图形的旋转1PPT课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
北师大版八年级数学下册第三单元《图形的旋转(1)》课件
大小.
旋转方向
典型例题
例1：下列运动属于旋转的是（ D ） A．温度计中，液柱的上升或下降 B．把一个图形沿某直线对折 C．直升机升空的过程 D．钟表钟摆的摆动
典型例题
例2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC 旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__； 旋转的方向是__顺__时_针___；旋转的角度是___9_0_°___； AC的对应边是____E_D___； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是____点_D___．
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识要点
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
典型例题
例4：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过平移或旋转得到？
在AB上，则旋转角度为（ B ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
60°
当堂练习
变式： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
AB=6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰
旋转方向
典型例题
例1：下列运动属于旋转的是（ D ） A．温度计中，液柱的上升或下降 B．把一个图形沿某直线对折 C．直升机升空的过程 D．钟表钟摆的摆动
典型例题
例2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC 旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__； 旋转的方向是__顺__时_针___；旋转的角度是___9_0_°___； AC的对应边是____E_D___； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是____点_D___．
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识要点
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
典型例题
例4：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过平移或旋转得到？
在AB上，则旋转角度为（ B ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
60°
当堂练习
变式： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
AB=6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰
23.1图形的旋转(1)课件
自转与公转
紫荆花会徽
车标
雪花
o
这些图案有什么共同特征？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
观察
怎样来定义 这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可 以绕着中心固定点转动一定角度。
钟表的指针在不停地转动，从12时到4 120° 度。 时，时针转动了______
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
Байду номын сангаас
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
A点和B点叫做对应点
旋转角
o
旋转中心
练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
80°．请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点．
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右 面的图形．
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角．
4、杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中 O ，旋转角是_______________________ ∠AOA′ 或 ∠BOB′ 心就____ 。
紫荆花会徽
车标
雪花
o
这些图案有什么共同特征？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
观察
怎样来定义 这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可 以绕着中心固定点转动一定角度。
钟表的指针在不停地转动，从12时到4 120° 度。 时，时针转动了______
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
Байду номын сангаас
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
A点和B点叫做对应点
旋转角
o
旋转中心
练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
80°．请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点．
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右 面的图形．
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角．
4、杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中 O ，旋转角是_______________________ ∠AOA′ 或 ∠BOB′ 心就____ 。
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
图形的旋转_1-课件
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学.科.网
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:23:03 PM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
23.1《图形的旋转》第一课时ppt课件
第二十三章
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
观察：
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所
以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.（青岛·中考）如图， △ABC的顶点坐标分别为
y
7
A
6 5 4 3 2
A（4，6）、B（5，2）、
C（2，1），如果将△ABC
P
O
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
观察：
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所
以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.（青岛·中考）如图， △ABC的顶点坐标分别为
y
7
A
6 5 4 3 2
A（4，6）、B（5，2）、
C（2，1），如果将△ABC
P
O
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
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（2）图形2绕点O顺时针旋 转90度到图形（ 3 ）所在 的位置；
4
（3）图形2绕点O顺时针旋 转（ 180度 ） 到图形4所在 的位置。
3、 转一转，说一说这些三角形是以哪个 点为中心旋转的
1、以点A为中心旋转的图形是（ 2 ） 2、以点B为中心旋转的图形是（ 1 ） 3、以点C为中心旋转的图形是（ 3 ）
知识应用
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一 瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
说一说
2、
3
2
O
1
（1）图形2绕点O逆时针旋 转90度到图形（ 1 ）所在 的位置；
①
②
③
图案设计
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后 能与自身重合的图形.
课堂小结
旋转的概念 旋转的性质 感受数学之美 从数学的角度认识生活，勇于探究
练习 1.已知，如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面 积.
随堂练习 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那 么图形所在的平面上可以作为旋转 中心的点共有______个.
A
R
P
B
C
Q
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画
出旋转后的图形。
A
D
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
旋转后的图形。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对,∠DAB=90°，所以旋
转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 B
练习1．如下图，这个图案可以看作是哪个 “基本图形”经过怎样旋转组合得到的， 你能想到几种“基本图形”？
答案有很 多啦
学以致用
练习2：动手实践
利用旋转，请设计一个优美的图案，给 它取个名字，并说出它的含义。
电脑设计旋转图案
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
数学万花筒
一些简单的图形，经过不同角度的旋转， 可以得到各种美丽的图案。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’
=∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取
点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
例2如图11.2.6，△ABC是等边三角形，
D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达
△ACE的位置。
1.旋转中心是哪点一A 点？
A
D
E
B C
F
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
37
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
问题提出
三个演员应邀到一个剧场同台演出，他们 向剧场经理提出了同样的要求，在同一张宣传 海报上把自己的名字排在第一位，否则他们将 退出演出。
这真是个非常头痛的问题，如果你是经理， 你会怎么处理？
义务教育课程标准实验教科书
图形的旋转
轵城三中 周红梅
数学欣赏
数学欣赏
数学欣赏
旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
39
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
C A
B
O
D
1.如图, ⊿ABC和⊿BDE是等边三角 形,点A,B,D在一直线上,并且AB=BD, 请你用图形变换解释⊿ABC可以怎 样到⊿BDE的?
C
E
A
B
D
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？
M’
2.旋转了多60少°度？ 3.如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转后，
点M转到了AC什的么中位点置M？’ 上
例3．如图：点M是线段上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋 转90度，旋转后的线段与远原线段的位置有何关系?如果逆 时针方向旋转90度呢?
A’
B’
．
．
．
A
MB A
M BA
MB
B’
A’
学以致用
4、填空题
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_①__⑤______; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__②__⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③__④_
①
②
③
④
⑤
⑥
5.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到 ⊿COD的位置, ∠AOD=120°,则旋 转角度为______3_0_°_.(旋转角不超 过180°)
4
（3）图形2绕点O顺时针旋 转（ 180度 ） 到图形4所在 的位置。
3、 转一转，说一说这些三角形是以哪个 点为中心旋转的
1、以点A为中心旋转的图形是（ 2 ） 2、以点B为中心旋转的图形是（ 1 ） 3、以点C为中心旋转的图形是（ 3 ）
知识应用
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一 瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
说一说
2、
3
2
O
1
（1）图形2绕点O逆时针旋 转90度到图形（ 1 ）所在 的位置；
①
②
③
图案设计
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后 能与自身重合的图形.
课堂小结
旋转的概念 旋转的性质 感受数学之美 从数学的角度认识生活，勇于探究
练习 1.已知，如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面 积.
随堂练习 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那 么图形所在的平面上可以作为旋转 中心的点共有______个.
A
R
P
B
C
Q
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画
出旋转后的图形。
A
D
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
旋转后的图形。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对,∠DAB=90°，所以旋
转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 B
练习1．如下图，这个图案可以看作是哪个 “基本图形”经过怎样旋转组合得到的， 你能想到几种“基本图形”？
答案有很 多啦
学以致用
练习2：动手实践
利用旋转，请设计一个优美的图案，给 它取个名字，并说出它的含义。
电脑设计旋转图案
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
旋转图案欣赏
数学万花筒
一些简单的图形，经过不同角度的旋转， 可以得到各种美丽的图案。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’
=∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取
点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
例2如图11.2.6，△ABC是等边三角形，
D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达
△ACE的位置。
1.旋转中心是哪点一A 点？
A
D
E
B C
F
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
37
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
问题提出
三个演员应邀到一个剧场同台演出，他们 向剧场经理提出了同样的要求，在同一张宣传 海报上把自己的名字排在第一位，否则他们将 退出演出。
这真是个非常头痛的问题，如果你是经理， 你会怎么处理？
义务教育课程标准实验教科书
图形的旋转
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数学欣赏
数学欣赏
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旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
39
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
C A
B
O
D
1.如图, ⊿ABC和⊿BDE是等边三角 形,点A,B,D在一直线上,并且AB=BD, 请你用图形变换解释⊿ABC可以怎 样到⊿BDE的?
C
E
A
B
D
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？
M’
2.旋转了多60少°度？ 3.如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转后，
点M转到了AC什的么中位点置M？’ 上
例3．如图：点M是线段上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋 转90度，旋转后的线段与远原线段的位置有何关系?如果逆 时针方向旋转90度呢?
A’
B’
．
．
．
A
MB A
M BA
MB
B’
A’
学以致用
4、填空题
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_①__⑤______; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__②__⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③__④_
①
②
③
④
⑤
⑥
5.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到 ⊿COD的位置, ∠AOD=120°,则旋 转角度为______3_0_°_.(旋转角不超 过180°)