定量数据重复测量的方差分析
第十讲 重复测量数据的方差分析
重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。
如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。
在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。
此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。
例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。
给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。
在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。
两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
重复测量方差分析流程
重复测量方差分析流程一、什么是重复测量方差分析呀？重复测量方差分析呢，就是一种很有用的统计分析方法哦。
想象一下，你要研究同一个对象在不同时间点或者不同条件下的某个变量的变化情况，这个时候重复测量方差分析就闪亮登场啦。
比如说，你想看看一个学生在一个学期里每个月的学习成绩是怎么变化的，或者一个病人在接受不同阶段治疗时身体指标的改变，这种同一个人被多次测量的情况就特别适合用它来分析呢。
二、数据收集。
在做这个分析之前呀，咱们得先收集好数据。
这个数据收集可是很重要的哦，就像盖房子打地基一样。
要确保数据的准确性和完整性呢。
如果是研究人的话，要把每个人的信息都记录清楚，每次测量的数据也不能搞错啦。
比如说你要研究人们对不同口味冰淇淋的喜爱程度随时间的变化，那每次品尝后大家给出的评分就得好好记录下来。
而且这个样本量也不能太小哦，太小的话可能得出的结果就不太靠谱啦。
三、数据的正态性检验。
收集好数据后呢，咱们要看看数据是不是正态分布的。
这就像是检查一个人的身体是不是健康一样。
有好几种方法可以用来做这个正态性检验哦。
比如说最常见的Shapiro - Wilk检验。
如果数据是正态分布的，那就很好啦，我们就可以顺利进行下一步。
要是数据不是正态分布呢，也不要太慌张，我们可以尝试一些数据转换的方法，像对数转换呀之类的，把它变得接近正态分布，这样才能让我们后面的分析结果更准确呢。
四、球形假设检验。
接下来就是球形假设检验啦。
这个听起来有点高大上，但其实也不难理解哦。
简单说呢，就是要看看不同测量之间的方差协方差矩阵是不是符合一定的条件。
如果符合这个球形假设呢，那我们就可以按照常规的重复测量方差分析方法来做啦。
要是不符合球形假设，就像走在路上遇到了一个小障碍一样，不过也有办法解决的。
我们可以用一些校正方法，像Greenhouse - Geisser校正或者Huynh - Feldt校正之类的，这样就能继续我们的分析旅程啦。
五、进行重复测量方差分析。
重复测量设计的方差分析
u 随机区组设计 ●处理因素在区组内随机分配； 每个区组内实验单位彼此独立。
第二节
重复测量数据 的两因素两水平分析
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1
对照组(安慰剂组)a2
顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj) 顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj)
●处理因素在区组内随b机1分配； b2
118
124
-6
132
122
10
134
132
2
114
96
18
118
124
-6
128
118
10
118
116
2
132
122
10
120
124
-4
134
128
6
1248
1206
42
124.8
120.6
4.2
7.90
9.75
8.02
三、重复测同相量一关受的设试。计者的(单血样因重素复测)量的结果是高度
受试者血糖浓度(mmol/L)
214
17
118
明“服8药”有效； 138
122
260
18
132
重复测量设计与随机区组设计区别
降压药9物与安慰剂间疗12效6差别无统计学1意08义；
234
19
120
注若意球事 对1项称0 1性、质单不因能素满实足1验2，重4则复方测差量分数析据的1分F0析值6是偏大的，2增3大0了犯第一类错2误0 的概率。 134
重复测量设计的方差分析
讲课内容
第一节 重复测量资料的数据特征 第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
重复测量的数据方差分析
截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别
结果，可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与
一、重复测量资料的数据特征
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。
资料特征：
处理因素 时间因素
g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
试验对象，共计 gn个试验对象。
同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。
方法：方差分析
前后测量设计
前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。 和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
• •
每一根线代表1位病人
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120 90 60 30 0
图 10. 附 2
重复测量的方差分析
重复测量的方差分析 (Repeated-measures ANOVA)研究情境:重复测量的ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有一个自变量 (称为组内因素): 时间.ANOVA 亦可用于分析同时包含组间和组内因素的混合设计1.ANOVA的逻辑ANOVA 非常类似两个相关样本的 t检验对于 ANOVA检验统计量 (称为 F比率) 类似F = 样本均值间方差误差方差和方的分解分两个阶段首先考虑方差的来源.a)处理间变异i.处理效应 - 处理造成的差异ii.实验误差b)处理内变异i.被试间方差ii.实验误差F比率可以表达为:F比率 =处理效应方差+实验误差实验误差2.重复测量ANOVA的专用符号K = 处理条件(或组)的数目n = 每一个组的数目(如果它们相等)N = ∑n i = 总的观察数目T i = ∑X ijG = ∑X ij =总的和G-bar = G / N = 总的均值SS i = 每一个组的和方 = ∑(X ij - i)2P = 每一个被试的观察数目在上例中：∑X2G = 36K = 3， n=4， N=123.和方的分解步骤第1阶段：SS和 = SS组间 + SS组内SS和 = ∑X2 - (G2/N)SS和 = 140 - (362/12) =140 - 108 = 32需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组间= ∑(T2/n i) - G2/N= 82/4 + 202/4 + 182/4–108 = 14SS组内= ∑SS每一个处理内部 = ∑SS i= 2 + 5 + 11 = 18第2阶段：SS组内 = SS被试间 + SS误差SS被试间= ∑(P2/k) - G2/N= 122/3 + 62/3 + 62/3 + 122/3–108 = 12 SS误差= SS组内-SS被试间= 18-12=64.自由度共有5个自由度, 2个计算均方时要用到1）总的 df = N-12）组间方差df = k-13）组内方差df = N-k4）被试间方差df = n-15）误差方差df = （N-k） -（n-1）均方和F值的计算.MS = SS/dfMS组间= SS组间/df组间--> 上例中 = 14/2 = 7MS误差 = SS误差/df误差--> 上例中 = 6/6 = 1F比率 = 处理间方差误差方差将结果总结到方差分析表中：来源SS df MS处理间14 2 7 F = 7处理内18 9被试内12 3误差 6 6 1总的32 11查 F表确定 Fcrit 对假设作出结论df组间 = 分子的dfdf组内 = 分母的df (误差) --> 上例中:df误差 = 6; df组间= 3假设中选择α = .05, Fcrit = 4.76（如果选择α = .01, Fcrit = 9.78）F比率的观测值6大于 F.05., 所以拒绝 H0 (μ1 = μ2 = μ3).报告结果F(df组间,df误差) = Fobs, p < ?各练习次数的均值和标准差列在表1中。
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
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表 < 猫缺血前后及不同缺血区域的兴奋性氨基酸 =89 测定结果 / 4- > 6 1 ?’@(5"52.: ")(42 "@(+ =89 #,32., 2. "35,. (8@7,)(" 23 57, @"58 "5 +(33,.,45 ".,"8 / 4- > 6 1 缺血前后 RA@*5A *5 8@+A5 ’?%&A,’8 N5A’?%&A,’8 缺血前 N5A’?%&A,’8 H$ !E 1.$ ." H$ "G H$ H! H$ G! H$ !E H$ GH$ HH H$ H" H$ HH H$ "H H$ "G 后 1& N*?+O1& 1E!$ -0 1EE$ .0 1E0$ /1E0$ .0 1E.$ /1 1E.$ 0" -.$ E! --$ 0E --$ .0 --$ E/ --$ 0" -.$ !0 后 /& N*?+O/& 1"G$ /1 1"0$ !E 1"!$ /0 1"0$ !E 1"!$ /G 1"!$ .H //$ /G /E$ .0 //$ 1E //$ E1 /E$ !1 //$ .E 后 !& N*?+O!& -."$ .0 -1/$ -0 -1/$ .-1/$ 00 -11$ !! -1.$ 11 /H$ "/ /"$ E0 /"$ 0! /H$ 1" /"$ E0 /!$ !! 后 1-& N*?+O1-& -HE$ /-H"$ .H -H"$ !! -H!$ .E -H/$ E0 -H"$ !1 10$ /G 1!$ "G 1G$ "1 10$ HG 1G$ .1 1"$ .G 后 1"& N*?+O1"& /1E$ 0G /10$ E! /1E$ 0E /1E$ .G /1E$ .E /1E$ // 11$ 0H 11$ 00 11$ .E 1.$ HH 11$ E11$ -1 后 -E& N*?+O-E& -!/$ "0 -!E$ /" -!1$ ./ -!!$ .H -!0$ 0/ -!-$ "E "$ E0 H$ .E H$ 11 H$ .0 H$ -/ H$ ./
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应用 INII1.$ . 软件做重复测量 数据的统计分析 下面以例 - 为例，介绍如何应用 INII1.$ . 统计软件处理 重复测量数据， 以及怎样理解统计分析的结果。 一、 数据格式 INII 软件的数据结构为二维结构，每行表示 1 个观察单 位（ ， 每列表示 1 个变量 （ 。 本例输入的数据格式为 %8?A） S85’8P=A） 恰如表 - 形式。1- 行表示 ! 只猫的 1- 个区域的实 1- 行 H 列， 验数据记录 （ 每只猫测量 - 个区域 ） ，每个区域为 1 个实验单 猫编号 ” 为标识变量， 做标记用， 本例不参加分 位。 第 1 列变量 “ 析。 第 - 列变量名 “ ， 代表 “ 缺血区域 ” ， 为分组因素， 有-个 85A8” “ “ 水平， 输数据时分别输入 “ 和“ ， 代表 “ 中心区 ” ， 代表 1” -” 1” -” “ 即时间因素， 变量名为 镜相区 ” 。第 / T H 列为重复测量因素， “ ， 分别代表缺血前后的 G 个时间点。 +’,A1 ” T“ +’,AG ” 二、 主效应与交互效应分析
括弧内为过程解释， 笔者注 ） ： 1$ INII 软件操作过程 （ 主菜单选统计分析 ） Q(8=UVA（ 下拉菜单选广义线性模型 ） LA(A58= W’(A85 ;*CA=?（ 下拉菜单选重复测量方差分析 ） XA6A8+AC ;A8?95A?$ $ $ （ XA6A8+AC ;A8?95A? MA@’(A Y8%+*5 Z ? [ Z 定义重复测量因素对 话框 [ 将重复测量因素定义 ( \’+&’(OI9P)A%+ Y8%+*5 >8,A] +’,A （ … +’,AG ） 为变量名 +’,A1 、 +’,A- 、 重复测量因素，即时间因素，有 G ( >9,PA5 *@ WASA=?] G （ 个水平 ） 单击 QCC 和 MA@’(A 按钮。 重复测量分析主对话框 ） XA6A8+AC ;A8?95A?（ 选入时间 ( \’+&’(OI9P)A%+? <85’8P=A Z +’,A [ ] +’,A1 T +’,AG （ 因素的 G 个变量 ） 选入分组因素 “ 缺血区 ( RA+#AA(OI9P)A%+? Y8%+*5 Z ? [ ] 85A8 （ ） 域” 选项对话框 ） 46+’*(（ 输出所选因素的均数及相关统 ( M’?6=8U ;A8(? @*5] +’,A （ 计量， 这里选时间因素 ） （ 时间因素主效应不同水平间的多 ) 2*,685A ,8’( A@@A%+?： 重比较 ） 2*(@’CA(%A ’(+A5S8= 8C)9?+,A(+ WIM Z (*(A [ 间的多重比较 ） 时间因素和分组因素的描述统计 ) MA?%5’6+’SA ?+8+’?+’%? （ 量） 绘制交互效应轮廓图 ） N=*+$ $ $ （ 横轴选时间因素 ） ( J*5’V*(+8= QD’?： +’,A（ 纵轴选分组因素 ） ( IA6858+A W’(A?： 85A8（ 单击 QCC 按钮 -$ 主要结果： 图 1 为时间因素和分组因素的描述统计量， 包括 - 个因素 各组合水平的均数、 标准差和样本量。 选 WIM 法时间因素主效应不同水平 *（
中华创伤骨科杂志
!""# 年 # 月第 $ 卷第 % 期 &’() * +,-’./ 0,12314 51,6’ !""#7 8.97 $7 :"7 %
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・继续教育・
定量数据重复测量的方差分析
陈平雁
【 摘要 】 医学研究中有时会遇到重复测量数据， 而此类数据统计分析不当的现象在国内医学期刊中 较为普遍， 例如， 只做单独效应分析， 或用配伍组设计资料的方差分析来处理。针对此现象， 本文专门介绍 定量数据重复测量的方差分析方法， 以及如何应用 JKJJ%"7 " 软件处理此类数据和如何在论文中正确地表 达统计分析结果。 【 关键词 】 方差分析； 重复测量； 交互效应； 主效应； ! 校正 【 中图分类号 】 :#! 【 文献标识码 】 I 【 文章编号 】 %;<%A<;"" ? !""# B "%A"";<A"R
===7 6’()>.-7 6.3
・ !"・
中华创伤骨科杂志
Байду номын сангаас
-../ 年 / 月第 0 卷第 1 期 2&’( 3 45+&*6 7589,8: ;85%& -../$ <*=$ 0$ >.$ 1