2019高考数学一轮复习 9.7 抛物线课件 理 新人教B版.pptx
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(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理
解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= 1 .
2
所以抛物线C的方程为y2=x.
抛物线C的焦点坐标为
1 4
,,0准 线方程为x=-
.1
4
(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+ 1 (k≠0),l与抛物线C的交点为M
2
(x1,y1),N(x2,y2).
由
y
1
得kx 4k22x, 2+(4k-4)x+1=0.
3
2.抛物线的标准方程与几何性质
4
5
1.抛物线y= 1
4
x2的准线方程为
(
A)
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
答案 A 由y= 1 x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程为y=-1.
4
6
2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是 ( B)
A. 17 B. 15 C. 7 D.0
C的焦点F且垂直于x轴的直线和抛物线交于A,B两点,则 OA= OB2 .
答案 2
解析 如图,作出抛物线y2=4x的图象,∵抛物线C的焦点F(1,0),A(1,2),B
(1,-2),∴ OA=(1,2),
O=B(1,-2),∴
O+A
=(O2B,0),∴|
+ O|A=2.OB
10
考点突破
考点一 抛物线的定义及其应用
典例1 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到
直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( B )
A. 3 5 B.2
5
答案 B
C. 11 D.3
抛物线的几何性质 教学课件(共46张PPT)高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
2
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件理
的左焦点坐标为(－2,0)，由题意知－m1 ＝－2，所以实数 m＝12. 答案：12
[典题 3] 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2
的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝
9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若
(2)由(1)得 4x2－5px＋p2＝0，即 x2－5x＋4＝0，则 x1＝1， x2＝4，于是 y1＝－2 2，y2＝4 2，从而 A(1，－2 2)，B(4,4 2)．设 C(x3，y3)，则 ＝(x3，y3)＝(1，－2 2)＋λ(4,4 2)＝(4λ＋1,4 2λ －2 2)．
又 y23＝8x3，所以[2 2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2 ＝4λ＋1，解得 λ＝0 或 λ＝2.
A．(－1,0)
B．(1,0)
C．(0，－1)
D．(0,1)
(2)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，
|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( )
A．y2＝4x 或 y2＝8x
B．y2＝2x 或 y2＝8x
C．y2＝4x 或 y2＝16x
2．抛物线的标准方程 (1)顶点在坐标原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程 为： y2＝2px(p>0) ； (2)顶点在坐标原点，焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程 为： y2＝－2px(p>0) ； (3)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程 为： x2＝2py(p>0) ； (4)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程 为： x2＝－2py(p>0) ．
[典题 3] 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2
的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝
9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若
(2)由(1)得 4x2－5px＋p2＝0，即 x2－5x＋4＝0，则 x1＝1， x2＝4，于是 y1＝－2 2，y2＝4 2，从而 A(1，－2 2)，B(4,4 2)．设 C(x3，y3)，则 ＝(x3，y3)＝(1，－2 2)＋λ(4,4 2)＝(4λ＋1,4 2λ －2 2)．
又 y23＝8x3，所以[2 2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2 ＝4λ＋1，解得 λ＝0 或 λ＝2.
A．(－1,0)
B．(1,0)
C．(0，－1)
D．(0,1)
(2)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，
|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( )
A．y2＝4x 或 y2＝8x
B．y2＝2x 或 y2＝8x
C．y2＝4x 或 y2＝16x
2．抛物线的标准方程 (1)顶点在坐标原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程 为： y2＝2px(p>0) ； (2)顶点在坐标原点，焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程 为： y2＝－2px(p>0) ； (3)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程 为： x2＝2py(p>0) ； (4)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程 为： x2＝－2py(p>0) ．
新教材高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件新人教B版
【基本技能小测】
1．顶点在坐标原点，准线为y＝－2的抛物线的方程为( )
A．x2＝8y
B．x2＝4y
C．y2＝8x
D．y2＝4x
【解析】选A.设抛物线方程为x2＝2py， 由题意可知，－p2 ＝－2，得p＝4， 所以所求抛物线的方程为x2＝8y.
2．已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y
3．(教材改编)抛物线y＝1x62 的焦点到圆C：x2＋y2－6x＋8＝0上点的距离的最 大值为( )
A．6
B．2
C．
145 4
＋1
D．
36 865 64
＋1
【解析】选A.拋物线y＝1x62 的焦点为F0，4 ， 圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心为C3，0 ，半径r＝1， F到圆C上点的距离的最大值为|FC|＋r＝6.
【对点训练】
1．如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆
(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则△ ABF的周长
的取值范围是( )
A．(2，6)
B．(6，8)
C．(8，12)
D．(10，14)
【解析】选 C.抛物线的准线 l：x＝－2，焦点 F(2，0)，
两点，O是坐标原点，记△ AOB的面积为S，且满足AB ＝3FB ＝322 S，
则p＝( A．12
) B．1
C．23
D．2
(2)(2021·广州模拟)过抛物线 y2＝4x 的焦点作倾斜角为π3 的直线与抛物线交于
A，B 两点，则弦 AB 的长度为( )
A．4
B．34
C．6
D．136
(3)抛物线 C：y2＝2pxp>0 的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 60°的直线为 l，
2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线配套课件理
(2)(2016 年新课标Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于
A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点.已知|AB|＝4 2 5，则 C 的焦点到准线的距离为( A.2 B.4 C.6 )
2，|DE|＝
D.8
解析：如图 D46，不妨设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，AB， DE 分别交 x 轴于 C，F 点，则 AC＝2 2，即 A 点纵坐标为 4 4 2 2，则 A 点横坐标为p，即 OC＝p.由勾股定理知，DF2＋OF2 p2 42 2 2 2 2 2 2 2 2 ＝DO ＝r ， AC ＋OC ＝AO ＝r ， 即( 5) ＋2 ＝(2 2) ＋p ， 解得 p＝4，即 C 的焦点到准线的距离为 4.故选 B.
考情风向标 1.本节复习时，应紧扣抛物线的定 义、熟练掌握抛物线的标准方程、 几何图形、简单的几何性质及其应 用 . 要善于利用抛物线的定义将抛 物线上的点到准线的距离和到焦点 的距离进行转化. 2.由于高考对抛物线这一知识点的 要求属于“掌握”这一层次，而且 以抛物线为背景的试题中渗透考查 了数学的主要思想，且高考的考查 基于“多思少算”的考虑，所以以 抛物线为背景的解答题在高考中明 显增多，因此我们应重视这一知识 点的复习
p ) 标准 2＝2px 2＝－2px 2＝2py y y x 方程 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 对称轴 x轴 x轴 y轴 (0,0) 顶点 离心率 e＝1
x2＝－2py
x∈R，y≤0 y轴
1.已知抛物线 C：y＝2016x2，则( C ) A.它的焦点坐标为(504,0) B.它的焦点坐标为(0,504) 1 C.它的准线方程是 y＝－ 8064 D.它的准线方程是 y＝－504
人教B版高考数学大一轮总复习讲义抛物线
解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，
∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，
∴抛物线 C 的方程为 y2＝8x.
(2)直 线 l2 与 l1 垂 直 ， 故 可 设 直 线 l2： x＝ y＋ m， A(x1， y1)，
B(x2，y2)，且直线 l2 与 x 轴的交点为 M. 由Error!得 y2－8y－8m＝0，
解得 x＝2 或 x＝1，∴点 N 的横坐标为1.∵抛物线 y2＝4x 的准线方
2
2
程为 x＝－1，∴|NF|＝3，|MF|＝3，∴|NF||MF|＝12，故选 A. 2
8．(2020·合肥市模拟)已知过抛物线 y2＝4 2x 的焦点 F 的直线
→→ 与抛物线交于 A，B 两点，AF＝3FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点
1
3
2py(p>0)的 焦 点 为 F， 点 P(x0， )在 C 上 ， 且 |PF|＝ ， 则 p＝ (
2
4
B )
1
1
A.
B.
4
2
3
C.
D．1
4
p
1
解析：抛物线的准线方程为 y＝－ ，因为 P(x0， )在抛物线
2
2
上，所以点 P 到准线的距离 d＝1＋p＝|PF|＝3，则 p＝1，故选 B.
1 △ABD 中，|AD|＝ |AB|，则∠BAD＝60°，所以∠AFx＝60°，所以
2 kAB＝ 3，则直线 AB：y＝ 3(x－ 2)，代入 y2＝4 2x，得[ 3(x
2 － 2)]2＝4 2x，即 3x2－10 2x＋6＝0，解得 x1＝3 2，x2＝
3 1 ，则 xA＝3 2，yA＝2 6，则四边形 AMCF 的面积为 ×(4 2＋2 2
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线
设M
12
,y1
16
,N
22
,y2
16
,直线 MN 为 x=my+n,联立抛物线得 y2-16my-16n=0,所
以 y1+y2=16m,y1y2=-16n,又 AM⊥AN,所以 ·=
22
-1,y2+4
16
12
-1,y1+4
16
·
12 -16 )(22 -16 )
(
=
+(y1+4)(y2+4)=0,因为 y1≠-4,y2≠-4,即(y1+4)(y2+4)≠0,
1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物
线.( × )
2.若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).( × )
3.抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
4.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是
( 4 ,0).(
∴车辆通过隧道的限制高度为7.2-2.7-0.7=3.8(m).
规律方法 求抛物线的标准方程的两种常用方法
考点三
抛物线的几何性质
例题(多选)(2022·河北秦皇岛二模)过抛物线C:y2=2px上一点A(1,-4)作两条
相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则(
)
A.C的准线方程是x=-4
1 2
y=4x ,所以焦点
由△ABC 的重心为 F(0,1),知 y1+y2+y3=3.
由抛物线定义可得|FA|+|FB|+|FC|=y1+1+y2+1+y3+1=6.
12
,y1
16
,N
22
,y2
16
,直线 MN 为 x=my+n,联立抛物线得 y2-16my-16n=0,所
以 y1+y2=16m,y1y2=-16n,又 AM⊥AN,所以 ·=
22
-1,y2+4
16
12
-1,y1+4
16
·
12 -16 )(22 -16 )
(
=
+(y1+4)(y2+4)=0,因为 y1≠-4,y2≠-4,即(y1+4)(y2+4)≠0,
1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物
线.( × )
2.若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).( × )
3.抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
4.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是
( 4 ,0).(
∴车辆通过隧道的限制高度为7.2-2.7-0.7=3.8(m).
规律方法 求抛物线的标准方程的两种常用方法
考点三
抛物线的几何性质
例题(多选)(2022·河北秦皇岛二模)过抛物线C:y2=2px上一点A(1,-4)作两条
相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则(
)
A.C的准线方程是x=-4
1 2
y=4x ,所以焦点
由△ABC 的重心为 F(0,1),知 y1+y2+y3=3.
由抛物线定义可得|FA|+|FB|+|FC|=y1+1+y2+1+y3+1=6.
新课标高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线课件文
第十九页，共27页。
(4)当直线 AB 的斜率不存在时，|A1F|＋|B1F|＝|A1A1|＋|B1B1|＝x1＋1 p2＋
x2＋1 p2＝1p＋1p＝2p；当直线 AB 的斜率存在时，因为 x1＋x2＝yk1＋p2＋
yk2＋p2＝y1＋k y2＋p＝2kp2 ＋p，x1x2＝p42，所以|A1F|＋|B1F|＝|A1A1|＋|B1B1|＝
p 2
1＋（
＝2，所以 p 3）2
第十二页，共27页。
(2)设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，若 B(3，2)，则|PB| ＋|PF|的最小值为________．
解：如图，过点 P 作 PQ 垂直准线于点 Q，
则|PQ|＝|PF|. 则有|PB|＋|PF|＝|PB|＋|PQ|≥|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为 4. 故填 4.
A.－12，12
B．[－2，2]
C．[－1，1]
D．[－4，4]
解：由已知得 Q(－2，0)，由题意知直线 l 的斜 率存在，设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物 线方程，消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由 Δ ＝ (4k2 － 8)2 － 4k2 · 4k2 ＝ 64(1 － k2) ≥ 0 ， 解 得 － 1≤k≤1.故选 C.
○17
○18 向左
○19 向上
○20
第四页，共27页。
自 查 自 纠： 1．l 焦点 准线
2．①p2，0 ③0，p2 ⑥x＝p2 ⑧y＝p2
⑩x≤0，y∈R ○11 y≥0，x∈R ○13 x 轴 ○17 向右 ○20 向下
○16 e＝1
第五页，共27页。
抛物线 y＝2x2 的焦点坐标是
(4)当直线 AB 的斜率不存在时，|A1F|＋|B1F|＝|A1A1|＋|B1B1|＝x1＋1 p2＋
x2＋1 p2＝1p＋1p＝2p；当直线 AB 的斜率存在时，因为 x1＋x2＝yk1＋p2＋
yk2＋p2＝y1＋k y2＋p＝2kp2 ＋p，x1x2＝p42，所以|A1F|＋|B1F|＝|A1A1|＋|B1B1|＝
p 2
1＋（
＝2，所以 p 3）2
第十二页，共27页。
(2)设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，若 B(3，2)，则|PB| ＋|PF|的最小值为________．
解：如图，过点 P 作 PQ 垂直准线于点 Q，
则|PQ|＝|PF|. 则有|PB|＋|PF|＝|PB|＋|PQ|≥|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为 4. 故填 4.
A.－12，12
B．[－2，2]
C．[－1，1]
D．[－4，4]
解：由已知得 Q(－2，0)，由题意知直线 l 的斜 率存在，设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物 线方程，消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由 Δ ＝ (4k2 － 8)2 － 4k2 · 4k2 ＝ 64(1 － k2) ≥ 0 ， 解 得 － 1≤k≤1.故选 C.
○17
○18 向左
○19 向上
○20
第四页，共27页。
自 查 自 纠： 1．l 焦点 准线
2．①p2，0 ③0，p2 ⑥x＝p2 ⑧y＝p2
⑩x≤0，y∈R ○11 y≥0，x∈R ○13 x 轴 ○17 向右 ○20 向下
○16 e＝1
第五页，共27页。
抛物线 y＝2x2 的焦点坐标是
高考数学一轮总复习 9.7 抛物线精品课件 理 新人教版
为
2
2
的焦点与双曲线 − =1
6
3
的右焦点重合,则 p 的值
.
关闭
2
由双曲线
6
2
− =1
3
2
的右焦点 F(3,0)是抛物线 y2=2px 的焦点,得 =3,p=6.
关闭
6
第九页，共22页。
解析
答案
解析
答案
(jiě xī) (dá àn)
梳理
(shūlǐ)自
测
5.已知动点 P 到定点(2,0)的距离和它到定直线 l:x=-2 的距离相等,则点 P 的
主要体现在两个距离的转化,即抛物线上的点到焦点的距离与到准
线的距离的转化.
第三页，共22页。
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准
方程
y2=2px
(p>0)
梳理
(shūlǐ)自
测
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形
顶点
O(0,0)
A.
5
B.
5
C.-
D.-
5
∴|AB|=3 5,|FA|=2,|FB|=5.
5
4
5
∴在△FAB 中,由余弦定理知 cos∠AFB=- .
法二:由法一中知 A(1,-2),B(4,4),F(1,0),∴=(0,-2),=(3,4).
∴∠AFB 可以看作向量, 的夹角.
关闭
· 4
∴
对称轴
y=0
焦点
F
离心率
e=
2
2
的焦点与双曲线 − =1
6
3
的右焦点重合,则 p 的值
.
关闭
2
由双曲线
6
2
− =1
3
2
的右焦点 F(3,0)是抛物线 y2=2px 的焦点,得 =3,p=6.
关闭
6
第九页，共22页。
解析
答案
解析
答案
(jiě xī) (dá àn)
梳理
(shūlǐ)自
测
5.已知动点 P 到定点(2,0)的距离和它到定直线 l:x=-2 的距离相等,则点 P 的
主要体现在两个距离的转化,即抛物线上的点到焦点的距离与到准
线的距离的转化.
第三页，共22页。
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准
方程
y2=2px
(p>0)
梳理
(shūlǐ)自
测
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形
顶点
O(0,0)
A.
5
B.
5
C.-
D.-
5
∴|AB|=3 5,|FA|=2,|FB|=5.
5
4
5
∴在△FAB 中,由余弦定理知 cos∠AFB=- .
法二:由法一中知 A(1,-2),B(4,4),F(1,0),∴=(0,-2),=(3,4).
∴∠AFB 可以看作向量, 的夹角.
关闭
· 4
∴
对称轴
y=0
焦点
F
离心率
e=
2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件理
与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有 关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题 也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是 解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．
[典题 2] (1)(2015·陕西高考)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的
准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置 关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物 线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p， 若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利 用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法．
的左焦点坐标为(－2,0)，由题意知－m1 ＝－2，所以实数 m＝12. 答案：12
[典题 3] 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2
的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝
9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若
A．(－1,0)
B．(1,0)
C．(0，－1)
D．(0,1)
(2)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，
|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,x
B．y2＝2x 或 y2＝8x
C．y2＝4x 或 y2＝16x
第九章 解析几何
第七节 抛 物 线
考纲要求： 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、 对称性、顶点、离心率等)． 2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解 抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合思想．