．（10分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果） （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．24．（10分）如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．25．（12分）解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.26．端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x 元，交费为y 元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．2、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.3、A【解题分析】过点D 构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD ，斜坡上的DE ．然后根据影长的比分别求得AG ，GB 长，把它们相加即可． 【题目详解】解：过D 作DF ⊥CD ，交AE 于点F ，过F 作FG ⊥AB ，垂足为G ．由题意得：1.62DF DE ＝. ∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m ）．∴GF=BD=12CD=6m ． 又∵ 1.61AG GF ＝. ∴AG=1.6×6=9.6（m ）． ∴AB=14.4+9.6=24（m ）． 答：铁塔的高度为24m ． 故选A ． 4、A 【解题分析】方差决定一组数据的稳定性，方差大的稳定性差，方差小的稳定好． 【题目详解】∵24S =甲，210S =乙 ∴22S S <甲乙∴甲同学的成绩比较稳定 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了方差与稳定性的关系，熟知方差小，稳定性好是解题的关键． 5、D 【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB=8-4=4，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM ⊥AB 于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【题目详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ， 如图所示，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．y x =-与x 轴形成的角是45︒，//AB x 轴，45︒∴∠=DNM ，则△DMN 为等腰直角三角形，设()DM MN 0==>x x 由勾股定理得(22222+=x x ，解得=2x ，即DM=2则平行四边形的面积是：428⋅=⨯=AB DM ． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l 与m 的函数图像判断平行四边形的边长与高． 6、C 【解题分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断. 【题目详解】A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B 不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C 是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质.7、A【解题分析】根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．【题目详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．8、B【解题分析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．9、C【解题分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．【题目详解】解不等式434136x x--+>，得：x＜2，解不等式32x a+＜x，得：x＜﹣a，∵不等式组的解集为x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、A【解题分析】直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a2-1有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11、C【解题分析】题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把22222()a b c d ac bd +++=+变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【题目详解】()()()()()2222222222222222222+22202220a b c d ac bd a b c d a b c d a ac bdac bd ac bd b d d a b c c +++=+++++++=--=-+-=-+-+=+两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故0,0a c b d -=-=所以,a c b d ==故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【题目点拨】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.12、D【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【题目详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意， B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x=-的图象在二、四象限， ∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【题目详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14、1y<【解题分析】依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【题目详解】∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、（0，13）或（0，-13）或（0，-132）或（0，-2）【解题分析】根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=13，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，13）或（0，-13）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-132）；③当CO=CP时，根据OP=2|y C|=2×1=2，求得P（0，-2）．【题目详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，AO=33，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC=2，过点C作CD⊥OA于D，∴CD=12AC＝1，∴33∴333∴2222(23)113OD CD+=+=∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：①当P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （，-1）代入得k 1=-6，则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 2∴将点-12）代入，得b=-132， ∴P(0，−132)， ③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（00，0，-132）或（0，-2），故答案为：（00，0，-132）或（0，-2）． 【题目点拨】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．16、13.1【解题分析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【题目详解】 解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=， 2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=， 故答案为：13.1．【题目点拨】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．17、1【解题分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．【题目详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12 ∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．18、85分【解题分析】根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．三、解答题（共78分）19、（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【解题分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【题目详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85， 二班的中位数是80；故填： 85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）S 二班2=()()()()()2222270851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S 一班2=70则S 一班2＜S 二班2，因此一班成绩较为稳定．【题目点拨】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．20、（1）y=x ﹣4；（1）（1，0）【解题分析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【题目详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.【题目点拨】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.21、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解题分析】（1）利用平方差公式进行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【题目详解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22、故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解题分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【题目详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c(a−b)=(a+b)(a−b)，移项得：c(a−b)−(a+b)(a−b)=0，因式分解得：(a−b)[c−(a+b)]=0，则当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
【最新】江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学下册考试试题
S h O A S h O B S h O C S h O D 江苏省泰兴市黄桥东区域2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试题(考试时间:120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上) 1．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是A ．2019年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 3．下列计算正确的是A ．532=+B ．632=⨯C ．248=D ．224=-4．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A ．6)1(2=+xB ．6)1(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x5．当压力F (N)一定时，物体所受的压强p (Pa)与受力面积S (m 2)的函数关系式为SFp =(S ≠0)，这个函数的图像大致是6．下列说法：(1)矩形的对角线互相垂直且平分；(2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分. 其中正确的个数是A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位．．．．．．置．上．) 7．在英文单词believe 中，字母“e ”出现的频率是 ▲ .8．在分式xx+2中，当x = ▲ 时分式没有意义． 9．当x ≤2时，化简：442+-x x = ▲ . 10．已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2016b a + 的值为 ▲ ．11．若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．(第14题图)O 2O 1FGCDB AE(第16题图)xyACB O12．若关于x 的方程2221+-=--x mx x 产生增根，那么m 的值是______▲_______． 13．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数x k y 12--=的图像上，则用“<”连接y 1，y 2，y 3为___▲___．14．如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心， 则△O 1BO 2的面积为 ▲ .15．平行四边形ABCD 中一个角的平分线把一条边分成3cm 和 4cm 两部分则这个四边形的周长是___▲___cm ．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 落在x 轴的 正半轴上，且点C (4，0)，B (6，2),直线y =2x +1以每秒1个单位 的速度向下平移，经过 ▲ 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面积平分.三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)计算：(1)123)23(2⨯-- (2)2111a a a +-+-18．(本题满分10分) 解方程： (1)1412112-=-++x x x (2)(x ﹣2)2=2x ﹣4．19．(本题满分8分) 先化简再求值：)1121(122+---÷--m m m m m ，其中m 是方程x 2﹣x =2016的解．20．(本题满分10分)某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)本次抽样调查一共抽查了_______名同学； (2)条形统计图中，m ＝_______，n ＝_______； (3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的 圆心角是_______度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据 样本数据，估计学校购买其他类读物多少 册比较合理？21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形； ABC DEFP(2)若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ， 且PE ＝PF ，求证：四边形ABCD 是菱形．22．(本题满分8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的31后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了%50，一共用了10小时完成任务. (1)按原计划完成总任务的31时，已抢修道路 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米.23．(本题满分8分)先观察下列等式，再回答问题：①211112122=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；②212212212222=+=⎪⎭⎫⎝⎛++③313313312322=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；………………(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；(2)请按照上面各等式规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式，并用所学知识证明．24．(本题满分12分) 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y (吨/天) 与装完货物所需时间x (天)之间的函数关系如图．(1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物？ (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载 完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名 工人才能完成任务？x25．(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0＜t ≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． (1)求证：AE =DF ； (2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形?若能,求出t26．(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A (1，8)、B (m ，2)．(1)求该反比例函数和直线b kx y +=的表达式； (2)求证：ΔOBC 为直角三角形；(3)设∠ACO ＝α，点Q 为反比例函数在第一象限内的图像上一动点且满足90°－α ＜∠QOC ＜α， 求点Q 的横坐标q 的取值范围.(第25题图) (第26题图)(备用图)y A C B O (第26题图)xyA CB O2019年春学期八年级数学测试题答案 2016.6选择题：(每题3分，共18分) 1－6 BDBBCB二、填空题：(每小题3分，共30分)7．73； 8．－2 ； 9．2－x ； 10．1 ； 11． 41≤m ；12．1 ； 13．y 2<y 3<y 1 14．12 ； 15．20或22cm ； 16．6三、解答题：(本大题共10题，共102分)17．(1)143- (5分) (2)21aa -(5分)18．(1)x=1是增根，原方程无解 (5分) (2)x=2，x=4 (5分) 19．21m m- (5分), 12016(3分) 20．(1)200； (2) m ＝40__，n ＝_60_； (3)72°； (4)900．(共5小题，各2分)21．(1)省略(5分)；(2)可先证明平行四边形再证一组邻边相等；可证明四边相等(5分) 22．(1)1200 (3分)(2)120024001015.xx+= x=280(5分)23．(1) 414414412422=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；(4分)(2) n n n n n n 1112222+=+=⎪⎭⎫⎝⎛++ 证明略．(4分)24．(本题满分12分)解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx， 根据题意得：50=k 8，解得k ＝400∴ y 与x 之间的函数表达式为y ＝400x；………4分 (2)∵x =5，∴y =，解得：y =80，……………………………………8分 答：平均每天至少要卸80吨货物；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，……10分 ∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．…………12分25．(1)证明：∵直角△ABC 中，∠C=90°－∠A=30°． ∵CD=4t，AE=2t ，又∵在直角△CDF 中，∠C=30°， ∴DF=12CD=2t ， ∴DF=AE；(4分)解：(2)∵DF∥AB，DF=AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形， 当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即60－4t=2t ，解得：t=10，即当t=10时， AEFD 是菱形； (4分)(3)四边形BEDF 一能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时，DE∥BC． ∴∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t=152时，∠EDF=90° 但BF≠DF,∴四边形BEDF 不可能为正方形．(4分)26．⑴反比例函数表达式为y ＝12x和直线表达式y ＝－2x ＋10(各2分，共4分)(2) 过点B 作垂直，运用勾股定理逆定理证明(4分)(3) 2＜q ＜4(写出详细过程；答案正确得共6分，若答案为“q ＜4”或“q ＞2”，得3分)。
2020-2021学年江苏省泰州市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
最新江苏省泰州市八年 级（下）期末 数学试卷、选择题（每题2分，共12分）1 .靖江市今年约 5000名初三学生参加数学中考，从中抽取中，样本指的是（）A. 300B. 300 名C. 5000名考生的数学成绩D. 300名考生的数学成绩 2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.3 .下列各式： 3yL -一辛二中,是分式的共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有上，那么袋中共有球（）A. 6 个B. 7 个C. 9 个D. 12 个k5 .已知点A （ - 2, y3 B （ - 1, y 2）, C （3, v 力都在反比例函数 y=~ （ k>0）的图象上，则（ ）A. y 1〈y 2〈y 3B. y 2V y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 3〈y 2V y 16 .如图，正方形 ABCD 中，AB=6,点E 在边CD 上，且CD=3DE,将△ ADE 沿AE 对折至/\ AFE 延长 EF 交边BC 于点G,连结AG CF.下列结论：①△AB8△ AFG:②BG=GC;③ AG// CF;④ / GAE=4S .则正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4、填空题（每题2分，共20分）300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查3个黄球且摸出黄球的概率为x 2— 2x —1=0的两根分另1J 为x n X 2,贝U X 1+X 2 — X 1X 2的值为 15.如图，菱形 ABCD 中，AB=4, /A=120°,点P, Q, K 分别为线段 BC, CD, BD 上的任意一点，则 PK+QK的最小值为(k> 0)经过直角三角形 OAB 斜边OB 的中点D,与直角边 AB 相交于点C,若三、解答题17 .计算:2(1)Vis-友+|1-代।工工-6 K +9x +2K +17 .当 x= 8 .在比例尺为1: 5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15cm,则两地的实际距离 km.9 .若方程有增根，则m=10 . 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个，黄球1个，红球3个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为11 .已知y 】，与y=x- 5相交于点P (a, b),则-的值为12 .化简: (a — b)13 .计算:1X31+,+…+ -------------2015 X 201714.若方程(2)的值为时，分式 16.如图，已知双曲线18.解方程:2 .(1)3x+5x-2=0⑵19.已知，如图△ ABC,请在网格纸中画.(1)下移5,左移1个单位；(2)△ ABC关于O点成中心对称图形；(3)△ ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°.20.某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:(1)求户外活动时间为 1.5小时的人数，并补全频数分布直方图(图 1); 1小时的学生人数.(1)若这个方程有实数根，求k 的取值范围；(2)若此方程有一个根是 1,请求出k 的值.22.如图，AC 是？ABCD 的一条对角线，过 AC 中点O 的直线分别交 AD, BC 于点E, F. (1)求证：△ AO-△ COF(2)当EF 与AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由.(2)若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为21,已知关于 x 的方程 x 2- 2 (k-3) x+k 2-4k-1=01.5万元5天乙两队单独完成此项工程各需多少天?(1)并说明理由FG 的£并说明理由A 在反m(1)判断线段 (x>0)的图象上y 轴的正半轴上 线平移至^ FEGABCD 的顶点C 与原点。
2020-2021学年江苏省泰兴市黄桥初级中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2020-2021学年江苏省泰兴市黄桥初级中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．计算16的结果为（ ） A ．2B ．－4C ．4D ．±42．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．54x x x =+B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．22223(3)x x x x+=+D ．20202019(1)x x x x +=+3．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ） A ．这50名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的体考成绩是个体 C ．50名学生是样本容量 D ．650名学生是总体4．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是( )A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)5．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，66．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．当2a -有意义时，a 的取值范围是( ) A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－28．一组数:3，5，4，2，3的中位数是( ) A ．2B ．3C ．3.5D ．49．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值： x -1 0 1 y1m-1则m 等于( ) A ．－1B ．0C ．12D ．210．下列运算错误的是 A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=11．下列各点中，在第四象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）12．如图，表示A 点的位置，正确的是（ ）A ．距O 点3km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3km 的地方 二、填空题（每题4分，共24分）13．现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B ′．则线段B ′C= ．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长是______.16．函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围) 18．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________三、解答题（共78分） 19．（8分）ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF =BE ，连接BF ，AF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DF =5，求矩形BFDE 的面积.20．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，8，2，求斜边AB 上的高CD ．21．（8分）如图1，在△ABC 中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．（1）填空：△ABC ≌△ ；AC 和BD 的位置关系是 （2）如图2，当AB =BC 时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC =8cm ，BD =6cm ，则点B 到AD 的距离是 cm ，若将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm ．22．（10分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D 是ABC ∆中边BC 上的-点，过点D 、A 分别作、DE AB ⊥、DF AC ⊥、AG BC ⊥，垂足分别为点E 、F 、G ，由ABD ∆与ADC ∆的面积之和等于ABC ∆的面积，有等量关系式：111222AB DE AC DF BC AG ⋅+⋅=.像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题.图(1) 图(2)(1)如图(1)， 矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点P 是AD 上一点，过点P 作PE AO ⊥，PF OD ⊥，垂足分别为点E 、F ，求PE PF +的值；(2)如图(2)，在Rt ABC ∆中，角平分线BE 、CD 相交于点O ，过点O 分别作OM AC ⊥、ON AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，若3AB =，4AC =，求四边形AMON 的周长.23．（10分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG(点D ，点F 在直线CE 的同侧)，连接BF ，图1 图2(1)如图1，当点E 与点A 重合时，则_____； (2)如图2，当点E 在线段AD 上时，，①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长．24．（10分）已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 25．（12分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表： 评委（序号） 1 2 3 4 5 6 7 甲（得分） 89 94 93 87 95 92 87 乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上 26．如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A C 两点，抛物线2y x bx c =++经过,A C两点，与x 轴交于另一点B . （1）求抛物线解析式及B 点坐标； （2）连接BC ，求ABC ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接,MA MB ，当点M 运动到某一位置时，ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求此时点M 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】 16， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A 、54x x x =+不是因式分解，故A 错误； B 、2(1)(1)1x x x +-=-是整式乘法，故B 错误； C 、223(23)x x x x +=+，故C 错误；D 、20202019(1)x x x x +=+，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算． 3、B 【解析】 【详解】因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A 错误； 因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B 正确；因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C 错误； 因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D 错误. 故选B. 4、B 【解析】试题解析：以时间为点P 的下标．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（3，-1），P 4（4，0），P 5（5，1），…， ∴P 4n （n ，0），P 4n+1（4n+1，1），P 4n+2（4n+2，0），P 4n+3（4n+3，-1）． ∵2017=504×4+1， ∴第2017秒时，点P 的坐标为（2017，1）． 故选B. 5、D 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t ）， ∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1， 则该户今年1至1月份用水量的中位数为56=5.52+、众数为1． 故选：D 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序． 6、D 【解析】 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】 解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤, 故选D. 【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 7、B 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可解答. 【详解】有意义， ∴a-2>0， ∴a ＞2. 【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键. 8、B 【解析】 【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1， 所以这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9、B【解析】【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入1 -1 k bk b+=-⎧⎨+=⎩解得1kb=-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.10、A【解析】【分析】根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.【详解】A.B. =，正确，不符合题意；C. =，正确，不符合题意；D. =，正确，不符合题意.故选A.本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.11、C【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】【分析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、185cm.【解析】试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，代入，得AO=165cm；∴12cm5==，∴BB′=2BO=245cm，∴在Rt△BB'C185==cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.15、3【解析】【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，AD=BC=6∵点E 是CD 的中点，∴CE=DE ，∴OE 是△BCD 的中位线，∵AD=6，∴OE=12AD=3. 故答案为：3【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE 是△BCD 的中位线16、52y -<<-【解析】【分析】根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵2x 1-<<，∴23x 313--<-<-∴5x 32-<-<-,即：5y 2-<<-.故答案为：5y 2-<<-.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.17、y=3x+1【解析】【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程18、-3<a≤-1【解析】【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由，解得：a≤x<3，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：-1，-1，0，1，1，∴-3<a≤-1．故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE224，即AD AE可得出矩形BFDE的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）解：∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DFA ，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∴∠DFA ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，由勾股定理得：DE ＝22AD AE -＝4， ∴矩形BFDE 的面积＝DF ×DE ＝5×4＝1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF ＝∠DFA 是解题关键．20、CD=6 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC ，再根据等面积法即可求得结果．【详解】解：由题意得226AC AB BC =-=，1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅， 1186222CD ⨯⋅=⨯， 解得CD=6 【点睛】本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．21、（1）ADC （SSS ），AC ⊥BD ；（2）四边形ABCD 是菱形，见解析；（3），2. 【解析】（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【详解】（1）由图可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形；（3）设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD==5，S菱形ABCD=AC•BD=AD•h，即×8×6=5h，设拼成的正方形的边长为a ，则a 2=×8×6，解得a =2cm ．所以，点B 到AD 的距离是cm ，拼成的正方形的边长为2cm ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．22、（1）455PE PF +=；（2）4 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得∠ABC=90°，AO=CO ，BO=DO ，由“等积法”可求解；（2）由“等积法”可求OM=ON=1，通过证明四边形AMON 是正方形，即可求解.【详解】解：（1）如图，连接PO ，则由矩形性质有：111422444AOD ABCD S AB BC ∆==⋅=⨯⨯=矩形S 221114165222AO DO AC AB BC ===+=+= 又APO DPO AOD S S S ∆∆∆+=∴1122AOD AO PE DO PF S ∆⋅+⋅= ∴1155222PE PF +=解得：44555PE PF +==； （2）连接OA ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为点F ，又 C O BO 、是ABC ∆的角平分线，OM AC ⊥、ON AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，O M OF ∴=，ON OF =OM OF ON ∴== 在Rt ABC ∆中，229165BC AB AC =+=+=设OM x =，则OF ON x ==AOB AOC BOC ABC S S S S ∆∆∆∆++=11112222AB ON AC OM BC OF AB AC ∴⋅+⋅+⋅=⋅ ()113453422x ⨯++=⨯⨯ 解得：1x =90ONA OMA NAM ∠=∠=∠=︒∴四边形ANOM 是矩形又 O M ON =∴矩形ANOM 是正方形∴正方形ANOM 的周长144=⨯=.【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握“等积法”是本题的关键23、 (1)；(2)①点F 到AD 的距离为1；②BF=. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理依次求出AC 、CF 、BF 长即可；（2）①过点F 作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH 的长；②延长FH 交BC 的延长线于点K ，求出BK 、FK 的长，根据勾股定理可得解.【详解】解：(1)当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示∵四边形CEFG是正方形，∴，∴，又∵四边形ABCD是正方形，∴∴，∴又∵，∴∴∵，，∴，∴，即点F到AD的距离为1．②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示∴，∴四边形CDHK为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，【点睛】本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.24、2或1．【解析】分析：由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.详解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为1；（2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为2．故此等腰三角形的周长为2或1．点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a 、b 的值后要分a 为等腰三角形的底边和b 为等腰三角形的底边两种情况讨论.25、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分： 91（分），乙平均得分： 91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】【分析】（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【详解】（1）甲得分：87 87 89 92 93 94 95，中位数为：92（分），乙得分：87 89 89 91 94 95 96，中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：x 甲＝92＋17（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分）， 乙平均得分：x 乙＝92＋17（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分）， 从平均得分看应该录用乙；（3）设专家评委组赋的权至少为x 时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x ＋（87＋95＋92＋87）（1－x ）≥（87＋89＋91）x ＋（95＋94＋96＋89）（1－x ）即：276x ＋361－361x≥267x ＋374－374x解得： x≥1322≈0.6 所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。
2024届江苏省泰州市八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届江苏省泰州市八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=32．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．33．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 4．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A ．600600 10x 1.5x -=B ．600600101.5x x -=C ．600600 1.5x 10x -=+D ．600600 1.5x x 10-=+ 5．下列说法:(1)8的立方根是2±.(2)19614±.(3)负数没有立方根. (4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 所在直线上的点，AC 、EF 交于点O ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（ ）A ．AE CF =B ．EO FO =C ．//AE CFD ．AF EC =7．已知二次根式24a -与2是同类二次根式，则a 的值可以是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜39．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ） A ．±6 B ．4 C ．±6或4 D ．4或－610．如图，在单位正方形组成的网格图中标有,,,AB CD EF GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．,,AB CD EF B ．,,CD EF GHC ．,,AB EF GHD ．,,AB CD GH二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE 、AC 交于 F 点，则EF DF＝_______．12．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．13．如图，在等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，AC=2，分别以边AD ，AC ，CD 为直径面半图，所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)为_____________．14．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．15．数据2，4，3，x ，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．16．一元二次方程250x x a ++=的两根为m ，n ，若2mn =，则26m m n ++=______.17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．18．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．20．（6分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．21．（6分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．22．（8分）解不等式组322113(1)xxx x-⎧≥-⎪⎨⎪<+-⎩并把解集在数轴上表示出来23．（8分）用4A纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页) 5 10 20 30 ⋯甲复印店收费（元) 0.5 2 3 ⋯乙复印店收费（元) 0.6 1.2 2.4⋯ （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．24．（8分）先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 25．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE =DF =2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．26．（10分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB=3cm ，BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动速度为lcm/s ，连接PO 并延长交BC 于点Q ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？（2）设四边形OQCD 的面积为y （cm 2），当t=4时，求y 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【题目详解】A 、62÷=62÷=3，所以A 选项的计算正确；B 、35⨯=35⨯=15，所以B 选项的计算正确；C 、3与7不能合并，所以C 选项的计算错误；D 、(-3)2=3，所以D 选项的计算正确．故选：C ．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 2、B【解题分析】如图，作DH ⊥OB 于H ．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【题目详解】如图，作DH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA ，DH ⊥OB ，∴DE=DH=4，故选B ．【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．3、A【解题分析】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，12，h是常量．故选A.4、A【解题分析】根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，60060010x 1.5x-=，故选：A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5、B【解题分析】（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【题目详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【题目点拨】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．6、A【解题分析】根据平行四边形的性质得出AF ∥CE ，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，AD BC ∥，即AF EC ∥．A 、AE CF =时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF 为平行四边形，故错误；B 、EO FO =，又∵AO CO =，∴四边形AECF 为平行四边形；C 、∵AE CF ，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；D 、∵AF EC ∥，AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形．故选：A ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一． 7、B【解题分析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当5a ==不是同类二次根式．当6a ===是同类二次根式．当7a ==不是同类二次根式．当8a ===不是同类二次根式．8、D【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴300a a -<⎧⎨-<⎩， 解得：0＜a ＜1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．9、D【解题分析】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以舍去，所以选D10、C【解题分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【题目详解】设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.故选C.【题目点拨】本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 2【解题分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴EFDF=12.故答案为：1 2 .【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似12、23【解题分析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．13、1【解题分析】由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【题目详解】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC 2+CD 2=AD 2，∵以等腰Rt △ACD 的边AD 、AC 、CD 为直径画半圆，∴S 半圆ACD =12π•14AD 2，S 半圆AEC =12π•14AC 2，S 半圆CFD =12π•14CD 2， ∴S 半圆ACD =S 半圆AEC +S 半圆CFD ，∴所得两个月型图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD 的面积=12=1； 故答案为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.14、12【解题分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．【题目详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是12， 故答案为12． 【题目点拨】考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．15、1【解题分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x ，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：∵这组数据2，1，3，x ，7，8，10的众数为3，∴x ＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.16、-7【解题分析】先用根与系数的关系，确定m 、n 的和与积，进一步确定a 的值，然后将m 代入250x x a ++=，得到252m m +=-，最后再对26m m n ++变形即会完成解答.【题目详解】解：由250x x a ++=得：m+n=-5，mn=a ，即a=2又m 是方程250x x a ++=的根，则有252m m +=-，所以26m m n ++=25m m ++（m+n ）=-2-5=-7故答案为-7.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.17、2105【解题分析】由△ADE ≌△DCF 可导出四边形CEPF 对角互补，而CE ＝CF ，于是将△CEP 绕C 点逆时针旋转90°至△CFG ，可得△CPG 是等腰直角三角形，从而PG ＝PF +FG ＝PF +PE ＝2CP ，求出PE 和PF 的长度即可求出PC 的长度．【题目详解】解：如图，作CG ⊥CP 交DF 的延长线于G ．则∠PCF +∠GCF ＝∠PCG ＝90°，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝2，∠ADC ＝∠DCB ＝90°，∵E 、F 分别为CD 、BC 中点，∴DE ＝CE ＝CF ＝BF ＝1，∴AE ＝DF∴DP ＝AD DE AE⋅， ∴PE，PF， 在△ADE 和△DCF 中：AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴∠AED ＝∠DFC ，∴∠CEP ＝∠CFG ，∵∠ECP +∠PCF ＝∠DCB ＝90°，∴∠ECP ＝∠FCG ，在△ECP 和△FCG 中：CEP CFG CF CFECP FCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECP ≌△FCG （ASA ），∴CP ＝CG ，EP ＝FG ，∴△PCG 为等腰直角三角形，∴PG ＝PF +FG ＝PF +PE＝5， ∴CP＝5．． 【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18、1【解题分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【题目详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（）2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=1°，故答案是：1．【题目点拨】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．三、解答题(共66分)19、证明见解析【解题分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【题目详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.20、（1）证明见解析；（2）485． 【解题分析】（1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而得到∠ADF=∠BAD ，所以AB ∥FD ，因为BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，所以AF ∥BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【题目详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，在△ADB 与△CDB 中， AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=75，∴24225 AE AB BE=-=，∴AC=2AE=485．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．21、（1）y；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能【解题分析】试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.（1）；（2）由题意得解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．22、见解析.【解题分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.【题目详解】()x 3221131x x x -⎧≥-⎪⎨⎪<+-⎩①②， 解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式组的解集为-4<x≤1，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.23、（1）1，3.3；（2）20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解题分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得10.1(0)y x x =；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得20.12y x =，当一次复印页数超过20时，根据题意求得20.090.6y x =+；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【题目详解】解：（1）当10x =时，甲复印店收费为：0.1101⨯=元，当30x =时，乙复印店收费为：0.12200.0910 3.3⨯+⨯=元；故答案为：1，3.3；（2）10.1(0)y x x =；20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩； （3）①当12y y >时，即：0.10.090.6x x >+，解得：60x >；②当12y y =时，即：0.10.090.6x x =+，解得：60x =；③当12y y <时，即：0.10.090.6x x <+，解得：60x <；因此，当60x >时，乙的花费少，当60x =时，甲、乙的花费相同，当60x <时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．24、12【解题分析】解：原式=（1＋12x -）÷22214x x x -+-= =2x-2+1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=2x-1x+x-x-2x-⨯（2）（2）（1）=x+2x-1把x ＝－1代入得原式=1225、（1）详见解析；（2【解题分析】（1）根据正方形的性质可得AD =DC ，∠ADC =∠C =90°，然后即可利用SAS 证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF =90°，根据勾股定理易求得AE 的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADC =∠C =90°，∵DF = CE ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ADF ≌△DCE ，∴∠DAF =∠CDE ，∵∠DAF +∠DFA =90°，∴∠CDE +∠DFA =90°，∴∠DGF =90°，∴∠AGE =90°，∵AB =BC =6，EC =2，∴BE =4，∵∠B =90°，∴AE =222264AB BE +=+=213，∵点H 为AE 的中点，∴GH =13．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．26、（1）当t=1.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm 1．【解题分析】（1）求出AP BQ =和//AP BQ ，根据平行四边形的判定得出即可；（1）先求出高AM 和ON 的长度，再求出DOC ∆和OQC ∆的面积，再求出答案即可．【题目详解】（1）当 2.5t s =时，四边形ABQP 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,,5,,AD BC AB CD AD BC cm AO CO AO OC =====∴PAO QCO ∠=∠在APO ∆和CQO ∆中，PAO QCO AO CO POA QOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()APO CQO ASA ∆≅∆∴ 2.5AP CQ cm ==， 2.5()1AP t s == ∵5BC cm =∴5 2.5 2.5BQ cm cm cm AP =-==即,//AP BQ AP BQ =∴四边形ABQP 是平行四边形故当 2.5t s =时，四边形ABQP 是平行四边形；（1）过A 作AM BC ⊥于M ，过O 作ON BC ⊥于N ∵,3,5AB AC AB cm BC cm ⊥==∴在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：224AC BC AB cm =-= 由三角形的面积公式得：1122BAC S AB AC BC AM ∆=⋅=⋅，即1134522AM ⨯⨯=⨯ ∴ 2.4AM cm =∵,ON BC AM BC ⊥⊥∴//AM ON∵AO OC =∴MN CN =∴1 1.22ON AM cm == 在BAC ∆和DCA ∆中，AC AC BC AD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BAC DCA SSS ∆≅∆∴21346()2DCA BAC S S cm ∆∆==⨯⨯= ∵AO OC =∴DOC ∆的面积为2132DCA S cm ∆= 当4t s =时，4AP CQ cm ==∴OQC ∆的面积为21 1.24 2.4()2cm ⨯⨯= ∴23 2.4 5.4()y cm =+=故y 的值为25.4cm ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
2021年江苏省泰州市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2021年江苏省泰州市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式x有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°3．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
某同学根据上表分析，得出如下结论。
班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙 55 151 110 135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。
（每分钟输入汉字≧150个为优秀。
） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ） A ．(1) (2) (3)B ．(1) (2)C ．(1) (3)D ．(2)(3)5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．13B ．24C ．2D ．46．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，-4）．B ．（4，-3）．C ．（3，4）．D ．（4，3）．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列命题正确的个数是（ ）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形 A ．1B ．2C ．3D ．410．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a -=B ．::5:12:13a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．C A B ∠=∠-∠二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形ABCD 中，若240A C ∠+∠=︒，A ∠=_____.12．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.13．约分：236a bab=_______.14．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．15．如图，一架15m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时梯子的顶端A 离地面距离OA 为12m ，如果梯子顶端A 沿墙下滑3m 至C 点，那么梯子底端B 向外移至D 点，则BD 的长为___m ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．17．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 181x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．（6分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．（6分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x （单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．23．（8分） (1)分解因式:44ax ay -(2)解方程:262111x x x++=--- 24．（8分）如图1，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=4，点H 是AD 边上的一动点，连接CH ，作HE CH ⊥，使得HE=CH ，连接AE 。
2020-2021学年江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2020-2021学年江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<2．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，153．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．2 cm ，3 cm ，5cmC ．6cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，12cm ，18cm4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a .得到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③5CP a =则上述结论正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平后再一次折叠， 使点D 落到MN 上的点F 处，则FAB ∠的度数是( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°7．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=BCB ．AD=BCC ．AB=CDD ．AC=BD8．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，79．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．1，2，310．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 211．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定12．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别是线段,BC AD 的中点，2,4AB AD ==，动点P 沿,,EC CD DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ∆的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：（－0.75）2015 ×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭= _____________.14．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO =5，则AC+BD 的长是________．15．若整数m 满足2(1)1m m +=+，且3m <，则m 的值为___________. 16．如果最简二次根式34a +和254a -是同类二次根式，那么a=_______ 17．计算2(321)=+_________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =10，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 和y ＝﹣2x +6交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若点C 的坐标为（1，0），连接AC ，求△AOC 的面积．20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元. 捐款（元） 10 15 30 50 60 人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 . （2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（8分）如图，已知直线1l 与2l 交x 轴于点A ，1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，1l ，2l 的表达式分别为1312y x =-+，21146y x =-.（1）求ABC ∆的周长；（2）求12y y >时，x 的取值范围.22．（10分）已知：直线l ：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P ． （1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．23．（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？24．（10分）解不等式组：()302133x x x +>⎧⎨-+≥⎩.并判断2这个数是否为该不等式组的解.25．（12分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.26．我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整； （2）直接写出这组数据的中位数；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3、C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】A 、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B 、∵()()222235+≠，∴不能构成直角三角形；C 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D 、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形， 故选C ． 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形． 4、D 【解析】 【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论． 【详解】 解：如图，（1）//,//EF BC DE AC 所以①成立(2)如图延长CF 交BA 延长线于点M ，则：D FAM DF AFCFD MFA CFD AFM ∠=∠⎧⎪=⇒∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩CD MA AB aBP CF∴===⊥又∴AP 为直角三角形MPB 斜边BM 上的中线，是斜边的一半，即11222AP BM a a ==⨯= 所以②成立 (3) ∵CP BE ⊥ ∴212CP BE CE BC a ⨯=⨯= ∵2222154BE CE BC a a =+=+= ∴215255aCE BC CP BE a ⨯==== 所以③成立 故选：D 【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 5、C 【解析】 【分析】 【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误； B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；故选C6、B【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=DM=12AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得∠MFA=30°，即可求解.【详解】解：∵对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=12AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折叠的性质可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.7、A【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 8、B 【解析】 【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角； 【详解】A. 22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B. 32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形. 故选B 【点睛】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容. 9、C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误； B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误； C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 10、A 【解析】试题分析：取CG 的中点H ，连接EH ，根据三角形的中位线定理可得EH ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF ，然后利用“角边角”证明△DFG 和△EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH ，全等三角形的面积相等可得S △EFH =S △DGF ，再求出FC=3FH ，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG 的中点H ，连接EH ，∵E 是AC 的中点，∴EH 是△ACG 的中位线，∴EH ∥AD ，∴∠GDF=∠HEF ，∵F 是DE 的中点，∴DF=EF ，在△DFG 和△EFH 中，， ∴△DFG ≌△EFH （ASA ），∴FG=FH ，S △EFH =S △DGF ，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH ，∴S △CEF =3S △EFH ，∴S △CEF =3S △DGF ，∴S △DGF =×12=4（cm 2）．故选A ．考点：三角形中位线定理．11、B【解析】【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵2S 甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B ．本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、C【解析】【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【详解】根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F 运动时，△PAB的面积匀速减小但不为1．故选C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4 3 -【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行计算求解. 【详解】解：（－0.75）2015 ×2016 43⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152015344 ()433⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=2015344433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()2015413 -⨯=4 3 -【点睛】本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.14、1；【解析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC ，BO=OD ，从而求得AC+BC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC=AO ，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．15、1-，0，1．【解析】【分析】由二次根式的性质，得到10m +≥，结合m <，即可求出整数m 的值． 【详解】1m =+，∴10m +≥，∴1m ≥-，∵m <=∴1m -≤<∴整数m 的值为：1-，0，1；故答案为：1-，0，1．【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m 的取值范围．16、3【解析】详解：由题意得，3a +4=25-4a ，解之得，a =3.故答案为：3.点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a 的方程是解答本题的关键.17、【解析】【分析】根据完全平方公式展开计算即可。
2020-2021学年江苏省泰州市部分地区2—数学八年级第二学期期末预测试题含解析
2020-2021学年江苏省泰州市部分地区2—数学八年级第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．45C．454-D．454+2．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 5 15 x 10-x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差3．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：cm160 170 180 190 200 210跳远成绩()人数 3 16 6 9 8 4这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，164．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab ＜1；②b 2＞4ac ；③a+b+c ＜1；④3a+c ＜1．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④6．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AD ＝6，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若△AED 的周长为16，则边AB 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 7．若1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．28．一元二次方程22350x x +-=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423-10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为，，，，则射击成续最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．3π-B ．35C ．12-D ．2a二、填空题（每题4分，共24分） 13．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 14．如图，在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,90E BAC ∠=︒，4,3,10,AB AE EC BD ====则四边形ABCD 的面积是_____．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．16．已知a b <3a b -_______________．17．观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546=-=-=-=-⋯，，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____．18．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线l :12y x b =-+与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，直线1l : 112y x =+与y 轴交于点C ，直线l 与直线1l 的交点为E ，且点E 的横坐标为2.（1）求实数b 的值；（2）设点D （a ，0）为x 轴上的动点，过点D 作x 轴的垂线，分别交直线l 与直线1l 于点M 、N ，若以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值.20．（8分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．21．（8分）观察下面的变形规律：21,32,43,5421324354=-=-=-=-++++， 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n n =++ ； （2）计算：()2019112233420182019+++⋅⋅⋅+⨯+ ⎪++++⎝⎭. 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标．23．（10分）如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使.（1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，，，直接写出四边形的面积.24．（10分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.25．（12分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a ，b 的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．26．若22240a b +-=，求b a的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，∴，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．2、A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B ．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】 ∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．5、C【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ∴20b a =-<，∴0ab <，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ，=-> 所以②正确；∵x =1时，0y <，∴0a b c ++<，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-，而1x =-时，0y ，> 即0a b c -+>， ∴20a a c ++>，即30,a c +>所以④错误． 故选C ．6、C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD ＝∠CBD ，根据平行线的性质得到∠EDB ＝∠CBD ，等量代换得到∠EBD ＝∠EDB ，求得BE ＝DE ，于是得到结论．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠CBD ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴BE ＝DE ，∵△AED 的周长为16，∴AB+AD ＝16，∵AD ＝6，∴AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 7、D【解析】 方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因1033m x x x--=--无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.8、B【解析】【分析】求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断．【详解】一元二次方程22x 3x 50+-=中，a=2，b=3，c=-5，△()23425=-⨯⨯-=490>， ∴方程有两个不相等的实数根，故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)0>⇔方程有两个不相等的实数根；(2)0=⇔方程有两个相等的实数根；(3)0<⇔方程没有实数根．9、B【解析】【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】4=-,∴面积=()423-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．10、D【解析】【分析】方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【详解】解：∵S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.60，S 丁2=0.50，∴丁的方差最小，成绩最稳定，故选：D．【点睛】本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．11、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．12、A【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＜1【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-1＜0，即m ＜1．故答案是：m ＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．14、24【解析】【分析】判断四边形ABCD 为平行四边形，即可根据题目信息求解.【详解】∵在Rt BAE 中 3,4AE AB ==5BE ∴==10BD =5DE ∴=,AE EC BE DE ==∴四边形ABCD 为平行四边形∴4624ABCD S AB AC ==⨯=故答案为：24【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD 为平行四边形.15、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．16、-【解析】【详解】由题意：-a 3b≥0，即ab≤0，∵a＜b ，∴a≤0＜b ；所以原式17、11n n 2-+． 【解析】【分析】【详解】 根据题意可知，11+12a 1=-， 211a 22+2=-， 311a 33+2=-， 411442a +=-⋯， ∴n 11a n n 2=-+． 18、（40﹣x ）（30+3x ）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：（40﹣x ）（30+3x ）=3．故答案为（40﹣x ）（30+3x ）=3． 考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．三、解答题（共78分）19、（2）2；（2）a=5或-2.【解析】【分析】（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E 在直线1l 上可得到点E 的坐标，由点E 在直线l 上，进而得出实数b 的值；（2）依据题意可得MN ＝|2+12a−(2−12a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a 的值．【详解】解：（2）∵点E 在直线l 2上，且点E 的横坐标为2，∴点E 的坐标为（2，2），∵点E在直线l上，∴2＝−12×2+b，解得：b=2；（2）如图，当x=a时，y M＝2−12a，y N＝2+12a，∴MN＝|2+12a−(2−12a)|＝|a−2|，当x=0时，y B=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|a-2|=2，解得：a=5或a=-2．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20、（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套【解析】试题分析：（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据一次函数的性质即可得到利润最小值；（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的方案．试题解析：（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x 是正整数，∴x=16或17或1．有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）解：设所获利润为y 元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x ）=﹣3x+320，∵y 随x 的增大而减小，∴x=1时，y 最小值=266，∴至少可获得利润266元（3）解：服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．21、（11=-（2）2018. 【解析】【分析】（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.【详解】解：（11=，====-()2原式)1⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎣⎦)1⨯ ))11=⨯ 20191=-2018=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出1=-.22、（1）（2）D （－6，4）；（3）M （－2，0）【解析】【分析】（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标，进而求出边AB 的长；（2）根据题意作DH ⊥x 轴于H ，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH ≌△ABO ，进而得出DH 和OH 的值即可；（3）根据题意作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，△MDB 的周长为DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，解出直线BE 的解析式即可得到M 点的坐标．【详解】解：（1）由题意直线y=12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标为：A （－4，0），B （0，2），所以AB ＝222+4=25.（2）作DH ⊥x 轴于H ，由于∠DHA ＝∠BAD ＝90°，∠DAH ＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO ＝90°，∴∠DAH ＝∠ABO ，又DA ＝AB ，∴△DAH ≌△ABO （AAS ），则DH ＝OA ＝4，AH ＝OB ＝2，OH=4+2=6,∵点D 的坐标在第二象限，∴D （－6，4）.（3）作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），故M （－2，0）．【点睛】本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．23、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由AAS 证明△ADE ≌△CBE ，即可得出AE ＝CE ；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，得出AB ∥CD ，AB ＝CD ，证出AB ＝DF ，即可得出四边形ABDF 为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F ＝∠DBA ，BD ＝AF ＝2，AB ＝DF ，证出∠DBA ＝∠BAC ，得出AE ＝BE ＝DE ，证出∠BAD ＝90°，由勾股定理求出AD ＝=, 即可得出四边形ABDF 的面积．【详解】解答：（1）证明：∵AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∵E 为BD 中点，∴DE ＝BE ，在△ADE 和△CBE 中，∴△ADE ≌△CBE （AAS ），∴AE ＝CE ；（2）证明：由（1）得：AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴AB ∥DF ，AB ＝DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形；（3）解：∵四边形ABDF 为平行四边形，∴∠F ＝∠DBA ，BD ＝AF ＝2，AB ＝DF ，∵∠BEC ＝2∠F ，∠BEC ＝∠DBA ＋∠BAC ，∴∠DBA ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠BAD ＝90°，∵AB ＝CD ＝1，∴AD ＝=,∵DF ＝AB ＝1，∴四边形ABDF 的面积＝DF ×AD ＝【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、 (1)>，>，>，=；(1)如果a 、b 是两个实数，则有a 1+b 1≥1ab ；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（1）由于（a-b ）1≥0，所以a 1+b 1≥1ab（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【详解】解：(1)51+31＞1×5×3； 31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a 、b 是两个实数，则有a 1+b 1≥1ab ；(3)∵(a ﹣b)1≥0，∴a 1﹣1ab+b 1≥0，∴a 1+b 1≥1ab ．【点睛】本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b ）1≥0，所以a 1+b 1≥1ab26、-【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入计算即可.【详解】∵0a =，∴0a +=，240b -=，∴a=-∴ba =-【点睛】本题考查了非负数的性质，以及二次根式的除法运算，正确求出a和b的值是解答本题的关键.。
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2020-2021学年【校级联考】江苏省泰兴市黄桥八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）A．3 B．32C．9 D．922．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是( )．A．甲班B．两班成绩一样稳定 C．乙班D．无法确定3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．165．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A ．x >0B ．x <0C ．x >-1D ．x >26．如图，已知A 点坐标为(5，0)，直线y ＝kx+b(b ＞0)与y 轴交于点B ，∠BCA ＝60°，连接AB ，∠α＝105°，则直线y ＝kx+b 的表达式为( )A ．35y x =+B ．35y =+C ．35y =-D ．35y x =+ 7．如图，⊙O 的直径AB ，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ADC ＝20°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．70°D ．50°8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A 5B 10C ．322D ．29．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，=3BC ，则它的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，在矩形ABCD 中，AB=8,BC=6,EF 经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．12C ．15D ．2411．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²12．下列条件中能构成直角三角形的是（ ）．A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、7二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式3x ++（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____14．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A +AB 1取最小值时，实数t ＝_____．15．已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。
16．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．17．如图，在ABC △中，4AC AB ==，AH BC ⊥垂足为15H AH =，BD 是中线，将CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 为_________.18．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.20．（8分）（1((022432812÷--+.（2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22a x y =-，2b xy =，22c x y =+，试判断该三角形的形状.21．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.22．（10分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.m-35 3m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改小明发现每月每户的用水量为5 3变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？23．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．24．（10分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是BC 边的中点，MN⊥BC交AC 于点N，动点P 在线段BA 3cm 的速度由点B 向点A 运动．同时，动点Q 在线段AC 上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ．①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围） (3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．25．（12分）已知函数4y x =-，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.26．如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.【详解】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S ABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=32，∴S ABCD=AB×DF=32×3=92.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.2、C【解析】【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】∵2S甲>2S乙，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.3、D【解析】【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
故选：D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.4、D【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA ，即可得出AE 的长． 【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形，∴AE ⊥BF ，OA=OE ，OB=OF=12BF=6， ∴2222=106AB OB --，∴AE=2OA=16.故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF 是菱形是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】首先找到当y ＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【详解】当y ＞0时，图象在x 轴上方，∵与x 交于（-1，0），∴y ＞0时，自变量x 的取值范围是x ＞-1，故选：C ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．6、B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B 、C 两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．【详解】∵A 点坐标为(1，0)，∴OA ＝1，∵∠BCA ＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC ＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AO ＝BO ＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO ＝90°﹣∠BCA ＝30°，∴BC ＝2CO ，BO＝1，∴CO＝3， ∴C(，0)， 把B(0，1)和C(，0)代入y ＝kx+b中得：503b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：5k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BC 的表达式为：y．故选B ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理的推论得出∠ACB ＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D ＝∠B ，最后利用∠CAB=90°-∠B 即可求解．【详解】∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠D ＝∠B ＝20°，∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．8、A【解析】【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC ，CF ，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC BC ，CF CE ， ∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF ， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF ． 故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．9、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=3，∴它的周长为：5×2+3×2=16，故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．10、B【解析】试题解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为684=1．故选B．考点：矩形的性质．11、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误；故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.22223134+=≠，故不能构成直角三角形；B.22234255+==，故能构成直角三角形；C.22245416+=≠，故不能构成直角三角形；D.22256617+=≠，故不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥-3且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为x≥-3且x≠1．【点睛】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．14、22 3【解析】【分析】平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上. 【详解】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴45 23 t-=，∴t＝223；故答案为223；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．15、4.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，=10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为：4.8cm.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.16、1【解析】【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝2222534-=-=．AB BE故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．17、6【解析】【分析】如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．∵AB=AC=4，AH =∴CH=1，，BC=2，∵AM ∥BC ，∴∠M=∠DBC ，在△ADM 和△CDB 中，M DBC ADM BDC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△CDB(AAS)，∴AM=BC=2，DM=BD ，在RT △BMN 中，∵MN=3，∴BM =∴，∵BC=CD=BE=DE=2，∴四边形EBCD 是菱形，∴EC ⊥BD ，BO=OD=2EO=OC ， ∵AD=DC ，∴AE ∥OD ，．．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD ，求出OD 即可解决问题，属于中考常考题型．18、90【解析】试题分析：设物理得x 分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90. 考点：加权平均数的运用三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE ∥BC ，再根据已知CF ∥AB 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出90AEB =︒∠，然后利用勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ．∵CF ∥AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB=BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∴90AEB =︒∠∵AB=2DB=4，BE=3，∴==AE2∴==AC AE 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）-4；（2）ABC ∆为Rt ∆且90C ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【详解】（1）解：原式=4-+ 4=- （2）解：22224224()2a x y x x y y =-=-+，2224b x y =；∴2242242a b x x y y +=++()22222a b x y ∴+=+ 222a b c ∴+=ABC ∆∴为Rt ∆且90C ∠=︒【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC 所在直线的函数关系式为s =2t -300.【解析】【分析】（1）设乙的速度为x 米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x ，解方程即可； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为350014＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C 点坐标，而B 点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC 所在直线的函数关系式即可．【详解】解：(1)设乙的速度为x 米/秒，则300+150×12=150x ， 解得x =14，故答案为：14.(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.(3)乙从出发到终点的时间为350014=250(秒)， 此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C 点坐标为 (250，200)，B 点坐标为(150，0)设BC 所在直线的函数关系式为s =kt +b (k ≠0，k ，b 为常数)，将B 、C 两点代入，得2002500150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得2300k b =⎧⎨=-⎩∴BC 所在直线的函数关系式为s =2t -300.【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．22、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15 m3−20 m3之间，众数落在10 m3−15 m3之间；（3）1050户.【解析】【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m3−20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【详解】解：（1）n＝360−30−120＝210，∵8÷30360＝96（户）∴小明调查了96户居民．用水量在15m3−20m3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m3−15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3−20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15 m3−20 m3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15 m3−20 m3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15 m3−20 m3之间；∵在这组数据中，10 m3−15 m3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10 m3−15 m3之间；（3）1800×210360＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．23、证明见解析.【解析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD 中，AO=CO ，BO=DO ，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO ﹣DH ，∴OG=OH，∴四边形AGCH 是平行四边形．“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.24、 (1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=2332-+(3) 222PQ BP CQ =+ 【解析】【分析】 （1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM 、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度； ②先由条件表示出AN 、AP 和AQ ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，．AC=11cm ，∵MN 垂直平分BC ，．∵∠C=30°，． ①设Q 点的运动速度为v （cm/s ）．∵△PBM∽△QNM． ∴NQ MN BP MB=，= ∴v=1，答：Q 点的运动速度为1cm/s ．②∵AN=AC -NC=11-8=4cm ，-，AQ=4+t ，∴S=12AP•AQ=12（）（4+t ）1（0＜t≤4）当t ＞4时，=（4-t则△APQ 的面积为：S=12AP•AQ=12（）（4+t ）1（3）PQ 1=CQ 1+BP 1． 理由：延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，∵M 是BC 边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD ，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．【点睛】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．25、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是104-<<k 或01k <<. 【解析】【分析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.【详解】 解： ()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示()2如图，作PC y ⊥轴4,6OPA OA S ==6243PC ∴=⨯÷=43x ∴-=7x ∴=或1()7,3P ∴或()1,3()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4k k +=∴=- ②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =k ∴的取值范围是104-<<k 或01k <<【点睛】本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.26、（1）平行四边；（23【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝12DF×BC即可求解.【详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC DF＝1∵四边形CDBF的面积＝12DF×BC∴四边形CDBF【点睛】此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.。