第十章 资本资产定价模型
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资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型概述(ppt42张)
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借 入或贷出资金； 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一 致，因此市场上的效率边界只有一条； 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有 一期； 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何 一个投资组合里可以含有非整数股份；
10、税收和交易费用可以忽略不计； 11、市场信息通畅且无成本； 12、不考虑通货膨胀，且折现率不变； 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、 标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格 按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将 从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场 是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
又由(7.3)
dv 1 dE ( r E ( r )E ( r c) M j)
于是
d d d v c c d Er ( c) d vd Er ( c)
2 2 [ ( 1 v ) ( 1 2)c v o v ( r , r ) v ]/ j j m M c Er ( M) Er ( j)
假定2：针对一个时期，所有投资者的预期 都是一致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内 计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布 的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预 期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方 差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同 样的证券数目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅 行无阻的假设是一致的。
故
2 c o v ( r , r ) d j M M c d Er ( c)v Er ( M) Er ( j) ) c( 1
资本资产定价理论CAPM
能力。
假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。
假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以
购买到他想要的一份证券的任何一部分。
假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
理性投资者的 资产组合：
CME(Lr的p )表达rf式变E为(r：pP) rf p
二、市场组合
含义：CML代表了所有无风险资产和有效率风 险资产组合经过再组合后的有效率资产组合的 集合，投资者如果具有相同的预期，他们的 CML将是同一条直线，要选择的风险资产组合 也是共同的p*，且这一资产组合一定是所谓的 包括市场中所有风险资产的市场组合，其中每 种风险资产在这个资产组合中的比例=该资产 的市值占所有资产市值的比例。
CAPM要解决的是在市场均衡状态下，某项风 险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关 系，这种关系可以利用CML和市场组合M推 导出来，结果形成了证券市场线。
市场证券组合的标准差等于，它和所有证券 协方差的加权和再开平方，这里的权等于各
个证券在市场证券组合中所占的比例。
1
N N
2
M
iM jM ij
为评估可行投资提供了一个基准收益率； 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测。
假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。
假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以
购买到他想要的一份证券的任何一部分。
假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
理性投资者的 资产组合：
CME(Lr的p )表达rf式变E为(r：pP) rf p
二、市场组合
含义：CML代表了所有无风险资产和有效率风 险资产组合经过再组合后的有效率资产组合的 集合，投资者如果具有相同的预期，他们的 CML将是同一条直线，要选择的风险资产组合 也是共同的p*，且这一资产组合一定是所谓的 包括市场中所有风险资产的市场组合，其中每 种风险资产在这个资产组合中的比例=该资产 的市值占所有资产市值的比例。
CAPM要解决的是在市场均衡状态下，某项风 险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关 系，这种关系可以利用CML和市场组合M推 导出来，结果形成了证券市场线。
市场证券组合的标准差等于，它和所有证券 协方差的加权和再开平方，这里的权等于各
个证券在市场证券组合中所占的比例。
1
N N
2
M
iM jM ij
为评估可行投资提供了一个基准收益率； 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测。
第十章 资本资产定价模型
〔一〕什么是资本资产定价模型〔CAPM〕
资产风险与预期收益关系 或许说资产定价的平衡模型， 被以为是现代金融实际的基石。
三、资本资产定价模型的假定
〔二〕CAPM的假定 ①投资者都依据希冀收益率和规范差(方差)来选择
证券组合； ②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具
有完全相反的预期； ③资本市场没有摩擦。
〔二〕证券市场线〔SML〕 1、单个证券的风险补偿 〔1〕单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承当的风险可
以失掉补偿，即EP—rf。由于有效组合的风 险由其中各个单个证券共同贡献，因此这种 补偿可视为对各个单个证券承当风险的补偿 的总和。 对有效组合中恣意单个证券i承当风险的补偿 (即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的 贡献大小(贡献率)成正比。
第十章 资本资产定价模 型
2021年7月26日星期一
第一节 资本资产定价模型
• 无风险资产与风险资产之间的资本配置 • 最优风险资产组合 • 资本资产定价模型的假定 • 资本市场线〔CML〕与证券市场线〔SML
〕
一、无风险资产与风险资产之间的配 置
〔一〕一种风险资产〔组合〕与一种无风险资产的组合
四、资本市场线与证券市场线
2 M
X
M 1
Cov(r1
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
rM
)
X
M 2
Cov(r2
,
rM
)
X
M n
Cov(rn
,
rM
)
n
X
M i
Cov(ri
,
rM
)
i 1
第i种证券对市场
组合M的方差的贡献率
Cov(ri , rM )
资产风险与预期收益关系 或许说资产定价的平衡模型， 被以为是现代金融实际的基石。
三、资本资产定价模型的假定
〔二〕CAPM的假定 ①投资者都依据希冀收益率和规范差(方差)来选择
证券组合； ②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具
有完全相反的预期； ③资本市场没有摩擦。
〔二〕证券市场线〔SML〕 1、单个证券的风险补偿 〔1〕单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承当的风险可
以失掉补偿，即EP—rf。由于有效组合的风 险由其中各个单个证券共同贡献，因此这种 补偿可视为对各个单个证券承当风险的补偿 的总和。 对有效组合中恣意单个证券i承当风险的补偿 (即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的 贡献大小(贡献率)成正比。
第十章 资本资产定价模 型
2021年7月26日星期一
第一节 资本资产定价模型
• 无风险资产与风险资产之间的资本配置 • 最优风险资产组合 • 资本资产定价模型的假定 • 资本市场线〔CML〕与证券市场线〔SML
〕
一、无风险资产与风险资产之间的配 置
〔一〕一种风险资产〔组合〕与一种无风险资产的组合
四、资本市场线与证券市场线
2 M
X
M 1
Cov(r1
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
rM
)
X
M 2
Cov(r2
,
rM
)
X
M n
Cov(rn
,
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X
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Cov(ri
,
rM
)
i 1
第i种证券对市场
组合M的方差的贡献率
Cov(ri , rM )
资本资产定价模型
证券市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-13
图 9.2 证券市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-13
图 9.2 证券市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
资本资产定价模型
样本的观测期应该是多长？ 计算风险溢价是使用算术平均值还是使用几何平
均值？
国家风险溢价 隐含的股票风险溢价
15
历史风险溢价
历史时期（年）
1928-2011 1962-2011 2002-2011
美国市场风险溢价历史数据
股票－短期政府债券
股票－长期政府债券
算术平均数（%） 几何平均数（%） 算术平均数（%） 几何平均数（%）
风险与收益
一 • 风险与收益的含义与分类 二 • 历史收益率与风险的衡量 三 • 投资组合收益与风险 四 • 资本市场线 五 • 资本资产定价模型
1
资本资产定价模型
1. 基本假设 2. 证券市场线 3. 无风险利率与风险溢价 4. β系数 5. 资产定价多因素模型
2
基本假设
① 所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化， 他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化 投资组合
COV ( rmrm ) = Var( rm )
市场投资组合的β系数（或者说市场投资组合里的平均资产的β系数）等 于1 ；风险水平超过平均资产（按这种风险衡量方法）的资产的β系数大 于1，反之则小于1
无风险资产的β系数等于0。
7
Continue
任何一项资产自身的协方差就等于它的方差，市 场组合与自身的协方差等于市场组合收益率的方 差，即
7.55% 5.38% 3.12%
5.62% 4.02% 1.08%
5.79% 3.36% -1.92%
4.10% 2.35% -3.61%
几何平均数一般小于算术平均数
算术平均数与几何平均数的差别取决于所求平均数收益率的波动情况，收益率 波动越大，两种平均数的差距就越大。
对于一个给定的样本期间，算术平均数取决于每一期的长短，每一期的时间越 短，算术平均数就越大；但几何平均数与每期的长度无关
均值？
国家风险溢价 隐含的股票风险溢价
15
历史风险溢价
历史时期（年）
1928-2011 1962-2011 2002-2011
美国市场风险溢价历史数据
股票－短期政府债券
股票－长期政府债券
算术平均数（%） 几何平均数（%） 算术平均数（%） 几何平均数（%）
风险与收益
一 • 风险与收益的含义与分类 二 • 历史收益率与风险的衡量 三 • 投资组合收益与风险 四 • 资本市场线 五 • 资本资产定价模型
1
资本资产定价模型
1. 基本假设 2. 证券市场线 3. 无风险利率与风险溢价 4. β系数 5. 资产定价多因素模型
2
基本假设
① 所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化， 他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化 投资组合
COV ( rmrm ) = Var( rm )
市场投资组合的β系数（或者说市场投资组合里的平均资产的β系数）等 于1 ；风险水平超过平均资产（按这种风险衡量方法）的资产的β系数大 于1，反之则小于1
无风险资产的β系数等于0。
7
Continue
任何一项资产自身的协方差就等于它的方差，市 场组合与自身的协方差等于市场组合收益率的方 差，即
7.55% 5.38% 3.12%
5.62% 4.02% 1.08%
5.79% 3.36% -1.92%
4.10% 2.35% -3.61%
几何平均数一般小于算术平均数
算术平均数与几何平均数的差别取决于所求平均数收益率的波动情况，收益率 波动越大，两种平均数的差距就越大。
对于一个给定的样本期间，算术平均数取决于每一期的长短，每一期的时间越 短，算术平均数就越大；但几何平均数与每期的长度无关
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解： P 0.251.2 0.751.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[E(rM ) rf ] 1.58% 12%
ppt课件
18
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
ppt课件
10
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
j
mP
j
m
rm rf
m
j
rm rf
rpj
ppt课件
27
证券市场均衡条件 如证券市场如有N只股票，对于i,j 1,2, , N，在证券
E(zi ) r (z) cov(zi , z)
(1)
ppt课件
24
均方差资产定价原理
其中， (z) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解： P 0.251.2 0.751.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[E(rM ) rf ] 1.58% 12%
ppt课件
18
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
ppt课件
10
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
j
mP
j
m
rm rf
m
j
rm rf
rpj
ppt课件
27
证券市场均衡条件 如证券市场如有N只股票，对于i,j 1,2, , N，在证券
E(zi ) r (z) cov(zi , z)
(1)
ppt课件
24
均方差资产定价原理
其中， (z) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
资本资产定价模型与资本预算决策
第十章资本资产定价模型与资本预算决策前面几章讨论净现值准则时，强调货币的时间价值随着时间而下降，未来一元的价值小於现有的一元。
其次，我们亦强调具有风险性的现金流量其价值应低於相同金额但无任何风险的现金流量。
在未将风险因素导入资本预算决策之前，我们皆以具有相同风险的资产预期报酬率来计算现值。
本章重点即在有风险情形下，如何决定资本机会成本以及如何计算现值。
纵使现代投资组合理论未充分发展之前，市场投资者就已了解到风险和资产预期报酬率间存在同向变动关系，并在资本预算决策过程中利用这种同向变动关系处理风险的因素。
处理方式基本的概念很简单：其他条件完全相同情形下，由於大部分市场投资者较偏好风险较小的投资计画，所以，市场投资人对风险较大的投资计画不是要求较高的预期报酬率，不然就是对投资计画各期现金流量采较保守的估计。
一个最常使用的经验法则是「公司资本成本法则」（company cost of capital rule），这种方法先算出市场投资者对公司所发行的金融资产（债券或股票）要求的预期报酬率，再以这些预期报酬率算出公司的加权平均资金成本并以此做为计算投资计画中各期总现金流量现值的折现率。
由於市场投资者对风险较大的公司会要求较高的报酬率，故计算新投资计画净现值时所用的折现率亦较高。
何谓「公司资本成本法则」假设某公司过去五年平均资金成本为20%，依据公司资本成本法则，我们应以20% 作为计算某公司所有投资计画净现值时的折现率。
公司资金成本法则虽然没有严谨的理论推导，但整个处理过程已认知到营运风险较高的公司，市场投资者对持有该公司股票或债券会要求较高的报酬率。
然而，「公司资本成本法则」却忽略不同投资计划有不同的营运风险，故正确作法应是由公司先估算投资计划所创造额外营运现金流量，计算净现值所用的折现率必须反映该投资计划的营运风险，而非以公司现有资本结构所反映的资金来源的平均报酬率做为折现率。
理由很简单：新投资计画营运风险和公司现有的营运风险若有所不同，此时就不应以股票及债务预期平均报酬率做为折现率，而应以不同的折现率计算每一个投资计画的现值，然後再就个别计划现值予以加总。
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第十章 资本资产定价模 型
2020/11/28
第十章 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型
• 无风险资产与风险资产之间的资本配置 • 最优风险资产组合 • 资本资产定价模型的假定 • 资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
第十章 资本资产定价模型
一、无风险资产与风险资产之间的配置
（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组 合
我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合 称为市场证券组合M。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
（一）资本市场线（CML） 1、定义： 资本市场线是无风险资产与市场证券组合
M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效 边界。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r) 资本市场线（CML）
配置
无风险资产可以与多种风险资产组合可行域
中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域 会发生变化。见下图:
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（二）可行域与有效边界
无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行 域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风 险资产组合的边缘相切。
有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简 单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第 一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通 常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风 险的奖励，通常称为风险溢价。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(rM) •rf
•CML •M
m
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
资本市场线的方程式为：
式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准 差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的 期望收益率和标准差。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
2、资本市场线的含义：
If y = .75, E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 σc = .75(.22) = .165
If y = 1, E(rc) = 1(.15) + 0(.07) = .15 σc = 1(.22) = .22
If y = 0, E(rc) = 0(.15) + 1(.07) = .07 σc = 0(.22) = 0
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并 将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获 得FR延长线上的一个适当位置，比如B。
可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上， 只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射 线FR上选择的点不同)
第十章 资本资产定价模型
根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边 界为射线FR。
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险 组合R的再组合。
投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认 为最优的证券组合。
保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险 证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某 个位置，比如A。
第十章 资本资产定价模型
•二、单指数模型与分散化
单因素模型没有提出测度某种因素是否影响 证券收益的具体方法，这限制了其实际运用。
如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观 事件影响的反映，则可以得到与单因素模型类 似的等式，它被称为单指数模型，因为它利用 市场指数来代表宏观的、或者说系统的因素。
第十章 资本资产定价模型
•E(r)
借入资金购买风险资产
•CAL
•P •) S = .27
•9
%
•) S = .36
•7
%
p = 22%
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
（二）无差异曲线与资本配置 •E•(r)
•P
•7%
p = 22%
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间 的
1、单个证券的风险补偿 （1）单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得
到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险由其中各 个单个证券共同贡献，因而这种补偿可视为对各个 单个证券承担风险的补偿的总和。 对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即 Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的贡献大小(贡 献率)成正比。
βi通常被称为证券i的β系数。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
2、证券组合（有效或无效）的风险补偿
对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为
X1，X2，…，Xn，则显然有：
EP=X1E1+X2E2+……+XnEn
=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)
最优风险资产组合可以利用数学方法确定。
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（四）分离定理
资产组合选择可以分为独立的两个步骤： 一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风
险偏好无关，所有投资者都会持有一定比例的最 优风险资产组合。 二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资 产与最优风险资产组合之间的资本配置。
假设③中的“无摩擦”是指不考虑交易成本及税 收，信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和 卖空上没有限制以及市场只有一个无风险利率。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（三）最优风险资产组合R与市场组合M
当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含 的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的 市值在整个市场的总市值中所占的比例。
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益 与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多 少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多 少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风 险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合 的定价。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
（二）证券市场线（SML）
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
•E(r)
•E(rp) = 15% •E(rc) = 13%
•P •C
•rf = 7% •F • ) S = 8/22
•CAL •E(rp) -•rf = 8%
•0
c •22%
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
第十章 资本资产定价模型
一、单因素模型
由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感 程度，因此，如果记非预期宏观因素为F，记 证券i对宏观因素的敏感度为ßi ，则影响证券i 的收益的宏观因素可表达为mi = ßiF ，则前式 变为
ri = E(ri) + ßiF + ei
此式被称为证券收益的单因素模型。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
该方程表明：单个证券i的期望收益率与这 种证券对市场组合的风险(方差)的贡献率βi 之间存在着线性关系。
也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的 风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率 与风险之间都存在着线性关系。
择证券组合； ②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性
具有完全相同的预期； ③资本市场没有摩擦。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用 EP—σP坐标系中的一个点来表示。
假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都 将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也 就是说，投资者会倾向于持有同样的（最优）风 险资产组合。
（三）证券市场线与非均衡定
价
“合理定价”的证券一定会落在
证券市场线上，这样，它的期望收益
才会与其具有的风险匹配；如果证券
位于证券市场线的上方或下方，则表
明证券市场处于非均衡状态。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r) •15% •Rm=11%
•rf=3%
•ML
b •1.0 •1.25
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（一）什么是资本资产定价模型 （CAPM）
资产风险与预期收益关系 或者说资产定价的均衡模型， 被认为是现代金融理论的基石。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（二）CAPM的假定 ①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选
根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可 知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以 下方程式：
•
•
•
E(rc) =
•c •=
•yyE(rp•p)
+
(1
-
y)rf
（1） （2）
第十章 资本资产定价模型
一、无风险资产与风险资产之间的配置
将（1）和 （2）式整理，得到，
第十章 资本资产定价模型
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r)
•E(rM) •rf
•SML •M
b bM = 1.0
第十章 资本资产定价模型
2020/11/28
第十章 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型
• 无风险资产与风险资产之间的资本配置 • 最优风险资产组合 • 资本资产定价模型的假定 • 资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
第十章 资本资产定价模型
一、无风险资产与风险资产之间的配置
（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组 合
我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合 称为市场证券组合M。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
（一）资本市场线（CML） 1、定义： 资本市场线是无风险资产与市场证券组合
M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效 边界。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r) 资本市场线（CML）
配置
无风险资产可以与多种风险资产组合可行域
中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域 会发生变化。见下图:
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（二）可行域与有效边界
无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行 域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风 险资产组合的边缘相切。
有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简 单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第 一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通 常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风 险的奖励，通常称为风险溢价。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(rM) •rf
•CML •M
m
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
资本市场线的方程式为：
式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准 差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的 期望收益率和标准差。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
2、资本市场线的含义：
If y = .75, E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 σc = .75(.22) = .165
If y = 1, E(rc) = 1(.15) + 0(.07) = .15 σc = 1(.22) = .22
If y = 0, E(rc) = 0(.15) + 1(.07) = .07 σc = 0(.22) = 0
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并 将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获 得FR延长线上的一个适当位置，比如B。
可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上， 只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射 线FR上选择的点不同)
第十章 资本资产定价模型
根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边 界为射线FR。
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险 组合R的再组合。
投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认 为最优的证券组合。
保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险 证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某 个位置，比如A。
第十章 资本资产定价模型
•二、单指数模型与分散化
单因素模型没有提出测度某种因素是否影响 证券收益的具体方法，这限制了其实际运用。
如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观 事件影响的反映，则可以得到与单因素模型类 似的等式，它被称为单指数模型，因为它利用 市场指数来代表宏观的、或者说系统的因素。
第十章 资本资产定价模型
•E(r)
借入资金购买风险资产
•CAL
•P •) S = .27
•9
%
•) S = .36
•7
%
p = 22%
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
（二）无差异曲线与资本配置 •E•(r)
•P
•7%
p = 22%
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间 的
1、单个证券的风险补偿 （1）单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得
到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险由其中各 个单个证券共同贡献，因而这种补偿可视为对各个 单个证券承担风险的补偿的总和。 对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即 Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的贡献大小(贡 献率)成正比。
βi通常被称为证券i的β系数。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
2、证券组合（有效或无效）的风险补偿
对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为
X1，X2，…，Xn，则显然有：
EP=X1E1+X2E2+……+XnEn
=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)
最优风险资产组合可以利用数学方法确定。
第十章 资本资产定价模型
二、最优风险资产组合
（四）分离定理
资产组合选择可以分为独立的两个步骤： 一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风
险偏好无关，所有投资者都会持有一定比例的最 优风险资产组合。 二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资 产与最优风险资产组合之间的资本配置。
假设③中的“无摩擦”是指不考虑交易成本及税 收，信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和 卖空上没有限制以及市场只有一个无风险利率。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（三）最优风险资产组合R与市场组合M
当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含 的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的 市值在整个市场的总市值中所占的比例。
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益 与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多 少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多 少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风 险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合 的定价。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
（二）证券市场线（SML）
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
•E(r)
•E(rp) = 15% •E(rc) = 13%
•P •C
•rf = 7% •F • ) S = 8/22
•CAL •E(rp) -•rf = 8%
•0
c •22%
第十章 资本资产定价模型
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
第十章 资本资产定价模型
一、单因素模型
由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感 程度，因此，如果记非预期宏观因素为F，记 证券i对宏观因素的敏感度为ßi ，则影响证券i 的收益的宏观因素可表达为mi = ßiF ，则前式 变为
ri = E(ri) + ßiF + ei
此式被称为证券收益的单因素模型。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
该方程表明：单个证券i的期望收益率与这 种证券对市场组合的风险(方差)的贡献率βi 之间存在着线性关系。
也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的 风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率 与风险之间都存在着线性关系。
择证券组合； ②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性
具有完全相同的预期； ③资本市场没有摩擦。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用 EP—σP坐标系中的一个点来表示。
假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都 将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也 就是说，投资者会倾向于持有同样的（最优）风 险资产组合。
（三）证券市场线与非均衡定
价
“合理定价”的证券一定会落在
证券市场线上，这样，它的期望收益
才会与其具有的风险匹配；如果证券
位于证券市场线的上方或下方，则表
明证券市场处于非均衡状态。
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r) •15% •Rm=11%
•rf=3%
•ML
b •1.0 •1.25
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（一）什么是资本资产定价模型 （CAPM）
资产风险与预期收益关系 或者说资产定价的均衡模型， 被认为是现代金融理论的基石。
第十章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型的假定
（二）CAPM的假定 ①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选
根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可 知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以 下方程式：
•
•
•
E(rc) =
•c •=
•yyE(rp•p)
+
(1
-
y)rf
（1） （2）
第十章 资本资产定价模型
一、无风险资产与风险资产之间的配置
将（1）和 （2）式整理，得到，
第十章 资本资产定价模型
第十章 资本资产定价模型
四、资本市场线与证券市场线
•E(r)
•E(rM) •rf
•SML •M
b bM = 1.0
第十章 资本资产定价模型