复杂网络理论及其应用
复杂网络理论和应用研究-PPT课件
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p 任意连 接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。 最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性，其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
C
0 .1 0 7 8 0 .1 8 -0 .3 0 .7 9 0 .4 3 0 .3 2 0 .2 2 0 .2 8
C ra n d
0 .0 0 0 2 3 0 .0 0 1 0 .0 0 0 2 7 0 .0 0 0 1 8 0 .0 2 6 0 .0 6 0 .0 5
L
3 .1 3 .7 -3 .7 6 3 .6 5 5 .9 2 .9 2 .4 3 2 .6 5
b
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中 ) 度为 k 的节点的概率 p ( k随节点 度 的变化规律。 k
网络(图)的基本概念
最短路径就是从指定始点到指定终点的 所有路径中总权最小的一条路经。 平均路径长度是指所有点对之间的最短 路径的算术平均值。
网络(图)的基本概念
集群系数(Clustering coefficient)反映 网络的群集程度，定义为网络的平均度 与网络规模之比。
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
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边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
网络科学中的复杂网络理论
网络科学中的复杂网络理论网络科学是一门涵盖计算机科学、数学、物理学等多个学科的交叉学科，其研究的对象是网络，包括社交网络、物流网络、电力网络、金融网络等。
在网络科学的研究中，复杂网络理论是一个重要的分支，它能够帮助我们理解网络的特性和行为。
本文将从复杂网络的概念、网络拓扑结构、网络动力学、网络优化等方面介绍复杂网络理论。
一、复杂网络的概念复杂网络是由许多节点和边组成的网络，节点和边之间的关系可以是同性的或异性的，也可以是有向的或无向的。
复杂网络中的节点可以是人、公司、电力系统中的发电站等，边可以表示这些节点之间的联系，如社交网络中的朋友关系、电力系统中的输电线路等。
由于网络中的节点和边是多种多样的，所以复杂网络具有超过简单网络的复杂性和多样性。
复杂网络理论研究的是网络的结构和行为，通过分析网络节点和边之间的关系，可以揭示网络中的规律和特性。
复杂网络理论已被应用于许多领域，如社交网络分析、流行病模型、交通优化、生物信息学等。
二、网络拓扑结构网络的拓扑结构是指节点和边之间关系的模式，包括邻接矩阵、度分布、聚类系数、路径长度等几个方面。
1. 邻接矩阵邻接矩阵是一个方阵，其中的行和列分别对应网络的节点，矩阵中的元素为1表示对应节点之间有一条边，为0则表示没有边相连。
邻接矩阵是表示网络拓扑结构最简单的方式，但对于大规模网络，其密集的矩阵往往需要大量的存储空间，使得计算和分析变得困难。
2. 度分布节点的度是指该节点连接的边数。
度分布是一个度数与节点数量或概率的关系图，可以揭示网络节点之间关系的多样性。
常见的度分布包括泊松分布、幂律分布等。
幂律分布是指在一个网络中存在很少的高度连接的节点，多数节点的度数较低，这称为“无标度网络”。
无标度网络中的少数节点有着重要的作用，称为“超级节点”，它们是网络中的枢纽或关键节点。
3. 聚类系数聚类系数是指一个节点的邻居之间相互之间已经连接的比例。
聚类系数越高表示该节点的邻居之间越紧密。
复杂系统科学中的复杂网络理论
复杂系统科学中的复杂网络理论复杂系统科学是一门集成数学、物理学、计算机科学、生物学等多领域知识，研究物质系统、信息系统及其相互作用所产生的复杂性质和规律的新兴学科。
而复杂网络理论则是复杂系统科学中极为重要的一个分支，它在长期以来的发展中，涉及到了多个学科的方法和理论，并且在多个领域都有着广泛的应用。
复杂网络理论是以图论基础上的研究为主要内容的研究领域。
在复杂网络理论中，每个系统的元素或个体都被表示为节点，它们之间的相互作用关系则被表示为边。
根据这种表示方式，可以将相互作用的节点构成一个完整的网络结构，并通过分析网络结构的特征，进一步探究这些网络所表现出来的复杂性质。
在实际应用中，复杂网络理论被广泛应用于生物医学、社会学、物理学、金融学、信息学等众多学科中，例如在社交网络、物流网络、蛋白质相互作用网络等领域中的应用。
其中，复杂网络理论主要包括以下几个重要方面的研究内容。
1.复杂网络的拓扑结构研究：复杂网络的拓扑结构是指网络中节点及其相互作用关系的总和。
通过对网络拓扑结构的研究，可以深入理解网络的复杂性质，从而对网络的性能进行优化。
2.复杂网络的动力学行为研究：复杂网络由其节点及其相互作用关系构成，因此其动态行为受到节点和边的相互作用所支配。
通过研究复杂网络中的节点和边之间的相互作用，可以理解网络功能的起源和动态行为的规律。
3.复杂网络的控制和同步研究：对于一个复杂网络，了解其控制和同步行为是非常重要的。
通过对网络的控制和同步进行研究，可以对网络进行设计、优化以及运行调控等操作。
4.复杂网络的演化和优化研究：复杂网络在随着时间的推移，或者在随不同条件的改变而不断演化。
了解这种演化和优化的规律是非常重要的，因为对于复杂网络环境发生变化时，相应的优化方案可以改善网络的性能并满足系统的需求。
综上所述，复杂网络理论作为新兴的跨学科研究领域，为研究人员提供了一种全新的研究系统复杂性和相互作用的视角和方法，并且为现实世界复杂网络系统的管理和设计提供了理论支持和指导。
复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用研究
复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用研究药物相互作用（Drug-Drug Interaction, DDI）是指当两种或多种药物同时使用时，可能引发的药物之间的相互作用。
这种相互作用可能会改变药物的吸收、分布、代谢或排泄等药理学特性，从而导致药物效果增强或减弱，甚至产生严重的不良反应。
药物相互作用研究对于保障用药安全和优化治疗效果至关重要。
近年来，复杂网络理论被引入到药物相互作用网络的研究中，为分析和预测药物相互作用提供了新的思路与方法。
1. 药物相互作用网络的构建药物相互作用网络是指将不同药物及其相互作用关系表示为网络结构的一种模型。
构建该网络需要从多个数据源中获得相关信息，如药物化学结构特征、药物活性信息、靶标信息等。
这些信息被转化为网络的节点和边，节点代表具体的药物，边表示药物之间的相互作用关系。
通过整合多种数据，可以构建复杂网络模型，揭示药物相互作用的潜在规律和模式。
2. 复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用（1）网络拓扑结构分析：复杂网络理论可以用于分析药物相互作用网络的拓扑结构，并挖掘其中的重要特征和模式。
例如，通过计算网络中的节点度中心性、介数中心性等指标，可以找到网络中最重要的节点和关键路径，有助于识别重要药物和关键的相互作用关系。
（2）模块化分析：药物相互作用网络中存在着各种复杂的相互作用模式和子图模块。
通过应用复杂网络的社区检测算法，可以识别出药物相互作用网络中的模块结构，并研究不同模块之间的相互作用关系。
这有助于分析药物的作用机制和找到潜在的相似性。
（3）预测药物相互作用：复杂网络理论可以用于预测未知的药物相互作用。
通过分析网络中已知的相互作用和药物特征，可以构建预测模型，用于预测尚未被实验验证的药物相互作用。
这为新药物开发和药物安全评价提供了一种快速和有效的方法。
3. 实例应用和前景展望复杂网络理论在药物相互作用网络研究中已经取得了一些重要的应用成果。
例如，通过网络挖掘技术，发现了许多重要的潜在药物相互作用关系，并验证了一些新的药物组合治疗方案。
复杂网络理论及其应用研究概述
文章编号:100124098(2005)0620001207复杂网络理论及其应用研究概述Ξ刘 涛,陈 忠,陈晓荣(上海交通大学安泰管理学院,上海 200030)摘 要:从统计特性、结构模型和网络上的动力学行为三个层次简述复杂网络相关研究,并着重介绍了网络上的传播行为,认为它代表了复杂网络在社会经济系统中的重要应用。
关键词:复杂网络;小世界;无标度网络;疾病传播中图分类号:O173 文献标识码:A1 引言结构决定功能是系统科学的基本观点[1]。
如果我们将系统内部的各个元素作为节点,元素之间的关系视为连接,那么系统就构成了一个网络,例如神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络、计算机网络可以看作是计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络,类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等[2,3]。
强调系统的结构并从结构角度分析系统的功能正是复杂网络的研究思路,所不同的是这些抽象出来的真实网络的拓扑结构性质不同于以前研究的网络,且节点众多,故称其为复杂网络(comp lex netw o rk s)。
近年来,大量关于复杂网络的文章在Science、N atu re、PRL、PNA S等国际一流的刊物上发表,从一个侧面反映了复杂网络已经成为国际学术界一个新兴的研究热点。
复杂网络的研究可以简单概括为三方面密切相关却又依次深入的内容:通过实证方法度量网络的统计性质;构建相应的网络模型来理解这些统计性质何以如此;在已知网络结构特征及其形成规则的基础上,预测网络系统的行为[3]。
2 复杂网络的统计性质用网络的观点描述客观世界起源于1736年德国数学家Eu lar解决哥尼斯堡七桥问题。
复杂网络研究的不同之处在于首先从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质,这些性质的不同意味着不同的网络内部结构,而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。
所以,对这些统计性质的描述和理解是我们进行复杂网络相关研究的第一步,下面简述之。
复杂网络的结构分析及应用
复杂网络的结构分析及应用随着互联网的迅速发展，网络已经成为人类交流和信息传递的主要渠道之一。
而网络的结构也逐渐变得越来越复杂，这就需要我们对复杂网络的结构进行分析和研究，以更好地理解网络并应用于实际生活和工作中。
一、复杂网络的定义和结构复杂网络是由多个节点和链接构成的，节点表示网络中的个体或对象，链接表示它们之间的关系。
复杂网络的结构可以是完全随机的也可以是高度有组织的，网络结构的不同会对网络的性质和功能有着重要的影响。
例如，完全随机的网络结构拥有极低的聚类系数和较短的平均路径长度，这意味着节点之间很难形成短途和长途关系。
相反，高度有组织的网络结构，如小世界网络和无标度网络，具有较高的聚类系数和较短的平均路径长度，这使得节点之间能够形成短途和长途关系。
二、复杂网络的分析方法为了更好地理解和应用复杂网络，需要对网络的结构进行分析。
下面是几种对复杂网络结构分析的常用方法：1. 聚类系数(Coefficient of Clustering)聚类系数描述了网络中节点之间的聚集程度，通常用于描述小世界网络和社交网络中的社区结构。
2. 平均路径长度(Average Path Length)平均路径长度描述了网络中从一个节点到其他节点的平均最短路径长度，通常用于描述无标度网络中节点之间的联系。
3. 节点度数分布(Degree Distribution)节点度数分布描述了网络中节点度数的分布情况，通常用于描述无标度网络中节点的枢纽性质。
4. 中心性(Centrality)中心性描述了网络中节点的重要性程度，通常分为度中心性、接近中心性、介数中心性等。
以上各种分析方法都可以从不同的角度和维度上揭示网络结构的特征和规律，并为网络的应用提供有价值的参考和指导。
三、复杂网络的应用复杂网络在实际生活和工作中有着广泛的应用，下面是几个具体例子：1. 社交网络社交网络是人们在线上交流、分享和交友的主要平台之一。
通过对社交网络的结构分析，可以发现不同的社区结构、节点特性和联系方式等，从而更好地理解社交网络的功能和影响，为在线营销、舆情监测和社会分析提供数据支持。
复杂网络建模及其应用研究
复杂网络建模及其应用研究随着互联网的快速发展，我们的生活中出现了越来越多的网络，这些网络包括社交网络、物流网络、电力网络等等。
这些网络的结构和功能十分复杂，只有建立准确的数学模型，才能深入探究其内在规律和特性。
因此，复杂网络建模及其应用研究成为了当今科学中的热点问题。
一、复杂网络的定义与特点复杂网络是指结构和功能上极其复杂的网络系统，其特点有以下几点：1.结构复杂：复杂网络拥有大量的节点和连接，其拓扑结构呈现出高度非线性、小世界性、无标度性等。
2.动态复杂性：复杂网络在时间和空间上都具有不断演化的复杂性，节点和链接的数量、位置、状态等都在不断变化。
3.自组织性：复杂网络呈现出自组织性，网络中的节点和链接会根据一定的规律和机制进行自发的组合和重组。
4.异常性：复杂网络在面对外部环境的干扰和攻击时，往往会呈现出非线性、不可预测的异常行为。
二、复杂网络建模的方法对于复杂网络的研究，建立准确的数学模型是十分必要的。
目前常用的复杂网络建模方法有以下几种：1.随机图模型：随机图模型将节点和连接随机分布在网络中，可以有效地模拟小世界网络。
2.无标度网络模型：无标度网络模型则注重模拟网络中较少的超级节点，如社交网络中的明星用户等，以解释无标度网络的存在。
3.时空网络模型：时空网络模型则在考虑网络随时间变化的同时，也注重网络节点位置的变换，以用于模拟真实网络的变化。
4.演化网络模型：演化网络模型可以模拟网络中节点的重复和删除，以对网络中指数级增长的节点进行解释。
三、复杂网络模型的应用复杂网络模型不仅可以用于理解网络中的内在规律和特性，也可以应用于实际场景中，有以下几个应用方向：1.社交网络分析：社交网络分析可以利用无标度网络模型来解释社交网络中明星用户的影响力以及节点的重要性等问题。
2.电力网络稳定性分析：电力网络是关系到人们日常生活的关键性网络之一，利用复杂网络模型可以分析电力网络在外部环境变化时的稳定性问题。
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小世界实验---Erdos数
Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5，）
Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的 Erdos数是3）
Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.Arnold 是6，且只有Kolmogorov是5，）
首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信 人S。如果他不认识S，那么就送信到某个他认识的 人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可能 认识S的。但是如果B也不认识S，那么B同样把信 送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步步最后 信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到……最后到 S连成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个 链做了统计后做出了六度分离的结论。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他的 一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数 学难题，或给予研究上的指导做为回馈。
他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将 本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一 篇论文便诞生了。
信息管理系
Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4. 在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领域
的专家，如: 比尔盖兹(Bill Gates)， 他的Erdos数是4， 通过如下途径实现：Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou--William H. (Bill) Gates. 爱因斯坦是2.
美国社会心理学家斯坦利•米尔格伦(Stanley Milgram)在1967年 通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他把 这个结论称为”六度分离”(six degrees of separation)。
六度分离: 平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的 任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大 小”，或者说人与人关系的紧密程度。
几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且 这个数往往非常小，小得出乎本人的预料。比如说证明 Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与 Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途 径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles.
简介: 复杂网络理论及其应用
王继民
2006年5月21日
outline
小世界实验
六度分离、Erdos数、bacon数等
一些实际的复杂网络系统
Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等
复杂网络的静态几何量
度分布、聚类系数、平均路径长度等
网络拓扑的基本模型及其性质
随机网络、Small World网络、Scale Free网络等
小世界实验---Erdos数
数学家以下述方式来定义Erdos数 (Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任何人 若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若 曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人 合写过论文， 则他的Erdos数为2…
"Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个分 支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个 地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于 学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他 为流浪学者(wande ring scholar)。
他的研究领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖 的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、 格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测 度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier 分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、 计算机科学、信息论等等。
信息管理系
小世界实验--- Bacon数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约23 万部电影，78多万名电影演员（参见互联网电 影库 ）.
Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett
Tjaden设计了一个游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一 个演员，如果他（她）和Kavin Bacon一起演过 电影，那么他（她）的Bacon数就为1；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数 为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon数就 为2；以此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之 一。
尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理学 教授朱迪斯•克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初的实 验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信 方式来统计人与人之间的联系。
然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到 了收信人哪里，因此实验的完成率很低。
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Paul Erdos((1913-1996)， 出生于匈牙利的犹太籍数学 家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。
Erdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于欧 拉(Euler ，1707-1783))，超长的合作者名单,合作者超 过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论 文，则他的论文应有数万篇。
近几年的研究态势
发展历程、会议、论文、软件、实证等
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会 后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世界 真小”的感叹。那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、 第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最少要 通过多少人呢？