数学初三上期中考试(难,相似三角形)

22.（本题满分 10 分） 如图①，在锐角△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点，F 为 AC 上一点，且∠AFE=∠A，DM∥ EF 交 AC 于点 M． （1）求证：DM=DA； （2）点 G 在 BE 上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF； （3）在图②中，取 CE 上一点 H，使∠CFH=∠B，若 BG=1，求 EH 的长．
24.（本题满分 12 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（﹣1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，﹣2） ． （1）求抛物线的解析式； （2）H 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合 条件的 P 点的坐标； （3）过点 C 作 CD∥AB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线 段 AC 交于点 N，与 x 轴交于点 E，且∠BME=∠BDC，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标．
∠BCA，∠QBG =∠BAC，联结 CQ 并延长，交边 AB 于点 M．设 PC = x， （1）求
BP 的值； BQ
（2）求 y 关于 x 的函数关系式．
2
C. 3 个
2. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，则下列结论：①AC =AD•AB；②CD =AD
2
AC 2 AD •BD；③BC =BD•AB；④CD•AD=AC•BC；⑤ ，正确的个数有（ BC 2 D
2
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3. 已知；在 Rt△ABC 中，点 O 是斜边 AB 的中点，CD⊥AB 于 D 点，DE⊥OC 于 E 点，如果 AD、DB 和 CD 都是有理数，那么下列四句话正确的是（ ） 甲：线段 OD 的长是有理数．乙：线段 OE 的长是有理数． 丙：线段 DE 的长是有理数．丁：图中所有的线段的长都是有理数． A．只有甲、乙是正确的 B．只有甲、乙、丙是正确的 C．只有甲、丙是正确的 D．甲、乙、丙、丁都是正确的 4. 如图，由三个小正方形拼成的矩形，给出下列结论： ①△ABC∽△ACD；②△BAC∽△BDA；③∠1=∠2+∠3；④∠1+∠2+∠3=90°．其中一定成 立的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 矩形 ABCD 中，N、G 分别为 CD、AD 的中点，连接 AC、BD 交于 O，连接 NG 并延长交 BA 的延长线于点 M，NG 交 BD 于点 F，AE⊥BD 于点 E，则下列结论中：①MG=NG；②S△GDF：S△
DF 的值是___________. DE
9. 梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若 =2，则 =____________.
10. 正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且 AE⊥EF．则 AF 的最小 值是___________. 11. 如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后 退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 ___________米.
（反面还有试题）
25.（本题满分 14 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB = 4，BC = 5，点 P 在边 AC 上，且 AP
1 AB ，联结 BP，以 2 MQ y． MC
BP 为一边作△BPQ（点 B、P、Q 按逆时针排列），点 G 是△BPQ 的重心，联结 BG，∠PBG =
2
20.（本题满分 10 分） 已知在△ABC 中，∠A=90°，AD⊥BC 于点 D，M 为 AD 中点，BM 的延长线交 AC 于点 P，PQ ⊥BC 于 Q．求证：PQ =PA•PC．
2
21.（本题满分 10 分） 已知△ABC 与△DEF 都是正三角形，BC 与 EF 的中点都是 M．求证：AD⊥CF．
18. 如图，等腰直角△ACB，CA=CB，∠ACB=90°，∠ECF=45°，点 E、F 在 AB 上，AM⊥AB， BN⊥AB，AM、BN 分别交直线 CE、CF 于 M、N，若 AM=2，BN=5，则 MN 的长为 ．
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分） 19.（本题满分 10 分） 如图，CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，G 为 DC 延长线上一点，AF⊥BG，垂足为 F．AF 交 CD 于 E，求证：CD =DE•DG．
第 8 题图
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
12. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比 例函数 y= 的图象上，且 OA⊥OB，OB：OA=3：1，则 k 的值为_________. 13. 如图，在△ABC 中，∠C 为锐角，∠A=45°，AB=3 ，BC=5，D 是 AC 边上一点，作点 A 关于直线 BD 的对称点 E， 连结 DE、 BE， BE 与 AC 交于点 F． 若 DE∥BC， 则 DF 的长为_______. 14. 如图， 在△ABC 中， AQ 是△ABC 的角平分线， P 是 QA 延长线上一点． 若∠BPC= ∠BAC， PB：PC=1：2，BQ=1，则 CQ 的长为___________. 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，∠MAN=45°，顶点 A 的坐标为（﹣2 ，﹣2 ） ， 射线 AM，AN 分别与 y 轴正半轴，x 轴正半轴交于点 B，C，则△BOC 的面积为 ． 16. 如图所示，在△ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP=________. 17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形 CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正 方形，且 A1、A2、A3…在 AC 边上，B1、B2、B3…在 AB 边上．则线段 BnCn 的长用含 n 的代数式 表示为______． （n 为正整数）
23.（本题满分 12 分） 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是 AB 边上一点，EF⊥CE 交 AD 于点 F，过点 E 作∠AEH=∠ BEC，交射线 FD 于点 H，交射线 CD 于点 N． （1）如图 a，当点 H 与点 F 重合时，求 BE 的长； （2）如图 b，当点 H 在线段 FD 上时，设 BE=x，DN=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出它的定义域； （3）连接 AC，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段 DN 的长．
BOC
=1：4；③BC =2DE•OB；④图中有四对相似三角形，其中正确的结论有（
2
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6. 一个边长为 2 的正方形被分成四部分，如图，其中 E、F 是一组对边 BC、AD 的中点，AG 垂直于 BF，这四部分能重新组成一个矩形 XYZW（按比例适当放大） ，则 A．4 B．1+2 C．2 D．5 等于（ ）
2016 学年第一学期期中模拟考试 初三数学 试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 1. 下列命题：① 若 ， ，则 ； ； ② 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ； ．
③ 若 ，则 或 其中真命题的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个
④ 若 与 是互为相反向量，则 D. 4 个
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7. 正方形 ABCD 中，AB=1，E，F 是 BC 和 DC 延长线上的点，且满足∠EAF=45°，则△CEF 的 面积为 ________. 8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边 AB 上一点，AC=AD，直角∠EDF 的两边分别与 AC、CB 的延长线交于点 E 和点 F，则