复杂网络理论与应用研究
复杂网络理论在医学中的应用
复杂网络理论在医学中的应用随着人类知识的不断深入和科技的不断进步，我们发现和了解世界的工具也在不断地丰富和完善。
其中，复杂网络理论便是一个非常重要的工具。
复杂网络理论是一种用图论和统计学的方法来研究复杂系统的理论，它能够有效的分析、描述、预测和控制多种复杂系统的行为，包括社交网络、物流网络、生物网络、神经网络等等。
在医学领域，复杂网络理论也在逐渐发挥着作用，成为了诊疗中不可或缺的工具。
网络在医学研究中的应用：基于模型的预测和分析在医学研究中，有些疾病的发展和治疗情况非常复杂，如何对疾病进行治疗和预测疾病的发展趋势成为了研究的重点问题。
大量的研究表明，复杂网络模型能够对这些问题提供出非常有帮助的答案。
一方面，我们可以基于复杂网络模型预测疾病发展趋势。
疾病随时间发展的过程往往是一个复杂的过程，牵扯到多个变量之间的相互作用。
而使用基于复杂网络模型的方法，我们可以将这些变量之间的相互作用以简单清晰的方式进行描述，从而实现对疾病发展趋势的预测。
例如，有学者采用了社交网络模型，对非酒精性脂肪性肝病的发展进行了预测。
研究发现，在发病的初期，脂肪酸和胰岛素抵抗等因素是其最主要的发病因素，而在病变后期，中度到重度炎症以及细胞凋亡等因素成为主要因素，这为脂肪肝的个体化治疗提供了了更多的选择。
另一方面，复杂网络模型还能够用于分析不同治疗方案的效果。
医学治疗的过程中，通常会有多个可能的治疗方案。
如何选择更加适合患者的治疗方案，往往是非常困难的问题。
而使用复杂网络模型可以比较直观地了解不同治疗方案的好坏。
例如，有学者使用网络模型分析了不同型号的介入材料对于肝癌的治疗效果的影响，结果表明特定的材料结构对于肝癌治疗具有更好的效果，这在临床中具有一定的指导作用。
网络在医学中的应用：基于数据的预测和诊疗在医学研究中，我们往往需要对大量的数据进行收集和分析，以得到更好的诊疗方案。
而网络模型在这方面也可以发挥着重要作用。
一方面，我们可以基于网络模型对大量的数据进行挖掘和分析，以确定预测疾病的标志物和风险因素。
复杂网络理论研究的现状与未来
复杂网络理论研究的现状与未来网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
无论是个人的社交网络还是全球的互联网，网络连接了我们的生活，也改变了我们的生活方式。
随着互联网的不断发展，网络已经从简单的连接工具演变成了复杂的系统。
因此，复杂网络理论的研究成为了当前的热点之一。
本文将探讨复杂网络理论的现状和未来发展方向。
一、复杂网络理论的概念和基本特征复杂网络是指由大量节点和边构成，具有复杂结构、多样性、非线性、动力学特征、自组织性、鲁棒性和鲜明的小世界效应、无标度特性等基本特征的网络。
通常情况下，复杂网络分为三类：随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指所有节点的度数都差不多的网络，其中每个节点与其他节点随机连接。
小世界网络是指带有高度聚集性的连通性网络，即绝大部分节点都连接在一起，少数节点之间存在着远距离的联系。
无标度网络是指网络中有少部分节点拥有大量边缘连接的特性，即一小部分节点拥有着绝大部分的节点连接。
二、复杂网络理论的研究现状复杂网络理论的研究已经成为了跨学科研究的重要领域，包括数学、物理、计算机科学、生物学等。
近年来，随着人们对网络数据的深入研究，社交网络、生物网络、交通运输网络等越来越多的网络数据被发现，这些网络的存在和演变规律与我们生活中的许多重要问题相关。
比如，在社交网络中，人们如何形成朋友圈，如何通过朋友圈传播信息；在生物网络中，多种生物体之间的相互作用方式及其对生物群落演化的影响等等。
在复杂网络理论的研究中，目前主要的研究方向包括网络结构的建模和分析、网络中的动态演化过程、网络的鲁棒性和动力学过程。
在网络结构的建模和分析方面，研究者们主要从拓扑结构及其参数、形成机理、应用场景等方面展开探索。
在动态演化过程的研究中，主要探索网络中的复杂动态行为以及动态行为的建模。
在网络鲁棒性的研究中，主要探讨网络的鲁棒性如何改进和优化。
最后，在网络的动力学过程的研究中，主要是探讨网络的动态演化行为如何对网络中的元素产生影响，以及如何对网络整体产生作用。
电力系统中复杂网络理论的研究与应用
电力系统中复杂网络理论的研究与应用随着电力系统规模的不断扩大和技术水平的提高，电力系统中出现了越来越多的复杂问题。
为了有效地解决这些问题，研究者们开始将复杂网络理论应用到电力系统中，取得了一些显著的成果。
本文将对电力系统中复杂网络理论的研究与应用进行探讨。
1. 复杂网络理论简介复杂网络理论是近年来发展起来的一门新兴学科，它是研究非线性、非均匀和非稳态网络系统的一种重要工具。
复杂网络理论主要关注网络中节点之间的关系以及这种关系如何影响网络的结构和功能。
在电力系统中，节点可以表示发电机、变电站或负荷，而节点之间的关系可以表示电力线路的连接关系。
2. 复杂网络理论在电力系统状态估计中的应用电力系统状态估计是电力系统运行和调度中的一项核心任务。
传统的状态估计方法通常是基于线性化模型，这种方法对于电力系统中的非线性问题处理效果较差。
而基于复杂网络理论的状态估计方法可以更好地考虑电力系统的非线性特性，提高状态估计的精度和可靠性。
3. 复杂网络理论在电力负荷预测中的应用电力负荷预测是电力系统规划和运行中的一项重要任务。
传统的负荷预测方法通常是基于统计模型，这种方法对于电力系统中存在的复杂关联关系和复杂动态特性的建模能力有限。
而基于复杂网络理论的负荷预测方法可以更好地捕捉电力系统中的复杂关联关系和动态特性，提高负荷预测的准确性和可靠性。
4. 复杂网络理论在电力系统风险分析中的应用电力系统风险分析是电力系统规划和运行中的一项重要内容，它可以评估电力系统面临的各种风险，并制定相应的应对措施。
传统的风险分析方法通常是基于概率统计模型，这种方法在考虑电力系统中复杂的相互作用和动态特性时存在一定的局限性。
而基于复杂网络理论的风险分析方法可以更好地考虑电力系统中节点之间的复杂关系和相互作用，提高风险分析的准确性和可靠性。
5. 复杂网络理论在电力系统优化调度中的应用电力系统优化调度是电力系统规划和运行中的一项重要任务，它可以通过合理的调度策略来优化电力系统的运行效果和经济性。
复杂网络理论在社交网络分析中的应用实例
复杂网络理论在社交网络分析中的应用实例社交网络是一个由个体之间的关系连接组成的复杂网络。
这些个体可以是人、组织、地点等，而关系则包括朋友、合作伙伴、帖子的评论等。
通过研究和分析社交网络，我们可以揭示人类社会的结构、信息传播的模式以及社交影响力的传播。
复杂网络理论是一门研究复杂系统中相互作用关系的数学和计算机科学理论。
它提供了一种描述和解释复杂网络特性的数学模型和工具，进而可以应用于社交网络的分析。
本文将以几个应用实例来说明复杂网络理论在社交网络分析中的作用。
首先，复杂网络理论被用于社交网络的社区发现。
社区是指网络中具有紧密相连的个体群体。
社交网络中的社区发现有助于我们识别出具有相似兴趣、目标或背景的个体。
复杂网络理论提供了一种称为模块度的指标来衡量社交网络的社区结构。
模块度可以帮助我们找到网络中的密集子图和节点之间的连接，从而识别出社区结构。
例如，在一个微博社交网络中，可以使用复杂网络理论来发现某一个话题下的用户群体，进而对他们的言论进行分析。
其次，复杂网络理论在社交网络中的信息传播研究中起着重要作用。
信息传播是社交网络中最为核心的活动之一，对于我们了解信息如何在网络中传播以及如何影响个体的行为具有重要意义。
复杂网络理论的度中心性指标可以帮助我们找到网络中最重要的节点，即那些在信息传播上具有较高影响力的个体。
这些节点的重要性可以用来预测信息在网络中的扩散速度以及确定网络中最有效的传播路径。
例如，通过分析微博社交网络中的重要节点，我们可以预测某一条微博信息的传播范围和影响力。
此外，复杂网络理论还可以应用于社交网络中的影响力传播研究。
影响力传播是社交网络中个体对其他个体行为产生影响的过程。
复杂网络理论中的影响范围指标可以帮助我们对社交网络中个体的影响力进行定量分析。
通过分析网络中的影响路径以及各个节点的影响范围，我们可以确定个体在网络中的社交影响力大小。
这对于广告营销、推荐系统以及社交媒体策略的制定非常重要。
复杂网络理论在生物学中的研究及应用
复杂网络理论在生物学中的研究及应用随着时代的飞速发展，各个领域的科学技术也愈发精进，其中很重要的一项就是复杂网络理论。
复杂网络理论是指对自然界中具有复杂结构的网络进行研究的理论，在生物学中的应用领域也被广泛关注。
本文将深入探讨复杂网络理论在生物学中的研究及应用。
一、复杂网络理论的发展网络是由许多节点和连接它们的边组成的，我们可以将生态系统中的许多生物物种、化学物质、蛋白质相互作用等看做网络的节点，它们之间的吸引、排斥、欺骗、捕食等关系便是网络中的边。
复杂网络理论要研究的就是这些节点之间以何种方式建立联系，有哪些规律性的性质，它们会以怎样的方式运动等等。
复杂网络理论自1998年被提出以来，发展迅速，成为许多领域，尤其是生物学领域的焦点之一，被广泛应用于研究网络的性质、构建理论模型、揭示网络动力学行为等方面。
二、复杂网络理论在生物学中的应用1.生物信息学生物信息学是一个交叉学科，它将计算机科学、数学和物理学方法应用于解密和理解生物学数据。
复杂网络理论正是生物信息学中的一种方法，它被广泛用于解析生命科学中各种不同类型的生物网络，如基因调控网络、蛋白质相互作用网络、代谢通路网络等。
比如，研究人员利用复杂网络理论分析蛋白质相互作用网络，揭示了在蛋白质家族内部和不同家族间的相互作用关系，并基于此建立了蛋白质结构预测模型。
此外，代谢途径网络中的化学反应、代谢物和废物排泄等复杂生物学问题也在复杂网络分析中得到了有效解决。
2.生态学生态系统中的生命体和环境是一种网络，从生态网络的角度上来看，它们彼此相互依存，因此研究生态系统就可以应用复杂网络理论。
生态学家可以将各种生物和它们之间的关系建模为网络，并用网络统计工具进行分析，揭示物种多样性、能量和物质流、食物网和生态圈之间的相互作用以及非线性动态行为等。
生态系统中的环境和生物之间的相互作用、物种多样性、能量流和区域生态系统的演变等方面的研究都需要复杂网络模型。
3.神经科学神经系统是一个复杂的网络系统。
复杂网络的研究和应用
复杂网络的研究和应用网络由节点和边构成，而我们生活中的很多系统，例如社交网络、互联网和生态系统，都可以简化为网络模型。
这种网络模型的分析被称为复杂网络研究，是近年来发展迅速的一门交叉学科。
在复杂网络研究中，网络特性被分析为一组参数，例如节点度数分布、聚集系数和网络直径等。
这些参数揭示了网络中节点之间的联系和信息传输的方式。
例如，网络中节点的聚集系数表明节点之间存在多少密切的联系，而网络直径则是网络中最短路径的长度，可以帮助我们理解信息传输的速度和网络的稳定性。
复杂网络研究不仅仅是一项理论研究，它也有着广泛的应用。
例如，在社交网络中，复杂网络模型可以用来分析用户之间的联系，发展出更好的社交网络算法，帮助人们更好地交流和沟通。
在互联网中，复杂网络模型可以用来优化信息传输，提高网络的效率和速度。
在生态系统中，复杂网络模型可以用来研究生物之间的交互方式和食物链的结构，为保护生态环境提供了有利的手段。
此外，复杂网络研究还可以揭示一些有趣的现象。
例如，研究发现，在社交网络中，节点之间的联系呈现出“六度分隔理论”，也就是说，任何两个陌生人之间最多只需要通过六个中间人就可以建立联系。
这个现象被广泛应用在社交网络的推广和识别中。
另一个有趣的现象是“小世界现象”，这种现象在复杂网络中比较常见。
具有小世界现象的网络，即使是由数以千计的节点和边构成的网络，也可以通过非常少的步骤使得其中任意两个节点相连。
这类现象在社交网络和互联网中也很常见，例如，两个不同的人可能会被同一个博客或新闻网站推荐。
总之，复杂网络的研究不仅仅是一项有趣的理论研究，它也有着广泛的应用，帮助优化和提高社交网络、互联网和生态系统的效率和稳定性。
复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用研究
复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用研究药物相互作用（Drug-Drug Interaction, DDI）是指当两种或多种药物同时使用时，可能引发的药物之间的相互作用。
这种相互作用可能会改变药物的吸收、分布、代谢或排泄等药理学特性，从而导致药物效果增强或减弱，甚至产生严重的不良反应。
药物相互作用研究对于保障用药安全和优化治疗效果至关重要。
近年来，复杂网络理论被引入到药物相互作用网络的研究中，为分析和预测药物相互作用提供了新的思路与方法。
1. 药物相互作用网络的构建药物相互作用网络是指将不同药物及其相互作用关系表示为网络结构的一种模型。
构建该网络需要从多个数据源中获得相关信息，如药物化学结构特征、药物活性信息、靶标信息等。
这些信息被转化为网络的节点和边，节点代表具体的药物，边表示药物之间的相互作用关系。
通过整合多种数据，可以构建复杂网络模型，揭示药物相互作用的潜在规律和模式。
2. 复杂网络理论在药物相互作用网络中的应用（1）网络拓扑结构分析：复杂网络理论可以用于分析药物相互作用网络的拓扑结构，并挖掘其中的重要特征和模式。
例如，通过计算网络中的节点度中心性、介数中心性等指标，可以找到网络中最重要的节点和关键路径，有助于识别重要药物和关键的相互作用关系。
（2）模块化分析：药物相互作用网络中存在着各种复杂的相互作用模式和子图模块。
通过应用复杂网络的社区检测算法，可以识别出药物相互作用网络中的模块结构，并研究不同模块之间的相互作用关系。
这有助于分析药物的作用机制和找到潜在的相似性。
（3）预测药物相互作用：复杂网络理论可以用于预测未知的药物相互作用。
通过分析网络中已知的相互作用和药物特征，可以构建预测模型，用于预测尚未被实验验证的药物相互作用。
这为新药物开发和药物安全评价提供了一种快速和有效的方法。
3. 实例应用和前景展望复杂网络理论在药物相互作用网络研究中已经取得了一些重要的应用成果。
例如，通过网络挖掘技术，发现了许多重要的潜在药物相互作用关系，并验证了一些新的药物组合治疗方案。
复杂网络理论在生态环境分析中的应用
复杂网络理论在生态环境分析中的应用随着现代科技的迅猛发展，信息时代的到来给我们带来了空前的信息量和无限的科学可能性。
复杂网络理论应运而生，成为现代科技和信息产业，尤其是网络与计算机科学领域，以及生态环境分析领域不可缺少的基础理论。
生态环境是人类赖以生存的基础条件之一，其保护和挽救非常重要。
在这篇文章里，我们将探讨复杂网络理论在生态环境分析中的应用。
一、复杂网络理论的概念与应用复杂网络理论是研究复杂系统之间相互联系和演化规律的一门新兴学科。
复杂网络理论的发展与生活、自然和社会的复杂系统的演化密切相关。
可应用于生物学、物理学、社会学、信息科学以及金融学等多个领域。
在生态环境分析方面，复杂网络理论可以用于研究某一特定生态系统，如气候、生物、地理环境等的交互作用与演化规律。
通过构建网络模型和研究网络属性，可以帮助人们更好地了解生态系统的运行和演变过程，从而为生态环境的保护和管理提供科学依据。
二、复杂网络理论在生态环境分析中的应用1、生态系统模型建立构建生态系统模型是复杂网络理论在生态环境分析中的基础。
模型的建立包括物种和生态物质的组成、这些物种之间的生态关系以及物种和生态物质的时空分布等。
复杂网络理论为生态系统建立了相应的网络模型，模拟了生态物种间的相互作用。
通过对网络模型进行分析，在网络结构、典型网络参数、特殊网络拓扑等方面可以更深入地了解生态系统的运作和结构特性。
2、动态演化生态环境是动态变化的，复杂网络理论可以通过不断地更新网络结构，对生态系统进行动态模拟和演化研究。
例如，研究气候变化对生态系统的影响，可以通过建立温室气体排放模型、海平面变化模型、气温模型等，探究这些因素对生态网络演变的影响。
3、生态系统稳定性分析生态网络包含许多群落和种群，它们之间的关系错综复杂。
复杂网络理论可以研究生态系统的连通性和稳定性，评估生态系统的健康和风险。
通过分析网络模型的鲁棒性和系统的脆弱性等指标，可以更好地了解生态系统的稳定性和风险。
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其中 这样，经(q过 N每p一) 个siz时e(N间p间(i))隔/(m，0 一 t个) 新的节点就连接到网络中的
m个节点上。这m个节点包括一个随机选择的节点及其深度为p
的邻域中的m-1个节点，而不像BA无标度网络模型那样从所有
已存在的节点中选择m个节点。
邻域演化网络模型的数值仿真（1）
WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
C(p) : clustering coeff. L(p) : average path length （Nature 1998）
P(k)=0.1 p(k)=0.3
度数成幂律分布： P(k ) 2m2 / k 3
分布曲线的形状不随网络大小的变化而变化。
BA模型的生成(2)
图3 BA模型的节点度分布，N=10000，m=m0=3，5，7
信息或传染病在无尺度网络中的传播性能
• 网络中节点度数的分布对信息或传染病在网络中的传 播性能有很大的影响。对于无尺度网络（scale-free network，在分布概率与节点度数的双对数曲线图上表 现为一条直线）来说，它的节点度数变化范围很大 （因而被称为异构网络），当传染病在这样的网络传 播时，没有感染率和传播率的门限值，往往造成爆发 式的流行；
C
Crand
L
N
0.1078 0.18-0.3
0.79
0.00023 0.001
0.00027
3.1 3.7-3.76
3.65
153127
30156209
225226
0.43 0.00018 5.9
52909
0.32
0.026
2.9
282
0.22
0.06
2.43
134
0.28
0.05
2.65
282
Barabási-Albert无标度网络模型
的连接数目为Ｏ（N ^2）,而实际大型网络的连接数目通常为 Ｏ(N)。
• 连接结构的复杂性: 网络连接结构既非完全规则也非完全随机,
但却具有其内在的自组织规律。
• 网络的时空演化的复杂性: 复杂网络具有空间和时间的演化复
杂性, 展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间的不同类 型的同步化运动。
1 引论
尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的 结构和属性却知之不多。
• 在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作
用而引发癌症的?
• 在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒
如何快速传播而导致流行?
• 某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，
原因何在?
2 复杂网络(图)的基本概念
• 节点通常用来表示系统中的部件； • 边通常用来表示系统中部件之间的关系。 • 网络(图)就是由节点与节点之间的关系
1 引论
复杂网络具有如下5个特征：
• 网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千
万,甚至更多,超大规模网络的行为具有统计特性。
• 节点动力学行为的复杂性: 各个节点本身可以是各非线性系统
（可以有离散的和连续微分方程描述）, 具有分岔和混沌等非 线性动力学行为。
• 网络连接的稀疏性:一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络
胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。
• 社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关
系彼此连结。
• 在更大的尺度上，食物链和生态系统可以看作
由物种所构成的网络。
• 科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力
网和运输系统都是实例。
因特网是一个复杂网络。（本图绘制于2003年 2月6日，描绘了从某一测试站点到其他约10万 个站点的最短连结路径。图中以相同的颜色来 表示相类似的站点。Nature 2000）
网络(图)的基本概念
最短路径就是从指定始点到指定终点的 所有路径中总权最小的一条路经。
平均路径长度是指所有点对之间的最短 路径的算术平均值。
网络(图)的基本概念
集群系数(Clustering coefficient)反 映网络的群集程度，定义为网络的平均 度与网络规模之比。
C k N
小世界模型
当p等于0时，对应的网络规则图。两个节点间 的平均距离<L>线性地随N增长而增长，集群系 数大。
当p等于1时，系统变为随机图。 <L>对数地随 N增长而增长，且集群系数随N减少而减少。
在p等于（0，1）区间任意值时，模型显示出 小世界特性，<L>约等于随机图的值，网络具 有高度集群性。
的形式，推导出度数为k的节点数遵从平
均值为 的泊松分布，即
P(k) eλλk k!
Connect with probability p
p=1/6 N=10 k
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz（WS） 提出了一个新模型，通常称为小世界网络 模型。
表1 各电网拓扑结构统计特性参数表
电网名称
节点个 数
中国北方电网 中国东北电网 中国华北电网 中国华中电网 美国西部电网 中国川渝电网 中国广东省电
网
8092 1144 3706 2379 4941 853 1871
边条数
9018 1309 4045 2756 6594 898 2000
平均度
C
数
Lrandom
11.2 8.50 10.55 9.238 12.4 9.038 9.92
根据表1中数据可以判定美国西部电网和中国北方电网均属 于小世界网络，而中国川渝电网和中国广东省电网不属于小 世界网络。
Scale-free网络
信息交换网（万维网、国际互联网、电话网、电 力网）
社会网络（电影演员合作网、科研合作图、引文 网、人类性接触网、语言学网）
在复杂网络领域的一个重大发现是很多大型的复杂网络呈 现出无标度特性，这些网络中的节点度数呈现幂分布规律， 比如互联网、万维网、新陈代谢网等。为了解释这种幂分 布规律，Barabási和Albert构建了一种无标度网络模型， 即BA模型。
Barabási和Albert指出无标度网络自组织的两个重要因素 是增长和择优连接，即不断地有新的节点加入网络中，新 加入的节点优先与网络中已有节点中度数较大者连接（即 所谓的“富者更富”现象）。
2.23 2.29 2.18 2.32 2.67 2.11 2.14
0.0017 0.00342 0.00123 0.0044
0.080 0.0017 0.00084
L
32.0 14.0 20.7 21.08 18.7 19.63 15.1
Crandom
0.00028 0.002 0.0006 0.001 0.0005 0.0025 0.0011
生物网络（细胞网络、生态网络、蛋白质折叠）
p(k) ~ k
Scale-free网络的特性
度分布呈幂率分布 中枢节点出现 稳健性 脆弱性
无标度网络与随机图特性比较
Network WWW Internet Actor Coauthorship Metabolic Foodweb C. elegance
BA模型的生成(１）
增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔增加一个具 有m（≤m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在 于系统中的节点上。
择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点的概
率取决于节点的度数即：
(ki )
ki jkj
经过t时间间隔后，该算法产生一个具有N=t+m0个节点，mt条边的网 络，经过足够长的时间间隔后，生成一个无标度网络，网络中节点
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网络 模型并对模型进行了深入研究，他们是 用概率统计方法研究随机图统计特性的 创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
ER-模型
Erdös和Rényi（1959）首先研究了在随 机网络中最大和最小度的分布， Bollobás(1981) 随 后 得 到 了 所 有 度 分 布
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。
最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性，其中最有影响的是小世界 (small-world)特性和无标度(scale-free) 特性。
深度为p的“邻域”用N p (i) 表示，定义为：
N p (i) { j | dij p; j G, j i}
邻域的定义（2）
图4 不含权网络，其中，N1(1) = {2， 3}, N2(1)= {2， 3， 4， 7}
邻域演化网络模型的生成
开始于少量节点（m0）和少量的边（e0）
小世界网络模型
小世界特性是指网络具有如下式的拓扑特点：
CLLCrarnadnodmom
Crandom
~
k n
Lrandom
~
ln n ln k
小世界网络具有与随机网络大致相近的特征路径长 度，但具有大得多的聚类系数。
小世界电网所特有的较小特征路径长度和较高聚类 系数等特性，对故障的传播起推波助澜的作用。
从网络中随机选取一个节点i，确定它深度为p的邻域 N p (i) 。
增加一个度数为m的节点，连接到节点i和 N p (i) 中的m-1个节点。