圆柱的表面积和体积复习ppt课件
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《圆柱体的表面积》ppt课件
在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
2024版《圆柱的认识》一等奖完整版PPT课件
建筑领域
圆柱在建筑中常被用作承重结构， 如柱子、梁等。同时，圆柱的优 美形态也常被用于建筑设计中，
增加建筑的美感。
机械制造
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件通常需要经过精确的加工和
测量，以确保其精度和性能。
日常生活
圆柱形的物体在日常生活中也非 常常见，如水管、饮料瓶、罐头 等。这些物体通常具有较大的容 积和较小的表面积，方便使用和
25
12
实际应用：容积、填充等问题
容积计算
01
04
填充问题
如计算圆柱形水桶、油桶等容器的容积
02
05
如计算圆柱形容器中填充物（如沙子、水等） 的体积
利用公式 V = πr²h，输入底面半径和高即 可求得容积
03
2024/1/28
06
同样利用公式 V = πr²h，输入底面半径和 高即可求得填充物体积
13
高
两个底面之间的距离称为 圆柱的高，高垂直于底面。
5
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱是旋转体，而长方体 是六面体。
2024/1/28
面积与体积计算
圆柱的侧面积和体积计算 方式与长方体不同，需要 运用圆的周长和面积公式。
应用场景
圆柱和长方体在日常生活 和工业生产中都有广泛应 用，如圆柱形容器、长方 体包装盒等。
圆柱定义
由两个平行且相等的圆面以及连接 这两个圆面的一个曲面所围成的几 何体。
圆柱特点
具有一个曲面和两个平行的圆形底 面；所有母线长度相等且平行于轴 线。
4
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个平行且相等的 圆面称为底面。
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱的ppt课件
03
圆柱的应用
生活中的圆柱
圆柱形建筑
圆柱形建筑在日常生活中很常见，如 教堂的圆顶、博物馆的圆柱形展厅等 。
圆柱形物品
圆柱形管道
在工业和工程领域，圆柱形管道被广 泛用于输送流体，如水管、气瓶等。
圆柱形的物品也很多，如铅笔、饮料 瓶、灯罩等。
圆柱在数学中的应用
几何学
圆柱是几何学中一个重要的概念，是二维平面与三维空间相交形 成的几何体。
表面积等特性，为实际应用提供理论支持。
物理模拟
03
在物理模拟中，可以使用旋转体来模拟各种物理现象，如流体
动力学、电磁学等。
06
圆柱的习题与解析
基础习题
01
02
03
04
基础习题1：什么是圆柱？
基础习题2：圆柱的表面积如 何计算？
基础习题3：圆柱的体积如何 计算？
基础习题4：如何绘制圆柱的 图形？
进阶习题
圆柱的底面展开
总结词
底面展开是理解圆柱底面面积的关键 步骤，通过这一步骤，可以帮助学生 更好地掌握圆柱的几何性质。
详细描述
在PPT课件中，可以使用图片或动画 来展示圆柱的底面展开。这一展示可 以帮助学生理解底面是一个圆形，并 可以通过测量底面的半径来计算底面 的面积。
圆柱的折叠与复原
要点一
总结词
旋转体
通过旋转一个平面图形（如圆或椭圆）可以得到一个旋转体，而圆 柱就是其中一种旋转体。
圆柱的表面积和体积
计算圆柱的表面积和体积是数学中的重要问题，涉及到积分等数学 知识。
圆柱在物理中的应用
力学
在力学中，圆柱常被用作支撑和 承受重量的结构，如桥墩、电线
杆等。
流体动力学
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8、将一瓶125ml的药液倒入空输液袋中，每分钟滴2.5ml，15分 钟后输液袋空余部分容积为62.5ml，求输液袋的容积。
9、在一个装有水的圆柱形玻璃容器中放入一个长6cm，宽 3.14cm，高5cm的铝块（完全浸没），量得容器底面周长 6.28dm，取出铝块后水面下降多少cm?
10、学校自来水管内直径2cm，自来水流速每秒50cm，完全打 开水龙头，一分钟浪费水多少L？
个圆柱的侧面积是（ 314cm2），表面积是
（ 471cm2 ），体积是（785cm3）。 （2）、把一个底面半径是5dm的圆柱切成两
个同样大小的小圆柱，表面积增加（15d7m2）。
（3）、一个圆柱的侧面展开是一个边长 12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是 （18.8273c6m 2） ，体积是（15.7753cm 63 ）。
cm cm 2
cm 2
cm 2
cm 3
6.28 2
1 dm
2 dm
dm
dm 3 .14 12 .56 18 .84 6 . 28
dm 2 dm 2
dm 2
dm 3
10 20 62 . 8 10 314 628 1256 3140
m mm
m
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
m2
m2
m3
.
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
141 .3dm 3 h V V 141 .3 3 .14 32
S底 π r2 141 .3 28 .26
5dm
答：(略 )。
.
6、张师傅家挖一个底面直径2m，深3m的圆柱 形地窖。挖出土多少方？要在地窖的底面和四周
抹上水泥，每平方米需要8元。一共需要多少钱？
V
π
r2 h
3 .14
.
4、解决问题： （1）、将棱长20cm的正方体木块 削成一个最大的圆柱，圆柱的体积 是多少？
2m
2 m 20cm
20cm
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸没）的圆柱形玻璃 器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，取出铁块后水面高 15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm， 倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积 吗？
V
r2 h
3.14
10
2
20 15
2
3.14 52 5
78.55
392.5cm3
.答：（略）。
30cm 15cm 20cm
(3)、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm， 倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积 吗？
V r2 h 3.14 6 2 30 20 15
1、根据圆柱说出各部分之间的关系：
dr
h
.
2、根据给出条件计算其它相关的数量：
半 径 直径 底面 高 底面 侧面 表面 体积
（r） （d） 周长 (h) 积（S 积（S 积（S （V）
（c）
底） 侧） 表）
36
18 .84 5 28 .26 94 . 2 150 .72 141 . 3
cm cm cm
11、一个装满汽油的圆柱形油桶，量得底面周长12.56dm,高 90cm,如果每升汽油6.23元，一共需要多少元？（油桶厚度忽略 不计）
.
谢谢
.
30cm 15cm 20cm
.
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆
柱的体积是多少？
2m
V
r2 h
3.14
20
2
20
2
2 m 20cm
3.14 10 2 20
314 20
6280 cm 3
20cm
答： （略）。
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径10cm的圆柱形 玻璃容器中，量得水面高度为20cm，取出铁块后水面下降到 15cm，求铁块的体积。
2
2
3
2
3 .14 12 3
3 .14 3
9 .42 m 3
S 表 S 底 S 侧 π r 2 πdh 3 .14 12 3 .14 2 3
3 .14 18 .84
21 .98 m 2
21.98×8=175.84（元）
答：（略）。
.
7、一根圆柱形钢管长10m，量得外直径12cm，内直径8cm，每 cm 3 钢管重7.8g，这根钢管重多少kg?
2 3.14 32 25 3.14 9 25 28.26 25
706.5cm3 706.5ml
答：（略）。
.
5、将一个长9dm,宽5dm，高3.14dm的长方 体铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆柱，圆 柱的高是多少？
V圆柱 V 长方体 abh 9 5 3 .14 45 3 .14
9、在一个装有水的圆柱形玻璃容器中放入一个长6cm，宽 3.14cm，高5cm的铝块（完全浸没），量得容器底面周长 6.28dm，取出铝块后水面下降多少cm?
10、学校自来水管内直径2cm，自来水流速每秒50cm，完全打 开水龙头，一分钟浪费水多少L？
个圆柱的侧面积是（ 314cm2），表面积是
（ 471cm2 ），体积是（785cm3）。 （2）、把一个底面半径是5dm的圆柱切成两
个同样大小的小圆柱，表面积增加（15d7m2）。
（3）、一个圆柱的侧面展开是一个边长 12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是 （18.8273c6m 2） ，体积是（15.7753cm 63 ）。
cm cm 2
cm 2
cm 2
cm 3
6.28 2
1 dm
2 dm
dm
dm 3 .14 12 .56 18 .84 6 . 28
dm 2 dm 2
dm 2
dm 3
10 20 62 . 8 10 314 628 1256 3140
m mm
m
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
m2
m2
m3
.
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
141 .3dm 3 h V V 141 .3 3 .14 32
S底 π r2 141 .3 28 .26
5dm
答：(略 )。
.
6、张师傅家挖一个底面直径2m，深3m的圆柱 形地窖。挖出土多少方？要在地窖的底面和四周
抹上水泥，每平方米需要8元。一共需要多少钱？
V
π
r2 h
3 .14
.
4、解决问题： （1）、将棱长20cm的正方体木块 削成一个最大的圆柱，圆柱的体积 是多少？
2m
2 m 20cm
20cm
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸没）的圆柱形玻璃 器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，取出铁块后水面高 15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm， 倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积 吗？
V
r2 h
3.14
10
2
20 15
2
3.14 52 5
78.55
392.5cm3
.答：（略）。
30cm 15cm 20cm
(3)、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm， 倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积 吗？
V r2 h 3.14 6 2 30 20 15
1、根据圆柱说出各部分之间的关系：
dr
h
.
2、根据给出条件计算其它相关的数量：
半 径 直径 底面 高 底面 侧面 表面 体积
（r） （d） 周长 (h) 积（S 积（S 积（S （V）
（c）
底） 侧） 表）
36
18 .84 5 28 .26 94 . 2 150 .72 141 . 3
cm cm cm
11、一个装满汽油的圆柱形油桶，量得底面周长12.56dm,高 90cm,如果每升汽油6.23元，一共需要多少元？（油桶厚度忽略 不计）
.
谢谢
.
30cm 15cm 20cm
.
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆
柱的体积是多少？
2m
V
r2 h
3.14
20
2
20
2
2 m 20cm
3.14 10 2 20
314 20
6280 cm 3
20cm
答： （略）。
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径10cm的圆柱形 玻璃容器中，量得水面高度为20cm，取出铁块后水面下降到 15cm，求铁块的体积。
2
2
3
2
3 .14 12 3
3 .14 3
9 .42 m 3
S 表 S 底 S 侧 π r 2 πdh 3 .14 12 3 .14 2 3
3 .14 18 .84
21 .98 m 2
21.98×8=175.84（元）
答：（略）。
.
7、一根圆柱形钢管长10m，量得外直径12cm，内直径8cm，每 cm 3 钢管重7.8g，这根钢管重多少kg?
2 3.14 32 25 3.14 9 25 28.26 25
706.5cm3 706.5ml
答：（略）。
.
5、将一个长9dm,宽5dm，高3.14dm的长方 体铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆柱，圆 柱的高是多少？
V圆柱 V 长方体 abh 9 5 3 .14 45 3 .14