圆的面积动画演示ppt课件
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圆的面积公式ppt课件
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例2. 已知一个圆的直径为40分米， 求这个圆的面积？
d ＝40 dm
r ＝ 40÷2 ＝20 dm
S＝πr2
＝ 3.14ppt×课件完整20×20
13
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
圆的面积
ppt课件完整
1
圆所占平面的大小叫做圆的面积。ຫໍສະໝຸດ 平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
ppt课件完整
3
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我
们已学过的图形来推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
ppt课件完整
ppt课件完整
14
本课小结
你今天的收获是什么？
ppt课件完整
15
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4
四 等 分
ppt课件完整
5
八 等 分
ppt课件完整
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十 六 等 分
ppt课件完整
7
三
十
二
等
分
ppt课件完整
8
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
ppt课件完整
9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积课件ppt
换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
圆的面积-完整ppt课件
=πr2
S =πr2
=π
40
例：一个自动旋转喷水器的最
远喷水距离大约是5米。它旋
转一周后喷灌的面积约有多少
平方米？
5
是
自
个
一
：
例
41
3.14×52
先算52是多少。
=3.14×25
=78.5(平方米)
也可以这样计算：
S =πr2 =π×52 = 25π
答：喷灌的面 积约有78.5平方米
。
5
3
算
先
2.14×52
平方的3倍多一些。
正方形的面积/ccm
m22
圆的半径/cm
圆的面积/cm2
圆的面积大约等
于半径×半径×3。
圆面积大约是正方形面积的
几倍（精确到十分位）
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
h
a
S=ah
haS=ah
8
9
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
把圆平均分成8份
份
平
均
分
成
把
8
把圆平均分成16份
圆的面积
1
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2
圆的面积大约是正
方形面积的几倍？
O
r
4r
2
2r 由此可推知：
2
圆的面积大约是3r
2
O
是
面
的
r
例7：下图是以正方形的边长为半径画的一个圆，你能用数方
格（每小格表示1平方厘米）的方法算圆的面积吗？
O
r
例
7
径
人教版六年级数学上册第五单元圆-圆的面积PPT课件
课堂练习
1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
课堂练习
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌 的面积是多少？
3.14×102=314(平方米) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
新知探究
新知探究
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
新知探究
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
新知探究
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( 圆的半径 )，长近
似于( 圆周长的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)。
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（πr）×（ r ）＝（πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
第5单元 圆
5.3 圆 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：XX
新课导入
新知探究
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
新知探究
圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
你想把圆转化成什么图形呢？
四等分
新知探究
八等分
新知探究
十六等分
新知探究
三十二等分
课堂练习
3、小刚量得一棵树干的周长12.56cm，这棵树干的横截面近似于圆, 它的面积大约是多少？
12.56÷3.14＝4(cm) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2）
答：它的面积是12.56平方厘米。
课堂小结
这节课我们学习了什么？ 通过这节课的学习你有什么收获？
圆的面积课件ppt百度
交通工具设计
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
微课《圆的面积》 完整版课件PPT
这样，就可推导出圆的面 积计算公式：
S圆＝ πr2
“千举万变，其道一也。”
—— 荀 子
《荀子·儒效》
再见！
圆的圆面的面积积 人教版 六年级（上册） 第四单元 《圆》 西泽乡中心小学 蒋星伶
回顾
圆的面积
人教版 六年级数学（上册） 第四单元 《圆》 西泽乡中心小学 蒋星伶
回顾：什么是面积？
物体的表面或围成平面图形的大小叫
做它们的面积。 提问：什么是圆的面积?
圆所占平面的
大小叫做圆的面 积。
回顾以往我们所学平面图行四边形＝a×h
转
→ S三角形＝a×h÷2
化
→ S梯形＝(a＋b)×h÷2
将圆平均分成若干份，把它们拼成我 们已学的平面图形。
（4份）
（8份）
（16份）
（32份）
平均分成64份、128份……
S圆 ＝ S平行四边形 ＝a×h
＝πr × r ＝ πr2
圆的面积动画演示ppt课件
二、填表：
半径
直 径 周周 长长 面面 积积
（厘米） （厘米） （厘米） （厘米2）
3Leabharlann 618.84 28.26
5
10
31.4
78.5
4
8
25.12 50.24
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积 是多少?
S ＝r2
= 3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
练习
• 一、填空：
• 将一个圆分成若干等份，剪开后， 拼成一个近似的长方形，这个长
方形的长相当于圆的
（
周长的一半 ），宽相
当于圆的（ 半径 ）。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝ r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ r
×宽 ‖
×r
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝r×r ＝r2
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
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圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝ r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝. r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×宽 ‖
×
r36
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝r×r ＝r2
例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积
是多少?
S ＝r2
= 3.14× 42
＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
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练习
• 一、填空：
• 将一个圆分成若干等份，剪开后， 拼成一个近似的长方形，这个长
方形的长相当于圆的
（
周长的一半 ），宽相
当于圆的（ 半径 ）。
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二、填表：
半径
直 径 周周 长长 面面 积积
（厘米） （厘米） （厘米） （厘米2）
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6
18.84 28.26
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1
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圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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78.5
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25.12 50.24
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草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
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