第5章 放大电路的频率响应总结
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第五章、 放大电路的频率响应
因放大电路对不同频率成分信号的增益不同， 从而使输出波形产生失真，称为幅度频率失真， 简称幅频失真。
放大电路对不同频率成分信号的相移不同， 从而使输出波形产生失真，称为相位频率失真， 简称相频失真。
幅频失真和相频失真是线性失真。
分析方法：用相量形式，求传递函数 ,再作分析。
产生频率失真的原因是: 1.放大电路中存在电抗性元件。
max
A741为0.5V/S 高速型SR>10V/S
输入
例如：uo Uom sinωt
输出
则： duo dt
max duo dt
t0
t
Uom
须使：SR> 2 f Uom 否则将引起输出波形失真
A741，Uom=10 最高不失真频率为8 kHz
V
2. 全功率带宽BWP
输出为最大峰值电压时不产生明显失真的最高工作频率
0
•
I
1
•
I
c
jc
•
1
∴
•
U Au
•0
jc
1
R
1
1
jcR
U i jc
.
Ui
•
在此称 Au 为传递函数。
R
.
C U0
令
1 H RC
则
f
H
1
2RC
在此先称 fH为上限频率。
∴
A•
u
1
1 j
1
1 j
f
H
f H
•
Au
1
2
1
2
1
H
1
f fH
arctan f
f H
A•
1
放大电路的频率响应共30页文档
四、波特图
波特图—采用对数坐标的频率响应（0.1fL，fL，10fL） 包含幅频特性（20lg|Au|）和相频特性，一般采用折线化近似。
20lg 23dB
5.71
注意三个位置：0.1fL（H）， fL（H）， 10fL（H） 幅频特性 -20dB或0dB， 0dB， 0dB或-20dB
相频特性
分析单管共射放大电路的频率响应
适用于信号频率从0～∞的 交流等效电路
中频段：耦合电容C和旁路电容
短路，C
' π
开路。
低频段：考虑C
的影响，C
' π
开路。
高频段：考虑
C
' π
的影响，C短路。
1. 中频电压放大倍数
Au sm
Uo Us
Ri
Ui Us
Ub' Ui
e
Байду номын сангаас
Uo Ub' e
+90 °或0 °，±45°， 0 °或-90 °
§5.2 晶体管的高频等效电路
--考虑结电容的影响
一、BJT管的高频混合π模型 二、场效应管的高频等效模型
一、BJT管的高频混合π模型
1. 模型的建立：由结构而建立，形状像Π，参数量纲各不相同。
阻值小
阻值大
gm为跨导，它不随信 号频率的变化而变。
三、放大电路中的频率参数
结电容
高通 电路
低通 电路
下限频率
fbwfHfL 上限频率
在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、旁路电 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。
在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号
第五章 放大电路的频率响应-new
放大电路中有电容,电感等电抗元件 放大电路中有电容 电感等电抗元件, 电感等电抗元件 阻抗随f 阻抗随 变化而变化
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
第五章 放大电路的频率响应
1 fH 2 RC
1 fL 2 RC
当信号频率等于上（下）限频率时，放大电路的 增益下降3dB，且产生±45°相移
近似分析时，可用折线化的波特图表示电路的频 率特性
一个电容对应的渐进线斜率为20dB/十倍频
简单 RC 电路的频率特性
Ui
•
R C
Uo
•
Ui
•
C R
Uo
•
RC 低通电路
RC 高通电路
Au
• |Au |
1 0.707
1 f 1 j fH
1 0.707
Au
1 fL 1 j f
|Au |
fL
f
•
O
fH f
f
O
O –45° –90°
90° 45° O
f
研究频率响应的方法 (1) 三个频段的划分 1) 中频区(段) 特点:Aus与f无关
与f无关
5.4 单管放大电路的频率响应
本节以单管共射电路为例，介绍频率响应的一般 分析方法。
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
1、画出全频段的微变等效电路
+VCC RB C1 + . Ui VT RL . Uo RC C2 + + . Ui _ RB rb′e
C1
rbb′ . gmUb'e Cπ′
C2 + RC . RL U o _
R
fL
L 1 1 下限截止频率 2 2 2 RC
Au பைடு நூலகம்
1
L 1 j
1 fL 1 jf
f j fL f 1 j fL
1、RC高通电路的频率响应
第五章 放大电路频率响应
ωH 2π
1 2 ππ o C o
fH为RoC’o低通电路的上限频率。 那么
Au
1 j 1 （ f
f fH ）
2
1 1 j ω ωH
1 1 j f fH
（2）频率特性
fH
①幅频特性分析
Au
1 1 ( f fH )
2
当f<<fH时（即中频及以下）： A u 1； 当f=fH时：
R rbe //rbb ( Rs // Rb )
Ausm Uo rbe Ri gm Rc Rs Ri rbe Us
二、单管共源放大电路及其等效电路
单管共源放大电路及其等效电路
在中频段 C 开路，C短路，中频电压放大倍数为
gs
A um
Uo
gm U
gs
( R d // R L )
gs
g m RL
Ui
U
在高频段，C短路，考虑 C gs 的影响，Rg和 C 组成 低通电路，上限频率为：
其近似波特图自行画出。
四、高频段的频率特性
1.高频段交流通路
2.电路的输出电阻Ro与管子的结电容Ccb、Cbe以及输出电 路元件分布电容Co组成低通电路
C o 为Ccb、Cbe以及Co的等效电容。考虑
它们的影响后，uce中不同频率成分在 等效电容上的分压不同。利用相量分压 法讨论分压，进而得频率特性。
和低频段下降的主要原因分别是什么。
本章讨论的问题：
1.为什么要讨论频率响应？如何讨论一个RC网络的频 率响应？如何画出频率响应曲线？
2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？ 3.什么是放大电路的通频带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？ 4.如果放大电路的频率响应窄，应该怎么办？ 5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？
第五章 放大电路的频率响应
2 0 l g u A
当f =fL时， 20 lg Au 20 lg 2 3dB , 45
当f <<fL时，20 lg Au 20 lg f , 90 ，表明f 每下降10倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 十倍频）的直线。
（ C gd 1 K）C gd C gs C gs C gd C gs 1 K）C gd （ K 1 C gd C gd K
rgs和rds阻值很大，可认为开路。
§5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
π模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略
不计。Cμ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rbc为集电结电阻，
rbb 为基区体电阻，be 为发射结电阻，bc rbc ， e rbe 。 r r rb I 根据半导体物理的分析，c 与U be 成线性关系，与频率无关。gm为 跨导，是一个常数，表明 U be 对 I c 的控制关系，I c g mU be。
2、简化的混合π模型
π模型
通常情况下， rce远大于c-e r 间接的负载电阻，bc 也远大于 Cμ的容抗，因而可认为rce和 rbc 开路。
C 和C 都Βιβλιοθήκη 固定的。密勒定理： I1 Z I 2
I1
1 N 2 Z 1 N 2
I2
Z
(a)原电路
(b)等效变换后的电路
U1 U1 U1 Z Z 1 K U1 I1 U 1 U 2 (1 K ) Z Z U2 U2 K 和 Z ＝ ＝K 1 Z I 2 U 2 U1 Z
当f =fL时， 20 lg Au 20 lg 2 3dB , 45
当f <<fL时，20 lg Au 20 lg f , 90 ，表明f 每下降10倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 十倍频）的直线。
（ C gd 1 K）C gd C gs C gs C gd C gs 1 K）C gd （ K 1 C gd C gd K
rgs和rds阻值很大，可认为开路。
§5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
π模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略
不计。Cμ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rbc为集电结电阻，
rbb 为基区体电阻，be 为发射结电阻，bc rbc ， e rbe 。 r r rb I 根据半导体物理的分析，c 与U be 成线性关系，与频率无关。gm为 跨导，是一个常数，表明 U be 对 I c 的控制关系，I c g mU be。
2、简化的混合π模型
π模型
通常情况下， rce远大于c-e r 间接的负载电阻，bc 也远大于 Cμ的容抗，因而可认为rce和 rbc 开路。
C 和C 都Βιβλιοθήκη 固定的。密勒定理： I1 Z I 2
I1
1 N 2 Z 1 N 2
I2
Z
(a)原电路
(b)等效变换后的电路
U1 U1 U1 Z Z 1 K U1 I1 U 1 U 2 (1 K ) Z Z U2 U2 K 和 Z ＝ ＝K 1 Z I 2 U 2 U1 Z
第5章放大电路的频率响应
＋ Ui C ＋ Uo
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
模拟电路第05章 放大电路的频率响应图
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图5.1.1 高通电路及频率响应
返回
图5.1.2 低频电路及其频率响应
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图5.1.3 高通电路与低通电路的波特图
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5.2 晶体管的高频等效模型
• 图5.2.1 晶体管结构示意图及混合π模型 • 图5.2.2 混合π模型的简化 • 图5.2.3 的分析 • 图5.2.4 的波特图
返回
C1
RS +
VS -
VCC
大 RB
RC
C2 + RL VO -
b rbb b’cBiblioteka RS+ VS
-
e
rbe gmvbe
RL Vo
e
中频增益：
Am
VO VS
Vbe VS
VO Vbe
rbe
gm Vbe RL
RS rbb rbe
Vbe
RS
rbe rbb
rbe
gm RL
O RL rbe O RL
5、查手册得：rbb、cbc、fT (已知条件)；
6、
e
结电容：cbe
gm
2 fT
cbc
Miller 定理
I1
Z
Z in + V1 ~ -
Ii I +
ri AV1 -
I2
单向化
Z in
+
+ I1
V2 -
V1 ~ -
Z1
Ii II +
ri AV1 -
I2
+ Z2 V2
-
加 V1 产生 V2 ：
Z1 IIV 1 I
返回
图5.6.1 未加频率补偿的集成运放的频率响应
图5.1.1 高通电路及频率响应
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图5.1.2 低频电路及其频率响应
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图5.1.3 高通电路与低通电路的波特图
返回
5.2 晶体管的高频等效模型
• 图5.2.1 晶体管结构示意图及混合π模型 • 图5.2.2 混合π模型的简化 • 图5.2.3 的分析 • 图5.2.4 的波特图
返回
C1
RS +
VS -
VCC
大 RB
RC
C2 + RL VO -
b rbb b’cBiblioteka RS+ VS
-
e
rbe gmvbe
RL Vo
e
中频增益：
Am
VO VS
Vbe VS
VO Vbe
rbe
gm Vbe RL
RS rbb rbe
Vbe
RS
rbe rbb
rbe
gm RL
O RL rbe O RL
5、查手册得：rbb、cbc、fT (已知条件)；
6、
e
结电容：cbe
gm
2 fT
cbc
Miller 定理
I1
Z
Z in + V1 ~ -
Ii I +
ri AV1 -
I2
单向化
Z in
+
+ I1
V2 -
V1 ~ -
Z1
Ii II +
ri AV1 -
I2
+ Z2 V2
-
加 V1 产生 V2 ：
Z1 IIV 1 I
返回
图5.6.1 未加频率补偿的集成运放的频率响应
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二、简化的混合模型
忽略 rbc 和 rce
混合模型单向化
' )C C (1 K
)C (1 K
1 K C C K
''
U K ce K ' U be
' C ' C C
'' 一般C ' C ' X C '' RL ，所以
0dB； 0 o 20 lg A u
1 Au 2 f 1 f H f arctan f H
(b)当f f H时
3dB； 45 o 20 lg A u
1 U o U 's U b 'e U o Ri rb 'e jC ' ( g m R' L ) 1 U s U s U 's U b 'e Rs Ri rbe R jC '
A A ush usm
22
1
第五章
第一节 第二节
放大电路的频率响应
频率响应概述 晶体管的高频等效模型
第三节
第四节 第五节 第六节
场效应管的高频等效模型
单管放大电路的频率响应 多级放大电路的频率响应 频率响应与阶跃响应
1
重点掌握：频率响应的基本概念，求解单管放大电路的上 限频率、下限频率和波特图的方法。多级放大电路 的频率参数与各级放大电路的频率参数的关系。
A u
f φ
900 450
fL
fL f f 1 L 1 L 1 j j jf fL
f fL f 1 f L
2
1
1
j
A u
,
5
f
f 90 arctan fL
（2）低通电路
U i
R C
o U
1 U 1 j C o A u 1 U 1 jRC i R j C
写出幅频特性(对数形式)和相频特性
f fL 20 lg A 20 lg A 20 lg usl usm f 2 1 fL f 180 90 arctan 90 arctan fL
f fL
与U 反 相， 因 电 抗 引 起 的 相 移 式 中 180 表 示 中 频 段 时 U o s
0.1f f
10f
f arct an f
的频率响应特性曲线
2
fT 0 令20lg 0 20lg 1 f
1
共基截 止频率
特征频率
求得 fT 0 f
0 f 1 j f
f (1 0 ) f fT
16
f fT f
5.4
单管放大电路的频率响应
中频段 极间电容容抗大视为开路 , 耦合电容( 或旁路电容 ) 容抗小视为短 5.4.1 : 单管共射放大电路的频率响应 路 低频段:主要考虑耦合电容(或旁路电容)的影响,极间电容仍视为开路 高频段:主要考虑极间电容的影响,耦合电容(或旁路电容)仍视为短路
11
一、完整的混合 模型
U b 'e
.
在高频模型中，因为 C b' c 和 C b' e的存在， I c 和 I b的大小、相
角均与频率有关，即 β 是频率的函数。而根据半导体物理的分析， I c 与发射结电压 U b ¢ e 成线性变化关系，且与信号频率无关。所以 & & = gmU 。 g m， 使得 I 引入常数 12 c b¢ e , g m 称为跨导
f fH
2
与U 反 相， 因 电 抗 引 起 的 相 移 式 中 180 表 示 中 频 段 时 U o s
23
（4）波特图
若同时考虑耦合电容及结电容的影响
低频时 A A usl usm j
f fL f fL
1 j
A usm
1 1 fjfL
(1)
高频时
'' C 可以忽略。
13
简化的混合模型
三、混合模型的主要参数
' rbb ,C 可以从手册中查得 C ' C C
UT rbe (1 ) I EQ
g U g I r I I c m b 'e m b b'e 0 b
gm
C
14
低通电路
1 0.707 Au f
φ
1 1 令 H RC fH 称之为上 H 1 限频率 fH 2 2RC
A u
1 j H
1
1 f 1 j f H
fH f
-450
-900 6
1 Au 2 f 1 f H f arctan f H
U CE
I c 即 I b
代 入, 得 1 2rbeC
0 U ce
I g U m be c (1/r jC ) I U b be be
将gm 令f
0
rb 'e 1
0 1 jrbeC
2
gm 2f T
0
rb'e
I EQ UT
I EQ (mA) 26(mV )
fT 为特征频率 ， 可以从手册中查得
5.2.2. 晶体管电流放大系数的频率响应
rbb’
Ib
rb’e C
Ic ' g mU be ce 0 U
U be
' U be
的频率响应等效模型
I c Ib
19Leabharlann Ri rb 'e j ( RC RL )C ( g m R' L ) Rs Ri rbe 1 j ( RC RL )C
j A A usl usm f fL f 1 j fL A usm 1 fL 1 jf
f L为下限频率 1 fL 2 ( RC RL )C
17
（1）中频特性
U U U U Ri rb 'e o i b 'e o Ausm ( g m R' L ) Us U s U i U b 'e Rs Ri rbe
R'L Rc // RL
其中 ， 输入电阻 Ri Rb //(rbb' rb'e ) Rb // rbe
f (c)当f f H 时， 20 lg Au 20 lg fH d 当f 10 f H时
20； 90 o 20 lg A u
10
e当f
40 100 f H 时， 20 lg A u
5.2 晶体管的高频等效模型 5.2.1. 晶体管的高频混合模型
15
共射截止频率
0 f 1 j f
（低通特性）
幅频特性
20 lg 20 lg 0 f 20 lg 1 f
相频特性
2
20 lg 0
0 0o -45o -90o
( db) 20 lg
-20dB/十倍频程 fT f f
高通电路的幅频特性曲线和相频特性曲线
f f 20 lg Au 20 lg 20 lg 1 (dB ) fL f L
2
f 90 arctan fL
A u
f fL f 1 f L
2
90 arctan
-2700
典型放大电路的频率响应
4
5.1.2. 频率响应的基本概念
（1）高通电路
U i
C
( ) U R 1 o Au ( ) 1 U i ( ) R 1 1 jC jRC
R
o U
高通电路
Au
1 0.707
1 1 令 L τ称为时间常数 RC L 1 1 fL称为下限频率 fL 2 2 2RC f
右图为晶体管结构示意图： 图中考虑了发射结和集电结 电容的影响。 rbb’ ---基区体电阻
rc -----集电区体电阻,很小,可忽略 re -----发射区体电阻,很小,可忽略
rb’e’---发射结电阻, rb’e’≈ rb’e
rb’c’---集电结电阻, rb’c’≈ rb’c
Cb’e’---发射结电容 Cπ Cb’c’---集电结电容 Cμ
f fL
20dB 当f 0.1 f L时， 20 lg A u
9
40dB 当f 0.01 f L时， 20 lg A u
低通电路的幅频特性曲线和相频特性曲线
f 20 lg Au 20 lg 1 f H
2
(dB)
f arctan f H (a)当f f H f 0.1 f H 时
5.1
频率响应概述
5.1.1. 研究放大电路频率响应的必要性
在放大电路中，当输入信号频率过高或过低 时，其放大倍数的值会减小，并产生相移（超前 或滞后）。说明放大倍数是信号频率的函数，这 种函数关系称之为频率响应或频率特性。 产生这种现象的原因：放大电路中存在电抗元 件（电容、电感等）及晶体管存在极间电容。