高考调研2015高考物理总复习章子弹打木块问题专项训练新人教版选修3-5

专项训练 子弹打木块问题一、“子弹打木块”题根【例1】 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块中，深度为d .求：(1)子弹对木块做的功是多少？ (2)木块对子弹的阻力是多大？(3)在这段时间内木块移动的距离是多大？【解析】 由题意可画出如图所示的示意图，滑动摩擦力f 使子弹减速，使木块加速．当M 、m 相对静止时，摩擦力为0，随后M 、m 以共同速度匀速运动．由动量守恒定律，得mv 0 ＝(M ＋m )v ，所以v ＝mM ＋mv 0对木块用动能定理，得f ·s 木＝12Mv 2－0①对子弹用动能定理，得－f ·s 子＝12mv 2－12mv 20②②－①，得f ·s 子－f ·s 木＝12mv 20－12(M ＋m )v 2即f ·d ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2③(1)子弹对木块做的功f ·s 木＝12Mv 2＝Mm 2v 20M ＋m2(2)f ＝12mv 20－12M ＋m v 2d＝Mmv 202d M ＋m(3)s 木＝12Mv 2f ＝mM ＋m d【答案】 (1)Mm 2v 20M ＋m 2 (2)Mmv 202d M ＋m (3)m M ＋md 【名师点拨】 子弹打木块类型问题的特征之一是木块与地面接触处光滑，可对系统用动能定理：f ·d ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2，式中的d 是相对路程不是位移．规范作出草图有助于找出几何量间的关系，规范作图显得特别重要．结论(1)子弹损失的机械能有两部分作用： ①一部分用来增加木块的动能：12Mv 2②另一部分用来转化为系统的内能：E 损＝f ·d关系：12mv 20－12mv 2＝12Mv 2＋fd .此式可由题根推导式③变形而得．(2)子弹对木块做的功等于木块动能的增量．(3)系统增加的内能fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2，即系统内能的增加等于系统的初动能与末动能的差值，依据：由能的转化和守恒定律，知系统损失的机械能等于系统内能的增加．系统损失的机械能＝摩擦力f 和相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积．【触类旁通】 (2011·全国)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击，通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿，现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示，若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响．【解析】 质量为m 的子弹以某一速度v 0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为v ，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得mv 0＝(m ＋2m )v ①f ×2d ＝12mv 20－12×3mv 2②质量为m 的子弹以某一速度v 0垂直射穿第一块钢板，获得速度v 1，钢板速度v 2，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得mv 0＝mv 1＋mv 2③f ×d ＝12mv 20－12mv 21－12mv 22④质量为m 的子弹以速度v 1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d 0，共同速度v 3，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得mv 1＝2mv 3⑤f ×d 0＝12mv 21－12×2mv 23⑥联立以上六式，化简得d 0＝12(32＋1)d子弹射入第二块钢板的深度d 0＝12(32＋1)d二、子弹打木块问题的实质及延伸子弹打木块问题的实质是子弹与木块相互作用过程的能量转化．这类题的显著特征是：木块与地面之间接触面光滑，从而在子弹和木块的整个作用过程中，系统有动量守恒，子弹在摩擦力的作用下做匀减速运动，木块在摩擦力的作用下做匀加速运动，直至二者速度相等．此过程中能量的转化和转移为：木块增加的动能来源于子弹对木块的摩擦力做功．子弹损失的能量一部分用来增加木块的动能，另一部分用来增加系统的内能．在子弹打木块模型中，突出体现了“功是能量转化的量度”．子弹打木块问题是动量定理、动量守恒定律、动能定理、能的转化和守恒的综合应用．要掌握子弹打木块模型的基本解法和重要推论：系统损失的能量等于摩擦力与相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积．子弹打木块问题不仅在力学中有其广泛的应用，这个模型在电场、磁场中也有延伸．【例2】 如图所示，质量为3m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧．质量为m 的木块(可视为质点)，它从木板右端以未知速度v 0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出．若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为E p ，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变，求：(1)木块的未知速度v 0；(2)以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能．【解析】 (1)木块从开始到压缩最短过程中，根据动量守恒定律，可知mv 0＝(m ＋3m )v 共，压缩最短时，m 与3m 具有共同速度．根据能量关系，有12mv 20－12(3m ＋m )v 2共＝μmgL ＋E p小木块从开始到最终回到木板右端刚好未从木板上滑出，最终m 和3m 具有共同速度，由动量守恒，知mv 0＝(3m ＋m )v ′共，通过比较可知v ′共＝v 共．整个过程的能量关系，有12mv 20－12(3m ＋m )v 2共＝2μmgL 联立以上各式，得v ＝16E p3m(2)由上可知E p ＝μmgL ，损失的机械能E 损＝12mv 20－12(3m ＋m )v 2共＝2μmgL ＝2E p【答案】 (1)16E p3m(2)2E p 【触类旁通】 (2011·海南)一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止，重力加速度为g .求：(1)木块在ab 段受到的摩擦力f ； (2)木块最后距a 点的距离s .【解析】 (1)木块在斜面上上升到最高点时，木块和物体P 具有相同的水平速度为v 1，由动量和能量守恒，得mv 0＝(m ＋2m )v 112mv 20＝12(m ＋2m )v 21＋mgh ＋fL 联立以上两式，得f ＝m v 20－3gh 3L(2)设最后物体与物体P 的共同速度为v 2，由动量守恒定律，得mv 0＝(m ＋2m )v 2 整个过程中，根据能量守恒，得 12mv 20＝12(m ＋2m )v 22＋f (2L －s ) 联立以上四式，得s ＝v 20－6gh v 20－3ghL【答案】 (1)m v 20－3gh 3L (2)v 20－6ghv 20－3ghL三、子弹打木块问题的变形【例3】 在光滑的水平轨道上，有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间距大于L (L 比2r 大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F ，设A 球从远离B 球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v 0必须满足什么条件？【解析】 方法一：A 球距B 球远于L 时，A 球做匀速直线运动，B 球静止．当A 、B 两球间的距离小于等于L 时，A 球做匀减速运动，B 球做匀加速运动．设A 球的加速度为a 1，B球的加速度为a 2，根据牛顿第二定律，有对A ：F ＝ma 1，对B ：F ＝2ma 2A 球速度越来越小，B 球速度越来越大．当两球速度相同时，距离最近，此时距离应等于2r .在此过程中，A 球的位移是s 1，B 球的位移是s 2，由图不难看出L ＋s 2＝s 1＋2r .则L ＋ 12a 2t 2＝v 0t －12a 1t 2＋2r .将a 1＝F m 及a 2＝F 2m代入上式整理，得3F 4mt 2－v 0t ＋L －2r ＝0若两球不发生接触，则上式t 的一元二次方程应无解， 即b 2－4ac ＜0，即v 20－4×3F 4m(L －2r )＜0，得v 0＜3FL －2rm方法二：运用牛顿运动定律和运动学公式解，两球刚好接触时共同速度为v ，则 对A ：v ＝v 0－F m t ，对B ：v ＝F 2m t ，得v ＝v 03，根据匀变速直线运动位移关系，有 对A ：v 2－v 20＝－2×F m s 1，对B ：v 2＝2×F2m s 2由图知L ＋s 2＝s 1＋2r 整理以上各式，解得v 0＝3F L －2rm，要使A 、B 两球不接触，则须v 0＜3FL －2rm方法三：运用动量守恒、动能定理解．设A 、B 距离最小时两球具有的共同速度为v ，根据动量守恒定律mv 0＝(m ＋2m )v ，解得v ＝v 03，A 、B 两球的位移s 1、s 2之间关系为L ＋s 2—s 1＞2r对A 、B 两球分别运用动能定理，得F ·s 1＝12mv 20－12mv 2，F ·s 2＝12(2m )v 2解上述各式得v 0＜3FL －2rm方法四：用相对运动求解，假设B 球不动，A 距B 等于小于L 时，A 相对B 的运动是：以初速度v 0，加速度为a ＝F m ＋F2m的匀减速运动，通过的位移要小于(L －2r )，由运动学公式v20＝2a(L－2r)，解出v0＝3F L－2rm，要使两球不接触，须v0＜3F L－2rm方法五：利用子弹打木块模型求解．A、B距离最小时有共同速度v A＝v B且s a－s b＜L－2r，对A、B组成系统用动量守恒mv0＝(2m＋m)v，系统损失的机械能F(L－2r)＝1 2mv20－12(m＋2m)v2联立上述两式，得v0＝3F L－2rm要使两球不接触，须v0＜3F L－2rm【学法指导】通过以上五种解法可以看出，能够识别题目本质，即抽象出物理模型，是应试的一种能力，利用子弹打木块模型求解，简洁快速．。