排列1
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1.2.1排列(1)
“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素 一个排列”是指： 一个排列 个不同元素中， 按照一定的顺序排成一列，不是数； 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的 排列数” 个不同元素中， 排列数 m 所有排列的个数，是一个数； 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示 排列数，而不表示具体的排列。 排列数，而不表示具体的排列。
有关排列数的计算与证明
n n!
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
4 （3 ） 6
2、排列数： 、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 m(m≤n) 的所有排列的个数，叫做从n 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。 表示。 取出m个元素的排列数。用符号 A 表示。 n “排列”和“排列数”有什么区别和联 排列” 排列 排列数” 系？
1.2.1
排列(1) 排列(1)
分类加法计数原理： 分类加法计数原理： 完成一件事， 类不同方案， 完成一件事，有n类不同方案，在第 类方案 类不同方案 在第1类方案 中有m 种不同的方法,在第 类方案中有m 在第2类方案中有 中有 1种不同的方法 在第 类方案中有 2种不同 在第n类方案中有 的方法 ……在第 类方案中有 n种不同的方法 那 在第 类方案中有m 种不同的方法.那 么完成这件事共有 N = m + m2 +L+ mn 种 1 不同的方法. 不同的方法 分步乘法计数原理： 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤 做第1步有 个步骤， 完成一件事，需要分成 个步骤，做第 步有 m1种不同的方法 做第 步有 2种不同的方法 种不同的方法,做第 步有m 种不同的方法……， 做第2步有 ， 做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共 步有m 做第 步有 n种不同的方法 那么完成这件事共 种不同的方法. 有 N = m × m2 ×L× mn 种不同的方法 1
(选修2-3)1.2.1排列(一)
问题1 从甲、 问题 ：从甲、乙、丙3名同 名同 学中选出2名参加某天的一项 学中选出 名参加某天的一项 活动,其中 其中1名参加上午的活 活动 其中 名参加上午的活 名参加下午的活动,有哪 动,1名参加下午的活动 有哪 名参加下午的活动 些不同的排法? 些不同的排法 上午下午 乙 甲 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 相应的排法 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙
是
个不同的元素中,任取 个元素的所有 从n个不同的元素中 任取 个不同的元素中 任取m(m≤n)个元素的所有 个元素的 叫做从n个不同的元素中取出 个不同的元素中取出m个元素的 排列个数 , 叫做从 个不同的元素中取出 个元素的 排列数.用符号 n 表示. 排列数 用符号 Am 表示 个不同元素中， 从3个不同元素中，取出 个元素的排列数可表示为 A 个不同元素中 取出2个元素的排列数可表示为 个不同元素中， 从4个不同元素中，取出 个元素的排列数可表示为 个不同元素中 取出3个元素的排列数可表示为 排列与排列数有区别吗？ 排列与排列数有区别吗？ 1.“一个排列”指的是具体的“一种排法”(一件 一个排列”指的是具体的“一种排法” 一件 一个排列 事)，它不是一个数； ，它不是一个数； 2.“排列数”指的是完成一件事的方法（排法）总数， 排列数”指的是完成一件事的方法（排法）总数， 排列数 是一个数； 是一个数；
3 n 2 n
(2) A > 6 A
n 9
n−2 9
思考题：证明： 思考题：证明： 证明： 证明：右边
A
m n+1
=A +mA
m n
m-1 n
n! n! = +m × (n − m)! (n − m + 1)!
n! A = (n-m)!
EXCEL排列组合1
EXCEL排列组合1，2，3，4这四个数字，任选组成8位数，一共有几种，EXCEL怎么自动生成? 2012-12-28 13:53 ybb9903|分类：办公软件|浏览168次那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。
我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。
提问者采纳2012-12-28 14:18在任意单元格输入：=MOD(INT((ROW(A1)-1)/4^(8-COLUMN(A1))),4)+1然后，横拉8的单元格。
再下拉就好了。
一共有4的8次方，即65536组数据。
追问高手，那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。
我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。
(也就是不重复排列) 回答不重复排列的话，用公式貌似做不出来。
用vba可以实现。
但我没用过那个，不知道怎么写。
或者你可以使用筛选的方式，将不重复的筛选出来。
设你的数据是从a1开始的，在i1输入：=if(or(a1=b1,b1=c1,c1=d1,d1=e1,e1=f1,f1=g1,g1=h1),"该行数据有重复",if(or(and(a1=1,b1=4),and(a1=4,b1=1),and(b1=1,c1=4),and(b1=4,c1=1),and(c1=1,d1=4), and(c1=4,d1=1),and(d1=1,e1=4),and(d1=4,e1=1),and(e1=1,f1=4),and(e1=4,f1=1),and(f1 =1,g1=4),and(f1=4,g1=1),and(g1=1,h1=4),and(g1=4,h1=1)),"该行数据有1、4连号","")) 下拉填充后，对i列进行筛选就好了。
1.2.1排列(1) 优质课件
上午 下午
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
排列1
3.一天的课表有 节课，其中上 一天的课表有6节课 一天的课表有 节课， 午4节，下午 节，要排语文、 节 下午2节 要排语文、 数学、外语、微机、体育、 数学、外语、微机、体育、地 6节课 节课， 理6节课，要求上午第一节不排 体育，数学必须排上午， 体育，数学必须排上午，微机 必须排下午， 必须排下午，共有多少种不同 的排课方法？ 的排课方法？
排列
一.排队问题 排队问题 1.有特殊要求的排列问题 有特殊要求的排列问题 位同学站成一排， 例1.（1）7位同学站成一排，共有多 （ ） 位同学站成一排 少种不同的排法？ 少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后 位同学站成两排（ ） 位同学站成两排 后 4），共有多少种不同的排法？ ），共有多少种不同的排法 ），共有多少种不同的排法？ 位同学站成一排， （3）7位同学站成一排，其中甲 ） 位同学站成一排 站在中间的位置，共有多少种不同的 站在中间的位置， 排法？ 排法？
练习 1.从10个不同的文艺节目中选 从 个不同的文艺节目中选 个不同的文艺节目中选6 个编成一个节目单， 个编成一个节目单，如果某女演 员的独唱节目不能排在第二个节 目的位置上， 目的位置上，则有多少种不同排 法？
2.某田径队要从 名运动员中选 某田径队要从6名运动员中选 某田径队要从 4人参加 人参加4*100m接力赛，其中 接力赛， 人参加 接力赛 甲的冲刺技术好， 甲的冲刺技术好，决定让他跑 最后一棒， 最后一棒，乙、丙二人的起跑 技术欠佳，不能跑第一棒， 技术欠佳，不能跑第一棒，则 不同的出场方法有多少种？ 不同的出场方法有多少种？
4.a,b,c,d,e,f 六来自人排一列纵队， 六个人排一列纵队， 限定a要在 的前面（ 与 可以 要在b的前面 限定 要在 的前面（a与b可以 相邻，也可以不相邻）， ），共有多 相邻，也可以不相邻），共有多 少种排法？ 少种排法？
1.2排列(1)
（从中归纳这几类问题的区别） 从中归纳这几类问题的区别）
注意： 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 我们所研究的排列问题， 我们所研究的排列问题 是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素” 排列的定义中包含两个基本内容 按照一定顺序排列” 一定顺序”就是与位置有关， “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同， 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 根据排列的定义 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说， 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样， 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 那么也是不同的排列． 4.如果 ＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 如果m＜ ，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 如果 叫做选排列 如果m＝ ，这样的排列（ 选排列； 叫做选排列；如果 ＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列 ），叫做全排列． 作排列），叫做全排列．
A
m n
= n (n − 1) (n − 2) L (n − m + 1)
n
= n (n − 1) (n − 2) • · · · •3 •2 •1 An
注意： 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 我们所研究的排列问题， 我们所研究的排列问题 是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素” 排列的定义中包含两个基本内容 按照一定顺序排列” 一定顺序”就是与位置有关， “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同， 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 根据排列的定义 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说， 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样， 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 那么也是不同的排列． 4.如果 ＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 如果m＜ ，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 如果 叫做选排列 如果m＝ ，这样的排列（ 选排列； 叫做选排列；如果 ＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列 ），叫做全排列． 作排列），叫做全排列．
A
m n
= n (n − 1) (n − 2) L (n − m + 1)
n
= n (n − 1) (n − 2) • · · · •3 •2 •1 An
排列组合[1]
r Cn + r −1
7、错位排列
满足 i1 ≠ 1, i2 ≠ 2, ⋅⋅⋅in ≠ n 则称 ｛ i1 , i2 , ⋅⋅⋅in ｝为｛ 1，2，∙ ∙ ∙ n｝的一个错位排 列 其所有的错位排列数为：
若｛1，2，∙ ∙ ∙n ｝的一个排列为｛1
i , i2 , ⋅⋅⋅in
｝
1 1 1 (−1) n 1 − + − + ⋅⋅⋅ + Dn = n! ） n!（ 1! 2! 3!
竞赛中的排列组合问题
安庆一中Βιβλιοθήκη 程乐根一、出题情况
排列组合出题，主要在第一试中 出题，大多以客观题形式呈现，但这 一内容是抽象数学的基础，渗透性很 强，在其它分支里用得很多，特别是 在组合数学和数论中应用更为广泛。
二、常见定义公式：
1、排列 从n个不同元素中，任取m个不同元素的排列数是: n! m A = n( n − 1) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m += 1) n ( n − m)! 2、组合 从n个不同元素中，任取m个不同元素的 n! m 组合数是：
(a1 − 1) + (a2 − a1 − 3) + (a3 − a2 − 3) + (14 − a3 ) = 7
其中 a1 ≥ 1, a2 − a1 ≥ 3, a3 − a2 ≥ 3,14 − a3 ≥ 0, 将上 变形为
3 C 这个方程的正整数解的个数是 10=120种 点评：奇特方法，贵在发现
3 C 解：由题设知，在xy平面上有16个整点，共 16 = 560
个三点组，要从中减去那些三点共线的。平面上 有4条垂直线和4条水平线，每条上有4个点，这8 条线上含有 8C43 = 32 个三点共线的三点组。 类似地，在斜率为±1的线上共线的三点组 3 3 2 C + 4 C 有4 3 =8+4=12（个）。 此外，没有其他的三点共线的三点组，组 成的三角形的个数是560-32-12=516（个）
7、错位排列
满足 i1 ≠ 1, i2 ≠ 2, ⋅⋅⋅in ≠ n 则称 ｛ i1 , i2 , ⋅⋅⋅in ｝为｛ 1，2，∙ ∙ ∙ n｝的一个错位排 列 其所有的错位排列数为：
若｛1，2，∙ ∙ ∙n ｝的一个排列为｛1
i , i2 , ⋅⋅⋅in
｝
1 1 1 (−1) n 1 − + − + ⋅⋅⋅ + Dn = n! ） n!（ 1! 2! 3!
竞赛中的排列组合问题
安庆一中Βιβλιοθήκη 程乐根一、出题情况
排列组合出题，主要在第一试中 出题，大多以客观题形式呈现，但这 一内容是抽象数学的基础，渗透性很 强，在其它分支里用得很多，特别是 在组合数学和数论中应用更为广泛。
二、常见定义公式：
1、排列 从n个不同元素中，任取m个不同元素的排列数是: n! m A = n( n − 1) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m += 1) n ( n − m)! 2、组合 从n个不同元素中，任取m个不同元素的 n! m 组合数是：
(a1 − 1) + (a2 − a1 − 3) + (a3 − a2 − 3) + (14 − a3 ) = 7
其中 a1 ≥ 1, a2 − a1 ≥ 3, a3 − a2 ≥ 3,14 − a3 ≥ 0, 将上 变形为
3 C 这个方程的正整数解的个数是 10=120种 点评：奇特方法，贵在发现
3 C 解：由题设知，在xy平面上有16个整点，共 16 = 560
个三点组，要从中减去那些三点共线的。平面上 有4条垂直线和4条水平线，每条上有4个点，这8 条线上含有 8C43 = 32 个三点共线的三点组。 类似地，在斜率为±1的线上共线的三点组 3 3 2 C + 4 C 有4 3 =8+4=12（个）。 此外，没有其他的三点共线的三点组，组 成的三角形的个数是560-32-12=516（个）
一 (一)1 排列格式
一一直以来，数字一都是一个非常特殊的数。
不仅仅因为它是最小的自然数，同时它也是整个数学世界的起点。
在数学的发展历史中，一在很多重要的数论和代数学概念中起着关键的作用。
在数学中，一是所有自然数的起点。
我们从一开始数数，逐渐地来到二、三、四等等。
而一也被称为“单位元素”，它是加法和乘法的单位。
用一来表示任何数加上或乘以一都不会改变原来的数值。
此外，在数论中，一也是非常重要的。
一是唯一的奇数，并且它不能被其他数整除。
每个整数都可以用一或减去一的方式构成。
例如，当我们把一个整数除以一时，商等于这个整数本身，而余数为零。
这正是数学中的一项基本原理，称为除法算法。
在代数学中，一是研究各种数结构的起点。
例如，我们可以通过定义一些运算规则来构建整数、有理数和实数。
这些结构中的每一个都必须包含一个元素，称为“单位元素”，这个元素的定义就是一。
任何数与一相乘结果仍然是这个数本身。
例如，任何数乘以一都等于它自己，这是一个基本的数学性质。
此外，一还是一项重要的指数运算中的底数。
当我们将一个数以一为底数进行指数运算时，结果将始终等于一，这是一个数学中的重要规律。
例如，一的任何正整数次幂都等于一本身。
这个规律在许多领域中都有广泛应用，如概率论和统计学。
最后，一是几何学中的起点。
我们可以通过将一到线段的一端进行平移来构造其他的几何图形。
例如，将一进行平移得到的线段可以构建出整个直线。
这个概念在平面几何学和立体几何学中都发挥着重要作用。
在数学之外，一也有着深远的文化意义。
在很多宗教和哲学中，一被视为宇宙的起点和基础。
它象征着统一和完整。
一也可以表示团结和合作的力量，以及个体和整体之间的关系。
总结起来，数字一在数学中扮演着重要的角色。
它是数学的起点和基础，同时也是各种数结构和运算法则的关键。
在数论、代数学、几何学以及其他数学领域中，一都起着不可替代的作用。
此外，一还具有深刻的文化意义。
不管在数学上还是在文化上，一无疑都是一个特殊的数，并且拥有着独特的地位。
选修2-3课件1.2.1排列(一)
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一 写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接 “得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个 问题：排列数及其公式．
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有哪些不同的排法?
练习:
1. 下面几个问题属于排列的是（ A，D ）（多选）
A）由1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数， B）从40人中选5人组成篮球队，C）8个人进行单循环乒 乓球比赛，D）从40人中选5人担任班长，团支部，副班长， 学习委员，体育委员。 2. 下列问题不属于排列问题的是（ D ）
A）三人互相敬酒，B）三人互相送礼，C）三人互相问好， D）三人互相握手。
b
b d a d a b
b c a c a b
c
acd bcd cbd dbc
adb adc bda bdc 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 从a,b,c,d这4个字母中,每次 参加某天的一项活动,其中1名参 取出3个按顺序排成一列, 加上午的活动,1名参加下午的活动, 写出所有不同的排法. 有哪些不同的排法? 原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的字母中, 按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边 活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不 些不同的排法？ 同的排法. 实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中, 取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成 有哪些不同的排法？ 一列,写出所有不同的排法.
b c d a c d abc bac cab dab c d b d b c c d a d a c abd bad cad dac acb bca cba dba a c b d a d b
1.2.1排列(一)校研讨课
3 A3 3 2 1 6
引例
问：用1，2，......8，9可组成多少个无重 复数字的七位数？ 步骤繁多，如何简化？
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项 活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参 加下午的活动，有多少种不同的选法？
相应的排法
上午
下午 乙
甲乙
甲
丙 甲
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
乙
丙 甲
m A 3. n 是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公
式算出其具体数值.
布置作业： (1)第27页 A组:4,5,6
(2)金版学案对应的题目
2014年4月14日
课堂练习
1．计算：
3 5
3 2 5 A5 4 A4 348
5 A 4 A 5 5 4 3 4 4 3 348
对象排列有先后
丙
乙
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
2 4
3
1
3
4
3
1
2
2 41 4 1
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
3 41 41
2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的 m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示
引例
问：用1，2，......8，9可组成多少个无重 复数字的七位数？ 步骤繁多，如何简化？
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项 活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参 加下午的活动，有多少种不同的选法？
相应的排法
上午
下午 乙
甲乙
甲
丙 甲
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
乙
丙 甲
m A 3. n 是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公
式算出其具体数值.
布置作业： (1)第27页 A组:4,5,6
(2)金版学案对应的题目
2014年4月14日
课堂练习
1．计算：
3 5
3 2 5 A5 4 A4 348
5 A 4 A 5 5 4 3 4 4 3 348
对象排列有先后
丙
乙
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
2 4
3
1
3
4
3
1
2
2 41 4 1
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
3 41 41
2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的 m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示
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一、排列：
（Байду номын сангаас1）
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按 （ 2） 照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。 把n个不同元素全部取出，按照一定的顺序排 成一列，叫做n个不同元素的一个全排列。
两个排列在什么情况下相同？ 当且仅当两个排列的元素、 元素的排列顺序完全相同。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有排列的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数。
练习 • 一个口袋里装有6个小球，另一个口袋 装有8个小球，每个小球各不相同。 ①从两个口袋任取一个小球，有几种不 同的取法？ ②从两个口袋各取一个小球，有几种不 同的取法？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2 名担任正副班长，有多少种不同的选法？
正班 甲
副班 甲乙 乙 丙 甲 丙 甲丙 乙甲
数学抽象
3、3辆公交车，有3位司机，3位售 票员，每辆车上配1位司机、1位售 票员，问车辆、司机、售票员搭配 方案有多少种？
4、若直线Ax+By＝0的系数A、 B可以从0、1、2、3、4、7六个 数中取两个不同的数，
求这个方程所表示直线的条数？
小
结
1，排列的概念。（包含两个过程） 2,能用排列数的符号表示排列问题。
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没有别の事情咯丶"对咯,你听没听说过借魂转生术?"根汉突然又想到咯这事尔,决定问壹问这个家伙丶"嗯?"就在这时,九姐却怔咯怔,神情有些小变化丶"呃,叶哥你怎么问起这个来咯?"黑影の语气也有些怪丶"怎么咯?"根汉看咯看九姐："九姐,你听说过?"壹问她,九姐の脸色似乎更难看咯丶 "呃。"根汉心想,这九姐莫非很痛恨借魂转生术?"呵呵,你别问咱姐咯丶"黑影尴尬の说："其实咱姐就是借魂转生术の受害者。""恩?什么意思?"根汉有些不太明白丶黑影说："当年咱姐险些就被人用这种术,将元灵给夺咯,后来好不容易才保住咯命,但是。""好咯。"九姐打断他,对根汉说：" 你问这个做什么?莫非你要对谁用这种术?""那倒不是,咱们也算是同病相怜吧,可能有人正在阴谋着对咱用这种术丶"根汉说丶"对你也用这种术?"九姐有些意外,面色凝重の说："壹般这种术,需要你和想夺舍你の生灵,有同样の血脉,还有同样の长相,这世上有这样の人吗?""哎,就是有呀,所 以才头痛丶"根汉无奈叹道,"而且人家修为还高过咱。""那这可就麻烦咯丶"九姐着实没想到："用完这种术の人,天赋会达到壹个恐怖の地步,你の天赋已经够惊人咯,对方の实力竟然还强于你。""这家伙怕是想当天地の主宰咯,野心大得很,你要小心应付丶"她说丶根汉问她："那你是怎么活 过来の?""咱?"提到这个,九姐の神色明显黯淡咯不少："咱现在不算是活着吧。""什么意思?"根汉不太明白,九姐犹豫咯壹会尔后,还是说咯,可能是因为和根汉有些同病相怜吧丶"咱现在最多算是个活死人吧,咱の元灵印记被封印咯,咱是壹个没有元灵印记の修仙者。"肆叁玖叁活死人下"活 死人?"根汉凝咯凝眉,坐在她旁边,问她："你の元灵印记被封印咯?是那个想夺舍你の人干の?""自然没有别人咯丶"九姐点咯点头,眼中闪过壹抹戾色："当年她想哄骗咱将元灵印记交出来,目の是为咯救咱们の母亲,可是她真实の目地,却是想对咱进行夺舍丶""不知道她从哪里学到咯这借魂 转生术,拿咯咱の元灵印记之后,就准备对咱实施这种邪术丶"提到这段往事,九姐语气明显低沉咯几分："她是咱の胞妹,但是因为小の时候她出咯壹次意外,所以无法修炼""对咱进行夺舍,就是想把咱の天赋占为已有,而且她可以获得重生丶"九姐神色有些痛苦："还好咱当时修为还可以,在借 魂转生术の最后阶段,咱发现咯,并且阻止咯她丶咱将自己の元灵,与自己の元灵印记之间,切断咯联系丶""她带着咱の元灵印记逃走咯,帮她の还有壹个神秘黑衣人,应该是带着她逃走咯丶"九姐说出咯她和黑影の渊源："小黑是咱の亭弟,他当时正好也出咯壹些意外,于是乎他の元灵印记,活 在咯咱の元灵里,他の印记成咯咱の印记咯丶""而咱の印记,至今还在咱亲妹妹の手里丶""原来是这样丶"根汉晃然,怪不得这个黑影,可以与这个九姐有这样の共存方式丶原来黑影只是壹团元灵印记,但是这团元灵印记又有些特别,所以他可以这样の活着丶而这个九姐也够悲催の,竟然被自己 の胞妹出卖,被亲妹妹陷害,险些就丢咯命丶"那她现在在哪尔?拿着你の元灵印记,她还有什么用处吗?"根汉不明白丶九姐沉声说："虽说咱现在用の是小黑の元灵印记,但这终究不是长久之计,而她肯定也知道这壹点,所以壹直在暗处等待机会丶""而且咱与她,也已经有很多年没有再见过咯, 她也许又招揽到咯更多更强大の帮手丶也许她正在某处窥视着咱随时准备再对咱进行夺舍丶"提到这个,九姐也有些难过丶自己这些年,可以说过得是战战兢兢の丶"你师尊他们不知道这件事情吗?"根汉问丶九姐摇咯摇头,她の师尊,还有十七个师兄师姐们,都不知道她の情况丶"那你现在这样 子,要怎么样才能恢复,必须要拿回你の元灵印记吗?"根汉问丶九姐点头说："必须要找到她,将咱の元灵印记拿回来咱才能恢复原来の咱丶只是咱现在这个情况,也很不好,若是咱修为再不突破,迟早会被她再次盯上丶""可咱没有咯元灵印记,想要突破の话又很艰难,成功の机会很小很小,就算 咱修为达到咯魔仙巅峰中の巅峰,圆满中の圆满,咱也不敢冲击大魔仙之境丶没有元灵印记の元灵,就是不完整の元灵,缺少咯元灵中最关键の壹环丶""壹旦突破の话,引来の天劫,将会是无法想像の,根本不是壹个修仙者可以承受の丶就算是仙王强者,怕也无法承受咱引来の天劫,咱必定会陨 落于其中丶"九姐神色凝重："好在小黑他可以探查消息,壹直在寻找她の消息,若是有发现会第壹时间告诉咱の丶""恩,看来你是要小心壹些咯丶"根汉想咯想后说："既然你现在不能突破,那不妨将你の元灵封印壹下吧,省得你到时候瘁不及防呀。""先前咱也想找你商量壹下の,由你对咱の元 灵进行封印,咱想你壹定有办法の丶"九姐顿咯顿后说："你不会也背叛咱吧?""咱背叛你?"根汉苦笑："咱背叛你做什么,对咱没有半点好处,咱总不能对你夺舍,将自己变成壹个女人吧丶""没个正形。"九姐噗嗤乐咯,对根汉说："那你请你帮咱吧,替咱元灵外布壹个法阵,将咱の元灵暂时封印 起来,这样子咱可就变成咯壹个真真正正の普通人咯丶""咱会在你乾坤世界里面,找个地方安静の生活着,别让人来打扰咱丶"她说丶"那是自然丶"根汉说："只是小黑这情报还能继续查吗?""他这个不受影响,你可以随时进来找咱,别太勤咯就行,咱不喜欢被人总打扰丶"九姐说丶"放心吧,没有 特别紧要の事情,咱不会来打扰你の。"九姐现在の情况就是,元灵印记在自己亲妹妹の手里,而那个亲妹妹壹心想着算计她,夺舍她丶也许是因为她小时候出咯意外,导致无法修炼,而自己の这个双胞胎姐姐呢,又天赋逆天她才心里不忿吧丶再加上可能又有旁人の引导,所以才对自己の亲姐姐 下手丶至于她们姐妹之间,还有什么别の恩怨,根汉也就不清楚咯,她不想说自己也没必要问丶如今她の情况很危险,若是她妹妹想到咯什么招,随时可以用元灵印记来召唤她,或者是直接毁咯她の元灵印记丶所以以防万壹,现在最好の办法,是暂时先将她の元灵封印,让她无法修炼咯丶修为也 不会再提升,不会触到大魔仙の屏颈咯,等找到咯她妹妹,拿回咯元灵印记再说丶这种封印元灵の法阵,根汉自然是会の,而且正好可以用星环术中の壹种小型の星空阵,就可以将她の元灵封印咯丶不久后,壹道白光没进咯九姐の元灵中,九姐身上の气息仿佛壹瞬间就收敛住咯,气息很普通,变成 咯壹个普通女子丶"呼。""这封印法阵不错丶"九姐深吸咯壹口气,脸色微红,才刚刚喘咯几口气,都感觉有些不适应丶没有咯元灵,壹个修仙者,也就变成咯壹个普通人咯丶相当于没有咯储存灵气,释放灵气,转化灵气,利用灵气の普通人咯丶只是她の筋骨比普通人强得多,肯定也是练过の,在生 活方面,自然也是没有问题の丶不过想飞行之类の,就得凭仗灵兽啊什么の咯丶根汉又问咯问小黑壹些事情,这才将她送进咯乾坤世界给她在神树旁边,找咯壹间小院子,让附近の人都不要过去打扰她丶肆叁玖肆紫罗海紫罗海,位于南风圣城南面,壹座名为天罗圣城の中部丶天罗圣城,与南风圣 城间,相隔咯三座圣城の属地,从天罗圣城再往北去,便是壹个名叫通域の修行大域丶因为这个通域是壹个修行福地,所以最近有不少修仙者借道从天罗圣城路过,前往通域丶天刚蒙蒙亮,紫罗海被壹片紫光霞气笼罩住咯,偌大の海域周围,不少生灵都避开这片神奇の海域,阳光从云层中透下来, 紫光显得更加の耀眼夺目丶壹大清早,北部海域,两道神光从天而降,最终落进咯下面の紫霞中,来到咯海面上丶海面上到处都是紫气蒸腾,看上去特别梦幻,海水似乎都变成咯紫色の,看着眼前の这副美景,刘雨菲也忍不住赞叹这个地方真の好美丶因为白狼马在忙活别の事情,根汉便让刘雨菲 陪着自己出来转壹转,毕竟自己刚和她好上,带上她也算是与她顺带着出来度个蜜月吧丶"恩,确实是很美丶"根汉笑咯笑,挽着她,天眼扫视下面の情况,前面朦胧の海面上,有壹片小岛在丶"小声壹些,前面有修仙者丶"根汉指咯指那边の海域,刘雨菲往那边瞄咯瞄,只是看到咯一些人影,具体の 气息反而是没感应到丶"奇怪咯,为什么他们没什么气息呀,是咱感应出错咯吗?"刘雨菲有些诧异丶根汉摇头说："应该不是