2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：4.3 空间直角坐标系
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4-3-1、2 空间直角坐标系和空间两点间的距离公式 67张
第四章
4.3
4.3.1 、4.3.2
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画法
在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使 ∠xOy＝_______，∠yOz＝90° 135°
图示
第四章
4.3
4.3.1 、4.3.2
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本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即 说 明 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的 正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指 向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角 坐标系.
第四章 4.3 4.3.1 、4.3.2
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自主预习 阅读教材P134～137，完成下列问题． 1．空间直角坐标系 以空间中两两______且相交于一点O的三条直线分 垂直 定 义 别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐
原点 标系Oxyz，其中点O叫做坐标_____，x轴、y轴、z 坐标轴 轴叫做________．通过每两个坐标轴的平面叫做 坐标平面 ________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面
第四章 圆的方程
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课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第四章
4.3
4.3.1 、4.3.2
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课前自主预习
第四章
4.3
4.3.1 、4.3.2
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温故知新 1．平面直角坐标系内的点的对称问题
第四章 4.3 4.3.1 、4.3.2
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命题方向
高一年级数学人教A版必修第二册-6.4.3正弦定理(二)(课件1)
2．正弦定理的常见变形：
(1)sin A∶sin B∶sin C＝_a_∶__b_∶__c_B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝___2_R_______；
(3)a＝_2_R_s_i_n_A____，b＝_2_R_s_i_n_B____，c＝_2_R_s_in__C____；
解析：由正弦定理，得 3sin A＝2sin Bsin A，所以 sin A(2sin B－ 3)＝0.因为 0<A<π，0<B<π，
所以 sin A≠0，sin B＝ 23，所以 B＝π3或23π.
2.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，那么下列给出的各组条
件能确定三角形有两解的是( )
例 3 已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否 有解．
(1)a＝10，b＝20，A＝80°； (2)a＝2 3，b＝6，A＝30°.
[解] (1)a＝10，b＝20，a<b，A＝80°<90°， 讨论如下：∵bsinA＝20sin80°>20sin60°＝10 3， ∴a<bsinA，∴本题无解． (2)a＝2 3，b＝6，a<b，A＝30°<90°， ∵bsinA＝6sin30°＝3，∴bsinA<a<b，∴本题有两解．
四、课堂小结(2分钟) 用正弦定理解三角形的几种常见题型及方法
1.已知两角一边解三角形 2.已知两边及其中一边对角解三角形 3.已知两边及其中一边对角解三角形时，解的个数的判断
五、当堂检测（12分钟）
1.在△ABC 中，若 3a＝2bsin A，则 B＝( )
π
π
A.3
4.4.3 不同函数增长的差异(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
比的值大多少，在一定范围内， 可能会大于，但由于 的增长最终
会慢于的增长，因此总会存在一个0，当 > 0 时，恒有 < .
类比上述过程，
(1)画出一次函数 = 2��，对数函数 = 和指数函数 = 2 的图象，并
比较它们的增长差异；
位移比乙大；
③甲、乙运动的时间相同，乙的速度是 4 km/h；
④当甲、乙运动了 3 h 后，甲的位移比乙大 3 km，但乙在甲前方 2 km 处．
其中正确的说法是
(
)
A．③
B．①②③
C．①③④
D．②③④
解析：经图象分析③是对的，故①错；对于②，甲、乙运动的时间显
然都是 5 h，因为甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 4 km/h，所以开始
170061120
y3
5
30
55
80
105
130
155
其中关于x呈指数增长的变量是
y2
解析：以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，三个变量 y1，y2，y3，
y4 均是从 5 开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y2 的增长速度
最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y2 关于 x 呈指数型函数变化．故填 y2.
3.如图，对数函数y=lgx与一次函数y=f(x)的图象有A，B两个
公共点, 求一次函数的解析式。
简析：设一次函数f ( x ) kx b
由函数图象得 A(1, 0)， B(2,lg 2)
f (1) 0, f (2) lg 2
k b 0
即
2k b lg 2
新课引入
我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、
人教A版高一数学必修第二册：空间点、直线、平面之间的位置关系课件
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
六角螺母
C A
D B
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α
内的直线的位置关系是( D )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点:
平行直线 在同一个平面内,没有公共点:
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公 共点
人教A版高一数学必修第二册：空间点 、直线 、平面 之间的 位置关 系课件
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线
a与直线c的位置关系是( D )
平面内直线在平面内
a
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
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两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
六角螺母
C A
D B
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
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练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α
内的直线的位置关系是( D )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点:
平行直线 在同一个平面内,没有公共点:
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公 共点
人教A版高一数学必修第二册：空间点 、直线 、平面 之间的 位置关 系课件
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线
a与直线c的位置关系是( D )
平面内直线在平面内
a
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
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2017-2018学年高一数学人教B版必修2课件：本讲整合2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用1若直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数,求l 的方程. 提示首先设l的点斜式方程,然后根据截距的关系求出斜率即得 方程.
解 设直线 l 的方程为 y-2=k(x-3), 令 x=0,得 y=2-3k;令 y=0,得 x=3- , 依题意有(2-3k)+ 32 ������ 2 3 2 y-2=3(x-3). 2 ������
本讲整合
平面直角坐标 数轴上的基本公式:������������ = ������������ + ������������,������������ = ������2 -������1 ,������(������,������) = |������2 -������1 | 系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式:������(������,������) = |������������| =
专题二 用待定系数法求直线或圆的方程 求直线的方程、圆的方程是本章的一个重要内容,其方法主要有 两种:直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首 先设出所求直线的方程或圆的方程,然后根据题目条件确定其中的 参数值,最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程. 选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的.一般情况下, 与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关 的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.与圆心和半径相关时,常设 圆的标准方程,其他情况下设圆的一般方程.
=0,解得 k=1 或 ,
于是直线 l 的方程为 y-2=x-3 或 即 x-y-1=0 或 2x-3y=0.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
高一数学人教版A版必修二课件：4.3.1 空间直角坐标系
答案
1.空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长 度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个 空间直角坐标系Oxyz . (2)相关概念：点O 叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴，通过 每 两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴 的正方向，食指指向 y轴 的正 方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
解析答案
5.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直 棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|. 试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标. 解 以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1 为x轴、y轴、z轴的正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设， B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
类型一 求空间点的坐标 例1 (1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝|BC|＝3，|AB|＝5， |AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.
2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2
[正解] 取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，连接 BO、OO1，可得 BO⊥AC，分 别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，∵三棱柱 各棱长均为 1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝12，OB＝ 23，∵A、B、C 均在坐标轴上，
∴A(0，－12，0)、B( 23，0,0)、C(0，12，0)， 点 A1 与 C1 在 yOz 平面内，A1(0，－12，1)、C1(0，12， 1)，点 B1 在 xOy 面内投影为 B，且 BB1＝1.B1( 23，0,1)， ∴各点的坐标为 A(0，－12，0)、B( 23，0,0)、C(0，12， 0)、A1(0，－12，1)、B1( 23，0,1)、C1(0，12，1)．
2．坐标 如右图所示，设点 M 为空间直角坐标系中的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的___平__面___，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、 Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴，y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z，那么点 M 就和有序实数组(x，y，z)是_一__一__对__应_ 的关系，有序实数组_(x_，__y_，__z_)叫做点 M 在此空间直角坐标 系中的坐标，记作M__(x_，__y_，__z_)___，其中 x 叫做点 M 的 _横__坐__标___，y 叫做点 M 的_纵__坐__标___，z 叫做点 M 的_竖__坐__标___.
1．下列点在x轴上的是( C ) A．(0.1,0.2,0.3)
B．(0,0,0.001)
C．(5,0,0)
D．(0,0.01,0)
[解析] x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0，故选C．
2 ． 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M( － 1,2 ， － 4) 关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.3直线与圆的方程的应用
解析答案
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
高一数学人教A版必修2各章节课件
点、直线、平面之间的位置关系是高中数学立体几何中的基础内容，在整
个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用．
第三章
直线方程
为缓解日益严重的交通压力，各地都加大了基础设施建设的力度，先后投 资发展轨道交通与城市高架桥建设，如图是高架桥的效果图，纵横交错的桥梁 远远看去如一条条直线，有的相互平行，有的相互垂直，高架桥两边的护拦是 平行的，而路灯的灯杆与护栏则是垂直的，如果我们把护栏与灯杆都看作直
数 学
必修② ·人教A版
第一章
空间几何体
这是世界著名的七星级酒店 ——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几
何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多 闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元 素． 事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物
求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识．
线，那么，从何角度研究直线以及如何研究呢？这就是本章将要学习的直线与
方程．
第四章
圆的方程
坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善 的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02 m，圆拱高约为7.2 m，是我国第一批全国 重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指， 其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品．如何
质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章
要研究的内容．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
这是我国著名的大学，设计风格新颖．设计师独特创意的背后却是缜密的
几何思维，类似许许多多的建筑设计包含了线、面的位置关系的应用，相交、 平行、垂直关系随处可见． 现实生活中类似这样的位置关系是比较常见的，如何准确判断这些位置关 系？这就是本章将要研究的点、直线、平面之间的位置关系．
【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
新课标导学
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第四章
圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
1 2 3
自主预习学案
互动探究学案
课时作业学案
第四章 圆的方程
自主预习学案
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第四章 圆的方程
观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？
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内切 ； d＝|r1－r2|⇔两圆_______
内含 ，d＝0 时为同心圆． 0<d<|r1－r2|⇔两圆_______
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第四章 圆的方程
2．两圆的公切线条数： 一条 公切线；当两圆外切时有 _______ 三条 公切线；相交时 当两圆内切时有 _______ 两条 公切线；相离时有_______ 四条 公切线；内含时____ 无 公切线． 有_______
a＝4 可得 b＝0 a＝0 或 b＝－4
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3
.
∴⊙C 的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
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第四章 圆的方程
互动探究学案
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第四章 圆的方程
命题方向1 ⇨两圆位置关系的判断
[ 解析]
圆 x2＋y2＝m 的半径 r1＝ m，
导学号 09024991
圆 x2＋y2＋6x－8y－11＝0 的圆心坐标为(－3,4)，半径 r2＝6. ∵两圆相内切，两圆心距离 d＝5， ∴6－ m＝5，或 m－6＝5，
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数 学
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第四章
圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
1 2 3
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课时作业学案
第四章 圆的方程
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第四章 圆的方程
观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？
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内切 ； d＝|r1－r2|⇔两圆_______
内含 ，d＝0 时为同心圆． 0<d<|r1－r2|⇔两圆_______
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第四章 圆的方程
2．两圆的公切线条数： 一条 公切线；当两圆外切时有 _______ 三条 公切线；相交时 当两圆内切时有 _______ 两条 公切线；相离时有_______ 四条 公切线；内含时____ 无 公切线． 有_______
a＝4 可得 b＝0 a＝0 或 b＝－4
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3
.
∴⊙C 的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
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互动探究学案
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第四章 圆的方程
命题方向1 ⇨两圆位置关系的判断
[ 解析]
圆 x2＋y2＝m 的半径 r1＝ m，
导学号 09024991
圆 x2＋y2＋6x－8y－11＝0 的圆心坐标为(－3,4)，半径 r2＝6. ∵两圆相内切，两圆心距离 d＝5， ∴6－ m＝5，或 m－6＝5，
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[ 解析]
B．2 21
C．9
D． 86
|AB|＝ －3－22＋4＋12＋0－62＝ 86.
3． (2016· 葫芦岛高一检测)点 A 在 z 轴上， 它到点(2 2， 5， 1)的距离是 13， 则点 A 的坐标是 导学号 09025063 ( C ) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13)
(1,1，－2) 导学号 09025064 坐标为_____________.
[解析]
点(1，－1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为
原来的相反数，∴A(1,1，－2)．
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第四章 圆的方程
互动探究学案
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第四章 圆的方程
命题方向1 ⇨空间点的坐标及位置确定
如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5， N 为棱 CC1 的中点，分别以 AB、AD、AA1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立 空间直角坐标系. 导学号 09025065 (1)求点 A、B、C、D、A1、B1、C1、D1 的坐标； (2)求点 N 的坐标．
[ 解析]
设点 A 的坐标为(0,0，z)，∵点 A 到点(2 2， 5，1)的距离是 13，
∴(2 2－0)2＋( 5－0)2＋(z－1)2＝13，解得 z＝1，故点 A 的坐标为(0,0,1)．
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第四章 圆的方程
4．(2016· 南平高一检测)已知点(1，－1,2)关于 x 轴的对称点为 A，则点 A 的
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第四章 圆的方程
[ 解析]
(1)显然 A(0,0,0)，由于点 B 在 x 轴的正半轴上，且|OB|＝4，
所以 B(4,0,0)．同理，可得 D(0,3,0)、A1(0,0,5)． 由于点 C 在坐标平面 xOy 内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点 C(4,3,0)． 同理，可得 B1(4,0,5)、D1(0,3,5)，与 C 的坐标相比，点 C1 的坐标中只有竖坐 标不同，CC1＝AA1＝5，则点 C1(4,3,5)． 4＋4 3＋3 0＋5 (2)由(1)知 C(4,3,0)、 C1(4,3,5)， 则 C1C 的中点为( 2 ， 2 ， 2 )， 即 N(4,3， 5 2)．
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第四章 圆的方程
[归纳总结]
(1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标
如下表所示(无谁谁各0) 点的位置 点的坐标形式 (0,0,0) (a,0,0) (0，b,0)
原点 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上
(0,0，c) (a，b,0) (0，b，c) (a,0，c)
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第四章 圆的方程
1．空间直角坐标系 以空间中两两__________ 且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y 垂直 轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐 坐标轴 ．通过每两个坐标 原点 ，x轴、y轴、z轴叫做___________ 定义 标__________ 坐标平面 轴的平面叫做_____________ ，分别称为xOy平面、yOz平面、 zOx 平面 ______ 画法 在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝ _____________ 45°或135° ，∠yOz＝90°
[ 解析] 即(2,1,1)．
B．(2，－1,2) D．(4，－1,2)
1＋3 4－2 －3＋5 根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为 ( 2 ， 2 ， 2 )，
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第四章 圆的方程
2 ． 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( － 3,4,0) 和 点 B(2 ， － 1,6) 的 距 离 是 导学号 09025062 ( D ) A．2 43
新课标导学
数 学
必修② ·人教A版
第四章
圆的方程
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
4.3.2 空间两点间的距离公式
1 2 3
自主预习学案
互动探究学案
课时作业学案
第四章 圆的方程
自主预习学案
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第四章 圆的方程
在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以用一对 有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢？ 平 面 上 任 意 两 点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 之 间 的 距 离 公 式 |AB| ＝ x1－x22＋y1－y22，那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距 离公式是怎样的呢？
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第四章 圆的方程
3．空间两点间的距离公式 空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是
|P1P2|＝__________________________________. x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
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第四章 圆的方程
1．点 P(1,4，－3)与点 Q(3，－2,5)的中点坐标是 导学号 09025061 ( C ) A．(4,2,2) C．(2,1,1)
坐标系中特殊对称点的坐标
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则
对称轴(或中心或平面) 点P的对称点坐标
原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 关于谁谁不变，其它变相反
(－a，－b，－c) (a，－b，－c) (－a，b，－c) (－a，－b，c) (a，b，－c) (－a，b，c) (a，－b，c)
平面 点， 过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴的__________ ，
依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴，y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z，那么点 M
一一对应 就和有序实数组(x，y，z)是____________ 的关系，有序 (x，y，z) 实 数 组 ____________ 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z) ，其中 x 叫做点 M 的__________ 横坐标 纵坐标 ，z _____________ ，y 叫做点 M 的__________ 竖坐标 ． 叫做点 M 的__________
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第四章 圆的方程
图示
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中， x 轴的正方向，食指指向____ y 轴的正方向，如果 说明 让右手拇指指向____
z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 中指指向____
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第四章 圆的方程
2．坐标 如右图所示，设点 M 为空间直角坐标系中的一个定
B．2 21
C．9
D． 86
|AB|＝ －3－22＋4＋12＋0－62＝ 86.
3． (2016· 葫芦岛高一检测)点 A 在 z 轴上， 它到点(2 2， 5， 1)的距离是 13， 则点 A 的坐标是 导学号 09025063 ( C ) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13)
(1,1，－2) 导学号 09025064 坐标为_____________.
[解析]
点(1，－1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为
原来的相反数，∴A(1,1，－2)．
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命题方向1 ⇨空间点的坐标及位置确定
如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5， N 为棱 CC1 的中点，分别以 AB、AD、AA1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立 空间直角坐标系. 导学号 09025065 (1)求点 A、B、C、D、A1、B1、C1、D1 的坐标； (2)求点 N 的坐标．
[ 解析]
设点 A 的坐标为(0,0，z)，∵点 A 到点(2 2， 5，1)的距离是 13，
∴(2 2－0)2＋( 5－0)2＋(z－1)2＝13，解得 z＝1，故点 A 的坐标为(0,0,1)．
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4．(2016· 南平高一检测)已知点(1，－1,2)关于 x 轴的对称点为 A，则点 A 的
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[ 解析]
(1)显然 A(0,0,0)，由于点 B 在 x 轴的正半轴上，且|OB|＝4，
所以 B(4,0,0)．同理，可得 D(0,3,0)、A1(0,0,5)． 由于点 C 在坐标平面 xOy 内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点 C(4,3,0)． 同理，可得 B1(4,0,5)、D1(0,3,5)，与 C 的坐标相比，点 C1 的坐标中只有竖坐 标不同，CC1＝AA1＝5，则点 C1(4,3,5)． 4＋4 3＋3 0＋5 (2)由(1)知 C(4,3,0)、 C1(4,3,5)， 则 C1C 的中点为( 2 ， 2 ， 2 )， 即 N(4,3， 5 2)．
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(1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标
如下表所示(无谁谁各0) 点的位置 点的坐标形式 (0,0,0) (a,0,0) (0，b,0)
原点 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上
(0,0，c) (a，b,0) (0，b，c) (a,0，c)
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1．空间直角坐标系 以空间中两两__________ 且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y 垂直 轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐 坐标轴 ．通过每两个坐标 原点 ，x轴、y轴、z轴叫做___________ 定义 标__________ 坐标平面 轴的平面叫做_____________ ，分别称为xOy平面、yOz平面、 zOx 平面 ______ 画法 在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝ _____________ 45°或135° ，∠yOz＝90°
[ 解析] 即(2,1,1)．
B．(2，－1,2) D．(4，－1,2)
1＋3 4－2 －3＋5 根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为 ( 2 ， 2 ， 2 )，
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2 ． 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( － 3,4,0) 和 点 B(2 ， － 1,6) 的 距 离 是 导学号 09025062 ( D ) A．2 43
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4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
4.3.2 空间两点间的距离公式
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在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以用一对 有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢？ 平 面 上 任 意 两 点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 之 间 的 距 离 公 式 |AB| ＝ x1－x22＋y1－y22，那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距 离公式是怎样的呢？
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3．空间两点间的距离公式 空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是
|P1P2|＝__________________________________. x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
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1．点 P(1,4，－3)与点 Q(3，－2,5)的中点坐标是 导学号 09025061 ( C ) A．(4,2,2) C．(2,1,1)
坐标系中特殊对称点的坐标
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则
对称轴(或中心或平面) 点P的对称点坐标
原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 关于谁谁不变，其它变相反
(－a，－b，－c) (a，－b，－c) (－a，b，－c) (－a，－b，c) (a，b，－c) (－a，b，c) (a，－b，c)
平面 点， 过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴的__________ ，
依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴，y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z，那么点 M
一一对应 就和有序实数组(x，y，z)是____________ 的关系，有序 (x，y，z) 实 数 组 ____________ 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z) ，其中 x 叫做点 M 的__________ 横坐标 纵坐标 ，z _____________ ，y 叫做点 M 的__________ 竖坐标 ． 叫做点 M 的__________
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图示
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中， x 轴的正方向，食指指向____ y 轴的正方向，如果 说明 让右手拇指指向____
z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 中指指向____
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2．坐标 如右图所示，设点 M 为空间直角坐标系中的一个定