2.7有理数的减法 执行
2.7有理数的减法-华东师大版七年级数学上册教案
2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解有理数的减法规则。
2.掌握有理数减法的计算方法。
3.能够在实际问题中灵活运用有理数的减法。
教学重点1.有理数减法规则的理解。
2.有理数减法的计算方法。
教学难点1.在实际问题中如何灵活应用有理数的减法。
教学过程1. 引入老师可以给学生出示一张包含有理数减法的实际问题的图片或短文，让学生通过分析问题，明确本节课的学习内容。
2. 讲解1.有理数的减法规则有理数的减法规则是：要减去一个数，就加上它的相反数。
即：a−b=a+ (−b)。
2.有理数减法的计算方法（1）两个正数相减。
先把两个正数相减得到一个正差，再加上减前两数符号相反的差。
4−2=2（2）两个负数相减。
先把两个负数的绝对值相减得到一个正差，再加上减前两数符号相反的差。
(−4)−(−2)=−4+2=−2（3）正数减去负数。
先把两数的绝对值相加，然后把它们的符号设为被减数的符号。
4−(−2)=4+2=6（4）负数减去正数。
先把两数的绝对值相加，然后把它们的符号设为被减数符号取反。
(−4)−2=−4+(−2)=−63.实际问题的解决在解决实际问题时，首先要了解问题所涉及的是正数还是负数或为零，然后按照有理数减法的规则计算。
例如：小明手里有 6 元钱，他买了一支 3 元的笔，这时他还剩下多少钱？解：设小明还剩x元钱，则6−3=x。
根据有理数减法规则，可以得到x= 6+(−3)=3元。
所以，小明还剩下 3 元钱。
3. 练习1.计算以下式子：（1）7−4（2）(−8)−(−12)（3）5−(−7)（4）(−9)−3（5）(−15)−(−2)2.求解下列问题：（1）夏天温度最高为 38℃，最低为 24℃，今天温度降低了 7℃，它的温度为多少？（2）某商店原来有 80 个篮球，现在卖出了 12 个，还剩下多少篮球？（3）小明早上看到自行车上的表针指向 36，现在表针指向 28，它转了多少个数？4. 总结本节课学习了有理数的减法规则及其计算方法，并通过实际问题演示了有理数减法的应用。
七年级数学上册 2.7 有理数的减法 有理数的减法法则是什么？运用法则时要注意什么问题素材 (新版)
有理数的减法法则是什么？运用法则时要注意什么问题
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
法则中要注意两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
注意一不变：被减数不变。
可以表示成： a －b＝a＋（－b）。
【举一反三】
典例：月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，那么中午的温度比半夜高
_______ ℃。
思路导引：一般来说，此类问题要先正确的列出算式。
中午的温度比半夜高多少，就是用中午的温度减去半夜的温度。
101℃-（-153℃），根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，101+153=264。
标准答案：264℃。
有理数的加减混合运算1-
目的要求： 熟练地进行有理数的加减混合 运算及其运算顺序。 能灵活运用加法运算,减法法则分别是 怎样的?
• (2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
(1)有理数的加法法则,减法法则
分别是怎样的?
• 有理数的加法法则: • (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; • (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6 • =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2） • =1/4-6/4 • =-5/4 • 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的
较大的绝对值减去较小的绝对值; • (3)互为相反数的两个数相加得零; • (4)一个数与零相加,仍得这个数; • 有理数的减法法则: • 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
复习提问：
• 1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代 数和
• 2.是否所有含有有理数加减混合运算的 式子都能化成有理数的代数和？
• 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
• 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比 较简便？
； 脑瘫 小儿脑瘫 脑瘫儿
；
要同生共死。那种勇气与真情足以惊天地、泣鬼神。在死神降临之时，你身边还有那么多的亲人围绕，比起梅表姐离世时的凄凉，你简直就是被上帝偏爱着。你在家庭里的顺从与屈服，不能说明什么。死，也是要和所爱的人留有结晶。为避“
2.7有理数的减法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)
2.7 有理数的减法1．有理数减法的法则(1)有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按加法法则和运算律进行运算．(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b )，a －0＝a ，0－a ＝0＋(－a )．(3)有理数减法运算的基本步骤是：①将减法转化为加法；②按有理数加法法则运算．(4)有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几点：①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而不是－5，运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋(－5)；同样地，在3－(－5)中，减数是－5而不是5，转化为加法运算后是：3－(－5)＝3＋(＋5)或3＋5；②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例如，运用法则把(－6)－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变符号为＋8(或8)，减号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋(＋8)，不要错误地做成(＋6)＋(＋8)； ③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运用小学里学过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋(－5)＝10，如此运算反而显得复杂；④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．例如，0－(－2)＝0＋2＝2；3－(－3)＝3＋3＝6；(－2)－(－5)＝(－2)＋5＝3；(－6)－6＝(－6)＋(－6)＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.谈重点 转化思想在减法运算中的应用 转化思想是中学数学中重要的思想方法之一，减法转化为加法便体现了这一思想．【例1】 计算：(1)(－9)－0；(2)0－(－5)；(3)0－5；(4)5－(－6)；(5)(－3.2)－(－7)；(6)⎝⎛⎭⎫－12－23. 分析：回忆有理数的减法法则，把有理数的减法转化为加法时，正数前面的正号通常省略不写，但负号不能省略．解：(1)(－9)－0＝(－9)＋0＝－9；(2)0－(－5)＝0＋(＋5)＝5； (3)0－5＝0＋(－5)＝－5；(4)5－(－6)＝5＋(＋6)＝11；(5)(－3.2)－(－7)＝(－3.2)＋(＋7)＝3.8；(6)⎝⎛⎭⎫－12－23＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－23＝－76. 2．有理数减法的应用有理数减法的应用比较常见的题型有(1)计算高度；(2)计算温差；(3)计算销售利润；(4)计算距离；(5)计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．【例2】下表列出了外国几个城市与北京的时间差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值)城市东京纽约巴黎芝加哥时差＋1－13－7－14(1)(2)如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少？(3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗？分析：通过审题发现：同一时刻，纽约时间相当于在北京时间的基础上，减去13个小时；相反，同一时刻，北京时间相当于在纽约时间的基础上，加上13个小时；同理，同一时刻，芝加哥时间相当于在巴黎时间的基础上减去7个小时．解：(1)因为7－13＝7＋(－13)＝－6，相当于18点(－6＋24＝18)，所以北京时间7：00时，纽约时间是前一天的18：00；(2)因为7＋13＝20，所以纽约时间7：00时，北京时间是当天的20：00；(3)我认为不合适．理由如下：因为7－7＝7＋(－7)＝0，所以巴黎时间7：00时，芝加哥时间是零点，此时是睡眠时间，不适合通电话．3．有理数减法运算中明确符号“－”的含义我们知道，“－”号在小学里就是减号，表示两个数做减法运算，在有理数中，符号“－”有三种含义：减号、负号、表示一个数的相反数．那么，在一个式子中，遇到“－”号时应按哪种含义来理解呢？例如，计算－(－5)－(＋8)时，式子中有三个“－”号，根据本题整体情况，第一个“－”号应理解为取(－5)的相反数，第二个“－”号应理解为负号，第三个“－”号可理解为减号．这样－(－5)－(＋8)＝(＋5)＋(－8)＝－3.再如，－9－5中，第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号可有两种理解，一是理解为负号，此时，－9－5就表示－9与－5省略了加号的和，即－9－5＝－9＋(－5)＝－14；再是理解为减号，据减法法则仍有－9－5＝－9＋(－5)＝－14.谈重点“－”号的双重身份“－”号有两个身份——性质符号、运算符号，“一号一用”是正确计算的前提．对于“－”号的含义，要结合题目的具体情况来确定，但要注意“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，它就不能再来做另一种用途．【例3－1】计算：(1)(－15)－(－12)＝__________；(2)18－23＝__________；(3)25－(－25)＝__________；(4)96－69＝__________；(5)(3－7)－(9－12)＝__________.解析：(1)减数是－12，根据法则把减法化为加法时，被减数－15不变，减数－12变为它的相反数12，得(－15)－(－12)＝(－15)＋12＝－3；(2)减数是23，把“18－”化为“18＋”时，减数23要变为它的相反数－23，故18－23＝18＋(－23)＝－5；(3)被减数是25，减数是－25，先把减法运算转化为加法运算，得25－(－25)＝25＋25＝50；(4)直接用96减去69得27就可以了；(5)根据运算顺序，要先算括号里面的，再把结果相减．答案：(1)－3(2)－5(3)50(4)27(5)－1.【例3－2】计算：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)；(2)[(－4)－(＋8)]－[3－(－3)]．分析：(1)算式中的“－”号分别是一个数(－5)的相反数、负号、减号、负号、减号、减号、负号；(2)负号、减号、减号、减号、负号．解：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)＝5＋(＋7)－5＋(＋6)＝5＋7＋(－5)＋6＝13；(2)[(－4)－(＋8)]－[3－(－3)]＝[(－4)＋(－8)]－[3＋(＋3)]＝－12－6＝－18.4.“转化—求解”的思想方法有理数的减法是转化为加法来运算的，这种“转化－求解”的思想方法，是本节课应当重点掌握的．这与有理数绝对值的化简方法是一致的，例如求一个数的绝对值就要转化为求这个数本身或这个数的相反数．有理数的大小比较也可以转化为有理数的减法运算．我们知道较大的数减去较小的数，结果一定是正数；反之，较小的数减去较大的数，结果一定为负数；若两数相等，结果一定为0.即若a＞b，则a－b＞0；若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0.表现在数轴上就是右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数，结果为正数；反之，左边的点所表示的数减去右边的点所表示的数，结果为负数．解技巧求差法利用求两个有理数的差的方法可以比较有理数的大小．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.【例4－1】如果|a|＝3，|b|＝1，且a，b异号，求|a－b|的值．分析：本题是有理数减法与相反数和绝对值的综合，解题时应仔细思考它们各自的意义和运算的方法．绝对值等于3的有理数有两个，它们是3和－3；绝对值等于1的数也有两个，它们是1和－1.又根据a，b异号，可知a＝3时，b＝－1；a＝－3时，b＝1.从而求出|a －b|的值．解：∵|a|＝3，∴a＝3或－3.∵|b|＝1，∴b＝1或－1.又∵a，b异号，∴|a－b|＝|3－(－1)|＝4，或|a－b|＝|－3－1|＝4.综上|a－b|＝4.【例4－2】用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a－b______0，a______b；(2)如果a＜0，b＞0，那么a－b______0，a______b；(3)如果a＜0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b；(4)如果a＝0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b.解析：先按照减法法则把减法变成加法，代入特殊值求差，再根据两个数的差与其大小之间的关系判断两数的大小关系．答案：(1)＞＞(2)＜＜(3)＜＜(4)＜＜5．利用有理数减法求数轴上两点间的距离有理数的减法有着广泛的应用，求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一．数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.(1)当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|.(2)当A，B两点都不在原点时，①点A，B都在原点的右边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②点A，B都在原点的左边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③点A，B在原点的两边，如图，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|.【例5－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是__________．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例5－2】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，下面来探究在数轴上A，B两点之间的距离|AB|如何用数a，b来表示．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－3的两点之间的距离表示为__________；(3)数轴上表示a，b的两点之间的距离表示为________．解析：本题阅读部分将计算数轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生发展的过程，然后归纳概括出公式|AB|＝|a－b|，即数轴上任意两点之间的距离用表示这两点的有理数的差的绝对值表示．再根据这个公式解答问题．答案：(1)334(2)|x＋3|(3)|a－b|析规律数轴上两点间的距离公式数轴上两点A，B之间的距离公式是|AB|＝|a－b|，利用此公式可以求出数轴上任意两点之间的距离．解题时，注意求两个负数之间的距离时，要添加括号．。
2.7有理数减法
§2.7有理数的减法教学目标：1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。
2、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透化归思想。
3、在有理数减法法则的探索中，继续发展数感，增强符号感。
教学重难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。
难点：探索有理数减法法则，实现减法到加法的转化。
教学进程：例：计算：-9-（-4）解：∵(-4)+( -5 )= -9∴-9-(-4)=-5又∵（-9）+（+4）=-5∴-9-(-4)= （-9）+（+4）一、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)例1、计算：（1）(-32)-(+5) （2）7.3-(-6.8) （3）(-2)-(-25) （4）12-21 例2、计算：（1）-11-7-9 （2）0-（-3.71）-(+17.1)-(-5)（2）-6-9-7+22 （4）|-3-10|-|4-15|例3、（1）已知：a=-4，b=-5，c=-7。
求式子a-b-c 的值。
（2）一粮库第一天运进大米80车，第二天运进-35车，第三天运进23车，第四天运出21车，这四天共运进多少车？（3）如果a>0，b<0。
试判断a-b 的符号。
（4）若数轴上的点A 所对应的数是-221，那么与点A 相距4个单位长度的点所表示的数是多少？例4、a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简b a b a --+练习：P37： 1、2、3小结：有理数减法法则。
作业：P37—38： 1、2、3、4、5、6a b。
建阳市二中七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的减法有理数的减法法则是什么？运用法则时要注意什么问
有理数的减法法则是什么？运用法则时要注意什么问题难易度：★★关键词：有理数答案：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
法则中要注意两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
注意一不变：被减数不变。
可以表示成： a－b＝a＋（－b）。
【举一反三】典例：月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，那么中午的温度比半夜高_____℃。
思路导引：一般来说，此类问题要先正确的列出算式。
中午的温度比半夜高多少，就是用中午的温度减去半夜的温度。
101℃-（-153℃），根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，101+153=264。
标准答案：264℃。
相反数21. 只有______________称互为相反数．在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的______，且与原点的距离______.0的相反数是______．相反数等于本身的数有______．2. 如果4.5-=-a ，那么a = ，如果()9--=b ，那么b -= ，如果－a =a ，那么a = .3. 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 和－（－a ）互为相反数 B.+a 和－a 一定不相等 C.－a 一定是负数D.－（+a ）和+（－a ）一定相等 4. 分别写出下列各数的相反数． －312，＋1834，－6.534，π－1. 5. 化简下列各式：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-812； （2）＋（－7）；（3）()[]2---； （4）()[]5-+-； （5）()[]{}3+--+6. 同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数；（2）它在数轴上表示的点在原点左边；（3）它的相反数比2小．答：这个数是 ；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来．7. 如果a 与－2互为相反数，那么a 等于( )．A. －2B. 2C. －12D. 128. 数轴上A 点表示＋5，B ，C 两点所表示的数互为相反数，且B 到A 的距离为2，求点B 和点C 各对应的数.9. （2011广东广州市）9的相反数是 ．10. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和211. （2012•遵义）-（-2）的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．4 参考答案 略章末复习【知识与技能】在复习本章知识的根底上,理清知识脉络，建立起完善的知识结构。
2.7有理数的减法
相反数
这两个算式合起来有什么发现？
3+3=6
3-（-3）=
你还能找到类似的例子吗？
梯绎问未轿央蔼文希汾重祈赂吓播屹武用裔裸捣医漂杆什庸一耀拨狙拭祷2.7有理数的减法2.7有理数的减法
计算下列各式：
50 - 20 = ？ 50 - 10 =？ 50 – 0 =？ 50 -（-10）= ？ 50 -（-20）=？
8
6
4
13
1
2
7
秩阔呐痰循仇煽啤睁妙暂绕吐绚邹毅捎咬骆堰乃拔釉祭散坝骏悼小警七汞2.7有理数的减法2.7有理数的减法
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是 8844.43 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？
解：8844.43-（-155） =8844.43+155 =8999.43（米） 答：两处高度相差8999.43米。
惦个武厉韧书红峪剐吝镜丹与河敝姆井晃耿式且琼皿崖驳黍赛盔食胞买鹰2.7有理数的减法2.7有理数的减法
全国北方主要城市天气预报
城市
天气
最高温
最低温
温差
西安
多云
15
7
兰州
小雨
9
5
哈尔滨
小雪
3
-3
银川小雪Leabharlann 0-1沈阳
小雪
5
-2
呼和浩特
雨夹雪
-1
-3
乌鲁木齐
晴
12
-1
………….
………..
……….
………..
2010年10月2日
筛苯钙农仆洛坦航绷腕蒂臀议浑贱查匙私钓垢薯伺鞋快夕媒珊担脑潦村乌2.7有理数的减法2.7有理数的减法
数学：2.7《有理数的加减混合运算》课件(冀教版七年级上)
(2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18;
2.7有理数的 加减混合运算
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面 距水面的高度 为多少米?
减法可以转 化为加法
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米
２．运算符号与性质符号 “＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除)叫做运算符
而“＋” （正） 、“－”（负）又可叫做性质符号，它们 定一个数是正还是负，要注意运算符号与性质符号在读 法上的区别，如－７读作负７．
３．有理数加减混合运算的步骤 （１）把算式中的减法都转化为加法； （２）省略加号与括号； （３）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
第（2）题还可以怎样计算？
(2) ( 3) 1 ( 4) 3 1 4 3 4 1 6 . 5 5 5 555 555 5
例3计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 －9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
有理数的加减混合运算教案
2．7 有理数的加减混合运算教学目标:知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析:本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。
本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。
因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件教学方法：启发式教学附板书设计:教学反思：本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。
通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。
还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。
本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。
通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。
有理数的减法教案
2．7 有理数的减法教案一、目的与要求：探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地实行减法的运算。
二、知识与技能：掌握并能熟练使用有理数的减法法则，准确完成减法到加法到的转化。
三、重、难点：如何探索出有理数减法法则以及其使用。
四、情感、态度与价值观：通过减法到加法的转化，使学生领悟世间万物之间的联系，即：绝对独立的事物是不存有的，并且有些事物之间能够达到互相转化的水准。
五、教学过程（一）、回忆搭桥有理数的加法法则（师生共同回忆）（二）、情景创设（三）、探索有理数的减法法则1、观察温度计看能否得出哈尔滨和乌鲁木齐的温差：哈尔滨：4-（-3）=7（可直接观察出来）乌鲁木齐：（-2）-（-6）=4（可直接观察出来）用温度计观察太麻烦看有没有更简单的方法2、使用加法的逆运算：4+（-6）=-2 得出（-2）-（-6）=43、试一试：（-2）+（）= 4得出（-2）+（+6）=44．通过观察发现：（-2）-（-6）=4 （-2）+（+6）=4于是就有（-2）-（-6）=（-2）+（+6）提出问题：这个等式左边是什么运算，右边是什么运算？从等式中同学们对减法运算有什么理解？有理数的减法是怎样由“减”变“加”的？（由学生回答）由上述过程我们得出结论：有理数减法在运算时有“两变”。
既运算符号由“减”变为“加”,减数变为原来的相反数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（四）、减法法则的使用 1．填空(口答)：（1）. 1-（+36） = + ，（2）. 0-（- 5）= + ，（3）. （- 3）-（- 4）= + ，（4）. （-2）- 3 = + . 注意：要区分开算式中的运算符号和性质符号 2．计算以下各题（1）(-3) -（-5） （2） 0-7（3）7.2-(-4.8) （4）（-32）-（+5） 注意：每题分两步运算：①变号，②加法（师生共同完成） 3．计算前面提出的天气预报图图中各城市的日温差：（单位：℃） 哈尔滨：4-(-3)=7 银川：0-(-1)= 1 沈阳:5-(-2)= 7 呼和浩特(-1)-(-3)=2 乌鲁木齐:（-2）-(-6)=4 4、解决实际问题世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？ 5、课堂小结①、通过探索知道了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
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(4)1-5 =-4 (5)(-23.6)-(-12).4 =-11.2
(1)温度3℃比-8℃高 11 ℃ ； (2)温度-9℃比-1℃低 8℃ ； (3)海拔高度-20m比-30m高 10m ；
(4)从海拔22m到-10m，下降了 32m .
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 大约是8 848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约 是－155米．两处高度相差多少米？
9-（-7）= 9+（＋7）
相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a – b = a + (-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减法 2 减数
加法 相反数
课本P37 练习:
• 下列括号内填数
• 1
• 2 • 3 • 4
(-2) – (- 3) =( - 2) + (+3 )
0 – ( - 4) = 0 + ( +4 ) ( - 6) – 3= ( - 6) + (-3 ) -39 1 – (+39) = 1 + ( )
例1 计算：
(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；
解题
(3)(-2)-(-25)；
解题
(4)12-21
解题
解题
解 ：
减号变加号
(1)(-32) -(+5)=(-32)+(-5)= -37
利用减法法则，计算下列各题 (1) 0 – (+5) (2) 0 – (-2.3)
=0+(-5)=-5
说明:
1. ０减去一个数，等于这个数的相反数。
利用减法法则，计算下列各题 (1) - 4 - 0 (2) +1.5 - 0
=-4 =+1.5 2. 一个数减去０，仍然等于这个数。
1. 一个数是18,另一个数比这个数的相反数小3,
减变加
a-b=a+(-b)
相反数
350
第五组
－100
（１）第一名超出第二名多少分？ （２）第一名超出第五名多少分？ 解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了 150分，第五名得了－400分． （１）350－150=200（分）; （２）350－（－400）=750（分）.
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
厦门
9 9
哈尔滨
9 9
0
0
－
0
0
＝
0
0
}
}
9 7
-7
-7
-7
-7
从温度计可看出 9-（-7）=9+7=16
另一方面，根据减法是加法的逆运算： 求 9-（-7）=（？）,就是求一个数“（？）”，
使（？）+（-7）=9. 因为 16+（-7）=9 所以 9-（-7）=16. 而 9+（＋7）=16. 减变加 于是有
解：8 848－（－155） ＝8 848＋155＝9 003（米）． 因此，两处高度相差9 003米． 8 848米有多 少层楼高？
例３全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为100 分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时， 各组的分数如下：
第一组
100
第二组
150
第三组
－400
第四组
求另一个数. 解:-18-3=-21
变式1:一个数是-18,另一个数比这个数的绝对值 的2倍小-5,求另一个数 解:2x -18 -(-5)=41 变式2:一个数的相反数是18,另一个数的绝对值是3, 求这两个数的差.
解:-18-3=-21或:-18-(-3)=-15
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减数变相反数 注意：两处必须同时改变符号.
例题
(2)7.3-(-6.8)= 7.3 + 6.8 =14.1
(25= 23 (4)12-21= 12+(-21)= -9
例题
例题 例题
2.计算： (1)(+3)-(-2) =+5 (2)(-1)-(+2) =-3
(3)0-(-3) =+3
复习与回顾
一、计算：
1、(-5)+(-3)= -8
3、(-5)+(+5)= 0
2、(-5)+(+3)= -2
4、(-5)+ 0 = -5
二、求下列各数的相反数：
(1) -6； (3) -7； (5) -9； +8； +7； +3．
请思考： 导学案 做一做的1题
一天，厦门的最高气温为9°C，哈尔滨的最高 气温为-7°C，问这天厦门的最高气温比哈尔 滨高多少摄氏度？可以怎样计算？