城市公交线路选择模型

之间没有直达车时 mij 为∞， 有一条以上直达车时 mij 为在不同直达线路上行驶由 i 到 j 的最小行车费用，即 mij= min {mij Lk },
k
i, j ∈ Lk
k −1
通过矩阵迭代，当 B(k+1)=B(k)时迭代结束。 mij 有： mij= m k ij
=∞，m k ij ≠∞时，则此时
i=0,1,...,k
4.1.1 行车距离最短的方案 首先构造汽车站点间的最小距离矩阵： A0 = ( d ij ) ，i，j=S0001，…，S3968，
d ij 表示的‘距离’这样定义：S1 与 S2 之间没有直达车时 d ij 为∞，有一条以上
直达车时 d ij 为在不同直达线路上行驶由 i 到 j 的最短行车距离，即 dij= min {dij Lk },
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请给出任意两站点之间线路选择问 题的数学模型。 4、T1,T2 两条地铁线路都是往返的车走相同的站点。
2、模型的假设与符号约定
2.1 模型的假设与说明 (1)、 假设公交系统运转正常， 不出现交通堵塞等问题， 红绿灯不影响行车时间。 (2)、同种类站点之间行车距离相等，都设为单位 1，与实际距离无关。 (3)、上行车与下行车看作是两条线路，并且都只往终点站方向行驶。不区分上 行，下行的线路不考虑方向问题。 (5)、每个地铁站都有公汽站点相对应，并且同一个地铁站相对应的公汽站之间 可以通过地铁站倒车，不计费用。 (6)、相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3 分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5 分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5 分钟(其中步行时间 2 分钟)
k k −1 k −1 k −1 k −1 这表示 i 到 j 至少要转 k 次车。m ij =min{ mir + mrj },使{ mir + mrj }取
最小值的 r 是第 k 次的最佳转车位置。 4.1.3 查询系统的设计
把每条线路存为向量，构成公汽线路的数据库，已知初始站 a 和终点站 b， 可以确定两种方案的转车点 ri ,从而根据费用最小和行车距离最短分别确定转车 路线，查询者根据自己的需要选择乘车路线。 1. 数据库:
2.2 符号的约定与说明 (1)、 d ij 表示 i 站点 到 j 站点的行车距离， d ij lk 表示 l k 线路上的 i 站到 j 站的
k 行车距离, d ij 表示 k 次转车到站后的最小行车距离。
(2)、 mij
lk
表示 l k 线路上 i 站到 j 站的行车费用。
(3)、Tab 表示 a 站到 b 站的乘车时间。 (4)、Mab 表示 a 站到 b 站的乘车费用。 (5)、 Li （i=1， · · · ，924）表示第 i 条线路上所有站点构成的集合，上行与下行 线路看作是两条不同线路。 (6)、 l k 表示公汽站名，sk 为地铁站名，Sk 地铁线路。 (7)、P1 表示分段计价公汽线路的集合，P2 表示单一计价公汽线路的集合。 (7)、Li 表示通过 i 站点的所有线路的集合。 (8)、Ni 表示地铁站点 Di 及其所对应的公汽站点的集合。 (9)、 a lk 是站点 a 在 l k 中的位置，即向量 l k 中的坐标
Tr 0 rk +1 =
∑ Tri ri+1 + ∑ t k （t k 为换车时间）
i =0
ri , ri +1 ∈ L ji ,
i=0,1,...,k,
r1,r2,…,rk 为中间转车站点。 L ji （i=1， · · · ，1044）表示第 j i 条线路。
k
min
M r 0 rk +1 =
∑ Mr r
第一条:S3359-S1828 需要换乘 1 次车 从“S3359”乘 L436 到“S1784”转乘：L167；L217 到“S1828”下车；站数： 32；费用 2 元
第二条:S1557-S0481 需要换乘 2 次 从“S1557”乘 L084；L363 到“S1919”转乘：L189；L417 到“S3186”转乘： L460 到“S0481”下车；经过 32 站；费用 3 元
费用公式：Mij=Mir+Mrj
1 d ij = ∞ 表示由 i 到 j 直达和转一次车都不能到达，这时需要构造第 3 个矩阵
A2=(d 2 ij )，只要还有 ∞在矩阵中，就需要构造新的矩阵。
k k −1 k −1 k −1 k −1 我们有 d ij =min{ d ir },使{ d ir }取最小值的 r 是第 k 次的最 + d rj + d rj
佳转车位置，到达目的地的最短时间 3 d k ij +5k，Mij=Mir1+Mr1r2+…+Mrkj。
d ij k −1 =∞，d k ij ≠∞时，则表示 i 到 j 至少要转 k 次车。在一个公交系统非常
完善的城市里 k 应该不会超过 3。 4.1.2 乘车费用最少的方案 构造最小行车费用矩阵：B0=(Mij), i，j=S0001，…，S3968， S1 与 S2
i=0
i iபைடு நூலகம்+1
s.t.
d riri +1 ≤ 20 ⎧1, ⎪ Mri ri +1 = ⎨2, 20 < d riri +1 ≤ 40 ， ⎪ 3, d riri +1 > 40 ⎩ Mri ri +1 =1，
i=0,1,...,k
L ji ∈ P1 （分段计价线路）,
L ji ∈ P 2 （单一计价线路）
k
min
M r 0 rk +1 =
∑ Mr r
i=0
i i +1
s.t.
d riri +1 ≤ 20 ⎧1, ⎪ Mri ri +1 = ⎨2, 20 < d riri +1 ≤ 40 ， ⎪ 3, d riri +1 > 40 ⎩ Mri ri +1 =1，
l ji ∈ P1 ,
l ji ∈ P 2
4、模型的建立与求解
4．1 只考虑公汽线路时的路线选择 如下建立从 r0 到 rk +1 站点的最小时间和最小费用的数学模型。
k
min s.t.
Tr 0 rk +1 =
Tri ri ∑ i
=0
+1
+5k i=0,1,...,k
ri , ri +1 ∈ l ji ,
r1,r2,…,rk 为中间转车站点。 l ji （i=1， · · · ，924）表示第 j i 条公汽线路。
城市公交线路选择模型
摘 要
本文所讨论的是多目标优化问题，乘车的路线选择应该以省时间，省钱和倒 车次数最少为主要目标。把所有公交线路的往返都看成是两条线路，构成一个有 向网络图。要设计公交查询系统，我们如下建立从 r0 到 rk +1 站点的最小时间和最 小费用的数学模型。
k k i =1
min s.t.
⎧ j − i, d ij = ⎨ ⎩n − i + j ,
j −i > 0 j −i < 0
由于数据量庞大，不能简单的应用常见的模型方法，并且必须利用计算机编 程，我们利用 Dijkstra 算法，构造最小距离和最小费用矩阵。然后借助双向 Dijkstra 算法减少计算机的查询次数，引入数据缓存技术大大优化程序运行效 率。
k
i, j ∈ Lk
当某线路不区分上行， 下行时该线路上任意两站点可以互相通车， 而区分上， 下行时，把上，下行看作是两条线路，且只能由起始站往终点站方向通车，这时 距离有正负，距离为负时，定义 d ij 为∞，即不通车。在 A0 矩阵中 d ij ≠∞表示有
直达车并且由 i 到 j 的最短时间是 3 d ij 。 ⎧ 1, ⎪ Mij= ⎨ 2 , ⎪ 3, ⎩ Mij=1.
用双向 dijkstra 算法计算存贮于数据库中的邻接矩阵中某一点的源程序： 见附录 2 运行结果如下图:
因为共有 528387 个站点.邻接矩阵的大小是 528387*528387 假设一次读写矩阵时间复杂度为 1 生成 A0 时间复杂度为 528387*528387 ≈ 2.79*10 12
矩阵迭代的时间复杂度约为:8*10 24 如果采用提前运算，并把运算结果存入数据库， 这样当查询时的时间复杂度为 1 但一次运算也很长的时间， 所以采用只运算有所查询站点有关的矩阵内点的方法减少运算时间； 每次运算的时间复杂度约为尝试查询次数 n 经实际使用平均时间复杂度约为 10000 可以接受. 3.1.4 几条线路的最佳选车路线
第三条: S0971-S0485 需要换乘 1 次 从“S0971”乘 L013 到“S2184”转乘：L417 到“S0485”下车； 站数：41；费 用3元
第四条:S0008----S0073 需要换乘 1 次车 从“S0008”乘 L63 下行到 “S2083” 转乘 L057 上行到“S0073” ，站数：26， 费用 2 元 从“S0008” 乘 L55 下行到“ S2263” 转乘 L345 上行到“S0073” ， 站数：26， 费用 2 元 从“S0008”乘 L55 下行到 “S2303” 转乘 L345 上行到“S0073” ，站数：26， 费用 2 元 从“S0008”乘 L59 下行到 “S0400”转乘 L474 下行到“S0073” ，站数：26，
1
费用公式：乘分段计价车
dij ≤ 20 20 < dij ≤ 40 ， dij > 40
乘单一票价车
1 1 1 利用 A0 矩阵构造新的矩阵 A1=（ d ij ） ， d ij =min{ d ir + d rj },则 A1 中包括了直 1 达，和需要转一次车的最短距离，使{ d ir + d rj }取得最小值的 r 为转车的最佳位 1 置，到达目的地的最短时间为 3 d ij +5（转车时间为 5 分钟） ， 1