数学建模讲座之三——利用Matlab求解线性规划问题PPT课件
matlab解决线性规划.ppt
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3.3.7 用MATLAB求导数范例
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3.4 求最值的导数方法
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3.4.2 函数极值及其判定
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3.4.2 函数极值及其判定
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3.4.3 求最值的导数方法
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3.3.4 导数的四则运算
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3.3.5 复合函数求导法则
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3.3.7 用MATLAB求导数范例
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3.3.7 用MATLAB求导数范例
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2.2 初等函数
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3.2.2 初等函数
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3.2.2 初等函数
数学建模MATLAB之线性规划
线性规划
实验目的
1. 了解线性规划的基本内容.
2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
实验内容
1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 实验作业.
两个引例 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
8 4 x1 8 3 x 2 32 x1 24 x 2 因检验员错检而造成的损失为：
( 8 25 2 % x1 8 15 5 % x 2 ) 2 8 x1 12 x 2
故目标函数为：
min z ( 32 x1 24 x 2 ) ( 8 x1 12 x 2 ) 40 x1 36 x 2
建立模型
决策变量 目标函数 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 m ax z 7 2 x1 6 4 x 2
原料供应
x 1 x 2 50
12 x 1 8 x 2 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
Hale Waihona Puke 3 x 1 100 x1 , x 2 0
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以 下线性规划模型：
min z 13 x 1 9 x 2 10 x 3 11 x 4 12 x 5 8 x 6
x 1 x4 400 x x5 6 0 0 2 x3 x6 5 0 0 s.t. 0 .4 x1 1 .1 x 2 x 3 8 0 0 0 .5 x 1 .2 x 1 .3 x 9 0 0 4 5 6 x i 0, i 1, 2, , 6
7.1 用MATLAB求解线性规划
b=zeros(m，n) c=ones(m，n) d=eye(m，n)
产生一个m行、n列的零矩阵 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵 产生一个m行、n列的单位矩阵
MATLAB (matrix1)
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2、矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （4）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] （6）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] （7）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
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1、矩阵的建立 （ 1）将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗 号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。在输入矩 阵时，按Enter键也表示开始一新行. 例：键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 输出结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
主要内容
一、 变量与函数 二、 数组与矩阵 三、 举例 四、 线性规划求解
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一、变量与函数
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Matlab是以矩阵为基本运算单元的，它的大部分 运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。而构
成矩阵的基本单元是数字。
258×369
一、变量与函数
1、变量 命名规则是：
数学建模MATLAB之线性规划PPT课件
足条件的情况下使总加工费最小为13800.
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例2 问题二的解答 问题
改写为：
m z 4 i 3 0 n x x 1 2 6 s . t . 5 3 x x 1 2 ( 4 )5
能力增减不影响利润 4)
SLACK OR SURPLUS
0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST
X1
20.000000
X2
30.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost 值 表示当该非基变 量增加一个单位 时（其他非基变 量保持不变）,目 标函数减少的量 (对max型问题) .
解 编写M文件如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
的整数规划应用专门的方法求解.
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返回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
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一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
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LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
10.应用MATLAB软件求解线性规划
蔬菜
青豆 胡萝卜 花菜 卷心菜 甜菜 土豆 每周营养 最低需求量
铁(mg)
0.45 0.45 1.05 0.4 0.5 0.5
6.0
每份蔬菜所含营养成分
磷(mg)
VA(单位)
VC(mg )
10
415
8
28
9065
3
50
2550
53
25
75
27
22
15
5
75
235
8
325 17500 245
，x(k)都是线性规划问题(LP)：max S cx, Ax b, x o的最优解，
则它们的任意凸组合也是(LP)的最优解。
6.如果x*是线性规划问题(LP)：max S cx, Ax b, x o
的最优解，k 0为某个常数，分别讨论以下情况时最优解 的变化：
Optimization terminated successfully. x=
0.0000 12.0000 0.0000 30.0000 10.0000 z= 22.4000
习题1 1.建立下列线性规划问题的数学模型 （1）某工厂生产A、B、C三种产品，三种产品对于材 料费用、劳动力和电力的单位消耗系数，资源限量和 单位产品价格如表1.1所示。问应如何确定生产计划可 使得总产值达到最大？建立线性规划问题的数学模型。
• 一般线性规划问题的数学模型为
min z CX
AX b
s.t.
A1 X b1
(1)
lb X ub
• 其中C是目标函数的系数行向量（常数）, X 是n维列 向量（决策变量），A, A1是常数矩阵，b,b1是常数 向量，lb,ub是n维列向量分别表示决策变量X的下界 与上界。
§15利用Matlab求解线性规划问题
§15. 利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：% min f'x% s.t .(约束条件)：Ax<=b% (等式约束条件)：Aeqx=beq% lb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。
若没有不等式约束，则令111A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述：Display显示水平。
选择’off’ 不显示输出；选择’I ter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。
MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x处的终止容限[x,fval]=linprog(…) 左端fval 返回解x处的目标函数值。
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x 处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
运用Matlab进行线性规划求解
线性规划线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。
8.2.1 基本数学原理线性规划问题的标准形式是：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j jj ,,2,1,0,,2,1,min 11ΛΛ写成矩阵形式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥==O X b AX CX z min线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。
不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。
MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。
8.2.2 有关函数介绍在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。
linprog 函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。
若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。
若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。
该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。
课件：应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划(1)
0.6166667
X4 30.00000
0.000000
X5 10.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 22.40000
-1.000000
2 0.000000
-0.5833333
3 4.100000
0.000000
4 0.000000
-4.166667
4.6667 0.0000 0.6667 z= -8.6667
例1.4 用MATLAB求解线性规划问题
max z 2x1 3x2 5x3
s.t.
2
x1 x1
x2 x3 7 5x2 x3 10
xi 0,i 1, 2,3
解 首先转化为求最小值问题
min z S 2x1 3x2 5x3
5 0.000000
0.8833333
1.2 应用MATLAB求解线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验 室，它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的 集数值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学 工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除 了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还 包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（ optimization toolbox）、统计工具箱、样条函数工具箱和 数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介 绍用MATLAB6.5优化工具箱求解线性规划问题。
即约束条件左边与右边的差值，对于“ ”的不等式，右边减
左边的差值为Slack（松弛），对于“ ”的不等式，左边减
的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松 弛或剩余的值等于零。
matlab经济管理建模PPT第8章-线性规划模型基础
8.2 线性规划函数linprog
输出参数：
x：最优方案（或者迭代结束时的方案），不可缺省输出变量
fval：最优值（或者迭代结束时的目标值），不可缺省输出变量
exitflag：迭代停止标识
1：算法收敛于解x，x是线性规划的最优解；
0：算法达到最大迭代次数，x不一定是线性规划最优解；
Aeq(i,j)=1
end
end
beq=[150;225;100;250;120;150]
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]
[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)
Optimization terminated.
x = 150,0,0,0,225,0,0,100,0,0,25,225,120,0,0,0,0,150
A：不等式约束系数矩阵，不可缺省输入变量
b：不等式约束限制向量，不可缺省输入变量
Aeq：等式约束系数矩阵
beq：等式约束限制向量
lb：决策变量x的可行域下界
ub：决策变量x的可行域上界
x0：决策变量初始值。单纯形法不需要初始点。
4
8.2 线性规划函数linprog
5
options：优化参数设置项，可以通过optimset函数设置或改变这些参数，如表8.1所示。其调
8.6 影子价格
16
课堂实验1补充-最优生产计划问题各资源的影子价格
在命令行中输入命令，可以得到相应的输出结果和分析，如表所示。
>> c=[-40;-30];A=[4 1;2 1;1 1];b=[90;50;40];lb=[0;0];ub=[];
matlab解决线性规划
您生活愉快! 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。
忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
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2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，
你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏
识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使